23.1.2图形的旋转2

5．如图，边长为2的两个互相重合的正方形纸片按 住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个 角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角为
度．
D
AE
F
Hale Waihona Puke Baidu
C
B
G
6.如图，点O是等边△ABC内一点， ∠AOB=1100． ∠BOC=α将△BOC绕点C按顺时针方向 旋转600得△ADC ，连接OD．
⑴求证：是 △COD 是等边三角形；⑵当α=1500时，试判 断 △AOD 的形状，并说明理由；⑶探究：当α为多少 度时， △AOD 是等腰三角形？
2．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点 A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线 上的D处，则∠BDE= °．
A E
B
C
D
3．边长为3的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°， 得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则DH的长 为．
E
A
H
D G
F
B
C
4．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°,AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD绕点 D逆时针旋转90 °到DE位置，连结AE，则AE的 长为 ．
二、典例解析：
• 例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应 点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋 转后的三角形．
解：（1）连接CD． （2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD． （3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点． （4）连接DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
7.如图所示，直线，垂足为点O，A、B是直 线上的两点， 且OB=2，AB=．直线绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为（ ）．
（1）当=60°时，在直线上找点P，使得 △BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时 OP=______．
（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点 P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角 形，请用不等式表示的取值范围： ．
三、课堂操练：
• 1．下列语句中正确的个数有 （ ） • ① 一根针在平移前后，针尖的指向一定相同；
② 一个图形绕一点旋转α°之后与自身重合，则α 一定是整数，且是360的因数；③ 我们说到正方 形的对称特征时，总是指它的中心对称特征；④ 一个不是中心对称的图形不论绕什么点旋转多少 度，都不会与自身重合． • A．一个 B． 两个 C． 三个 D． 四个
§23.1图形的旋转（第2课时）
一、复习引领：
（1）理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转 中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心 的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形 的形状和大小都没有发生变化. （2）作图注意点：⑴经旋转后图形的形状大小 都不发生，对应线段、对应角相等．(2)对应点到 旋转中心的距离相等．(3)任意一组对应点与旋转 中心的连线所成的角都是旋转角．(4)旋转就是每 个点以各自的半径旋转相同的角度．
• 例2．如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个 △ABC.
• ①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1． • ②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的
△A2B2C2 • ③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角
坐标系，
• 写出A1、 A2两点的坐标．
⑴将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置， 使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
⑵将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30° 到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线 段FG的长度；
⑶将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置， AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．
8.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两 张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆 成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上， 且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇 到了三个问题，请你帮助解决．