材料成形原理-第4章 本构关系综述

s
当 e E s E e 当 e 适合于应变不太大， 强化程度较小的材料
O e

等效应力——等效应变简化模型

理想刚塑性材料模型 理想刚塑性材料模型 的特点是忽略材料的 强化和弹性变形，数 学表达式为

s
s
适合于热加工和超塑 性的金属材料

强化变形 硬化变形 理想塑性变形
真 应 力
弹性变形
真应变

等效应力——等效应变简化模型



一般由实验得到的真应力——真应变曲线（等 效应力——等效应变曲线）比较复杂，不能用 简单的函数形式来描述，在应用方面也不方便。 因此通常都将实验得到的曲线处理成可以用某 种函数表达的形式 主要等效应力——等效应变简化模型
材料塑性本构关系

材料塑性应力与应变关系称为材料塑性本构关 系，其数学表达式称为本构方程，也称为物理 方程 材料塑性变形时，应力不仅与应变有关，还与 材料变形历史、组织结构等因素有关 材料塑性变形时的应力与应变关系，可以归结 为等效应力与等效应变之间的关系


f ( )
材料塑性本构关系




增量本构理论又称为流动理论
材料增量塑性本构关系

Levy—Mises理论
材料为理想刚塑性材料，即弹性应变增量为 零，塑性应变增量就是总应变增量； 材料服从Mises屈服准则，即 s ； 塑性变形时体积不变，即应变增量张量就是 应变增量偏张量；
在以上假设基础上可假设应变增量与应力偏张 量成正比
平面应变压缩实验
等效应力——等效应变简化模型

源自文库
简单拉伸的名义应力——名义应变曲线

B
名 义 应 力
D C
A
O
名义应变

等效应力——等效应变简化模型

简单拉伸的真应力——真应变曲线

B
名 真 义 应 应 力 力
D C
A
O
名义应变 真应变

等效应力——等效应变简化模型

简单拉伸的真应力——真应变曲线
应力与应变之间是线性关系
材料增量塑性本构关系

在塑性变形范围内，材料应力与应变的关系是 非线性的，与加载历史或应变路径有关。因此 用增量理论近似地描述加载历史和复杂的应变 路径 由于塑性变形比较复杂，历史上有许多学者提 出了各种不同的本构理论 应用广泛的有Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss 理论
O

等效应力——等效应变简化模型

幂指数硬化材料模型 幂指数硬化材料模型 的数学表达式为

n=1 k n = 0.3 n=0 理想刚塑性 线弹性
k
n
k为强度系数或者称为 强化（硬化）系数 n为硬化指数，0<n<1 适合于大多数金属材料 可以简化为线弹性模型 和理想刚塑性模型
O

等效应力——等效应变简化模型

s
s k2
适合于经过较大的冷 变形量之后，并且其加 工硬化率几乎不变的金 属材料
O

材料弹性本构关系

广义虎克定律
1 x [ x ( y z )]; E 1 y [ y ( z x )]; E 1 z [ z ( x y )]; E

刚塑性硬化材料模型 刚塑性非线性硬化材 料模型的数学表达式 为

k1和m与材料性能有关 s 的参数
适合于预先经过冷加工 的金属材料。材料在屈 服前为刚性的，屈服后 硬化曲线接近于抛物线
s k1
m
刚塑性非线性硬化
理想刚塑性
O

等效应力——等效应变简化模型

弹塑性线性硬化材料 模型 弹塑性线性硬化材料 模型的数学表达式为
理想弹塑性材料模型 理想刚塑性材料模型 幂指数硬化（强化）材料模型 刚塑性非线性硬化材料模型 弹塑性线性硬化材料模型 刚塑性线性硬化材料模型



等效应力——等效应变简化模型

理想弹塑性材料模型 理想弹塑性材料模型 的特点是应力达到屈 服应力前，应力与应 变呈线性关系，应力 达到屈服应力之后， 保持为常数
材料增量塑性本构关系

Levy—Mises理论 正应变增量两两相减，并将切应变的表达式 一起写出
d x d y d ( x y ); d y d z d ( y z ); d d d ( ); x z x z

当 e s E s E1 ( e ) 当 e
E1为塑性模量
适合于弹性变形不可忽 略，且塑性变形的硬化 率接近于不变的材料。 例如合金钢、铝合金等
O e

等效应力——等效应变简化模型

刚塑性线性硬化材料 模型 如果弹性变形可以忽 略，材料的硬化认为 是线性的。其数学表 达式为
实验结果表明，按不同应力组合得到的等效应
力——等效应变曲线基本相同

通常可以假设，对于同一种材料，在变形条件
相同的条件下，等效应力与等效应变曲线是单
一的，称为单一曲线假设

可以采用最简单的实验方法来确定材料的等效 应力——等效应变曲线
材料塑性本构关系

常用实验方法有三种
P P
P
P
P
P
单向拉伸实验 单向压缩实验
yz zx xy
yz
2G
zx
2G
xy
2G
E—弹性模量；—泊松比；G—剪切模量
E G 2(1 )
材料弹性本构关系

广义虎克定律的张量表达式
1 1 2 ij ij m ij 2G E 1 i j 时 ij 0 i j 时
d d ij ij
d—正的瞬时比例系数，在加载的不同瞬时是 变化的，在卸载时 d=0
材料增量塑性本构关系

Levy—Mises理论
d 的展开式为 d ij ij
2 1 d x 3 d[ x 2 ( y z )]; 2 1 d y d[ y ( z x )]; 3 2 d 2 d[ 1 ( )]; z z x y 3 2 d xy d xy d yz d yz d zx d zx