微积分1 教学大纲
微积分教学大纲
微积分教学大纲
I. 前置知识
1. 代数基础：变量、方程、不等式、函数、图像、复合函数、反函数、指数与对数、三角函数、向量
2. 几何基础：平面与空间直角坐标系、几何图形的性质、三角形、圆、直线、平面曲线
II. 导数与微分
1. 导数的概念及其意义：导数的定义、导数与函数的关系、导数的几何意义、导数的物理意义
2. 导数与微分的关系：微分的定义、微分与导数的关系、微分的应用
3. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的求导、高阶导数、隐函数的导数、参数方程的导数、相关变化率问题
III. 积分与不定积分
1. 积分的概念及其意义：积分的定义、积分与函数的关系、积分的几何意义、积分的物理意义
2. 不定积分：不定积分的定义、基本初等函数的积分、换元法、分部积分法、有理函数的积分、三角函数的积分、反常积分的定义与应用
3. 定积分：定积分的定义、积分中值定理、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的几何意义、定积分的物理应用、定积分的计算、变限积分、广义积分
IV. 微积分应用
1. 微积分在几何中的应用：一阶导数与函数性质、二阶导数与函数曲率、微积分中值定理的应用、微积分与极值问题、微积分与曲线绘制
2. 微积分在物理中的应用：速度、加速度与微积分、微积分与质量、微积分与重心
3. 微积分在工程与经济学中的应用：微积分在工程设计中的应用、微积分在经济学中的应用
V. 总结与拓展
1. 总结微积分的主要内容与应用
2. 谈论微积分的一些现代拓展领域，如微分方程、向量微积分、多元微积分等
3. 为学生提供拓展学习的资源和建议。
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的与要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数与实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
《高等数学B-微积分一》本科教学大纲
《高等数学B-微积分(一)》本科教学大纲课程编号：上海立信会计金融学院《高等数学B—微积分(一)》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学B-微积分(一)英文名称：Advanced Mathematics (B)-Calculus Ⅰ课程编号：课程类别：长学段-专业必修课预修课程：初等数学开设部门：统计与数学学院适用专业：经管类专业（本科）学分：4总课时：60学时其中理论课时：60学时，实践课时：0学时二、课程性质、目的微积分是经济管理类本科专业的学科专业课。
本课程的教学目的是使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继课程的学习和将来进一步的专业发展打好扎实必要的数学基础。
思政元素融入课程，引导学生树立正确的科学观，培养学生科学理性思维能力、创新思维能力、独立思考能力，解决实际问题能力，培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感；引导学生树立正确的人生观和价值观，了解数学发展史和数学文化，提升数学素养、弘扬中华文明、培养民族文化自信，以精神文明为切入点，科学育人、文化育人。
在大纲中，概念、理论方面用“理解”表述，方法、运算方面用“掌握”表述的内容，应该使学生深入领会和掌握，并能熟练运用；概念理论方面用“了解”表述，方法、运算方面用“熟悉”表述的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
三、教学内容、基本要求、课时分配四、课程考核考核方式：考试；期末考核形式：课程试卷闭卷（教考分离）；题型：填空、选择、计算、证明题和应用题等；课程类别：■必修（考试）课程□除体育类、短学段开设、实践教学类以外的必修（考查）课程□选修课程□体育类必修（考查）课程□短学段开设的必修（考查）课程□实践教学类必修（考查）课程平时成绩占50 %，期末成绩占50 %（见下表）。
平时成绩考核项目参照表平时成绩考核评定依据与标准:1. 课堂表现（含考勤）：随机抽查考勤、课堂提问、参与讨论等20次，每次5分，满分100分，按20%的比例记入平时成绩；2. 课外作业：作业共收15次，随机抽10次记分，每次满分10分，满分100分，按30%的比例记入平时成绩；3. 阶段测验：在学期1/4和3/4节点处各安排1次阶段测验，每次满分100分，取两次成绩平均分，按30%的比例记入平时成绩；4. 期中测验：在学期1/2节点处安排1次期中测验，满分100分，按20%的比例记入平时成绩。
(完整word版)《微积分》课程教学大纲
《微积分》课程教学大纲课程类型: 公共基础课课程代码: 0140026 课程学时: 75 学分: 5 适用专业:经济学专业（金融方向）开课时间:一年级一学期开课单位: 基础部数学教研室大纲执笔人: 兰星大纲审定人: 王培颖一、课程性质、任务课程性质：微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。
微积分即是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程，所经，微积分已经成为经济学专业学生必修的一门专业基础课。
教学目的与任务：首先要使学生掌握经济学专业所必须的微积分知识和方法，迸一步培养学生正确、熟练的计算能力，同时还要通过微积分课程的教学，对学生进行数学思想和方法的教育训练，进一步培养学生正确、深刻的思维能力，及独立的分析解决实际问题的能力。
备注：本教学大纲以赵树嫄等主编的《微积分》为编写标准。
二、课程教学内容（一）教学内容、目标与学时分配教学内容教学目标学时分配理论教学部分 751、函数（第一章） 6 1．1集合了解1/21．2实数集理解 1 1．3函数关系理解1/21．4分段函数了解1/21．5建立函数关系的例题掌握1/21．6函数的几种简单性质了解 1 1．7反函数与复合函数了解 11．8函数的几种简单性质掌握 1 2、极限与连续（第二章）17 2．1数列极限理解 22．2函数极限理解 22．3变量极限理解 22．4无穷大与无穷小理解 12．5极限的运算法则掌握 32．6两个重要极限了解 32．7利用等价无穷小量代换求极限掌握 2 2．8函数的连续性了解 2 3、导数与微分（第三章） 93．1引出导数概念的例题理解 1 3．2导数的概念理解 2 3．3导数的基本公式与运算法则掌握 2 3．4高阶导数了解 2 3．5微分了解 2 4、中值定理与导数应用（第四章）134．1中值定理理解 2 4．2洛必达法则掌握 2 4．3函数的增减性掌握 2 4．4函数的极值掌握 1 4．5最大值与最小值\极值的应用问题了解 1 4．6曲线的拐点了解 2 4．7函数图形的作法了解 1 4．8变化率及相对变化率在经济学中的应用——边了解 2 际分析与弹性分析介绍5、不定积分（第五章） 65．1不定积分的概念掌握 1 5．2不定积分的性质掌握1/2 5．3不定积分的性质掌握1/2 5．4换元积分法掌握 2 5．5分部积分法掌握 1 5．6综合杂题掌握 1 6、定积分（第六章）126．1引出定积分概念了解 1 6．2定积分的定义理解 1 6．3定积分的基本性质掌握 1 6．4微积分基本定理掌握 1 6．5定积分的换元积分法掌握 2 6．6定积分的分部积分法掌握 1 6．7定积分的应用掌握 4 6．8广义积分了解 1 7、多元函数（第八章）127．1空间解析几何简介了解 1 7．2多元函数的概念了解 17．3二元函数的极限与连续了解 17．4偏导数与全微分理解 27．5复合函数的微分法与隐函数的微分法掌握 27．6二元函数的极值了解 17．7二重积分了解 4总学时：75学时（二）教学重点和难点1、重点：函数关系、极限概念、微积分、定积分、不定积分、多元函数2、难点：偏导函数全微分、二重积分、广义积分、多元函数。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。
本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。
二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。
2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。
3、培养学生的创新意识和团队协作能力。
三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。
2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。
3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。
4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。
5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。
四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。
2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。
3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。
4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。
五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。
2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。
3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。
4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。
六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。
微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲一、课程简介微积分是数学的重要分支，旨在研究变化与积分的关系。
本课程旨在帮助学生掌握微积分的基本概念、原理和应用，培养学生的分析思维和问题解决能力。
二、教学目标1. 理解微积分的基本概念，包括导数、积分和微分方程等。
2. 掌握微积分的基本理论和方法，能够运用微积分解决实际问题。
3. 发展学生的数学思维和逻辑推理能力，培养学生的数学建模与分析能力。
三、教学内容1. 导数a. 极限的概念与性质b. 导数的定义和计算c. 函数的增减性和极值d. 高阶导数和隐函数求导2. 积分a. 不定积分和定积分的概念b. 基本积分表及其应用c. 曲线的弧长和曲面的面积d. 积分中值定理和微积分基本定理3. 微分方程a. 基本概念和分类b. 一阶微分方程的解法c. 二阶线性微分方程的解法d. 微分方程在科学与工程中的应用四、教学方法1. 理论授课：通过讲解理论知识，确立微积分的基本原理和概念。
2. 数学推导：通过演绎推理，引导学生理解微积分理论和方法的证明过程。
3. 示例分析：通过解析实例，帮助学生应用微积分解决实际问题。
4. 互动讨论：组织学生讨论并解答问题，促进学生思维的活跃和思考能力的提升。
5. 实验实践：引导学生通过实验和实践，加深对微积分理论的理解和应用。
五、教学评价1. 课堂小测：每节课结束时进行小测，检测学生对当天所学知识的掌握情况。
2. 作业与习题：布置大量练习题和作业，帮助学生巩固所学知识。
3. 期中、期末考试：考察学生对整个学期微积分内容的掌握情况。
4. 课堂表现：评价学生参与课堂讨论的积极性、问问题的能力以及思维的灵活性。
六、参考教材1. 《微积分学教程》（第一册、第二册、第三册），作者：XX2. 《微积分导论》（上、下册），作者：XX3. 《微积分基础》（全2册），作者：XX七、教学进度安排1. 第一章导数（4周）2. 第二章积分（5周）3. 第三章微分方程（4周）八、教学资源支持1. 数学实验室的使用2. 多媒体教学设备的应用九、教学团队本课程将由数学系教师共同组成的教学团队进行授课。
《微积分》教学大纲(试行)
《微积分》教学大纲（试行）适用专业：全院理工类专科各专业（2007年3月）一、本课程的性质与任务《微积分》课程，是成人高等教育理工类各专业专科教学计划中的一门必修的重要基础理论课。
它为学生学习后继课程，以及为今后进一步获得科技知识奠定必要的基础。
通过本课程的学习，要使学生获得《微积分》课程内容的基本概念、基本理论和基本运算技能。
要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、初步的逻辑推理能力和自学能力、一定的运算能力。
二、本课程与有关课程的关系高等数学是以中学教学为基础的一门先行课。
它是为以后学习其它基础理论课、技术基础课、专业基础课、专业课等后继课程提供必要的数学基础。
三、教学说明1、根据成人高等教育的专科培养目标，在基础课的教学中，教材要求“以应用为目的，以必需、够用为度”。
因此，教材名称改为微积分，本课程与本科相比，我们做了以下几点不同：①数学知识的覆盖面。
在保持数学自身的系统性、逻辑性的基础上，一元函数微积分的内容与本科基本相比，作了一定减少，多元函数微积分的内容只作重点介绍。
②对难度较大的某些基础理论，严密论证与推导，与本科相比，应有较大的削减，而且着重几何解释。
③基础知识和基本方法，与本科相比，应基本相同。
④在运算能力方面，专科只重视基本运算技能的训练，减少技巧性较强的运算。
2、授课学时为96学时，其中可用66学时左右讲授一元函数微积分，且由学院组织统考，余下30学时介绍二元函数微分学、积分学及微分方程三部份，这些内容不考试，但要安排课后作业。
四、本课程内容（一）函授、极限、连续1．函数定义及定义域；2．函数值与函数记号；3．函数简单性态（有界性、奇偶性、单调性、周期性）；4．基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数；5．数列极限；6．函数极限；7．单侧极限；8．无穷小概念及其性质；9．无穷小与无穷大的关系，无穷小比较；10．极限运算法则，两个重要极限；11．连续函数定义，函数的间断点；12．闭区间上连续函数性质（介值定理、最大、最小值定理）。
微积分教学大纲
微积分教学大纲微积分教学大纲导言：微积分是数学中的一门重要学科，它是研究变化率和累积效应的数学工具。
作为高等数学的重要分支，微积分在科学、工程和经济等领域有着广泛的应用。
为了更好地教授微积分知识，制定一份合理的微积分教学大纲是非常必要的。
本文将探讨微积分教学大纲的设计和内容。
一、微积分基础知识1.1 函数与极限在微积分的学习过程中，函数与极限是最基础的概念。
学生需要掌握函数的定义、性质和图像，并理解极限的概念和计算方法。
1.2 导数与微分导数是微积分的核心概念之一，它描述了函数在某一点上的变化率。
学生需要学习导数的定义、性质和计算方法，并理解导数与函数图像的关系。
此外，微分作为导数的近似概念也需要进行介绍和讨论。
1.3 积分与定积分积分是微积分的另一个重要概念，它描述了函数在一定区间上的累积效应。
学生需要学习积分的定义、性质和计算方法，并理解积分与函数图像的关系。
定积分作为积分的一种特殊形式，也需要进行详细的讲解和练习。
二、微分学应用2.1 曲线的切线与法线学生需要学习如何求解曲线在某一点上的切线和法线方程，理解切线和法线的几何意义，并能够应用这些知识解决实际问题。
2.2 函数的极值与最值学生需要学习如何求解函数的极值和最值，掌握极值和最值的判定条件，并能够应用这些知识解决实际问题。
2.3 函数的图像与性质学生需要学习如何通过函数的导数和二阶导数来分析函数的图像和性质，包括函数的单调性、凹凸性和拐点等。
三、积分学应用3.1 曲线的长度与曲率学生需要学习如何计算曲线的长度和曲率，理解曲线长度和曲率的几何意义，并能够应用这些知识解决实际问题。
3.2 平面图形的面积与体积学生需要学习如何计算平面图形的面积和立体图形的体积，掌握计算方法和技巧，并能够应用这些知识解决实际问题。
3.3 微分方程与应用学生需要学习微分方程的基本概念和解法，理解微分方程在自然科学和工程技术中的应用，并能够应用这些知识解决实际问题。
《微积分》教学大纲(上、下)
《微积分》教学大纲（上、下）课程名称：《微积分》英文名称：《calculus》学分： 6总学时：108实验（上机）学时： 无开课专业： 经济学专业、财务管理专业、资产管理专业、物业管理专业一、课程性质、目的和培养目标：《微积分》是一门数学基础课程，它的主要内容包括函数、极限、连续﹑导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微分法及其应用，重积分，无穷级，数，微分方程与差分方程等。
本课程是经济学专业的一门专业必修课程。
通过系统介绍微积分的基本内容，使学生在掌握微积分的基本知识，基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
提高数学修养和思维品质，为学习相关的后续课程准备必要的数学知识。
二、预修课程：高中数学三、课程内容和建议学时分配：（120学时。
含108课时，复习考试12课时）章 节 内 容 学时 第一章 函数与极限 18课时 第一节函数1. 理解函数的概念2. 理解函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3. 理解反函数的概念。
第二节初等函数1. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
2. 理解复合函数3. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
第三节数列的极限1. 理解数列极限的概念，掌握极限四则运算法。
2. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
3. 理解极限的唯一性定理.4. 收敛数列的有界性定理.第四节函数的极限1.自变量趋于有限值时函数的极限2.自变量趋于无穷大时函数的极限第五节无穷小与无穷大1. 理解无穷小、无穷大2. 有限个无穷小量的和为无穷小量.3. 无穷小量与有界函数的积为无穷小量.4. 有限个无穷小量的积为无穷小量第六节极限运算法则1.掌握极限四则运算法2.掌握复合函数极限四则运算法则第七节极限存在准则 两个重要极限1. 理解极限存在的夹逼准则.2. 了解单调有界数列必有极限的原理3. 会用两个重要极限求极限第八节无穷小的比较1. 理解无穷小的阶的概念2. 会用等价无穷小求极限第九节函数的连续性与间断点1. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念.2. 了解间断点的概念.3. 会判别间断点的类型第十节连续函数的运算与初等函数的连续性1. 了解连续函数的和﹑积﹑商的连续性.2. 反函数与复合函数的连续性3. 了解初等函数的连续性.第十一节闭区间上连续函数的性质1. 了解最大最小值定理.2. 了解介值定理.第二章 导数与微分12课时 第一节导数的概念1．理解导数的概念。
《微积分(一)》课程教学大纲
《微积分（一）》教学大纲课程名称：微积分（一）课程代码：00071002英文名称：Calculus Ⅰ课程性质：通识教育课程学分/学时：5/90开课学期：第1学期适用专业：通信工程，信息工程，电子信息工程等先修课程：无后续课程：普通物理、信号与系统、工程数学等开课单位：数学科学学院课程负责人：周筱洁大纲执笔人：徐聪敏大纲审核人：张坦然一、教学目标1、通过该课程的学习，使学生掌握极限、连续、导数与微分、积分的基本概念和相关定理以及利用这些知识解决问题的基本方法。
2、使学生具备学习后续其他数学课程和专业课程所需要的基本数学知识；使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面受到必要的训练和熏陶。
从而具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。
1.1. 函数与映射集合，映射，函数1.2. 数列的极限数列极限的定义，收敛数列的性质1.3. 函数的极限函数极限的定义，函数极限的性质1.4．无穷大与无穷小无穷大，无穷小，无穷大与无穷小的关系1.5. 极限运算法则极限的四则运算、复合运算法则1.6. 极限存在准则，两个重要极限夹逼原理，单调有界准则，两个重要极限1.7. 无穷小的比较无穷小的阶，等价无穷小的替换1.8. 函数的连续性与间断点函数连续的概念，间断点及其分类1.9. 连续函数的运算与初等函数的连续性四则运算的连续性，复合函数的连续性，初等函数的连续性1.10. 闭区间上连续函数的性质有界性与最值定理，零点定理与介值定理2、导数与微分（10课时）（支撑课程目标1）2.1. 导数概念导数的定义与几何意义，可导性与连续性的关系2.2．函数的求导法则四则运算的求导法则，复合函数的求导法则，基本求导公式2.3. 高阶导数高阶导数的定义，简单初等函数的n阶导数公式2.4. 隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率隐函数的求导法，由参数方程所确定的函数的求导法，相关变化率问题2.5. 函数的微分微分的定义与几何意义，微分公式，微分运算法则3、微分中值定理与导数的应用（15课时）（支撑课程目标1，2）3.1. 中值定理罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理3.2. 罗必达法则罗必达法则3.3. 泰勒公式泰勒公式3.4. 函数单调性与曲线的凹凸性函数单调性的判定，曲线的凹凸性与拐点3.5. 函数的极值与最大值函数的极值及其求法，最大值最小值问题3.6. 函数图形的描绘渐近线，函数图形的描绘3.7. 曲率弧微分，曲率及其计算公式4、不定积分（10课时）（支撑课程目标1）4.1. 不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念，基本积分公式，不定积分的性质4.2. 换元积分法第一类换元法，第二类换元法4.3. 分部积分法分部积分公式4.4. 有理函数的积分有理函数的积分，可化为有理函数的积分5、定积分（10课时）（支撑课程目标1）5.1. 定积分的概念与性质定积分的定义与性质5.2. 微积分基本公式积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式5.3. 定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法，定积分的分部积分法5.4. 反常积分无穷限反常积分及其审敛法，无界函数的反常积分及其审敛法6、定积分的应用（5课时）（支撑课程目标2）6.1. 定积分的元素法定积分的元素法6.2. 定积分在几何学上的应用平面图形的面积，体积，平面曲线的弧长7、微分方程（15课时）（支撑课程目标1，2）7.1. 微分方程的基本概念微分方程，微分方程的解、通解、特解7.2. 可分离变量的微分方程分离变量法7.3. 齐次方程齐次方程的解法7.4. 一阶线性微分方程常数变易法，一阶线性微分方程的通解公式7.5. 可降阶的高阶微分方程7.6. 高阶线性微分方程线性微分方程解的结构，叠加原理7.7. 常系数齐次线性微分方程常系数齐次线性微分方程的特征根解法7.8. 常系数非齐次线性微分方程。
微积分教学大纲
微积分教学大纲一、引言微积分作为高等数学的重要分支，是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要工具。
本教学大纲旨在明确微积分课程的教学目标、内容和评价方式，为教师和学生提供指导，以达到更好的教学效果。
二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1. 理解微积分的基本概念和原理，包括极限、导数、不定积分和定积分等；2. 掌握微积分的计算方法和技巧，能够运用微积分解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力；4. 培养学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型并进行求解。
三、教学内容本课程的主要教学内容如下：1. 极限1.1 极限的概念1.2 极限的性质1.3 极限的计算方法2. 导数2.1 导数的概念2.2 导数的计算方法2.3 导数的应用3. 不定积分3.1 不定积分的概念3.2 基本不定积分的计算方法3.3 不定积分的应用4. 定积分4.1 定积分的概念4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 微积分的应用5.1 曲线的切线与法线5.2 速度和加速度5.3 积分学的应用5.4 微分方程四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括课堂教学、实例演练、小组讨论和实践应用等。
1. 课堂教学：通过讲解和示范，引导学生理解微积分的基本概念和原理。
2. 实例演练：通过大量的实例练习，巩固学生对微积分的计算方法和技巧的掌握。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生思维交流和合作学习。
4. 实践应用：引导学生将微积分应用于实际问题的解决，培养其数学建模和问题解决能力。
五、教学评价本课程的评价方式包括平时表现评价和考试评价。
1. 平时表现评价：包括课堂参与、作业完成情况和小组讨论等，反映学生的学习态度和学习效果。
2. 考试评价：通过期中考试和期末考试，考察学生对微积分基本概念的理解和计算方法的掌握。
六、教学资源本课程需要准备的教学资源包括教材、课件、实例题和相关参考资料。
《微积分》教学大纲
《微积分》课程教学大纲Calculus课程编号：适用专业：经济学、管理学本科各专业总 学 时：119 学 分：7执 笔 人：李晋明 审 核 人：施明存编写日期：2003年12月12日 院（系、部）签章：一、课程性质和目的《微积分》是高等院校经济学、管理学本科各专业学生必修的一门重要基础理论课．学生应按本大纲的要求了解或理解《微积分》中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、常微分方程和差分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题． 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”和“掌握”两个层次．二、课程教学内容和要求第一章 函数1．主要内容函数的概念及表示法；函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；复合函数、反函数、隐函数、分段函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数、简单应用问题函数关系式的建立．2．要求（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系．（2）了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性．（3）理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念．（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念．第二章 极限与连续1．主要内容数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限和右极限；无穷小和无穷大概念及关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→xx x 11lim ｅ； 函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质．2．要求（1）了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．（2）理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系．（3）了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限．（4）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．（5）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）．第三章导数与微分1．主要内容导数的概念；导数的几何意义和经济意义；函数的可导性与连续性之间的关系；导数的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数和隐函数的导数；高阶导数；微分的概念和运算法则；一阶微分形式不变性．2．要求（1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义．（2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法．（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．（4）了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．第四章中值定理及导数的应用1．主要内容微分中值定理；洛必达（L’Hospital）法则；函数单调性；函数的极值；函数图形的的凹凸性、拐点、渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值与最小值．2．要求（1）理解罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这三个定理的简单应用．（2）会用洛必达（L’Hospital）法则求极限．（3）掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会解较简单的经济应用题．（4）会用导数判断函数曲线的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线．（5）掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形．第五章不定积分1．主要内容原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法．2．要求（1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式．（2）掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．第六章定积分1．主要内容定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；变上限定积分定义的函数及其导数；牛顿（Newton）－莱布尼兹（Leibniz）公式；定积分的换元积分法与分部积分法；广义积分；定积分的应用．2．要求（1）了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限定积分定义的函数并会求它的导数，掌握牛顿（Newton）－莱布尼兹（Leibniz）公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法．（2）会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题．（3）了解广义积分的概念，会计算广义积分．第七章多元函数微积分学1．主要内容多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的概念；有界闭区域上二元连续函数的性质；多元函数的偏导数的概念与计算；多元复合函数的求导法与隐函数求导法；二阶偏导数；全微分；多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值；二重积分的概念、基本性质和计算；无界区域上简单二重积分的计算．2．要求（1）了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．（2）了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．（3）了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数．会求全微分，会用隐函数的求导法则．（4）了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日（Lagrange ）乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题．（5）了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．会计算无界区域上的较简单的二重积分．第八章 无穷级数1．主要内容常数项级数的收敛与发散的概念；收敛级数的和的概念；级数的基本性质与收敛的必要条件；几何级数与p 级数的收敛性；正项级数收敛性的判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；交错级数与莱布尼兹（Leibniz ）定理；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；幂级数的和函数；幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数展开式．2．要求（1）了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．（2）掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件．掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．（3）了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系．掌握交错级数的莱布尼兹（Leibniz ）判别法．（4）会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．（5）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．（6）掌握x e 、x sin 、x cos 、()x +1ln 与()αx +1的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将简单函数间接展开成幂级数．第九章 常微分方程1．主要内容常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程；微分方程的简单应用．2．要求（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．（2）掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．（3）会解二阶常系数齐次线性微分方程．（4）会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．*第十章 差分方程（选讲）1．主要内容差分与差分方程的概念；差分方程的通解与特解；一阶常系数线性差分方程；差分方程的简单应用2．要求（1）了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．（2）掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法．（3）会应用差分方程求解简单的经济应用问题．三、课程教学环节的安排和基本要求1．课程教学教学形式：以课堂讲授为主，以习题课为辅．教学方法：启发式教学，多媒体CAI教学等．教材中的习题原则上全作．4．考试（1）考试形式：闭卷，笔试100分钟．（2）试卷来源：学校教务处的试卷库．（3）试卷题型比例：填空题15%，选择题15%，解答题70%．（4）试题难易比例：容易题约60%,中等难度题约30%,较难题约10%．四、本课程与其它课程的联系1．先修课：中学数学．2．后续课：《线性代数》、《概率论与数理统计》．3．联系与分工：本课程是其它后续课程的必备基础．五、建议教材及教学参考书教材：1．《微积分》（第三版），赵树嫄主编，中国人民大学出版社．2．《高等数学》（第六版）上、下册，同济大学数学教研室主编,高等教育出版社. 参考书目：1．《经济数学（微积分）学习指导》，李晋明、李朝阳主编，经济管理出版社．2．《高等数学——解题方法与同步训练》（第二版）,同济大学数学教研室编.六、必要的说明1．本课程分二个学期进行，分别考试记学分．2．本课程没有期中测验，只在期末进行一次期终考试．3．本课程在全校实行同一时间、不同教室教师挂牌，学生自由选择上课的方式．。
高等数学(一)微积分教学大纲
高等数学（一）微积分教学大纲课程基本信息一、课程的性质和任务性质：《高等数学（—）微积分》是经济管理类各专业高等专科自学考试计划中的一门重要的基础理论课程，是为培养各种与经济管理有关的人才而设置的。
任务：在当今科学技术飞速发展,特别是计算机科学及其应用日新月异的时代,数学科学己渗透到各个科技领域(包括经济学和管理科学),学习任何一门科学或经济管理专业都要用到许多数学知识,而其中最基本的则是微积分学.学习本课程不仅为学习自学考试计划中多门后继课程提供必要的数学基础,而且也是提高自身科学素养的一个重要组成部分。
通过《高等数学》的学习，使学生获得一元函数微积分等方面的基本概念，基本理论和基本运算技能，并具备专业要求的数学基础知识，以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、自学能力及综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力。
二、课程的基本目标根据经济类学生的教育的特点，教学内容要突出基础理论知识的应用和实践能力的培养，基础理论教学要以应用为目的原则，教学中应以分析和运算方法的掌握为重点，并注重与专业的实际应用结合起来，同时对基本理论应择重有所了解。
使学生具备专业要求的数学基础，又便于提高进一步学习数学知识及应用数学知识解决实际问题的能力：（1)使学生获得一元函数微积分学的系统的基本知识、基本理论和基本方法，特别是它处理问题的思路和方法.（2)使学生获得多元函数微积分学的初步认识.本课程的重点是一元函数的导数和积分的概念、计算及其应用.学生在学习过程中,首先要切实掌握有关内容的基本概念和基本理论,了解其背景和意义,在此基础上掌握基本的方法和计算技巧,通过相当数量和一定质量的练习,培养熟练的运算能力并初步具备运用数学处理问题的能力;同时在抽象思维和逻辑推理的能力方面也有一定的提高.在这个过程中不断提高自学能力,为以后的学习打下基础.三、课程的教学内容和教学要求第一章函数及其图形（一）教学内容1. 预备知识2. 函数的表示法(包括分段函数).3. 函数的几个基本特性4. 反函数及其图形5. 复合函数6. 初等函数7. 简单函数关系的建立（二）教学要求函数是数学中最基本的概念之一,它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系,是微积分的主要研究对象.本章总的要求：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系;了解函数的几种常用的表示法;理解函数的几种基本特性;理解函数的反函数及它们的图形之间的关系;掌握函数的复合和分解;熟练掌握基本初等函数及图形的性态;知道什么是初等函数;知道几种常见的经济函数;能从比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系.本章重点：函数概念和基本初等函数.本章难点：函数的复合基本初等函数的图像和性质。
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的与要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数与实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
《微积分(上册)》教学大纲
“微积分(上册)"课程教学大纲课程英文名称：calculus课程编号：07001108 课程类型：公共基础课必修课总学时：96 学分：6适用对象：理工科汉族本科一年级学生使用教材：《微积分》第二版上册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2003年8月，普通高等教教育“十五”国家级规划教材参考书：《高等数学》第五版上册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社《高等数学释疑解难》，国家数学教学指导委员会，高等教育出版社一、课程性质、目的和任务微积分(高等数学)是大学理工科最重要的课程之一，属于必修课程。
本课程注重使学生系统地掌握微积分、无穷级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法，培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力，具有比较严密的逻辑推理能力。
本课程把为后继课建立必要的基础和发展运用数学知识直接处理实际问题的能力并列为课程的教学目标。
二、教学基本要求通过一学期的教学工作使学生能掌握《微积分》(上册)的基本内容。
学会极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程的基本知识，透彻地理解微积分中的基本概念、基本定理和运算方法，完成教材中三分之二以上的习题。
能通过国家教育部教学指导委员会主持制定的《高等数学》试题库中一二等级的考试。
(共分五个等级)三、教学内容及要求预备知识复习集合知识。
了解映射的概念，特别是几类重要的映射。
掌握以一元函数为代表的函数基本特性及反函数，复合函数的概念。
要求熟练掌握基本初等函数。
第一章极限与连续了解微积分，初等数学二者在研究对象和研究方法上的差别。
了解数列极限，函数极限的定义，初步掌握ε—N(ε一δ)语言的简单证明。
熟练掌握极限的性质，极限的运算法则，极限的存在准则及两个重要的极限的性质。
掌握无穷小的比较，函数的连续性和连续函数的运算。
了解闭区间上连续函数的性质。
第二章—元函数微分学掌握导数的概念，熟练掌握基本求导法则。
掌握隐函数和参数方程确定的函数求导法则。
微积分I教学大纲
微积分（I）教学大纲一、说明部分1．课程的性质、任务微积分（II）是高等院校经济、金融、管理等专业必修的一门重要的理论基础课，是学习现代经济、金融理论的前提和基础，对培养文科学生理性思维能力有非常重要意义，对培养学生的数学素质起着重要作用。
内容包括多元函数微分方法及应用；二重积分的概念及其计算；微分方程的概念与常用解法；无穷级数（数项级数的概念和审敛法；函数项级数的概念、求和函数和函数展开成幂级数）。
教学中要贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，教学重点放在掌握概念，强化应用，培养技能上。
通过各教学环节逐渐培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力，同时注重培养学生获取知识能力、应用能力、创新能力、科学的思维能力和熟练的运算能力，提高学生的数学素质。
既为学习后继课程奠定必要的数学基础，也为专业课程的定量分析打下基础。
2．教学的基本要求（1）通过学习多元函数微积分，使学生进一步建立变量的思想，提高处理多个变量问题的能力。
（2）过微分方程的学习，使学生初步掌握微积分中未知函数的基本解法，训练学生能运用变量数学方法对一些较简单的实际经济问题列出微分方程。
（3）通过无穷级数的学习，使学生掌握正项级数的敛散性，任意项级数的条件收敛和据对收敛，幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展成幂级数，培养学生的逼近思想，并能用无穷级数的理论解决经济金融的一些问题。
3．适用专业与学时数专业：国际贸易、金融学时数：514．本门课程与其他课程的关系学习《微积分II》先修《微积分I》课程，它是经济、金融专业的必须掌握的基础课程。
5．推荐教材及其参考书教材：《经济数学――微积分》主编：吴传生高等教育出版社2003.6（2006重印）参考书目：[1] 微积分（第二版）朱来义主编，高等教育出版社，2004年3月（2005重印）。
[2] 经济数学基础――微积分及其应用夏勇汪晓空编著，清华大学出版社，2003年11月。
[3] 数理经济学的基本方法【美】蒋中一著，商务印书馆，2004年。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲《微积分(一)》课程教学大纲英语翻译:微积分一级应用专业:学习点:6总学时:961、教学目的和任务通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微积分、向量代数和空间解析几何等领域的基本概念、基本理论和基本运算技能。
从而为学习后续课程和进一步获取数学知识打下必要的数学基础。
同时，注重培养学生获取知识、应用和创新的能力，提高学生素质。
2、本课程的基本要求1。
理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解复合函数的概念，理解反函数、分段函数的概念将建立简单实际问题的函数关系模型。
2。
理解极限的概念(极限ε-N和ε-δ的定义可以在教学过程中逐步深化，对于给定的ε，对N或δ没有过多的要求)。
掌握极限的四种算法，理解两个极限的存在准则(夹点准则和单调有界准则)，用两个重要的极限来求极限，理解无穷小和无穷远的概念，用无穷小比较来求极限3。
理解一点连续函数的概念，理解不连续点的概念，区分不连续点的类型，理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(中值定理和最大值与最小值定理)4。
理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义以及函数的可导性和连续性之间的关系，掌握导数和微分的运算规则和基本公式，掌握求初等函数一阶和二阶导数的方法，求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶和二阶导数，并用导数描述一些几何和物理量5.理解拉格朗日中值定理、罗尔中值定理、柯西中值定理和泰勒公式6。
要理解函数的极值概念，就要找到函数的极值；将判断函数的单调性，函数图的凹凸性，并找到拐点；描绘函数的图形(包括水平和垂直渐近线)；可以解决较简单的最大值和最小值的应用问题7。
不定式的极限将由罗比达定律决定。
8.将计算曲线的曲率和曲率半径。
9。
了解不定积分和定积分的概念和性质，掌握变元积分和分部积分的方法，用有理函数和三角函数的有理公式积分，了解变上限函数和求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式，了解广义积分的概念，掌握求一些几何和物理量(如平面面积、体积、平面弧长、功、压力、重力等)的方法。
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课程号：20113740课程名称：大学数学(I) 微积分-1课程号：20112630课程名称：大学数学（I）微积分-2总学时：82 或102开课学期：秋季春季(学年课)学分：秋季4 春季5先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力第一章函数与极限一、基本内容函数，函数与数列的极限的定义及性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则，两个重要极限。
函数的连续性与间断点，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
二、基本要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及图形。
5．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6．掌握极限的性质及运算法则。
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(最大值和最小值定理，介值定理)，并会应用这些性质。
三、建议课时安排(22学时)1．函数2学时2．函数极限的概念3学时3．无穷小与无穷大，极限的运算性质4学时4．习题课2学时5．极限存在准则，两个重要极限4学时6．无穷小比较1学时7．函数连续性的定义及性质2学时8．闭区间上连续函数的性质2学时9．习题课2学时第二章一元函数微分学一、基本内容导数和微分和概念，导数的几何意义和物理意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间的关系，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、复合函数、隐函数及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数。
一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，微分中值定理，洛必达法则，函数的极值与单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘，函数的最大值和最小值，弧微分曲率的概念，曲率半径，方程的近似根。
二、基本要求1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一微分形式的不变性，会求函数的微分。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
4．会求分段函数的一阶、二阶导数。
5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平。
铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法10．了解曲率和由率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
三、建议课时安排(26学时)1．导数的定义和性质2学时2．基本求导方法及导数公式4学时3．微分2学时4．高阶导数和高阶微分2学时5．习题课2学时6．微分中值定理及其应用4学时7．泰勒公式2学时8．导数的应用6学时9．习题课2学时第三章一元函数积分学一、基本内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质及基本积分公式，定积分的概念和性质，积分上限函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。
二、基本要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质及换元积分法与分部积分法。
3．会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。
4．理解变上限定积分是上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。
三、建议课时安排(22学时)1．定积分的概念2学时2．定积分的性质2学时3．积分上限函数与牛顿—莱布尼茨公式2学时4．不定积分2学时5．换元积分法6学时6．分部积分法3学时7．几种特殊函数的积分3学时8．习题课2学时第四章定积分的应用及近似计算一、基本内容定积分的应用，定积分的近似计算二、基本要求掌握定积分应用的微元法，能正确使用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积，平行截面积已知的主体体积、变力作功、引力、压力)及函数的平均值。
三、建议课时安排（7学时）1．平面图形的面积，立体的体积 1.5学时2．平面曲线的弧长，旋转曲面的面积 1.5学时3．功、压力、引力 1.5学时4．平均值、均方根0.5学时5．定积分的近似计算1学时6．习题课2学时第五章空间解析几何与矢量代数一、基本内容矢量的概念，矢量的线性运算，矢量的数量积和矢量积，矢量的混合积，两矢量垂直和平行的条件，两矢量的夹角，矢量的坐标表达式及其运算，单位矢量，方向数与方向余弦。
曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程及其求法，平面与平面、直线与平面、直线与直线的夹角及其平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面，母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程。
常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程。
二、基本要求1．理解空间直角坐标、理解矢量的概念及其表示法。
2．掌握矢量的运算(线性运算、数量积、矢量积)，了解两个矢量垂直、平行的条件。
3．理解单位矢量，方向数与方向余弦、矢量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行矢量运算的方法。
4．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等) 解决有关问题。
5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6．了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
三、建议课时安排(15学时)1．矢量及矢量的运算3学时2．坐标系，矢量的坐标3学时3．平面与直线3学时4．曲面与曲线2学时5．二次曲面的标准型2学时6．习题课2学时第六章多元函数微分学一、基本内容多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件，复合函数、隐函数的微分法，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值和最小值及其简单应用，方向导数和梯度。
二、基本要求1．理解多元函数的概念。
2．了解二元函数的极限与连续的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3．理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4．掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法5．会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数。
6．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
7．理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
8．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。
三、建议课时安排(19学时)1．多元函数的概念3学时2．偏导数与全微分3学时3．复合函数的微分法2学时4．隐函数的微分法2学时5．微分法在几何上的应用2学时6．多元函数的极值3学时7．矢量分析(方向导数与梯度) 2学时8．习题课2学时第七章重积分一、基本内容二重积分、三重积分的概念及性质，二重积分与三重积分的计算和应用。
二、基本要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。
2．掌握二重积分(直角坐标，极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标，柱面坐标，球面坐标)。
3．会用重积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等)三、建议课时安排(12学时)1．二重积分的概念与性质2学时2．二重积分的计算3学时3．二重积分的应用2学时4．三重积分3学时5．习题课2学时第八章曲线积分与曲面积分一、基本内容两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系，高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。
二、基本要求1．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
2．掌握两类曲线积分的计算方法。
3．掌握格林公式并会用平面曲线积分与路径无关的条件。
4．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
5．了解散度与旋度的概念，并会计算。
6．会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(弧长、曲面、面积、质量、重心、转动惯量、引力、功、流量等)三、建议课时安排(14学时)1．第一型曲线积分1学时2．第二型曲线积分2学时3．格林公式及曲线积分与路径无关的条件3学时4．第一型曲面积分1学时5．第二型曲面积分2学时6．高斯公式与散度 1.5学时7．斯托克斯公式与旋度 1.5学时8．习题课2学时第九章无穷级数一、基本内容常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与p级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数的莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念。
幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在收敛区间内的基本性质，初等函数的幂级数展开式，函数的傅里叶系数与傅里叶级数，狄利克雷定理，函数在的傅里叶级数，函数在上的正弦级数和余弦级数。
函数可展开为泰勒级数的充分必要条件，和的麦克劳林(Maclaurin)展开式，幂级数的近似计算中的应用。
二、基本要求1．理解常数项级数收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数与p级数的收敛性。
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4．会用交错级数的莱布尼茨判别法。
5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。