网络图的优化分析
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由于将某项作业时间缩短到比正常时间短， 此时所用的成本往往会比正常成本高，达到 赶工点时，其成本最高。
.
直接成本与作业时间的关系为一曲线， 接近于赶工点与正常点的连线，该连线 的斜率，其意义是每缩短一个单位时间 所需增加的费用。
计算公式为：成本斜率＝（赶工成本-正 常成本）/（正常时间-赶工时间）
成为８天；
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
15(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
（３）压缩工期；
第一次：选择工作④－⑤，压缩７天， 成为８天；
工期变为30天，②－⑤也变为关键工作。
0.2
0.35
直接
2
10(6)
.
4.例 题
已知某工程计划网络如图，整个工程计 划的间接费率为0.35万元/天，正常工 期时的间接费为14.1万元。试对此计划 进行费用优化，求出费用最少的相应工 期（最低成本日程）。
.
正常
最短
7.0(7.8)
5.5(6.2) 时间
时间
2
10(6)
8(6)
直接 费
直接 费
11.8(12.8)
8.4(9.3)
网络图的优化分析
——费用优化
.
1.基本概念
（1）费用优化
又称工期成本优化。是指寻求工程总成本 最低时的工期或按要求工期寻求最低成本的
计划安排过程。
.
工程的成本是由直接费用、间接费用、 赶工费用等构成的。
直接费用由材料费、人工费、施工机械 使用费等构成。由于所采用的施工方案 不同，它的费用差异很大。
7.0(7.8) 2 5.5(6.2)×
10(6)
8(6)
1
4 11.8(12.8)
8.4(9.3)
5
6
15(5)
12(9)
×
9.2(10.7) 3
6.5(7.5)
×
7(4)
. 10(5)
（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ
工作代号
正常持续 时间(天)
最短持续 时间(天)
正常时间 直接费 (万元)
1
4
5
6
15(5)
12(9)
正常
最短
9.2(10.7) 3
7(4)
6.5(7.5) 持续
10(5)
时间
持续 时间
.
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
工期T＝37天 总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
来自百度文库
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
第二次：选择工作①－②，压缩1天， 成为9天；
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
.
间接费用包括施工组织和经营管理的全 部费用。
赶工费用是在考虑工程总成本时，考虑 可能因拖延工期而罚款的损失或提前竣 工而获得的奖励，甚至也应考虑因提前 投产而获得的收益。
.
（2）赶工时间（最短持续时间）是指某项工作 的作业时间从正常状态逐步缩短到无法再缩 短为止的时间，这一时间所需要的成本为赶 工成本（最短时间直接费）。
最短时间 直接费 (万元)
直接费用 率(万元/
天)
①－② 10
6
7.0 7.8 0.2
①－③
7
4
9.2 10.7 0.5
②－⑤
8
6
5.5 6.2 0.35
④－⑤ 15
5
11.8 12.8 0.1
③ －⑤ 10
5
6.5 7.5 0.2
⑤－⑥ 12
9
8.4 9.3 0.3
.
（３）压缩工期； 第一次：选择工作④－⑤，压缩７天，
.
2．费用和工期的关系
工程总费用＝直接费＋间接费
C (费用)
总费用 直接费
间接费
最优工期
T（工期）
工期－费用关系示意图 .
C (直接费)
CC (最短时间 直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
正常点
DC(最短持 续时间)
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图 .
直接费 Cij用 D C率 ii C N jj C DiiN C jj
计算压缩后的总费用：
C T C T C i j T i j 间 接 费 用 率 T i j 6 0 . 7 5 0 . 2 1 0 . 3 5 1 6 0 . 6 0 万 元
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天， 成为9天；
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
8(6)
费用 率
1
0.5 7(4)
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
（４）计算压缩后的总费用：
C T C T C i j T i j 间 接 费 用 率 T i j 6 2 . 5 0 . 1 7 0 . 3 5 7 6 0 . 7 5 万 元
.
3.费用优化的方法与步骤
（１）画出网络计划，求出关键线路、工期、 总费用；
（２）计算各工作的成本斜率ΔCｉ－ｊ （３）压缩工期；
（４）计算压缩后的总费用：
CTCTCijTij 间接费 T用 ij （５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
.
压缩工期时注意事项
压缩关键工作的持续时间； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
第二次：选择工作①－②，压缩1天，
成为9天； 工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关
键工作。
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
C (直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
正常点
DC(最短持 续时间)
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图 .
例：某工作的直接费用率为３０元/天， 当把该工作压缩３天时，其直接费 增加３０×３＝９０元。
例：某工程的间接费用率为３０元/天， 当把工期压缩３天时，其间接费 减少３０×３＝９０元。
.
直接成本与作业时间的关系为一曲线， 接近于赶工点与正常点的连线，该连线 的斜率，其意义是每缩短一个单位时间 所需增加的费用。
计算公式为：成本斜率＝（赶工成本-正 常成本）/（正常时间-赶工时间）
成为８天；
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
15(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
（３）压缩工期；
第一次：选择工作④－⑤，压缩７天， 成为８天；
工期变为30天，②－⑤也变为关键工作。
0.2
0.35
直接
2
10(6)
.
4.例 题
已知某工程计划网络如图，整个工程计 划的间接费率为0.35万元/天，正常工 期时的间接费为14.1万元。试对此计划 进行费用优化，求出费用最少的相应工 期（最低成本日程）。
.
正常
最短
7.0(7.8)
5.5(6.2) 时间
时间
2
10(6)
8(6)
直接 费
直接 费
11.8(12.8)
8.4(9.3)
网络图的优化分析
——费用优化
.
1.基本概念
（1）费用优化
又称工期成本优化。是指寻求工程总成本 最低时的工期或按要求工期寻求最低成本的
计划安排过程。
.
工程的成本是由直接费用、间接费用、 赶工费用等构成的。
直接费用由材料费、人工费、施工机械 使用费等构成。由于所采用的施工方案 不同，它的费用差异很大。
7.0(7.8) 2 5.5(6.2)×
10(6)
8(6)
1
4 11.8(12.8)
8.4(9.3)
5
6
15(5)
12(9)
×
9.2(10.7) 3
6.5(7.5)
×
7(4)
. 10(5)
（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ
工作代号
正常持续 时间(天)
最短持续 时间(天)
正常时间 直接费 (万元)
1
4
5
6
15(5)
12(9)
正常
最短
9.2(10.7) 3
7(4)
6.5(7.5) 持续
10(5)
时间
持续 时间
.
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
工期T＝37天 总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
来自百度文库
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
第二次：选择工作①－②，压缩1天， 成为9天；
0.2 10(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
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间接费用包括施工组织和经营管理的全 部费用。
赶工费用是在考虑工程总成本时，考虑 可能因拖延工期而罚款的损失或提前竣 工而获得的奖励，甚至也应考虑因提前 投产而获得的收益。
.
（2）赶工时间（最短持续时间）是指某项工作 的作业时间从正常状态逐步缩短到无法再缩 短为止的时间，这一时间所需要的成本为赶 工成本（最短时间直接费）。
最短时间 直接费 (万元)
直接费用 率(万元/
天)
①－② 10
6
7.0 7.8 0.2
①－③
7
4
9.2 10.7 0.5
②－⑤
8
6
5.5 6.2 0.35
④－⑤ 15
5
11.8 12.8 0.1
③ －⑤ 10
5
6.5 7.5 0.2
⑤－⑥ 12
9
8.4 9.3 0.3
.
（３）压缩工期； 第一次：选择工作④－⑤，压缩７天，
.
2．费用和工期的关系
工程总费用＝直接费＋间接费
C (费用)
总费用 直接费
间接费
最优工期
T（工期）
工期－费用关系示意图 .
C (直接费)
CC (最短时间 直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
正常点
DC(最短持 续时间)
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图 .
直接费 Cij用 D C率 ii C N jj C DiiN C jj
计算压缩后的总费用：
C T C T C i j T i j 间 接 费 用 率 T i j 6 0 . 7 5 0 . 2 1 0 . 3 5 1 6 0 . 6 0 万 元
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天， 成为9天；
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
8(6)
费用 率
1
0.5 7(4)
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
（４）计算压缩后的总费用：
C T C T C i j T i j 间 接 费 用 率 T i j 6 2 . 5 0 . 1 7 0 . 3 5 7 6 0 . 7 5 万 元
.
3.费用优化的方法与步骤
（１）画出网络计划，求出关键线路、工期、 总费用；
（２）计算各工作的成本斜率ΔCｉ－ｊ （３）压缩工期；
（４）计算压缩后的总费用：
CTCTCijTij 间接费 T用 ij （５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
.
压缩工期时注意事项
压缩关键工作的持续时间； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
第二次：选择工作①－②，压缩1天，
成为9天； 工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关
键工作。
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35
直接
2 8(6)
费用 率
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
最短
3
0.2 10.(5)
持续 时间
持续 时间
C (直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
正常点
DC(最短持 续时间)
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图 .
例：某工作的直接费用率为３０元/天， 当把该工作压缩３天时，其直接费 增加３０×３＝９０元。
例：某工程的间接费用率为３０元/天， 当把工期压缩３天时，其间接费 减少３０×３＝９０元。