【高中物理】机械波教案讲义

机械振动与机械波

一、基础知识

1.简谐运动

（1）位移表达式：x=Asin(ωt+φ)，x 表示距离平衡位置的距离，A 表示振幅，ω表示角速度ω=2π

T ，φ

表示起始位置的角度。

（2）特征：回复力与相对平衡位置的位移成正比。F=-kx 或F=-mg

l x

（3）周期：弹簧振子T=2π

m

k

；单摆 T=2πl g

2.机械波

（1）特点：每个质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后一质点的振动总是落后于前一质点的振动。波的传播只是振动形式的传播，质点不随波移动。

（2）振动图像：表示一个质点一段时间内的活动，记录各个时刻相对平衡位置的位移，随时间的推移，图像将沿横坐标正方向延伸，原有图像不发生变化。

（3）波动图像：表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移，随时间推移，波的图像将沿波的传播方向平移，每经过一个周期，图像又恢复原来的形状。

（4）波的速度：v=λT =Δs

Δt

（5）质点的位移和路程：在半周期内，质点的位移为2A ，若Δt=n T

2 ，则路程s=2nA 。当质点的初

始位移为x 0时，经过T 2的奇数倍时，x 1=-x 0 ，经过T

2

的偶数倍时，x 2=x 0 。

二、习题

1.一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s 。某时刻波形如图所示,下列说法正确的是( D ) A.这列波的振幅为4 cm

B.这列波的周期为1 s

C.此时x=4m 处质点沿y 轴负方向运动

D.此时x=4m 处质点的加速度为0

振幅为2cm ，A 错。T=λ

v =2s ，B 错。同侧法x=4m 处质点沿y 轴正方向运动，C 错。平衡位置的质点速度

最大，加速度为0，D 对。

2.一列简谐横波在x轴上传播。t=0s时,x轴上0至12m区域内的波形图象如图所示(x=8m处的质点P恰好位于平衡位置),t=1.2s时,其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上的信息,不能确定的是(C) A.波的传播速度的大小

B.Δt=1.2s时间内质点P经过的路程

C.t=0.6s时刻质点P的速度方向

D.t=0.6s时刻的波形

1.2s第三次重复出现图示的波形，说明周期T=0.6s，波长知道，可以确定波速，A对。经过了两个周期，P经过的路程即8A，B对。一个周期0.6s，所以0.6s时刻的波形与现在一样，D对。不知道波传播的方向，所以不知道P的速度方向，C错。

3.一列简谐横波沿x轴负方向传播,a、b为波上的两个质点,某时刻的波形

图如图甲所示,从此时刻开始计时,图乙是a、b两个质点中某一质点的振

动图象,下列判断正确的是(B)

A.波速为1.0 m/s,图乙是质点a的振动图象

B.波速为1.0 m/s,图乙是质点b的振动图象

C.波速为0.16 m/s,图乙是质点a的振动图象

D.波速为0.16 m/s,图乙是质点b的振动图象

甲图同侧法判断a先向下运动，b先向上运动，所以乙图是b点的振动图像，甲图看出波长为0.4m，乙图看出周期为0.4s，所以波速1m/s，B对。

4.如图所示,一根柔软的弹性绳子右端固定在竖直墙壁上,现在绳上每隔0.20m标记一个点,分别记为A、B、

C、D、E……,拉着绳子的左端点A使其上下做简谐运动时,绳上便形成一列向右传播的简谐横波。若A点从平衡位置开始起振,且经0.2s第一次达到最大位移处,此时C点恰好开始振动。求:简谐振动周期和波的传播速度。

0.2s，A第一次到达最大位移，说明振动经过了四分之一周期，所以周期T=0.8s

A、C两点间应为四分之一波长,故该波的波长λ=1.6m，由v=λ

T得波速v=2m/s

5．如图所示，将甲乙丙三个可视为质点的小球分别从ABC 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲从圆心出发做自由落体运动，乙沿弦轨道下滑，丙沿圆弧轨道向下运动，且C 点离

D 点很近，忽略所有摩擦，则三个球到达D 点的顺序是_______________。 甲做自由落体运动，h=1

2

gt 2 ，h=R ，所以t=

2R g

乙球BD=1

2at 2 ，设BD 倾角α，根据几何关系BD=2Rsinα，a=gsinα

整理得2Rsinα=1

2 gsinαt 2 ，解得t=2

R

g 丙球类似单摆做简谐运动，t=T 4=1

4×2π

R g =π2

R g

所以甲最快，丙第二，乙最后。

6．在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s ，振幅为A 。M 、N 是平衡位置相距2m 的两个质点，如图所示。在t=0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s 。则（ D ）

A.该波的周期为5

3

s

B.在t=1

3s 时，N 的速度一定为2m/s

C.从t=0到t=1s ，M 向右移动了2m

D.从t=13到t=2

3

s ，M 的动能逐渐增大

周期T=λv ，根据题意M 在平衡位置向上运动，N 在最高处，所以MN 之间距离为（n+34）λ=2，所以λ=8

4n+3 ，

所以T=

44n+3 ，已知T 大于1，所以n=0，T=43 ，λ=8

3

，A 错。质点的速度与波速无关，无法求得，B 错。质点只能上下运动，不向右移动，C 错。t=13时M 在最高点，t=2

3时M 刚回到平衡位置，速度增大动能增大，

D 对。

7．竖直悬挂的轻质弹簧劲度系数为k ，下端挂一质量为m 的小球，小球静止时弹簧伸长为x 0，若将小球从静止位置向下拉一小段距离x 后放手，小球的运动是否属于简谐运动？ 简谐运动的特点，满足F=-kx 当小球静止时，有mg-kx 0=0