高一数学函数单元测试卷

高一数学《函数》单元测试卷

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分）：

1、已知函数)1(+x f 的图像过点（3,2），那么函数)(x f 的图像一定过点 （ A ）

A ．（4,2）

B ．（4,－2）

C ．（2,－2）

D ．（2,2）

2、函数)0(12≤-=x x y 的反函数是 （ B ）

A ．)0(1≤+-=x x y

B ．)1(1-≥+-=x x y

C ．)1(1≥+=x x y

D ．)1(1≥+-=x x y

3、已知函数)82(log )(2

21++-=x x x f ，则它的单调递增区间是 （ C ）

A ．(]1,∞-

B ．[)+∞,1

C ．[)4,1

D ．(]1,2-

4、对于任意R x ∈，代数式ax 2－4ax ＋3的值都大于零，则a 的取值范围是 （ B ）

A ．)43,0(

B ．)43,0[

C ．]43,0(

D ．),43(+∞

5、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则在R 上()f x 表达式 为 （ B ）

A ．－x (x －2)

B ．x (|x |－2)

C ．| x |( x －2)

D ．| x |(| x |－2)

6、函数()lg f x x = （ C ）

A ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递增

B ．是奇函数，在区间(),0-∞上单调递增

C ．是偶函数，在区间()0,+∞上单调递增

D ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增

7、如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a -- 上是 （ B ）

A ．增函数且最小值为m

B ．增函数且最大值为m -

C ．减函数且最小值为m

D ．减函数且最大值为m -

8、当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ D ）

A ．b b a a )1()1(1->-

B ．(1)(1)a b a b +>+

C ．2)1()1(b

b

a a ->- D ．(1)(1)a

b a b ->- 9、设函数()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若()()2311,21

a f f a ->=+，则（ D ） A ．32a a 或 D ．3

21<<-a

10、已知函数()f x =322

+-x x 在闭区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ D ） A ．[)+∞,1 B ．[]2,0 C ．(]2,∞- D ．[]2,1

二、填空题（本题包括6小题，每小题5分，共30分）：

11、设(),x y 在映射f 下的象是,2

2x y x y +-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()5,2-在f 下的原象是 （－3,－7） 。 12、若函数()()2212f x x a x =+-+在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围为 a ≤－3 。

13、方程2240x ax -+=的两根均大于1，则实数a 的取值范围为522

a ≤<。 14、给出下列四个函数：①sin y x =；②2y x =-；③lg y x =；④12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，对于其定义域内的任意的()()()12121212,,22f x f x x x x x x x f ++⎛⎫≠≥ ⎪⎝⎭

都有成立的函数为 ②③ 。 15、设()f x 是定义在R 上的偶函数，,()()()13,32,2f x x f x x f x +=-

-≤≤-=又当时则()113.5f 的值为 1/5 。

16、某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x 元）在5080x ≤≤时，每天售出的件数()5

21040p x =-，若想每天获得的利润最多，销售价格每件为 60 元。

三、解答题（本题包括5小题，共70分）：

17、（本小题12分）已知二次函数()f x 同时满足条件：①()()11f x f x +=-；②()f x 的最大值为15；③()0f x = 的两根立方和等于17；求()f x 的解析式。

〖答案：()2

6129f x x x =-++〗

18、（本小题12分）已知y =()f x 在()+∞,0上有意义，且单调递增，并满足f (2)=1，f(x y)=f ( x)＋f(y)。

（1）求证：f (x 2)=2f (x )；

（2）求f (1)的值；

（3）若f (x )＋f (x ＋3)≤2，求x 的取值范围。

〖答案：（1）略；（2）f (1)=0；（3）0＜x ≤1＝

19、（本小题15分）设()2121

x x a f x R ⋅-=+是上的奇函数， （1）求a 的值；

（2）求()()1f x f x -的反函数；

（3）对任意给定的正实数k ，解不等式()121log x f

x k -+=。 〖答案：（1）a =1； （2）()()121log 111x f x x x

-+=-<<-； （3）若()()02,1,1;2,1,1k x k k x <<∈-≥∈-〗

20、（本小题15分）已知12)(,13

12+-=≤≤x ax x f a 在区间[]3,1上的最大值为)(a M ，最小值为)(a N ，令)()()(a N a M a g -=，

（1）求)(a g 的解析式；（2）判断)(a g 的单调性，并求出)(a g 的最小值。

〖答案：（1）⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤+-=)121(,169)2131(,12)(a a a a a a a g ；（2）)(a g 在2131<≤a 单调递减，在121≤≤a 单调递增，)(a g 的最小值为

21〗

21、（本小题16分）对于函数)(x f ，若存在x 0∈R ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点。已知函数)0)(1()1()(2≠-+++=a b x b ax x f 。

（1）当a =1，b =－2时，求函数)(x f 的不动点；

（2）若对任意实数b ，函数y =)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y =)(x f 图像上A 、B 两点的横坐标是函数y =)(x f 的不动点，且A 、B 两点关于直线121

2++=a kx y 对称，求b 的最小值。

〖答案：（1）－3，1；（2）0＜a ＜1；（3）b 的最小值为4

2-〗