第四章连续时间信号与系统的s域分析

§ 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析
1.LTI系统的s域分析
（4）从系统微分方程求解系统零状态响应、零输入响应和 全响应 " ' " ' t 7 i t 1 0 i t e t 6 e t 4 e t 例4-22 描述系统的微分方程为 i 4 u t产生的系统零输入响应，零状态响应和 2 u t 求由激励 ut S 全响应。 本题本应使用双边LT，因为输入为双边信号。为了使用单边 LT，首先，分解输入信号为直流分量与因果分量的叠加，即 使输入信号 u ，然后计算此系统对直流分量的响应， t 2 2 u t S 并把它加上用LT得出的由因果分量引起的零状态响应，就得 到系统的全响应。把它减去用LT得出的由输入信号的全因果 u t 4 u t 分量 引起的零状态响应，就得到系统的零输入响应。 S 具体地，
F s 1 ,Y s Yzi s Yzs s s 3 2s 5 s 3 2s 5 3/2 1 1/2 3 t 2t 1 3t Yzs s , y t e e e ut zs 2 2 2 s 3s 3s 2 s 1 s 2 s 3 s2Y s 2s 13sY s 6 2Y s Yzi s 2s 7 5 3 , yzi t 5et 3e2t 2 ut s 3s 2 s 1 s 2 1 13 yt et 4e2t e3t ut 2 2
2 s Y s 4 s Y s 3 Y s s5 0
s 5 2 1 t 3 t Y s yt 2 e e u t 2 z i z i s 4 s3s 1s 3
§ 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析
§ 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析
1.LTI系统的s域分析
（1）从系统微分方程求解系统函数和冲激响应 " ' " ' t 7 i t 1 0 i t e t 6 e t 4 e t 例4-18描述系统的微分方程i 求其系统函数和冲激响应。
§ 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析
1.LTI系统的s域分析 （2）从系统微分方程求解系统零状态响应 f t h t 系统 具有Fs 的信号 通过冲激响应为 的 LTI 时，系统零状态响应为 y t f t h t Y s F s H s 其中，系统函数是冲激响应的LT。
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F s
1 s3
2s 5 s3 2s 5 3/2 1 1/ 2 YZS s s 3 s 2 3s 2 s 1 s 2 s 5 s 2Y s 3 sY s 2Y s 1 3 y ZS t e t e 2 t e 3t u t 2 2
§ 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析
1.LTI系统的s域分析 （2）从系统微分方程求解系统零状态响应
3 t 求系统在输入为 f 下的零状态响应。 t e u t
" ' ' t 3 y t 2 y t 2 ft 5 f t 例4-19描述系统的微分方程 y
1.LTI系统的s域分析
（4）从系统微分方程求解系统零状态响应、零输入响应和 全响应 " ' ' t 3 y t 2 y t 2 ft 5 f t 例4-21 描述系统的微分方程为 y 3 t ' f t e u t 0 2 , y 0 1 求系统在初始条件为 y ，激励为 时的系统零 输入响应，零状态响应和全响应。
§ 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析 1.LTI系统的s域分析
（3）从系统微分方程求解系统零输入响应 " ' t 4 y t 3 y t f t 例4-20 描述系统的微分方程为 y ' y 0 1 ， y 0 1 求系统在初始条件为 时的零输入响应。
et t 1 s2I s 7sI s 10I s s2 6s 4 s2 6s 4 1 1 4 H s I s 2 1 s 7s 10 3 s 5 s 2 1 5t ht t e 4e2t u t 3
§ 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析
1.LTI系统的s域分析 （1）从系统微分方程求解系统函数和冲激响应 使用LT可方便地从系统微分方程求解系统函数和 冲激响应，其计算步骤是： 首先在系统处于零状态、输入激励为单位冲激的假 设下，利用LT的时域微分性质对微分方程进行LT， 并整理后得到系统函数； 最后取系统函数的逆LT后，就得到系统冲激响应。
§ 4-4 LTI系统和线性电路的s域分析
1.LTI系统的s域分析
" ' " ' t 7 i t 1 0 i t e t 6 e t 4 e t 例4-22 描述系统的微分方程为 i 4 u t产生的系统零输入响应，零状态响应和 2 u t 求由激励 ut S 全响应。 （a）全响应：