有限元与多物理场COMSOL Multiphysics仿真技术
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E = f (V )
− ∇ ⋅ (σ∇V ) = Q j
σ = ρ 0 (1 + α (T − T0 ))
间接耦合——假耦合
全耦合——真正的多物理耦合
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中仿科技---专业信息化软件及技术咨询公司 CnTech Co.,Ltd--- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider
反应工程实验室
Reactoin Engineering Lab
CAPE-OPEN, CHEMKIN ®, JANAF, NASA
射频
RF Module
结构力学
Structural Mechanics Module
地球科学
Earth Science Module
优化实验室
Optimization Lab
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仿真一个平板电容器
直流导体中的静电场问题 用泊松方程来描述
多物理耦合分析——MEMS电阻桥
电压施加在电阻桥的两个固定端面上，电阻 桥中因此有电流通过，产生焦耳热，热使得 电阻桥发生形变而隆起。
− ∇ ⋅ (σ∇V ) = Q j
∇ ⋅ (− k∇T ) = Q
电势分布（ V ）
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中仿科技---专业信息化软件及技术咨询公司 CnTech Co.,Ltd--- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider info@
COMSOL Multiphysics 全球第一款真正的多物理场耦合分析软件
定义边界上的热交换
定义不同的边界 对应流体的雷诺数
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仿真一个换热器
COMSOL 把一般的PDE方 程按照具体的物理定律做固 化 预置的应用模式 热导率 k 温度 T 热源 Q PDE方程的系数c PDE方程的状态变量u PDE方程的源项f
对于热传导过程，还要考虑材料的 传导和生成/吸收系数qs 对于对流，还要加上流体的密度r、 热容量Cp、流速u等参数。 热传导方程 ∇ ⋅ (− k∇T ) = Q + qsT 热对流方程 ∇ ⋅ (− k∇T ) = Q + q s T − ρC p u ⋅ ∇T
温度分布
温度场分布 Prof. F.Marignetti University of Cassino Cassino (FR), Italy
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什么是PDE？
定义
– 一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程 – 偏微分方程组（PDEs）
∂ ∂ ∂ ∇= ∂x , ∂y , ∂z
∂ 2u ∂u ea 2 + d a − ∇ ⋅ (c∇u + αu − γ ) + β ⋅ ∇u + au = f ∂t ∂t
基于偏微分方程组(PDEs)而开发。 将任意耦合的多物理场PDEs转化为适当 的形式，利用矢量有限元方法数值求解。 易用性：內建多个“应用模式”，简单鼠标 操作，即可自动建立相应的PDE，从而建 立包含任意数量物理场的耦合模型。
开放性： 开放性：所有PDE都对用户透明， 都对用户透明，支持用户自定义PDE 灵活性： 灵活性：与Matlab无缝连接， 无缝连接，可保存成.m文件， 文件，二次开发 功能全面、 功能全面、强大： 强大：处理任意数量的多物理场耦合分析
电流与温度的关系曲线
红外热成像
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仿真中的棘手问题一
参数随时间、空间甚至随解发生变化怎么办 特殊的后处理需求怎么办 举例：高斯光束的二倍频 2D轴对称的使用（简化计算） 支持复杂入射波形 介质参数随场强分布变化，D = d11 * E2 三阶非线性： D = d11 * E3 瞬态分析 与Matlab无缝连接
有限元方法——数值求解PDE
原理
– 将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互 联结在一起的单元的组合体 – 将PDE转换成离散的线性代数方程系统
− ∇ ⋅ (c∇u ) = f
Ku = F
• • • • K：刚度矩阵 u：解变量，或解向量 F：载荷向量 u的数量：自由度数目（DOF）
特点
– 各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域 – 各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上 任意点的结果
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数值求解一个普通的PDE
∇ ⋅ (− c∇u − αu + γ ) + au + β ⋅ ∇u = f
令c = f = 1；其余系数为0
∇ ⋅ (− ∇u ) = 1
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MATLAB ® & Simulink
COMSOL Multiphysics
准静态电磁
AC/DC Module
Simpleware
声学
Acoustics Module
化工
Chemical Engineering Module
ECAD (ODB++)
微电机系统
MEMS Module
传热
Heat Transfer Module
CAD导入
CAD Import Module
材料库
Material Library
SolidWorks ® AutoDesk® INVENTOR ®
Catia®, Pro/E®, NX ® SolidEdge ® …
Matweb网站
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1.06 um 高斯光束 二阶非线性介质
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− ∇ ⋅ (c∇u ) = f
− ∇ ⋅ (ε 0ε r ∇V ) = ρ
状态变量u 电势V 系数c = ε0εr 源项f 空间电荷体密度ρ
丰富的预定义应用模式使得COMSOL非常易用，方程自动建立
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PDE可以用来描述绝大多数的物理过程 对流输送方程 Laplace方程 传热方程 波动方程 Helmholtz方程
温度分布（K）
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多物理耦合分析——MEMS电阻桥
P =V 2 /R
T ↑ (α > 0 )
R↑
P↓
− ∇ ⋅ (σ∇V ) = Q j
Q = J ⋅E E = f (V )
∇ ⋅ (− k∇T ) = Q
∇ ⋅ (− k∇T ) = Q Q = J ⋅E
有限元与多物理场 COMSOL Multiphysics仿真技术
—中仿科技— 安琳 博士 (Dr. Lynn An)
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灵活的表达式实现复杂入射场
COMSOL任何设定物理量的 输入框都支持直接输入数值、 表达式、逻辑表达式、分段函 数、数组
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电磁分析
线圈电流密度分布
空气隙中的通量密Biblioteka （中心切面）中仿科技---专业信息化软件及技术咨询公司 CnTech Co.,Ltd--- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider
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带有通风槽的电机电磁与传热分析
轴向磁通同步永磁电机
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COMSOL Multiphysics TM
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流体动力学分析
空气的流速场分布
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∂u ∂u +b =0 ∂t ∂x
∇ ⋅ ∇u = 0
∂u − ∇ ⋅ (k∇u ) = 0 ∂t
∂ 2u − ∇ ⋅ (∇u ) = 0 2 ∂t
− ∇ ⋅ (∇u ) = λu
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电磁分析
无负载情况下的磁场分布 空气隙中的磁场强度
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− ∇ ⋅ (σ∇V ) = Q j
σ = ρ 0 (1 + α (T − T0 ))
间接耦合——假耦合
全耦合——真正的多物理耦合
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反应工程实验室
Reactoin Engineering Lab
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射频
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结构力学
Structural Mechanics Module
地球科学
Earth Science Module
优化实验室
Optimization Lab
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仿真一个平板电容器
直流导体中的静电场问题 用泊松方程来描述
多物理耦合分析——MEMS电阻桥
电压施加在电阻桥的两个固定端面上，电阻 桥中因此有电流通过，产生焦耳热，热使得 电阻桥发生形变而隆起。
− ∇ ⋅ (σ∇V ) = Q j
∇ ⋅ (− k∇T ) = Q
电势分布（ V ）
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COMSOL Multiphysics 全球第一款真正的多物理场耦合分析软件
定义边界上的热交换
定义不同的边界 对应流体的雷诺数
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仿真一个换热器
COMSOL 把一般的PDE方 程按照具体的物理定律做固 化 预置的应用模式 热导率 k 温度 T 热源 Q PDE方程的系数c PDE方程的状态变量u PDE方程的源项f
对于热传导过程，还要考虑材料的 传导和生成/吸收系数qs 对于对流，还要加上流体的密度r、 热容量Cp、流速u等参数。 热传导方程 ∇ ⋅ (− k∇T ) = Q + qsT 热对流方程 ∇ ⋅ (− k∇T ) = Q + q s T − ρC p u ⋅ ∇T
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什么是PDE？
定义
– 一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程 – 偏微分方程组（PDEs）
∂ ∂ ∂ ∇= ∂x , ∂y , ∂z
∂ 2u ∂u ea 2 + d a − ∇ ⋅ (c∇u + αu − γ ) + β ⋅ ∇u + au = f ∂t ∂t
基于偏微分方程组(PDEs)而开发。 将任意耦合的多物理场PDEs转化为适当 的形式，利用矢量有限元方法数值求解。 易用性：內建多个“应用模式”，简单鼠标 操作，即可自动建立相应的PDE，从而建 立包含任意数量物理场的耦合模型。
开放性： 开放性：所有PDE都对用户透明， 都对用户透明，支持用户自定义PDE 灵活性： 灵活性：与Matlab无缝连接， 无缝连接，可保存成.m文件， 文件，二次开发 功能全面、 功能全面、强大： 强大：处理任意数量的多物理场耦合分析
电流与温度的关系曲线
红外热成像
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仿真中的棘手问题一
参数随时间、空间甚至随解发生变化怎么办 特殊的后处理需求怎么办 举例：高斯光束的二倍频 2D轴对称的使用（简化计算） 支持复杂入射波形 介质参数随场强分布变化，D = d11 * E2 三阶非线性： D = d11 * E3 瞬态分析 与Matlab无缝连接
有限元方法——数值求解PDE
原理
– 将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互 联结在一起的单元的组合体 – 将PDE转换成离散的线性代数方程系统
− ∇ ⋅ (c∇u ) = f
Ku = F
• • • • K：刚度矩阵 u：解变量，或解向量 F：载荷向量 u的数量：自由度数目（DOF）
特点
– 各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域 – 各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上 任意点的结果
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数值求解一个普通的PDE
∇ ⋅ (− c∇u − αu + γ ) + au + β ⋅ ∇u = f
令c = f = 1；其余系数为0
∇ ⋅ (− ∇u ) = 1
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化工
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微电机系统
MEMS Module
传热
Heat Transfer Module
CAD导入
CAD Import Module
材料库
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SolidWorks ® AutoDesk® INVENTOR ®
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− ∇ ⋅ (c∇u ) = f
− ∇ ⋅ (ε 0ε r ∇V ) = ρ
状态变量u 电势V 系数c = ε0εr 源项f 空间电荷体密度ρ
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PDE可以用来描述绝大多数的物理过程 对流输送方程 Laplace方程 传热方程 波动方程 Helmholtz方程
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多物理耦合分析——MEMS电阻桥
P =V 2 /R
T ↑ (α > 0 )
R↑
P↓
− ∇ ⋅ (σ∇V ) = Q j
Q = J ⋅E E = f (V )
∇ ⋅ (− k∇T ) = Q
∇ ⋅ (− k∇T ) = Q Q = J ⋅E
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灵活的表达式实现复杂入射场
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电磁分析
线圈电流密度分布
空气隙中的通量密Biblioteka （中心切面）中仿科技---专业信息化软件及技术咨询公司 CnTech Co.,Ltd--- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider
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带有通风槽的电机电磁与传热分析
轴向磁通同步永磁电机
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COMSOL Multiphysics TM
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流体动力学分析
空气的流速场分布
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∂u ∂u +b =0 ∂t ∂x
∇ ⋅ ∇u = 0
∂u − ∇ ⋅ (k∇u ) = 0 ∂t
∂ 2u − ∇ ⋅ (∇u ) = 0 2 ∂t
− ∇ ⋅ (∇u ) = λu
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电磁分析
无负载情况下的磁场分布 空气隙中的磁场强度
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