谣言传播理论

基于社会网络谣言动力机制的一般模型
• 谣言的传播是一种复杂的社会心理过程， 对于这个过程的恰当的模型不仅需要一个 正确的描述，还需要对激励群体参与谣言 传播不同动力行为的量化机制。 • 我们把总人数为N的人群分为三组，无知 者，传播者和stiflers, 我们假设谣言的传 播是通过和他人直接的接触进行的，这些 接触只能发生在一个无向社会互动网络中 ，G=（V,E）,这里V和E分别表示顶点和边 缘。
s k k S ( k ,t t ) S ( k ,t ) I ( k ,t ) 1 ( 1 t ( k | k) P ( k | k)) k s r k S ( k ,t ) 1 ( 1 t ( ( k , t ) ( k , t )) P ( k | k) ) k S ( k ,t )


• 这里(k,t) 是t时刻从一个有k个连接的无知 节点发出来的边指向一个传播节点的概率 ，这个数量可以写作： （ 3） s ( k , t ) P ( k | k)P(s | i ) P ( k | k) ( k , t )

k
k k

k
交互式马尔科夫链均场方程
摘要
• 谣言被看做“大脑的感觉”，并且他们的 传播显示了和传染病极大的相似。然而， 不同于传染病传播模型的大量研究，谣言 传播动力机制的研究十分有限。
–很多年前，一种标准的谣言传播模型由Daley 和Kendall提出DK模型和MK等变种模型已经 广泛应用于大量的谣言传播研究中。
引言
无知者 传播者 stiflers
引言
• 谣言是社会交往的重要形式，其传播再现 了人类事务的各种重要作用。谣言可以形 成一个国家民意，极大地影响金融市场， 并在一个社会的战争和传染病泛滥中引起 恐慌。 • 谣言的内容可以从简单的闲话到基本的宣 传和市场材料，谣言类机制形成了基本的 虚拟市场现象，一些公司建立了他们顾客 的社会网络，通过所谓的“世界—邮件” 和“世界—网络”来促进他们的产品销售 。
在DK模型中，一个紧 密相关的同类混合人 群被分成了三组
引言
• 以上模型的一个重要缺点是，它们不考虑 潜在的社会网络中的拓扑结构，使用拓扑 结构的模型过于简化。 • 这样简单的模型可能恰当的描述小规模社 会网络中的传播过程，然而，在大规模交 互网络中，它们变得不可行。这些包括邮 件网络等节点数从十到上亿以上的网络。
摘要
• 然而，度相关对节点最后部分的影响，取 决于网络的拓扑结构和谣言传播率。我们 的结果表明，无标度网络更接近于谣言的 传播，正如传染病的传播。他们和电子邮 件、广告和病毒传播信息算法等的传播动 力机制相关。
目录
1. 引言
2. 基于社会网络谣言动力机制的一般模型 3. 交互式马尔科夫链均场方程 4. 分析(均匀网络和非均匀网络) 5. 数值结果 6. 结论
ii
s k ( 1 t P ( k | k) ( k , t )) k
k g g k g P ( k ,t ) ( 1 t ) ( k , t ) ( 1 ( k , t )) ii g g 0
（ 4）
j ii
ii
这里 g g(t)表示t时刻j节点附近处于传播状态 的节点数目
交互式马尔科夫链均场方程
• 假设有j节点含有k个连接，g可以被看做一 个服从以下二项分布的随机变量：
k g k g ( g , t ) ( k , t ) ( 1 ( k , t )) g （ 2）
交互式马尔科夫链均场方程
现在考虑一个t时刻处于无知状态的节点的概 率为 P j ，我们用 P 来表示这个节点在时间 t]内持续无知状态的概率，并且 间隔 [t,t 用 P 1P 来表示这个节点转化为传播状态 的概率。于是有： （ 1 ） j g P ( 1 t )
j ii
j is
引言
• Morenoetal研究了无标度网络中MK模型的随机版 ，通过MC模拟以及一系列均值方程的数值解法。 • 这些研究揭示了网络拓扑结构和谣言模型规则间 复杂的相互作用，并强调了网络异质性对谣言传 播的巨大影响。然而，这些研究仅仅局限于对不 相关的网络的研究。社会网络的一个重要特征是 同配度相关性的存在。
交互式马尔科夫链均场方程
• 我们可以在交互式马尔科夫链框架下描述上述模 型的动力机制，IMC最初作为涉及许多相互作用 的社会过程的建模方法引入。 • 一个包含N个相互作用的节点的IMC，并且每一 个节点都有一个内部马尔科夫链而来的依赖于时 间变化的状态，不同于传统的马尔科夫链，相应 的内部转移概率不仅取决于当前的状态节点本身 ，而且取决于所有和它相连的其他节点。 • 在谣言模型中，每一个内部马尔科夫链可以分为 三种状态：无知，传播或stiflers。
基于社会网络谣言动力机制的一般模型
• 我们以以下的方式来定义模型，传播者和 其他人之间的接触受以下规定规则： • 一、当一个传播者遇到一个无知者的时候 ，无知者变成传播者的概率是 • 二、当一个传播者接触另外一个传播者或 者stiflers的时候，最初的传播者变成 stiflers的概率是
引言
• 我们发现，作为谣言传播速率的方程，我 们的模型显示了有限度波动网络中的关键 行为。 • 最初谣言传播率在无标度网络中要比随即 图中高得多，当同配度相关引入的时候， 谣言传播率很大程度上增加了。 • 谣言最后的大小取决于模型参数以及度关 联之间的相互作用，我们的发现都和复杂 社会网络中的和谣言类似的过程相关。
s ( k , t ) i s |k) k ( k , t ) ( k , t ) P ( k t k s s
（ 9）
（10）
r s |k) k ( k , t ) ( ( k , t ) ( k , t )) P ( k ( k , t ).
ii
s k I ( k , t t ) I ( k , t ) I ( k , t ) 1 ( 1 t ( k | k) k （6）

交互式马尔科夫链均场方程
• 同样，我们可以写出相应的传播者和stiflers的人 数变化率，公式如下：

k


从传播状态到stifler状态相应的转换概率为
P ( k , t ) 1 P ( k , t ) sr ss
交互式马尔科夫链均场方程
( k , t ), S ( k , t ), R ( k , t ) 是在t时刻分别处于传播， • 记 I 无知或stifler状态并且隶属于级别K的人群节点的 t]内处于K级别的无知节 均值，在时间间隔[t,t 1 P( k ,t)) 点转换到传播状态的事件是一个概率为 ( 的伯努利随机变量。作为一个伯努利随机变量， 在这个时间间隔内成功转换的总数目服从二项分 布， ( k , t )( 1 P ( k , t )) ii 均值是 I • 因此，属于级别K的无知节点的期望值的变化率 由下式子给出：
(7)
R ( k , t t ) R ( k , t ) s r k S ( k , t ) 1 ( 1 t ( ( k , t ) ( k , t )) P ( k|k) ) k S ( k , t )
(8)
交互式马尔科夫链均场方程
r ( k , t ) s s r s （11） k ( k , t ) ( ( k , t ) ( k , t )) P ( k | k) ( k , t ). t k

k


交互式马尔科夫链均场方程
• 为作以后的参考，这里我们指出，基础网络中的 信息在上述方程中不相关，只是通过度度关联函 数。因此，在下面章节中的分析和数值研究中， 我们不需要建立任何真实的网络，所需要的就是 (k| k)的分析表达或者这一数目的数值表示。 对P
复杂社会网络中 的谣言传播理论
王芹 程晶晶
摘要
• 我们引入了谣言一般随机模型，并用均 值方程来描述复杂社会网络的动态模型 （特别是那些通过互联网传播的）。
– 使用这些方程的分析和数值解法，来研究 这种网络模型中几种模式下的动态阈值行 为：随机图，不相关无标度网络和同配度 相关无标度网络。
摘要
• 在均匀网络和随机图网络中，展示了一个 谣言不能传播的关键阈值。 • 另一方面，在无标度网络中，这个阈值在 无限制规模系统中变得微乎其微。 • 我们发现，初始谣言传播率在无标度网络 中比在随机图网络中要高得多，当度相关 性引入时，无标度网络中谣言传播率增加 得很快。
基于社会网络谣言动力机制的一般模型
• 第一个规则：模型中群体接受谣言的倾向具有一 定的概率，依赖于谣言的紧急性和可信度。 • 第二条规则：模型中群体失去传播谣言的倾向在 于他们了解到谣言已经过时或者是错误的时候。 • 在以往模型中，stifling是唯一导致谣言停止传播 的机制。但在实际中，也可能出现于传播者忘记 传播或者是他们不再愿意传播谣言了。我们考虑 了这个重要的机制，并假设个人也可能自动停止 传播谣言（比如不需要任何的接触）概率 。
交互式马尔科夫链均场方程
t] • 以类似的方式，我们可以得到在时间间隔 [t,t 内有k个连接的传播节点的概率 Pii (k, t ) 。这种情况 下，我们同样需要计算出t时刻这个节点的stifler 状态的邻居节点的数目，按照和前面一段相同的 步骤我们得到： s k （ 5） P ( k , t ) ( 1 t P ( k | k)( ( k , t ))) ( 1 t ) ss
引言
Fra Baidu bibliotek本文的贡献
First Second Third
模型结合了MK 谣言传播模型 和SIR传染病模 型，并将这两 个模型作为它 的限制条件。
利用马尔科夫链 来描述了这个模 型，并利用这一 框架，从第一个 原则中获取有关 谣言在任意相关 度的复杂社会网 络中传播的平均 场方程。
使用近似分析和精 确数值解来检验这 个模型稳定和依赖 时间的行为：同质 网络，ER随机图， 不相关的无标度网 络和具有同配度相 关的无标度网络。
引言
• 本文的其余部分安排如下，第二节描述了 谣言模型，第三节互动马氏链框架下的方 程以及相应的均场方程的派生，第四节为 均匀网络和不均匀网络都展示了模型的稳 态结果，第五节中对几种社会网络模型给 出了稳态数值结果：包括ER随即图，不相 关的无标度网络和同配度相关SF网络，最 后我们以第六节来结束本文。
引言
• 一系列最近的研究显示，谣言传播中社会 网络复杂拓扑结构的引入，很大程度上影 响以上模型的动力机制。 • Zanette在静态和动态小世界网络中模拟 了确定性的MK模型，他的研究显示，不 同随机性模型的小世界网络展示了谣言即 将消失的附近范围的关键转折值，以及其 遍及总人口中有限部分的范围。
P(s P (k | k) 是度度关联函数， | ik k • 在这个方程中， 是有k 个连接的节点处于传播状态的条件概 率，假设它与一个度为K的无知节点相连， 并且 s (k,t) 是t时刻属于K级别的传播节点的 密度。 • 转换概率P (k, t) 是由所有可能的g值平均得到 ： k
r s (k , t) ， (k,t) 和 (k,t) 在上述方程中， 是属于级
i
别k的分别处于无知，传播和stifler状态部分的节 点数，这些数目满足均一化条件。 t 0 的限制下，我们得到 在
i ( k , t ) i s k ( k , t ) ( k , t ) P ( k |k) t k