大学物理题目标准答案

大学物理题目答案

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2

3

第一章 质点运动学

T1-4：BDDB

1 -9 质点的运动方程为2

3010t t x +-=22015t t y -=

式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．

试求：(1) 初速度的矢量表达式和大小；(2) 加速度的矢量表达式和大小 解 (1) 速度的分量式为

t t x x 6010d d +-==

v t t

y

y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 ,

则初速度的矢量表达式为1015v i j =-+v v v ，

初速度大小为

1

2

02

00s m 0.18-⋅=+=y x v v v

(2) 加速度的分量式为

2s m 60d d -⋅==

t

a x

x v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v

则加速度的矢量表达式为6040a i j =-v v v ，

加速度的大小为

22

2

s m 1.72-⋅=+=y x a a a

1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t

2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求(1) 质点的任意时刻速度表达式；(2)运动方程．

解：（1） 由a ＝4 -t 2及dv a dt =， 有

2d d (4)d a t t t ==-⎰

⎰⎰v ，

得到 31

143

t t C =-+v 。

又由题目条件，t ＝3ｓ时v ＝2，代入上式中有 31

14333C =⨯-+2，解得11C =-，则31413t t =--v 。

（2）由dx v dt

=及上面所求得的速度表达式，

有

31

d vd (41)d 3

t t t t ==--⎰

⎰⎰x

得到 242

1212

x t t t C =--+

又由题目条件，t ＝3ｓ时x ＝9，代入上式中有2421

9233312

C =⨯-⨯-+ ，解得20.75C =，于是可得质点运动方

4

程为

24

120.7512

x t t t =-

-+ 1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律202

1

bt t s

-=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度大小；(2) t

为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？

知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．本题采用线量的方式来描述圆周运动的运动方程。 解 (1) 质点作圆周运动的速率为

bt t

s

-==

0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为

t dv a b dt

==-, R bt R a n 2

02

)(-==v v 故加速度的大小为

2242202

()R n

t

R b bt a a a +-=+=

v

(2) 要使22n t

a a a

b =+=,由4

02

()2

bt R b b -+

=v 可得

b

t 0v =

(3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为

b

s s s t 220

0v =-=

因此质点运行的圈数为

bR

R s n π4π22

v =

= 1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．

分析--题目的另一种描述方法：一质点（即题目中轮缘一点）作半径为R=0.50 m 的圆周运动，且2()d t k t dt

θ

ω=

=，其中k 为未知常数。在t ＝2.0ｓ 时4v = m·

ｓ-1 ．求：(1)在t′＝0.5ｓ时质点的角速度,切向加速度和法向加速度；(2)取t ＝0

ｓ时0

0θ=，求t ＝2.0ｓ时的(2)t θ=。

知识点：第一问--圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式；第二问--运动学积分问题：已知速度及初位置求某时刻质点位置

解 （1）因ωR ＝v , 且2()

d t k t dt

θ

ω=

=得

5

2()v R t R k t ω==，

将t ＝2.0ｓ 时4v

= m·

ｓ-1 代入上式解得2k

=，

所以

22)(t t ωω==。

则t ′＝0.5ｓ 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为

2120.5rad s t ω-==⋅ d 41d t a R

Rt t

ω

=== 241

48

n a R Rt ω===

（2）在2.0ｓ内该点所转过的角度

rad 33.53

2d 2d 2

032

022

00====-⎰⎰t t t t ωθθ

或者：由2()2d t t dt θω==，有2

()2d t dt t dt θω==⎰⎰⎰，得到323

θt C =+。又由题目条件，取t ＝0ｓ时00θ=，解得C=0。则在2.0ｓ内该点的角度为3

2 5.33rad 3

θt ==

1 -24 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ

+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0

ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？

知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式． 解 (1) 由于342t θ

+=,则角速度212d d t t

θ

ω==

．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s

2.30m s n

t a R ω-===⋅

22s

d 4.80m s d t

t a R

t

ω

-===⋅ (2) 当22

2

12/t n t

a a a a +=

=时,有2

2

3n

t

a a =,即 ()()4

2

2232412Rt R t =

得 3

213=t 此时刻的角位置为

rad 15.3423=+=t θ