连杆机构的优化设计
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，
且转动角（１ ｌ的夹角 ） ｆ和 ， 的最大最小值为
≤ １ ５。 ， ≥ ４ ３ ｙ咖 ５。
一 … ～
一
要 以给定 的运动和实 际运 动规律 问的偏差最 小为追求 目
标 。对于该问题 ， 建立数学模型如下所述。
∞ｙ ■ — — — ～
ｇ ３ ，（ ） ５ 。 （ ）ｇ ４ ， ） （
１ 设 计 变量 的选取
若取 厶定值单位 １ 连杆 机构 的运 动状态和尺寸可由杆 长 ，
ｌ， 和角度 ， 完全确定 。由此优化设计变量可以定 为 。， ｌ
程序框图总结如下 ：
４１ 内点惩罚 函数法 的计算步骤和结果分析 ． （） １ 选初始 点 ， 此点应 满足 甑∽ ＜０（ Ⅱ＝１２ … ， ， ， ， ｍ）
则转下步。
（） 。 ３步
Ｉ
若不等式成 立 ， 则认为求得 最优点 一 （∞）若不 成立 ｒ ， （） ５ 计算 ， ＝ｃ＾并令 ｌ＝ （ ， ） 一 ， 田 ＝后＋１后转向 ４ 第 １ ４２ Ｐ ｗ ｌ 求最优点 的计算步 骤和 结果分析 ． ｏ ｅｌ 法 （） １ 给定初始点 ‰和计算精度 ８ 逐次沿 ｎ ， 个线 性无 关的
２ 目标 函数 的 建立
将 杆 件 １ 杆 件 ３的 转 角 均 分 为 １ 分 ， 有 和 ０等 则
来自百度文库
（） ４ 检验精度
斋 １，，； ＝ ，１，， ＝２ １ 砉 ，…１ ，… ０ ２ ０
故而确定优化设 计的 目标 函数 为
ｌ ０
＇ 一
— — 一
Ｉ（ ） ） ， ） ｌ ｌ － Ｉ
中图分类号 ： Ｈ １ Ｔ Ｉ２
文献标识码 ： Ａ
文章编 号： ６ ２ ５ ５ （ ０ ０ ０ — ０ ６ ０ １７ — ４Ｘ ２ １ ３ ０３ — ２ Ｊ
如图 １ 所示连杆机构， 预先给定机架 ２ 曲柄 ２由极限角 。 ， ，
转到 ＝ ＋ 时 ， ‰ 要求摇杆 ｆ由极限角 开始按如下规 ］
（ ） 算 ｋ轮 中相邻二点 目标 函数值 的下 降量 ， 找 出下 ２计 并
降量最大者及相应方 向
△＝ ａ Ｊ ：ｍ ＿ ｘ ｉ
一Ｃ） ｓ ｓ ｉ ，
ｌ ｓ ｛ ｍ。 ｌ０ 或 ：Ｉ ）Ｉ 一≤
５ ． 语 结束
ｌ． ≤ ｓ ：
（） ３ 沿共 轭方向 ： ’Ｘ 计算反射点 ： 一 ｎ － Ｏ
但不应在边界上 ； （） ２ 选适 当的惩罚 因子初始 值 ， 降低 系数 ｃ 计算 精度 ， ８ 和 ｓ， ｌ ！并令 ｋ＝０ ； （） ３ 构造惩罚 函数 ， 调用方法 ， 求每次迭代 的 ｍ ｎ （ ） ｉｔ ， ｂ 和 （ ｋ最优点 ； 一 ）
Ｘ 【 ，，， Ｉ ［ ， ， ， ： ｚｌ Ｔ ］ 。。 ＝ 。！，
１９ ９ ４．
．
Ｉ ２＋ ） △） ． ｌ 一 （一 一 ）ｏ△ （一） （ ：＜５ 。
则 由 出发沿 ㈣ 向进行一维搜 索 求 出该方 向最小点 方
，
’
，
并 以 ‘ 作为 ｋ＋ 轮 的初 始点 ， １ 然后 进行第 ｋ ｌ 的搜索 ， ＋轮
Ｅ ｕｐ ｎ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ Ｎｏ ３ ２ ０ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｎ ｆ ｃｒ ｇＴ ｃ ｎ ｌｇ ． ， ０１ ｉ
连杆机构 的优化设计
黎毓 鹏 ， 陆静 平 ， 炳琼 ， 铁异 ， 咏春 黄 张 宋
（ 广西大学 机械工程学院 ， 广西 南宁 ５ ００ ３ ０４）
ｚ ｆｚ ＋２ｃ（ 手 ２ｚｏ ＋一 ｓ ）
——一
≤Ｏ
在编程计算 中以上五式分别构成约束 条件式 ｇ １ ，（ ） （ ）ｇ ２ ，
４ 对 求解 结果 的总 结分 析
图 １ 连杆机构
此次 编程过程 中 ，分别用到 了约束优 化问题的问接解法
和直接解法 。现对 内点惩罚 函数法 和复合 形法 的计算步骤和
摘 要： 以一个四连杆 机构作为 实例 ， 立足编程 的需要 ， 对在 约束优化 问题 上的 内点 惩罚函数 方法和 Ｐ ｗ ｌ方法进行 了多方 面的探 ｏｅ ｌ
讨 ， 而 达 到 了 连杆 机 构优 化设 计 的 目标 。 从
关键词： ｏ ｌ法 ； Ｐ ｗｅ ｌ 目标 函数 ； 约束条件 ； 设计 变量
二
３ 约束 条 件 的建立
曲柄连杆机构 的杆长限制条件
ｆ＋ｆ ］ 。 ’ 一厶≤ ０ ｆ＋ｆ 一 一厶 ０ ｆ＋厶一ｆ一１ ≤ ０ 一ｆ ，ｌ ３ ≤ ， ｌ ’ ３
律运动 ：
＾
＝ ＋ 一 一 ） 。 — （ ０ Ｊ
曲柄连杆机构 的角度限制条件
２ Ｚ２ ，
’
） ２ ＝２
一 ）
特殊 地在编 程计 算过程 中 ， 令加权 因子 Ｗ １ 得 目标 函 ＝， 数式／（ ， １ 详见后 附程序 中的 目标函数子程序。 ）
收稿 日期 ：０ ９ １— ２ ２０ — ２ １ 作者简介 ： 黎毓鹏（ ９ １ ）男 ， １７ 一 ， 广西南宁人 ， 工程师 ， 从事教学及 科研 工作。
令 ： ） ： Ｉ ＝ 。 ｍ ， ： ， ） ， ，
若满足
＜ Ｊ
通过对连 杆机构建 立数学模 型 ，在编程 过程 中用 约束优 化问题上 的内点惩罚 函数法和 Ｐ ｗ ｌ法 ，对 连杆机构进 行优 ｏｅ ｌ 化设 计 。
参考文献 ： 【 刘 惟 信 ． 械最 优化 设 计 （ 二版 ） 】北京 ： 华 大学 出 版社 ， １ 】 机 第 ［． Ｍ 清
３ ６
《 装备制造技术￣ ｏｏ ２ ｌ 年第 ３ 期
方 向 进 行 一 维 搜 索
ｉ ｌ Ｘ ＋ ｑ 一 ｌ
：
方 向全部 用第 轮 的搜 索方 向 ，初始点则 取 和
“
中函数
ｉ ２ … ＇ ｎ ’ ：１ ，一， １ ＇ ｎ
，
值较小 的点 。 （） ５ 收敛条件为
且转动角（１ ｌ的夹角 ） ｆ和 ， 的最大最小值为
≤ １ ５。 ， ≥ ４ ３ ｙ咖 ５。
一 … ～
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要 以给定 的运动和实 际运 动规律 问的偏差最 小为追求 目
标 。对于该问题 ， 建立数学模型如下所述。
∞ｙ ■ — — — ～
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１ 设 计 变量 的选取
若取 厶定值单位 １ 连杆 机构 的运 动状态和尺寸可由杆 长 ，
ｌ， 和角度 ， 完全确定 。由此优化设计变量可以定 为 。， ｌ
程序框图总结如下 ：
４１ 内点惩罚 函数法 的计算步骤和结果分析 ． （） １ 选初始 点 ， 此点应 满足 甑∽ ＜０（ Ⅱ＝１２ … ， ， ， ， ｍ）
则转下步。
（） 。 ３步
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若不等式成 立 ， 则认为求得 最优点 一 （∞）若不 成立 ｒ ， （） ５ 计算 ， ＝ｃ＾并令 ｌ＝ （ ， ） 一 ， 田 ＝后＋１后转向 ４ 第 １ ４２ Ｐ ｗ ｌ 求最优点 的计算步 骤和 结果分析 ． ｏ ｅｌ 法 （） １ 给定初始点 ‰和计算精度 ８ 逐次沿 ｎ ， 个线 性无 关的
２ 目标 函数 的 建立
将 杆 件 １ 杆 件 ３的 转 角 均 分 为 １ 分 ， 有 和 ０等 则
来自百度文库
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斋 １，，； ＝ ，１，， ＝２ １ 砉 ，…１ ，… ０ ２ ０
故而确定优化设 计的 目标 函数 为
ｌ ０
＇ 一
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Ｉ（ ） ） ， ） ｌ ｌ － Ｉ
中图分类号 ： Ｈ １ Ｔ Ｉ２
文献标识码 ： Ａ
文章编 号： ６ ２ ５ ５ （ ０ ０ ０ — ０ ６ ０ １７ — ４Ｘ ２ １ ３ ０３ — ２ Ｊ
如图 １ 所示连杆机构， 预先给定机架 ２ 曲柄 ２由极限角 。 ， ，
转到 ＝ ＋ 时 ， ‰ 要求摇杆 ｆ由极限角 开始按如下规 ］
（ ） 算 ｋ轮 中相邻二点 目标 函数值 的下 降量 ， 找 出下 ２计 并
降量最大者及相应方 向
△＝ ａ Ｊ ：ｍ ＿ ｘ ｉ
一Ｃ） ｓ ｓ ｉ ，
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５ ． 语 结束
ｌ． ≤ ｓ ：
（） ３ 沿共 轭方向 ： ’Ｘ 计算反射点 ： 一 ｎ － Ｏ
但不应在边界上 ； （） ２ 选适 当的惩罚 因子初始 值 ， 降低 系数 ｃ 计算 精度 ， ８ 和 ｓ， ｌ ！并令 ｋ＝０ ； （） ３ 构造惩罚 函数 ， 调用方法 ， 求每次迭代 的 ｍ ｎ （ ） ｉｔ ， ｂ 和 （ ｋ最优点 ； 一 ）
Ｘ 【 ，，， Ｉ ［ ， ， ， ： ｚｌ Ｔ ］ 。。 ＝ 。！，
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则 由 出发沿 ㈣ 向进行一维搜 索 求 出该方 向最小点 方
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连杆机构 的优化设计
黎毓 鹏 ， 陆静 平 ， 炳琼 ， 铁异 ， 咏春 黄 张 宋
（ 广西大学 机械工程学院 ， 广西 南宁 ５ ００ ３ ０４）
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在编程计算 中以上五式分别构成约束 条件式 ｇ １ ，（ ） （ ）ｇ ２ ，
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图 １ 连杆机构
此次 编程过程 中 ，分别用到 了约束优 化问题的问接解法
和直接解法 。现对 内点惩罚 函数法 和复合 形法 的计算步骤和
摘 要： 以一个四连杆 机构作为 实例 ， 立足编程 的需要 ， 对在 约束优化 问题 上的 内点 惩罚函数 方法和 Ｐ ｗ ｌ方法进行 了多方 面的探 ｏｅ ｌ
讨 ， 而 达 到 了 连杆 机 构优 化设 计 的 目标 。 从
关键词： ｏ ｌ法 ； Ｐ ｗｅ ｌ 目标 函数 ； 约束条件 ； 设计 变量
二
３ 约束 条 件 的建立
曲柄连杆机构 的杆长限制条件
ｆ＋ｆ ］ 。 ’ 一厶≤ ０ ｆ＋ｆ 一 一厶 ０ ｆ＋厶一ｆ一１ ≤ ０ 一ｆ ，ｌ ３ ≤ ， ｌ ’ ３
律运动 ：
＾
＝ ＋ 一 一 ） 。 — （ ０ Ｊ
曲柄连杆机构 的角度限制条件
２ Ｚ２ ，
’
） ２ ＝２
一 ）
特殊 地在编 程计 算过程 中 ， 令加权 因子 Ｗ １ 得 目标 函 ＝， 数式／（ ， １ 详见后 附程序 中的 目标函数子程序。 ）
收稿 日期 ：０ ９ １— ２ ２０ — ２ １ 作者简介 ： 黎毓鹏（ ９ １ ）男 ， １７ 一 ， 广西南宁人 ， 工程师 ， 从事教学及 科研 工作。
令 ： ） ： Ｉ ＝ 。 ｍ ， ： ， ） ， ，
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＜ Ｊ
通过对连 杆机构建 立数学模 型 ，在编程 过程 中用 约束优 化问题上 的内点惩罚 函数法和 Ｐ ｗ ｌ法 ，对 连杆机构进 行优 ｏｅ ｌ 化设 计 。
参考文献 ： 【 刘 惟 信 ． 械最 优化 设 计 （ 二版 ） 】北京 ： 华 大学 出 版社 ， １ 】 机 第 ［． Ｍ 清
３ ６
《 装备制造技术￣ ｏｏ ２ ｌ 年第 ３ 期
方 向 进 行 一 维 搜 索
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方 向全部 用第 轮 的搜 索方 向 ，初始点则 取 和
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中函数
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值较小 的点 。 （） ５ 收敛条件为