9秩亏自由网平差作业
平差实验报告及完整matlab程序
fprintf(fn,'%6.3f\n',v);
fprintf(fn,'%s\n','未知参数估值x');
fprintf(fn,'%6.3f\n',x1);
fprintf(fn,'%s\n','各点高程平差值');
fprintf(fn,'%6.3f\n',x2);
86.806
3
31.225
344.8
14.846
4
-71.952
149.2
25.706
5
-61.084
142.9
31.216
6
-44.178
250.0
42.626
7
10.847
128.2
8
16.350
98.0
9
11.409
196.1
五、计算过程
1、经典自由网平差（以6号点为例）
由已知可列出误差方程
（1）
fnal=strcat(p1,f);fpath=p1;
fm=fopen(fnal,'r');
while (~feof(fm))
s=fscanf(fm,'%f',inf)
end
%---------------从文件获取数据----------------------------------------------
switch dh_index
case 1
b=b(:,2:6);
x0=x0(2:6,:);
第二章 秩亏平差
长安大学地测学院
主要内容
问题的引入 秩亏自由网平差的原理 广义逆的补充知识 秩亏自由网平差的解法 秩亏自由网平差解的性质
一、问题的引入
1、四个例子、两个概念
例1 ： 设有水准网，如图所示，假设 x3 为已知高程，
按经典间接平差可列出如下误差方程式
0 v1 1 l1 ˆ x1 v2 1 1 ˆ l 2 x v 0 1 2 l 3 3
R( N ) 2
满秩
N
1
2 1 1 / 3 1 2
ˆ N 1 AT L ( AT A) 1 AT L 其中 ( AT A) 1 AT 左逆 所以 X
满足最小二乘法则。
ˆ H ˆ ,X ˆ H ˆ ,X ˆ H ˆ 均为未知高程， 如不设其始高程，令X 1 1 2 2 3 3 误差方程：
根据最小范数条件的不同，秩亏自由网平差主要有： 1）加权秩亏网平差：
X T Px X min
2）普通秩亏网平差：
X T X min
3）拟稳平差： ˆ X ˆ I 网中未知数分为两类： X ˆ X
ˆ T X min X 当 Px I 时，加权变为普通秩亏网 若取 Px diag0 I ，则加权变为稳定平差。
ˆC x ˆ x ˆC y
B
1 N A A 0 S BC
T
sin 2 T sin T cosT
sin T cosT 2 cos T
R( N ) 1
秩亏
如果增加边长观测值s，
解： t 2
ˆ s
线性化得：
秩亏网平差
h2
C
原因：网中没有已知高 程点。
秩亏网平差的概念
2、平差基准
测量控制网以点的坐标（及高程）为未知参数进行参数平 差时，网中必须具有必要的起算数据。例如，水平控制网必须 有一个已知点的坐标，一条已知边长和一个已知方位角；水准 网必须有一个已知点的高程。有时，网中还会有多余的起算数 据。测量平差中，将仅含必要起算数据的控制网称为 经典自由 网，将含有多余起算数据的控制网称为附合网。当控制网中存 在必要起算数据或多余起算数据时，观测方程的系数矩阵才可 能列满秩，起算数据不足时，就产生数亏。
B BT ( BBT )1
当 C 为满秩方阵时，
(GA) GA
T
C C C 1
对于参数平差模型（等精度） ：
( AG)T AG
G 称为 A 的广义逆。
可以只满足一个或几个方程，共有 1 2 3 4 C4 C4 C4 C4 15 种不同的广 义逆。
ˆ L V AX ˆ ( AT A)1 AT L A L X
B
h1
A
h3
h2
C
ˆ 1 l1 v1 1 1 0 x v 1 0 1 x l ˆ 2 2 2 ˆ3 v3 0 1 1 x l3 0 l1 1 1 0 x1 h1 l 1 0 1 x 0 h 2 2 2 0 l 0 1 1 x 3 3 h3
（D-4）
R( A) u n ， s n u
相容方程组的通解：
是满足（A-1）和（A-3）的最小范 Am
X X Gα
秩亏自由网平差及其通解
秩亏自由网平差及其通解赵超英;黄观文【摘要】通过坐标转换将初始坐标系下的特解转换得到任意坐标系下的通解,研究了秩亏自由网基准转换的实质.结果表明,秩亏自由网平差最优解实质是基于近似值所确定的基准下的最优解,在实际应用中确定合适的基准是关键.以西安地区GPS沉降监测网为例,不同基准下秩亏解均为该基准下最优解,但只有顾及板块运动的基准才具有物理意义.【期刊名称】《地球科学与环境学报》【年(卷),期】2010(032)002【总页数】3页(P215-217)【关键词】秩亏;自由网平差;基准条件;坐标系;通解【作者】赵超英;黄观文【作者单位】长安大学,地质工程与测绘学院,陕西,西安,710054;长安大学,地质工程与测绘学院,陕西,西安,710054【正文语种】中文【中图分类】P228.4自Messl提出自由网平差以来[1],其理论研究和应用研究均得到较大的发展,中国学者自20世纪80年代开始对其进行了系统研究[2-3]。
后来Xu相继提出了非线性秩亏自由网平差的通解及其应用[4-6],推出不同坐标系以及不同基准下的通解。
笔者在介绍秩亏自由网平差通解的基础上,分析了如何将传统自由网平差扩展为各种坐标系、各种基准下的通解。
这有助于理解秩亏自由网平差的实质,并在实际应用中通过确定合理的基准从而获取具有物理意义的解。
_对于非线性大地控制网,观测方程满足式中:E(·)为数学期望;D(·)为方差;σ0为单位权中误差;F(·)、f(·)为非线性函数;X为初始(任意)坐标系t维待定坐标向量;L为n维观测值向量;Δ为观测值所含的偶然误差;P为观测值的权。
通常,选定初始坐标系S0下的一组初始坐标X0,对观测方程进行线性化得式中:A为n×t维设计矩阵,其秩R(A)=r<t,r为自由度,d=t-r为秩亏数;l为常数项;ΔX为初始坐标系S0下的坐标改正数。
观测值改正数V的误差方程为采用最小二乘准则可得基于初始坐标系S0下参数的通解式中:N为ATPA;M为任意非零向量;I为单位阵; N-为N的广义逆。
秩亏自由网平差在轨道监测中的应用
月９ ， 设 二 等 沉 降 监 测 网 ， 日 布 以对 ＃ １ 斗轮 为０ １ｒｍ， 弱点高 程 中误差 为 土０ １ ．７ ａ 最 ．ｍｍ，
对 以Ｐ ５ 机 轨 道 进 行 监测 。 文 主 要 介 绍 ＃ ｌ 本 斗轮 机 符 合 技 术 设 计 要 求 。 于 监 测 网 ， ０ 为 来 提 高 平 差 成 果 对 观 测 粗 差 的 抵 抗 能 力 。 工作基准点， 采用 三 固定 原 则 ， 固 定仪 器 即 轨道 监测的实施及分析监 测结果 。 ． 选用 等价 权 函数 【 ： １ 设备 、 固定 观 测 人 员 、 固定 作 业 程 序 ， 尽 以
６ ｌ １
１ ． ６１ ４
７ ｌ １
１１４ ６ ．
８ １ ｌ
ｌ ． ６１ ４
４． ５ ９ ０．４ ２ ｌ ． ３ ７ ２． ５ ６ ０． ０ ５ ０．４７ ０ １ ８ １ ７ ８ ３ ２ ０４ ９２ ８ ８ ８ ９ ３ ０ ５ ．９ ８ ．８ ９
量 减 少 误 差 来 源 。 检 核 ， 测 网 ８ 沉 降 经 监 次 监测 的最 大环 闭合差 为一 ． ｍｍ ， 准测 量 ３４ 水 外业观测是合格 的 。
Ｐ ｕ
ｐ ｏ
／≤ ｃ １
南 ］ ［ ２
０ ｃ ／
４ ，
２ 监测 网数据处理与质量评价
外 业 检 核 合 格 后 ， 合 ＃ｌ 轮 机 轨 道 结 斗
式中： 【 Ｓ １ … １， ｒ ｌ Ｊ Ｕ为 水 准 网 网
点数 。
已运 行 ２ 年 ， 能 存 在 沉 降 现象 。 确 保 电 等 级 的 要 求 。 ０ 为 已知 点 ， 用 最 ｔ ． ３ 可 为 以Ｐ ５ 采 ｂＺ
由于 抗 差 估 计 方法 计 算 的估 值具 有一 定 的抗 差 性 和 可 靠 性 ， 此 采用 抗 差 估 计 ， 因
秩亏自由网平差的解法
R( A) r t
增加虚拟观测：
ˆ l AX 2 2 1 D ( l ) Q P 0 0
（1）
d t r
P 非奇异对称矩阵
ˆ l B X
d ,t
PI
T 即当 BB I
R( B ) d
（2）
① R( B ) d T ② AB 0
h3 15.817 m
x2 h1 x1 h3 x3 h2
各线路距离S相等，试求平差后各点高程及协因数。 解： 取各点近似高程为：
0 0 0 0 x10 H 10 0 m , x2 H2 12.345 m , x3 H3 15.817 m
PI
1. 列误差方程式
ˆ l V AX
( N i I )S i NSi 0 ( i 1,d )
因N 具有秩亏d=t-r，故N的特征值中必有d个为零，对应 零特征值必存在d个线性无关的特征向量，由此构成矩阵
ud
S ( S 1 S 2 S d )
BT S
R( S ) d
AS 0
（1）再确定
l
T ˆ ˆ X r X r min
Q N Q ( AT PA BT B) I Q A PA I Q B B 右乘 B
T T
T，顾及
ABT O
B T Q B T BBT O
Q B T B T ( BBT ) 1
Q B T B T ( BBT ) 1
左乘 AQ
伪观测法
AQ Q B T AQ B T ( BBT ) 1 ABT ( BBT ) 1 ( BBT ) 1 O
时满足该条件。 相当于
9秩亏自由网平差作业
（2）何为矩阵的广义逆、伪逆、最小范数逆 和最小二乘逆？掌握一种广义逆的求法。 以间接平差的法方程系数阵为例，列举广 义逆、伪逆、最小范数逆和最小二乘逆的 表达式。
（3）自由网中秩亏数什么？包括哪些内容？ 分别是如何确定的？
（4）经典参数平差与秩亏自由网平差的区别 与联系是什么？
（5）何为普通秩亏自由网平差、加权秩亏自 由网平差和拟稳平差，三者的关系是什么？
（6）何为内可靠性和外可靠性？
（7）平差因子的表达式是什么？平差因子有 什么性质？
（8）粗差与残差之间有什么关系？
（9）数据探测法的原理与步骤是什么？
（10）何为选权迭代法？ （11）抗差最小二乘原理与步骤是什么？ （12）列举几种常用的选权迭代法。
第四章 附加系统参数平差
（1）何为测量平差系统的模型误差，包括哪 些内容？
（2）附加系统参数平差的基本原理是什么？ 求解过程是什么？
（3）数理统计中四种常用的概率分布是什么？ 分别是如何定义的？
（4）对系统误差中附加参数的检验包括哪几 项？分别是如何进行的？
（5）对含有粗差的观测值一般如何建立数学 模型？对应的粗差处理方法是什么？
第1章 近代测量数据处理概论
（1）测量平差的数学模型中函数模型和随机 模型的含义分别是什么？
（2）以间接平差为例，说明秩亏自由网平差 的函数模型及其特点？
（3）试述近代测量数据处理理论的主要进展， 并简述每个进展的主要特点及其应用？
第三章 秩亏自由网平差
（1）测量平差原理知识回顾 a) 如何选择平差模型 b) 如何建立数学模型 c) 如何定权 d) 如何进行参数估计 e) 如何评定精度
练习4.有三角网如图所示，已知A,B两点坐标及观测值如下：
4第四讲 用附有限制条件的参数平差法求解秩亏自由网
（15） ）
前三个条件同测边网，现分析第四个条件式： 前三个条件同测边网，现分析第四个条件式： 网中重心点至任一点的距离的平差值为
ˆ ˆ ˆ ） Si2 = ( X i0 + δ X i − X 0 ) 2 + (Yi 0 + δ Yi − Y 项得： 展开上式并取至一次项得：
ＱXˆ = ( N + Gm G ) N ( N + Gm G )
T −1 m T −1 m
（5） ）
三、各种网形的 Gm 阵及秩亏自由网平差基准的意义 1.水准网 1.水准网
T Gm = (1 1 L 1)
（6） ） （7） ）
t
故由 知
t i =1
1×t
T ˆ ˆ Gm δ X = ∑ δ X i = 0 i =1 t
m
设网中的重心坐标为 又设
1 m 0 1 m 0 X 0 = ∑ X i , Y 0 = ∑ Yi m i =1 m i =1
（12） ） （13） ）
ˆ (Yi 0 + δ Yi ) − Y 0 −1 ˆ = tg −1 α i = tg 0 ˆ )− X0 (X + δ X
i i
ˆ Yi − Y 0 ˆ − X0 Xi
因此，在测角秩亏自由网平差中， 因此，在测角秩亏自由网平差中，和经典平差一 一个点的重心坐标， 样，也有自己的起始数据——一个点的重心坐标，一个 也有自己的起始数据 一个点的重心坐标 重心点至所有点的向径方位角的加权平均数和一个重心 点至所有点的向径长度的加权平均数。 点至所有点的向径长度的加权平均数。
作业： 作业： （1）用附有限制条件的参数平差法求解上次作业的水 ） 准网。 准网。
0 改为15.817m求解该网。 求解该网。 （2）将 X 3 改为 ） 求解该网
9秩亏自由网平差作业
（3）试述近代测量数据处理理论的主要进展， 并简述每个进展的主要特点及其应用？
第三章 秩亏自由网平差
（1）测量平差原理知识回顾 a) 如何选择平差模型 b) 如何建立数学模型 c) 如何定权 d) 如何进行参数估计 e) 如何评定精度
练习4.有三角网如图所示，已知A,B两点坐标及观测值如下：
xyAA
0.00k 0.00k
m m
xyBB
0.00k 1.00k
m m
x
P
角度观测值：
L1 L2
60 59
00 59
'05 '58
'' ''
L
3
60
00
'00
''
2
边长观测值： S1 999.99m
S2 1000.01m
3
S1
（2）何为矩阵的广义逆、伪逆、最小范数逆 和最小二乘逆？掌握一种广义逆的求法。 以间接平差的法方程系数阵为例，列举广 义逆、伪逆、最小范数逆和最小二乘逆的 表达式。
（3）自由网中秩亏数什么？包括哪些内容？ 分别是如何确定的？
（4）经典参数平差与秩亏自由网平差的区别 与联系是什么？
（5）何为普通秩亏自由网平差、加权秩亏自 由网平差和拟稳平差，三者的关系是什么？
（6）何为内可靠性和外可靠性？
（7）平差因子的表达式是什么？平差因子有 什么性质？
（8）粗差与残差之间有什么关系？
（9）数据探测法的原理与步骤是什么？
（10）何为选权迭代法？ （11）抗差最小二乘原理与步骤是什么？ （12）列举几种常用的选权迭代法。
秩亏自由网平差
ˆ N BT Pl ( E N N )M 中挑选一个解，使得 从X
X min
所以，平差问题成为：
即求误差方程的最小 二乘、最小范数解。 最小二乘指改正数， 最小范数指参数。亦 即求长度最短的最小 二乘解。 武汉大学测绘学院 孙海燕
V T PV min ˆ l V BX ˆTX ˆ min X
武汉大学测绘学院 孙海燕
第四章 秩亏自由网平差
例：如图水准网，1）设 H 3 已知，则误差方程为
0 v1 1 l1 ˆ1 v 1 1 x l2 2 x ˆ2 v3 0 1 l3
法方程系数阵
rank( B) R( B) u t 2
2 1 B B 1 2
T T T 1
rank( BT B) t u 2
1 2 1 | B B | 3, ( B B) 3 1 2
ˆ ( BT B) 1 BT l x
（5） 若矩阵 P 正定，则
A( AT PA) AT PA A
（6） G 为 AT A 的广义逆，则 G T 也是 AT A的广义逆。 3、广义逆 A 的计算 若
rank ( A) r (n, m)
，设
1 A O 11 A m.n O O
A11 r .r A n.m A21 n r .r
4、不同基准下平差的各种量有什么变化
5、基准如何变换
武汉大学测绘学院 孙海燕
第四章 秩亏自由网平差
第二节 广义逆与线性方程组的解
m,n n ,1
线性方程组
Axb
m,1
a1
《工程测量学》习题集部分参考答案
安徽理工大学地球与环境学院测绘与空间信息工程系 余学祥 吕伟才 编
.２５.
《工程测量学》习题集与部分参考答案
英文缩写 COSA 的译音,同时也有“用高科技集成的傻瓜式测量系统”的寓意，它由三个 子系统组成：
(1)“基于掌上型电脑的控制测量数据采集和处理系统”，也称“科傻 1(COSA1)； (2)“现代测量控制网数据处理通用软件包”，也称“科傻 2”(COSA2)； (3)“施工放样测量通用软件包”，也称“科傻 3”(COSA3)。 18、插大旗 在铁路新线建设中，根据方案研究中在小比例尺地形图上所选线路位置，在野外用 “红白旗’标出其走向和大概位置，并在拟定的线路转向点和长直线的转点处插上标旗， 为导线测量及各专业调查指出进行的方向。此项工作称为插大旗。 19、示误三角形 采用三方向前方交会放样点的平面位置时，由于放样交会角误差的影响，在交会点 处三方向将不能交会于一点而出现一个三角形，该三角形称为示误三角形。 21、变形 变形是自然界普遍存在的现象，是指变形体在各种荷载作用下，其形状、大小及位 置在时间域和空间域中的变化。 22、DTM 数字地面模型的英文缩写，是描述地面诸特性空间分布的有序数字阵列，在最通常 的情况下，所记的地面特性是地面点高程 Z，它们的空间分布由地面点平面坐标（X，Y） 来描述。 23、线路工程测量 为铁路与公路、石油与燃气管道、水渠与排灌管道、输电与通讯线路及架空索道等 线性工程的勘察设计、施工安装与运营管理等阶段所进行的测量工作统称为线路工程测 量。 24、铁路线路测量 铁路线路测量是指铁路线路在勘测、设计和施上等阶段户所进行的各种测量工作。 它主要包括：为选择和设计铁路线路中心线的位置所进行的各种测绘工作；为把所设计 的铁路线路中心线标定在地面上的测设工作；为进行路基、轨道、站场的设计和施工的 测绘和测设工作。 25、机助模拟法优化设计 所谓机助模拟优化设计，就是将计算机的计算能力与设计者的判断能力和实际经验 结合起来，利用计算机的屏幕显示功能，通过人机对话，对所设计的方案做不断的修改， 直到设计者满意为止的一种设计方法。它一般不是严格最优方案，但这种设计方法的数 学模型不需建立．因而可用于任何类型的优化设计问题。同时，它的最后结果一定是满 足要求的、切实可行的近似最优方案。
秩亏自由网多期序贯平差在矿区地表沉陷观测的应用
秩亏自由网多期序贯平差在矿区地表沉陷观测的应用徐博;王坚【摘要】本论文在讨论秩亏自由网平差以及多期序贯平差的基础上,提出了一种秩亏自由网多期序贯平差的模型,并将此模型应用于矿区地表沉陷观测.经实验数据验证,此模型能够很好地结合多期序贯平差的高效率以及秩亏自由网平差无起始控制点数据的特性,可以广泛地应用于数据量较大、无起始数据的矿区地表沉陷观测中.【期刊名称】《北京测绘》【年(卷),期】2017(000)002【总页数】4页(P37-40)【关键词】秩亏自由网;序贯平差;沉陷测量;矿区【作者】徐博;王坚【作者单位】中国矿业大学环境与测绘工程学院,江苏徐州221008;中国矿业大学环境与测绘工程学院,江苏徐州221008【正文语种】中文【中图分类】P207+.2工程测量时，针对无起始数据的控制网平差计算，提出了秩亏自由网平差的方法，解决了经典自由网平差无法应用于起算数据不足的水准测量、变形测量、GNSS测量等[1]。
在控制网改扩建、分期布网时，由于数据分期采集处理，传统平差方法数据量较大，计算复杂，因此采用序贯平差，便于计算机工作，提高工作效率[2]。
在矿区地表沉陷观测中，由于地形复杂，很多情况下，无起始控制点数据，观测需要分期进行。
针对这一工程特点，本文结合多期序贯平差和秩亏自由网平差的原理，提出了秩亏自由网多期序贯平差的模型，并应用于实例，对结果进行分析总结。
序贯平差也叫逐次相关间接平差，它是将观测值分成两组或多组，按组的顺序分别做相关间接平差，不必考虑前一阶段的观测值，但利用前期平差结果，达到与两期或多期网一起整体平差同样的结果[3]。
分组后可以使每组的法方程阶数降低，减轻计算强度，现常用于控制网的改扩建或分期布网的平差计算。
序贯平差有一套规律性很强的递推公式，便于计算机工作，用途非常广泛。
将观测值L分为两组，记为Lk-1和Lk，它们的权阵分别为Pk-1和Pk，设这两组观测值不相关，则有误差方程为将(1)式单独平差，得式中为的协因数阵，故有或将(1)(2)式联合解算，即由两组观测值作整体平差，可组成法方程为其解为它是两组观测值整体平差的结果，按间接平差知，其法方程系数的逆阵就是的协因数阵，故有综合上式，得由以上推导，得到序贯平差的一组递推公式：在经典间接平差中，必须具有足够的起算数据。
第二章1秩亏自由网平差与拟稳平差
N
1
2 1 1 / 3 1 2
如不设其始高程，则X 1 H1 , X 2 H 2 , X 3 H 3 均为未知高程，
那么，误差方程：
0 1 X 1 L1 1 1 1 0 X 2 L2 0 1 1 X 3 L3
ˆ ˆ ˆ X T X 2K T ( NX AT Pl)
ˆ 对 X 求偏导数令其等于零，得：
ˆ 2 X T 2 K T N 0(极值点） ˆ X
ˆ X N T k (1) ˆ NX AT Pl(2)
所以
NN T K AT Pl
ˆ K ( NN T ) AT Pl, X r N T ( NN T ) AT Pl N ( NN ) AT Pl
水准网中通过观测高差无法确定高程有一个未知数需要有一个高程基准相对于海平面来说例100这时如果还考虑水准尺之间的尺度比这时尺度比为未知参数用高差也无法确定它那就需要一个尺度标准这时d测角网
二、 秩亏自由网平差
3.1 平差问题的基准与网的秩亏数 一、平差问题的基准： 例：
设：H=1.000m 为已知。
ˆ ( N m1 N m2 ) NX 0 ( N m1 N m2 ) AT Pl 0 N m1 AT Pl N m2 AT Pl
两边右乘
ˆ X
例：
ˆ ˆ ˆ X1 X 2 X
是最小范数解是唯一的。
取各点近似高程：
0 0 0 0 H10 X 10 0m, H 2 X 2 12.345m, H 3 X 3 15.823m
高程基准：
d 3 Cn2一维网），高程基准——位置基准，基准个数 d 0 d1 d 2 =2，当不考虑尺度比 d 0 1 。 三角网，测边网，测角网，导线网（二维网）
秩亏自由网平差(水准网) 指导老师杨帆
秩亏自由网平差（水准网）1．实验目的1.掌握秩亏自由网平差的函数模型及原理；2.提高编制程序、使用相关软件的能力；3.熟练使用秩亏自由网准则处理测量数据。
2．实验地点辽宁工程技术大学计算机实验室3．实验原理秩亏自由网平差模型式（1-1-1），即⎪⎭⎪⎬⎫==-=min ˆˆmin ˆx x PV V l x B V T T （1-1-1）式中：t n t r B R ><=,)(。
在min =PV V T下，由误差方程式可组成法方程为 Pl ΒxΝΤ=ˆ （1-1-2） 因秩t r B R PB B R N R T <===)()()(。
N 为奇异，且式为相容方程组，xˆ不唯一，为求其最优解，引入最小范数准则min ˆˆ=x xT，即求得法方程（1-1-2）的最小范数解 Pl B N x T m -=ˆ （1-1-3）-=-)(NN N N m （1-1-4） 因N 阵对称，故最小范数逆可按式（1-1-4）计算，则上式为Pl B NN N x T -=)(ˆ （1-1-5）式（1-1-3）、（1-1-5）为秩亏自由网平差模型（1-1-1）的最优解，N 的最小范数逆不唯一，可以在满足式（1-1-3）的条件下任意选择，但其解xˆ唯一。
4．精度评定单位权方差估值仍为)(ˆ2B R n PV V f PV V T T -==σ （1-1-6） 其中：f 为平差自由度，即平差问题的多余观测数。
xˆ的协因数由式（1-1-3）和式（1-1-5）得 +----===N NN N NN N N PQB B N Q T m T m x x )()()(ˆˆ （1-1-7）5．程序设计5.1、设计CLeve 类class CLeve{public:double **b,**bt,*l,**nmn,**Qxx,*v,*x,*w,*h,*H0;int m,n,r,**pp;public:void fun();void xn();void WriteData();void ReadData();void Wl();void MatInvG();void MatInv(double **b,double **bn,int r);CLeve();virtual ~CLeve();};5.2、各个函数的实现（见程序：）//读文件，给h H0 赋值void CLeve::ReadData(){int i;FILE *fp;CFileDialog MyFileDlg(TRUE,NULL,NULL,0,"文本文件(*.txt)|*.txt||");if(MyFileDlg.DoModal()==IDOK){fp=fopen(MyFileDlg.GetFileName(),"r");if(fp==NULL) {AfxMessageBox("文件没有打开！");return;}fscanf(fp,"%d%d%d",&m,&n,&r);pp=new int*[m];for(i=0;i<m;i++) pp[i]=new int[2];h=new double[m];H0=new double[n];//求H0int xx;for(i=0;i<n;i++) fscanf(fp,"%d%lf",&xx,&H0[i]);//求hfor(i=0;i<m;i++)fscanf(fp,"%d%d%lf",&pp[i][0],&pp[i][1],&h[i]);fclose(fp);}} //组成误差方程式组b lvoid CLeve::fun(){int i,j,p1,p2;b=new double*[m];for(i=0;i<m;i++)b[i]=new double[n];l=new double[m];//计算B和lfor(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++){b[i][j]=0.0;}for(i=0;i<m;i++){ p1=pp[i][0];p2=pp[i][1];b[i][p1-1]=-1.0;b[i][p2-1]=1.0;l[i]=(H0[p1-1]+h[i]-H0[p2-1])*1000.0;}//计算b的转置BTbt=new double*[n];for(i=0;i<n;i++) bt[i]=new double[m];for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)bt[j][i]=b[i][j];}5.3、在菜单中实现计算void CAdjustDoc::OnAdjustA(){CLeve js;js.ReadData();js.fun();js.MatInvG();js.Wl();js.xn();js.WriteData();AfxMessageBox(" 计算完成！");}5.4、观测数据和已知数据的存储在data.txt 文件中，数据格式如下：5 4 31 31.1002 32.1003 32.1654 31.6001 3 1.0641 2 1.0022 3 0.0603 4 -0.5604 1 -0.500存储格式说明：（1）第一行的5 代表有5条观测水准路线，4 代表有4个水准点，3表示必要观测数；（2）第二行到第五行表示各个高程点的近似高程，单位m；（3）第六行表示水准路线观测方向由1到2，1.064表示观测高差，单位m,其余后几行同此行。
【免费下载】秩亏网平差若干计算方法
秩亏网平差若干计算方法1.概述在测量平差中，控制网中除了必要起算数据外还有多余起算数据的是附合网，仅有必要起算数据的是自由网，这两种控制网在间接平差时误差方程系数矩阵都是满秩的，由此得到的法方程系数阵也是满秩的，即法方程B N =B T PB 有唯一解。
这是经典平差的范畴。
自由网中有一种具有特殊用途的控制网，就是秩亏自由网，这种自由网没有起始数据参与平差并且以待定点的坐标为待定参数。
此时的误差方程的系数阵是列亏阵，由此所得的法方程系数阵也是秩亏阵。
一般设网中全B N =B T PB 部的待定坐标个数为，必要观测数为，全部观测数为，为阶矩阵，相u t n B n ×u 应的法方程系数阵是阶矩阵，，秩亏数都为N u ×u R （B ）=R （N ）=t <u ，所以法方程有无穷组解。
这里产生秩亏的原因是控制网中没有起算d =u ‒t 数据，所以就是网中必要的起算数据个数。
对于水准网，必要起算数据是一个d 点的高程，故；对于测角网，必要起算数据是两个点的坐标，故；d =1d =4对于测边网或是边角网，必要起算数据是一个点的坐标和一条边的方位，故。
d =32.秩亏网平差模型以间接平差为例，令个坐标参数的平差值为，观测向量为，则秩亏网的误u X ~L 差方程为：（1）V =Bx ~‒l 式中，，，，R （B ）=t <u d =u ‒t X ~=X 0+x ~l =L ‒L0随机模型是：（2）D =σ2Q =σ2P ‒1根据最小二乘原理，在下，可组成发方程如下：V T PV =min （3）B T PBx ~‒B T Pl =0若是按照直接解法用如下的方程组来解求的解：x ~（a ）{V =Bx ~‒lB T PBx ~-B T Pl =0V T PV =min容易得到，即该方程组有解但不唯一，虽然满足最小二乘准则，但|B T PB|=0有无穷多组的解，无法求得唯一的，因为参数必须在一定的坐标基准下x ~x ~x ~才能唯一确定。
论秩亏自由网平差用于滥测网的条件
论秩亏自由网平差用于滥测网的条件
赵广信
【期刊名称】《测绘技术》
【年(卷),期】1992(000)004
【总页数】3页(P1-2,14)
【作者】赵广信
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】P221
【相关文献】
1.秩亏自由网平差的序贯解法在GPS网平差中的应用 [J], 王明杰
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3.基于秩亏自由网平差理论的手持GPS面积量测 [J], 周科亮;张学培;冯仲科;官凤英
4.抗差秩亏自由网平差在GPS网平差中的应用 [J], 刘光博;王晓梅;丁传庭
5.海洋测线网系统误差调整的秩亏网平差模型 [J], 刘雁春;李明叁;黄谟涛
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（9）拟稳平差的三种解法
（10）自由网平差直接解法与拟定转换关系
练习1.设有矩阵
1 X
2 1 1 N 1 2 1 1 1 2
1 和P 2 X 4
PI
1．误差方程式
0 ˆ x1 0 v1 1 1 x2 6 v 2 0 1 1 ˆ v 1 ˆ 0 0 1 x 3 3
则有
1 A1 0 1
近代测量数据处理答疑
赵超英
第1章 近代测量数据处理概论
（1）测量平差的数学模型中函数模型和随机 模型的含义分别是什么？ （2）以间接平差为例，说明秩亏自由网平差 的函数模型及其特点？
（3）试述近代测量数据处理理论的主要进展， 并简述每个进展的主要特点及其应用？
第三章 秩亏自由网平差
（1）测量平差原理知识回顾 a) 如何选择平差模型 b) 如何建立数学模型 c) 如何定权 d) 如何进行参数估计 e) 如何评定精度
【例】如图所示的水准网，现测得
h1 12.345m h2 3.478m h3 15.817m
各线路距离S相等，设第2、3点为稳定点， 即
ˆ2 和 x ˆ3 为稳定未知数， x
x2
试求平差后各点高程及精度。
h1 x1 h3
h2 x3
解： 取各点近似高程为：
0 0 0 0 H3 15.817m x10 H10 0 m , x2 H2 12.345 m , x3
ˆ X
4．计算观测值改正数
0 0 0 2 v1 1 1 v 2 0 1 1 2 6 2 v 1 2 0 2 0 1 3
（2）何为矩阵的广义逆、伪逆、最小范数逆 和最小二乘逆？掌握一种广义逆的求法。 以间接平差的法方程系数阵为例，列举广 义逆、伪逆、最小范数逆和最小二乘逆的 表达式。
（3）自由网中秩亏数什么？包括哪些内容？ 分别是如何确定的？
（4）经典参数平差与秩亏自由网平差的区别 与联系是什么？ （5）何为普通秩亏自由网平差、加权秩亏自 由网平差和拟稳平差，三者的关系是什么？
2 1 1 2
Mm
2 1 1 0 1 3 3 0 9 M ( MM ) 1 0 2 3 3 3 0 0
1 1 1 T 3 6 M m 6 1 1 1 3 6 6
1 0 ˆ (ˆ A2 1 1 X x1 ) 1 0 1
,
ˆ x2 ˆ X2 ˆ x 3
PI
u 3 u1 1 u 2 2 d 1
2．计算以下矩阵
根据拟稳平差原理，可得：
2 1 1 N AT A 1 2 1 1 1 2
（6）掌握秩亏自由网平差的三种常用解法： 最小范数解、伪观测法和附加条件法。 （注意三种解法是等价的）
（7）自由网平差基准的含义是什么？经典平 差基准的含义是什么？拟稳平差基准的含 义是什么？是如何确定的？试以水准网为 例说明三种基准的关系。
（8）测角网、边角网重心基准的含义是什么？ （9）秩亏自由网平差的性质有哪些？
练习3．如图所示，已知A(0,0),B(0,2),C 、D 是待定 点,其近似坐标为(1.732,1)和(1.732,3)(单位:km)。
0 0 0 BC 33000'00 ' ' , BD 3000'00 ' ' , SBC 2.0km,
0 SBD 2.0km, 同精度观测了7个角度 L1 , L2 ,......,L7 , 其中 L6 =59°59′56″。若按坐标平差法对该网进 行平差,试列出观测角 L6 的
5．计算未知参数协因数阵
T Qx ˆx ˆ T
1 0 0 2 T 1 1 0 6 6 T 1 1 0 6 6
第四章 附加系统参数平差
（1）何为测量平差系统的模型误差，包括哪 些内容？ （2）附加系统参数平差的基本原理是什么？ 求解过程是什么？
N11 2
T N 22 N12 1 1 N 21
3 3 2 M 0 R( M ) 1 1 M N 22 N 21 N11 N12 2 3 3 2 2 1 1 1 T 1 T 2 T A2 N 21 N11 A1 2 1 1 1 2 2
h1 0.505 S1 4km
h4
h2 4.010 S 2 1km h3 2.003 S3 2km h4 2.501 S 4 4km
P4
P1
h1
P2
试用秩亏网平差方法求待定点 P 1, P 2, P 3, P 4 的高程值。
h3
P3
h2
练习2：如图所示水 准网，欲定A、B、 C、D间的高差，沿 箭头所示方向进行 水准观测，高差及 路线长度如下：
' '' L 59 59 58 2 ' '' L 60 00 00 3
3
S1
1 A
S2
2
2
边长观测值： S1 999.99m
.01m S2 1000
y
B
设待定点P的坐标（ xP , yP ），为 未知数，试列出线性化后的误差 方程式。
练习1.有水准网如图所示，各路线的高差观测值及距离如下：
误差方程（设 2 105 ,
ˆ, y ˆ 以分米为单位）。 x
练习4.有三角网如图所示，已知A,B两点坐标及观测值如下：
x A 0.00km xB 0.00km y A 0.00km yB 1.00km
x
P
角度观测值： L1 6000'05''
已知 Q P T ( NQ N ) 试求广义逆 X
X
练习 2. 如图所示水准网中， 已知水准点A的高程为 =237.483m，B、C、D为待 定点，设各路线等长。观 测高差 h1 5.835,
h2 3.782, h3 9.640,
h4 7.384, h5 2.270,
试确定 B、C、D 三点高程 的平差值。
N ( A N12 ) 1 2 0 1 2
1 11 T 1
3．解算未知参数
2 ˆ ˆ X 2 Pl X 2 1 Pl 0 x1 0 ˆ x2 2 ˆ ˆ 2 x 3
（10）何为选权迭代法？
（11）抗差最小二乘原理与步骤是什么？ （12）列举几种常用的选权迭代法。
（3）数理统计中四种常用的概率分布是什么？ 分别是如何定义的？
（4）对系统误差中附加参数的检验包括哪几 项？分别是如何进行的？ （5）对含有粗差的观测值一般如何建立数学 模型？对应的粗差处理方法是什么？
（6）何为内可靠性和外可靠性？
（7）平差因子的表达式是什么？平差因子有 什么性质？ （8）粗差与残差之间有什么关系？ （9）数据探测法的原理与步骤是什么？
以A、B为非稳定点，C、D 为稳定点进行拟稳平差。
练习3：如有四个待定点的水准网，已知普 通秩亏网的平差结果为
ˆ 1.0 1.0 2.0 2.0T X r
现采用经典参数平差，设网中第4点为已知 ˆ 0 高程点，即 X 4 试求该网按经典平差的结果。
（三）拟稳秩亏自由网平差求解实例