9秩亏自由网平差作业

N11 2
T N 22 N12 1 1 N 21
3 3 2 M 0 R( M ) 1 1 M N 22 N 21 N11 N12 2 3 3 2 2 1 1 1 T 1 T 2 T A2 N 21 N11 A1 2 1 1 1 2 2
N ( A N12 ) 1 2 0 1 2
1 11 T 1
3．解算未知参数


2 ˆ ˆ X 2 Pl X 2 1 Pl 0 x1 0 ˆ x2 2 ˆ ˆ 2 x 3
已知 Q P T ( NQ N ) 试求广义逆 X
X
练习 2. 如图所示水准网中， 已知水准点A的高程为 =237.483m，B、C、D为待 定点，设各路线等长。观 测高差 h1 5.835,
h2 3.782, h3 9.640,
h4 7.384, h5 2.270,
试确定 B、C、D 三点高程 的平差值。
2 1 1 2
Mm
2 1 1 0 1 3 3 0 9 M ( MM ) 1 0 2 3 3 3 0 0

1 1 1 T 3 6 M m 6 1 1 1 3 6 6
近代测量数据处理答疑
赵超英
第1章 近代测量数据处理概论
（1）测量平差的数学模型中函数模型和随机 模型的含义分别是什么？ （2）以间接平差为例，说明秩亏自由网平差 的函数模型及其特点？
（3）试述近代测量数据处理理论的主要进展， 并简述每个进展的主要特点及其应用？
第三章 秩亏自由网平差
（1）测量平差原理知识回顾 a) 如何选择平差模型 b) 如何建立数学模型 c) 如何定权 d) 如何进行参数估计 e) 如何评定精度
（2）何为矩阵的广义逆、伪逆、最小范数逆 和最小二乘逆？掌握一种广义逆的求法。 以间接平差的法方程系数阵为例，列举广 义逆、伪逆、最小范数逆和最小二乘逆的 表达式。
（3）自由网中秩亏数什么？包括哪些内容？ 分别是如何确定的？
（4）经典参数平差与秩亏自由网平差的区别 与联系是什么？ （5）何为普通秩亏自由网平差、加权秩亏自 由网平差和拟稳平差，三者的关系是什么？
5．计算未知参数协因数阵
T Qx ˆx ˆ T
1 0 0 2 T 1 1 0 6 6 T 1 1 0 6 6
第四章 附加系统参数平差
（1）何为测量平差系统的模型误差，包括哪 些内容？ （2）附加系统参数平差的基本原理是什么？ 求解过程是什么？
ˆ X
4．计算观测值改正数
0 0 0 2 v1 1 1 v 2 0 1 1 2 6 2 v 1 2 0 2 0 1 3
' '' L 59 59 58 2 ' '' L 60 00 00 3
3
S1
1 A
S2
2
2
边长观测值： S1 999.99m
.01m S2 1000
y
B
设待定点P的坐标（ xP , yP ），为 未知数，试列出线性化后的误差 方程式。
练习1.有水准网如图所示，各路线的高差观测值及距离如下：
1 0 ˆ (ˆ A2 1 1 X x1 ) 1 0 1
,
ˆ x2 ˆ X2 ˆ x 3
PI
u 3 u1 1 u 2 2 d 1
2．计算以下矩阵
根据拟稳平差原理，可得：
2 1 1 N AT A 1 2 1 1 1 2
（9）拟稳平差的三种解法
（10）自由网平差直接解法与拟稳平差解法 的本质区别
（11）自由网平差结果的相互转换关系及其 精度评定转换关系
练习1.设有矩阵
1 X
2 1 1 N 1 2 1 1 1 2
1 和P 2 X 4
h1 0.505 S1 4km
h4
h2 4.010 S 2 1km h3 2.003 S3 2km h4 2.501 S 4 4km
P4
P1
h1
P2
试用秩亏网平差方法求待定点 P 1, P 2, P 3, P 4 的高程值。
h3
P3
h2
练习2：如图所示水 准网，欲定A、B、 C、D间的高差，沿 箭头所示方向进行 水准观测，高差及 路线长度如下：
（10）何为选权迭代法？
（11）抗差最小二乘原理与步骤是什么？ （12）列举几种常用的选权迭代法。
误差方程（设 2 105 ,
ˆ, y ˆ 以分米为单位）。 x
练习4.有三角网如图所示，已知A,B两点坐标及观测值如下：
x A 0.00km xB 0.00km y A 0.00km yB 1.00km
x
Pห้องสมุดไป่ตู้
角度观测值： L1 6000'05''
（3）数理统计中四种常用的概率分布是什么？ 分别是如何定义的？
（4）对系统误差中附加参数的检验包括哪几 项？分别是如何进行的？ （5）对含有粗差的观测值一般如何建立数学 模型？对应的粗差处理方法是什么？
（6）何为内可靠性和外可靠性？
（7）平差因子的表达式是什么？平差因子有 什么性质？ （8）粗差与残差之间有什么关系？ （9）数据探测法的原理与步骤是什么？
【例】如图所示的水准网，现测得
h1 12.345m h2 3.478m h3 15.817m
各线路距离S相等，设第2、3点为稳定点， 即
ˆ2 和 x ˆ3 为稳定未知数， x
x2
试求平差后各点高程及精度。
h1 x1 h3
h2 x3
解： 取各点近似高程为：
0 0 0 0 H3 15.817m x10 H10 0 m , x2 H2 12.345 m , x3
（6）掌握秩亏自由网平差的三种常用解法： 最小范数解、伪观测法和附加条件法。 （注意三种解法是等价的）
（7）自由网平差基准的含义是什么？经典平 差基准的含义是什么？拟稳平差基准的含 义是什么？是如何确定的？试以水准网为 例说明三种基准的关系。
（8）测角网、边角网重心基准的含义是什么？ （9）秩亏自由网平差的性质有哪些？
以A、B为非稳定点，C、D 为稳定点进行拟稳平差。
练习3：如有四个待定点的水准网，已知普 通秩亏网的平差结果为
ˆ 1.0 1.0 2.0 2.0T X r
现采用经典参数平差，设网中第4点为已知 ˆ 0 高程点，即 X 4 试求该网按经典平差的结果。
（三）拟稳秩亏自由网平差求解实例
练习3．如图所示，已知A(0,0),B(0,2),C 、D 是待定 点,其近似坐标为(1.732,1)和(1.732,3)(单位:km)。
0 0 0 BC 33000'00 ' ' , BD 3000'00 ' ' , SBC 2.0km,
0 SBD 2.0km, 同精度观测了7个角度 L1 , L2 ,......,L7 , 其中 L6 =59°59′56″。若按坐标平差法对该网进 行平差,试列出观测角 L6 的
PI
1．误差方程式
0 ˆ x1 0 v1 1 1 x2 6 v 2 0 1 1 ˆ v 1 ˆ 0 0 1 x 3 3
则有
1 A1 0 1