人教八年级下册数学-.正比例函数导学案

19.2 一次函数

上大附中何小龙

19.2.1 正比例函数

师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈

◆教学目标：

1.理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。

2.会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。

重难点

1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。

2、根据已知条件写出正比例函数解析式。

学习过程

一、复习：

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x

的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y

是x的。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的。

二、探究新知阅读课本内容回答下列问题：

1、问题：问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平

均速度为300km/h.

（1）列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需小时，（结果

保留一位小数）

（2）列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之

间的数量关系是：。（注意：实际

问题要给出自变量的范围）

（3）由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .

（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解

析式：

（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）

的变化而变化。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T（单位：℃）随时间t（单位：min）的变化而变化。

2、以上问题中的函数都是常数与自变量的的形式。

定义：形如的函数叫做正比例函数，其中k 叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。

3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象

（1）x

=

y2

=注意恰当选择自变量的值）

（2）y x

观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过和第的一条直线，从左向右上升

（3） 1.5

=-

y x

（4）4

=-

y x

观察（3）、（4），函数的图象都是经过和第的一条直线，从左向右比较上面四个图象，写你发现的规律：

（1）四个图象都是经过的 __________，

（2） 函数x y 2=和1

3

y x =的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y

随x 的增大而________；

（3）函数 1.5y x =-和4y x =-的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；

x

y O

-6

-6

-4-2-8

-4

-28642

108

642

4、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：

y=kx （k ≠0） 0>k

0

图象大致形状

图象所在象限 相同点 增减性

在y=kx(k 是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，

直线y=kx 的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx 只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。

三、课堂巩固： 1、若253

2-+=-m x y m 是正比例函数，求m 的值.

2、已知y 与x 成正比例，当x=2时y ＝-4，求y 与x 之间的函数关系式。 解：设y=kx(k ≠0的常数)， ∵当x=2时y ＝-4

∴ 即：k=

∴y 与x 之间的函数关系式为： （以上先设出待定系数k,再由条件求出k ，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y 与x 是变量哟。）

变式题：已知y 与x+2成正比例，当x=3时y ＝10，求y 与x 之间的函数关系式。

四、课堂作业：

1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）

A 、圆的面积与它的半径

B 、面积为常数S 时矩形的长y 与宽经x

C 、路程是常数时，行驶的速度v 与时间t

D 、 三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h 2、下列函数中是正比例函数的是（ ） A 、 y ＝πx B 、y ＝－

x

1

C 、y ＝9x ＋1

D 、 y ＝x 2－3 3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )

A 、xy=-2

B 、y+8x=0

C 、3x=4y

D 、y=-错误!未找到引用源。x

4、函数y=(2-k)x 是正比例函数,则k 的取值范围是

5、若y ＝5x ＋b －2是正比例函数，则b 的值是

6、函数y=kx 中当x=-3时，y=6,则k=

7、分别指出下列正比例函数中常数k 的值 ①x y 3

3

-= ②y=3x ③x y )12(-=

④x y 2

7

-=

Z_X_X_K]

8、已知y-2与x+1成正比例，当x ＝8时，y ＝6，写出y 与x 之间的函数关系式，并分别求出x ＝4和x ＝-3时y 的值。

9、正比例函数x k y )3(-=

①若y 随x 增大而增大，求k 的取值范围；②若y 随x 增大而减小，求k 的取值范围。

10、已知y 与x 成正比例，且当x ＝-2时y ＝-4

（1）写出y 与x 的函数关系式 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。