高中数学选修1-1综合测试题复习过程

选修1-1数学综合测试题（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件

2. 曲线34y x x =-在点（－1，－3）处切线的斜率为 （ ） A 7

B －7

C 1

D －1

3．已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A 2 B 3 C 5 D 7

4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）

A 双曲线

B 双曲线的一支

C 两条射线

D 一条射线

5．给出命题： ①∃x ∈R ，使x 3<1； ②∃x ∈Q ，使x 2=2； ③∀x ∈N ，有x 3>x 2； （ ） ④∀x ∈R ，有x 2+1>0．其中的真命题是： A ．①④

B ．②③

C ．①③

D ．②④

6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数

)(x f 在开区间),(b a A 1个 B 2个C 3个 D 4个

7．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ B ）

A ． 1，－1

B 3，-17

C 1，－17

D 9，－19

8．过抛物线)0(22>=p px y 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB 的最小值为（ ） A

2

p

B p

C p 2

D 无法确定 9 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，

若∠2

1π

=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于 （ ）

A

12- B

2 C

12+ D

22+

10 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()x 1f x 0'-≥，则必有 （ ）

A (0)(2)2(1)f f f +<

B (0)(2)2(1)f f f +≤

C (0)(2)2(1)f f f +≥

D (0)(2)2(1)f f f +>

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

11．命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是

12．函数()f x x =的单调递减区间为 .

13．椭圆

124

492

2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为______________.

14．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是_ ___

15．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19

72

2=-y x 有以下4个命题，其中正确命题的序号是 .

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

16．已知0>m ，函数mx x x f -=3)(在)2，+⎡∞⎣上是单调函数，则m 的取值范围是 17．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离；现已知抛

物线2

x y a C ：到直线:20l x y -=a 的值为 .

三、解答题（本大题共5小题，共65分）

18．（本小题满分12分）已知命题p ：方程

1122

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆； 命题q ：双曲线152

2=-m

x y 的离心率()1,2e ∈。若命题p 、q 有且只有一个为真，求m 的取值范围。

19．(本小题满分12分)求下列双曲线的标准方程．

（1）与椭圆x2

16

＋

y2

25

＝1共焦点，且过点(－2，10)的双曲线；

（2）渐近线为x2y=0且过点（2，2）的双曲线．

20．(本小题满分13分)2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

21 （本小题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值

（1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围

22．（本小题14分）已知椭圆的一个顶点为A （0，—1），焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3。 （1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N ，当AN AM =时，求m 的取值范围.