边坡强度折减法

基本原理：

强度折减法中边坡稳定的安全系数定义为：使边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩、土体的抗剪强度进行折减的程度，即定义安全系数为岩土体的实际抗剪强度与临界破坏时的折减后剪切强度的比值。强度折减法的要点是公式1、2来调整岩土体的强度指标C 和φ(式中，F C 为折减后的粘结力，F φ为折减后的摩擦角，trial F 为折减系数），然后对边坡稳定性进行数值分析，不断地增加折减系数。反复计算，直至其达到临界破坏，此时得到的折减系数即为安全系数S F 。公式如下： trial F F C C /= （1） t a n =F φ-1)/)((tan trial F φ（2)

实现过程：

目前尚无统一的边坡失稳判据，现行的边坡失稳判据主要有以下几种：

1 以数值计算的收敛性作为失稳判据

2 以特征部位位移的突变性作为失稳判据

3 以塑性区的贯通性作为失稳判据

在FLAC3D 中求解安全系数时，单次安全系数的计算过程主要采用的是第一种失稳判据。假设数值计算模型所有非空区域都采用摩尔-库伦本构模型，便可使用命令Solve fos 来求解安全系数：首先，通过给粘结力设定一个大值来改变内部应力，以找到体系达到力平衡的典型时步r N ;接着，对于给定的安全系数s F ，执行r N 时步，如果体系不平衡力与典型内力比率R 小于10-3，则认为体系达到力平衡。如

果不平衡力比率R大于10-3，再执行r N时步，直至R小于10-3退出当前计算，开始新一轮折减计算过程。除上述以力不平衡比率小于10-3作为终止条件外，FLAC3D还采用：

1 前后典型时步运算结束时的不平衡力比率R差值小于10%

2 强度折减后的计算过程已运行了6个典型时步r N作为计算终止条件

计算过程中，只要满足上述三个标准中的任何一个，便退出当前计算。这样做的目的只要是为了控制整个强度折减法循环计算过程中的求解时间。

可以从这几个方面判断：边坡沿滑动面产生滑动、软弱面处产生的沿X方向的位移是否最大、剪切应变增量云图、安全系数、剪切应变增量云图、变形矢量图及速度矢量图、水平位移、竖直位移、垂直应力、最大不平衡力、在坡顶边缘和坡脚处设置监测点（水平应力竖直应力位移）。

FLAC是快速拉格朗日差分分析(Fast grangian Analysis of Continua)的简写。它是以岩石力学理论为基础，以介质物理力学参数和地质构造特性为计算依据，建立在客观反映原型和动态演化过程仿真力学效应基础上的一种新型数值方法。虽然其基本原理类同于离散元法，但却可与有限元一样适用于多种材料模式与边界条件非规则区域的连续问题求解。而且计算中利用的“混合离散化”技术可针对不同介质特

性选取相应的本构方程从而更真实地描述实际地质体的动态行为，比常规有限元“降低完整性”的方法在力学上二更合理。同时，FLAC 求解中使用显式差分方法，不形成刚度矩阵，可节约计算机存储空间，减少运算机时，提高解题速度，便于在微机上实现非线性大变形问题的求解。在求解边坡稳定的安全系数的问题上，的问题上，该方法根据强度折减原理，循环折减岩体强度，直到边坡刚好达到I临界破坏状态，此时的折减系数即为边坡稳定的安全系数。

均质岩土体边界条件

设置为:边坡的左边界和右边界约束X方向即横向位移,底部边界约束Z方向即纵向位移,整体约束Y方向即平面法线方向位移

1 强度折减法的原理

强度折减法最早由Griffiths提出,这种方法分析边坡稳定性问题的基本思想与传统的极限平衡法一致,均可以称为强度储备安全系数法。其基本原理:边坡稳定系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时,对土的剪切强度进行折减的程度。通过逐步减小抗剪强度指标,将c、 值同时除以折减系数Fs,得到一组新的强度指标cc、Uc进行有限差分分析,反复计算直至边坡达到临界破坏状态,此时采用的强度指标与岩土体原具有的强度指标之比,即为该边坡的稳定系数Fs,公式为:。

2 强度折减法在FLAC3D中的实现

FLAC3D在利用强度折减法计算边坡的稳定系数时,对岩土体强度参数(c和U)的折减可通过FLAC3D中内置的FISH语言来实现;对边坡失稳判断依据则以不平衡力发展是否收敛作为判断边坡是否失稳的标

准,以单元节点的最大位移作为参考因素。对于第一个问题,即边坡失隐判断依据本文参考极限平衡法的计算结果初步拟定折减系数初值;对于第二个问题；即边坡失隐判断依据以不平衡力比率的限值作为最大不平衡力发展收敛的标准，即当不平衡力比率小于1.0*10-5则认为不平衡力发展收敛。

1 FLAC-3D软件内嵌强度折减法

FLAC-3D软件内有一条自动查找安全系数的命令)solve fos,该命令就是对内聚力c和内摩擦角U进行折减,直至边坡处于临界破坏状态来确定安全系数,其实质就是强度折减法,该命令通过内插逼近的办法来确定安全系数。其计算过程如下[6]:

1)计算特征时步数Nr 先赋予内聚力一个比较大的值,使得边坡内部应力有较大的改变,计算出系统恢复平衡所需的时步数,就是特征时步数Nr。

2)计算安全系数F 对于一个给定的安全系数F,运行一个Nr时步,如果不平衡率小于10-3,则认为系统处于平衡状态;如果不平衡率大于10-3,则执行下一个Nr步,如此循环,直到不平衡率小于10-3结束循环。在不平衡率大于10-3的情况下,将当前Nr时步范围内不平衡率的平均值与上一个Nr时步范围内不平衡率的平均值进行比较,若相差小于10%,认为系统处于不平衡状态(此时平均不平衡率收敛于一个稳定的数值,该数值比相应的平衡状态下的大,此时系统一定处于持续运动状态),则跳出当前循环,利用新的不平衡状态下的F值重新开始循环计算;如果相差大于10%,继续执行Nr时步循环计算,直到遇到以下3种情况中任

意一种:1)上述差别小于10%;2)已经执行了6次Nr时步;3)不平衡率小于10-3。遇到前2种情况时都会跳出当前循环,利用新的不平衡状态下的F值重新开始循环计算,遇到第3种情况就结束循环。循环结束后的F 值就是求得的边坡安全系数。上述Solve fos命令执行起来非常简便,但存在缺陷:(1)该方法只适用于莫尔-库仑模型;(2)不平衡率的上限值仅设置为10-3,收敛精度不够高;(3)求得的安全系数只精确到小数点后两位,计算精度不够高。

2 基于FLAC-3D的自编强度折减法

为了改进以上问题,利用FLAC-3D软件内嵌的FISH语言编译了相应的计算程序,来实现强度折减法,程序中可以按计算需求设置各种不同的计算模型。程序利用二分法进行逼近计算,在计算过程中每次循环的计算时步设置为30 000步,不平衡率上限值设置为10-5,以此来减少人为因素带来的误差。以每次计算循环后的不平衡率值是否小于10-5作为收敛条件,计算过程和结果都可以很方便的查看。具体计算流程如图1所示。在采用上述自编强度折减法进行边坡稳定性分析时需要先确定好本构关系、屈服准则、边界条件和材料参数等,通过编译FISH 语言命令流来建立好计算模型,然后确定安全系数的计算精度和上、下限等,结合上述计算程序进行计算。计算结束后程序会输出安全系数值,通过FLAC-3D程序强大的后处理功能可以得到边坡有关变量的等值阴影图,通过水平方向位移等值阴影图来确定最危险滑动面的位置。