数制概念附转换
认识数制和数制转换
认识数制和数制转换1、数制的概念数制指进位计数制，同一个数可以采用不同的进位计数制来衡量。
2、数制的基本要素（1）数码：组成该数制的基本数字（2）基数：组成该数制的数码个数（3）位权：每一个数位上的1对应的数值3、十进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（2）基数：10（3）位权：从左到右依次是100、101、102、103、104、105……（4）进位规则：逢十进一4、二进制数的特点（1）数码：0、1（2）基数：2（3）位权：从左到右依次是20、21、22、23、24、25……（4）进位规则：逢二进一5、八进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7（2）基数：8（3）位权：从左到右依次是80、81、82、83、84、85……（4）进位规则：逢八进一6、十六进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F （2）基数：16（3）位权：从左到右依次是160、161、162、163、164、165……（4）进位规则：逢十六进一6、进制的表示方法【核心归纳】7、二进制转十进制：按权展开求和8、八进制转十进制：按权展开求和9、十六进制转十进制：按权展开求和【核心归纳】1.标出每个位对应的位权值；2.对应位上的数乘以对应的位权再相加，得到十进制数。
10、十进制转二进制：除二反向取余5D=101B (5)10=(101)2、11、十进制转八进制：除八反向取余31D=37O (31)10=(37)812、十进制转十六进制：除十六反向取余31D=1FH (31)10=(1F)16【核心归纳】十进制转R进制：除R反向取余法除数=（余n余n-1……余3余2余1）R13、二进制转八进制：(1)从右向左将二进制数分组，三个数分为一组，不够三个数，用0补齐。
(2)将分到的每组数按权展开求和即可。
例如：(10011)2=(?)8(10011)2=(23)814、八进制转二进制：将每一位八进制数拆分成3个二进制数，最高位0可去掉。
04 数制定义和转换
39473.465D= 3*104+9*103+4*102+7*101+3*100 +4*10-1+6*10-2+5*10-3
1 0 1 1 1. 1 0 1B i = 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 基数 按权展开 2
2-1 2-2 2-3 24 23 22 21 20 权
10111.101D=1*24+0*23+1*22+1*21+ 1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =16+4+2+1+0.5+0.125=23.625
举例
①35.625D转换为二进制。 ②428.254D转换为十六进制。
③453.654D转换为八进制。
①35.625D转换为二进制。
解：
(1)整数转换为二进制。
分三步： 2 3 5
余数
1 2 1 7 (1)整数转换为二进制。 1 2 8 0 2 4 (2)小数转换为二进制。 0 2 2 0 (3)写出结果。 2 1 1 0
解：
(2)小数转换为八进制。
0.654 8 × 5.232 8 × 1.856 8 × 6.848
结果：0.654D=0.516Q
③453.654D转换为八进制。
解：
(1)整数转换为八进制。
结果： 453D=105Q
(2)小数转换为八进制。
结果： 0.654D=0.516Q
(3)写出结果。
453.654D=105.516Q
(1)二进制转换为十六进制
2、几种常用的数制小结 (1)
综合上述几种记数制，可以把它们的特点概括为： 每一种记数制都有一个固定的基数R，它的每一位可能取 R个不同的数值； 它是逢R进位的 数制的两种表示方法： 数字后面加大写字母，十进制D，二进制B，八进制Q， 十六进制H 括号外面加下标，记作（N）R，但十进制可以不用下标 及大写字母。 三个概念： 基数：一个记数制所包含的数字符号的个数，用R表示； 权：由位置决定的值叫权，常用Ri表示， i为数所在的位置。 数值的按权展开：各位数码本身的值与其权的乘积之和。 上述三方面内容用表格综合如下
初中计算技术—数制
位权举例
对于十进制数：
3 5 3. 1
300
50
3
0.1
3*102 5*101 3*100 1*10-1
二进制、八进制、十六进制数 转化为十进制数
对于任何一个二进制数、八进制数、十六进制 数，均可以先写出它的位权展开式，然后再按 十进制进行计算即可将其转换为十进制数。
例如： （ 1111.11 ） 2= 1×23 + 1×22 + 1×21 +
整数部分采用除基取余法，即逐次除以基数，直至商为 0，得出的余数倒排，即为相应进制各位的数码。小数 部分采用乘基取整法，即逐次乘以基数，从每次乘积的 整数部分得到相应进制数各位的数码。
将十进制数100. 0.6875转化为二进制数
基数 整数
余数
2 100
0
2 50
0
2 25
1
2 12
0
26
0
23
11100111 11010111 010101 逻辑与运算： 逻辑异或运算：
01010101
01010101
∧ 10010010
⊕ 10010010
00010000
11000111
由上得出，0. 6875D = 0.1011B。 将整数和小数部分组合，得出：
100. 6875D = 1100100.1011B。
二进制数转换成八（十六）进制数
方法：
二进制转八进制：三位合一 二进制转十六进制：四位合一
将二进制数从小数点开始，对二进制整数部分 向左每3（4）位分成一组，不足3（4）位的 向高位补0；对二进制小数部分向右每3(4)位 分成一组，不足3(4)位的向低位补0凑成3(4) 位。每一组有3(4)位二进制数，分别转换成八 (十六)进制数码中的一个数字，全部连接起来 即可。
计算机中的数制与数制转换
计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。
本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。
二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。
例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。
三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。
在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。
2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。
例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。
四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。
数据结构 数制转换
数据结构数制转换数据结构是计算机科学中的一门基础课程，它研究各种数据结构的逻辑关系和操作方法。
数制转换是数据结构中的一个重要内容，它指的是在不同数制之间进行转换的过程。
本文将详细介绍数制转换的概念、常用的数制及其转换方法。
1：数制转换概述数制转换是将一个数从一种数制表达形式转换为另一种数制表达形式的过程。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
数制转换在计算机科学中应用广泛，常用于数据存储、计算和通信等领域。
2：十进制转换为其他数制2.1 十进制转二进制：将十进制数逐步除以2，并将余数从低位向高位排列，得到对应的二进制数。
2.2 十进制转八进制：将十进制数逐步除以8，并将余数从低位向高位排列，得到对应的八进制数。
2.3 十进制转十六进制：将十进制数逐步除以16，并将余数从低位向高位排列，对于大于9的余数，用A、B、C、D、E、F表示。
3：二进制转换为其他数制3.1 二进制转十进制：将二进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
3.2 二进制转八进制：将二进制数从右往左每三位一组划分，对每一组进行转换，得到对应的八进制数。
3.3 二进制转十六进制：将二进制数从右往左每四位一组划分，对每一组进行转换，得到对应的十六进制数。
4：八进制转换为其他数制4.1 八进制转十进制：将八进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
4.2 八进制转二进制：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数，得到对应的二进制数。
4.3 八进制转十六进制：先将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数，再将二进制数转换为十六进制数。
5：十六进制转换为其他数制5.1 十六进制转十进制：将十六进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
5.2 十六进制转二进制：将每一位的十六进制数转换为对应的四位二进制数，得到对应的二进制数。
5.3 十六进制转八进制：先将每一位的十六进制数转换为对应的四位二进制数，再将二进制数转换为八进制数。
计算机基础1-3-2
数制的基本概念
位权表示法的特点
数字的总个数等于基数； 每个数字都要乘以基数的幂次，而该幂次由每个数 所在的位置决定； 排列方式是以小数点为界，整数自右向左0次幂、 1次幂、2次幂、…，小数自左向右负1次幂、负2 次幂、负3次幂、…。
位权与基数的关系：各进位制中位权的值是基数的 若干次幂。因此，用任何一种数制表示的数都可以 写成按位权展开的多项式之和。
非十进制整数
余数法：除基数取余数、直到商为0，
由下而上排列。
示例 1： （44）10 =（ ？）2
9
十进制小数
非十进制小数
进位法：乘基数取整数，直到小数的当前
值为0，或者满足精度要求， 由上而下排列。
示例 2： （0.8125）10 =（ ？）2
10
十进制数
非十进制
数
整数、小数分别转换，然后合并即可。 (207.32)10 = ( ? )2 示例：
15
∵ (207)10 = ( 11001111 )2
(0.32)10 = ( 0.0101 )2
∴ (207.32)10 = (11001111. 0101 )2
11
非十进制数
十进制数
位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式：(F)10 =a1×xn-1 + a2×xn-2 + ... +
am-1×x1 + a m×x0 + am+1×x-1 + ...
示例：（1011.101） 2 = （？）10
12
二、八与十六进制之间的转 换
整数从右向左 小数从左向右 三位并一位
二进制
一位拆三位
八进制
四位并一位
数制及其转换PPT课件
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
数制及其转换
数制的基本概念
2
数制转换
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
0.625
1.十进制D
• 数码：0~9 基数：10 位权：10i-1、10-i 规则：逢十进一
例： 123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3
2.二进制B
• 数码：0和1 基数：2 位权：2i-1、2-i 规则：逢二进一
例：（110.011）2=1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
• 数码：0~9、A~F 基数：16 位权：16i-1、16-i 规则：逢 十六进一
数制及数制转换
数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。
在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。
十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。
2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。
计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。
3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。
在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。
4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。
十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。
数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。
2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。
最后，将所有的余数从下往上排列即可。
3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。
4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。
5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。
数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。
理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。
数制和编码的概念及转换
数制和编码的概念及转换数制是一种表示数值的方式，常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
十进制是我们平时常用的数制，它使用基数为10的数字系统，由0到9共10个数字组成。
二进制是计算机使用的一种数制，它使用基数为2的数字系统，由0和1两个数字组成。
八进制是一种数制，它使用基数为8的数字系统，由0到7共8个数字组成。
十六进制是一种数制，它使用基数为16的数字系统，由0到9和A到F共16个数字组成，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15。
编码是将字符、数字、符号等信息转化成特定的数字或符号的过程。
常见的编码方式有ASCII码、Unicode和UTF-8等。
ASCII码是英文字符编码的一种方式，它使用7位二进制数表示128个英文字符，包括字母、数字和常见的符号。
Unicode是一种编码系统，它为世界上各种文字字符规定了统一的编码，可以表示几乎所有的字符。
UTF-8是一种多字节编码方式，它是Unicode的一种实现方式，可以表示Unicode字符集中的任何字符。
数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换成另一种数制表示的过程。
转换方法如下：1. 二进制转十进制：将每一位上的数乘以2的相应次幂，并求和。
2. 十进制转二进制：用除2取余法，将十进制数除以2，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
3. 八进制转十进制：将每一位上的数乘以8的相应次幂，并求和。
4. 十进制转八进制：用除8取余法，将十进制数除以8，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
5. 十六进制转十进制：将每一位上的数乘以16的相应次幂，并求和。
6. 十进制转十六进制：用除16取余法，将十进制数除以16，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
以上是一些常见的数制和编码的概念及转换方法，不同的数制和编码方式在不同的场景中有不同的应用。
数制及其转换
数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
在数值计算中，一般采用进位计数制，即用进位的方法进行计数。
日常生活中人们习惯使用十进制，而在数字系统中常采用二进制、八进制、十进制和十六进制等。
数位是指数字符号在一个数中所处的位置，基数是指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数，位权是指指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值大小。
数制转换是指将一种数制转换为另一种数制。
常见的数制转换包括二进制转换为十进制、八进制转换为十进制、十进制转换为二进制、十六进制转换为二进制等。
数制转换的方法包括按权展开法、逻辑运算法等。
计算机的数值通常采用二进制、八进制、十进制和十六进制表示。
其中，二进制是计算机中常用的数制，它具有运算简单、易于实现、易于进行逻辑运算等优点。
在计算机中，数值通常以二进制的形式存储和运算。
总之，数制及其转换是数值计算和计算机领域中非常重要的概念和方法。
通过了解不同数制的表示方法和转换规则，可以更好地理解计算机中数值的存储和运算原理，同时也可以为进行数值计算和研究计算机科学提供基础知识和技能。
二进制和十六进制都是计算机中常用的数制，它们的特点如下：1、二进制：二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。
它只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。
在二进制中，每一位被称为一个“bit”（比特），它是计算机中最小的存储单位。
二进制的特点包括：➢简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。
➢易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。
➢适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。
此外，二进制也具有抗干扰能力强、可靠性高等优点，因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
2、十六进制：十六进制也是计算机中常用的数制，它使用16个数字（0-9和A-F）来表示数值。
数制的转换
例7：
（ B 4 F 7 ）16 = （ ? ）2 （ B 4 F 7 ）16
1011 0100 1111 0111
7. 十六进制数---八进制数之间的转化
几种进制数之间的对应关系
十进制数 D 二进制数 B 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 八进制数 O 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
数制
一、数制的定义
数制又称“计数制”，是指用一组固 定的数码和一套统一的规则表示数值的方 法。 二、关于数的基本概念 1.数位: 数码在一个数中的位置称为数位。 2.基数: 在某种计数制中,每个数位上所能 使用的数码符号的个数。如：十进制基数 为10，二进制基数为2。
3.位权数: 在每个数位上的数码符号所代表的数值 等于该数位上的数码乘上一个固定的数值。这个 固定的数值就是这种计数制的位权数。
4. 八进制数转化为二进制数 思想：一位拆三位。 方法：把一位八进制数写成对应的三位二进 制数，然后按权连接即可。 例5： （ 5
4 2 7 0 ）8 = （ ？）2 （ 5 4 2 7 0 ）8 101 100 010 111 000
5. 二进制数转化为十六进制数 思想：四位合一。
方法：以小数点为基准，整数部分从 右至左，小数部分从左至右，每四位 一组，不足四位时，整数部分在高端 补0，小数部分在低端补0。然后，把 每一组二进制数用一位相应的十六进 制数表示，小数点位置不变，即可。
数制及其转换
基数：进制中数码的个数
位权（权值）：某计数制中,数位中数码所代 表数值的大小等于这数码乘上一个固定的值, 该值称为位权，
例：十进制数3333.3可以表示为
3333.3=3×103+3×102+3×101+3×100+3×10-1 数码3在十分位上表示0.3，在个位上表示3，在 十位上表示 30 ，在百位上表示 300 ，在千位 上时：应将整数部分 和小数部分分别转换，然后在组合
整数部分：采取“除以基数（2）倒取余数”的 方法
小数部分：采取“乘以基数（2）取整”的方法
•例 求（66.625）10的等值二进制数 •解 先求（66）10的等值二进制数 •2 •2 •2 •2 •2 •2 •2 • 66 33 16 8 4 2 1 0 0 1 0 0 0 0 1
•因此，任何一种数制表示的数都可以写成按 位权展开的多项式之和。
写一写：在十进制中，3058.72可表 示为： 写一写：在二进制中，10111.01可表 示为： 3058.72=3×103+0×102+5×101+8 ×100+7×10-1+2×10-2
10111.01= 1×24+0×23+1×22+1×21 +1× 20+0×2-1+1×2-2
即（66）10=（1000010）2
再求（0.625）10的等值二进制数 • 0.625×2=1.250 1 • 0.250×2=0.500 0 • 0.500×2=1.000 1 • 即（0.625）10=（0.101）2 • 所 以 ， （ 66.625 ） （1000010.101）2
10=
注意：十进制小数不一定都能转换成完全等 值的二进制小数，在转换的过程当中，小数 部分乘2取整直到小数部分为0或达到精度要 求为止
(完整版)计算机基础数制及其转换
1.2。
1数制及其转换教学目标1、理解数制，基数，位权的概念。
2、掌握R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学重点、难点：R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学过程：引入：一、数制数制：用一组固定的数字符号和一套通用的规则来表示数的方法。
如:十进制规定了10个数字，则十进制的基数就为10.数码：数制中固定的数字符号。
基数：数制中固定数字符号的个数。
如:十进制的基数是0~9。
位权:一个数码（即数字符号）处在不同的位置上所代表的值不同。
每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。
比如:3333.3，数码3，在十分位上表示0.3，在个位上表示为3，在十位上表示为30，在百位上表示为300，在千位上表示为3000 3333.3=3000+300+30+3=3*103+3＊102+3＊101+3*100 +3*10-1 这里个（100）、十（101）、百（102)、千（103），称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。
我们日常生活中通常采用十进制进行计数,而我们的电脑是采用二进制计数。
问：什么是十进制，它是如何构成的？（1）由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成；（2）进位方法,逢十进一；（基数为10）（3）采用位权表示法,即一个数码在不同位置上所代表的值不同。
问:什么是二进制?引入二进制1、二进制代码的特征（构成）①由0、1两个数码组成；②进位方法,逢二进一；（基数为2）③位权大小为2—n…、2—1、20、21、22、…2n如11001，记为11001⑵= 1×24 + 1×24 + 3×22 +1×21 + 1×20通过按权位展开，就可以把二进制转化为十进制,这也是权位的妙处。
二、数制的转换1、R（二、八、十六）进制数向十进制的转换(用“按权相加"法)（76512。
数制及其转换知识点总结
数制及其转换知识点总结一、数制的概念1. 数制的定义数制是一种用来表示数量的方式，它根据采用的基数和符号的不同，可以分为十进制、二进制、八进制、十六进制等不同进制的数制。
2. 数制的基数数制的基数是指在某个数制中可以使用的数字的种类数目。
十进制数制的基数是10，二进制数制的基数是2，八进制数制的基数是8，十六进制数制的基数是16。
3. 数制的符号在不同的数制中，采用的数字有不同的表示方式。
十进制数制采用0-9这10个数字，二进制数制采用0和1这两个数字，八进制数制采用0-7这8个数字，十六进制数制采用0-9和A-F这16个数字。
二、常见数制的表示方法1. 十进制数制十进制数制是我们平时生活中最常用的数制，它采用0-9这10个数字。
例如，1234表示为十进制数。
2. 二进制数制二进制数制是计算机中最常用的数制，它只采用0和1这两个数字。
例如，1011表示为二进制数。
3. 八进制数制八进制数制采用0-7这8个数字，它在计算机中使用不多，但在一些特殊的应用场合中会有所使用。
4. 十六进制数制十六进制数制采用0-9和A-F这16个数字。
它常常被用来表示颜色值、内存地址等。
例如，A5F表示为十六进制数。
三、不同数制间的转换1. 十进制到其他数制的转换十进制数转换成其他数制时，可以使用短除法或者除积法进行转换。
例如，将十进制数22转换成二进制数。
2. 其他数制到十进制的转换其他数制转换成十进制时，可以使用加权法进行转换。
例如，将八进制数34转换成十进制数。
3. 二进制、八进制、十六进制之间的转换这三种数制之间可以进行简单的转换。
二进制转换成八进制和十六进制时，可以先将二进制数按3位一组分组成八进制和按4位一组分组成十六进制；八进制和十六进制互相转换时，可以先转换成二进制，然后再转换成另一种数制。
四、数制的应用1. 计算机中的数制计算机中采用的是二进制数制，因为计算机中只能表示0和1这两个状态。
在计算机中，常用的进制转换是二进制到十进制的转换。
《数制及数制转换》课件
除法运算规则
除法也是十进制数制中较 为复杂的运算之一，其规 则是将每一位上的数字相 除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进 制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例 如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统 ，其中数字由0-9的十个基本符号组 成。
十进制数的运算规则包括加法、减法 、乘法和除法等基本运算，这些运算 都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串 数字符号来表示，符号的位置决定了 数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开 求和，其他数制转换为十进制数的方法是按 权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的 每一位按权展开，然后求和得到其他数制。 例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特 定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的 每一位按权展开，然后求和得到十进制数。 例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制 数时，不断除以2取余数，直到商为0，将 余数从低位到高位依次排列即可。例如，十 进制数10转换为二进制数是1010。
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数制的概念及转换
一、进位计数制
以十进制为例：
［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01
=8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2
数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
进位法则：逢十进一
基数：10(数码的个数)
权：10 n-1
十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D
任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即：
S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +…
说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字
强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系
二、二进制数
1、计算机中为何采用二进制数：
十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高
二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等
（1）可行性
二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。
（2）可靠性
二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。
（3）简易性
二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。
（4）逻辑性
二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。
2、二进制：
数码(2个)：0、1
进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10)
基数：2
权：2 n－1
二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B
［例2］二进制的运算：
1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110
3、二进制转换成十进制：
［例3］(1101)2＝1×23+1×22+0×21+1×20
＝8＋4＋0＋1
＝(13)10
［例4］(10110.101)2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125
＝(22.625)10
结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。
练习：二进制转换成十进制：
(1110101)2＝(117)10
(110110.111)2＝(54.875)10
4、十进制转换成二进制：
整数部分：除2取余法、倒读。
小数部分：乘2取整法、顺读。
［例5］100D＝B
2| 100 余数
2| 50 0 (最低位)
2| 25 0
2| 12 1
2| 6 0
2| 3 0
2| 1 1
0 1 (最高位)
答案：100D＝1100100B
［例6］0.625D= B
乘2取整：整数部分
0.625
× 2
1.250 1
0.25
× 2
0.50 0
× 2
1.0 1
答案：0.625D= 0.101B
整合：100.625D=1100100.101B
练习：十进制转换成二进制：
（894.8125）10＝(1101111110. 1101)2
（52.875）10＝(110100.111)2
思考：计算机中为何采用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。
23=8
三、八进制数：
数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7
进位法则：逢八进一
基数：8
权：8 n－1
八进制数的表示方法：(*****)8或*****O
思考：在八进制中7+1=？7+2=？10-1=？
1、八进制转换成十进制
法则：把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式
［例7］（145）8＝14×82+4×81+5×80＝64+32+5＝（101）10
［例8］（51.6）16＝5×81+1×80+6×8-1＝40+1＋0.75＝（41.75）10
练习：八进制转换成十进制：
（327）8＝（215）10
（11.1）8＝（9.125）10
2、十进制整数转换成八进制：
法则：除八取余法(倒读)
［例9］（75）10＝（113）8
练习：（262）16＝（406）8
思考：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求
四、十六进制：10、11、12、13、14、15
数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
进位法则：逢十六进一
基数：16
权：16 n－1…….
十六进制数的表示方法：( ***** )16 或***** H
1、十六进制转换成十进制
方法：把十六进制数写成基数16按权展开的多项式
［例10］（58）16＝5×161+8×160＝80＋8＝（88）10
［例11］（1AB.C8）16＝1×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2
＝256+160＋11+0.75＋0.03125＝（427.78125）10
练习：十六进制转换成十进制：
（21）16＝（33）10
（AB）16＝（171）10
(100）16＝（256）10
2、十进制整数转换成十六进制
法则：除十六取余法(倒读)
［例12］（3901）10＝（113）16
练习：（1262）16＝（4EE）16
思考：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？具体不作要求
小结：
要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。
解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。
1、数制
●数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字
●有一个基数R（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号
●每位有固定的权：即其基数的位序次幂
●位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……
●采用“逢R进一”的进位方法
●对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和
填表：
2、十进制与R进制的相互转换
（1）R进制转换为十进制：
按R权展开法
（2）十进制转换为R进制
整数部分：除R取余法、倒读。
小数部分：乘R取整法、顺读。
作业：
1、写出进位计数的特点。
2、归纳出十进制与R进制的互相转换方法。
3、进制转换题：
①(1098)10＝1×103+0×102+9×101+8×100
②(2C.4B)16＝2×161+C×160+4×16-1+B×16-2
③(101.11)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2
④(100)10＝(1100100)2
⑤(0.625)10= (0.101)2
⑥(894.8125)10＝(1101111110.1101)2
⑦(C9.5)16=(201.3125)10
⑧(246.15)10=(F6.267)16
⑨(37.5)8=(31.625)10
⑩(140.2)10=(214.146)8
⑾(56.125)10=(111000.01)2
⑿(1000111.1101)2=(71.8125)10。