人教九年级数学上册同步练习题及答案
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)032340
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，在▱中，，若与，相切于点，，则等于( )A.B.C.D.2. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是（ ）A.B.C.D.3. 如图，正方形中，点在对角线上，点在边上，若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号是 （ ）APBC ∠C =40∘⊙O PA PB A B ∠CAB 40∘50∘60∘70∘a//b b ∠1=60∘∠2=60∘∠3=60∘∠4=120∘∠5=40∘ABCD E AC F AD EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45∘2AF+FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE 2–√A.①②③④B.②③④⑤C.①③⑤D.①②③④⑤4. 如图，是的直径，点，在上.若，则的大小为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕点逆时针旋转至平行四边形的位置，边恰好经过边的中点，点的运动路径分别为.则图中阴影部分的面积为________.6.如图，在 中，直径垂直于弦，若 ，则 的度数是_________．7. 已知圆内接四边形中，，则的度数为________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 如图：是等腰三角形底边上的一个动点，过点作的垂线，交于点，交的延长线于AB ⊙O C D ⊙O ∠ACD =25∘∠BOD 100∘120∘130∘155∘ABCD AB =2AD =4,∠B =120◦ABCD A AB ′C ′D ′AB ′CD E C,D ,CC ′ˆDD ′ˆ⊙O CD AB ∠C =25∘∠BOD ABCD ∠A :∠B :∠C =1:3:5∠D (1)P ABC BC P BC AB Q CA是等腰三角形底边上的一个动点，过点作的垂线，交于点，交的延长线于点．请观察与，它们有何关系？并证明你的猜想．如果点沿着底边所在的直线，按由向的方向运动到的延长线上时，中所得的结论还成立吗？请你在图中补全图形，并给予证明．9. 如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，，则在点的运动过程中：①当________时，四边形是矩形；②当________时，四边形是菱形．R AR AQ (2)P BC C B CB (1)(2)△ABC F BC E AB EF C AE EF D CE BD DBES AB =BC =2∠ABC =120∘E BE =DBEC BE =DBEC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】D【考点】切线长定理菱形的判定菱形的性质【解析】首先根据切线长定理，判断四边形是菱形，再利用菱形的对角线平分一组对角得结论．【解答】解：∵与，相切于点，，∴.∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，∴.故选.2.【答案】D【考点】邻补角平行线的性质对顶角【解析】⊙O PA PB A B PA =PB APBC APBC ∠P =∠C =40∘∠PAC =140∘∠CAB =∠PAC 12=70∘D根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出，，，的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵，，∴，，，∵三角板为直角三角板，∴．故选3.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定平行线分线段成比例正方形的性质【解析】【解答】解：∵是在正方形中，在对角线上 ,又∵ ,∴,，,,.故选.4.【答案】C【考点】圆周角定理∠2∠3∠4∠5a//b ∠1=60∘∠3=∠1=60∘∠2=∠1=60∘∠4=−∠3=180∘−=180∘60∘120∘∠5=−∠3=90∘−=90∘60∘30∘D.ABCD E AC EF =BE BE ⊥EF ∠AFE−∠AEB =45°2AF +FD =AE 2–√AE−CE =AF 2–√DF =CE 2–√D【解析】根据圆周角定理求出，根据邻补角的概念计算．【解答】解：由圆周角定理得，，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5.【答案】【考点】求阴影部分的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作,交延长线于点,连接,,点为的中点，，,,,,即旋转角为.在中，,,,,阴影部分的面积为.根据旋转的性质，得,,∠AOD ∠AOD =2∠ACD =50∘∠BOD=−=180∘50∘130∘C 2πC CF ⊥AB AB F AC,AC ′∵AB =2ADE CD ∴DA =DE ∵∠ABC =120∘∴∠ADE =120∘∴∠DAE =30∘∴∠BA =B ′30∘30∘Rt △CFB CB =2,∠CBF =60∘∴BF =1,CF =3–√∴AF =AB+BF =5∴AC ==2A +C F 2F 2−−−−−−−−−−√7–√∴=+−−S 阴影S 扇形ACC ′S △AC ′D ′S 扇形ADD ′S △ACD=S △AC ′D ′S △ACD ∴=−S 阴影S 扇形ACC ′S 扇形ADD ′−=2π30π×(2–√)230π×2.故答案为：.6.【答案】【考点】圆周角定理垂径定理【解析】由垂径定理和“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知，得到答案．【解答】解：∵在中，直径垂直于弦，∴，∴．故答案为．7.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】可设，则，；利用圆内接四边形的对角互补，可求出、的度数，进而求出和的度数，由此得解．【解答】解：∵，∴设，则，，∵四边形为圆内接四边形，∴，即，解得，∴，∴，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）=−=2π30π×(27–√)236030π×223602π50∘∠DOB =2∠C ⊙O CD AB =ADˆBD ˆ∠DOB =2∠C =50∘50∘90∘∠A =x ∠B =3x ∠C =5x ∠A ∠C ∠B ∠D ∠A :∠B :∠C =1:3:5∠A =x ∠B =3x ∠C =5x ABCD ∠A+∠C =180∘x+5x =180x =30∘∠B =3x =90∘∠D =−∠B =−=180∘180∘90∘90∘90∘8.【答案】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴.补全图形如图，猜想仍然成立．证明如下：∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．【考点】直角三角形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出与的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出与的关系．【解答】解：，理由如下：∵，∴．∵，(1)AR =AQ AB =AC ∠B =∠C RP ⊥BC ∠B+∠BQP =∠C +∠PRC =90∘∠BQP =∠PRC ∠BQP =∠AQR ∠PRC =∠AQR AR =AQ (2)AB =AC ∠ABC =∠C ∠ABC =∠PBQ ∠PBQ =∠C RP ⊥BC ∠PBQ +∠BQP =∠C +∠PRC =90∘∠BQP =∠PRC AR =AQ ∠PRC ∠AQR ∠BQP ∠PRC (1)AR =AQ AB =AC ∠B =∠C RP ⊥BC∴，∴．∵，∴，∴.补全图形如图，猜想仍然成立．证明如下：∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．9.【答案】证明：，，是的中点，，，，四边形是平行四边形．(2)解：；,.【考点】角角边证全等平行线的性质平行四边形的判定全等三角形的性质定理【解析】(1)本小题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．利用证得，再由，即，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论．(2)本小题考查矩形和菱形的性质和判定，等边三角形的判定与性质．当四边形是矩形时，∠B+∠BQP =∠C +∠PRC =90∘∠BQP =∠PRC ∠BQP =∠AQR ∠PRC =∠AQR AR =AQ (2)AB =AC ∠ABC =∠C ∠ABC =∠PBQ ∠PBQ =∠C RP ⊥BC ∠PBQ +∠BQP =∠C +∠PRC =90∘∠BQP =∠PRC AR =AQ (1)∵DC ∥AE ∴∠CDF =∠BEF ∠DCF =∠EBF∵F BC ∴DF =EF ∴△CDF ≌△BEF (AAS)∴CD =BE ∴DBEC ①1②2AAS △CDF ≌△BEF CD =BE CD ∥AE CD ∥BE ①DBEC则，从而即可求，再求出，即可得 是等边三角形，从而由等边三角形的性质即可求出长；当四边形是菱形时，则，，从而可得直角，，由直角三角形的性质即可求出长．【解答】证明：，，是的中点，，，，四边形是平行四边形．解：当四边形是矩形时，则，，，，是等边三角形，，当四边形是菱形时，则，，，，，故答案为：；．DE =BC =2BF =EF =1∠FBE =60°△BEF BE ②DBEC DE ⊥BC BF =BC =112△BEF ∠BEF =30°BE (1)∵DC ∥AE ∴∠CDF =∠BEF ∠DCF =∠EBF∵F BC ∴DF =EF ∴△CDF ≌△BEF (AAS)∴CD =BE ∴DBEC (2)①DBEC DE =BC =2∴BF =EF =1∵∠ABC =120°∴∠FBE =60°∴△BEF ∴BE =BF =1②DBEC DE ⊥BC BF =BC =112∴∠BFE =90°∵∠EBF =60°∴∠BEF =30°∴BE =2BF =2××1=2①1②2。
人教九年级数学上册同步练习题及答案
九年级(上)第21章二次根式二次根式（第1课时）一、课前练习1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.52、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.2563、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-94、4的平方根是5、36的算术平方根是 二、课堂练习1、当X 时，二次根式3-X 在实数范围内有意义。
2、计算：64= ；3、计算：（3）2= 4、计算：（-2）2=5、代数式XX--13有意义，则X 的取值范围是6、计算：24=7、计算2)2(-=8、已知2+a +1-b =0，则a= ,b= 9、若X 2=36，则X=10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。
二次根式（第2课时）一、课前练习1、计算：2)3(- = ；2、计算：（-5）2= ；3、化简：12=4、若13-m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥315、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.1+X B.52Y X C.12 D.5.0二、课堂练习1、下面与2是同类二次根式的是（ ）A.3B.12C.8D.2-1 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.XY+3 D.323Y X 3、化简:27= ；4、化简:211= ；5、计算(32)2= 6、计算:12·27= ；7、化简328Y X = 8、当X>1时,化简122+-X X9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。
二次根式的乘法（第3课时）1、计算：3×2= ；2、2×5=3、2XY ·Y 1= ； 4、XY ·2X1= 5、12149⨯= 二、课堂练习 1、计算：288⨯721= ；2、计算：255= 3、化简：3216c ab = ；4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.55、下列计算中,正确的是（ ） A.2⨯3=6 B. 2+3=5 C.8=42 D.4-2=26、下列计算中,正确的是（ ）A.2+3=5B.2·3=6C.8=4D.2)3(- =-37、计算:2110·3158、计算:318⨯639、计算:(3+5)( 3-5)10、计算:222440-二次根式的除法（第4课时）一、课前练习 1、计算:515 = ； 2、计算:31÷91= 3、化简:23625X y = ； 4、计算:321÷185= 5、化简:31 =二、课堂练习 1、化简:21= ；2、2-1的倒数是 3、计算:30÷5= ；4、计算(5-2)2 =5、下列式子中成立的是（ ）A.2)13(-=13B.-6.3=-0.6C. 2)13(-=-13 D.36=±66、若3-1=a,求a+a1的值 7、若X=2+1,求221X X +-的值 8、计算:(5+1)(5+3) 9、已知X=1+2,Y=1-2,求YX -1的值10、已知a=2+3,b=2-3,求a 2b-ab 2的值二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简18= 27= 12= 20=2、在30、24、ab 、22y x +、33b a 中，是最简二次根式, 与 是同类二次根式. 3、化简31= 81= 212= 29=4、如果a 与3是同类二次根式,则a=5、2a +5a -3a =二、课堂练习1、在12、27、75、30中, 与3不是同类二次根式 2、计算:①a 20+a 45 ② 75-12+27③(27+18)-(23-8) ④ 2148+2112二次根式的加减（第6课时）一、课前练习1、化简下列二次根式:54 = 96=108= 32 =51350a =3148=2154= 232= 2、计算: ①80-125+25②12+32-(631+221) 二、课堂练习计算：①45+50-75 ②18-8+2132③已知X=2+1，Y=2-1，求X 2-Y 2的值④已知a=21,求3a +a1+a 的值二次根式的加减（第7课时）一、课前练习计算：①（3+2）⨯2 ②31x 18+42x③（3-2）（3+2） ④（3-2）2二、课堂练习①（5-3）（5+3）②（3x +y ）（3x -y ）③（23-2）2④（296-36）÷3⑤已知a-a 1=2,求a+a1的值第22章 一元二次方程22.1一元二次方程一、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、3x + 4=0B 、4x 2+2y-1=0C 、x 2+x2-1=0 D 、3x 2-2x +1=0 2、方程x 2 -3 = -3x 化成一般形式后，它的各项系数是（ ） A 0，-3，-3， B 1，-3，3 C 1，-3，-3 D 1，3，-33若关于的方程(m-1)x 2+nx+p=0是一元方程，则有（ ） A m=0 B m ≠ 0 C m=1 D m ≠1 4、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a 的一个解，则a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x 2 –mx=6的根，则m=2、已知x=1是方程3x 2-2b=1的解，则b 2-1=3、方程x 2-16=0的根是（ ）4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）9 x 2 – 3 = 3x +1 （2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –722.2.1配方法（第一课时）一、课前小测1、方程x 2 – 4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）6x – 5 = x 2 + 3 x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )二、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立 （1）x 2+2x+ = (x+ )2 （2）x 2– 6x + = (x - )2 （3）x 2 +px + = (x + )22、式子x 2 -4x + 是一个完全平方式3、把方程x 2 +8x +9 =0配成( x + m)2 = n 的形式是4、方程3x 2 – 27=0的根是5、当n= ,时形如(x +m)2 =n 的方程可以求解 三、综合训练：1、方程(2x-1)2=9的根是2、当x= 时，代数式2x 2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是（ ）个 A1 B2 C0 D 无限多22.2.1配方法（第二课时）一、课前小测：1、方程x 2– 81 = 0的根是2、把方程x 2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 = 9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是 二、基础训练：1、若x 2+10x+a 是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空：(1) x 2 +x + = ( x + )2 (2) x 2– x + =(x - )2 (3) 9x 2 -18x + = (3x - )2 3、用配方法解下列方程：(1)x 2 -2x -8 =0 (2)2x 2 -4x +1=0三、综合训练：1、方程x 2+4x = -4的根是2、如果x 2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x 满足4x 2 -4x +1=0则2x +x21＝4、求证：6x 2 – 24 x +27的值恒大于零22．2．2公式法（第一课时）一、课前小测1、用配方法解下列方程：x 2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x 2= 3x + 2中,a = , b= , c= , 二、基础训练：1、在方程x 2+9x=6,b 2 -4ac =2、用公式法解下列方程 (1)3x 2– 5x -2 =0(2)4x 2– 3x +1 =0三、综合训练；1、当x= 时，122+--x x x 分式的值为02、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=3、用公式法解下列方程：(1)y 2 –23y +2=0(2)(x – 7)(x+3)=2522．2．2公式法（第二课时）课前小测：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2、一元二次方程5x 2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____. 用公式法解下列方程．3、2x 2-3x=04、3x 25、4x 2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是：____________。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)071944
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，线段的两端点的坐标分别为，，以点为位似中心，将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为（ ）A.B.C.D.2. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为( )A.B.C.D.3. 如图，外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，得．下列BC B(3,7)C(6,3)A(1,0)BC 12DE D (1,)72(2,)72(1,2)(2,2)△ABC A(1,2)B(1,1)C(3,1)△DEF △DEF △ABC 2:1DF 5–√2425–√△ABC O AO BO CO D E F △DEF3. 如图，外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，得．下列说法正确的个数是（ ）①与是位似图形；②与是相似图形；③与周长之比为；④与的面积之比为．A.个B.个C.个D.个4. 如图，以点为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积之比（ ）A.B.C.D. 5.在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（ ）A.个B.个△ABC O AO BO CO D E F △DEF △ABC △DEF △ABC △DEF △ABC △DEF 2:1△ABC △DEF 9:11234O △ABC △A'B'C'BB'=20B'△A'B'C'△ABC 1:31:41:51:912C.个D.个6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是 A.B.C.或D.或7. 如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将各边长缩小到原来的，得到，点在上的对应点的坐标为 A.B.C.D.8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把放大，则点的对应点的坐标是( )34A(−3,6)B(−9,−3)O 1:3△ABO A ()(−1,2)(−9,18)(−9,18)(9,−18)(−1,2)(1,−2)P(10,6)△ABC AC O △ABC 12△A'B'C'P A'C'P'()(5,5)(3,5)(4,3)(5,3)A(−2,1)B(−1,2)O 2△ABO B B ′A.B.C.或D.或二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，，其中点坐标为，（1）则该弧所在圆心的坐标是________．（2）与下列格点的连线中，能与该圆弧相切的是________．．点；．点；．点；．点．10. 如图所示，正方形和正方形是位似图形，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是________．11. 如图，与关于轴对称，已知，，，若以原点为位似中心，相似比为作的缩小的位似图形″″″，则″的坐标是________．(−4,2)(−2,4)(−4,2)(−2,4)(−2,4)(2,−4)A B C B (3,4)C A (6,0)B (5,1)C (2,5)D (1,6)OEFG ABCD F (−1,1)C (−4,2)△A'B'C'△ABC y A(1,4)B(3,1)C(3,3)O 12△A'B'C'△A B C A12. 如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，，分别是，，的中点，则与的面积比是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于．（1）在坐标系中作出将绕原点逆时针方向旋转后的（点的对应点是点，点的对应点点），并写出点，点的坐标；（2）在坐标系中作出以点为位似中心在轴的右侧将缩小一半的图形（即新图与原图的相似比为），画出图形（点的对应点是点，点的对应点点），并写出点，点的坐标． 14. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上．画出，使它与关于直线对称；的面积等于________.15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．画出关于轴对称的；以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标．△DEF △ABC O D E F OA OB OC △DEF △ABC B(4,2)BA ⊥x A △AOB O 90∘△COD A C B D C D O y △COD △C'O'D'12△C'O'D'C C'D D'C'D'1△ABC (1)△A 1B 1C 1△ABC a (2)△A 1B 1C 1△ABC A(−2,−2)B(−5,−4)C(−1,−5)(1)△ABC x △A 1B 1C 1(2)O △ABC 2△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2B 216. 已知：如图三个顶点的坐标分别为，，，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度．画出以点为旋转中心，逆时针旋转得到的；以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为，并直接写出点的坐标．△ABC A(0,−3)B(3,−2)C(2,−4)1(1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)C △A 2B 2C 2△A 2B 2C 2△ABC △A 2B 2C 2△ABC 2:1A 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】坐标与图形性质作图-位似变换【解析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．【解答】∵将线段缩小为原来的后得到线段，以点为位似中心，点的坐标为，∴点的坐标为，即，2.【答案】D【考点】位似变换勾股定理坐标与图形性质【解析】把、的横纵坐标都乘以得到、的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段的长．【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为BC 12DE A(1,0)B (3,7)D (4×,7×)1212(2,)72A C 2D F DF △DEF △DEF △ABC，而，，∴，，∴．故选.3.【答案】C【考点】作图-位似变换【解析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．【解答】根据位似的定义可得：与是位似图形，也是相似图形，位似比是，则周长的比是，因而面积的比是，故①②③正确，④错误．4.【答案】D【考点】位似变换【解析】直接根据题意得出位似比，进而得出面积比．【解答】∵以点为位似中心，将缩小后得到，，∴，∴与的面积之比为：．5.【答案】B【考点】2:1A(1,2)C(3,1)D(2,4)F(6,2)DF ==2(2−6+(4−2)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√D △ABC △DEF 2:12:14:1O △ABC △A'B'C'BB'=20B'OB'=OB 13△A'B'C'△ABC 1:9作图-位似变换【解析】根据位似图形的定义，画出符合题意的图形，即可解答.【解答】解：如图:,与构成位似图形.故选.6.【答案】D【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或解答．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，∴点的对应点的坐标是或，故选．7.【答案】D△C A ′B ′△A ′B ′C ′△ABC B k k −k k k −k A(−3,6)O 1:3△ABO A (−1,2)(1,−2)D【考点】坐标与图形性质作图-位似变换【解析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，进而结合已知得出答案．【解答】解：∵点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将各边长缩小到原来的，得到，∴点在上的对应点的的坐标为．故选.8.【答案】D【考点】位似变换【解析】直接根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答．【解答】解：以原点为位似中心，相似比为，将放大为，点，点的坐标为 或．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】切线的判定k k −k P(10,6)△ABC AC O △ABC 12△A'B'C'P A'C'P'(5,3)D k k −k ∵O 2△OAB △OA ′B ′B(−1,2)∴B ′(−2,4)(2,−4)D (1,1)A坐标与图形性质【解析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．（2）根据切线的判定在网格中作图即可得结论．【解答】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．10.【答案】或【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是与轴的交点，设直线解析式为，将，代入，得解得即，AB BC AB BC (1,1)(2,0)(−,)4323CF x CF y =kx+b C(−4,2)F(−1,1){−4k +b =2，−k +b =1， k =−，13b =，23y =−x+1323令得，∴坐标是；②当位似中心在两个正方形之间时，可求直线解析式为，直线解析式为，联立解得即．故答案为：或．11.【答案】或【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】先根据与关于轴对称，，即可得出，再根据以原点为位似中心，相似比为作的缩小的位似图形″″″，可得″的坐标．【解答】解：如图所示，∵与关于轴对称，，∴，∵相似比为，∴的坐标为或．y =0x =2O ′(2,0)O ′OC y =−x 12DE y =x+114 y =−x ，12y =x+1，14 x =−，43y =，23O'(−,)4323(2,0)(−,)4323(−,2)12(,−2)12△A'B'C'△ABC y A(1,4)A (−1,4)′O 12△A'B'C'△A B C A △A'B'C'△ABC y A(1,4)A (−1,4)′12A ′′(−,2)12(,−2)12−,2)1,−2)1故答案为：或．12.【答案】【考点】位似变换【解析】由与位似，可得到，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，由，，分别是，，的中点，可得是的中位线，由中位线的性质即可求得结果．【解答】解：∵是由经过位似变换得到的，∴，∴，∵，，分别是，，的中点，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：（1）如图所示，即为所求；由图可得，，；（2）如图所示，即为所求；由图可得，、．【考点】(−,2)12(,−2)121:4△DEF △ABC △DEF ∽△ABC :=(S △DEF S △ABC DE AB )2D E F OA OB OC DE △OAB △DEF △ABC △DEF ∽△ABC :=(S △DEF S △ABC DE AB )2D E F OA OB OC DE :AB =1:2:=1:4S △DEF S △ABC 1:4△COD C(0,4)D(−2,4)△C'O'D'C'C (0,−2)′D'(1,−2)作图-位似变换作图-旋转变换【解析】（1）通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形即可；（2）确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，即可得到放大或缩小的图形．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；由图可得，，；（2）如图所示，即为所求；由图可得，、．14.【答案】解：如图所示，即为所求.【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】△COD C(0,4)D(−2,4)△C'O'D'C'C (0,−2)′D'(1,−2)(1)△A 1B 1C 132（1）分别作出，，的对应点，，即可；（2）利用分割法求面积即可；（3）如图连接，交直线于于点，连接．此时的值最小，利用勾股定理切线最小值即可；【解答】解：如图所示，即为所求.，因为，所以的面积等于.故答案为：.15.【答案】解：即为所求：即为所求；A B C A 1B 1C 1A C 1a P PC PA+PC (1)△A 1B 1C 1(2)S △ABC =2×2−×1×1−×1×21212−×1×2=1232△ABC ≅△A 1B 1C 1△A 1B 1C 13232(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2由图可知： .【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．【解答】解：即为所求：(10,8)B 2y (1)△A 1B 1C 1即为所求；由图可知： .16.【答案】解：如图，，即为所求；解：，即为所求，坐标．(2)△A 2B 2C 2(10,8)B 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2A 2(−2,−2)【考点】作图-位似变换作图-旋转变换【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：如图，，即为所求；解：如图所示：，即为所求，坐标．(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2A 2(−2,−2)。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)032351
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 已知二次函数，当时，随，的增大而增大，则的值为（ ）A.B.C.D.2. 已知二次函数的图象过点，，三点，那么它的对称轴是直线( )A.B.C.D.3. 二次函数的顶点坐标是( )A.B.C.D.4.如右图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，若，则下列各式成立的是( )y =(m+2)−4x 2x <0y m −5–√5–√±5–√2y =a +bx+c x 2(1,−1)(2,−4)(0,4)x =−3x =−1x =1x =3y =−(x−1+5)2(−1,5)(1,5)(−1,−5)(1,−5)y =+bx+c x 2x A B y C ∠OBC =45∘A.B.C.D.5. 已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到直线的距离为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 如果抛物线＝有最低点，那么的取值范围为________．7. 抛物线的图象一定经过第________象限．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 反比例函数的图象过点，求反比例函数的解析式，并通过计算判断点是否在函数图象上．9. 已知抛物线 上有且只有三个点到轴的距离为.求，应满足的关系式；该抛物线上任意两点， ，当时，总有.①求抛物线的解析式；②当点，在第一象限时，射线，分别交直线于，两点，若，两点的横坐标之积为，求证：直线过定点.b +c −1=0b +c +1=0b −c +1=0b −c −1=0F C :=4x y 2F l C A B |AB |=8AB M x+1=024816y (m−1)x 2m y =a (a >0)x 2(2,3)(−3,−2)y =a +bx(a >0)x 2x 116(1)a b (2)A(,)x 1y 1B (,)x 2y 2(−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2A B AO BO y =−2C D C D 8AB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是二次函数．且当时，随的增大而增大，得：解得：综上，故选：．2.【答案】D【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】设二次函数的解析式为，然后把，，分别代入解析式得，得到关于，，的三元一次方程，解方程确定，，的值，最后根据抛物线的对称轴为直线得到答案．【解答】y =(m+2)−3x 2x <0y π{−3=2m 2m+2<0{m=±5–√m<−2m=−5–√A y =a +bx+c x 2(1,−1)(2,−4)(0,4)a b c a b c x =−b 2a把，，分别代入解析式得，①，②，③，解由①②③组成的方程组得，，，，则二次函数的解析式为：，所以它的对称轴是直线．故选．3.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】根据抛物线的解析式结合抛物线的性质，即可得出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数解析式为，∴该二次函数的顶点坐标为．故选．4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴点，的坐标为，；把点代入二次函数，得，即，∵，(1,−1)(2,−4)(0,4)a ⋅+b +c =−112a ⋅+2b +c =−422c =4a =1b =−6c =4y =−6x+4x 2x =−=−=3b 2a −62×1D y =−(x−1+5)2(1,5)B ∠OBC =45∘OB =OC C B (0,c)(c,0)B(c,0)y =+bx+c x 2+bc +c =0c 2c(c +b +1)=0c ≠0故选．5.【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】根据题意，作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得为直角梯形中位线，由抛物线的定义分析可得答案．【解答】如图，抛物线的焦点为，准线为，即分别过，作准线的垂线，垂足为，，则有过的中点作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，则，即到准线的距离为（4）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的最值【解析】由于抛物线＝有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定的范围．【解答】∵抛物线＝有最低点，∴，即．7.B MN ABDC =4x y 2F(1,0)x =−1x+1=(0)A B C D |AB |=|AF |+|BF |=|AC |+|BD |=(8)AB M N MN ABDC |MN |=(|AC |+|BD |)=412M x =−1m>1y (m−1)x 2m y (m−1)x 2m−1>0m>1一、二【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的性质二次函数与不等式（组）抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴抛物线开口向上，又∵对称轴为轴，且顶点坐标为，∴抛物线过第一、二象限．故答案为：一、二．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8.【答案】解：设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为．把代入，得，∴点在该反比例函数的图象上．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征a >0y (0,0)y =k x (2,3)3=k 2k =6y =6x x =−3y =6x y =−2(−3,−2)此题暂无解析【解答】解：设反比例函数的解析式为，∵反比例函数的图象过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为．把代入，得，∴点在该反比例函数的图象上．9.【答案】解：依题意得，抛物线开口向上，且与轴有交点，令，得，即 ，∵，∴轴上方的抛物线上必有个点到轴的距离为 .∵抛物线上有且只有三个点到轴的距离为，∴轴下方的抛物线上只有个点到轴的距离为.∴令，得，∴.∴①∵，∴点，点需在抛物线的对称轴的同侧，设该抛物线的对称轴为直线，当时，总有，故分类如下：当，时，总有，∴抛物线的对称轴在直线左侧，即，当， 时，总有，∴抛物线的对称轴在直线右侧，即，y =k x (2,3)3=k 2k =6y =6x x =−3y =6xy =−2(−3,−2)(1)x y =116a +bx =x 2116a +bx−=0x 2116Δ=+a >0b 214x 2x 116x 116x 1x 116y =116a +bx+=0x 2116Δ=−4a ⋅=0b 2116a =4b 2(2)≠y 1y 2A B x =m (−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2>x 112>x 212≠y 1y 2x =12m≤12<x 112<x 212≠y 1y 211∴对称轴为直线，∴，∴，又，∴∴，，∴抛物线的解析式为.②证明：设，，∴直线：，直线：，∴，，∴，设直线的解析式：，则整理，得，由韦达定理，得 ， ，∴，∴ ，∴直线解析式为，∴直线必过定点.【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】暂无暂无【解答】解：依题意得，抛物线开口向上，且与轴有交点，令，得，即 ，∵，∴轴上方的抛物线上必有个点到轴的距离为 .∵抛物线上有且只有三个点到轴的距离为，∴轴下方的抛物线上只有个点到轴的距离为.∴令，得，x =12−=b 2a 12b =−a a =4b 2a =4a 2a =14b =−14y =−x 14x 214A(,−)x 114x 2114x 1B(,−)x 214x 2214x 2OA y =(−1)x 14x 1OB y =(−1)x 14x 2C(,−2)−8−1x 1D(,−2)−8−1x 2=864(−1)(−1)x 1x 2AB y =mx+n {y =mx+n,y =−x,14x 214−(1+4m)x−4n =0x 2+=4m+1x 1x 2=−4n x 1x 2=864−4n−(4m+1)+1n =−m−2AB y =mx−m−2=m(x−1)−2AB P (1,−2)(1)x y =116a +bx =x 2116a +bx−=0x 2116Δ=+a >0b 214x 2x 116x 116x 1x 116y =116a +bx+=0x 2116∴.∴.①∵，∴点，点需在抛物线的对称轴的同侧，设该抛物线的对称轴为直线，当时，总有，故分类如下：当，时，总有，∴抛物线的对称轴在直线左侧，即，当， 时，总有，∴抛物线的对称轴在直线右侧，即，∴对称轴为直线，∴，∴，又，∴∴，，∴抛物线的解析式为.②证明：设，，∴直线：，直线：，∴，，∴，设直线的解析式：，则整理，得，由韦达定理，得 ， ，∴，∴ ，∴直线解析式为，∴直线必过定点.Δ=−4a ⋅=0b 2116a =4b 2(2)≠y 1y 2A B x =m (−)(−)>0x 112x 212≠y 1y 2>x 112>x 212≠y 1y 2x =12m≤12<x 112<x 212≠y 1y 2x =12m≥12x =12−=b 2a 12b =−a a =4b 2a =4a 2a =14b =−14y =−x14x 214A(,−)x 114x 2114x 1B(,−)x 214x 2214x 2OA y =(−1)x 14x 1OB y =(−1)x14x 2C(,−2)−8−1x 1D(,−2)−8−1x 2=864(−1)(−1)x 1x 2AB y =mx+n {y =mx+n,y =−x,14x 214−(1+4m)x−4n =0x 2+=4m+1x 1x 2=−4n x 1x 2=864−4n−(4m+1)+1n =−m−2AB y =mx−m−2=m(x−1)−2AB P (1,−2)。
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。
2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。
3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。
考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。
（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。
（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。
（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。
2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。
3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。
4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。
限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：48 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 已知，且，，则的值为（）A.B.C.D.2. 用配方法解方程，则方程可变形为( )A.B.C.D.3. 设，是方程的两个实数根，则的值为( )A.B.C.D.4. 已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )mn ≠15+2019m +9=0m 29+2019n +5=0n 2mn −402599567033−6x +2=0x 2(x −3=)2233(x −1=)223(3x −1=1)2(x −1=)213m n +x −1001x 2=0+2m +n m 2−100110011000−1000x 1x 2x +mx −1x 2=0≠A.B.C.D.，5. 将抛物线 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A.B.C.D.6. 抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径，深的坑，这个铁球的直径是（ ）A.B.C.D.7. 如图，中，半径弦于点，点在上，，，则线段等于（ ）A.B.C.D.8. 如图，在中，是的直径，，点，是的三等分点，是上一动点，则的最小值是 ≠x 1x 2+<0x 1x 2⋅>0x 1x 2>0x 1<0x 2y =x 223()y =(x +2−3)2y =(x +2+3)2y =(x −2+3)2y =(x −2+3)28cm 2cm 12cm10cm8cm2–√6cm3–√⊙O OC ⊥AB D E ⊙O ∠E =22.5∘AB =4CD 2–√12−22–√32⊙O AB ⊙O AB =12C D AB ˆM AB CM +DM ()A.B.C.D.9. 下列说法中，正确的是（ ）A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.圆的切线垂直于半径10. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.；；；161286A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘40(1)+x =2x 23–√(2)6000=8640(1+x)2(3)−6x −7=0x 2(2−3x)+=02. 12. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元．该商品每件降价多少元，商场可以获利元？该商品每件降价多少元，才能使利润最大？13. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，求的值．14. 已知关于的一元二次方程.求证：此方程有两个不相等的实数根；如果方程的两个实数根为，且，求的值.15. 抛物线经过点，，直线过点，，点是抛物线上点，间的动点（不含端点，），过作轴于点，连接，.求抛物线与直线的解析式；求证：为定值；若的面积为，求满足条件的点的坐标.16. 某广告公司设计一幅周长为米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元. 设矩形一边长为，面积为平方米.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设计费能达到元吗？为什么？当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？(4)(2−3x)+=0(3x −2)26030012040(1)3000(2)C :+=1x 22y 2F F l C A B M (2,0)l x AM O ∠OMA ∠OMB x −(2m −2)x +(−2m)=0x 2m 2(1)(2)，x 1x 2+=10x 12x 22m y =a +b x 2A (4,0)B (0,−4)EC E (4,−1)C (0,−3)P A B A B P PD ⊥x D PC PE (1)CE (2)PC +PD (3)△PEC 1P 162000x S (1)S x x (2)24000(3)x参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：将变形得：，，∴与为方程的两个解，则，故选.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先移项得到，再把方程两边都除以，然后把方程两边加上即可得到．【解答】解：移项得，二次系数化为得，9+2009n +5=0n 25×+2009×+9=0()1n 21n 5+2009m +9=0m 2m 1m 5+2009x +9=0x 2m ⋅==1n m n 95C 3−6x =−2x 231(x −1=)2133−6x =−2x 21−2x =−x 2232x +1=−+12方程两边加上得，所以．故选．3.【答案】C【考点】列代数式求值根与系数的关系一元二次方程的解【解析】由于、是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到，并且，然后把变形为，把前面的值代入即可求出结果．【解答】解：，是方程的两个实数根，该一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项，根据根与系数的关系，可得到.又，，.故选.4.【答案】A【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】先计算判别式的值得到＝，根据判别式的意义可判断方程有两个不相等的实数解，再利用根与系数的关系得到、异号，然后对各选项进行判断．【解答】解：，，1−2x +1=−+1x 223(x −1=)213D m n +x −1001=0x 2m +n =−1+m −1001=0m 2+2m +n m 2(+m)+(m +1)m 2m n +x −1001=0x 2a =1b =1c =−1001m +n =−=−1b a +m −1001=0m 2+m =1001m 2+2m +n =(+m)+(m +n)m 2m 2=1001−1=1000C △+4>0m 2x 1x 2A Δ=−4×(−1)m 2=+4>0m 2∴方程有两个不相等的实数解，∴.故选项正确；，，不能确定是否小于，故选项错误；，，故选项错误；，，，异号，但不能确定大小，故选项错误.故选.5.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线 向左平移个单位长度，得到，再向下平移个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为：.故选.6.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】根据题意画出草图，建立数学模型．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】设该铅球的半径是．在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得＝，解得＝，故＝．7.【答案】≠x 1x 2B +=−m x 1x 20C x 1x 2=−1<0D x 1x 2=−1<0x 1x 2A y =x 2(0,0)(0,0)(−2,−3)y =x 22y =(x +2)23y =(x +2−3)2A rcm r 2(r −2+16)2r 52r 10C【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径弦于点，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，则半径等于：，∴.故选.8.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】作点关于的对称点，连接与相交于点，根据轴对称确定最短路线问题，点为的最小值时的位置，根据垂径定理可得，然后求出为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，此时，点为的最小值时的位置，由垂径定理，，△ODB OC ⊥AB D =ACˆBC ˆ∠E =∠BOC =1222.5∘∠BOD =45∘△ODB AB =4DB =OD =2OB =2+2222−−−−−−√2–√CD =2−22–√C C AB C'C'D AB M M CM +DM =AC ˆAC'ˆC'D C AB C'D C ′AB M M CM +DM =AC ˆAC ′ˆˆˆ∴，∵，为直径，∴为直径，即的最小值是.故选．9.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】解：原式可化为，则，解得，.=BD ˆAC ′ˆ==AC ˆCD ˆBD ˆAB D C ′CM +DM 12B ∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B (1)+x −2=0x 23–√x =−±3–√3+8−−−−√2=x 1−+3–√11−−√2=x 2−−3–√11−−√2x +1=8640原式可化为，即，则，解得，.移项，得，配方，得，即，则，解得，.原式可化为，则，所以或，解得，，【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法【解析】无无无无【解答】解：原式可化为，则，解得，.原式可化为，即，则，解得，.移项，得，配方，得，即，则，解得，.(2)(x +1=)286406000(x +1=)23625x +1=±65=x 115=−x 2115(3)−6x =7x 2−6x +9=16x 2(x −3=16)2x −3=±4=7x 1=−1x 2(4)(2−3x)+(2−3x =0)2(2−3x)(2−3x +1)=02−3x =02−3x +1=0=x 123=1x 2(1)+x −2=0x 23–√x =−±3–√3+8−−−−√2=x 1−+3–√11−−√2=x 2−−3–√11−−√2(2)(x +1=)286406000(x +1=)23625x +1=±65=x 115=−x 2115(3)−6x =7x 2−6x +9=16x 2(x −3=16)2x −3=±4=7x 1=−1x 2(4)(2−3x)+(2−3x =0)2原式可化为，则，所以或，解得，，12.【答案】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】本小题考查一元二次方程的应用．设该商品每件降价元，则每件利润为元，可卖件数为件，根据利润=每件利润件数列出方程为，求解即可．注意：要检验是否符合题意．本题考查二次函数的应用．利用二次函数最值求解．先设商品每件降价元，获得的利润为元，根据利润每件商品的单价件数列出二次函数，再根据二次函数最值求法求解即可．【解答】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．13.(4)(2−3x)+(2−3x =0)2(2−3x)(2−3x +1)=02−3x =02−3x +1=0=x 123=1x 2(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)x (60−40−x)(300+20x)×(60−40−x)(300+20x)=3000(2)x y =×(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552【答案】解：（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或．所以的方程为或．（2）由题意知直线的斜率不为，当与轴不垂直时，设的方程为，，，直线，的斜率之和为，由，得，将代入得，所以，．则，从而，故，的倾斜角互补，所以．当与轴垂直时，由椭圆方程的对称性可知，．所以．【考点】直线与椭圆的位置关系【解析】【解答】解：（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或．所以的方程为或．F(1,0)l x =1A (1,)2–√2(1,−)2–√2AM y =−x +2–√22–√y =x −2–√22–√l 0l x l y =k(x −1)(k ≠0)A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2MA MB +=+k MA k MB y 1−2x 1y 2−2x 2=k (−1)y 1x 1=k (−1)y 2x 2+=k MA k MB 2k −3k (+)+4k x 1x 2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2y =k(x −1)+=1x 22y 2(2+1)−4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 22k −3k (+)+4kx 1x 2x 1x 2==04−4k −12+8+4k k 3k 3k 32+1k 2+=0k MA k MB MA MB ∠OMA =∠OMB l x ∠OMA =∠OMB =1∠OMA ∠OMBF(1,0)l x =1A (1,)2–√2(1,−)2–√2AM y =−x +2–√22–√y =x −2–√22–√l（2）由题意知直线的斜率不为，当与轴不垂直时，设的方程为，，，直线，的斜率之和为，由，得，将代入得，所以，．则，从而，故，的倾斜角互补，所以．当与轴垂直时，由椭圆方程的对称性可知，．所以．14.【答案】证明：由题意得：，∴此方程有两个不相等的实数根.解：∵，∴，即，∴，解得或.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析l 0l x l y =k(x −1)(k ≠0)A (,)x1y 1B (,)x2y 2MA MB +=+k MA k MB y 1−2x 1y 2−2x 2=k (−1)y 1x 1=k (−1)y 2x 2+=k MA k MB 2k −3k (+)+4kx 1x 2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2y =k(x −1)+=1x 22y 2(2+1)−4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 22k −3k (+)+4kx 1x 2x1x2==04−4k −12+8+4kk 3k 3k 32+1k 2+=0k MA k MB MA MB ∠OMA =∠OMB l x ∠OMA =∠OMB =1∠OMA ∠OMB(1)Δ=[−(2m −2)−4(−2m)=4>0]2m 2(2)+=2m −2，=−2m x 1x 2x 1x 2m 2+=x 12x 22(+−2=10x 1x 2)2x 1x 2(2m −2−2(−2m)=10)2m 2−2m −3=0m 2m =−1m =3【解答】证明：由题意得：，∴此方程有两个不相等的实数根.解：∵，∴，即，∴，解得或.15.【答案】解：将，代入 ，得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为 ，将点，代入得解得∴直线的解析式为.证明：过点作轴于点，如图，设点， ，则， ，， ，(1)Δ=[−(2m −2)−4(−2m)=4>0]2m 2(2)+=2m −2，=−2m x 1x 2x 1x 2m 2+=x 12x 22(+−2=10x 1x 2)2x 1x 2(2m −2−2(−2m)=10)2m 2−2m −3=0m 2m =−1m =3(1)A (4,0)B (0,−4)y =a +b x 2{16a +b =0,b =−4,a =,14b =−4,y =−414x 2CE y =mx +n E (4,−1)C (0,−3)y =mx +n {4m +n =−1,n =−3,m =,12n =−3,CE y =x −312(2)P PF ⊥y F P (t,−4)14t 20<t <4PF =t FC =|−4+3|=|−1|14t 214t 2PD =4−14t 2PC ===+1+t 2(−1)14t 22−−−−−−−−−−−−−√(+1)14t 22−−−−−−−−−−√14t 2C +PD =(+1)+(4−)=511∴为定值.解：设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得， （负根舍去），∴ ，即.②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴ ，即，综上所述，满足条件的点有 ，.【考点】PC +PD =(+1)+(4−)=514t 214t 2(3)DP EC G P (x,−4)14x 2G P =×4×[(x −3)−(−4)]S △PEC 121214x 2=−+12(x −1)252=1S △PEC−+=112(x −1)252=1+x 13–√=1−x 23–√y =×−4=−314(1+)3–√23–√2(1+,−3)P 13–√3–√2G P =×4×[(−4)−(x −3)]S △PEC 1214x 212=−12(x −1)252=1S △PEC −=112(x −1)252=1+x 37–√=1−x 47–√y =×−4=−214(1+)7–√27–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1+,−3)P 13–√3–√2(1+,−2)P 27–√7–√2待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征勾股定理三角形的面积【解析】暂无暂无暂无【解答】解：将，代入 ，得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为 ，将点，代入得解得∴直线的解析式为.证明：过点作轴于点，如图，设点， ，则， ，， ，(1)A (4,0)B (0,−4)y =a +b x 2{16a +b =0,b =−4,a =,14b =−4,y =−414x 2CE y =mx +n E (4,−1)C (0,−3)y =mx +n {4m +n =−1,n =−3,m =,12n =−3,CE y =x −312(2)P PF ⊥y F P (t,−4)14t 20<t <4PF =t FC =|−4+3|=|−1|14t 214t 2PD =4−14t 2PC ===+1+t 2(−1)14t 22−−−−−−−−−−−−−√(+1)14t 22−−−−−−−−−−√14t 2C +PD =(+1)+(4−)=511∴为定值.解：设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得， （负根舍去），∴ ，即.②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴ ，即，综上所述，满足条件的点有 ，.16.【答案】PC +PD =(+1)+(4−)=514t 214t 2(3)DP EC G P (x,−4)14x 2G P =×4×[(x −3)−(−4)]S △PEC 121214x 2=−+12(x −1)252=1S △PEC −+=112(x −1)252=1+x 13–√=1−x 23–√y =×−4=−314(1+)3–√23–√2(1+,−3)P 13–√3–√2G P =×4×[(−4)−(x −3)]S △PEC 1214x 212=−12(x −1)252=1S △PEC−=112(x −1)252=1+x 37–√=1−x 47–√y =×−4=−214(1+)7–√27–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1+,−3)P 13–√3–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1)解：∵矩形的一边长为米，周长为米，∴另一边长为米，∴，其中.能，理由如下：当设计费为元时，面积为(平方米)，即，解得：或，符合，故设计费能达到元.∵，∴当时，，∴当米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）由矩形的一边长为、周长为得出另一边长为，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为元得出矩形面积为平方米，据此列出方程，解之求得的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：∵矩形的一边长为米，周长为米，∴另一边长为米，∴，其中.能，理由如下：当设计费为元时，面积为(平方米)，即，解得：或，符合，故设计费能达到元.∵，∴当时，，∴当米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元．(1)x 16(8−x)S =x(8−x)=−+8x x 20<x <8(2)2400024000÷2000=12−+8x =12x 2x =2x =60<x <824000(3)S =−+8x =−(x −4+16x 2)2x =4=16S max x =41632000x 168−x 2400012x (1)x 16(8−x)S =x(8−x)=−+8x x 20<x <8(2)2400024000÷2000=12−+8x =12x 2x =2x =60<x <824000(3)S =−+8x =−(x −4+16x 2)2x =4=16S max x =41632000。
2022-2023学年初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：27 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=150∘，则 AC的长是（）A.2πB.πC.π2D.π32. 如图①，点A、B是⊙O上两定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是x(s)，线段AP的长度是y(cm)．图②是y随x变化的关系图象，则图中m值是（）A.32sB.√2sC.73sD.52s3. 以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB=4，CD=2，OE⊥AB于点E，OE=1，则大圆半径与小圆半径分别是（）A.√5,√2B.3，2C.√5,√3D.√3,√24. 在−112，12，−20，0，−(−5)，−|+3|中，负数的个数有（ ）A.2个B.3 个C.4 个D.5 个5. 如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30∘，则弦BC的长为（ ）A.7B.2√15C.4√3D.2√17卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计3分）6. （3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点C在边AD上．若EG⊥AC,AB=6√2，则FC的长为________．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）7.问题探究(1)如图1，C，D是∠AOB的边OA上两点，直线OB与⊙I相切于点P，点P1是直线OB上异于点P的任意一点，请在图1中画出∠CP1D，试判断∠CPD与∠CP1D的大小关系，并证明；(2)如图2，已知矩形ABCD中，点M在边BC上，点E在边AB上，AB=8，AE=6，当∠AME最大时，请求出此时BM的长；问题解决(3)如图3，四边形ABCD是某车间的平面示意图，AB=4√3米，AD=8√3米，∠A=∠D=60∘，∠BCD=90∘，工作人员想在线段AD上选一点M安装监控装置，用来监视边BC，现只要使得∠BMC最大，就可以让监控装置的效果达到最佳．问在线段AD上是否存在点M，使∠BMC最大？若存在，请求出DM的长；若不存在，请说明理由.8. 如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥MN，点C在线段AB上，OC＝AC＝2，BC＝4，求⊙O的半径．9. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是^BF的中点．(1)求证：AD⊥CD；(2)若∠CAD=30∘，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE−EC−^CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，√3≈1.73，结果保留一位小数）．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】B【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA，OC，如图，∵∠B=150∘，∴∠D=180∘−150∘=30∘，∴∠AOC=60∘，则 AC的长=60π×3180=π.故选B.2.【答案】C【考点】弧长的计算动点问题的解决方法函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：从图②看，当x=1时， y=AP=6，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为12AP=3，当x=0时， AP=AB=√AO2+BO2=3√2，故OA⊥OB，则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，此时x=1，走过的角度为90∘，则走过的弧长为90π⋅3180=3π2，故点P的运动速度是3π2÷1=3π2(cm/s)，图③中优弧 BC=210π⋅3180=7π2，点P的运动速度是3π2(cm/s)， m=7π2÷3π2=73(s)．故选C．3.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．【解答】解：因为−(−5)=5，−|+3|=−3，所以负数有−112，−20，−|+3|，共3个．故选B.5.【答案】B【考点】勾股定理垂径定理【解析】作OH⊥BC于H，连接OB，根据直角三角形的性质出去OH，根据勾股定理求出BH，根据垂径定理解答．【解答】作OH⊥BC于H，连接OB，∵点D是OA的中点，∴OD=12OA＝2，∠ODH＝∠ADC＝30∘，∴OH=12OD＝1，由勾股定理得，BH=√OB2−OH2=√15，∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝2√15，二、填空题（本题共计 1 小题，共计3分）6.【答案】3√6【考点】切线的性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120∘，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60∘，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30∘，∵∠B=∠EGF=60∘，∴∠AGF=90∘，∴FG⊥BC，∴2⋅S△ABC=BC⋅FG，√34×(6√2)2=6√2⋅FG，∴2×∴FG=3√6．故答案为：3√6．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）7.【答案】解：(1)如图1，在直线OB上找异于点P的任意一点P1，连接CP1，DP1，CE．∵∠CED是△CEP1的外角，∴∠CP1D<∠CED，∵∠CPD=∠CED，∴∠CP1D<∠CPD.(2)如图2，由(1)可知，作线段AE 的垂直平分线，垂足为G ，在线段AE 的垂直平分线上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，当⊙O 与线段BC 相切于点M ′时，且M 与M ′重合时，∠AME 的度数最大.∵BC 是⊙O 的切线，∴OM ′⊥BC.∵OG ⊥AE ，∴∠BGO =∠B =∠OM ′B =90∘，∴四边形OGBM ′是矩形，∴BM ′=OG ，OM ′=BG.∵AB =8，AE =6，∴BE =2，EG =3，∴OM ′=OE =BG =EG +BE =5，在Rt △OGB 中，∠BGO ==90∘，∴OG =√OE 2−EG 2=√52−32=4，∴BM ′=OG =4.即当∠AME 最大时，BM 的长为4.(3)存在. 理由如下：如图3，当经过B ，C 的⊙O 与AD 相切于点M 时，连接BM ，CM ，此时∠BMC 最大.连接OB ，OC ，分别延长AB ，DC 交于点F ，则△ADF 是等边三角形，∴∠BFC =60∘，AF =DF =AD =8√3.又AB =4√3，∴BF =AF −AB =4√3，在Rt △BCF 中，∠FBC =30∘，∴CF =2√3，BC =6.过O 作OG ⊥BC 于点G ，并向两边分别延长，分别交AF ，AD 于K ，J ，则BG =12BC =3.∵KJ ⊥BC ，∴ ∠BGJ =∠BCD =90∘，∴ KJ//DF ，∴BK =FK =12BF =2√3，KG =12CF =√3，∴AK =AB +BK =6√3，∵KJ//DF ，∴KJDF =AKAF ，即KJ8√3=6√38√3，∴ KJ =6√3 .连接MO ，设OB =r ，则 ∠OMJ =90∘.∵KJ//DF ，∴∠MJO =∠D =60∘.在Rt △OMJ 中，sin ∠MJO =OMOJ ，∴OJ =OMsin60∘=rsin60∘=2√3r3.∴OG =KJ −KG −OJ =6√3−√3−2r √3=5√3−2√3r3，在Rt △OGB 中，OG 2=OB 2−BG 2=r 2−9，∴r 2−9=(5√3−2r √3)2，整理，得r 2−60r +252=0 ，解得r 1=30−18√2，r 2=30+18√2（舍去），即OM =30−18√2，∴JM =√33OM =√33×(30−18√2)=10√3−6√6，由等边三角形的对称性可知，DJ =KF =2√3，∴DM =JM +DJ =10√3−6√6+2√3=12√3−6√6.∴在线段AD 上存在点M ，使∠BMC 最大，此时DM 的长为(12√3−6√6)米.【考点】圆周角定理三角形的外角性质切线的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】暂无暂无暂无【解答】解：(1)如图1，在直线OB 上找异于点P 的任意一点P 1，连接CP 1，DP 1，CE ．∵∠CED 是△CEP 1的外角，∴∠CP 1D <∠CED ，∵∠CPD =∠CED ，∴∠CP 1D <∠CPD.(2)如图2，由(1)可知，作线段AE 的垂直平分线，垂足为G ，在线段AE 的垂直平分线上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，当⊙O 与线段BC 相切于点M ′时，且M 与M ′重合时，∠AME 的度数最大.∵BC 是⊙O 的切线，∴OM ′⊥BC.∵OG ⊥AE ，∴∠BGO =∠B =∠OM ′B =90∘，∴四边形OGBM ′是矩形，∴BM ′=OG ，OM ′=BG.∵AB =8，AE =6，∴BE =2，EG =3，∴OM ′=OE =BG =EG +BE =5，在Rt △OGB 中，∠BGO ==90∘，∴OG =√OE 2−EG 2=√52−32=4，∴BM ′=OG =4.即当∠AME 最大时，BM 的长为4.(3)存在. 理由如下：如图3，当经过B ，C 的⊙O 与AD 相切于点M 时，连接BM ，CM ，此时∠BMC 最大.连接OB ，OC ，分别延长AB ，DC 交于点F ，则△ADF 是等边三角形，∴∠BFC =60∘，AF =DF =AD =8√3.又AB =4√3，∴BF =AF −AB =4√3，在Rt △BCF 中，∠FBC =30∘，∴CF =2√3，BC =6.过O 作OG ⊥BC 于点G ，并向两边分别延长，分别交AF ，AD 于K ，J ，则BG =12BC =3.∵KJ ⊥BC ，∴ ∠BGJ =∠BCD =90∘，∴ KJ//DF ，∴BK =FK =12BF =2√3，KG =12CF =√3，∴AK =AB +BK =6√3，∵KJ//DF ，∴KJDF =AKAF ，即KJ8√3=6√38√3，∴ KJ =6√3 .连接MO ，设OB =r ，则 ∠OMJ =90∘.∵KJ//DF ，∴∠MJO =∠D =60∘.在Rt △OMJ 中，sin ∠MJO =OMOJ ，∴OJ =OMsin60∘=rsin60∘=2√3r3.∴OG =KJ −KG −OJ =6√3−√3−2r √3=5√3−2√3r3，在Rt △OGB 中，OG 2=OB 2−BG 2=r 2−9，∴r 2−9=(5√3−2r √3)2，整理，得r 2−60r +252=0 ，解得r 1=30−18√2，r 2=30+18√2（舍去），即OM=30−18√2，√33OM=√33×(30−18√2)=10√3−6√6，∴JM=由等边三角形的对称性可知，DJ=KF=2√3，∴DM=JM+DJ=10√3−6√6+2√3=12√3−6√6.∴在线段AD上存在点M，使∠BMC最大，此时DM的长为(12√3−6√6)米.8.【答案】∵AC＝2，BC＝4，∴AB＝AC+BC＝6，∵AB⊥MN，∴AD＝BD＝AB＝3，∠ODC＝∠ODB＝90∘，∴CD＝AD−AC＝1，∴OD＝＝＝，∴OB＝＝＝2，即⊙O的半径为2．【考点】勾股定理垂径定理【解析】连接OB，先由垂径定理得AD＝BD＝AB＝3，则CD＝AD−AC＝1，再由勾股定理求出OD＝，然后由勾股定理求出OB即可．【解答】连接OB，设AB与MN交于点D，9.【答案】(1)证明：连接OC，如图：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是^BF的中点，∴∠DAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∴AD⊥CD.(2)解：∵∠CAD=30∘，∴∠CAE=∠CAD=30∘，由圆周角定理得，∠COE=60∘，∴OE=2OC=6，EC=√3OC=3√3，^BC=60∘π×3×2360∘=π，∴蚂蚁爬过的路程=3+3√3+π≈11.3．【考点】圆周角定理弧长的计算切线的性质【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，证明OC//AD，根据平行线的性质证明；(2)根据圆周角定理得到∠COE=60∘，根据勾股定理、弧长公式计算即可．【解答】(1)证明：连接OC，如图：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是^BF的中点，∴∠DAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∴AD⊥CD.(2)解：∵∠CAD=30∘，∴∠CAE=∠CAD=30∘，由圆周角定理得，∠COE=60∘，∴OE=2OC=6，EC=√3OC=3√3，^BC=60∘π×3×2360∘=π，∴蚂蚁爬过的路程=3+3√3+π≈11.3．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)065747
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在扇形中，，为上一点，且，为上一点，连接,以为圆心，为半径作，交于点.若，，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D.2. 如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为 A.B.C.D.3. 如图，，，，，相互外离，它们的半径都是，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是( )OAB ∠AOB =110∘P OA OA =2PA Q AB ˆPQ O OP MP ˆOB M OM =6∠OPQ =90◦9π+183–√9π+363–√π+18923–√π+36923–√AOB AC ∠AOB =140∘∠CAO =60∘OA =6BCˆ()π4π32π8π3⊙A ⊙B ⊙C ⊙D ⊙E 1ABCDEA.B.C.D.4. 如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为 A.B.C.D.5. 如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，，则阴影部分的面积为( )A.B.C.π1.5π2π2.5πAOB AC ∠AOB =140∘∠CAO =60∘OA =9BCˆ()4π38π32π3–√4π290∘BAC A 60∘B C D E +3–√π3−3–√π3π3π−–√D.6. 如图，四边形是的内接四边形，的半径为，则的长为（ ）A.B.C.ⅡD.7. 如图，已知一个五边形纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为和，则不可能是（ ）A.B.C.D.8. 如图，内接于，，．若，则的长为A.B.C.D.π−3–√ABCD ⊙O ⊙O 2∠D =45∘AC π2π32ABCDE m n m+n 540∘720∘900∘1080∘△ABC ⊙O ∠B =65∘∠C =70∘BC =22–√BCˆ( )ππ2–√2π2π2–√二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，正方形的边长为，分别以、为圆心，为半径画弧，，两弧相交于点，则图中阴影部分的面积为________．10. 如图，是的外接圆，，，则优弧的弧长为________.11. 若 ，则我们把称为的“和负倒数”，例如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若， 是的的“和负倒数”， 是 的“和负倒数”，，依次类推，则的值为________.12. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，中，以为直径的圆交于点，．求证：是圆的切线；若圆的半径为，，求图中阴影部分的面积． 14. 如图，为半圆的直径，为半圆上任意一点．ABCD 2A D 2BD ACF ⊙O △ABC ∠ABC =30∘AC =8ABC x ≠−1−1x+1x 121−13−3112=x 123x 2x 11x 3x 21⋯x 202190∘6△ABC AB O AC D ∠DBC =∠BAC (1)BC O (2)O 2∠BAC =30∘AB O C若，连接，，，过点作半圆的切线交直线于点，连接，求证：；若，过点作的平行线交半圆于点，当以点，，，为顶点的四边形为菱形时，求的长． 15. 已知：过外一点作直径，垂足为，交弦于，若，则（1）判断直线与的位置关系，并证明；（2）为中点，，，请直接写出图中阴影部分的面积．16. 如图，在中，.先作的平分线交边于点，再以点为圆心，长为半径作；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你判断中与的位置关系，并证明你的结论．(1)∠BAC =60∘AC BC OC C O AB P PC △PAC ≅△BOC (2)AB =2C AB O D A O C D BC ˆ⊙O C CE ⊥AF E AB D CD =CB BC ⊙O E OA ∠FAB =30∘AD =4Rt △ABC ∠BAC =90∘(1)∠ACB AB P P PA ⊙P (2)(1)BC ⊙P参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，.,.,,为等边三角形，，，，,∴OQ AQ ∵OA =2PA ∴OP =OA =OQ 1212∵∠OPQ =90◦∴∠OQP =,∠QOP =30◦60◦∴△AQO ∵OM =6∴OQ =OA =2OM =2OP =12PQ =OQ ×sin =660∘3–√∴==24πS 扇形AOQ 60×π×122360=−−−S 阴影S 扇形AOB S 扇形MOP S 扇形AOQ S △OPQ=−−(24π−×6×6)110×π×122360110×π×62360123–√=9π+18–√.故选.2.【答案】D【考点】等边三角形的性质与判定弧长的计算【解析】连接，根据等边三角形的性质得到＝，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接.∵，，∴为等边三角形，∴，∴，则的长.故选.3.【答案】B【考点】扇形面积的计算多边形的内角和【解析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可．【解答】=9π+183–√A OC ∠BOC 80∘OC OA =OC =6∠CAO =60∘△AOC ∠AOC =60∘∠BOC=∠AOB−∠AOC =−=140∘60∘80∘BCˆ==80π×61808π3D解：∵五边形的内角和是：，∴阴影部分面积之和．故选．4.【答案】D【考点】等边三角形的性质与判定弧长的计算【解析】连接，根据等边三角形的性质得到＝，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接.∵，，∴为等边三角形，∴，∴，则的长.故选.5.【答案】A【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】本题考察了扇形面积的计算．(5−2)×=180∘540∘==1.5π540π×12360B OC ∠BOC 80∘OC OA =OC =9∠CAO =60∘△AOC ∠AOC =60∘∠BOC=∠AOB−∠AOC =−=140∘60∘80∘BCˆ==4π80π×9180D解：如图，连接,过作于,由旋转得，，∴是等边三角形，∴，则，∴.故选．6.【答案】C【考点】圆周角定理弧长的计算【解析】连接、，然后根据圆周角定理求得的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接、，则劣弧的长为：故选．7.BD B BN ⊥AD N ∠BAD =60∘AB =AD =2△ABD ∠ABD =60∘∠ABN =,∴AN =AD =1,∴BN =30∘123–√=−=−S 阴影S 扇形ADE S 弓形AD S 扇形ABC S 弓形AD =−(−×2×)90π×436060π×4360123–√=π−(π−)=+233–√π33–√A OA OC ∠AOC OA OC ∠D =45∘∠AOC =2∠D =90∘AC =π90π×2180CD【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】圆周角定理弧长的计算三角形的外接圆与外心【解析】连接，．首先证明是等腰直角三角形，求出即可解决问题．【解答】解：连接，．∵，∴.∵，∴，∴的长为.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）OB OC △OBC OB OB OC ∠A =−∠ABC −∠ACB 180∘=−−180∘65∘70∘=45∘∠BOC=90∘BC =22–√OB=OC =2BCˆ=π90⋅π⋅2180A9.【答案】【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用．【解答】解：如图所示，过点作于点，∵正方形的边长为，∴，∴，∴．∴，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】弧长的计算圆周角定理2−3–√2π3F FE ⊥AD E ABCD 2AE =AD =AF =11212∠AFE =∠BAF =30∘EF =3–√=−=−×2×=−S 弓形AF S 扇形ADF S △ADF 60π∗22360123–√2π33–√=2(−)=2(−+)S 阴影S 扇形BAF S 弓形AF 30π∗223602π33–√=2−3–√2π32−3–√2π340π3【解析】解：如图，连接，．∵，，∴．又∵，∴是等边三角形．∴．∴优弧的弧长为.【解答】解：连接，，如图，∵，，∴．又∵，∴是等边三角形．∴．∴优弧的弧长为.故答案为：.11.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，解题关键是通过计算发现规律，根据题意，通过计算发现规律，即可求得答案.【解答】OA OC ∠AOC =2∠ABC ∠ABC =30∘∠AOC =60∘OA =OC △AOC OA =OC =AC =8ABC =300π⋅818040π3OA OC ∠AOC =2∠ABC ∠ABC =30∘∠AOC =60∘OA =OC △AOC OA =OC =AC =8ABC =300π⋅818040π340π3−352解：，，，，，此组数每个数为一个周期循环.，.故答案为：.12.【答案】【考点】弧长的计算【解析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：∵为直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵为直径，∴是切线.解：连接，过作于，∵=x 123∴=−=−x 211+2335=−=−x 311−3552=−=x 41−+15223⋯∴3∵2021÷3=673⋯⋯2∴==−x 2021x 235−353π==3π90⋅π⋅61803π(1)AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BAC +∠ABD =90∘∠DBC =∠BAC ∠DBC +∠ABD =90∘AB ⊥BC AB BC ⊙O (2)OD O OM ⊥BD M∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，∴，由勾股定理得：，∴阴影部分的面积．【考点】切线的判定扇形面积的计算【解析】（1）求出的度数，求出＝，根据切线判定推出即可；（2）分别求出等边三角形面积和扇形面积，即可求出答案．【解答】证明：∵为直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵为直径，∴是切线.解：连接，过作于，∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，∴，∠BAC =30∘∠BOD =2∠BAC =60∘OB =OD △OBD OB =BD =OD =2BM =DM =1OM =3–√S =−S 扇形DOB S △DOB=−×2×60π⋅22360123–√=π−233–√∠ADB ∠ABD+∠DBC 90∘DOB DOB (1)AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BAC +∠ABD =90∘∠DBC =∠BAC ∠DBC +∠ABD =90∘AB ⊥BC AB BC ⊙O (2)OD O OM ⊥BD M ∠BAC =30∘∠BOD =2∠BAC =60∘OB =OD △OBD OB =BD =OD =2BM =DM =1OM =–√由勾股定理得：，∴阴影部分的面积．14.【答案】证明：由题意得如图，∵为半圆的直径，∴．∵，∴．，∴是等边三角形，∴，，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，在和中，∴.解：如图，连接，，．∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴的长为.如图，同理，∴的长为，综上所述，的长为或．【考点】切线的性质OM =3–√S =−S 扇形DOB S △DOB=−×2×60π⋅22360123–√=π−233–√(1)1AB O ∠ACB =90∘∠BAC =60∘∠ABC =30∘∵OA =OC △OAC OC =AC ∠AOC =∠OAC =60∘∠BOC =∠PAC =120∘CP ⊙O OC ⊥PC ∠OCP =90∘∠BCO =∠PCA △PAC △BOC ∠PCA =∠BCO ，AC =OC ，∠PAC =∠BOC ，△PAC ≅△BOC(ASA)(2)1OD BD CD AODC OA =AC =CD =OD OC =OA =AC△AOC ∠AOC =60∘∠BOC =120∘BC ˆ=π120π×1180232∠BOC =60∘BC ˆ=π60π×118013BC ˆπ23π13全等三角形的性质与判定圆周角定理等边三角形的性质与判定菱形的性质弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】证明：由题意得如图，∵为半圆的直径，∴．∵，∴．，∴是等边三角形，∴，，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，在和中，∴.解：如图，连接，，．∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴的长为.如图，同理，(1)1AB O ∠ACB =90∘∠BAC =60∘∠ABC =30∘∵OA =OC △OAC OC =AC ∠AOC =∠OAC =60∘∠BOC =∠PAC =120∘CP ⊙O OC ⊥PC ∠OCP =90∘∠BCO =∠PCA △PAC △BOC ∠PCA =∠BCO ，AC =OC ，∠PAC =∠BOC ，△PAC ≅△BOC(ASA)(2)1OD BD CD AODC OA =AC =CD =OD OC =OA =AC△AOC ∠AOC =60∘∠BOC =120∘BC ˆ=π120π×1180232∠BOC =60∘π60π×11∴的长为，综上所述，的长为或．15.【答案】直线与相切，证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是半径，∴直线与相切；中，，，∴，由勾股定理得：，∵为中点，∴，设交于，连接，交于，中，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，，，，，．------------------------------------------------BC ˆ=π60π×118013BC ˆπ23π13BC ⊙O OB CD =CB ∠CBD =∠CDB CE ⊥AF ∠A+∠ADE =90∘∠ADE =∠CDB =∠CBD ∠A+∠CBD =90∘OA =OB ∠OBA =∠A ∠OBA+∠CBD =90∘OB ⊥CB OB BC ⊙O Rt △AED ∠A =30∘AD =4ED =AD =212AE =23–√E OA OA =OB =43–√EC ⊙O M OM AB G Rt △OEM OE =23–√OM =43–√∠EMO =30∘∠EOM =60∘EM ==6(4−(23–√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−√∠A =∠OBA =30∘∠AOB =−−=180∘30∘30∘120∘∠BOM =60∘∠A =30∘∠AOM =60∘∠AGO =90∘OG =OA =2123–√AG =6AB =2AG =12BD =AB−AD =12−4=8∠CDB =∠ADE =60∘CD =CB △CDB =−−S 阴影S 四边形OECB S △OEM S 扇形OMB =+−−S 四边形OEDB S △CDB S △OEM S 扇形OMB =AB ∗OG−AE ⋅ED+×−OE ⋅EM −12123–√4821260π×(43–√)2360=×12×2−×2×2+16−×2×6−8π123–√123–√3–√123–√=12−2+16−6−8π3–√3–√3–√3–√=20−8π3–√【考点】垂径定理圆周角定理直线与圆的位置关系扇形面积的计算【解析】（1）相切，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得：，由直角三角形的两锐角互余可得结论；（2）先根据直角三角形度角的性质和勾股定理得：，，则半径，作辅助线，证明和是等边三角形，根据，代入可得结论．【解答】直线与相切，证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是半径，∴直线与相切；中，，，∠ADE =∠CDB =∠CBD 30ED =AD =212AE =23–√OA =OB =43–√OM ⊥AB △CDB =−−S 阴影S 四边形OECB S △OEM S 扇形OMB BC ⊙O OB CD =CB ∠CBD =∠CDB CE ⊥AF ∠A+∠ADE =90∘∠ADE =∠CDB =∠CBD ∠A+∠CBD =90∘OA =OB ∠OBA =∠A ∠OBA+∠CBD =90∘OB ⊥CB OB BC ⊙O Rt △AED ∠A =30∘AD =4D =AD =21∴，由勾股定理得：，∵为中点，∴，设交于，连接，交于，中，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，，，，，．------------------------------------------------16.【答案】解：(1)如图， 即为所求.ED =AD =212AE =23–√E OA OA =OB =43–√EC ⊙O M OM AB G Rt △OEM OE =23–√OM =43–√∠EMO =30∘∠EOM =60∘EM ==6(4−(23–√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−√∠A =∠OBA =30∘∠AOB =−−=180∘30∘30∘120∘∠BOM =60∘∠A =30∘∠AOM =60∘∠AGO =90∘OG =OA =2123–√AG =6AB =2AG =12BD =AB−AD =12−4=8∠CDB =∠ADE =60∘CD =CB △CDB =−−S 阴影S 四边形OECB S △OEM S 扇形OMB =+−−S 四边形OEDB S △CDB S △OEM S 扇形OMB =AB ∗OG−AE ⋅ED+×−OE ⋅EM −12123–√4821260π×(43–√)2360=×12×2−×2×2+16−×2×6−8π123–√123–√3–√123–√=12−2+16−6−8π3–√3–√3–√3–√=20−8π3–√⊙P与的位置关系是相切.证明：如中图，过点作于点，由中的作图过程可知是的平分线，，又，，，，∴点在上，即为的半径，又，∴与相切．【考点】作图—复杂作图切线的判定【解析】此题考查了直线与圆的位置关系，以及作图-复杂作图．【解答】解：(1)如图， 即为所求.与的位置关系是相切.证明：如中图，过点作于点，(2)BC ⊙P (1)P PD ⊥BC D (1)PC ∠ACB ∴∠PCD =∠PCA PC =PC ∠PDC =∠BAC =90∘∴△APC ≅△DPC(AAS)∴PA =PD D ⊙P PD ⊙P PD ⊥BC BC ⊙P ⊙P (2)BC ⊙P (1)P PD ⊥BC D由中的作图过程可知是的平分线，，又，，，，∴点在上，即为的半径，又，∴与相切．(1)PC ∠ACB ∴∠PCD =∠PCA PC =PC ∠PDC =∠BAC =90∘∴△APC ≅△DPC(AAS)∴PA =PD D ⊙P PD ⊙P PD ⊥BC BC ⊙P。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)102330
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.2. 如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数交于点，若，则________．3. 已知二次函数的图象经过点，则有（ ）A.最小值B.最小值C.最大值D.最大值 4. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.y =3(x+2)2(2,0)(0,2)(−2,0)(0,−2)y =x+b A y B y =k x C AC ⋅BC =63–√k =y =+bx+c x 2(−1,−2)bc −14−941494y =−2(x+3−4)2(3,4)(3,−4)C.D.5. 已知二次函数，当时，，当时，，则，的值是( )A.，B.，C.，D.，6. 抛物线（ ）A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值7. 已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（ ）A.B.C.D.8. 当，函数的最小值为，则的值为（ ）A.B.C.或D.或二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知抛物线＝过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是________．10. 在数学课上，小杰、小明和小丽分别说出了一个二次函数图像的一些特点：(−3,−4)(−3,4)y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3b c b =1c =3b =−1c =−5b =−1c =−3b =−3c =−1y =(x−1+3)21133(2,4)(4,0)y =−(x−2+4)2y =(x−2−4)2y =(x−2+4)2y =−(x−2−4)2a x a +1y =−2x+1x 21a −1202−12y a +4ax+4a +1(a ≠0)x 2A(m,3)B(n,3)AB 4+a +1a 2小杰说：“它的图像开口向下；”小明说：“它的对称轴是直线；”小丽说：“它的图像经过原点；”请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________（只要求写出一个）．11. 已知二次函数，当自变量的取值在的范围内时，函数有最小值，则的最大值是________．12. 抛物线的对称轴是直线，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，点，点的坐标分别为 与，以点为顶点的抛物线记为；以为顶点的抛物线记为，且抛物线与轴交于点．求出抛物线和的解析式，请你判断抛物线会经过点；若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；设新的函数，求函数与的函数关系式，当时，求的值． 14. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，那么商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要赢利元，则每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？15. 如图，点是抛物线＝与轴的交点，轴交抛物线另一点于，点为该抛物线的顶点，若为等边三角形，则值为多少.16. 二次函数的图象如图所示，已知，，试求该抛物线的解析式．(1)(2)x =1(3)y=−2hx+h x 2x −1≤x ≤1n n y =2−mx+3x 2x =1m A E (0,3)(1,2)A :=−+n C 1y 1x 2E :=a +bx+c C 2y 2x 2C 2y P(0,)52(1)C 1C 2C 1E (2)C 1C 2y x x (3)=|−|y 3y 1y 2y 3x =y 323x 204012(1)1200(2)A y a(x−3+k )2y AB//x B C △ABC a y =a(x−h)2a =12OA =OC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为．故选.2.【答案】【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设，∵直线与轴交于点，，，．故答案为：．y =3(x+2)2(−2,0)C 33–√C(x,y)y =x+b x 、y A 、B ∴∠ABO =∠OAB =45∘∴AC =y,BC =x 2–√2–√∴AC ⋅BC =2xy =2k =6,∴k =33–√3–√33–√3.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】把点代入即可证得，所以，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵二次函数的图象经过点，∴，∴．∴，∴函数有为．故选．4.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵，∴抛物线顶点坐标为.故选.5.【答案】C(−1,−2)y =+bx+c +1x 2c =b −3bc =b(b −3)=−3b =(b −−b 232)294y =+bx+c x 2(−1,−2)−2=1−b +c c =b −3bc =b(b −3)=−3b =(b −−b 232)294bc −94B y=−2(x+3−4)2(−3,−4)C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】用待定系数法求、的值．将； ， 代入联立方程组即可求得．【解答】解：将，；，分别代入得，解得故选.6.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】本题主要考察了二次函数的顶点式.【解答】解：设抛物线b c x =−2,y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2{3=4−2b +c ，−3=1+b +c ，{b =−1，c =−3.C y =a(x−2+4)2将（，）代入∴抛物线表达式是.故选．8.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，有，解得： ，∵当时，函数有最小值，∴或，∴或，故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】根据题意得，解不等式求得，把代入代数式即可求得．【解答】400=a(4−2+4)2a =−1y =−(x−2+4)2A y =1−2x+1=1x 2=0,x 1=2x 2a ≤x ≤a +11a =2a +1=0a =2a =−1D 744a +1≥3a ≥12x =12a +4ax+4a +12a(x+2+1(a ≠0))2∵抛物线＝＝，∴顶点为，过点，两点，∴，∴对称轴为直线＝，线段的长不大于，∴∴∴的最小值为：；10.【答案】（答案不唯一）【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由开口向下，可知，可以设，对称轴是直线，可得，即可求出解析式．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，.图像经过原点，可设，∵对称轴为直线，，，二次函数的解析式为：.故答案为：（答案不唯一）.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】y a +4ax+4a +1x 2a(x+2+1(a ≠0))2(−2,1)A(m,3)B(n,3)a >0x −2AB 44a +1≥3a ≥12+a +1a 2(++1=12)21274y =−2+4x x 2a ＜0a =−2x =1b =4∴a <0∵∴a =−2y =−2+bxx 2x =1∴−=1b 2×(−2)∴b =4∴y =−2+4x x 2y =−2+4x x 214−2hx+h2解：二次函数图象的对称轴为直线，当时，时取最小值，此时，当时，时取最小值，此时，当时，时取最小值，此时，综上所述：的最大值为．故答案为：.12.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】抛物线的对称轴为直线，根据对称轴公式可求的值．【解答】解：，，根据对称轴公式得：，解得．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：根据题意将点代入，得：，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，当时，，∴抛物线经过点；在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，∴当时，抛物线和中的都随的增大而减小；y=−2hx+h x 2x=h h ≤−1x=−1y n=1+2h+h =1+3h ≤−2−1<h <1x=h y n=−2+h h 2h 2=−+h h 2=−(h−+≤12)21414h ≥1x=1y n=1−2h+h =1−h ≤0n 14144y =a +bx+c x 2x =−b 2a m a =2b =−m x =−=−=1b 2a −m 2×2m=44(1)A(0,3)=−+n y 1x 2n =3=−+3y 1x 2C 2(1,2)C 2y =a(x−1+2)2P(0,)52a +2=52a =12C 2=(x−1+2=−x+y 212)212x 252x =1=−+3=2y 112C 1E (2)=−+3y 1x 2x >0y x =(x−1+2y 212)2x <1y x 0<x <1C 1C 2y x |−|=|−+3−(−x+)|15，当 时，，此时，当时，解得；当或 时，，此时，当，解得.∴当时，的值为或.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）待定系数法分别求解可得，再求出时，的值即可判断抛物线是否经过点；（2）分别求出两函数随的增大而减小时的范围可得答案；（3）将、代入整理成一般式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：根据题意将点代入，得：，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，当时，，∴抛物线经过点；在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，∴当时，抛物线和中的都随的增大而减小；，当 时，，此时，当，解得；当或 时，，(3)=|−|=|−+3−(−x+)|y 3y 1y 2x 212x 252=|−+x+|=|−(x−+|32x 2123213)223−≤x ≤113=y 3−+x+32x 212=y 323x =13x <−13x >1=y 3−x−32x 212=y 323x =1±22–√3=y 323x 131±22–√3x =1y 1C 1E y x x y 1y 2=−y 3y 1y 2(1)A(0,3)=−+n y 1x 2n =3=−+3y 1x 2C 2(1,2)C 2y =a(x−1+2)2P(0,)52a +2=52a =12C 2=(x−1+2=−x+y 212)212x 252x =1=−+3=2y 112C 1E (2)=−+3y 1x 2x >0y x =(x−1+2y 212)2x <1y x 0<x <1C 1C 2y x (3)=|−|=|−+3−(−x+)|y 3y 1y 2x 212x 252=|−+x+|=|−(x−+|32x 2123213)223−≤x ≤113=y 3−+x+32x 212=y 323x =13x <−13x >1=y 3−x−32x 212=1±2–√此时，当，解得.∴当时，的值为或.14.【答案】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．【考点】二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．15.【答案】=y 323x =1±22–√3=y 323x 131±22–√3(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15x (40−x)2x (20+2x)(40−x)(20+2x)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15解：过作于，∵抛物线＝的对称轴为＝，为等边三角形，且轴，∴＝，＝，∵当＝时，＝，∴，∴＝，∴．【考点】二次函数的性质等边三角形的性质【解析】根据抛物线解析式求出对称轴为＝，再根据抛物线的对称性求出的长度，然后根据＝列方程求解即可．【解答】解：过作于，∵抛物线＝的对称轴为＝，为等边三角形，且轴，∴＝，＝，∵当＝时，＝，∴，∴＝，∴.C CD ⊥AB D y a(x−3+k )2x 3△ABC AB//x AD 3CD 33–√C(3,k)x 0y 9a +k A(0,9a +k)9a +k −k 33–√a =3–√3x 3AB CD 33–√C CD ⊥AB D y a(x−3+k )2x 3△ABC AB//x AD 3CD 33–√C(3,k)x 0y 9a +k A(0,9a +k)9a +k −k 33–√a =3–√316.【答案】解：把代入得：，根据，得到，即，解得：（不合题意，舍去）或，则抛物线解析式为．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】把的值代入二次函数解析式，根据求出的值，即可确定出解析式．【解答】解：把代入得：，根据，得到，即，解得：（不合题意，舍去）或，则抛物线解析式为．a =12y =(x−h 12)2OA =OC =h 12h 2h(h−2)=0h =0h =2y =(x−2=−2x+212)212x 2a OA =OC h a =12y =(x−h 12)2OA =OC =h 12h 2h(h−2)=0h =0h =2y =(x−2=−2x+212)212x 2。
2023—2024学年人教版数学九年级上册 24.1圆的有关性质同步练习 含答案
2023—2024学年人教版数学九年级上册24.1圆的有关性质同步练习（含答案）初中数学同步练习九年级上册24.1 圆的有关性质一、单选题1．如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，⊙AMD＝100°，⊙A＝30°，则⊙B＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°3．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若⊙ABC ＝30°，则⊙ADC的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．如图，点A．B．C在⊙D上，⊙ABC=70°，则⊙ADC的度数为（）A．110° B．140° C．35° D．130°5．下列命题中，不正确的是（）A．垂直平分弦的直线经过圆心B．平分弦的直径一定垂直于弦C．平行弦所夹的两条弧相等D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧6．如图，⊙O的直径CD⊙AB，⊙AOC=60°，则⊙CDB=（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．如图，在⊙O中，弦AC⊙半径OB，⊙BOC=48°，则⊙OAB的度数为() A．24° B．30° C．60° D．90°8．如图，⊙O的半径OD⊙弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=4，CD=1，则EC的长为()A．B．C．D．4二、填空题9．如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊙CD，连接AD，BC，若⊙C=25°，则⊙D的度数为.10．如图，A、B、C是⊙O的圆周上三点，⊙ACB=40°，则⊙ABO等于度.11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙A＝100°，则⊙DCE的度数为；12．如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，⊙ADC = 144°，则⊙ABC =13．如图，⊙ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，⊙ACB=50°，点D是上一点，则⊙D=度．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，⊙CAD=35°，则⊙B+⊙E=.15．如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，⊙B=70°，则⊙DAC=.16．如图，在中，A，B，C是O上三点，如果，弦，那么的半径长为．三、解答题17．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE，求证：BE=DE．18．如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．19．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为多少？20．如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，求的度数.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】65°10．【答案】5011．【答案】100°12．【答案】3613．【答案】4014．【答案】215°15．【答案】20°16．【答案】517．【答案】证明：⊙⊙A=⊙C，⊙D=⊙B ，AE=CE，⊙ ⊙AED⊙⊙CEB，⊙ BE=DE．18．【答案】解：⊙弧AC和弧BC相等，⊙⊙AOC=⊙BOC，又⊙OA="OB" M、N分别是OA、OB的中点⊙OM=ON，在⊙MOC和⊙NOC中，⊙⊙MOC⊙⊙NOC（SAS），⊙MC=NC．19．【答案】解：如图，连接AQ，由题意可知：⊙BPQ=45°，⊙AB是半圆O的直径，⊙⊙AQB=90°，又⊙⊙BAQ=⊙BPQ=45°，⊙⊙ABQ是等腰直角三角形，⊙BQ=AQ= .即，答案为.20．【答案】解：在⊙ABC中，⊙⊙B=60°，⊙C=75°，⊙⊙A=45°．⊙AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，⊙⊙BOD=2⊙A=90°。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)000502
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在中，直径，，则度数是( )A.B.C.D.2. 下列四个命题中，真命题是( )A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.等弧就是长度相等的弧3. 如图，中，，，，以为圆心，为半径作圆，延长交圆于点，则长为( )A.B.C.D.⊙O AB ⊥CD ∠A =26∘∠D 26∘38∘52∘64∘△ABC AB =5AC =4BC =2A AB A BC A D CD 549225–√4. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合；②如果一个三角形某一边上的高线与所对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形；③等边三角形的高、中线、角平分线都相等；④每一个定理都有逆定理．其中正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个5. 如图，矩形中，，，点，分别为，边上的点，且，点为的中点，点为的中点，则的最小值为( )A.B.C.D.6. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为 A.B.C.D.7. 如图，，均是边长为的等边三角形，点是边、的中点，直线、相交于点．当绕点旋转时，线段长度的最小值是( )1234ABCD AB =4AD =6E F AD DC EF =4G EF P BC PG 4325–√2AB ⊙O CD ⊙O ∠BCD =35∘∠ABD ()35∘45∘55∘75∘△ABC △EFG 2D BC EF AG FC M △EFG D BMA.B.C.D.8. 如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是()A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.如图，中，＝，则＝________．10. 如图，为的弦，的半径为，于点，交于点，且，则弦的长是________．2−3–√+13–√2–√−13–√ABCD ⊙O BD =AC ˆBC ˆ∠BDC =50∘∠ADC 125∘130∘135∘140∘⊙O ∠ACB 110∘∠AOB AB ⊙O ⊙O 5OC ⊥AB D ⊙O C CD =1AB11. 如图，四边形是的内接四边形，，则的角度是________.12. 如图，是的直径，，交于点，且，则的度数是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分）13. 如图，是中不过圆心的一条弦，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．在图中画出一条弦使；在图中，是下方上的一点，以点，为顶点画一个直角三角形，使其第三个顶点也落在上，并使该直角三角形的一个内角与相等． 14.如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，求线段的长． 15. 如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）连接，若＝，＝，求的长．ABCD ⊙O ∠AOC =116∘∠ABC CD ⊙O ∠EOD =84∘AE ⊙O B AB =OC ∠A AB ⊙O (1)1CD CD//AB (2)2M AB ⊙O A M ⊙O ∠ABM AB ⊙O CD ⊥AB E AB =20CD =16AE AB ⊙O CD ⊥AB E C AB F DF DF ⊙O BC ∠BCF 30∘BF 2CDAB=3cm A2cm B2cm16. 已知线段，用图形表示到点的距离小于，且到点的距离大于的所有点的集合．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】圆周角定理垂径定理【解析】连接，如图，先根据圆周角定理得到＝＝，再利用互余计算出＝，然后利用等腰三角形的性质得到的度数．【解答】解：连接，如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选.2.【答案】B【考点】OC ∠BOC 2∠A 52∘∠OCD 38∘∠D OC ∠A =26∘∠BOC =2∠A =52∘AB ⊥CD ∠OCD =−∠BOC =90∘−=90∘52∘38∘OC =OD ∠D =∠OCD =38∘B圆的有关概念圆的对称性【解析】根据圆周角的性质、圆的对称性、圆心角即可解出.【解答】解：，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故错误；，圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故正确；，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故错误；，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，故错误.故选．3.【答案】C【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】过点作于点，设，分别在和中使用勾股定理得到等式：，进而求出的值，最后求出．【解答】解：过点作于点，如图所示：设，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，代入数据，，解得，∴，由垂径定理知：，A B C D B A AH ⊥BD H CH =x Rt △ACH Rt △ABH A −C =A −B C 2H 2B 2H 2x CD A AH ⊥BD H CH =x Rt △ACH A =A −C H 2C 2H 2Rt △ABH A =A −H H 2B 2B 2A −C =A −H C 2H 2B 2B 2−=−42x 252(2+x)2x =54BH =2+=54134DH =BH =134D =DH+CH =+=1359∴.故选.4.【答案】A【考点】命题与定理【解析】根据等腰三角形的性质和判定，三角形的高，中线，角平分线等知识一一判断即可．【解答】①等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合，错误，应该是底边上的中线和高，顶角的平分线互相重合．②如果一个三角形某一边上的高线与所对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，正确．③等边三角形的高、中线、角平分线都相等，错误，应该是高、中线、角平分线的长度相等．④每一个定理都有逆定理，错误．5.【答案】B【考点】矩形的性质圆的有关概念【解析】无【解答】解：∵，点为的中点，，∴是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，∴．如图，连接，交于点，此时的值最小，CD =DH+CH =+=1345492C EF =4G EF ∠D =90∘G D 2DG =2DP ⊙D G PG∴的最小值为.故选．6.【答案】C【考点】圆心角与圆周角的综合计算【解析】首先利用同弧所对的圆周角是圆心角的倍，得出，再由于半径相等得出等腰三角形，结合三角形内角和，即可求出.【解答】解：连接，则.由于，则.又，所以.故选.7.【答案】D【考点】四点共圆旋转的性质线段的性质：两点之间线段最短PG PD−DG =3B 2∠BOD OD ∠BOD =2∠BCD =70∘OB =OD ∠ABD =∠ODB ∠ABD+∠ODB =∠AOD =−=180∘70∘110∘∠ABD =∠AOD =1255∘C【解析】此题暂无解析【解答】解：的中点，连接、、、，如图．∵，均是边长为的等边三角形，点是边、的中点，∴，，，，∴，∵，∴两个三角形为等腰三角形，∴．∴、、、四点共圆．根据两点之间线段最短可得：，即，当在线段与该圆的交点处时，线段最小，此时，，，则．故选．8.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接，，，根据圆周角定理得出，再根据得到，从而得到，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．【解答】解：连接，，，如图，AC O AD DG BO OM △ABC △EFG 2D BC EF AD ⊥BC GD ⊥EF DA =DG DC =DF ∠ADG =−∠CDG =∠FDC 90∘AD =DG ，CD =DF ∠DAG =∠DCF A D C M BO ≤BM +OM BM ≥BO −OM M BO BM BO ===B −O C 2C 2−−−−−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√OM =AC =112BM =BO −OM =−13–√D OA OB OC ∠BOC =100∘=AC −→−BC −→−|∠AOC |∠ABC OA OB OC∵，，∵，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】连接，得到直角三角形，再求出的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】∠BDC =50∘∴∠BOC =2∠BDC =100∘=ACˆBC ˆ∴∠BOC =∠AOC =100∘∴∠ABC =∠AOC =1250∘∴∠ADC =−∠ABC =180∘130∘B 140∘6AO OD解：连接，∵半径是，，∴，根据勾股定理，，∴，因此弦的长是．故答案为：.11.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理来解答即可.【解答】解：由圆周角定理得，.∵四边形内接于，∴，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】圆的有关概念【解析】AO 5CD =1OD =5−1=4AD ===3−AO 2OD 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√AB =3×2=6AB 66122∘∠ADC =∠AOC =1258∘ABCD ⊙O ∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC =−∠ADC180∘=−=180∘58∘122∘122∘28∘根据等腰三角形的性质，可得与的关系，与的关系，根据三角形外角的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由，得，．由，得．由是的外角，得，．由是的外角，得，即，．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如图所示，即为所求.如图所示，或即为所求.【考点】作图—复杂作图圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，即为所求.∠A ∠AOB ∠BEO ∠EBO ∠A AB =OC AB =OB ∠A =∠AOB BO =EO ∠BEO =∠EBO ∠EBO △ABO ∠EBO =∠A+∠AOB =2∠A ∠BEO =∠EBO =2∠A ∠DOE △AOE ∠A+∠AEO =∠EOD ∠A+2∠A =84∘∠A =28∘28∘(1)CD (2)△AME △AMF (1)CD如图所示，或即为所求.14.【答案】解：连接，如图，∵，∴，∵，，∴，在中，根据勾股定理得：，则．【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图，∵，∴，(2)△AME △AMF OC AB =20OC =OA =10CD ⊥AB CD =16CE =DE =8Rt △COE OE ==6O −C C 2E 2−−−−−−−−−−√AE =OA−OE =10−6=4OC AB =20OC =OA =10∵，，∴，在中，根据勾股定理得：，则．15.【答案】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．【考点】垂径定理圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再利用垂径定理得到为的垂CD ⊥AB CD =16CE =DE =8Rt △COE OE ==6O −C C 2E 2−−−−−−−−−−√AE =OA−OE =10−6=4OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√OD ∠OCD+∠DCF 90∘OF CD直平分线，则＝，所以＝，加上＝，则＝，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用＝得到＝，则可判断为等边三角形，再证明＝＝＝，然后在中计算出，从而得到的长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．16.【答案】解：如图：阴影部分就是到点的距离小于，且到点的距离大于的所有点组成的图形【考点】圆的有关概念CF DF ∠CDF ∠DCF ∠CDO ∠OCD ∠CDO +∠CDB 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘△OCB FB OB OC 2Rt △OCE CE CD OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√A 2cm B 2cm【解析】根据圆的定义解答即可．【解答】解：如图：A2cm B2cm阴影部分就是到点的距离小于，且到点的距离大于的所有点组成的图形。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)103701
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为(9,0)、(6,−9)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且O ′的坐标为(−3,0)，则点B ′的坐标为（ ）A.(8,−12)B.(−8,12)C.(8,−12)或(−8,12)D.(5,−12)2. 如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 为位似中心，OD =12OD′，则A′B′:AB 为（ ）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:13. 如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（ ）A.4:1B.√2:1C.1.5:1D.2:14. 下列各组图形中不一定相似的有（ ）xOy A B (9,0)(6,−9)△AB O ′′△ABO A O ′(−3,0)B ′(8,−12)(−8,12)(8,−12)(−8,12)(5,−12)ABCDE①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥两个等腰直角三角形．A.2个B.3个C.4个D.5个5. 如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4,2)，B(3,0)，以原点O为位似中心，A′B′与AB的相似比为12，得到线段A′B′，正确的画法是( )A.B.C.D.6.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）A.1:6B.1:5C.1:4D.1:27. 将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）A.2:1B.√3:1C.√2:1D.1:18. 你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（ ）A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1，点C2的坐标是________；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．10. 如图，以点C(0,1)为位似中心，将△ABC按相似比1:2 缩小，得到△DEC，则点A(1,−1)的对应点D的坐标为________．11. 点P(3,2)向左平移2个单位后的点坐标为________．12. 一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应该是________的．（填“相同”或“不同”）三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 如图，在直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1)， B(2,3)， C(4,2)．(1)以点 A(1,1) 为位似中心在第一象限内画出△ABC 的位似图形△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC 的位似比为 2:1；(2)点 B1的坐标为________；点 C1的坐标为________．14. 已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为(1,0)，(4,−1)，(3,2).△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．(1)请画出点P的位置，并写出点P的坐标________；(2)以点O为位似中心，请你在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2的相似比为12．若M(a,b)为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为________.15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−√3x+2√3与坐标轴分别交于A，B两点，直线BC⊥AB于点B．点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度的速度运动；点Q从点B出发沿x轴的√32个单位长度的速度运动，过Q作QM垂直x轴交BC于点M，连接PM．设点P与点Q同正方向以每秒时出发，运动时间为t秒．(1)求∠OAB的度数；(2)当t的值是多少时，△PBM是等腰直角三角形；(3)当△PBM与△QBM相似时，求此时点P的横坐标．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=60∘，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P，Q分别从点B，A同时出发，运动时间为ts．(1)用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；(2)当t为何值时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形？(3)当t为何值时，PQ//BC？参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】坐标与图形性质作图-位似变换【解析】利用位似图形的性质结合一次函数解析式求法以及一次函数图象上点的坐标特征进而得出答案．【解答】过点B 作BC ⊥OA 于点C ，过点B′作B′D ⊥AO 于点D ，∵△AB′O′是△ABO 关于点A 的位似图形，∴AOAO ′=BCB ′D ，∴912=9DB ′，解得：DB′＝12，设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，则{9k +b =06k +b =−9 ，解得：{k =3b =−27 ，故直线AB 的解析式为：y ＝3x −27，当y ＝−12时，−12＝3x −27，解得：x ＝5，故B′点坐标为：(5,−12)．2.【答案】D【考点】【解析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，即对应边的比．【解答】解：位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比．∴A′B′:AB =OD′:OD =2:1．故选D ．3.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB ∽矩形ABCD ．∴AEAB =ABAD ．设AD =x ，AB =y ，则AE =12x ．则12xy =yx ，即：12x 2=y 2．∴x 2y 2=2．∴x:y =√2:1．即原矩形长与宽的比为√2:1．∵矩形AEFB ∽矩形ABCD ，∴对折后矩形长边与短边的比为√2:1．故选B ．4.【答案】B【考点】相似图形【解析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解．解：①两个矩形，对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似；②两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似；③两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；④两个等边三角形，角都是60∘，故相似；⑤两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；⑥两个等腰直角三角形，都有一个直角和45∘的锐角，故相似．所以共有①③⑤3个不一定相似，故选B．5.【答案】D【考点】作图-位似变换【解析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．【解答】解：画出图形，如图所示：故选D.6.【答案】C【考点】位似变换【解析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC//DF，即可求得AC:DF=OA:OD=1:2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF 的面积比．【解答】解：∵△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心且OA =AD ，∴AC//DF ，∴△OAC ∽△ODF ，∴AC:DF =OA:OD =1:2，∴△ABC 与△DEF 的面积比是1:4．故选C ．7.【答案】C【考点】相似多边形的性质【解析】设矩形ABCD 的长AD =x ，宽AB =y ，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．【解答】解：设矩形ABCD 的长AD =x ，宽AB =y ，则DM =12AD =12x ．又矩形DMNC 与矩形ABCD 相似．∴DMAB =DCAD ，即12xy =yx即y 2=12x 2．∴x:y =√2:1．故选C ．8.【答案】C【考点】相似图形【解析】根据相似图形的定义，采用排除法，直接得出正确答案．【解答】解：相似图形的形状相同，但大小不一定相同，所以形状相同是相似图形的本质属性．故选C ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】(2,−2)(1,0)10【考点】作图－平移变换作图-位似变换【解析】（1）在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度．（2）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形（3）将△A2B2C2的面积看作是梯形的面积减去两个直角三角形的面积．【解答】在直角坐标系中，图形沿平行于y轴的方向平移，图形上对应点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度∴点C1的坐标为(2,−2)故答案为：(2,−2)所求图形如下图所示：即：△A2B2C2为所求作的图形．点C2的坐标为：(1,0)故答案为：(1,0)S△A2B2C2的面积＝S A2MNB2−S△A2MC2−S△B2NC2=12(2+4)×6−12×2×4−12×2×4＝18−4−4＝10（平方单位）故答案为：10平方单位10.(−12,2)【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：把△ABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为(1,−2)，点(1,−2)以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为(−12,1)，把点(−12,1)先上平移1个单位得到(−12,2)，所以D点坐标为(−12,2).故答案为：(−12,2).11.【答案】(1,2)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】将点P的横坐标减去2，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点P(3,2)向左平移2个单位后的点坐标为(3−2,2)，即(1,2)．故答案为(1,2)．12.【答案】不同相似图形【解析】根据相似图形的定义判断即可．【解答】解：不同，理由如下：由相似图形的定义可知：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况所以照片中的骏马形状应该是不同，故答案为：不同．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求；(3,5) ,(7,3)【考点】作图-位似变换坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求；(2)由图可知，点B1的坐标为(3,5)，点C1的坐标为(7,3).故答案为：(3,5)；(7,3).14.【答案】(0,−2)(−a,−b)【考点】位似变换作图-位似变换【解析】根据位似的性质来解答即可.根据位似的性质得出对应点的坐标即可.【解答】解：(1)P(0,−2)，如图，点P即为所求.(2)如图所示：△A2B2C2即为所求.∵△ABC与△A2B2C2以原点O为位似中心，点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为(−a,−b).15.【答案】解：(1)由一次函数y=−√3x+2√3可得A(0,2√3)，B(2,0)，∵tan∠OAB=OBOA=22√3=√33，∴∠OAB=30∘．(2)∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴∠ABO=60∘，AB=4，∵AB⊥BC，QM⊥x轴，∴∠MBQ=30∘．√32t，设AP=t，BQ=则BP=4−t或BP=t−4，BM=t，令BP=BM，即t=4−t或t=t−4（无解），解得t=2，∴t的值是2时，△PBM是等腰直角三角形．(3)当点P在线段AB上时，①若∠BPM=30∘，则△PBM∼△BQM，MBPB=√33=t4−t，(√3−1)=2√3−2，解得t=4√3+1=2则AP=t=2√3−2，P1的横坐标为12AP=√3−1．②若∠BPM=60∘，则△MPB∼△BMQ，MBPB=√3=t4−t，(√3−1)=6−2√3，解得t=4√3√3+1=2√3则AP=t=6−2√3，P2的横坐标为12AP=3−√3．当点P在线段AB的延长线上时，③若∠BPM=60∘，则△PBM∼△MQB，MBPB=√3=tt−4，(√3+1)=6+2√3，解得t=4√3√3−1=2√3则AP=t=6+2√3，P3的横坐标为12AP=3+√3．④若∠BPM=30∘，则△PBM∼△QBM，MBPB=√33=tt−4，解得t=−4√3−1<0，舍去．综上所述，P的横坐标为√3−1，3−√3，3+√3．【考点】一次函数图象上点的坐标特点锐角三角函数的定义等腰直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】无无无【解答】解：(1)由一次函数y=−√3x+2√3可得A(0,2√3)，B(2,0)，∵tan∠OAB=OBOA=22√3=√33，∴∠OAB=30∘．(2)∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴∠ABO=60∘，AB=4，∵AB⊥BC，QM⊥x轴，∴∠MBQ=30∘．√32t，设AP=t，BQ=则BP=4−t或BP=t−4，BM=t，令BP=BM，即t=4−t或t=t−4（无解），解得t=2，∴t的值是2时，△PBM是等腰直角三角形．(3)当点P在线段AB上时，①若∠BPM=30∘，则△PBM∼△BQM，MBPB=√33=t4−t，(√3−1)=2√3−2，解得t=4√3+1=2则AP=t=2√3−2，P1的横坐标为12AP=√3−1．②若∠BPM=60∘，则△MPB∼△BMQ，MBPB=√3=t4−t，(√3−1)=6−2√3，解得t=4√3√3+1=2√3则AP=t=6−2√3，P2的横坐标为12AP=3−√3．当点P在线段AB的延长线上时，③若∠BPM=60∘，则△PBM∼△MQB，MBPB=√3=tt−4，(√3+1)=6+2√3，解得t=4√3√3−1=2√3则AP=t=6+2√3，P3的横坐标为12AP=3+√3．④若∠BPM=30∘，则△PBM∼△QBM，MBPB=√33=tt−4，解得t=−4√3−1<0，舍去．综上所述，P的横坐标为√3−1，3−√3，3+√3．16.【答案】解：(1)∵Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=60∘，∴∠B=30∘．又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB−BP=(12−2t)cm，AQ=tcm．(2)∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴AP=AQ，即12−2t=t，解得t=4，即当t=4s时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形．(3)∵PQ//BC，∴∠AQP=∠C=90∘，∠APQ=90∘−∠A=30∘,∴AQ=12AP，即t=12(12−2t)，解得t=3，∴当t=3s时，PQ//BC.【考点】含30度角的直角三角形列代数式等腰三角形的性质平行线的性质【解析】（1）由题意，可知∠B=30∘，AC=6cm．BP=2t，AP=AB−BP，AQ=t．（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12−2t=t，求出t即可．（3）若PQ//BC，则有AQ:AC=AP:AB．从而问题可求．【解答】解：(1)∵Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=60∘，∴∠B=30∘．又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，AP=AB−BP=(12−2t)cm，AQ=tcm．(2)∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴AP=AQ，即12−2t=t，解得t=4，即当t=4s时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形．(3)∵PQ//BC，∴∠AQP=∠C=90∘，∠APQ=90∘−∠A=30∘,∴AQ=12AP，即t=12(12−2t)，解得t=3，∴当t=3s时，PQ//BC.。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A.不能确定B.相离C.相切D.相交2. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.3. 如图，在中，＝，＝，的垂直平分线交于点，交边于点，则的度数是（ ）A.⊙O 3O L 2L ⊙O P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810△ABC ∠A 30∘∠C 110∘AB AB D AC E ∠EBC 10∘15∘B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）4. 已知矩形中，＝，＝，以点为圆心为半径作圆，且与边有唯一公共点，则的取值范围是________．5. 如图，为的切线，交于、两点，连接，若，则的度数为________．6. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．7. 如图，在四边形中，，，分别为，上的动点，则的最小值为________．15∘20∘25∘ABCD AB 4BC 3B r ⊙B CD r PA ⊙O PC ⊙O B C AC AC =BC,∠P =30∘∠C Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm ABCD ∠ABC =,AB =3,BC =4,CD =5,DA =1090∘5–√M N CD AD AM +MN三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 如图，正方形的边在的边上，顶点，分别在边和上．已知的边，高，求正方形的边长．9. 如图，是的直径，是的一条弦，是的切线．作并与交于点，延长交于点，交于点，连接．求证：；若的半径，，求的长．DEFG EF △ABC BC D G AB AC △ABC BC =20AH =16DEFG AC ⊙O AB ⊙O AP ⊙O BM =AB AP M MB AC E ⊙O D AD (1)AB =BE (2)⊙O R =2.5MB =3AD参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】判断直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为．①直线和相交②直线和相切③直线和相离．【解答】解：∵的半径为，圆心到直线的距离为，∴，，∴，∴直线与圆相交，故选．2.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A⊙O r O l d l ⊙O ⇔d <r l ⊙O ⇔d =r l ⊙O ⇔d >r ⊙O 3O L 2r =3d =2d <r D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）4.【答案】【考点】直线与圆的位置关系矩形的性质【解析】由于，根据点与圆的位置关系得到．【解答】∵矩形中，＝，＝，∴＝，＝＝，＝＝，∵以点为圆心作圆，与边有唯一公共点，∴的半径的取值范围是：；5.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接并延长交于，连接，，3≤r ≤5BD >AB >BC 3≤r ≤5ABCD AB 4BC 3BD AC ==5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√AD BC 3CD AB 4B ⊙B CD ⊙B r 3≤r ≤540∘AO ⊙O E AB BE ∠C =∠E,∠ABE =90∘则，∴，∴，∵为的切线，∴，∴，∴，∵，∴∴，∴．故答案为：．6.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．7.【答案】∠C =∠E,∠ABE =90∘∠E +∠BAE =90∘∠C +∠BAB =90∘PA ⊙O ∠PAE =90∘∠PAB +∠BAE =90∘∠PAB =∠C AC =BC ∠ABC =(−∠C)12180∘+∠C =(−∠C)30∘12180∘∠C =40∘40∘3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD +∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3【考点】切线的性质三角形的外接圆与外心旋转的性质矩形的性质三角形中位线定理线段的性质：两点之间线段最短【解析】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.8Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD12M =DM1∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，【解答】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8.【答案】解：设正方形的边长为．由正方形得，，即，，∴，∵，Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD 12Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√x DEFG DG//EF DG//BC ∵AH ⊥BC AM ⊥DG DG//BC △ADG ∽△ABC∴，∴.∵，，∴，，即，由，，，得，解得.∴正方形的边长是．【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由得，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设正方形的边长为．由正方形得，，即，，∴，∵，∴，∴.∵，，∴，，即，由，，，得，解得.∴正方形的边长是．9.【答案】证明：∵是的切线，∴，∴，．又∵，△ADG ∽△ABC =DG BC AM AH GF ⊥BC DE ⊥BC GF//DE AM =AH −MH =DG BC AH −MH AH BC =20AH =16DE =DG =x =x 2016−x 16x =809DEFG 809DG//BC △ADG ∼△ABC x DEFG DG//EF DG//BC ∵AH ⊥BC AM ⊥DG DG//BC △ADG ∽△ABC =DG BC AM AH GF ⊥BC DE ⊥BC GF//DE AM =AH −MH =DG BC AH −MH AH BC =20AH =16DE =DG =x =x 2016−x 16x =809DEFG 809(1)AP ⊙O ∠EAM=90∘∠BAE +∠MAB =90∘∠AEB +∠AMB =90∘AB =BM ∠MAB =∠AMB∴，∴，∴.解：如图，连接，∵是的直径，∴.在中，，，∴.∵，∴.由知，，∴,∴，，即，∴.又∵，∴,∴．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据切线的性质得出＝，等腰三角形的性质＝，根据等角的余角相等得出＝，即可证得＝；（2）证得，求得＝，，由＝，求得＝，即可证得＝．【解答】证明：∵是的切线，∴，∴，．又∵，∴，∴，∠MAB =∠AMB ∠BAE =∠AEB AB =BE (2)BC AC ⊙O ∠ABC=90∘Rt △ABC AC =5AB =MB =3BC =4BE =AB =MB EM =6(1)∠BAE =∠AEB △ABC ∼△EAM ∠C =∠AME =EM AC AM BC=65AM 4AM =245∠D =∠C ∠D =∠AMD AD =AM =245∠EAM 90∘∠MAB ∠AMB ∠BAE ∠AEB AB BE △ABC ∽△EAM ∠C ∠AME AM =485∠D ∠C ∠D ∠AMD AD AM =485(1)AP ⊙O ∠EAM=90∘∠BAE +∠MAB =90∘∠AEB +∠AMB =90∘AB =BM ∠MAB =∠AMB ∠BAE =∠AEB AB =∴.解：如图，连接，∵是的直径，∴.在中，，，∴.∵，∴.由知，，∴,∴，，即，∴.又∵，∴,∴．AB =BE (2)BC AC ⊙O ∠ABC=90∘Rt △ABC AC =5AB =MB =3BC =4BE =AB =MB EM =6(1)∠BAE =∠AEB △ABC ∼△EAM ∠C =∠AME =EM AC AM BC =65AM 4AM =245∠D =∠C ∠D =∠AMD AD =AM =245。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)102344
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1. 小明以二次函数＝的图象为灵感为“北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若＝，＝，则杯子的高为（ ）A.B.C.D.2. 如图，抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是A.B.C.D.3. 如图，直线和抛物线都经过点，，则不等式的解集为( )y 2−4x+8x 22017AB 4DE 3CE 141163y =−+mx x 2x =2x −+mx−t =0x 2t 1<x <3t ()−5<t ≤43<t ≤4−5<t <3t >−5y =x+m y =+bx+c x 2A(1,0)B(3,2)+bx+c ≥x+m x 2A.B.C.D.或4. 如图，是的弦，过点作于交于，过点作的切线交的延长线于，连接，．下列结论中，不正确的是( )A.平分B.C.D.若，则5. 把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为( )A.B.C.D.6. 二次函数的部分图象如图，下列说法：①对称轴是直线；②当时，；③；④关于的方程无实数根．其中正确x ≤1x ≥31≤x ≤3x ≤1x ≥3AB ⊙O O OC ⊥AB E ⊙O C A ⊙O AD BC D AC OA AC ∠BAD∠ACD =∠OD =DC ⋅DBA 2∠OAC =65∘∠D =125∘160y x y x y =320(x−1)y =320(1−x)y =160(1−)x 2y =160(1−x)2y =a +bx+c x 2x =1−1<x <3y <0a +b +c =−4x a +bx+c +5=0x 2的有 （ ）A.个B.个C.个D.个7. 设计师以二次函数的图象为灵感设计杯子如图所示，若，，则杯子的高( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8. 如图，直线＝与抛物线＝分别交于，两点，那么当时，的取值范围是________．1234y =2−4x+8x 2AB =4DE =3CE =171187y 1kx+n(k ≠0)y 2a +bx+c(a ≠0)x 2A(−1,0)B(2,−3)>y 1y 2x9. 如图，在四边形中，，则的取值范围是________．10. 如图，在直角梯形中，，，，，则四边形的面积与之间的函数关系式为________，自变量的取值范围是________．11. 在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线的一部分图象如图所示，它与轴交于，与轴交于点，则的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）12. 已知一次函数与反比例函数 的图象交于两点．求一次函数和反比例函数的表达式；求的面积；在轴上找一点，使值最大，则点的坐标是________.13. 如图，已知二次函数＝图象经过点和点．ABCD ∠B =∠D =,∠A =,AB =490∘60∘AD ABCD BF =AE =DG =x AB =6CD =3AD =4CGEF y x x xOy y =a +bx+c x 2x A(1,0)y B(0,3)a y =kx+b y =m xA(−3,2),B(1,n)(1)(2)△AOB (3)x P |PA−PB|P y a +2x+c x 2A(1,4)C(0,3)（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当时，求函数的取值范围：________．②当时，求的取值范围：________．14. 如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，点是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为，小东根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：按照表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；其中________；如图，函数的图象已经画出，请在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为________.15. 在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在轴上，另两个顶点，在轴上，且，抛物线经过，，三点，如图所示．−1<x <2y y ≥3x Q AB ˆAB P AB PQ AB ˆC AC AB =6cm A P xcm P C cm y 1A C cm y 2y 1y 2x (1)x y 1y 2x a =/cm x 10123456/cm y 1 5.64.73.8a 2.73.24.4/cm y 2 5.65.55.45.35.24.74.1(2)y 2xOy (x,)y 1y 1(3)△APC AP xOy △ABC C y A B x AB =4A B C 1（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．（2）过原点任作直线交抛物线于，两点，求面积的最小值．O l M N △CMN参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】首先由＝求出点的坐标为，然后根据＝，可知点的横坐标为＝，代入＝，得到＝，所以＝＝，又＝，所以可知杯子高度．【解答】∵＝＝，∴抛物线顶点的坐标为，∵＝，∴点的横坐标为＝，把＝代入＝，得到＝，∴＝＝，∴＝＝＝．2.【答案】B【考点】图象法求一元二次方程的近似根抛物线与x 轴的交点【解析】如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【解答】y 2−4x+8x 2D (1,6)AB 4B x 3y 2−4x+8x 2y 14CD 14−68DE 3y 2−4x+8x 22(x−1+6)2D (1,6)AB 4B x 3x 3y 2−4x+8x 2y 14CD 14−68CE CD+DE 8+311x −+mx−t =0x 2y =−+mx x 2y =t解：如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为直线，∴得，∴抛物线方程为.当时，，当时，，当时，，由图象可知关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，直线在直线和直线之间包括直线，∴．故选.3.【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据已知条件和图象找出直线和抛物线的交点，即可求出不等式的解集．【解答】解：如图，∵直线和抛物线都经过点和，∴根据图象可知，x −+mx−t =0x 2y =−+mx x 2y =t y =−+mxx 2x =2−==2b 2a m 2m=4y =−+4x x 2x =1y =3x =3y =3x =2y =4x −+mx−t =0x 2t 1<x <3y =t y =3y =4y =43<t ≤4B y =x+m y =+bx+c x 2+bx+c >x+m x 2y =x+m y =+bx+c x 2A(1,0)B(3,2)不等式的解集为或故选． 4.【答案】D【考点】切线的性质垂径定理圆心角、弧、弦的关系相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：，，是的切线，，，，，，即平分，选项正确；由垂径定理得，，，，，，选项正确；，，，，，+bx+c ≥x+mx 2x ≤1x ≥3.D ∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AD ⊙O ∴OA ⊥AD ∴∠OAC +∠DAC =90∘∵OC ⊥AB ∴∠OCA+∠BAC =90∘∴∠BAC =∠DAC AC ∠BAD A =AC BC∴AC =BC ∴∠CAB =∠CBA ∴∠ACD =∠CAB+∠CBA =2∠CBA ∵∠O =2∠CBA ∴∠ACD =∠O B ∵∠BAC =∠DAC ∠CAB =∠CBA ∴∠DAC =∠DBA ∵∠D =∠D ∴△DAC ∼△DBA，，选项正确；，，，，，，选项错误．故选．5.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】由原价元可以得到第一次降价后的价格是，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为，由此即可得到函数关系式．【解答】解：第一次降价后的价格是，第二次降价为,则与的函数关系式为．故选．6.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.∴=DA DB DC DA ∴D =DC ⋅DB A 2C ∵∠OAC =65∘∴∠OCA =65∘∠CAD =−=90∘65∘25∘∴∠CAB =∠CBA =25∘∠ACD =50∘∴∠D =−−=180∘25∘50∘105∘D D 160160(1−x)160(1−x)(1−x)160(1−x)160(1−x)×(1−x)=160(1−x)2y x y =160(1−x)2DB【考点】二次函数的应用【解析】首先由求出点的坐标为，然后根据，可知点的横坐标为，代入，得到，所以，又，所以可知杯子高度．【解答】解：∵，∴抛物线顶点的坐标为.∵，∴点的横坐标为.把代入，得到，∴，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8.【答案】【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据图象得出取值范围即可．【解答】因为直线＝与抛物线＝分别交于，两点，所以当时，，9.【答案】y =2−4x+8x 2D (1,6)AB =4B x =3y =2−4x+8x 2y =14CD =14−6=8DE =3y =2−4x+8=2(x−1+6x 2)2D (1,6)AB =4B x =3x =3y =2−4x+8x 2y =14CD =14−6=8CE =CD+DE =8+3=11B −1<x <2y 1kx+n(k ≠0)y 2a +bx+c(a ≠0)x 2A(−1,0)B(2,−3)>y 1y 2−1<x <22<AD <8直角三角形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：如图，延长交的延长线于，作于．在中，∵，，∴，在中，，∴的取值范围为.故答案为：.10.【答案】,【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】利用进而求出即可，再利用的长得出的取值范围．【解答】解：由题意可得：，BC AD E BF ⊥AD F Rt △ABE ∠E =30∘AB =4AE =2AB =8Rt △ABF AF =AB =212AD 2<AD <82<AD <8y =−7x+18x 20<x <3y =−−−S 梯形ABCD S △DG E S △EAF S △BFCCD x y =−−−S 梯形ABCD S △DG E S △EAF S △BFC =(3+6)×4−x×(4−x)−x×(6−x)−x×412121212=18+−2x+−3x−2x 12x 212x 2=−7x+18x 2(0<x <3)y =−7x+182故答案为：，．11.【答案】【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】根据图象得出，，由抛物线与轴交于，与轴交于点，得出，得出即可．【解答】解：根据图象得：，，∵抛物线与轴交于，与轴交于点，∴∴，∵，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）12.【答案】解：把代入得： ∴反比例解析式为．∴ ，把代入得：解得：∴直线解析式为 ．设直线交轴于，令，则 ，∴，． y =−7x+18x 20<x <3−3<a <0a <0b >0x A(1,0)y B(0,3)a +b =−3−3<a <0a <0b <0x A(1,0)y B(0,3){a +b +c =0,c =3,a +b =−3b <0−3<a <0−3<a <0(1)A(−3,2)y =m x m=−6,y =−6x B(1,−6)A(−3,2)，B(1,−6)y =kx+b {−3k +b =2，k +b =−6，{k =−2,b =−4,AB y =−2x−4(2)AB y C x =0y =−4C(0,−4)，OC =4=4×[1−(−3)]×=8S △AOB 12P (−5,0)【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积轴对称——最短路线问题【解析】【解答】解：把代入得： ∴反比例解析式为 ．∴ ，把代入得：解得：∴直线解析式为 ．设直线交轴于，令，则 ，∴，．作关于轴的对称点，∴ ，，设直线解析式为，把代入得：解得：∴直线解析式为 ．当三点共线时，值最大，此时令,得：.故答案为： .13.【答案】将点和点的坐标代入函数解析式，得，(1)A(−3,2)y =m x m=−6,y =−6x B(1,−6)A(−3,2)，B(1,−6)y =kx+b {−3k +b =2，k +b =−6，{k =−2,b =−4,AB y =−2x−4(2)AB y C x =0y =−4C(0,−4)，OC =4=4×[1−(−3)]×=8S △AOB 12(3)B x B ′(1,6)B ′PB =PB ′AB ′y =x+k ′b ′A(−3,2)，(1,6)B ′y =x+k ′b ′{−3+=2，k ′b ′+=6，k ′b ′{=1，k ′=5，b ′AB ′y =x+5A ，，P B ′|PA−PB|y =0x =−5P (−5,0)A C解得，二次函数的解析式为＝；,【考点】二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】函数图象如图所示：或或【考点】动点问题勾股定理圆周角定理函数的图象【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析y −+2x+3x 30<y ≤40≤x ≤23(2)3 4.9 5.8【解答】解：时，，，，，，是直径，当时，，.故答案为：．函数图象如图所示：观察图象可知：当，即当或时，或，当时，即时，，综上所述，满足条件的的值为或或．（由于是结果是测量出来的，允许有误差）故答案为：或或．15.【答案】（1）；（2）的最小值是．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数的应用【解析】（1）先根据等腰直角三角形的性质求得、、，进而得、、三点的坐标，再用待定系数法求得抛物线的解析式；（2）①设直线！的解析式为，联立方程组求得，再由三角形的面积公式求得结果．【解答】（1）设抛物线的解析式为在等腰中，垂直平分，且(1)∵PA =6AB =6BC =4.4AC =4.1∴A ≈A +B B 2C 2C 2∴∠ACB =90∘∴AB x =3PA =PB =PC =3∴=3y 13(2)(3)x =y PA =PC PA =AC x =3 4.9=y 1y 2PC =AC x =5.8x 3 4.9 5.83 4.9 5.8y =−212x 2S △ACM 4OA OB OC A B C y =kx,M(,)N (,)x 1y 1x 2y 2|−x 1x 2y =a +bx+cx 2Rt △ABC OC AB AB =4OA =OB =OC =2把、、三点坐标代入得解得：．抛物线的解析式为（2）设直线的解析式为，交点由，可得…当时，取最小值．的最小值是．A(−2,0)B(2,0)C(0,−2)A B C y =a +bx+c x 2 4a +1b +c =04a −2b +c =0c =−2 a =12b =0c =−2y =−212x 2l y =kx M(x,)N (,)y 2x 2y 2 y =−212x 2y =kx −kx−2=012x 2+=2k ⋅=−4x 1x 2x 1x 2=−4=4+16(−)x 1x 22(+)x 1x 22x 1x 2k 2|−|=2x 1x 2+4k 2−−−−−√=+=⋅OC |−|=2S △AMD S △OCM S △OCN 12x 1x 2+4k 2−−−−−√k =02+4k 2−−−−−√4S △ACD 4。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)074654
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D.2. 二次函数的图象的对称轴是( )A.直线B.直线C.直线D.直线3. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是 y =ax+1y =+a x 2y =−5(x+1)2x =−1x =1x =5x =−5y =−4x 2()y =(x+2+2)2A.B.C.D.4. 函数图象顶点坐标在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④. 其中含所有正确结论的选项是A.①③B.①④C.②④D.①③④6. 已知二次函数，当时，，当时，，则，的值是( )A.，B.，C.，D.，7. 抛物线交轴于，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③若是一元二次方程的两个根，且，则；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的y =(x+2+2)2y =(x−2−2)2y =(x−2+2)2y =(x+2−2)2y =−+4x−3x 2y =a +bx+c （a ≠0）x 2x A(−1,0)y B (0,−2)(0,−1)x =1abc >04a +2b +c >04ac −<8a b 2b +2a =0( )y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3b c b =1c =3b =−1c =−5b =−1c =−3b =−3c =−1y =a +bx+c x 2x A(−1,0),B(3,0)y C D 2a +b =02c <3b ,x 1x 2a(x+1)(x−3)=4<x 1x 2<−1<<3x 1x 2△ABD a =12△ABC a值有个．其中正确的有( )个．A.B.C.D.8. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（ ） A. B. C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知抛物线的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的的值为_________．10. 二次函数的顶点坐标是________．235432y =a +bx x 2y =ax+b y =−2bx x 2b y =+2x−3x 211. 的顶点坐标是________．12. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移个单位长度，然后绕原点旋转得到抛物线，则原抛物线的解析式是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与.自变量的取值范围是________．表中列出了，的一些对应值，则________．依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；…………就图象说明，当方程 共有个实数根时，的取值范围是________． 14. 已知函数.请在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；观察图象，直接回答：当时，的取值范围是________.15. 已知函数的图象与直线交于点.求和的值；y =−2−9x 23180∘y =+5x+6x 2y =−2|x|x 2(1)x (2)x y m=(3)x−3−2−10123y 3m −10−103(4)−2|x|=a x 24a y =−x−12x 232(1)(2)y ≤2.5x y =a (a ≠0)x 2y =2x−3A(1,b)(1)a b y =a (a ≠0)2当取何值时，二次函数中的随的增大而增大？求二次函数的图象与直线的另一个交点的坐标． 16.已知抛物线与轴交于点，，且过点．求抛物线的解析式和顶点坐标；请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后抛物线的解析式．(2)x y =a (a ≠0)x 2y x (3)y =a (a ≠0)x 2y =2x−3B y =a +bx+c x 2x A(1,0)B(3,0)C(0,−3)(1)(2)y =−x参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.故选．2.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数的顶点式为： ，其中的正负确定抛物线的开口方向，对称轴是，顶点坐标是.【解答】解：∵二次函数是二次函数的顶点式，∴对称轴是直线.y =ax+1y =+a x 2a <0y a >0y C y =a +k (x−h)2a x =h (h,k)y =−5(x+1)2x =−1故选．3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数向右平移个单位，得：；再向上平移个单位，得：.故选．4.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】利用二次函数的顶点公式，计算顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】解：根据函数,所以二次函数的图像的顶点坐标是，在第一象限.故选.5.【答案】D【考点】二次函数的性质二次函数的图象A y =−4x 22y =(x−2−4)22y =(x−2−2)2B y =−+4x−3=−+1x 2(x−2)2y =−4x+3x 2(2,1)A根据对称轴为直线＝及图象开口向下可判断出、、的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过，则得②的判断；根据图象经过可得到、、之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与轴的交点在和之间可以判断的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴.∵对称轴在轴右侧，∴异号，.∵抛物线与轴交点在轴负半轴，∴，∴，故①正确；②∵图象与轴交于点，对称轴为直线，∴图象与轴的另一个交点为，∴当时，，∴，故②错误；③∵图象与轴交于点，∴当时，，∴，即，.∵对称轴为直线，∴，即，∴，∴.∵，∴.故③正确；④∵对称轴为直线∴，即，∴.故④正确.综上，正确的结论有①③④.故选.6.【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式x 1a b c (3,0)(−1,0)a b c y B (0,−2)(0,−1)c a >0y ab ab <0y y c <0abc >0x A(−1,0)x =1x (3,0)x =2y <04a +2b +c <0x A(−1,0)x =−1y =(−1a +b ×(−1)+c =)20a −b +c =0a =b −c c =b −a x =1−=1b 2a b =−2a c =b −a =(−2a)−a =−3a 4ac −=b 24⋅a ⋅(−3a)−(−2a =)2−16<0a 28a >04ac −<8a b 2x =1，−=1b 2ab =−2a b +2a =0D用待定系数法求、的值．将； ， 代入联立方程组即可求得．【解答】解：将，；，分别代入得，解得故选.7.【答案】D【考点】二次函数综合题【解析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与轴交于点，，可知二次函数的对称轴为，即，可得与的关系；将、两点代入可得、的关系；由，是一元二次方程的两个根得抛物线与直线的两交点是和 ，再求出抛物线与轴的交点，最后根据二次函数的性质判断；根据图象，顶点坐标，判断④；由图象知，从而可以判断⑤．【解答】解：∵二次函数与轴交于点，，∴二次函数的对称轴为，即，，故正确；∵二次函数与轴交于点，,∴，，又∵，，，，，，故错误；若，是一元二次方程的两个根，且，∴抛物线与直线的两交点是和，∵抛物线与交点为和，b c x =−2,y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2{3=4−2b +c ，−3=1+b +c ，{b =−1，c =−3.C αA(−1,0)B(3,0)x ==1(−1)+32−=1b 2a 2a b A B c b x 1x 2a(x+1)(x−3)=4y =a(x+1)(x−3)y =4(,4)x 1(,4)x 2y =a(x+1)(x−3)x ③AD =BD BC ≠AC ①x A(−1,0)B(3,0)x ==1(−1)+32−=1b 2a 2a +b =0①②y =a +bx+c x 2x A(−1,0)B(3,0)a −b +c =09a +3b +c =0b =−2a a −(−2a)+c =03b =−6a 9a −6a +c =02c =−6a 2c =3b ②③x 1x 2a(x+1)(x−3)=4<x 1x 2y =a(x+1)(x−3)y =4(,4)x 1(,4)x 2y =a(x+1)(x−3)x (−1,0)(3,0)③∴根据二次函数的性质知，，故错误；∵，，是等腰直角三角形．∴，解得，，设点坐标为，则，解得，∵点在轴下方，∴点为，∵二次函数的顶点为，过点，设二次函数解析式为，∴，解得，故正确；由图象可得，，故是等腰三角形时，的值有个．故错误，故正确，错误．故选．8.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：，由二次函数的图象可知，此时直线应经过二、四象限，故可排除；，由二次函数的图象可知，对称轴在轴的右侧，可知，异号，，此时直线应经过一、二、四象限，故可排除；，由二次函数的图象可知，此时直线应经过一、三象限，故可排除；正确的只有．故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】（答案不唯一）<−1<3<x 1x 2③④AD =BD AB =4△ABD A +B =D 2D 242A =8D 2D (1,y)+=A [1−(−1)]2y 2D 2y =±2D x D (1,−2)D (1,−2)A(−1,0)y =a −2(x−1)20=a −2(−1−1)2a =12④⑤AC ≠BC △ABC a 2⑤①④②③⑤D A a <0y =ax+b A B a <0y a b b >0y =ax+b B C a >0y =ax+b C D D −1【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线 的顶点坐标为，∵抛物线的顶点在第三象限，∴,∴的值可以为故答案为：(答案不唯一).10.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】y =−2bx =(x−b −x 2)2b 2(b,−)b 2{b <0，−<0,b 2∴b <0b −1.−1【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先求出绕原点旋转的抛物线解析式，求出向下平移个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：，∴绕原点旋转变为，，即，∴向下平移个单位长度的解析式为：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】全体实数图象如图所示.．【考点】二次函数的性质二次函数的图象y =−(x−−52)2114180∘3y =+5x+6x 2180∘y =−+5x−6x 2y =−(x−+52)2143y =−(x−+−3=−(x−−52)21452)2114y =−(x−−52)2114(3)−1<a <0此题暂无解析【解答】解：由二次函数的定义知，自变量的取值范围是全体实数.故答案为：全体实数.当时，，故答案为：.图象如图所示.由图像知，当方程 共有个实数根时，即方程 与共有个交点时，的取值范围是．故答案为：．14.【答案】解：，列表如下：............描点，连线得函数图象，(1)x (2)x =−2y =(−2−2⋅|−2|=4−4=0)20(3)(4)−2|x|=a x 24y =−2|x|x 2y =a 4a −1<a <0−1<a <0(1)y =−x−=−212x 23212(x−1)2x −2−101234y2.50−32−2−322.5【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】采用描点法画出函数图象即可；根据图象结合列表数据，当时，函数值不大于，从而得到答案.【解答】解：，列表如下：............描点，连线得函数图象，观察图象得当时，或，由图象得当时，.故答案为：.15.【答案】解：把点代入，得，∴.把点代入，得.由得，，∴二次函数解析式为，即二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，∴当时，随的增大而增大.由题意得(1)(2)−2≤x ≤4 2.5(1)y =−x−=−212x 23212(x−1)2x −2−101234y2.50−32−2−322.5(2)y =2.5x =−2x =4y ≤2.5−2≤x ≤4−2≤x ≤4(1)A(1,b)y =2x−3b =2×1−3=−1A(1,−1)A(1,−1)y =ax 2a =−1(2)(1)a =−1y =−x 2y x <0y x (3){y =2x−3，y =−，x 2{=1，1{=−3，2解得或∴二次函数的图象与直线的另一个交点的坐标是．【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）利用待定系数法把点代入得到的值，然后把点坐标代入得的值；（2）利用的值得出它的图象开口向下，对称轴为轴，当时，随的增大而增大；（3）根据方程组的解集得出符合要求的点的坐标．【解答】解：把点代入，得，∴.把点代入，得.由得，，∴二次函数解析式为，即二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，∴当时，随的增大而增大.由题意得解得或∴二次函数的图象与直线的另一个交点的坐标是．16.【答案】解：∵抛物线与轴交于点，，可设抛物线解析式为，把代入得：，解得：，故抛物线解析式为，即，∵，∴顶点坐标.∵，∴先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为，平移后抛物线的顶点为落在直线上（答案不唯一）．【考点】{=1，x 1=−1y 1{=−3，x 2=−9，y 2y =ax 2y =2x−3B (−3,−9)A(1,b)y =2x−3b A y =ax 2a a y x <0y x (1)A(1,b)y =2x−3b =2×1−3=−1A(1,−1)A(1,−1)y =ax 2a =−1(2)(1)a =−1y =−x 2y x <0y x (3){y =2x−3，y =−，x 2{=1，x 1=−1y 1{=−3，x 2=−9，y 2y =ax 2y =2x−3B (−3,−9)(1)x A(1,0)B(3,0)y =a(x−1)(x−3)C(0,−3)3a =−3a =−1y =−(x−1)(x−3)y =−+4x−3x 2y =−+4x−3=−(x−2+1x 2)2(2,1)(2)y =−+4x−3=−(x−2+1x 2)221y =−x 2(0,0)y =−x待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与几何变换【解析】（1）利用交点式得出，进而得出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线与轴交于点，，可设抛物线解析式为，把代入得：，解得：，故抛物线解析式为，即，∵，∴顶点坐标.∵，∴先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的解析式为，平移后抛物线的顶点为落在直线上（答案不唯一）．y =a(x−1)(x−3)a y =−x 2(1)x A(1,0)B(3,0)y =a(x−1)(x−3)C(0,−3)3a =−3a =−1y =−(x−1)(x−3)y =−+4x−3x 2y =−+4x−3=−(x−2+1x 2)2(2,1)(2)y =−+4x−3=−(x−2+1x 2)221y =−x 2(0,0)y =−x。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)032150
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，活动课小明利用一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离为，为(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 A.B.C.D.2. 如图，在笔直的海岸线上有两个观测点和，点在点的正西方向，，两地相距，在点处测得船在北偏东的方向，在点处测得船在北偏东的方向，则船与观测点的距离为（ ）A.B.C.D.3. 如图，已知中，斜边上的高，，则的长为( )30∘BE 9m AB 1.5m ()3m3–√27m3–√(3+)m 3–√32(27+)m 3–√32l A B A B A B 2km A C 60∘B C 45∘C B (+1)km2–√(+1)km3–√(+)km6–√2–√(+)km6–√3–√Rt △ABC BC AD =3cosB =35ACA.B.C.D.4. 如图，已知点，点是同一幢楼上的两个不同位置，从点观测标志物的俯角是，从点观测标志物的俯角是，则的度数为A.B.C.D.5. 如图，为测量学校旗杆的高度，小明从旗杆正前方米处的点出发，沿坡度为的斜坡前进米到达点，在点处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得测角仪的高为米，，，，，在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆的高度约为（ ）（参考数据：，，，．）A.米B.米33.54.85A B A C 65∘B C 35∘∠ACB ( )25∘30∘35∘65∘AB 3C i=1:3–√CD 23–√D D A 37∘DE 1.5A B C D E AB sin ≈0.6037∘cos ≈37∘0.80tan ≈0.7537∘≈1.733–√6.87.5C.米D.米6. 如图所示，，两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与同侧的河岸边选定一点，测出米，，，则等于( )A.米B.米C.米D.米7. 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，＝、从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为（ ）A.B.C.D.8. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形 ；延长交轴于点 ，作正方形 按这样的规律进行下去，正方形的面积为( )7.78.5A B A C AC =a ∠BAC =90∘∠ACB =40∘AB asin40∘acos40∘atan40∘a tan40∘l A B AB 2km A C 45∘B C 22.5∘C l CD 4km(2+)km2–√2km2–√(4−)km2–√ABCD A (1,0)D (0,2)CB x A 1C A 1B 1C 1C 1B 1x A 2⋯A 2B 2C 2C 1A 2021B 2021C 2021C 2020A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在矩形中，与相交于点，，垂足为，点在线段上，，则的长为________．10. 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为________（精确到）．11. 已知的半径为，，是的两条弦，，则弦和之间的距离是________．5()3220215()9420205()9440405()324042ABCD AC BD O AE ⊥BD E F OD ∠EAO =∠FCB,AE =EF =4AD l A B AB =2km A C 45∘B C 22.5∘C l CD km 0.1⊙O 10cm AB CD ⊙O AB//CD,AB =16cm,CD =12cm AB CD cm12. 如图，小兰想测量南塔的高度．她在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处测得仰角为，那么塔高约为.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 有一款如图所示的健身器材，可通过调节的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图所示，经测量，与的夹角为，与的夹角为，且．现调整的长度，当为时测得点到地面的距离为．请求出此时的长度（结果保留根号）．14. 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点处，测得河的南岸边的点在其南偏东方向，然后向北走米到达点，测得点在点的南偏东方向，求出这段河的宽度.（结果精确到米，参考数据：，，，）15.如图，在中，，，，．求：和的长；的值．A 30∘50mB 60∘________m (1)AB (2)AD DE 75∘AC AD 45∘DE//AB AB ∠BCA 75∘C 25cm AB A B 45∘20C B C 33∘1sin ≈0.5433∘cos ≈0.8433∘tan ≈0.6533∘≈1.412–√△ABC BD ⊥AC AB =6AC =53–√∠A =30∘(1)BD AD (2)tan ∠C16. 图是某学校门口安装的一款体温测量门，当学生从校门外进入学校时，体温门的显示屏上会出现该学生的体温．如图，当小明从校外走到点处时，测量门的显示屏上开始显示额头温度，此时，在额头处测得门顶端的仰角；当小明向前行进到点 处时，测量门停止显示额头温度，此时在额头处测得门顶端的仰角 ．已知测量门顶端距离地面的高度为，小明的身高为，请求出小明的有效测温区间的长．（结果精确到．，，，，）12B A N ∠NAE =14∘D C N ∠NCE =30∘N MN 2.2m 1.6m BD 0.1m sin ≈0.2414∘cos ≈0.9714∘tan ≈0.2514∘≈1.412–√≈1.733–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中图知，，, 所以,所以.故选.2.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】=tan CD AD 30∘AD =BE =9mCD =AD×tan =BE×tan =9×30∘30∘3–√3CE =CD+DE =(3+)m 3–√32C此题暂无解答3.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出．【解答】解：∵在中，，∴，．∵在中，，∴．在中，∵，∴.故选.4.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据俯角是向下看的视线与水平线的夹角解答即可．【解答】解：由题意可得：，，所以.故选.5.【答案】AC Rt △ABC cosB =35sinB =45tanB ==sinB cosB 43Rt △ABD AD =3AB ===AD sinB 345154Rt △ABC tanB ===AC AB AC 15443AC =×=543154D ∠ACD =65∘∠BCD =35∘∠ACB =∠ACD−∠BCD =30∘B【答案】C【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题．【解答】解：延长交射线于点，过点作于．由题意得．在中，，，∴．∴．∵，∴，．∵，，，∴．∴四边形为矩形．∴．．在中，，．∴．∴旗杆的高度约为米．故选．6.【答案】C【考点】解直角三角形的应用ED BC H E EF ⊥AB F DH ⊥BC Rt △CDH ∠DHC =90∘tan ∠DCH =i=1:3–√∠DCH =30∘CD =2DH CD =23–√DH =3–√CH =3EF ⊥AB AB ⊥BC ED ⊥BC ∠BFE =∠B =∠BHE =90∘FBHE EF =BH =BC +CH =6FB =EH =ED+DH =1.5+3–√Rt △AEF ∠AFE =90∘AF =EF tan ∠AEF ≈6×0.75≈4.5AB =AF +FB =6+≈6+1.73≈7.73–√AB 7.7C【解析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵中，米，，，∴，∴米．故选．7.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意在上取一点，使＝，设＝＝，则由与的关系和勾股定理可求得，从而可求得的长．【解答】方法一：在上取一点，使＝，设＝＝．∵＝，∴＝，由题意可得＝，∴＝，∵从测得船在北偏东的方向，∴＝＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∴＝，解得．∴＝．方法二：△ABC AC =a ∠BAC =90∘∠ACB =40∘tan ∠ACB =tan =40∘AB AC AB =atan40∘C CDE BD DE BD DE x AD CD x CD CD E BD DE BD DE x BD DE ∠EBD 45∘∠CAD 45∘AD DC B C 22.5∘∠BCE ∠CBE 22.5∘BE EC AB AD−BD 2km EC BE DC −DE 2km BD DE x CE BE =x 2–√2+x x+x 2–√x =2–√DC (2+)km 2–√过点作，由题意可得，＝，＝，故＝，由题意可得＝，∴＝，∵从测得船在北偏东的方向，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝．8.【答案】D【考点】正方形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定规律型：点的坐标【解析】先求出正方形的边长和面积，再求出第一个正方形的面积，得出规律，根据规律即可解答.【解答】解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，，∵，∴，.∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，∴，∴，即，∴，B BE ⊥AC ∠EAB 45∘AB 2km AE BE =km 2–√∠CAD 45∘AD DC B C 22.5∘∠BCE ∠BCD 22.5∘BE BD =km 2–√AD DC AB+BD (2+)km 2–√ABCD C A 1B 1C 1A (1,0)D (0,2)OA =1OD =2∠AOD =90∘AB =AD ==+1222−−−−−−√5–√∠ODA+∠OAD =90∘ABCD ∠BAD =∠ABC =90∘=(=5S 正方形ABCD 5–√)2∠AB =A 190∘∠OAD+∠BA =A 190∘∠ODA =∠BAA 1△AB ∽△DOA A 1=BA 1OA AB DO =BA 115–√2B =A 15–√2=35–√∴，∴正方形的面积，同理可得，∴，即，∴，∴，∴正方形的面积，同理可得，正方形的面积为，第个正方形的面积为，∴第个正方形即的面积为.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】矩形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形为矩形，∴，，∴，，∵垂足为点，∴，∵， ∴，∵，C =A 135–√2C A 1B 1C 1=(=5×=5×35–√2)294()322△∼△B A 1A 2B 1AA 1=A 2B 1B A 1A 1B 1AB =A 2B 15√235√25–√=A 2B 135–√4=+=A 2C 135–√235–√4945–√A 2B 2C 2C 1=(=5×=5×95–√4)2()322×2()324A 3B 3C 3C 2(=5×=5×=5×275–√8)2()2782()323×2()326n 5×(32)2n 2021A 2021B 2021C 2021C 20205×(=5×32)2021×2()324042D 45–√ABCD ∠BCD =∠BAD =90∘OA =OB =OC =OD∠FCD+∠FCB =90∘∠ODC =∠OCD AE ⊥BD E ∠EAO +∠AEO =90∘∠EAO =∠FCB ∠AEO =∠FCD ∠AEO =∠DOC∴，∵，∴，∴，如图：过点作于，则，∵垂足为点,，∴.∵，∴，∴，∴，即.∵四边形是矩形，∴，∴.∵，∴，∴,∴，∴，∴，解得，，∴，∴.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意在上取一点，使，设，则由与的关系和勾股定理可求得，从而可求得的长．∠DOC =∠FCD ∠DOC +∠OCD+∠ODC =∠FCD+∠FDC +∠CFD =180∘∠CFD =∠FDC CF =DC C CH ⊥DF H DH =FH AE ⊥BD E ∴∠AEB =∠AED =90∘∠ABE+∠BAE =90∘∠BAE+∠EAD =90∘∠ABE =∠EAD △ABE ∼△DAE =AE DE BE AE A =BE ⋅DE E 2ABCD AB CD =//∠ABD =∠CDH ∠ABE =∠CDH △ABE ≌△CDH BE =DH DF =2BE DE =EF +FD =4+2BE =BE ⋅DE =BE(4+2BE)42BE =2DE =8AD ===4A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√45–√3.4CD E BD =DE BD =DE =xAD CD x CD【解答】在上取一点，使，设．∵，∴，由题意可得，∴，∵从测得船在北偏东的方向，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得．∴11.【答案】【考点】垂径定理勾股定理【解析】分两种情况进行讨论：①弦和在圆心同侧；②弦和在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解答】解：①当弦和在圆心同侧时，如图所示，∵，，∴，.∵，∴，.∴.②当弦和在圆心异侧时，如图所示，CD E BD =DE BD =DE =xBD =DE ∠EBD =45∘∠CAD =45∘AD =DC B C 22.5∘∠BCE =∠CBE =22.5∘BE =EC AB =AD−BD =2km EC =BE =DC −DE =2km BD =DE =x CE =BE =x 2–√2+x =x+x 2–√x =2–√DC =(2+)≈3.4(km)2–√2或14AB CD AB CD CD 1AB =12cm CD =16cm AF =6cm CE =8cm OA =OC =10cm OE =6cm OF =8cm EF =OF −OE =2cm AB CD 2∵，，∴，.∵，∴，.∴.综上所述：和之间的距离为或．故答案为：.12.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】从题意可知，至处，测得仰角为，．可求出塔高．【解答】解：∵，，∴．∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】此时的长度是．AB =12cm CD =16cm AE =6cm CF =8cm OA =OC =10cm OE =8cm OF =6cm EF =OF +OE =14cm AB CD 2cm 14cm 2或14253–√AB =BD =50m B 60∘sin =60∘DC BD ∠DAB =30∘∠DBC =60∘BD =AB =50m DC =BD ⋅sin =50×=25(m)60∘3–√23–√253–√AB cm 25+252–√6–√2【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质、锐角三角函数即可求得的长度，本题得以解决．【解答】作于点，作于点，由已知可得，＝，＝，＝，＝，∴，∵，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴，，∵＝，＝，＝，，∴＝，∴＝，∴＝，14.【答案】解：如图，记河南岸为，延长交于点，则．由题意知，，，设米，则米，米，在中，，∴，解得．AB CG ⊥AD G CF ⊥AB F ∠EDA 75∘∠BCA 75∘∠CAG 45∘CG 25cm AC ===25CG sin45252–√22–√DE//AB ∠EDA+∠BAD 180∘∠BAD 105∘∠CAE 60∘∠CFA 90∘AC 252–√∠ACF 30∘AF =252–√2CF =256–√2∠ACB 75∘∠ACF 30∘∠CFB 90∘CF =256–√2∠BCF 45∘BF CF =256–√2AB AF +BF =+=cm 252–√2256–√225+252–√6–√2BE CA BE D CD ⊥BE ∠DAB =45∘∠DCB =33∘AD =x BD =x CD =(20+x)Rt △CDB =tan ∠DCB DB CD≈0.65x 20+x x ≈37答：这段河宽约为.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题锐角三角函数的定义【解析】记河南岸为，延长交于点，则，设＝米，则＝米，＝米，在中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为，延长交于点，则．由题意知，，，设米，则米，米，在中，，∴，解得．答：这段河宽约为.15.【答案】解：∵，∴，在中，，，∴，∴.，在中，．【考点】解直角三角形37m BE CA BE D CD ⊥BE AD x BD x CD (20+x)Rt △CDB BE CA BE D CD ⊥BE ∠DAB =45∘∠DCB =33∘AD =x BD =x CD =(20+x)Rt △CDB =tan ∠DCB DB CD≈0.65x 20+x x ≈3737m (1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB AB =6∠A =30∘BD =AB =312AD ===3BD tan30∘33√33–√(2)CD =AC −AD =5−3=23–√3–√3–√Rt △BCD tan ∠C ===BD CD 323–√3–√2含30度角的直角三角形【解析】由得到，在中，根据含度的直角三角形三边的关系先得到，再得到；先计算出，然后在中，利用正切的定义求解．【解答】解：∵，∴，在中，，，∴，∴.，在中，．16.【答案】解：依题意，可得四边形，均为矩形，，，又 ，在中，，，∴ ．在中，，，∴，∴ ．答：小明的有效测温区间的长约为．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】依题意，可得四边形，均为矩形，，，又 ，在中，，，∴ ．在中，，，(1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB 30BD =AB =312AD =BD =33–√3–√(2)CD =23–√Rt △BCD (1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB AB =6∠A =30∘BD =AB =312AD ===3BD tan30∘33√33–√(2)CD =AC −AD =5−3=23–√3–√3–√Rt △BCD tan ∠C ===BD CD 323–√3–√2ABDC CDME AB =EM =1.6(m)BD =AC EN =MN −EM =2.2−1.6=0.6(m)Rt △NEC ∠NEC =90∘∠NCE =30∘EC ==EN tan30∘353–√Rt △NEA ∠NEA =90∘∠NAE =14∘EA =≈0.6÷0.25=2.4(m)EN tan14∘BD =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)353–√BD 1.4m ABDC CDME AB =EM =1.6(m)BD =AC EN =MN =M =2.2−1.6=0.6(m)Rt △NEC ∠NEC =90∘∠NCE =30∘EC ==EN tan30∘353–√Rt △NEA ∠NEA =90∘∠NAE =14∘A =≈0.670.252.4(m)EN D =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)3∴，∴ ．答：小明的有效测温区间的长约为．【解答】解：依题意，可得四边形，均为矩形，，，又 ，在中，，，∴ ．在中，，，∴，∴ ．答：小明的有效测温区间的长约为．EA =≈0.670.252.4(m)EN tan14∘BD =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)353–√BD 1.4m ABDC CDME AB =EM =1.6(m)BD =AC EN =MN −EM =2.2−1.6=0.6(m)Rt △NEC ∠NEC =90∘∠NCE =30∘EC ==EN tan30∘353–√Rt △NEA ∠NEA =90∘∠NAE =14∘EA =≈0.6÷0.25=2.4(m)ENtan14∘BD =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)353–√BD 1.4m。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级(上)第21章二次根式二次根式（第1课时）一、课前练习1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.52、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.2563、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-94、4的平方根是5、36的算术平方根是 二、课堂练习1、当X 时，二次根式3-X 在实数范围内有意义。
2、计算：64= ；3、计算：（3）2= 4、计算：（-2）2=5、代数式XX--13有意义，则X 的取值范围是6、计算：24=7、计算2)2(-=8、已知2+a +1-b =0，则a= ,b= 9、若X 2=36，则X=10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。
二次根式（第2课时）一、课前练习1、计算：2)3(- = ；2、计算：（-5）2= ；3、化简：12=4、若13-m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥315、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.1+X B.52Y X C.12 D.5.0二、课堂练习1、下面与2是同类二次根式的是（ ）A.3B.12C.8D.2-1 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.XY+3 D.323Y X 3、化简:27= ；4、化简:211= ；5、计算(32)2= 6、计算:12·27= ；7、化简328Y X = 8、当X>1时,化简122+-X X9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。
二次根式的乘法（第3课时）1、计算：3×2= ；2、2×5=3、2XY ·Y 1= ； 4、XY ·2X1= 5、12149⨯= 二、课堂练习 1、计算：288⨯721= ；2、计算：255= 3、化简：3216c ab = ；4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.55、下列计算中,正确的是（ ） A.2⨯3=6 B. 2+3=5 C.8=42 D.4-2=26、下列计算中,正确的是（ ）A.2+3=5B.2·3=6C.8=4D.2)3(- =-37、计算:2110·3158、计算:318⨯639、计算:(3+5)( 3-5)10、计算:222440-二次根式的除法（第4课时）一、课前练习 1、计算:515 = ； 2、计算:31÷91= 3、化简:23625X y = ； 4、计算:321÷185= 5、化简:31 =二、课堂练习 1、化简:21= ；2、2-1的倒数是 3、计算:30÷5= ；4、计算(5-2)2 =5、下列式子中成立的是（ ）A.2)13(-=13B.-6.3=-0.6C. 2)13(-=-13 D.36=±66、若3-1=a,求a+a1的值 7、若X=2+1,求221X X +-的值 8、计算:(5+1)(5+3) 9、已知X=1+2,Y=1-2,求YX -1的值10、已知a=2+3,b=2-3,求a 2b-ab 2的值二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简18= 27= 12= 20=2、在30、24、ab 、22y x +、33b a 中，是最简二次根式, 与 是同类二次根式. 3、化简31= 81= 212= 29=4、如果a 与3是同类二次根式,则a=5、2a +5a -3a =二、课堂练习1、在12、27、75、30中, 与3不是同类二次根式 2、计算:①a 20+a 45 ② 75-12+27③(27+18)-(23-8) ④ 2148+2112二次根式的加减（第6课时）一、课前练习1、化简下列二次根式:54 = 96=108= 32 =51350a =3148=2154= 232= 2、计算: ①80-125+25②12+32-(631+221) 二、课堂练习计算：①45+50-75 ②18-8+2132③已知X=2+1，Y=2-1，求X 2-Y 2的值④已知a=21,求3a +a1+a 的值二次根式的加减（第7课时）一、课前练习计算：①（3+2）⨯2 ②31x 18+42x③（3-2）（3+2） ④（3-2）2二、课堂练习①（5-3）（5+3）②（3x +y ）（3x -y ）③（23-2）2④（296-36）÷3⑤已知a-a 1=2,求a+a1的值第22章 一元二次方程22.1一元二次方程一、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、3x + 4=0B 、4x 2+2y-1=0C 、x 2+x2-1=0 D 、3x 2-2x +1=0 2、方程x 2 -3 = -3x 化成一般形式后，它的各项系数是（ ） A 0，-3，-3， B 1，-3，3 C 1，-3，-3 D 1，3，-33若关于的方程(m-1)x 2+nx+p=0是一元方程，则有（ ） A m=0 B m ≠ 0 C m=1 D m ≠1 4、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a 的一个解，则a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x 2 –mx=6的根，则m=2、已知x=1是方程3x 2-2b=1的解，则b 2-1=3、方程x 2-16=0的根是（ ）4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）9 x 2 – 3 = 3x +1 （2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –722.2.1配方法（第一课时）一、课前小测1、方程x 2 – 4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）6x – 5 = x 2 + 3 x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )二、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立 （1）x 2+2x+ = (x+ )2 （2）x 2– 6x + = (x - )2 （3）x 2 +px + = (x + )22、式子x 2 -4x + 是一个完全平方式3、把方程x 2 +8x +9 =0配成( x + m)2 = n 的形式是4、方程3x 2 – 27=0的根是5、当n= ,时形如(x +m)2 =n 的方程可以求解 三、综合训练：1、方程(2x-1)2=9的根是2、当x= 时，代数式2x 2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是（ ）个 A1 B2 C0 D 无限多22.2.1配方法（第二课时）一、课前小测：1、方程x 2– 81 = 0的根是2、把方程x 2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 = 9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是 二、基础训练：1、若x 2+10x+a 是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空：(1) x 2 +x + = ( x + )2 (2) x 2– x + =(x - )2 (3) 9x 2 -18x + = (3x - )2 3、用配方法解下列方程：(1)x 2 -2x -8 =0 (2)2x 2 -4x +1=0三、综合训练：1、方程x 2+4x = -4的根是2、如果x 2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x 满足4x 2 -4x +1=0则2x +x21＝4、求证：6x 2 – 24 x +27的值恒大于零22．2．2公式法（第一课时）一、课前小测1、用配方法解下列方程：x 2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x 2= 3x + 2中,a = , b= , c= , 二、基础训练：1、在方程x 2+9x=6,b 2 -4ac =2、用公式法解下列方程 (1)3x 2– 5x -2 =0(2)4x 2– 3x +1 =0三、综合训练；1、当x= 时，122+--x x x 分式的值为02、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=3、用公式法解下列方程：(1)y 2 –23y +2=0(2)(x – 7)(x+3)=2522．2．2公式法（第二课时）课前小测：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2、一元二次方程5x 2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____. 用公式法解下列方程．3、2x 2-3x=04、3x 25、4x 2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是：____________。
2、当b 2-4ac_____0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个不相等实数根。
3、当b 2-4ac_____0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个相等实数根。
4、当b 2-4ac ＜0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）__________•。
5、不解方程判定下列方程根的情况:（1）x 2+10x+6=0 的根的情况：___________。
（2）x 2-x+1=0的根的情况：________________。
综合训练：1、关于x 的一元二次方程02322=-+-m x x 的根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定 2、一元二次方程x 2-ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）． A ．a=0 B ．a=2或a=-2 C ．a=2 D ．a=2或a=03、已知k ≠1，一元二次方程（k-1）x 2+kx+1=0有根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ≠2 B ．k>2 C ．k<2且k ≠1 D ．k 为一切实数4、不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x 2 (2)关于x 的方程x 2-2kx+（2k-1）=0的根的情况22．2．3因式分解法课前小测： 因式分解：（第1至4题）1、x 2-1= ；2、x 2-2x=3、x 2-2x-3= ；4、3x 2-2x-5=5、若ab=0；则a=_____或b=______。
基础训练：用因式分解法解下列方程1、x 2-4=02、x 2-5x=03、x 2+2x-3=04、2x 2+3x-5=05、x(x+2)-3(x+2)=0综合训练：1、解方程0542=-+x x 最适当的方法应是( )A 、直接开平方法B 、公式法C 、因式分解法D 、配方法2、根据一元二次方程的两根x 1=-1，x 2=3请你写出一个一元二次方程____________。