高三数学双基强化训练(一)
高三数学之双基限时训练：指数与指数函数
学必求其心得，业必贵于专精错误!巩固双基，提升能力一、选择题1．若点(a,9）在函数y＝3x的图像上，则tan错误!的值为（）A．0 B。
错误!C．1 D.错误!解析：由题意有3a＝9，则a＝2，所以tan错误!＝tan错误!＝错误!，故选D.答案:D2．设a＝错误!错误!,b＝错误!错误!,c＝错误!错误!,则a，b，c的大小关系是（)A．a＞c＞b B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a解析：构造指数函数y＝错误!x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝错误!x（x∈R）与y＝错误!x(x∈R)之间有如下结论：当x＞0时，有错误!x＞错误!x，故错误!错误!＞错误!错误!,∴a＞c,故a＞c＞b。
答案:A3．已知实数a，b满足等式错误!a＝错误!b,下列五个关系式：①0＜b ＜a；②a＜b＜0;③0＜a＜b；④b＜a＜0;⑤a＝b。
其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：画出函数y1＝错误!x和y2＝错误!x的图像，如图所示．由错误!a＝错误!b结合图像，可得a＜b＜0，或a＞b＞0，或a＝b＝0。
答案：B4．（2013·济南质检）定义运算a⊗b＝错误!则函数f（x）＝1⊗2x 的图像大致为( )A．B．C．D。
解析：由a⊗b＝错误!得f(x）＝1⊗2x＝错误!答案：A5．(2013·长春质检）若x∈[－1，1］时，22x－1＜a x＋1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(错误!，＋∞）B．(错误!,＋∞）C．(2,＋∞）D．（错误!，＋∞)解析:由22x－1＜a x＋1⇒(2x－1）lg2＜(x＋1）lg a⇒x·lg错误!－lg（2a）＜0.设f(x)＝x·lg错误!－lg(2a），由x∈［－1,1]时，f(x）＜0恒成立，得错误!⇒错误!⇒a＞错误!为所求的范围。
答案: A6．设f（x)＝｜3x－1|,c＜b＜a,且f(c)＞f（a)＞f（b)，则下列关系式中一定成立的是（)A．3c≥3b B．3c＞3bC．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2解析:画出f(x)＝|3x－1|的图像（如图），要使c＜b＜a，且f(c）＞f（a)＞f（b）成立,则有c＜0,且a＞0。
高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：平面向量的应用(人教新课标).pdf
巩固双基,提升能力一、选择题 1．(2013·会昌中学月考)在ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为( ) A．1 B．3 C．5 D．9 解析：由＝1得||cosA＝1，由＝2得||cosB＝2，||＝||cosA＋||cosB＝3. 答案：B 2．(2013·龙岩一中月考)设x，yR，i，j是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a＝xi＋(y＋3)j，b＝xi＋(y－3)j且|a|＋|b|＝6，则点M(x，y)的轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．射线 解析：由a＝xi＋(y＋3)j，b＝xi＋(y－3)j可得 a＝(x，y＋3)，b＝(x，y－3)． |a|＋|b|＝6，＋＝6，即点(x，y)到点(0，－3)、(0,3)的距离和为6，故轨迹为线段． 答案：C 3．(2013·深圳月考)河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为 ( ) A．10 m/s B．2 m/s C．46 m/s D．12 m/s 解析：河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10， vv1. ∴v2＝v－v1，v·v1＝0， |v2|＝＝＝＝2. 答案：B 4．(2013·微山一中月考)若k∈R，|－k|≥||恒成立，则ABC的形状一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 解析：2－2＝(＋)·(－)＝(＋＋)·(＋)＝2·－2， 故k∈R，|－k|≥||恒成立可以转化为： k∈R，k22－2k·＋2·－2≥0恒成立， 令f(k)＝k22－2k·＋2·－2，f(x)≥0恒成立，则Δ≤0. (·)2－2(2·－2)≤0， a2c2cos2B－a2(2accosB－a2)≤0， 由余弦定理得：c2cos2B－c2＋b2≤0， 由正弦定理得：sin2C≥1，C＝. 答案：B 5．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 p1：|a＋b|＞1θ∈ p2：|a＋b|＞1θ∈ p3：|a－b|＞1θ∈ p4：|a－b|＞1θ∈ 其中的真命题是( ) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 解析：由|a＋b|＞1可得：a2＋2a·b＋b2＞1， |a|＝1，|b|＝1，a·b＞－，故θ. 当θ时，a·b＞－，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即|a＋b|＞1；由|a－b|＞1，可得：a2－2a·b＋b2＞1， |a|＝1，|b|＝1，a·b＜， 故θ，反之也成立．答案：A 6．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为( ) A. B. C. D. 解析：f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，即f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b＝0有两个不同的实数解，故Δ＝|a|2－4a·b＞0cos〈a， b〉＜.又〈a，b〉[0，π]，所以〈a，b〉. 答案：C二、填空题 7．(2012·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是__________． 解析：以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，则＝(，0)，＝(，1)，设F(t,2)(0≤t≤)，＝(t,2)，·＝t＝，t＝1，所以·＝(，1)·(1－， 2)＝. 答案： 8．(2012·上海)在平行四边形ABCD中，A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是__________． 解析：如图，令＝t，则0≤t≤1， ＝＋＝＋t， ＝＋＝＋(1－t)， ·＝·＋t||2＋(1－t)||2＋(t－t2)·＝1＋t＋4(1－t)＋t－t2＝5－2t－t2＝6－(t＋1)2. 0≤t≤1，2≤·≤5. 答案：[2,5] 9．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么·的最小值为__________． 解析：如图所示，设PA＝PB＝x(x＞0)，APO＝α， 则APB＝2α，PO＝，sinα＝，·＝||·||cos2α＝x2(1－2sin2α)＝＝. 令·＝y，则y＝，即x4－(1＋y)x2－y＝0. x2是实数， Δ＝[－(1＋y)]2－4×1×(－y)≥0，y2＋6y＋1≥0，解得y≤－3－2或y≥－3＋2. (·)min＝－3＋2.此时x＝. 答案：－3＋2 三、解答题 10．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若·＝·＝k(kR)． (1)判断ABC的形状； (2)若k＝2，求b的值． 解析：(1)·＝cbcosA，·＝bacosC， bccosA＝abcosC， 根据正弦定理，得sinCcosA＝sinAcosC，即sinAcosC－cosAsinC＝0，sin(A－C)＝0， A＝C，即a＝c，则ABC为等腰三角形．(2)由(1)知a＝c，由余弦定理，得·＝bccosA＝bc·＝，·＝k＝2，即＝2，解得b＝2. 11．(2013·资阳一中月考)已知向量a＝(x，－1)，b＝(1,2)，c＝，其中xR. (1)若(a－2b)c，求x的值； (2)设p：x2＋a·b＜0，q：(x－m)[x－(m＋1)]＞0(mR)，若p是q的充分非必要条件，求实数m的范围． 解析：(1)a－2b＝(x－2，－5)，c＝， (a－2b)c， x(x－2)＝－5×＝3，即x2－2x－3＝0， x＝－1或3. (2)由x2＋a·b＜0得x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1， 故p：－2＜x＜1. 由(x－m)[x－(m＋1)]＞0，得q：x＜m或x＞m＋1， 由p是q的充分非必要条件，得m≥1或m＋1≤－2，即m≥1或m≤－3， 故实数m的取值范围是(－∞，－3][1，＋∞)． 12．已知向量a＝，b＝，θ. (1)求的最大值和最小值； (2)若|ka＋b|＝|a－kb|(kR)，求k的取值范围． 解析：(1)a·b＝cosθcos－sinsin＝cos2θ. |a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2cos2θ＝4cos2θ， |a＋b|＝2cosθ，θ∈， ＝＝. 令t＝cosθ，t， 则y＝＝＝t－，t，y′＝1＋＞0，y＝t－在上单调递增． ymax＝1－＝，ymin＝－＝－. (2)由|ka＋b|＝|a－kb|有(ka＋b)2＝3(a－kb)2， 即k2a2＋b2＋2ka·b＝3(a2－2ka·b＋k2b2)， 又|a|＝|b|＝1， k2＋1＋2ka·b＝3(1＋k2－2ka·b)，a·b＝. 由a·b＝cos2θ，θ，有－≤a·b≤1， －≤≤1. ∴∴ 可知 即k＝－1或2－≤k≤2＋. 综上所述，k的取值范围为{k|k＝－1或2－≤k≤2＋}． 。
高三数学双基强化训练(一)
高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．sin 240o的值为（ ）.A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-2．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为（ ）.A ．12B ．2 D ．23．执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是（ ）.A ．21B ．32C ．34D ．644．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan αβ+=tan α+tan β，则下列命题为真命题的是（ ）.A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝ 5．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1-- 6．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}na 的通项公式为（ ）.A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n +D ．221n- 7．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x …成立的概率为（ ）. A ．425B ．12C ．23D ．18．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb 平面上所构成区域的面积为（ ）.A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 10.已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1+=-a b ，则x y += ．11．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y km 与刹车时的速度x km /h 的关系可以 用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h 时，紧急刹车后滑行的距离 为b km ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km ，则这辆车的行驶速度12．若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z x =的最小值为 .13. 一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积 为 ．14.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=o，则0x 的取值范围是 .高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}211,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B =I （ ）. A. ()1,0- B.[)1,0- C. (]1,0- D ． []1,0- 2.复数z 满足1(1)i z z -=+，则z 的值是（ ）.A ． 1i + B.1i - C.i D.i -3.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）.C. 4.51(1)2x +的展开式中2x 的系数为（ ）. A.5 B.52 C.54 D.585.m ,n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）. A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n B ．若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβC ．,m n 是异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ D. 若//,//m αβα，则//m β6．过点()2,3的直线 l 与圆 22:430C x y x +++=交于,A B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为( ).A ．3460x y -+= B.3460x y --= C. 4380x y -+= D. 438 0x y +-= 7.已知函数2sin (0)y x ωω=>的图像与直线2y =-的相邻的两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( ). A ．13 B.32 C. 3 D.238．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）.A. 2+4+2+59. 从1,2,3,4,5这5个数中中任取3个不同的数，其中，这3数构成一组勾股数的概率为（ ）. A.15 B ． 310 C ． 110 D ． 3510.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）. A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-11.在ABC △中，,,a b c 分别是角,A B C ,的对边，且2cos 22A b c c+=，则ABC △是( ).A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为 ( ).A.()3-∞-，B. ()3,1--C.()1-+∞，D. ()0,1二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13．函数()y f x =的反函数为2log y x =，则(1)f -=________.俯视图侧（左）视图正（主）视图14.设,x y 满足约束条件：1227y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩………，则z x y =+的最大值_______.15.已知(1,1),,OA OB =-=-=+u u u r u u u ra ab a b .若OAB △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB △的面积是_______.16.椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_______.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭I B ．A B =∅I C ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭U D ．A B =R U 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）. A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）. A ．13 B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，）.B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQMA.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+11.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =则C =（ ）. A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=o，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞UB.([)9,+∞U C.(][)0,14,+∞U D.([)4,+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1M x x =<，{}2,x N y y x M ==∈，则集合()M N R I ð等于（ ）.A.[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦UB.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D.[)1,+∞2.已知复数()4i1i b z b +=∈-R 的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点在（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法中正确的是（ ）A.若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小B.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定关系叫做函数关系C.相关系数2r 越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D.若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 4.如图所示是2016年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是 ，去掉一个最低分和一个最高分后所剩数据的平均数是（ ）. A.86.5，86.7B.88；86.7C.88；86.8D.86.5；86.85.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）.A.因为函数()sin y x x =∈R 的值域为[]1,1-，21x -∈R ，所以()()sin 21y x x =-∈R 的值域也为[]1,1-B.昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C.在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，将此结论放到空间中也是如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距离地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）.8989454987EDCBA8.已知()f x 满足对x ∀∈R ，()()0f x f x -+=，且0x …时，()e x f x m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（ ）. A.4B.4-C.6D.6-9.若实数数列：1－，1a ，2a ，3a ，81-成等比数列，则圆锥曲线2221y x a +=的离心率是（ ）. A.1310.四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF被球面所截得的线段长为 ）. A.12πB.24πC.36πD.48π22340x xy y z -+-=，则当11.设正实数x ，y ，z 满足xy z取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）.A.0B.1C.94D.312.已知,a b 是实数，1和1-是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点，设()()()h x f f x c =-，其中()2,2c ∈-，函数()y h x =的零点个数为（ ）.A.8B.11C.10D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 14.已知ABC △的外接圆的半径为8，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC △的面积为 ． 15.已知O 为三角形ABC 的外心，2AB a =，2AC a=，120BAC ∠=︒，若AO xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则36x y+的最小值为 ．16.设函数3,eln ,e x x x y a x x 2⎧-+<=⎨⎩…的图象上存在两点P ，Q ，使得POQ △是以O为直角顶点的直角三角a形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,221xp x x ∀∈>+R ，则p ⌝（ ）.A.,221xx x ∀∈+R … B. ,221xx x ∀∈<+R C. ,221xx x ∃∈+R … D.,221xx x ∃∈>+R 2.已知集合103x A x x ⎧+⎫=∈⎨⎬-⎩⎭Z…，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 23.若,x y 满足3040x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩………，则3x y +的最大值为（ ）.A. 0B. 2C. 4D. 6 4.复数()2i 3i =-（ ）.A.13i 5- B. 13i 5+ C. 3i 5+ D.3i5-5.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2xf x m =+满足()26f =，在[]3,3-上随机取一个实数x ，则使得()f x 的值不小于4的概率为（ ）. A.56 B. 12 C. 13 D.166.执行右图所示的程序框图，如果输出a 的值大于2017，那么判断框内的条件是（ ）. A. 9?k >B. 9?k …C. 10?k <D.11?k …7.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）.A. 18-B. 9C. 18D.368.函数()133,1log ,1x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则()1y f x =-的图像是（ ）.9.曲线()()22110x y x +-=…上的点到直线10x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）.B. 21+1 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）.A. 42+B.62+C. 10D. 1211.设12,F F 是椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）.A.12B. 2C. 12D.212.已知函数()()2e 31xf x a x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a 的取值范围是（ ）.A.D.A.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. (),1-∞- C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. ()(),20,1-∞-U 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()2,0,1,2==a b ，若λ-a b 与()1,2=-c 垂直，则实数λ的值为 . 14.若1sin 33απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.15.，则该三棱锥外接球的直径为 . 16.数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()()*12nn n b a n =--∈N ，则数列{}n b 的前50项的和为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分 一、选择题二、填空题10. 3- 11. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()sin 240sin 18060sin 602=+=-=-o ooo.故选D.2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==.故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C.5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x -剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.49. 解析 221i i i 1i i iz --===--，所以z 10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y x =+.由图可知，当y z =+经过点()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为111CA3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即212x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣oo，所以sin sin 452OMQ ∠=o …又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM ∠==，所以12OM …，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2 16. 2解析部分1. 解析 集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-I .故选A. 2. 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1ii 1iz +==-. 故选C.3. 解析 双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率c e a ==.故选A. 4.解析 由15511C C 22rrr r r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为22515C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选B. 5. 解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂， 则m n =∅I ，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面； 对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加m n O =I ，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C. 6. 解析 依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A. 7. 解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C.8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ，底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，1122PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△22PAB PAC ABC PBC S S S S +++=++=△△△△.故选C.9. 解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选C. 10. 解析 依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析 由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos b A c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.2111P CB A若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析 由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==. 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB =u u u r u u u r ，且OA OB ⊥u u u r u u u r ，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b ，12OAB S OA OB =u u u r u u u r △，又2OA OB =====u u u r u u u r ，所以12222OAB S =⨯⨯=△. 16. 解析 设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==.又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =， 则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥u u u r u u u r.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ， 所以直线1F Q 的斜率为bc，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题 二、填空题13. 7 14. 1y x =+15.1016. 36π 解析部分1. 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭I I .故选A. 2. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B. 3. 解析 因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析 不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析 由2224c a b =+=，得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF △的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析 由选项B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故选项A 不满足.故选A.7.解析 如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.8.解析 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos1y =>-，排除A.故选C.9. 解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，选项C 正确，选项D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[)1,2上单调递减，选项A ，B 错误.故选C.10.解析 由题意选择321000nn->，则判定框内填1000?A …，由因为选择的n 为偶数，所以矩形框内填2n n =+.故选D.11.解析 由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=. 由正弦定理sin sin a c A C =，得23sin sin 4C=π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B. 12.解析 因为在C 上存在点M ，满足120AMB ∠=o，所以()max 120AMB ∠o ….当点M 位于短轴端点时，AMB ∠取得最大值.① 当03m <<时，如图1所示，有120AMB ∠o …，则60,30AMO MAO∠∠oo 厔，所以x()21tan 33m MAO ∠=…，解得01m <…；图1 图2② 当3m >时，如图2示，有120AMB ∠o …，则60,30AMO MAO∠∠oo 厔，所以()2tan 33mMAO ∠=…，解得9m …. 综上可得，的取值范围是(][)0,19,+∞U .故选A.评注：先研究“椭圆()222210x y a b a b+=>>，,A B 是长轴两端点，M 位于短轴端点时，AMB∠最大”这一结论.图3 如图3所示，因为AMB MBx MAx∠=∠-∠，所以tan tan tan 1tan tan 1MB MA MB MAk k MBx MAxAMB MBx MAx k k -∠-∠∠==+∠⋅∠+⋅.设()0MA k t t =>，因为22MB MAa k k b⋅=-（中点弦的一个结论），所以2222222222tan 1a a b b tt ab t t AMB a c c ba --+∠==---…（当且仅当222a t b =，即a t b =时等号成立，此时M 位于短轴端点处）.13.解析 由题得()1,3m +=-a b ，因为+a b 与a ()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =.14.解析 设()y f x =，则()212f x x x'=-，所以()1211f '=-=，所以曲线在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 解析 由tan 2,sin 2cos ααα==得.又22sincos 1αα+=， 所以21cos 5α= .因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5α=，sin 5α=. 所以cos cos cos sin sin 444αααπππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭525210=+⨯=. 16. 解析 取SC 的中点O ，即球心.联结OA ，OB ， 因为SA AC =，SB BC =，所以,OA SC OB SC ⊥⊥.因为平面SAC ⊥平面SBC ，OA ⊂平面SAC ，平面SAC I 平面SBC SC =，所以OA ⊥平面SBC . 设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△9=，解得3r =，所以球的表面积为2436r π=π.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. 1和10e+1⎛⎤ ⎥⎝⎦，解析部分1.解析 {}11M x x =-<<，122N y y ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则1,12M N ⎛⎫=- ⎪⎝⎭I ，()[)1,1,2M N ⎛⎤=-∞-+∞ ⎥⎝⎦R I U ð.故选A.2.解析 ()()4i 1444i 1i i 1i 222b b b z b +-+==++=+-，由实部位1-，得6b =，则75i z b -=-+，则在复平面对应的点位于第二象限.故选B.3.解析 若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大，所以A 错误；对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定关系叫做相关关系，所以B 错误；相关系数2r 越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，所以C 错误；若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，所以D 正确.故选D.4.解析 由茎叶图知，中位数为88，去掉一个最低分和一个最高分后，所剩数据的平均数为848588888986.85++++=.故选C.5.解析 由题图知“上位”要素有3个.故选C.6.解析 C 选项为类比推理.故选C.7.解析 由题图知，DE =CE =1CD =,由余弦定理得222cos2DE CE DC CED DE CE +-∠==⋅⋅，则sin 10CED ∠=.故选B.8.解析 x ∀∈R ，()()0f x f x -+=，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，则()00e 0f m =+=，得1m =-.()()()ln5ln5ln5e14f f -=-=--=-，故选B.9.解析 由题知2281a =，且20a <，得29a =-，则圆锥曲线的方程为2219y x -=，则=1e =故选D. 10.解析 由三视图作出四棱锥的直观图，如图所示，知此几何体可以放在棱长为a 的正方体中，则()2223R a =，得2R =.由直线EF与球心的距离2a d ===即226R =，则2412S R =π=π.故选A.11.解析 由题意知22431x y xy xy z z +-=…，当且仅当2x y =时等号成立，所以1xy z 1?.当1xyz=11，即2x y =，xy z =时，221244x y z x x +-=-，令()244f x x x =-，()2334484x f x x x x-'=-+=，当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以()()max 21f x f ==.故选B.12.解析 ()232f x x ax b '=++，由题意，1和1-是方程2320x ax b ++=的两根，所以有()2113a +-=-，()113b ⨯-=，得0,3a b ==-，所以()33f x x x =-，如图所示，由于()2,2c ∈-，则()f t c =有三个根，设其为123,,t t t （123t t t <<），有121t -<<，211t -<<，312t <<.再由()1f x t =，()2f x t =，()3f x t =分别有三个根，则共有9个根，即()()()h x f f x c =-的零点个数为9.故选D.13.解析 由丙的诉述，丙的卡片为1和2或1和3，当丙的卡片为1和2时，则乙的卡片为2和3，d F OD PCBAE甲的卡片为1和3，满足题意.当丙的卡片为1和3时，易知不满足题意.故填1和3.14.解析 由正弦定理知a :b :c =sin A :sin B :sin C =2:3:4.由余弦定理知2222223427cos 22348b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin A =，a =，b =，c =，12S ==. 15.解析 由题意知，222214222AO AB xAB y AB AC a x y AB a ⋅=+⋅=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ①222241222AO AC xAB AC y AC x y AC a a⋅=⋅+=-+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur ②联立①②，解得22132624x ay a ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，则2213+6=26x y a a ++…当且仅当2212a a =时等号成立.故填16.解析 假设曲线()y f x =上存在两点,P Q 满足题设要求，则,P Q 只能在y 轴两侧. 不妨设()(),P t f t ()0t >，则()32,Q t tt -+，因为POQ △是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，即()()2320t f t t t -++= ①若此方程有解，则存在满足题设要求的两点,P Q ;若此方程无解，则不存在满足题设要求的两点,P Q .若0e t <<，则()32f t t t =-+，将其代入①式得()()232320t t t t t -+-++=，即4210t t -+=，而此方程无解，因此e t …，此时()ln f t a t =，代入①式整理得()11ln t t a=+，令()()()1ln e h x x x x =+…，则()1ln 10h x x x'=++>，所以()h x 在[)e +∞，上单调递增，()()e =e+1h t h >，所以对于10e 1a <+…，此方程总有解，即方程①总有解.故填10e+1⎛⎤ ⎥⎝⎦，.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题 13. 23- 14.79-49解析部分1.解析 命题:,221x p x x ∀∈>+R ,则命题:,221xp x x ⌝∃∈+R ….故选C.2.解析 由{}{}13,1,0,1,2A x x x =-<∈=-Z …, 得{}1,2,5B =,则集合B 的含有元素1的子集有{}1,{}1,2,{}1,5,{}1,2,5,共4种.故选B.3.解析 画出可行域如图所示.设3z x y =+,得3y z x =-,平移直线3y z x =-.由图可知,当直线3y z x =-经过点B 时,直线3yz x =-的截距最大.由304x y x y -=⎧⎨+=⎩=,得()1,3B ,此时z 最大, 3136z =⨯+=,所以3x y +的最大值为6.故选D.4.解析 复数()()()()213i 2213ii 3i 13i 13i 13i 5--===-++-.故选A. 5.解析 由已知,()2226f m =+=,得2m =.要使得()f x 的值不小于4,则()24x f x m =+…,得1x …,又[]3,3x ∈-,所以[]1,3x ∈.故()f x 的值不小于4的概率为()31213363P -===--.故选C.6.解析 模拟程序框图的运行过程.已知1,1k a ==，满足循环条件,执行循环体, 6a =,3k =; 满足循环条件,执行循环体, 33a =,5k =; 满足循环条件,执行循环体, 170a =,7k =; 满足循环条件,执行循环体, 857a =,9k =; 满足循环条件,执行循环体, 4294a =,11k =;由题意,此时应该不满足循环条件.退出循环.输出4294a =. 由此可根据选项知判断框内的条件为10?k <.故选C.7.解析 已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，所以374a a +=.又数列{}n a 为等差数列,所以{}n a 的前9项和()()19379991822a a a a S ++===.故选C. 8.解析 由已知,得()()1133,01log 1,0x x f x x x -⎧⎪-=⎨-<⎪⎩….当0x =时, 3y =.故排除选项A,D;可得()()13ln 3,011,01ln 3x x f x x x -⎧-⎪'-=⎨<⎪-⎩…,则函数()1f x -在()0,+∞上单调递减, 在(),0-∞上单调递增.故选C.9.解析 曲线()()22110x y x +-=…表示以()0,1为圆心,以1为半径的左半圆.因为圆心到直线10x y --=的距离d ==所以圆上的点到直线10x y --=的最大距离1a =,最小距离为()0,0到直线10x y --=的距离,即2b ==,则11a b -==.故选C.10.解析 如图所示,还原该几何体为四棱锥A BCDE -,将四棱锥A BCDE -放入一个棱长为2的正方体内,可知AB AC ===,3AE AD ==.则此几何体的表面积21112222226222⨯+⨯+⨯⨯=+.故选B.11.解析 由题意,得22112248AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==,若22AF BF +的最大值为5,则AB 的最小值为3.可知当AB 过点1F 且垂直x 轴时AB 最小,为22b a,即223b a =,得23b =.又1c ==,所以离心率12c e a ==.故选A. 12.解析 已知()()2e 31xf x a x a x =--+.令()()()e 231xf x a x ag x '=--+=.由函数()f x 在区间()0,ln3上有极值,等价于在()g x 在区间()0,ln3上单调且有零点,则()()0ln30g g <,即()()3132ln3310a a a a -----<,可得210a +<,解得12a <-.此时()e 20xg x a '=-<,所以()g x 在区间()0,ln3上单调递减,所以a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.故选A.13.解析 因为λ-a b 与c 垂直,所以()0λ-⋅=a b c ,即()()()2,01,21,2230λλ-⋅-=--=⎡⎤⎣⎦,解得23λ=-.故填23-.14.解析 由ππ1sin sin cos 32663αααπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 得22π17cos 22cos 1213639ααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故填79-.15.解析 则可知它一定可以放在棱长为1的正方体内,则该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球, 故该三棱锥外接球的直径即为正方体的体对角线,.16.解析 由题知, 113a S ==,且21n S n n =++,()2211111n S n n n n -=-+-+=-+,以上两式相减,得()*122,n n n a S S n n n -=-=∈N …, 则()11321b =-⨯-=-,()()()*1222,nn b n n n =--∈N …, 所以5012501249698S b b b =+++=-+-+-+=L L ()121234474849-+-+-++-+=L ()12244949-+-+=.故填49.。
高三数学双基强化训练
高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}220A x x x =-…，{}22,B y y x x x A ==-∈，则A B =U （ ）. A.[]02， B.[]12-， C.(]2-∞， D.[)0+∞， 2.如果复数()3i2ib z b -=∈+R 的实部和虚部相等，则z =（ ）. A.32 B.22 C.3 D.23.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）. A.()() p q ⌝∨⌝ B.()p q ∨⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D.p q ∨4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若2a ，6a ，14a 成等比数列，则5S =（ ）. A.352 B.35 C.252D.25 5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）. A.22B.1C.2D.2 6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）. A.()()1030020a x a x a a x +++的值 B.()()302100a x a x a a x +++的值C.()()001230a x a x a a x +++的值 D.()()20310a x a x a a x +++的值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（ ）. A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.48.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像的相邻两对称中心的距离为π，且()π2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则函数π4y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）.A.奇函数且在0x =处取得最小值B.偶函数且在0x =处取得最小值C.奇函数且在0x =处取得最大值D.偶函数且在0x =处取得最大值9.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩„，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）.A.1B.2C.3D.410.已知O ，A ，B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2 km 处，B 地在O 地正北方向2 km 处，某测绘队员在A ，B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，km 的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）.A.12-B.2C.1D.1211.已知函数())20162016log 20162xx f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）.A.14⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，B.14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， C.()0+∞，D.()0-∞， 12.已知函数()322339f x x ax a x a =--+.若14a >，且当[]1,4x a ∈时，()12f x a '„恒成立，则a 的取值范围为（ ）. A.14,45⎛⎤⎥⎝⎦ B.1,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.40,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()22M f ,处的切线方程是4y x =+，则()()22f f +'= ．14.设2a b +=， 0b >， 则12a a b+的最小值为 ． 15.已知圆229C x y +=：，直线110l x y --=：与22100l x y +-=：的交点设为P 点，过点P 向圆C 作两条切线m ，n 分别与圆相切于A ，B 两点，则ABP S =△ ．16.设数列{}()1,n a n n ∈N …满足12a =，26a =，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦L ．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数()i 12i -的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列3.下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ）. A. πcos 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.sin 2cos 2y x x =+D.sin cos y x x =+4.已知向量()()(),3,1,4,2,1k ===a b c ，且()23-⊥a b c ，则实数k =（ ）. A. 92-B. 0C. 3D. 152 5.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）. A ．12s >B. 35s > C. 710s > D.45s >6.已知命题:p 对x ∀∈R ，总有20x>；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）.A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝ 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A. 54B. 60C. 66D. 728.设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得是否k=k-1k k =9,s =1结束开始s=s ∙k k+1俯视图左视图正视图3254121293,4PF PF b PF PF ab +=⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）. A.43 B. 53 C. 94 D. 3 9. 如图所示，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为()1,0，且点C 与点D 在函数()1,011,02x x f x x x +⎧⎪=⎨-+<⎪⎩…的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）.A ．16B ．14C ．38D ．1210. 在ABC △中，π4B =，则sin sin AC ⋅的最大值是（ ）.A．14 B ．34C．2 D．24+11.已知点()2,3A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）. A ．12 B ．23 C ．34 D ．4312.设函数()()e21xf x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）. A.3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C.33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.设全集{}{}{}110,1,2,3,5,8,1,3,5,7,9U n n A B =∈==N 剟，则()U A B =I ð______. 14.函数())2log 2f x x =的最小值为_________.15.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=o ，则0x 的取值范围是 .16.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是边BC 的中点.点P 在直线1BD （除B ，1D 两点）上运动的过程中，平面DEP 可能经过的该正方体的顶点是（写出满足条件的所有顶点）.高三数学双基强化训练（三）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A B =I （ ）.A. {}32x x -<< B. {}52x x -<< C. {}33x x -<< D. {}53x x -<< 2.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）.A.()()22111x y -+-= B.()()22111x y +++= C.()()22112x y +++= D.()()22112x y -+-= 3.下列函数中为偶函数的是（ ）. A.2sin y xx = B.2cos y x x = C.ln y x = D.2x y -=4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）.A.310 B. 15 C. 110 D. 1205.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）.A.3B.4C.5D.6 6.设a ，b 是非零向量，“g a b =a b ”是“//a b ”的（ ）. A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）. A.128. 设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==，若t 确定，则（ ）. A ． 2b 唯一确定 B ． 22a a +唯一确定C ．sin 2b唯一确定 D ． 2a a +唯一确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9.复数()i 1i +的实部为 .10.32-， 123，2log 5三个数中最大数的是 .11.在ABC △中，3a =，b =2π3A ∠=，B ∠= . 12.如图所示，ABC △及其内部的点组成的集合记为D ，(),P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 .13. 已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C左支上一点，(A ， 当APF △周长最小时，该三角形的面积为 ．14.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中俯视图侧（左）视图正（主）视图的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .高三数学双基强化训练（四）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =，则集合()U M N U ð中元素的个数是（ ）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.41i=-（ ）. A. 1C. 2D. 3．设124a =，21log 4b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）.A. a c b >>B. a b c >>C. b a c >>D. c a b >>总成绩年级名次267总成绩年级名次4. 已知ABC △是等腰直角三角形，D 是斜边BC 的中点，2AB=，则()AB AC AD +⋅u u r u u ru u r=（ ）. A ．2 B．．4 D5. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）.A ．B ．C ．D ．6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A ，B ，C ，D 四个小区在8:0012:00:时用水总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是（ ）.俯视图侧视图正视图7. 已知函数()y f x =()x ∈R 是偶函数，其部分图像如图所示, 则在区间()2,0-上与函数()f x 的单调性相同的是（ ）.A.21y x =-+ B.cos y x =C. e ,0e ,0x x x y x -⎧⎪=⎨<⎪⎩… D.2log y x =8. 已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形.21Oyx那么四面体A BCD -的体积的取值集合是（ ）.A ．12,212⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭B ．13,612⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭C ．232121224⎨⎪⎪⎩⎭ D.122,61224⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．9. 已知函数()2,1,1x x f x x x ⎧=⎨->⎩…，若()2f x =，则．10. 执行下面的程序框图，如果输入的5n =，那么输出的S 的值为______．11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图所示是根据抽样检测后的产品净重（单位：克） 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[]96,106，样本数据分组为[)96,98，[)98,100，[)100,102，[)102,104，[]104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中[98,104)的产品的个数是_____________.12. 数列{}n a 中，如果132n n a a +=-()*n ∈N ，且112a =，那么数列{}n a 的前5项的和5S 的值为 .=x13. 已知圆()()22115x y ++-=经过椭圆:C 22221x y a b+=()0a b >>的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为_______.14. 点P 到曲线C 上所有点距离中的最小值称为点P 到曲线C 的距离. 已知点()2,0P ，若点P 到曲线C①2230x y -=；②22(1)(3x y ++-=；③225945x y +=；④22y x =. 符合题意的正确序号是 （写出所有正确的序号）.高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()()i 1i a b +-=，其中i 为虚数单位，则实数,a b 的值分别为（ ）. A. 1,1a b =-= B. 1,2a b =-= C.1,1a b == D.1,2a b ==2.如果命题:120p x y -+-=，命题()():120q x y --=，那么命题p 是命题q 的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.要得到函数πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像只需将cos2y x =的图像（ ）. A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度 C.向右平移π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度4.某程序框图如图所示，程序运行后，输出s 的结果是（ ）.A.143B.120C.99D.805.过点()1,2C -的直线与圆226210x y x y +-++=交于,A B 两点，则AB 的最小值是（ ）.A.5B.4D.6.函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧+=⎨-+>⎩„的零点个数为 （ ）.A.4B. 3C.2D.17.已知函数()y f x =是在闭区间[]0,2上单调递增的偶函数，设()()()2,0,1a f b f c f =-==-，则（ ）.A. b c a <<B.a b c << C. a c b << D. c b a << 8. 在R 上定义运算()1a b a b ⊗=-．若不等式()()1x y x y +⊗-<对于任意实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是（ ）.A.()0,2B.()1,1-C.31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.已知集合{}{}22560,280A x x x B x x x =-+==+-=，则A B =U ___________．10.若变量x y ，满足约束条件33023010x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩…„…，则z x y =+的最大值为____________.11.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与抛物线223y bx =有一个交点为(,则此双曲线的离心率为___________．12. 在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若cos cos b c B C =，且21cos ,32A b ==，则a 的值为___________．13.在ABC △中，2BD CD =u u u r u u u r ，若AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则4λμ-=___________．14. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 是1CC 的中点，点F 是侧面11BCC B 内的动点且1A F ∥平面1AD Q ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值的取值范围为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13. 7 14.34 15. 1922516. 2016解析部分1.解析 易得集合A 为[]02，，集合B 为y 的值域[]10-，，则[]12A B =-U ，.故选B.QABCDA 1B 1C 1D 12.解析 令3ii 2ib a a -=++，展开3i 3i b a a -=+，解得3a =，39b a =-=-，故3z =.故选A. 3.解析 已知命题p 是“甲降落在指定范围”，则命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”；同理，命题q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()()p q ⌝∨⌝.故选A.4.解析 因为{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，2614a a a ，，成等比数列，所以2111111513222a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯=++⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得132a =， 所以535412552222S ⨯=⨯+⨯=.故选C. 5.解析 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为1e ==，双曲线的离心率为2e ==，故他们的积为1.故选B. 6.解析 32303,2,k S a k S a a x ==−−→==+−−→是是()123001,k S a a a x x ==++−−→是()()01023000,k S a a x a a x x ==+++−−→否输出.故选C.7.解析 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得()215.43112.62x x ⎛⎫-⨯⨯+π⋅= ⎪⎝⎭，解得 1.6x =.故选B.8.解析 因为()f x 的图象的相邻两对称中心的距离为π，所以2T=π，22T ωπ=π=，所以1ω=.所以()()sin f x A x ϕ=+． 由()π2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得()πsin sin 2A x A x ϕϕ⎛⎫++=-+ ⎪⎝⎭， 所以π22x x k ϕϕ++=-++π或()π22x x k k ϕϕ++=π--++π,∈Z . 又π2ϕ<，令0k =，得π4ϕ=.所以()πsin 4f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.则πππsin cos ,0444y f x A x A x A ⎛⎫⎛⎫=-=-+=>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.9.解析 ()()()()()()2242,11211,1011lg 11,1lg 11,10x x x x x x g x f x x x x x ⎧⎧-+-+---⎪⎪=--==⎨⎨--<--->⎪⎪⎩⎩…„，所以当1x …时，函数()g x 有1个零点，当1x <时，函数()g x 有两个零点，所以函数的零点共有3个.故选C.10.解析 由题意，AOB △是直角三角形，2OA OB ==，所以AB =O 的东北方向范围为14个圆，与AB 相交于C D ，两点，作OE AB ⊥，则OE =2CD =，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是112-=-.故选A.11.解析 令())20162016log 2016x x g x x -=+-，原不等式()()314f x f x ++>等价于()()310g x g x ++>，注意到()()g x g x =--， 即()g x 为奇函数，分析()g x 的解析式可知，()g x 在定义域内单调递增， 则()()131314g x g x x x x +>-⇒+>-⇒>-. 12.解析 ()22369f x x ax a '=--的图象是一条开口向上的抛物线，关于x a =对称． 若114a <„，则()f x '在[]14a ，上是增函数，从而()f x '在[]14a ，上的最小值是()21369f a a '=--，最大值是()2415f a a '=.由()12f x a '„，得221236912a x ax a a ---剟，于是有()2136912f a a a '=---…，且()241512f a a a '=„.由()112f a '-…得113a -剟，由()412f a a '„得405a 剟.所以14,45a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 若1a >，则()21212f a a a '=>.故当[]14x a ∈，时()12f x a '„不恒成立． 所以使()[]()1214f x a x a '∈，„恒成立的a 的取值范围是14,45⎛⎤⎥⎝⎦. 13.解析 由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知()21f '=，又点M 必在切线上，代入切线方程4y x =+，可得()26f =，所以有()()227f f '+=. 14.解析111124444a a a ab b a b a b a b ++=+=±++±+….（当且仅当2a b =时等号成立），最小值为34（此时2a =-，4b =） 15.解析 由圆229C x y +=：，得圆心()00O ，，半径3r =；直线1l 和2l 的交点坐标为()3,4P ， 切线长4PA PB ==，PA OA ⊥，3OA OB r ===；设AB 与OP 的交点为M ， 则AB OP ⊥，POB PBM △∽△，得165PM =，125BM =， 所以2425AB BM ==，1162419225525ABP S =⨯⨯=△. 16.解析 由已知得{}1n n a a -＋是以4为首项，2为公差的等差数列，所以122n n a a n -=+＋.利用累加可得()1112n a a n n n -=++＋，()()()()112112n a n n n n n +=+++=++. 从而2n a n n =+.1220161220162017201720171112017a a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L . 又1220161111111111122320162017223a a a +++=+++=-+-++⨯⨯⨯L L L 1111201620172017-=-， 则122016111120172017120162017a a a ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫+++=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦L .高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. {}7,9 14. 14-15. ⎡⎣ 16.11,,A B D解析部分1. 解析 由()2i 12i i 2i 2i -=-=+，复数对应的点在第一象限.故选A.2. 解析 因为{}n a 是等比数列，所以()()*10n na q q n a +=≠∈N ， 则369,,a a a 成等比数列. 故选D. 3. 解析 对于选项A ：πcos 2sin 22y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于原点对称； 对于选项B ：πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于y 轴对称； 对于选项C：πsin 2cos224y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π，但其图像不关于原点对称； 对于选项D：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为2π，且图像不关于原点对称.故选A.4. 解析 由()23-⊥a b c ，且(),3k =a ，()1,4=b ，()2,1c =， 得()22360k --=，解得3k =.故选C.5. 解析 程序框图的执行过程如下：1,9s k ==；9,810s k ==；988,710910s k =⨯==；877,610810s k =⨯==，循环结束. 故可填入的条件为710s >.故选C.6. 解析 p 是真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题. 从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.7. 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的.则其表面积()()25525411343535602222S +⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+++⨯=.故选B.8. 解析 设1PF m =，2PF n =，依题意不妨设0m n >>.于是3294m n b m n a mn ab ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，所以9432m n m nmn +-=⋅⋅，得3m n =或13m n =-（舍）. 所以a n =，43b n =，53c n =，故53c e a ==.故选B. 9. 解析 依题意，()1,2C ，()2,2D -，326ABCD S =⨯=矩形，133122S =⨯⨯=阴影，则点取阴影部分的概率等于312=64.故选B.10. 解析 在ABC △中，π4B =，则3π4AC +=，因此3πsin sin sin sin sin 422A C A A A A A ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2sin cos sin A A A +=11cos2π1sin 222242A A A ⎤-⎫⎛⎫+=-+=⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦1πsin 2244A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3π04A <<.当ππ242A -=，即3π8A =时，sin sin A C ⋅取得最大值24+.故选D.11. 解析 依题意，抛物线()220y px p =>的准线方程为2x =-，2543所以22p-=-，得4p =，因此抛物线的方程为28y x =. 设过点()2,3A -的直线方程为()32y k x -=+，联立直线方程与抛物线方程，得()2328y k x y x⎧-=+⎪⎨=⎪⎩， 消x 建立关于y 的一元二次方程得2328y y k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2816240ky y k -++=，()64416240k k ∆=-+=，得22320k k +-=，解得12k =或2-（舍）. 因此直线与抛物线相切于点()8,8B ，则直线BF 的斜率43k =.故选D. 12.解析 设()()e21xg x x =-，()h x ax a =-，可转化成存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <． 因为()()'e21xg x x =+，所以当12x <-时，()'0g x <，()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当12x >-时，()'0g x >，()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 因为当0x =时，()01g =-，()01h a =->-，所以()()00g h <． 又因为存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <，所以()()()()1111g h g h ⎧⎪⎨--⎪⎩……，即e 032ea ⎧⎪⎨--⎪⎩……，解得32e a ….又因为1a <，所以312ea <„．故选D ．y=e x13. 解析 {}4,6,7,9,10U A =ð，(){}{}{}4,6,7,9,101,3,5,7,97,9U A B ==I I ð. 14. 解析 ()()2log 2f x x =+=()221log 22log 2x x += ()222log log x x +.令2log t x =∈R ，则2,y t t t =+∈R ，函数的最小值为14-.因此函数的最小值为14-.15. 解析 解法一：依题意，若圆22:1O x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=o,如图所示.因为OMN OMN '∠∠„，所以30OMN '∠o …，因此1sin 2ON OMN OM ''∠=…，即112OM …， 得2OM „，故2014x +„，解得0x .所以0x的取值范围是⎡⎣.解法二：在OMN △中，由30OMN ∠=o，据正弦定理得sin 30sin ON OMONM=∠o， 即sin 2sin sin 30ONMOM ONM ∠==∠o. 又()0,150ONM ∠∈o o，所以02OM <„，2，解得0x所以的取值范围是⎡⎣.16. 解析 依题意，平面DEP 可能经过正方体的顶点是1A ，1B ，D .因为平面1A DE 与直线1BD 相交，平面1B DE 与直线1BD 相交.且1//BD 平面1C DE.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题二、填空题9. 1 10. 2log 5 11.π412. 7 13. 乙；数学 解析部分1. 解析 依题意，得{}32A B x x =-<<I .故选A.2. 解析 由已知可得圆心为()1,1，所以圆的方程为()()22112x y -+-=. 故选D.3. 解析 函数2sin y x x =为奇函数，2cos y x x =为偶函数，ln y x =与2x y -=为非奇非偶函数.故选B.4. 解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数构成一组勾股数，只有1种情形，即这3个数为3，4，5.从5个不同的数中任取3个不同的数有10种情形，分别是1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5； 3,4,5.因此，3个数构成一组勾股数的概率是110.故选C. 5. 解析 执行程序框图，13322a =⨯=，1k =，3124a =<−−→否 313224a =⨯=，2k =，3144a =<−−→否313428a =⨯=，3k =，3184a =<−−→否3138216a =⨯=，4k =，31164a =<−−→是输出4k =.故选B.6. 解析 因为cos ,⋅=a b a b a b ，所以若⋅=a b a b ，则cos ,1=a b ，即,0=a b ，因此//a b .反之，若//a b ，并不一定推出⋅=a b a b ，而是⋅=a b a b ，原因在于：若//a b ，则,0=a b 或π，而当,=πa b 时，=-g a b a b ，所以“⋅=a b a b ”是“//a b ”的充分不必要条件.故选A.7. 解析 利用特殊的几何体——正方体，还原几何体.如图所示，四棱锥1C ABCD -为三视图所故选C.8. 解析 由,,a b t ∈R ，满足1sin a b t +==，得222121t a a a =+=++，若t 确定，则22a a +唯一确定.故选B.9. 解析 ()2i 1i i i 1i +=+=-+ ，其实部为1-.10. 解析 3128-=，123=2log 52>，故1322log 532->>，所以最大的数是2log 5.11. 解析 在ABC △中，由正弦定理知sin sin a b A B =sin B=，所以sin 2B =， 又由题可得π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得π4B =. 12. 解析 依题意，23z x y =+在点()2,1A 处取得最大值7.13. 解析 如图所示，APF C AP PF AF =++△，由已知AF 为定值，当APF △周长最小时，则PA PF +最小.根据双曲线的定义知，2PF PF a '=+（F '为双曲线的左焦点），得2PA PF PA PF a '+=++.若PA PF +最小，则PA PF '+最小，即A ，P ，F '三点共线.D 1D B 1A 1C 1ABC又(A ，()3,0F '-，则AF k '=，AF '所在的直线方程为)3y x =+，联立方程)22318y x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 建立关于x 的一元二次方程得29140x x ++=， 解得12x =-，27x =-.据题意2P x =-，P y =116622APF AF F PF F S S S ''=-=⨯⨯⨯⨯=△△△14. 解析 从图像的直观分析，判断结论.①从图像知，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙； ②从图像知，在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题9. 1 10. 14 11. 90 12. 252-13.1014. ①②④ 解析部分1. 解析 由题意可得{}2,3,4,5M N =U ，又因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以(){}1,6U M N =U ð.故集合()U M N U ð中元素的个数是2个.故选C.2. 解析441i 1i ===--故选D. 3. 解析由1242a ===，2221log log 224b -===-，21139c ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得b c a <<.故选A.4. 解析 由ABC △为等腰直角三角形，且点D 是斜边BC 的中点可得2AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r，又由题可求得AD =()2224AB AC AD AD AD +==⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg .故选C.5. 解析 由正视图是正方形，可排除A 选项；由侧视图中虚线是从左上角到右下角，可排除C ，D 两个选项.故选B.6. 分析 单位时间内的用水量，即为函数()Q t 的斜率，亦即函数()Q t 的导函数.解析 对于选项A ，()Q t '为一常数；对于选项B ，()Q t '单调递增，符合题意；对于选项C ，()Q t '单调递减；对于选项D ，()Q t '先增大后减小．故选B.7. 解析 因为函数()f x 是偶函数，且在()0,2上单调递增，所以()f x 在()2,0-上单调递减.画出2log y x =的草图，如图所示.由图可知，2log y x =在()2,0-上单调递减.故选D.8. 分析 在四面体A BCD -中，先确定其中一个面为等边三角形，如BCD △为等边三角形，再对棱的垂直情况进行讨论．不妨将棱分为两类，一类是,,AB AC AD ，为侧棱；一类是,,BC BD CD ，为底面的棱，则根据题意可以有：①侧棱互相垂直；②一条侧棱与底面垂直；③不同的侧棱与不同的底面的棱垂直，然后分别根据条件求出体积即可．解析 在四面体A BCD -中，令BCD △是边长为1的等边三角形．①若,,AB AC AD 两两垂直，如图（a ）所示，点A 为“墙角”，可求出==AB AC AD ，ABC △，ACD △，ABD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），此时A BCD D ABC V V --==11133222224ABC S AD ⎛=⨯⨯⨯⨯= ⎝⎭g △．排除A ，B ． ②若AB BD ⊥，AB BC ⊥，即AB ⊥平面BCD ，如图（b ）所示，则1AB =，AC AD ==ABC △，ABD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），此时A BCD V -=11111332BCD S AB ⎛=⨯⨯⨯= ⎝⎭g △．排除D ．故选C ．图（a ） 图（b ） 图（c ）评注 对于第3种情况，可假设AB BC ⊥，如图（c ）所示，则1AB =，AC =1AD =时，可有AD CD ⊥,ABC △，ACD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），取AC 中点O ，连接,OB OD ，由题可得,OB AC OD AC ⊥⊥，所以AC ⊥平面BOD ，且可求出2OB OD ==，又因为1BD =，所以222OB OD BD +=，即OB OD ⊥，所以112224OBD S =⨯=△，所以13A BCD A BOD C BOD BOD V V V S OA ---=+=+g △1133BOD BOD S OC S AC ==g g △△1134⨯=12．9. 解析 当22x =时，得1x =，满足1x …；当2x -=时，得2x =-，与1x >矛盾，故舍去，所以1x =.10. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：055S =+=，514n =-=，42<−−→否第二次循环：549S =+=，413n =-=，32<−−→否第三次循环：9312S =+=，312n =-=，22<−−→否 第四次循环为：12214S =+=，211n =-=，12<−−→是 此时循环结束，输出S 的值为14.11. 解析 由直方图可知，小于100克的频率为()0.050.120.3+⨯=，所以样本的总个数为ABCDABCDBCDA361200.3=个，则样本中[)98,104的产品个数为()1200.10.150.125290⨯++⨯=个. 12. 解析 由132n n a a +=-，得132n n a a +-=-，所以数列{}n a 是首项为12，公差为32-的等差数列，则()531132555252222S a a d ⎡⎤⎛⎫==⨯+=⨯+⨯-=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 13. 解析 依题意，令0y =得()2115x ++=，即1x =或3x =-，所以椭圆右焦点为()1,0F ，令0x =得()2115y -+=，即3y =或1-，所以椭圆上顶点为()0,3B ，因此1c =，3b =，a =，椭圆离心率10c e a ===.14. 解析 对于①，将2230x y -=0y -=0y +=，即曲线C 表示两条相交直线，因此点()2,0P 到曲线2230x y -=的距离d ==对于②，点()2,0P 到曲线()(2213x y ++-=的距离d ==，满足题意，故②正确；对于③，设曲线225945x y +=上任意一点Q 的坐标为(),x y ，其中33x-剟，则()222224552449x PQ x y x x -=-+=-++=24992x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以当3x =时，2PQ 最小，即min 1PQ =，不满足题意，故舍去.对于④，设曲线22y x =上任意一点M 的坐标为2,2y y ⎛⎫⎪⎝⎭，则()2222202y PM y ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭ 2442222424133442y y y y y y ⎛⎫++-=-+=-+ ⎪⎝⎭…，当且仅当22y =时取“=”，因此PM ，故④正确.综上所述，符合题意的正确序号是①②④.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题：二、填空题：9.{}4,2,3- 10. 9 11. 3 12. 613.6- 14.2,⎡⎣解析部分1.解析 ()()()i 1i +1+1i a a a b +-=-=，所以101a a b -=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩.故选D.2.解析 命题:120p x y -+-=，即10x -=且20y -=，即1x =且2y =. 命题()():120q x y --=，即10x -=或20y -=，即1x =或2y =. 由于p q ⇒，而q p ⇒/，所以p 是q 的充分不必要条件.故选A.3.解析 因为ππcos 2cos 236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据函数图像平移左加右减的规律，只需将cos 2y x =的图像向右平移π6个单位长度.故选C.4.解析 该程序框图的模拟分析如下表所示.由上表，输出s 的值为()3211035211202+⨯++⋅⋅⋅+==. 故选B.5.解析 将圆的方程226210x y x y +-++=化为标准方程为()()22319x y -++=，则圆心()3,1O -，所以3OC =<，所以点C 在圆O 内.设圆心O 到AB 的距离为d，则AB =当过点C 的直线与OC 垂直时，d 有最大值，此时AB 有最小值，所以4AB ==.故选C.6.解析 解法一（图像法）：函数()f x 的图像如图所示.观察图像可得函数()f x 的零点个数为3.故选B.解法二：若220x x +=，则0x =或2-，符合条件；若1ln 0x -+=，则e x =，符合条件，所以()f x 有3个零点.故选B.7.解析 因为偶函数对称区间的单调性相反，所以函数()y f x =在[]2,0-上单调递减，又因为210-<-<，所以()()()210f f f ->->，即a c b >>.故选A.8.解析 由定义的新运算可得()()()()1x y x y x y x y +⊗-=+-+，所以()()11x y x y +-+<，整理得2210x x y y -+++-<.因为此不等式对实数x 恒成立，所以()()2214110y y ∆=-⨯-+-<.解得3122y -<<，即y 的取值范围为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C. 9.解析 由题可得{}2,3A =，{}4,2B =-，所以{}4,2,3A B =-U .10.解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z x y =+过点A 时，z 有最大值，联立方程10230x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩，即()4,5A ，所以max 9z =.11.解析将(代入抛物线方程中，得2233b =⨯，解得1b =，所以双曲线为2221x y a -=，再将点(代入双曲线方程中，得a =2c ==，所以c e a ==. 12.解析 用正弦定理将cos cos b c B C =中边的关系转化为角的关系，得sin sin cos cos B CB C=，即tan tan B C =.又因为(),0,πB C ∈，所以B C =，12b c ==.由余弦定理可得2221111212cos 2442236a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以6a =.13.解析 如图所示，由2BD CD =u u u r u u u r得点D 是BC 延长线上一点，且BC CD =，所以()12AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，所以2AD AC AB =-u u u r u u u r u u u r.又因为AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以1,2λμ=-=，所以41426λμ-=-⨯-=-.14.解析 设平面1AD Q 与直线BC 交于点P ，则可证得点P 为BC 的中点，连接,AP QP ，取1BB 的中点E ，11B C 的中点G ，连接11,,A E A G EG ，如图所示.易证QP EG ∥，又因为QP ⊂平面1AD Q ，EG ⊄平面1AD Q ，所以EG ∥平面1AD Q .同理1A G ∥平面1AD Q .又因为1AG EG G =I ，所以平面1A GE ∥平面1AD Q .由已知1A F ∥平面1AD Q ，所以1A F ⊂平面1A GE .设1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以111tan A B B Fθ=.当点F 与E 或G 重合时，1B F最大，1=0DC31 tan θ有最小值，此时1111tan 212A B B F θ===；当点F 为EG 中点，即1B F EG ⊥时，1B F 最小，tan θ有最大值，此时111tan A B B F θ===所以tan θ的取值范围是2,⎡⎣.PGED 1C 1B 1A 1D CB A Q。
高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：几何概型(人教新课标).pdf
巩固双基,提升能力一、选择题 1．(2012·辽宁)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为( ) A. B. C. D. 解析：设AC＝x，由题意知x(12－x)＜320＜x＜4或8＜x＜12，所求事件的概率P＝＝. 答案：C 2．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 解析：令阴影部分的面积为S′，正方形的面积为S，则S＝1，S′＝ (－x)dx＝＝－＝，所以点P恰好取自阴影部分的概率p＝＝. 答案：C 3．(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A. B. C. D. 解析：坐标系中到原点距离不大于2的点在以原点为圆心，2为半径的圆内及圆上，表示的区域D为边长为2的正方形及其内部，所以所求的概率为＝. 答案：D 4．(2013·福州质检)在区间上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是( ) A. B. C. D. 解析：由0＜tanx＜1，得0＜x＜，故所求概率为＝. 答案：C 5．(2013·广东联考)在区间[－1,1]上任取两个实数x，y，则满足x2＋y2≥1的概率为( ) A. B. C. D. 解析：所求事件的对立事件为任取两个数使x2＋y2＜1，其概率为，故所求概率为. 答案：B 6．(2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A．1－ B.－ C. D. 解析：不妨设扇形的半径为2a，各部分面积如图所示． 则S1＋S2＋S3＋S4＝π(2a)2＝πa2， 又S1＋2S2＋S3＝πa2，故S2＝S4， 由图可知S2＝2×＝πa2－a2， 所以S阴影＝πa2－2a2. 由几何概型概率公式可得所求概率P＝＝＝1－. 答案：A二、填空题 7．在区间[0,9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为__________． 解析：由1≤log2x≤2，得2≤x≤4，根据区间长度关系，得所求概率为. 答案： 8．(2013·云南统考)在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m，则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率等于__________． 解析：函数f(x)的图像与x轴有公共点应满足Δ＝m2＋4m≥0，解得m≤－4或m≥0，又m∈[－6,9]，故－6≤m≤－4或0≤m≤9，因此所求概率P＝＝.答案： 9．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地在单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影，若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波不在家看书的概率为__________． 解析：本题考查几何概型，设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{小波周末在家看书}，D＝{小波周末不在家看书}，则P(D)＝1－P(C)＝1－＝. 答案： 三、解答题 10．(2013·宁波调研)如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率． 解析：弦长不超过1，即|OQ|≥，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝. ∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－. 11．(2013·临沂高新区期末)甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的． (1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率； (2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率． 解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y， 则0≤x＜24,0≤y＜24且y－x≥4或y－x≤－4. 作出区域 设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P(A)＝＝. (2)当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足x－y≥2或y－x≥4. 设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域 P(B)＝＝＝. 12．(2013·铜陵月考)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标． (1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率； (2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多 边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率． 解析：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，故所求概率为P＝. (2)∵区域M的面积为4，而区域C的面积为10π， ∴所求概率为P＝＝.。
高三数学双基强化训练
高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集U =R ，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A B =U ð（ ）. A. {}0x x > B. {}0x x < C.{}01x x << D.{}1x x „(2)如果复数()3i,2ib z b i -=∈+R 为虚数单位的实部和虚部相等，则z 等于（ ）.A ．． C ．3 D ．2(3)设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =L ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论中不正确的是（ ）.A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(),x yC. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11056a a a +-=，则11S =（ ）. A ．55 B ．66 C ．110 D ．132(5)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）. A ．13 B ．14C ．15 D ．16(6)如图所示，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）.A.8πB.18πC.24πD. (7)()f x 的图像，则（ ）. A. ()sin2f x x =- B. ()f x()f x（8）庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的1563,1664S ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输入的n 的值为（ ）.A ．7B ．6C ．5D ．4（9）已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a ++++++L L „v 成立的自然数n 的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．5（10）把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线AD 与BC 所成的角为 （ ）A.120︒B.30︒C.90︒D.60︒（11）已知抛物线24y x = 与双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）.A.11C.8D.2 （12）若()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()(),(0)2mg x f x mx m =-->有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）. A. 10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（13）已知非零向量a ，b 满足23=a b ，()22⋅-=a a b b ，则a 与b 的夹角的余弦值为 ．（14）若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆222410x y x y ++-+=的圆心， 则11a b+的最小值为___________． （15）已知实数x ，y 满足：350100x y x y x a ++⎧⎪+-⎨⎪+⎩…„…，若2z x y =+的最小值为4-，则实数a =___________．（16）已知函数()2πcos2x f x x =，数列{}n a 中，()()()*1n a f n f n n =++∈N ，则数列{}n a 的前100项之和200S =__________．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，复数21i=+（ ）.A.2i -B. 2iC.1i -D.1i +2.已知R 是实数集，集合{}11A x x x =-或剠，集合{}|01B x x =<<，则()A B =R I ð（ ）. A. (][),01,-∞+∞U B. ()0,1 C. (]0,1 D. []1,1-3.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是3:2，则该校高一年级男生的人数是（ ）.A.600B. 1200C.720D.900 4.在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（ ）. A.6 B. 8± C. 8- D.85.如图所示为一个88⨯的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）. A. 40 B. 50 C. 60 D. 646.空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a ，b ，c ，1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则//βγ； 2p ：若a b ⊥且a c ⊥，则//b c ；3p ：若a α⊥且b α⊥，则//a b ；4p ：若a α⊥，b β⊥且αβ⊥，则a b ⊥.则以上四个命题中正确的有（ ）.A.1p ，2pB.2p ，3pC.1p ，3pD. 3p ，4p7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损述”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a =，8b =，则输出的结果为（ ）.A. 4a =，3i =B. 4a =，4i =C. 2a =，3i =D. 2a =，4i =8.为（ ）. A.16 B.163 C. 83D.8 9.变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩„……，则3z y x =-的取值范围为（ ）.A. []1,2B. []2,5C. []2,6D.[]1,610.已知函数()()e xf x x a =+的图像在1x =和1x =-处的切线相互垂直，则a =（ ）.A. 1-B. 0C. 1D. 211.过抛物线()220y px p =>的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点想y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p =（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D.4 12.若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）.A. 2eB. eC. 1D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知非零向量a ，b 满足()⊥+a a b ，()4⊥+b a b ，则=ba. 14.已知圆22:1O x y +=，点125,1313A ⎛⎫⎪⎝⎭，34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到点C ，则点C 的坐标为 . 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5610a a +=-，1414S =-，则当0n S =时，n = .16.以双曲线22221x y a b-=的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 .高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{2,1,0,1,2}A =-- 2{|1}B y y x ==+，则集合A B I 为（ ）. （A ）{2} （B ）{1,2} （C ）(1,)+∞ （D ）[1,)+∞ （2）已知复数(13i)(12i)z =+-（i 是虚数单位）则||z =（ ）.（A ）（B ）（C ）5 （D （3）小明去商店买一些本子和笔，已知买的本子数量小于6本，本子与笔的数量之差不超过2个.如果把本子的个数增加1倍，那么本子的个数比笔的个数多出至少5个，则小明最多共买了多少样文具（即本子和笔数量之和）（ ）. （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）13（4）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值为（ ）.（A ）1 （B ）12 （C ）14 （D ）18（5）已知向量(sin 2,3)α=-a ，(cos 2)α=，b ，∥a b ，α是第三象限角，则tan α的值为（ ）.（A ）73 （B ）377 （C ）73- （D ）337-（6）红旗中学规定，每天早上6：50以后到校算迟到，以下茎叶图表示该校高一（一）班和高一（二）班两班学生某天迟到时间情况记录，从两班这天迟到的人中任取一人，则二人迟到时间总和超过20分钟的概率为（ ）.（A ）1225 （B ）1625 （C ）925 （D ）1325（7）函数1()ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像大致是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）（8） 在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，||2||2||4AC AB AD ===u u u r u u u r u u u r ，则||BD =u u u r（ ）.（A 3（B ）2 （C 6 （D ）3（9）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120︒的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）.（A）20π3（B205π3（C502π3（D203π3（10）定义在区间[3,3]-上的奇函数()y f x=满足0f x'<（），若实数a，b满足(21)(2)0f a f b-+-≤，则点(,)a b所在区域的面积为（）.（A）6（B）9（C）12（D）15（11）已知双曲线2221xya-=（0a>）与直线1y x=-有两个不同交点，则双曲线离心率e的取值范围为（）.（A）2e>（B）622e<<（C）62e>（D）622e<<2e>（12）已知数列{}na中，11a=且()*1(,)n nP a a n+∈N在直线10x y-+=上，若函数()*1231111(),2nf n n nn a n a n a n a=+++∈++++N…+…，则函数()f n的最小值为（）.（A）712（B）512（C）1112（D）13二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知a，b，c，d∈R且22228a b c d+=+=，则ac bd+的最大值为________. （14）已知函数()2xf x x=+，2()logg x x x=+，2()log2h x x=-的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________（按从小到大排列）（15）已知函数()sin(4)f x xϕ=+，其中5ππ2123f f⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x的单调递增区间是________.（16）中国古代数学著作《算法统计学》中有这样一个问题：“三百七十八里关， 初步健步不为难. 次日脚痛减一半， 六朝才得到其关. 要见次日行里数， 请君仔细算相还.”其大意为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地，请问第二天走了_______里路.高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集为R ，集合201x A xx ⎧-⎫=⎨⎬+⎩⎭„，(){}1ln31xB x -=<，则集合()A B =R I ð（ ）. （A ）(]1,1- （B ）[)1,1- （C ）[]1,2 （D ）[)1,2（2）在复平面内，复数z 满足()1i 1i z +=++，则z =（ ）.（A 2 （B （C 2（D （3）假设甲每次解答一道几何题所用的时间在57-分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68-分钟，现甲、乙同时解同一道几何题，则乙比甲先解答完的概率为（ ）.（A ）13 （B ）14 （C ）17 （D ）18（4）若函数22cos 1y x =-与函数()sin 2y x ϕ=+在π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调性相同，则ϕ的一个值为（ ）. （A ）π6（B ）π4（C ）3π4（D ）3π2（5）已知数列{}n a 为等差数列，满足1110100aa a +<，若其前n 项和为n S 存在最大值，则满足0n S >的n 的最大值为（ ）.（A ）18 （B ）19 （C ）20 （D ）21（6）下列说法正确的是（ ）. （A ）已知命题p “若0m >，则方程20x x m +-=有实根”，则命题p 的否定为真命题（B ）{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件（C ） ()0,πx ∃∈，sin tan x x =（D ）若 22am bm <，则a b <的否命题是假命题 （7）抛物线()220ypx p =>的焦点为F ，如图所示，过F 的两条直线分别交抛物线于A ，B两点，且2π3AFB ∠=. 过线段AB 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ ，垂足为Q ，且PQ AB λ=，则λ的最大值为（ ）.（A ）2 （B）3 （C ）1 （D）3（8）平面向量a ，b满足(=a ，4b =，且()20-⋅=-a b b ，则b 在a 方向上的投影为（ ）.（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1-（9）如图(a)所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，,,M N Q 分别是线段1111,,AD B C CD上的动点，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图(b)所示时，Q 到平面BMN 的距离为（ ）.（A（B（C）4a （Da图(a)图b ()QNMC BAC 1A 1B 1DD 1（10）考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =（ ）.（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 （11）在区间[]0,π上随机取一个数θsin 2θθ成立的概率为（ ）.（A ）16 （B ）512 （C ）12 （D ）512（12）已知函数())32sin lnf x x x x =-+，若不等式()()39330x x x f f m -+⋅-<对任意x ∈R 均成立，则m 的取值范围为（ ）.（A）(),1-∞ （B ）(),1-∞- （C ）()1,1- （D ）()1-+∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设y x ,满足约束条件340,0x ya x y ⎧+⎪⎨⎪⎩„厖，若3251x y z x ++=+的最小值为72，则a 的值为 . （14）已知1sin 2cos 224ααππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，则sin2α= .（15）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ex x f x =，给出下列命题： ①当0x <时，()e x f x x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()0,+∞；④12,x x ∀∈R ，都有()()121f x f x -<.其中正确命题的序号是 .（16）如图所示，在ABC △中，已知3AB =，5AC =，BAC θ∠=，点D为BC 的三等分点（靠近点B ），则AD BC ⋅u u u r u u u r的取值范围为 .高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}232A x x x =-„，()212log 1B x x x ⎧⎫=-<-⎨⎬⎩⎭，则=A B I （ ）.（A ）()23，（B ）()32--，（C ）(]2,3（D ）[)32--，（2）已知复数z 满足()31i 11i 8z+=+-，则复数z 对应的点在（ ）.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）记集合(){,A x y y =„，()1,00x y B x y x y ⎧⎫+⎧⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎩⎭„……构成的平面区域分别为M ，N ，现随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为（ ）. （A）π （B ）1π （C ）12π （D ）2π（4）在ABC △中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ， 且2cos cos +cos b C c A a C =，3c =，)sin sin sin 2A B A B +=，则ABC △的面积为（ ）. （A）8 （B ）2 （C）2 （D）4（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34818a a a +=-，则9S 的值为（ ）. （A ）54 （B ）45 （C ）36 （D ）27 （6）下列判断错误的是（ ）. （A ）命题“32,10x x x ∀∈--R „”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”（B ）命题“若2320xx -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”（C ）若//a c 且//b c ，则//a b 是真命题 （D）“若tan α≠π3α≠”是真命题 （7）双曲线()2222:10x y E a b a b-=>>，左焦点为1F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于,M N 两点， OMN △的面积是238a （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率是（ ）.（A ）3 （B（C（D ）（8）如图所示，在等腰梯形ABCD 中，4AB =，2BC =，2CD =.点P 在折线ADCB 上运动，则PA PB uu r uu rg 的取值范围是（ ）.（A）[]0,2（B）[]0,1（C）[]1,0-（D）[]2,0-（9）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）.（A）32π3（B）40π3（C）80π3（D403π（10）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为90，则判断框内填入的条件可以是（）.（A）9?n„（B）10?n„（C）11?n„（D）12?n„（11）函数()()()sin0,0πf x xωϕωϕ=+><<的图像如图所示，为了得到()cosg x xω=-的图像，可以将()f x的图像（）.（A）向右平移π6个单位长度（B）向左平移5π12个单位长度（C）向右平移π12个单位长度（D）向左平移7π12个单位长度-17π12π3O xyPD CBA开始n=1，S=0输出S结束是n=n+1S=S+2n否（12）若函数,0()ln ,0ax a x f x x x x +⎧=⎨>⎩„的图像上有且仅有两对点关于y 轴对称，则实数的取值范围是（ ）.（A ）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()10,1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭U （C ）()1,+∞ （D ）()()0,11,+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设关于,x y 的不等式组21000x y x t y t -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点(),P m n ，满足22m n -=.则t 的取值范围是 . （14）若ππ2α⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且2π3cos cos 2210αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则tan α= . （15）若函数()2222332,32,x ax a x a f x x ax a x a⎧-+⎪=⎨+-<⎪⎩…在区间[3,1]-是单调函数，则实数a 的取值范围是 .（16）已知函数()(1)(1)ln f x x x x =+++，若对任意1x …，都有()f x kx …，则实数k 的取值范围是 .高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13.51214. 4 15. 2 16. 10200 解析部分(1)分析 A 集合是指数不等式， B 集合是对数不等式，先求解，然后求出集合B 的补集，然后求并集.解析 因为{}210|0xx A x x <⇒<⇒=<,{}3log 01|1x x B x x >⇒>⇒=>⇒{}|1U B x x =„ð，所以(){}|1U A B x x =U „ð.故选D ． (2)分析 由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出33i z =+，由此能求出z ．解析 ()()()()()()3i 2i 632i 323i 6i 2i 2i 2i 555b b b b b b z ----++--====-++-.因为复数()3i 2i b z b -=∈+R 的实部和虚部相等，所以()32655b b+-=-，解得9b =-，所以33i z =+，所以z ==．故选A ．(3)分析 由已知条件利用统计的知识和相关概念进行逐项判断.注意题目要求选不正确的. 解析 A 项，由回归直线方程为0.8585.71y x =-知y 随x 的增大而增大，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故A 项不符合题意；B 项，由最小二乘法建立回归方程的过程知ˆˆay bx =-，所以回归直线过样本点的中心(),x y ，故B 项不符合题意；C 项，由回归直线方程为0.8585.71y x =-知该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故C 项不符合题意；D 项，线性回归方程只能估计总体，所以该大学某女生身高为170cm ，不能断定其体重必为58.79kg ，故D 项符合题意. 故本题正确答案为D.(4)分析 设等差数列{}n a 的公差为d ，由11056a a a +-=，得66a =，由等差数列{}n a 的前n 项和公式计算即可得答案．解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，由11056a a a +-=，得：156a d +=，所以66a =． 则()1111111662a a S +==．故选B.(5) 分析 根据题意，设齐王的三匹马分别记为123a a a ，，，田忌的三匹马分别记为123b b b ，，，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案.解析 设齐王的三匹马分别记为123a a a ，，，田忌的三匹马分别记为123b b b ，，，齐王与田忌赛马，其情况有：()11,a b ，()22,a b ，()33,a b ，齐王获胜；()11,a b ，()23,a b ，()32,a b ，齐王获胜；()21,a b ，()12,a b ，()33,a b ，齐王获胜；()21,a b ，()13,a b ，()32,a b ，田忌获胜；()31,a b ，()12,a b ，()23,a b ，齐王获胜；()31,a b ，()13,a b ，()22,a b ，齐王获胜.共6种.其中田忌获胜的只有一种()21,a b ，()13,a b ，()32,a b ，则田忌获胜的概率为16.故选D. (6)分析 根据网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R ，的正方形,可求出R ，代入球的面积公式24S R =π即可以求解.解析 多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R ，的正方形,所以22322364242R R S R ⎛⎫+=⇒=⇒=π=π ⎪ ⎪⎝⎭.故选C. (7) 分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2，准确得到变换后的图像，再根据函数性质进行逐一判断.解析 13f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选B. （8）分析 根据古代数学文化知识，理解程序框图表示的算法特点，进行循环代入计算. 解析 框图首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1，输入n 的值后，执行循环体，12S =，112k =+=； 判断2n >不成立，执行循环体，34S =，213k =+=；判断3n >不成立，执行循环体，78S =，314k =+=；判断4n >不成立，执行循环体，1516S =，415k =+=；判断5n >不成立，执行循环体，3132S =，516k =+=；判断6n >不成立，执行循环体，6364S =，617k =+=.L L由于输出的1563,1664S ⎛⎫∈⎪⎝⎭，可得：当3132S =，6k =时，应该满足条件6n >，即：56n <„， 可得输入的正整数n 的值为5．故选C ．（9）分析 由三个数1a -，1a +，5a +等比数列，通过等比中项可求出a, 再由倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以8为首项，12为公比的等比数列，则用等比数列的求和公式，结合不等式可以求解.解析 因为三个数1a -，1a +，5a +等比数列，所以()()()2115a a a +=-+，所以3a =，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为18，14，12公比为2，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以8为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n na a a a a a ++++++L L „v 等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭--„，整理，得722n ?2，所以()17*n n ∈N 剟.故选C ．（10） 分析 根据题意作出几何图形，找到要求的直线AD 与BC ，由正方形的特征可以进行求解. 解析 如图所示，延长CO 到E ，使得EO CO =，联结AE ，ED ，EB ， 设CO OB OD OE a ====，ED EB ==，则ED CB P ，AE AC AD DE ====，所以ADE ∠就是异面直线AD ，BC 所成的角，由于AED △为等边三角形.故选D.OEDCBA（11）分析 根据题意，抓住抛物线24y x =的焦点()1,0F 也是双曲线22221x y a b-=的焦点，建立等量关系进行求解.解析 因为抛物线24y x =的焦点()1,0F 也是双曲线22221x y a b-=的焦点，且两曲线有公共点A ，且AF x ⊥ 轴，所以()1,2A ，则22221411a ba b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得23a =-，1a =，即该双曲线的离心率为1c e a ===.故选B. （12）分析 根据题意可得 ()()111f x f x =-+，当()1,0x ∈-时，()f x x =得()()111111f x f x x =-=-++，再由()0g x =得()12f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在同一坐标系上画出函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(]1,1-内的图像，结合图像可求解.解析 依题意，由()()111f x f x =-+，当()1,0x ∈-时，()10,1x +∈，()()111111f x f x x =-=-++，由()0g x =得()12f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在同一坐标系上画出函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(]1,1-内的图像，结合图像可知，要使()g x 有两个零点，只需函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ (该直线斜率为m ，过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭)在区间(]1,1-内的图像有两个不同的交点，故实数m 的取值范围是20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选B.（13）分析 根据()22⋅-=a a b b 展开移项可得222⋅=-a b ab ，结合23=a b 以及向量数量积运算公式可以求解.解析 由()22⋅-=a a b b 得222⋅=-a b ab ，因为23=a b ，（14）分析 根据圆的方程222410x y x y ++-+=可得圆心坐标()1,2-，又220ax by -+=经过圆心，可得a+b=1,然后用1的代换，联系均值不等式求解.解析 因为圆心坐标为 ()1,2-，所以22201a b a b --+=⇒+=⇒ ()1111a b a b a b ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭2224b a a b +++=…. （15）分析 作出不等式组对应的平面区域，利用2z x y =+的最小值为4-，即可确定a 的值． 解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示：因为2z x y =+的最小值为4-，所以24x y +=-，且平面区域在直线24x y +=-的上方.由图像可知当2z x y =+过350x y ++=与0x a +=的交点时，z 取得最小值．由24350x y x y +=-⎧⎨++=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩，即()2,1A --，点A 也在直线0x a +=上，则20a -+=，解得2a =.（16）分析 由条件()()()()221ππ1cos1cos 22n n n a f n f n n n +=++=++ ，再由余弦函数的值可将n 分成四种情况，即将数列分成四个一组求和即可. 解析 因为()2πcos2xf x x =， 所以()()()()221ππ1cos 1cos 22n n n a f n f n n n +=++=++，()()()()()2224343π42π43cos 42cos 4222n n n a n n n ---=-+-=-- .同理可得：()24242n a n -=--，()2414n a n -=，()244n a n =. 所以()()()22434241424224841n n n n a a a a n n n ---+++=--+=- , 所以{}n a 的前100项之和()2008379910200S =+++=L . 故答案为：10200.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14.56336565⎛⎫-⎪⎝⎭， 15. 15 解析部分1.解析 ()()()()221i 21i 21i 1i 1i 1i 1i --===-++--.故选C.2.解析 {}11A x x =-<<R ð，{}01B B x x =<<R I ð.故选B. 3.解析 高一学生总数为30012000.25=，男生人数为312007205⨯=.故选C. 4.解析 设公比为q ，由134a a a =得22311a q a q =，即1a q =，所以220a q =>，660a q =>，而241324a a a a ===，得22a =，又2624a a a =，得68a =.故选D.5.解析 黑白给子的个数相同，所以东子落在黑白格内的概率相同12P =，所以落在黑格内的豆子数约为1100502⨯=.故选B.6.解析 对1p ：αβ⊥且αγ⊥，则β与α可能平行，也可能相交，故1p 错误； 对2p ：若a b ⊥且a c ⊥，则b 与c 可能平行，可能相交，可能异面，故2p 错误； 显然正确3p ；对4p ：a α⊥，αβ⊥，则//a β或a β⊂，当a β⊂，因为b β⊥，则b a ⊥，当//a β，则过a 作平面γ，交β于a '，则有//a a '，由b β⊥，可得b a '⊥，又//a a '，所以b a ⊥，所以3p ，4p 正确.故选D. 7.解析??20,8,012,0a b a b a b i a i >>===−−−→==−−−→是是?=?4,2a b a b a i >==−−−→−−−→否否?=?4,34,3a b a b b i a b >==−−−→−−−→==否否.故选A.8.解析 为了便于理解，在正方体中还原此几何体，如图所示.设正方体棱长为a=，得2a =， 三棱锥的体积1182224222323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=.故选C. 9.解析 画出可行域，如图所示.+6)x +1)1当目标函数3z y x =-过点()1,0A -时，min 1z =；当目标函数3z y x =-过点()0,2B 时，max 6z =.故选D.10.解析 ()()1e x f x x a '=++，()()12e f a '=+，()11e f a -'-=，由两切线互相 垂直得()()()1121f f a a ⋅-=+=-，即2210a a ++=，解得1a =-.故选A. 11.解析 画出示意图，如图所示.设A ，B 的横坐标分别为1x ，2x ，由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得22304p x px -+=， 由根与系数的关系123x x p +=，则123AD BC x x p +=+=，)124h x x p p ==++==，132S p =⨯⨯= 解得1p =，故选A.12.解析 由120x x <<，得120x x -<，211212ln ln 1x x x x x x ->-化为211212ln ln x x x x x x ->-，即1212ln 1ln 1x x x x ++<，即函数()ln 1x f x x +=在()0,a 上单调递减，()()221ln 1ln x x x x f x x x⋅-+'==-，令()0f x '>，得01x <<，故a 的最大值为.故选C.13.解析 由()⊥+a a b ，得()20⋅+⋅=a a b =a +a b ，即2-⋅a =a b ，由()4⊥+b a b ，得()2440⋅+=⋅+=b a b a b b ，即24=-⋅b a b . 所以2244-⋅==-⋅b a ba b a，2=b a.14.解析 由点125,1313A ⎛⎫⎪⎝⎭，可得12cos 13α=，5sin 13α=，由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得3cos 5β=-，4sin 5β=，点()()()cos ,sin C αβαβ++， ()56cos cos cos sin sin 65αβαβαβ+=-=-，()33sin sin cos cos sin 65αβαβαβ+=+=，所以点5633,6565C ⎛⎫-⎪⎝⎭. 15.解析 设{}n a 的首项为1a ，公比为d ，则5611412910149114a a a d S a d +=+=-⎧⎨=+=-⎩，解得1142a d =-⎧⎨=⎩，所以()()()21114115152n n n S na d n n n n n n n -=+=-+-=-=-，当0n S =时，15n =.16.解析 由题意画出示意图，如图所示.以两焦点1F ，F 为直径作圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得()22222222a c b x c b y c ⎧+⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，AB 中点20b C c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2b B c c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 由图可知1CB CA =，即()2224222a cb b ac c ++=，化简得a b =，所以=c e a =高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案 BACDBABCBBDA二、填空题13. 8 14. a b c << 15. πππ,π()2626k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 16. 96 解析部分（1）解析 B 集合中，211y x =+…，A 中1，2满足大于等于1， 所以{1,2}A B =I .故选B.（2）解析 解法一：213i 2i 6i 13i 2i 67i z =+--=+-+=+. 所以22||715052z =+==.故选A.解法二：2222|||13i ||12i |131(2)10552z =+⋅-=+⋅+-=⋅=.故选A. （3）解析 设小明买了x 个本子，y 个笔，,*x y ∈N .由题意得，约束条件25206x y x y x -⎧⎪-⎨⎪<<⎩≥≤，目标函数：z x y =+.可行域为本题应当在A 点处x y +取最大值，(6,7)A ，所以max ()13x y +=.但是本题6x <，则6x ≠，考虑5x =，则由25x y -≥知此时max 5y =，所以max ()10x y +=.故选C. （4）解析 1S =，1k =；18S =，2k =；14S =，3k =；12S =，4k =；1S =，5k =.发现S 值是一个周期为4的数列，2017k >相当于要求这个数列的2018项是什么，201845042÷=…，所以本题输出18S =.故选D.（5）解析 由∥a b 可知sin 233sin cos 24ααα=-⇒=-，由于α是第三象限角，则37tan α=.故选B.（6）解析 由题意得高一（一）班五人分别迟到3、5、12、13、18分钟.高一（二）班五人分别迟到1、9、11、12、13分钟.从中各选一人，共有如下可能：(3,1)，(3,9)，(3,11)，(3,12)，(3,13)，(5,1)，(5,9)，(5,11)，(5,12)，(5,13)，(12,1)， (13,1)，(13,5)，(13,12)，(13,13)，(13,18)，(18,1)，(18,9)，(18,11)，(18,12)，(18,13)，共有25种情况，其中二人迟到时间之和超过20分钟共有12种情况. 所以超过20人的概率为1225.故选A. （7）解析 首先看函数的定义域.211(1)(1)000x x x x x x x-+-->⇒>⇒>，利用穿轴法.所以这个函数的定义域为(1,0)(1,)-⋃+∞.排除A ，D. 另外在(1,)+∞上，很明显函数1()g x x x=-在单调递增.而本身函数()ln h x x =就是增函数所以()f x 在(1,)+∞上也是单调递增函数.故选B.（8）解析 由题意得22||||AD AB AC AD AB AC =+⇒=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.则 221||||2||||cos 16cos 4AB AC AB AC A A ++⋅⋅=⇒=-u u u r u u u r u u u r u u u r .由余弦定理得：222||||||2||||cos 416224BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1244⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以||26BC =u u u r ，则1||||62BD BC ==u u u r u u u r .故选C.（9） 解析 由三视图可得，该三棱锥的底面是一个底边长为23，高为1的等腰三角形，三棱锥的高为2，设底面所在圆的直径为d ，则由正弦定理知232343d ===.设外接球的半径为R ，则由勾股定理知：222(2)42R =+， 所以5R =，所以()334420ππ55π333V R ==⋅=球.故选B. （10）解析 由题意得()f x 是一个减函数且为奇函数.(21)(2)(21)(2)f a f b f a f b --⇒--≤-≤，所以3213123231521223a a b b a b a b ---⎧⎧⎪⎪--⇒-⎨⎨⎪⎪--+⎩⎩≤≤≤≤≤≤≤≤≥≥.如图所示.1362S =⨯⨯9=.故选B.（11） 解析 由题意得方程组，22222222(1)1x a y a x a x a y x⎧-=⇒--=⎨=-⎩， 整理得：2222(1)220a x a x a -+-=，222222224101224(1)(2)0840a a a a a a a a ∆⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⇒<⎨⎨=--⋅->->⎪⎪⎩⎩（）且21a ≠. 所以22222111c a e a a a+===+因为22a <且21a ≠，所以2112a >且2161e a ≠⇒>且2e ≠故选D. （12） 解析 由题意得11101n n n n a a a a ++-+=⇒-=（常数），则数列{}n a 是等差数列，首项为1，公差为1，所以n a n =.所以1111()1232f n n n n n=++++++…+ ①1111(1)2342(1)f n n n n n +=+++++++…+ ② -②①11111(1)()02(1)2112122f n f n n n n n n +-=+-=->+++++.所以(1)()f n f n +>，即函数()f n 是递增函数. 由1172()23412n f n f ⇒=+=≥≥（）.故选A. （13） 解析 由均值不等式知：222222a c acb d bd ⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≤≤，所以222282a b c d ac bd ++++=≤，即max ()8ac bd +=. （14） 解析 由题意得如图所示，所以易知a b c <<.（15） 解析 本题max ()1f x =，min ()1f x =-，所以5ππ1(1)2123f f ⎛⎫⎛⎫--=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以函数5π12x =-时取最大值，π3x =时取最小值. 而本题最小正周期为2ππ42T ==，很显明5π12-到π3间不止一个周期，则把πππ326-=-（取最小）把5πππ1226-+=（取最大）.再考虑到周期性，可知函数()f x 的单调递增区间为πππ,π()2626kk k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . （16） 解析 这是一个首项为1a ，公比为12的等比数列前6项和.6161112378192112a S a ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==⇒=-，所以第二天：1192962⨯=.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. 1 14. 78-15. ③④ 16. 822,33⎛⎫- ⎪⎝⎭解析部分（1） 解析 因为{}20121x A xx x x ⎧-⎫==-<⎨⎬+⎩⎭剟，{}{}1(ln 3)1=1x B x x x -=<<，所以{}=1B x x R „ð，所以(){}11A B x x =-<R I „ð.故选A. （2）解析 由题意()()()()2i 1i 2i 31i 1i 1i 1i 22z +-+====-++-，31i 22z =+，2z =.故选C ．（3）解析 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ⎧⎨⎩剟剟，如图所示.设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x y >.所以由几何概型()11112228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18. 故选D.（4）解析 函数22cos1cos2y x x =-=在区间π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，是单调递减的，所以函数()sin 2y x ϕ=+在π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上也是单调递减的，而π2,2x ϕϕϕ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，所以()ππ3π,2,2222k k k ϕϕ⎡⎤⎡⎤+⊆+π+π∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z ，0k =时，ππ2ϕ剟.故选C. （5）解析 因为n S 有最大值，则数列{}n a 单调递减.又11101a a <-，则100a >，110a <，且10110a a +<. 所以1191910191902a a S a +=⨯=>，()120201011201002a a S a a +=⨯=+<，故n 的最大值为19.故选B.（6）解析 对于A ，p ⌝若0m „，则20x x m +-=无实根，为假命题；对于B ，若123a a a <<，则222123a qa q a q <<，即345a a a <<，充分性成立，另一方面，若45a a <，则23a a <，但不一定有12a a <，故必要性不成立，故为充分不必要条件；对于C ，因为()0,πx ∈，故必0x >，原命题等价于“()0,πx ∃∈，11cos x=”，为假命题；对于D ，否命题为“22am bm …，则a b …，” 当0m =时，a b ，大小关系不确定.故为假命题.故选D. （7）解析 设AF a =，BF b =，在AFB △中，由余弦定理得2222cos120AB a b ab =+-=o()()()222222324a b a b ab a b ab a b a b +⎛⎫++=+-+-=+ ⎪⎝⎭…，()()()11111222PQ AA BB AF BF a b =+=+=+.故()()113a b a b PQAB λ++===.故选D.（8）解析 因为220⋅-=-a b b ，且2a =，4b =，2cos 20θ⋅-=-a b b所以2124cos 420cos 2θθ⨯-=-⇒=-.故cos 2θ=-b .故选B. （9）解析 由三视图知，Q 与1D 重合， N 与C 重合，M 在1AD 中点处， 所以可得，Q BMNA BMN V V --=23111133212M ABC V a a a -==⨯⨯=，又24BMN S =△，311312Q BMN BMN V S h a -∆=⋅=，解得5h a =.故选D.D 1DB 1A 1C 1ABC M(N )(Q )（10）解析 模拟算法：开始：12a =，1i =，1a =不成立；a 是奇数，不成立6a =，2i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立3a =，3i =，1a =不成立；a 是奇数，成立10a =，4i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立5a =，5i =，1a =不成立；a 是奇数，成立16a =，6i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立8a =，7i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立4a =，8i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立2a =，9i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立1a =，10i =，1a =成立；输出10i =，结束算法.故选D.（11）解析π2sin 4θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5πsin 102312θθ⎛⎫+⇒ ⎪⎝⎭剟， 由几何概型知概率为5π512π12=.故选D.（12）解析 因为()()0f x f x +-=，且()32sin 32cos 0x x x '-=->，)lnx 单调递增， 所以函数()f x 为R 上单调递增的奇函数，从而()()39330x x x f f m -+⋅-<⇔()()339333933313x x x x x x x xf f m m m -<-⋅+⇔-<-⋅+⇔<-+.又331113x x -+=…，当且仅当333x x =时取等号， 所以m的取值范围为(),1-∞.故选A.（13）解析 因为()()3121325132111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++，而11y x ++表示可行域内点(),x y 与点()1,1--连线的斜率，由题意可知0a >，作出可行域，如图所示，由1321y x ++⨯+的最小值为72可知11y x ++的最小值为14，即()()min 01111131314y x a a --+⎛⎫=== ⎪+--+⎝⎭，所以1a =.（14）解析由已知)1cos 2sin cos 22ααα=⋅+，故)22cos sin sin cos 4αααα-=+，()cos sin sin cos 04αααα⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以cos sin 4αα-=，所以()21cos sin 8αα-=，所以7sin 28α=-. （15）解析 由题意知，0>x 时0<-x ，()()()()e 1e 1x x f x f x x x --=--=-+=-，可见命题①错误；0<x 时，()()e 1x f x x =+，此时()f x 有个零点1-=x ，当0>x ，()()e 1x f x x -=-，此时()f x 有个零点1=x ，又()f x 为R 上的奇函数，必有()00f =，即总共有个零点，即命题②不成立；0x >，()()e 10x f x x -=->，可求得解为()1,+∞，0x <，()()e 10x f x x =+>，可求得解为()1,0-，所以命题③成立；0<x 时，()()e 2x f x x '=+，令()0f x '=，通过函数的单调性可求得此时()f x 的值域为21,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，则0>x 时，()f x 的值域为210,e ⎛⎤⎥⎝⎦，所以有()()1221ef x f x -<…. （16）解析 ()22111333AD BC AB BC BC AB BC BC AB AC AB a ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⋅-+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2213AB AC c a ⋅-+=u u u r u u u r ()222221121cos 2cos cos 3333bc c b c bc b c bc θθθ-++-=-+=8782232cos 5cos ,3333θθ⎛⎫-+=-∈- ⎪⎝⎭.评注 有关向量运算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的AD BC ⋅u u u r u u u r，都转化为,AB AC u u u r u u u r这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭14. 7- 15. (][),62,-∞-+∞U 16. (],2-∞ 解析部分（1）解析 2230x x --„，所以13x -剟，所以[]1,3A =-.()22log 1x x ->，22x x ->，所以1x <-或2x >.()(),12,B =-∞-+∞U所以(]2,3A B =I.故选C.（2）解析 根据题意有()()()()()31i 3i 1i 22i i 11i 11i 18842z ⎡⎤++--+⎛⎫=+-=+-==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 故复数对应的点的坐标为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选D.（3）解析 因为集合(){,A x y y =„，()1,00x y B x y x y ⎧⎫+⎧⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎩⎭„……，构成的平面区域M ，N ，分别为半圆与直角三角形，其面积分别为π2，12，随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为112ππ2P ==.故选B.（4）解析 因为()2cos cos b a C c A -=，所以222a b c ab +-=，所以1cos 2C =，所以π3C =，结合sin sin sin A B A B +=可得()sin sin sin sin A B C A B +=，由正弦定理可得()a b c +=，所以a b +=，因为2222cos c a b ab C =+-，所以()22390ab ab --=，所以3ab =，所以1sin 24ABC S ab C ==△.故选D. （5）解析 34818a a a +=-可得56a =，95954S a ==.故选A ．（6）解析 选项C 中，若=0c ，则a 与b 不一定共线.故选C.（7）解析 双曲线()222210x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，设两条渐近线的夹角为θ，则222tan tan 1b b b b ab MON a a a a a b θ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=∠=--+⋅-=-⎝⎭，设1F N ON ⊥，则F 到渐近线by x a=的距离为d b ==，即有ON a ==，则OMN ∆的面积可以表示为322213tan 28a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得3a b =，则3c e a ==．故选C ． （8）解析设线段AB 的中点为O，则()()()2PA PB PO OA PD OB PO PD OA OB ⋅=+⋅+=+⋅++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2224OA OB PD OA PD ⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又2PD ⎤∈⎦u u u r，故[]1,0PA PB ⋅∈-u u u r u u u r .故选C.（9）解析 由三视图知，几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB 与底面ABCD 垂直，过S 作SE AB ⊥，垂足为E ， 所以SE ⊥底面ABCD，22SE =⨯，底面为边长为2的正方形，SAB △为正三角形，四边形ABCD 为正方形，分别过SAB △外心1O ，正方形ABCD 中心2O 到垂线交于O ，则O 为四棱锥外接球的球心.113O E SE ==，21212O E =⨯=.故R OE ===故外接球的表面积为240π=4π3S R =表. 故选B ．AEO 2O 1AB CD O S（10）解析 依题意，可知程序框运行如下：1n =，00212S S =→=+⨯=；22226n S =→=+⨯=；362312n S =→=+⨯=；4122420n S =→=+⨯=；5202530n S =→=+⨯=；6302642n S =→=+⨯=；7422756n S =→=+⨯=；8562872n S =→=+⨯=，9n =，722990S =+⨯=此时输出的值为90，故判断框中应填“9?n „”.故选A. （11）解析 由图知，7πππ41234T =-=，所以2ππT ω==，所以2ω=，所以π2π3ϕ⨯+=，所以π3ϕ=， 所以()ππsin 2sin 236f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()ππcos 2sin 2sin 224g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故()f x 向右平移5π12个单位或向左平移7π12个单位可得()g x 图像.故选D. （12）解析 若函数(),0ln ,0ax a x f x x x x +⎧=⎨>⎩„的图像上有且仅有两对点关于y 轴对称，则函数y ax a =-+，0x >的图像与函数的图像有且知仅有两个交点，函数y ax a =-+，0x >的图像与函数ln y x x =的图像均过点()1,0.当01x <<时，函数ln y x x =的导数1y '<，当1x =时，函数ln y x x =的导数1y '=，当1x >时，函数ln y x x =的导数1y '>，故当0a „或1a =时，函数y ax a =-+，0x >的图像与函数ln y x x =的图像有且只有一个交点，所以使得y ax a =-+，0x >的图像与函数ln y x x =的图像有且只有两个交点的实数a 的范围是()()0,11,+∞U .故选D.（13）解析 由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点(),P m n 使22m n -=成立，只要点(),A t t -在直线220x y --=下方即可，即220t t --->解得23t <-.。
高三数学双基强化训练
高三数学双基强化训练（一）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,M m =，{}1,2,3N =，则“3m =”是“M N ⊆”的（ ）. A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，3ii 1ia b ++=-，则a b +等于（ ）. A. 1-B. 1C. 3D. 43. 已知命题001:,cos 2p x x ∃∈R …，则p ⌝是（ ）. A. 001,cos 2x x ∃∈R …B. 001,cos 2x x ∃∈>R C. 1,cos 2x x ∀∈R …D. 1,cos 2x x ∀∈>R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为（ ）.A ．()0.5,1B ．()1,1.5C ．()1.5,2D ．()2,2.55. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211a =-，592a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）. A. 9B. 8C. 7D. 66. 已知函数()1f x kx =-，其中实数k 随机选自区间[]2,2-，[]0,1x ∀∈，()0f x …的概率是（ ）.A.14 B.13 C.12D.34 7. 已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩………上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是（ ）.A. []0,1B. []0,2C. []1,0-D. []1,2-8. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1, P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．①当102CQ <<时, S 为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值34③存在某个位置，使得截面S 与平面1A BD 垂直 ④当34CQ =时, S 与11C D 的交点1R 满足1113C R = 其中正确命题的个数为（ ）. A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知sin cos αα-=，()0,πα∈，则tan α= .10. 若平面向量a ，b 满足1+=a b ，+a b 平行于x 轴，且()2,1=-b ，则=a .11. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y --=，双曲线的一个焦点在l 上，则双曲线的方程为 .12. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm 3，表面积等于 cm 2.13. 已知点()2,1M 及圆224x y +=，则过M点的圆的切线方程为 ，若直线正视图侧视图俯视图QD 1C 1B 1A 1DCBAP40ax y -+=与圆相交于A ，B两点，且||AB =，则a = ．14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在0x ()0a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()3f x x mx =+ 是[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位，若()i 12i z =-+，则z 的虚部为（ ）. A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2.已知命题:sin p x x x ∀∈>R,，则p 的否定形式为（ ）. A. 00sin x x x ∃∈R,… B. 00sin x x x ∃∈<R, C. sin x x x ∀∈R,… D. sin x x x ∀∈<R, 3．已知()1,x =a 和()2,2x =+-b ，若⊥a b ，则x =（ ）. A. 6 B. 4 C. 2 D. 04．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ）. A. 32log 5+ B. 8 C. 10 D. 12 5．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）.A ．115B ．1110C ．3655D ．72556．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，让正面向上的点数a ，则函数()222f x x ax =++有两个不同零点的概率为（ ）. A ．31 B ．21 C ．23 D ．567．将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）. A ．()f x 是偶函数B ．()f x 周期为π2 C ．()f x 图像关于π6x =对称 D ．()f x 图像关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 8.函数()log 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则11m n+的最小值为（ ）. A．3+．4+ D．9．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）. A．B．C．D．10．不等式1043x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩………所表示的平面区域的面积为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．411．设()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）. A ．()0,e B ．()20,e C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知函数()2122f x x ax =+，()23ln g x a x b =+，设两曲线()y f x =与()y g x =有公共点，侧左()视图正主()视图且在该点处的切线相同，且当()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）.A ．613e 6B ．233e 2C ．61e 6D ．237e 2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知向量OA AB ⊥u u u r u u u r ，3OA =u u u r，则OA AB ⋅=u u u r u u u r ．14.已知90ABC ∠=o ，PA ⊥平面ABC ，若1PA AB BC ===，则四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为_________.15.若ABC △的三个内角A ，B ，C 的对应边a ，b ，c 满足2a b c =+，则角A 的取值范围为____________.16.设实数x ，y 满足22430x y x +-+=，则222x y y +-的最大值为 .高三数学双基强化训练（三）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则A B =I ( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ).A.e xy -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,94.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（ ）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）. A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则m 的最大值为（ ）.A.7B.6C. 5D.48.某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：()311010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（H 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为()3m /h v .那么瞬时融化速度等于()3m /h v 的时刻是图中的（ ）. A. 1t B. 2t C. 3t D. 4tS=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出S二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.复数12i2i-+的虚部为__________. 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点是()1,0，则C 的方程为_________.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .12.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.侧（左）视图正（主）视图13.若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z y =+的最小值为 .14.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .高三数学双基强化训练（四）二、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．集合{}|ln ,1A y y x x =∈=>R ，{}2,1,1,3B =--则下列结论正确的是( ). A ． {}2,1A B =--I B ． ()(),0A B =-∞R U ð C ． [0,)A B =+∞UD ． (){}2,1A B =--R I ð2．下列四个函数中，在区间]1,1[-上单调递增的函数是( ). A ．2x y = B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =3．若向量||a=，||b 2=，(),a b a -⊥则a ，b 的夹角是( ).A ．5π12 B ．π3 C ．π6 D ．π44．已知变量,x y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则31x y u x +=+的取值范围是( ).A 1A ．514,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,25⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．514,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.函数()2452ln =-+-f x x x x 的零点个数为( ). A ．3 B ．2 C ．1 D ．06．如图所示，在执行程序框图所示的算法时， 若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，3-，3，1-，则输出v 的值为( ).A ．2-B ．2C ．8-D ．87.已知奇函数(),0,(),0>⎧=⎨<⎩f x x y g x x 如果()=x f x a (0>a 且1)≠a 对应的图像如图所示，那么()=g x ( ).A.12-⎛⎫ ⎪⎝⎭xB. 12⎛⎫- ⎪⎝⎭xC. 2-xD.2-x 8．已知抛物线C ：的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A ，B 两点，||3||AF BF =，则直线倾斜角为( ). A ．15oB ． 30oC ． 45oD.60o二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知复数满足(i 1)2-=z ，则z 为________．10.已知函数()()2sin ω=f x x (0>ω)的最小正周期为π，则=ω ，在()0,π内 满足0)(0=x f 的0x ＝ ．11.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知151a a =，37S =，则)0(22>=p px y l z5S = .12.在边长为1的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和DC 的中点，则DE BF ⋅=u u u v u u u v________．13.已知函数()3221(1)3f x x a x b x =--+，其中a ，b 为常数，任取[]0,4a ∈，[]0,3b ∈函数()f x 在R 上是增函数的概率为 ．14．长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱的长的最小值为 ．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}252140A x x x =-+-<，{}36B x x =∈-<<Z ，则()U A B I ð的元素的个数为（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6（2）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知()i ,,i 12iaz b a b =+∈-R 为虚数单位为“理想复数”，则（ ）. A. 350a b += B. 350a b -= C. 50a b += D. 50a b -=（3）某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人数为（ ）． A. 36人 B.45人 C.32人 D.48人（4）在数列{}n a 中，12a =-，12nn n a a +=-，则2017a 的值为 （ ）.A. 20182- B. 20182C. 20172- D. 20172（5）设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log e a b >”是“01a b <<<”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（6）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的1AA体积为（ ）.A.23B. 4C. 8D. （7）要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）. A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移个3π单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移6π个单位（8）在如图所示的程序图中，若函数()1220log 0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，，…，则输出的果是（ ）.A. 3-B.161 C. 41D. 4（9）设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中，()10f <，()1.50f >，()1.250f <，则方程的根落在区间（ ）.A. ()1,1.25B. ()1.25,1.5C. ()1.5,2D. 不能确定（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑， PA ⊥平面ABC ， 2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表 面积为（ ）.A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π（11）已知双曲线()22221024x y b b b -=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则ABC ∆面积的最大值为（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8（12）已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式()()112f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．(]12,30B ．(],18-∞C ．[)18,+∞D ．(]2,18- （13）设向量()2,2=a ，b 与a 的夹角为34π且2⋅=-a b ，则b 的坐标为__________. （14）已知实数x ，y 满足条件30302x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩………，则y x 的取值范围是__________．（15）在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,0M 的直线l 与圆225x y +=交于A ，B 两点，其中A点在第一象限，且2BM MA =u u u u r u u u r，则直线l 的方程为______________．（16）已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且()2*21n n S a n -=∈N ，若不CBAP等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ的最大值是 ．高三数学双基强化训练（一）参考答案一、选择题二、填空题9. 1- 10. ()1,1-或()3,1- 11.221520x y -= 12. 3π ，126π+ 13. 2x =或34100x y +-=，33,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦解析部分1. 解析 M N ⊆时，{}1,2M =或{}2,3，故“3m =”是“M N ⊆”的充分而不必要条件.故选A.2. 解析因为()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i +++==+--+，所以1a =，2b =，所以3a b +=.故选C. 3. 解析 根据否命题是对原命题的条件和结论同时否定，以及特称命题的否定是全称命题可知选项D 正确.故选D.4. 解析 令()2log 2f x x x =+-，则()21log 11210f =+-=-<，()2221.5log 1.5 1.52log 1.50.5log 0.50f =+-=->=，所以方程2log 2x x +=的解在区间()1,1.5内.故选B.5. 解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，则由259112a a a =-⎧⎨+=-⎩得11112122a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，所以113a =-，2d =，所以{}n a 的前n 项和()2214749n S n n n =-=--，所以7n =时，n S 最小.故选C.6. 解析 函数()1f x kx =-的图像恒过()0,1-点，当k 在区间[]2,2-内变化时，()f x 经过的区域如图中的阴影部分所示（包括边界）.当()f x 经过点()1,0时，1k =.当21k-剟时，满足对[]0,1x ∀∈，()0f x …，所以根据几何概型求概率知所求概率34P =.故选D.7. 解析 不等式组对应的可行域如图所示.由向量数量积的几何意义知当M 点坐标为()0,2时，OA OM ⋅u u u r u u u u r 取得最大值2，当M 点坐标为()1,1时，OA OM ⋅u u u r u u u u r 取得最小值1-，所以OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是[]1,2-.故选D.8. 解析 对应①，当12CQ =时，Q 为1CC 的中点.又P 为BC 的中点，所以1//PQ BC .又11//BC AD ，所以1//PQ AD ，所以截面S 过1D 点.如图a 所示.所以当102CQ <<时，截面S 与正方体表面的交点在棱1DD 上，截面S 为四边形，如图b 所示.故①正确.y=对于②，当1CQ =时，截面S 即为平面1APC E ，其中E 为11A D 中点，如图c 所示，它在底面上投影的面积34APCF S S =<Y ，故②错误. 对于③，当1CQ =时，易知1AC ⊥平面1A BD ，而1AC ⊂截面S ，所以截面S ⊥平面1A BD ，如图d 所示，故③正确. 对于④，当34CQ =时，如图e 所示，截面S 即为五边形1APQR E ，延长AP ，DC ，1R Q ，易知三条延长线交于一点T ，且1CT =，又11113C R C Q CT CQ ==，所以1113C R =.故④正确. 故选C.图aQD 1C 1B 1A 1DCBAP图bPABCDA 1B 1C 1D 1Q图cFE PABCD A 1B 1C 1Q ()D 1图dD 1C 1Q ()B 1A 1DCBAPE E R 1D 1C 1B 1A 1DCQ9. 解析把sin cos αα-=22sin 2sin cos cos 2αααα-+=，所以()2222sin 2sin cos cos 2sin cos αααααα-+=+，整理得22sin 2sin cos cos 0αααα++=①因为()0,πα∈，所以cos 0α≠，所以①两边同时除以cos α可得2tan 2tan 10αα++=，即()2tan 10α+=，所以tan 1α=-.10. 解析 由题可得()1,0+=a b 或()1,0-，又()2,1=-b ，所以()1,1=-a 或()3,1-. 11. 解析 直线l 的斜率为12，所以双曲线的一条渐近线的斜率为2-，所以2ba= ①.由双曲线的焦点在直线l 上，且焦点纵坐标为0，得5c = ②.由①②得25a =，220b =，所以双曲线方程为221520x y -=. 12. 解析 几何体的直观图如图所示.结合三视图中数据知该几何体是底面半径是3，高是4的圆锥的14，所以体积()()2311π343πcm 43V =⨯⨯⨯⨯=. 表面积()()21112π33422π35126πcm 2424S ⨯⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+⎪⎝⎭.13. 解析 设切线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，所以2=，2244144k k k -+=+，所以34k =-，所以切线方程为34100x y +-=.经检验，当斜率不存在时，即直线2x =也是圆的切线，所以过M 点的圆的切线方程为34100x y +-=或2x =.因为AB =，圆的半径2r =，所以圆心()0,0到直线40ax y -+=的距离1d ===，所以a =.14. 解析 设0x 是函数()3f x x mx =+的均值点，所以有()()()()011111f f f x m --==+--，又()3000f x x mx =+，所以有30010x mx m +--=，此方程在()01,1x ∈-时有解.将方程参变量分离得2001m x x =---，变形得201324m x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以在()01,1x ∈-范围内，当012x =-时，max 34m =-，当01x =时，min 3m =-，又01x ≠，所以33,4m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 9 14.3π 15. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦16. 5+解析部分1.解析 ()i 12i 2i z =-+=--，所以z 的虚部为1-.故选B.2.解析 p 的否定形式为“0x ∃∈R ，00sin x x …”.故选A.3.解析 由⊥a b ，则()()=1,2,220x x x ⋅⋅+-=-=a b ，得2x =.故选C.4.解析 由{}n a 为等比数列，则1105647a a a a a a ==，得1109a a =，则()()53132310312103110log log log log log 10a a a a a a a a +++===L L .故选C.5.解析 由10n =，所以12i =时退出循环， 则2221111110++++=21411011335911S =+++=---⨯⨯⨯L L 11111151233591111⎛⎫-+-+-=⎪⎝⎭L .故选A. 6.解析 由()222f x x ax =++有两个不同零点，则2480a ->，得a >a <a 可以为2,3,4,5,6.而总的基本事件{}1,2,3,4,5,6Ω=，则56P =.故选D. 7.解析 将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后的图像的函数为2cos 2cos 2633y x x ⎛ππ⎫π⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则此函数非奇非偶，最小正周期为π，关于直线6x π=对称，不关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称.故选C. 8.解析 易知点()2,1A --，又点A 在直线10mx ny ++=上，所以210m n --+=，即21m n +=，则()11112233n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭…，当且仅当n =时等号成立.故选A. 9.解析 由三视图得直观如图所示为四棱锥P ABCD -，易知最长得侧棱为PC ，则222243229PC =++=，PC =故选B.10.解析 作出可行域如图所示，易知()4,5A ，()4,3B ，()2,3C ，所以12222ABC S =⨯⨯=△， 故选B.2PDCB A 32211.解析 ()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，即1y ax =+与ln y x =的函数图像由三个交点，做出图像如图所示，易知1y x =-+与ln y x =在1x =的左侧图像相切，要使两函数由三个交点，则0a >，1y ax =+与ln y x =（01x <<）有一个交点，1y ax =+与ln y x =（1x >）有两个交点.当1y ax =+与ln y x =（1x >）相切时，设切点为()00,ln x x ，则有切线为()0001ln y x x x x -=-，将()0,1代入得20e x =，2e a -=，从而20e a -<<.故选D.12.解析 设公共点的横坐标为0x ，由题意得()()()()0000f x g x f x g x =⎧⎪⎨''=⎪⎩，即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩① ②， 由②得0x a =，代入①式得2253ln 2a b a a =-+.令()2253ln 2a h a a a =-+，()()213ln h a a a '=-，当130e a <<时，()0h a '>，()h a 单调递增；当13e a >时，()0h a '<，()h a 单调递减，所以()1233max 3e e 2h a h ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选B.13.解析 由题意知()20OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，得29OA OB OA ⋅==u u u r u u u r u u u r .故填9.14.解析 如图所示，将此四面体放入棱长为1得正方体中，则此四面体的外接球，即为正方体的外接球.由()222221113R =++=，则243S R =π=π.故填3π.15.解析 由余弦定理得22222213312cos 22282b c b c b c a b c A bc bc c b +⎛⎫+- ⎪+-⎛⎫⎝⎭===+- ⎪⎝⎭…，当且仅当b c =时等号成立，则03A π<….故填0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦. 16.解析 曲线22430x y x +-+=，即为()2221x y -+=，则此曲线表示圆心为()2,0C ，半径为1r =的圆，()2222211x y y x y +-=+--，其几何意义为圆C 上的点与点()0,1A 的距离的平方再减1.所以所求式的最大值为())221115AC r +-=-=+.故填5+.高三数学双基强化训练（三）参考答案与解析一、选择题二、填空题9. 1- 10. 221x y -= 11. 乙 13. 1解析部分1. 解析 由已知{}02A x x x=或剠，又{}0,1,2B =，所以{}0,2A B =I .故选C.2. 解析 e xy -=在R 上单调递减；ln y x =定义域为()0,+∞；y x =在(),0-∞上单调递减.故选B.PCBA 13. 解析 ()()()24,81,15,7-=--=a b .故选A.4. 解析 由程序框图的要求可模拟算法如下表：综合选项知，若33k …时，第6步还需进行123591733S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯的运算，故判断框内不能填33k ….故选D.5. 解析 若01q <<，如12a =-，12q =，则21a =-，312a =-，414a =-，则{}n a 为递增数列，故01q <<不是{}n a 为递减数列的充分条件；若{}n a 为递减数列，如1-，2-，4-，8-，则11a =-，()20,1q =∉.故01q <<不是{}n a 为递减数列的必要条件.综上，“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选D. 6. 解析 解法一（图像法）：由题意，函数16y x=与22log y x =的图像交点P 的横坐标，即为函数()f x 的零点.如图所示，函数16y x =在()0,+∞上单调递减，且132y x ==， 1342y x ==，函数22log y x =在()0,+∞上单调递增，且2132y x =<=， 223log 4242y x ==>=.故()2,4P x ∈.故选C.解法二：因为函数()f x 在()0,+∞上单调递减，且()220f =>，()1402f =-<，所以函数()f x 在区间()2,4上有唯一零点. 故选C. 7. 解析 设点P 的坐标为(),x y ，则P 点在以AB 为直径的圆上，即P 点的轨迹方程为()2220x y m y +=≠.如图所示，若圆()()22:341C x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则圆222x y m +=与圆C 一定有公共点.此时m 的取值范围为[]4,6.故m 的最大值为6.故选B.8. 分析 本题重点考查了导数的物理意义与几何意义.解析 如图所示，曲线()y v t =与y 轴的交点为A ，与x 轴交点为B .依题意，若此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度v 等于瞬时融化速度，则表示曲线()y v t =上的某一点处的导数值等于AB 所在直线的斜率.据图知()3AB v t k '=.故选C.9. 解析 因为()()()()12i 2i 12i 225ii 2i 2i 2i 41-----===-++-+，所以复数12i 2i -+的虚部为1-.10. 解析由题意知，c =1a =，则1b ==.又焦点在x 轴上，故双曲线C的方程为221x y -=.11. 解析 由三视图可知，原三棱锥如图所示，且PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=o ，2PA AC ==，所以PC =AB BC ==PB =故最长的棱长为12. 解析 由题意知，若选择甲方案.则用户上网费用固定为70元；若选择乙方案，则超时费用为0.0560618⨯⨯=元，该用户上网费用合计68元；若选择丙方案，则超时费用为0.056036108⨯⨯=元，该用户上网费用合计138元. 综上，该用户应选择乙方案.13. 解析 由题意可知，不等式组11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………所对应的平面区域为如图所示的阴影部分.且，()0,1A ，()1,0B ，()2,1C .0y z +-=过点()0,1A 时，z 有最小值为1.14. 分析 点P 到直线1CC 的距离的最小值为异面直线1ED 与1CC 的公垂线.解析 连接DE ，过点P 作DE 的垂线于点P '，连接CP '，因为平面1DD E ⊥平面ABCD ，且平面1D DE I 平面ABCD DE =，又PP DE '⊥，PP '⊂平面1DD E ，所以PP '⊥平面ABCD ，故PP CP ''⊥，又1CP CC '⊥，因此点P 到1CC 的距离为CP '.若点P 到直线1CC 的距离最小，则CP DE '⊥，此时5CP '=.因此点P 到直线1CC的距离的最小值为5.高三数学双基强化训练（四）参考答案一、选择题二、填空题10.π2 11. 31412. 1- 13.71214. 2a 解析部分1. 解析 由题意可得{}0A y y =>，则{}0A y y =R …ð.所以(){}2,1A B=--R I ð.故选D.2. 解析 因为函数2xy =在定义域R 上单调递增，所以在区间[]1,1-上单调递增.故选B.3. 解析 由()-⊥a b a ，可得()20--=g g a b a =a b a ，即2cos ,0-=g a b a b a ，解得cos ,2==b a .又[],0,π∈b a ，所以a ，b 的夹角为π4.故选D. 4. 解析 x ，y 对应的可行域如图阴影部分所示.P'PED 1DB 1A 1C 1AB()313333111x y x y y u x x x ++-+-===++++，31y x -+可看作点()1,3P -与可行域内的点的连线的斜率，由图可得31PB PA y k k x -+剟，12PB k =-，15PA k =-，所以51425u剟.故选A.5. 解析 令()245g x x x =-+，()2ln h x x =.则()f x 的零点个数即为()g x 与()h x 的交点个数.作出草图，如图所示.由图可知，交点个数为2个.故选B.6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：31a =，0311v =⨯+=，312i =-=；第二次循环：23a =-，()1330v =⨯+-=，211i =-=；第三次循环为：13a =，0333v =⨯+=，110i =-=；第四次循环为：01a =-，()3318v =⨯+-=，011i =-=-.此时循环结束.输出v 的值为8.故选D.7. 解析 由图可知()112f =，所以12a =，即()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.又函数y 为奇函数，所以()()f x g x -=-，即()()g x f x =--，亦即()2x g x =-. 故选D.8. 解析 由题意作图，如图所示.由抛物线的第二定义得，AD AF =，BF BN =.由3AFBF=，x得3AD BN=.令BF k =，可得2AE k =，4AB k =，则30EBA ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为60o.故选D.9. 解析 由题意可得()()()2i 12i 1i 1i 1i 1z +===----+，所以z ==10. 解析 由2πT ω=，又πT =，所以2ω=.则()2sin2f x x =.由()00f x =，得02sin 20x =，即()0π2k x k =∈Z .又()00,πx ∈，所以0π2x =. 11. 解析 设此数列的公比为()0q q >，由已知151a a =，得231a =所以31a =，由37S =，知33327a a a q q ++=，即2610q q --=，解得12q =，进而14a =， 所以551412311412S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-． 12. 解析 以B 点为原点，以BC 边所在直线为x 轴，以BA 边所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示.因为正方形ABCD 的边长为1，可得()0,0B ，()1,0C ，()0,1A ，()1,1D ，1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则1111,11,12222DE BF ⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r g g . 13．解析 ()()2221f x x a x b '=--+，若函数()f x 在R 上是增函数，则对于任意x ∈R ，()0f x '…恒成立. 所以()224140a b ∆=--…，即()()110a b a b +---…，设“在()f x 在R 上是增函数”为事件A ，则事件A 对应的区域为()()(){},|110a b a b a b +---…，全部试验结果构成的区域{}(,)|04,03a b abΩ=剟剟，所以()113411337223412A S P A S Ω⨯-⨯⨯-⨯⨯===⨯. 故函数在R 上是增函数的概率为712. 14.解析 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，若190C EB ∠=o，则1C E EB ⊥，且11B C ⊥平面11ABB A ，故11B C BE ⊥，又1111C E B C C =I ，1C E ，11B C ⊂平面11B C E ，因此BE ⊥平面11B C E ，得1BE B E ⊥.在矩形11ABB A 中，由1BE B E ⊥，得11A B E AEB △∽△，即111A B AEA E AB=，设1A E =ka ，则a AE ka a =，得aAE k=，0k >.因此112a AA A E AE ka a k =+=+=…，当且仅当1k =时取“=”.故1AA 长的最小值为2a.O (高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. ()1,0-或()0,1- 14.[]0,2 15. 1y x =- 16. 12解析部分（1）分析 A 集合是一元二次不等式，先求解，要注意二次项系数为负数，然后求出集合A 的补集，对于集合B ，注意x ∈Z .然后求交集. 解析 因为{}{}221421504215054U A x x x A x x x x x ⎧⎫=-+>⇒=-+=⎨⎬⎩⎭剎剟ð，{}2,1,0,1,2,3,4,5B =--，故{}1,2,3,4,5A B =I .故选C.（2）分析 先进行复数的除法运算，将复数化简，再利用实部和虚部互为相反数，可求得b 的值. 解析 因为()12i 2i i 555a a a z b b +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，所以由题设中定义的心概念可得2055a a b ⎛⎫++=⎪⎝⎭，即350a b +=.故选A.（3）分析 本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数，属于基础题．解析 由题意知本题是一个分层抽样方法，根据学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则每个个体被抽到的概率是D 1B 1C 1A 1ED C BA50113233148533=++又因为学生有1485人，所以在学生中应抽取114854533⨯=，故答案为：45人.故选B.（4）分析 根据题意知12n n n a a +-=-，又12a =-，利用累加法即可求得2017a 的值.解析 因为12n n n a a +=-，所以212a a =-，2322a a =-，L ，112n n n a a --=-，以上等式相加得2n n a =-，所以201720172a =-.故选C.（5）分析 根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义可以直接进行判断.解析 因为1a b <<<0，所以log 2log 2log e a b b >>，而反之不成立，所以必要不充分条件.故选B.（6）分析 根据题网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积的公式可以得到答案.解析 由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积224S =⨯=，高2h =，故体积8V Sh ==.故选C.（7）分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2 解析 因函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位. 故选A.（8）分析 根据算法的程序框图，准确选择函数关系式求值. 解析 当4a =-时，()4142016f --==>，1211log 41616a f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，进入循环，()124log 420b f ===-<，()21224a f -=-==，输出4a 1= .故选C. （9）分析 首先要判断函数的单调性，在理解方程根和函数零点的关系.解析 方程3380xx +-=的解等价于()338xf x x =+-的零点.由于()f x 在R 上连续且单调递增，()()1.25 1.50f f ⋅<所以()f x 在()1.25,1.5内有零点且唯一，所以方程3380xx +-=的根落在区间()1.25,1.5.故选B ．（10）分析 由题意可得PC 为球O 的直径，先求出PC ，即可知球O 的半径，然后可求出球的表面积.解析 由题可知，底面ABC △为直角三角形，且2ABC =π∠，则BC =，则球O 的直径2R ==，所以R =，则球O 的表面积2420S R =π=π.故选C.（11）分析 由题意双曲线与x 轴的两交点A ，B 的坐标分别为()，由面积公式结合均值不等式来求解解析由题意A ，B 两点为()，因此ABC S ==△22(4)22b b +-=…，当且仅当224b b =-，即b =号成立．故最大值为2.故选B ．（12）分析 由()()2ln 1f x a x x =+-，考虑到()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，再求导数，将恒成立问题进行转化为二次不等式，结合函数的单调性求解.解析 因为()()2ln 1f x a x x =+-，所以()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，所以()()1212af x x x '+=-++，因为(),0,1p q ∈，且p q ≠，所以不等式()()112f p f q p q +-+>-恒成立()()()()11211f p f q p q +-+⇔>+-+恒成立()12f x '⇔+>恒成立，即()()212012a x x x -+><<+恒成立，整理得：()()22201a x x >+<<恒成立，因为函数()222y x =+的对称轴方程为2x =-，所以该函数在区间()0,1上单调递增，所以()22218x +<，所以18a …．故选C ． （13）分析 利用向量的数量积公式求出两向量的夹角的余弦值，再利用向量模公式列出方程组，解方程组即可得解.解析 由题意得，设向量(),x y =b ，因为2⋅=-a b ，则222x y +=-，即 10x y ++=-，由向量a ，b 所成的角为34π，则cos 42⋅3π=⇒=⋅a b a b ，得221x y +=， 联立方程组，解得1x =-，0y =或0x =，1y =-，所以向量b 的坐标为()1,0=-b 或()0,1=-b .（14）分析 根据不等式组作出可行域，理解y x的几何意义是过原点的直线的斜率，然后进行求解. 解析 如图所示，可行域为三角形区域内部以及边界，目标函数y x 表示区域内任意一点与原点连线的斜率，故临界位置为过()3,0点时，斜率为0；过()1,2点时，斜率为2，故填[]0,2.（15）分析 根据直线的特殊性进行设直线为1x my =+，再将直线与方程联立求解.解析 由题意，设直线1x my =+与圆225x y +=联立，可得()221240m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y =-，12221m y y m +=-+，12241y y m ⋅=-+，联立解得1m =，则直线l 的方程为1y x =-.故答案为1y x =-. （16）分析 由数列为等差数列，可设出公差d ，再由()2*21n n S a n -=∈N ，可以得出第1，2项，则可求出通项公式，又用裂项法得()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，求和后结合1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …，进行转化可得则实数λ的最大值. 解析 因为数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，设公差为d ，又()2*21n n S a n -=∈N ，所以1n =时，211a a =，解得11a =．2n =时，232S a =，即()2331d d +=+，解得2d =或1d =-（舍去）．所以()12121n a n n =+-=-．所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．所以12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11122121n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …，即18log 21n n n λ+…，化为：181log 21n λ+…．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …对任意*n ∈N 恒成立，所以181log 3λ…，所以311082λ⎛⎫<= ⎪⎝⎭…．则实数λ的最大值是12．故答案为：12．。
高三数学双基自测参考答案
高三数学双基自测
WYS
2017.7
所以 q 为真．故②③正确．
[答案]②③
20．B [解析](∁UA)∩B＝{1，3，6，7}∩{1，3，5，7}＝{1，3，7}，选 B. 21．A [解析]A＝{x∈Z|－1<x≤2}＝{0，1，2}，B＝{x|x≥45}，所以 A∩B＝{1，2}
22．B [解析]A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|－2<x<2}，
解得：m>－3＋2 2或 m<－3－2 2.
[答案] (－∞，－3－2 2)∪(－3＋2 2，＋∞) 11.B [解析]根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若¬q，则¬p”，故选 B. 12.B [解析]因为 x2－2x－3>0，所以该不等式的解集为{x|x<－1 或 x>3}， 所以 x>4⇒x2－2x－3>0. 但 x2－2x－3>0⇒/ x>4， 所以“x>4”是“x2－2x－3>0”的充分而不必要条件． 13.C [解析]命题 p 为：若一个函数的图象关于原点对称，则它是奇函数，故选 C. 14.[答案]“若一个三角形的两条边相等，则这两条边所对的角也相等”
10. [解析]可判断函数 f(x)＝x－2 1在[2，6]上递减，所以 f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝25.
[答案] 2
2 5
2 / 38
高三数学双基自测
WYS
11．[答案]D
12．B [解析]因为 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，
15. [解析]当 x2＝3x＋4 时，x＝－1 或 4，当 x＝－1 时，x＝ 3x＋4不成立，即 p⇒/ q.
届高考数学复习强化双基系列
一.基本知识概要：
3、复数相等：设a,b,c,d R， 则a+bi=c+di a=c,b=d； a+bi=0 a=b=0；
利用复数相等的条件转化为实 数问题是解决复数问题的常用 方法；
一.基本知识概要：
4、共轭复数：实部相等，虚 部互为相反数的两个复数.如： a+bi和a–bi（a,b R）；
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
一.基本知识概要：
2、复数的代数形式：z=a+bi（a,b R）， a叫实部，b叫虚部.掌握复数（集C）的分 类：
复 (a,zb数 aR )b ibb0 时 0时 zza ab 为 为 i 实 虚 其 aa 数 a0 数 中 0 时 时 bzz0 时 ba ，为 ib 为 z为 i纯 实 0非 虚 数 纯 数虚
复数运算满足加、乘的交换律、结合 律、分配律.
二.例题 ：
例1 计算：
2i （1）2 i ；
（2） 2 3i .
2 3i
例2 （05春季上海）已知z是复数，z+2i、
z 2 i 均为实数，且复数(z+ai)2在复平
面上对应的点在第一象限，求实数a的取 值范围.
例3 设复数z=lg(m2–2m–2)+( m2+3m+2)i， 试求实数m取何值时，（1）z是纯虚数； （2）z是实数；（3）z对应的点位于复 平面的第二象限.
5. i0+i1+i2+i3+…+i 2004的值为( B )
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) i
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五、能力·思维·方法
1.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，试求实数m的 取值，使得 (1)z是纯虚数； (2)z是实数； (3)z
高三数学一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (3
2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (34)一、选择题1．设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( )A ．(－15,12)B ．0C ．－3D ．－11【答案】C【解析】∵a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，∴a ＋2b ＝(－5,6)．(a ＋2b )·c ＝(－5,6)·(3,2)＝3×(－5)＋2×6＝－3. 2．设向量a ＝(1,0)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b 【答案】C【解析】由题知|a |＝12＋02＝1，|b |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22， a ·b ＝1×12＋0×12＝12，(a －b ) ·b ＝a ·b －|b |2＝12－12＝0， 故a －b 与b 垂直．故选择C.3．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，则( )A ．a ⊥bB ．a ∥bC ．(a ＋b )⊥(a －b )D ．<a ，b >＝α＋β【答案】C【解析】∵a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，∴a ＋b ＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)， a －b ＝(cos α－cos β，sin α－sin β)，∴(a ＋b )·(a －b )＝(cos 2α－cos 2β)＋(sin 2α－sin 2β)＝1－1＝0，即(a ＋b )⊥(a －b )，故选择C.4．(2010北京卷·文)若a ，b 为非零向量，且a ⊥b ，|a |≠|b |，则函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )是( )A ．一次函数且是奇函数B ．一次函数但不是奇函数C ．二次函数且是偶函数D ．二次函数但不是偶函数【答案】A【解析】∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.∴f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )＝x 2·a ·b ＋(|b |2－|a |2)x －a ·b＝(|b |2－|a |2)·x .又∵|b |≠|a |，∴f (x )为一次函数，且是奇函数．故选择A.5．若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a ×b ”为a 与b 的“向量积”，其长度为|a ×b |＝|a |·|b |·sin θ，已知|a |＝5，|b |＝1，a ·b ＝－4，则|a ×b |＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由已知|a |＝5，|b |＝1，a ·b ＝－4，可得cos θ＝－45，所以sin θ＝35， 所以|a ×b |＝|a |·|b |·sin θ＝5×35＝3. 故选择B.二、填空题6．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c .②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3.③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°.其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)【答案】②【解析】①a ·b ＝a ·c ，有|a ||b |cos<a ，b >＝|a ||c |cos<a ，c >，得不到b ＝c ，错误．②a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，∵a ∥b ，∴b ＝λa ，得k ＝－3，正确．③设|a |＝|b |＝|a －b |＝m (m >0)，则有 (a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝m 2，∴2a ·b ＝m 2. a (a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝m 2＋m 22＝3m 22， (a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝m 2＋m 2＋m 2＝3m 2，∴cos<a ，a ＋b >＝a ·a ＋b |a ||a ＋b |＝32m 2m ·3m ＝32. ∴<a ，a ＋b >＝30°，∴③错误．7．(2011江苏卷)已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为 .【答案】54【解析】a ·b ＝(e 1－2e 2)·(k e 1＋e 2)＝k e 12＋(1－2k )e 1·e 2－2e 22＝k －2＋(1－2k )cos 2π3＝2k －52， ∵a ·b ＝0，∴2k －52＝0，即k ＝54. 8．在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝3CE →，则AD →·BE →＝ .【答案】－14【解析】由题意画出图形如图所示，取一组基底{AB →，AC →}，结合图形可得AD →＝12(AB →＋AC →)， BE →＝AE →－AB →＝23AC →－AB →，∴AD →·BE →＝12(AB →＋AC →)·⎝ ⎛⎭⎪⎫23AC →－AB → ＝13AC →2－12AB →2－16AB →·AC → ＝13－12－16cos 60°＝－14. 三、解答题9．(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．【解析】(1)由题设AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，则AB →＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4)．所以|AB →＋AC →|＝210，|AB →－AC →|＝4 2.故所求的两条对角线长分别为42，210.(2)由题设知OC →＝(－2，－1)，AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t )，由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0，从而5t ＝－11，所以t ＝－115. 10．(1)已知a ，b 都是非零向量，且a ＋3b 与7a －5b 垂直，a －4b 与7a －2b 垂直，求a 与b 的夹角．(2)已知|a |＝3，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π6，求a ＋2b 与a －b 的夹角θ的余弦值．【解析】(1)由题设可得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ·7a －5b ＝0a －4b ·7a －2b ＝0即⎩⎪⎨⎪⎧7a 2＋16a ·b －15b 2＝07a 2－30a ·b ＋8b 2＝0 二式相减得46a ·b －23b 2＝0，即2a ·b ＝b 2代入二式中任一个均可，得a 2＝b 2.设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |×|b |＝12b 2|b |2＝12. ∵0°≤θ≤180°，即a 与b 夹角为60°.(2)由已知可得： a ·b ＝|a |·|b |cos π6＝3×2×32＝3， ∴(a ＋2b )·(a －b )＝a 2＋a ·b －2b 2＝(3)2＋3－2×22＝－2.|a ＋2b |＝a ＋2b 2 ＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝32＋4×3＋4×22＝31. |a －b |＝a －b 2 ＝a 2－2a ·b ＋b 2＝32－2×3＋22＝1＝1. ∴cos θ＝a ＋2b ·a －b |a ＋2b |·|a －b | ＝－231×1＝－ 23131. 11．(2010福建卷·文)设平面向量a m ＝(m,1)，b n ＝(2，n )，其中m ，n ∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m ，n )的所有可能结果；(2)若“使得a m ⊥(a m －b n )成立的(m ，n )”为事件A ，求事件A 发生的概率．【解析】(1)有序数组(m ，n )的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由a m ⊥(a m －b n )得m 2－2m ＋1－n ＝0，即n ＝(m －1)2.由于m ，n ∈{1,2,1,4}，故事件A 包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P (A )＝216＝18. 12．已知两点M (－1,0)，N (1,0)且点P 使MP →·MN →，PM →·PN →，NM →·NP →成公差小于零的等差数列．(1)点P 的轨迹是什么曲线？(2)若点P 坐标为(x 0，y 0)，记θ为PM →与PN →的夹角，求tan θ.【解析】(1)设P (x ，y )，则MP →＝(x ＋1，y )，MN →＝(2,0)，PM →＝(－x －1，－y )，PN →＝(1－x ，－y )，NM →＝(－2,0)，NP →＝(x －1，y )．由题意得：2PM →·PN →＝MP →·MN →＋NM →·NP →，即2[(－x －1)(1－x )＋y 2]＝(x ＋1)×2＋(－2)·(x －1)，∴x 2＋y 2＝3且x >0， 故轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆．(2)∵PM →·PN →＝x 02－1＋y 02＝2，|PM →|·|PN →|＝24－x 02，∴cos θ＝PM →·PN →|PM →|·|PN →|＝14－x 02. 又0<x 0≤3，∴12<cos θ≤1. 又θ∈[0，π]，∴θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3， ∴tan θ∈[0，3)，即tan θ＝|y 0|.。
高三数学双基强化训练
高三数学双基强化训练（一）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p ：两个共轭复数的和一定为实数；命题q ：两个共轭复数的差一定为纯虚数，则下列命题中真命题的是（ ）. A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝⌝∨2. 设集合2{|20}A x x x =+->，集合2{|log [14]}B y y x x ==∈，，，则()A B =R I ð（ ）. A ．[01]，B ．(01]，C ．[12]，D ．(12]，3.函数ln(1)y x =+的定义域为（ ）.A ．[11]-，B ．(11]-，C ．[10)(01]-U ，，D ．(10)(01]-U ，， 4. 已知，a b均为单位向量，且(2)(2)2+⋅-=a b a b ，则向量，a b 的夹角为（ ）. A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 5. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x ∈R 都有(2)(2)f x f x -=+，当(02)x ∈，时，()2x f x =，则(2015)f =（ ）.A ．2-B ．12-C ．12D ．26. 已知实数x y ，满足约束条件020y x y x x -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，向量(2)x m =-，a 与(1)y =，b 平行，其中m ∈R ，则目标函数12mz ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为（ ）.A ．14B ．1C ．2D ．167. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）. A ．16 B ．13 C ．23 D ．438. 已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1)(0)M m m >，到其焦点的距离为5，双曲线2221(0)x y a a-=>的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为（ ）. A ．19B ．14C ．13D ．12二、 填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 .10.已知直线20x y +-=被圆2220x y y a +-+=截得的弦长为2，则实数a 的值是 . 11.等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于 .12. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了200分到450 分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示.则成绩在[250350]，内的学生共有 人．13. 已知直线2y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 .14.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[]，a b 上的两个函数，若函数()()()=-h x f x g x 在[]，a b 上有两个不同的零点，则称()f x 与()g x 在[]，a b 上是“关联函数”．若()=f x 234-+x x 与()2=+g x x m 在[03]，上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是 .高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}2A x x =>，{}13B x x =<<,则A B =I （ ）.A.{}2x x > B.{}1x x > C.{}23x x << D.{}13x x << 2.下列函数中，定义域是R 且为减函数的是（ ）.A.e xy = B.y x =- C.lg y x = D.y x = 3.已知向量()()1,,,2m m ==a b ，若//a b , 则实数m =（ ）. A． B ．或 C． D ．0 4.执行右图中的程序，如果输出的结果是4-，那么输入的x 只可能是（ ）. A ．3 B ．0 C ．4- D ．5-5.设a ∈R ,则 “1a =”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ）. A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ）.A.330a b >> B.11022a b⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.1122log log 0a b >> D.lg lg 0a b >>7.若过点()2,0的直线l 与圆:C 221x y +=有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围 是（ ）.A. 33⎡-⎢⎣⎦B.,,33⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭UC. ⎡⎣D.(),-∞+∞U8.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下图所示：横轴为投资时间，纵轴为回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（ ）. A.投资3天以内（含3天），采用方案一 B.投资4天，不采用方案三 C.投资6天，采用方案二 D.投资10天，采用方案二 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.设i 为虚数单位，复数1ii-= . 10.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 ，离心率为 . 11.已知ABC △的三个顶点坐标分别为()1,1A ,()5,1B ,()4,2C ,点(),P x y 在ABC △内部及其边界上运动，则目标函数z x y =-的最大值是 .12. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 .13.在ABC △中，sin B B =则角B 的大小是 ；若6AB =，AC =则AB边上的高等于 .14.某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①()()0,1x f x p q q q =>≠g；②()()log 01p f x =x+q p >,p ≠； ③()2f x x px q =++.能较准确反映商场月销售额()f x 与月份x 关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足()()110,32f f ==，则()f x =_____________.高三数学双基强化训练（三）方案一方案三 方案二三、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,0,2A =-，{}02B x x=∈Z 剟，则A B I =（ ）.A ．{}0B ．{}2C ．{}0,1,2D ．{}0,2 2．函数sin()1y x =π--的图像（ ）.A ．关于π2x =对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于πx =对称 3．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的是（ ）.A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，854．如图所示，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足,(,)x y x y =+∈R c a b ，则x y +=（ ）.A ．0B ． 1C ．D ．1355.阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值 可能为（ ）.A ．1-B ．0C ． 1D ．5 6.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有 一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成 等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则 最小一份的量为( ).3A ．5 2B ．54C ． 5 3D ．567.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度 为（ ）.A．C ．3 D．8．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）. A ．()sin()2f x x π=B ．12)(2－x x f = C ．()21xf x =+D ．()2()log 22f x x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程的解集为 ．11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0,2)，(2,0)B -，(1,0)C ，分别以△ABC 的边向外作正方形与， 则直线的一般式方程为．12.某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示， 操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操 一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域 尽可能大，矩形的长应该设计成 米．13．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话AB AC 、ABEF ACGH FH只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．14．若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈；且0x ≠时，1A x∈，则称集合A 是“完美集”．给出以下结论： ①集合{}1,0,1B =-是“完美集”；②有理数集Q 是“完美集”； ③设集合A 是“完美集”，若x ,y A ∈，则x y A +∈； ④设集合A 是“完美集”，若x ,y A ∈，则必有xy A ∈； ⑤对任意的一个“完美集”A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈． 其中正确结论的序号是高三数学双基强化训练（四）四、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ）. A ．M N I B ．()U M N I ðC ．()U M N I ðD ．()()U UM N I 痧2.已知i 为虚数单位，复数i z a b =+(),a b ∈R 的虚部b 记作Im ()z ，则Im 11i ⎛⎫=⎪+⎝⎭（ ）. A ．12-B ．1-C ．12D ．13.已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（ ）.A ．15 B ．1 C ．15± D ．1± 4.直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是（ ）.A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定侧视图正视图5.若直线3y x=上存在点(),x y满足约束条件40,280,,x yx yx m++>⎧⎪-+⎨⎪⎩……则实数m的取值范围是（）.A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞ C. (),1-∞- D. (],1-∞-6.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，）.A. B. C. D.7.函数()π2cos4f x xω⎛⎫=+⎪⎝⎭在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，则的最大值为（）.A. B.1 C.2 D.38. 已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线:(l y kx t k=+为常数，0)t≠与圆O相交于,M N 两点，记△MON的面积为S，则函数()S f t=的奇偶性为（）.A．偶函数 B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数 D．奇偶性与k的取值有关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9.函数()()ln2f x x=-的定义域为 .10.已知e为自然对数的底数，则曲线2e xy=在点()1,2e处的切线斜率为 .ω13图3O ADECB11.已知抛物线220y x =的焦点是双曲线2221(0)9x y a a-=>的一个焦点，则此双曲线的实轴长为 .12.如图所示，在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径作扇形ABD ， 在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 13.设ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且3cos a C c b +=，则角A =________． 14.设圆22450x y x +--=的弦AB 的中点为()3,1Q ， 直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅= .开始结束高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){}{}21<41,0,1,2,3M x x x N =-∈=-R ，，，则M N =I （ ）. A. {}0,1,2 B. {}1,0,1,2- C. {}1,0,2,3- D. {}0,1,2,3 2. 设复数z 满足()1i 2i z -=，则z =（ ）.A. 1i -+B. 1i --C. 1i +D. 1i -3. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110=+S a a ，59=a ，则1a =（ ）. A.13 B. 13- C. 19 D. 19- 4. 已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“αβ∥”是“l m ⊥”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5. 已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线5π3x =对称，则实数a 的值为（ ）.A.6. 执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）.A. 11112310++++LB. 11112!3!10!++++LC. 11112311++++LD. 11112!3!11!++++L7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()()101110,,,,,,()()011000,,,,,，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可 以为（ ）.A. B. C. D.8. 设357log 6log 10log 14a ,b ,c ===，则（ ）.A. >>c b aB. >>b c aC. >>a c bD. >>a b c9. 已知>0a ，xy ，满足约束条件()133x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）. A.14 B. 12C. 1D. 2 10. 已知函数()32f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）. A. ()000x f x ∃∈=R ，B. 函数()y f x =的图像是中心对称图形C. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0x -∞，上单调递减D. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=11. 设抛物线C ：()220y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =.若以MF 为直径的圆过点()02，，则C 的方程为（ ）.A. 24y x =或28y x = B. 22y x =或28y x = C. 24y x =或216y x = D. 22y x =或216y x =12. 已知点()()()101001A ,,B ,,C ,-，直线()>0y ax b a =+将ABC △分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）.A. ()01，B. 1122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C. 1123⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D. 1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上.13. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r.14. 从n 个正整数1，2，L ，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n = .15. 设θ为第二象限的角，若π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ+= . 16. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1015025S S ==，，则n nS 的最小值为 .高三数学双基强化训练（一）参考答案一、选择题二、填空题9. 133 10. 12-11. 5 12. 1000 13. 3 14. 31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭，解析部分1. 解析 对于命题p ，“0a =且0b ≠”是“复数i a b +为纯虚数”的充分必要条件，而“0a =”是“复数i a b +为纯虚数”的必要不充分条件，故命题p 为假；对于命题q ，ii ia b +=-+，所以()()i i i 1i a b b +=+-=-g ，所以1a =，1b =-，即复数i a b +的虚部为1-，故命题q 为真.所以p ⌝为真，q ⌝为假， 则p q ∧为假，()p q ⌝∧为真，()p q ⌝∨为假，()()p q ⌝⌝∧为假. 故选B.2. 解析 易得{|21}A x x x =<->或，{|02}B y y =剟，则{|21}A x x=-R ð剟，所以()[01]A B =R I ，ð. 故选A.3. 解析 由题意得2101011x x x ⎧-⎪+>⎨⎪+≠⎩…，解得1110x x x -⎧⎪>-⎨⎪≠⎩剟，由此可得函数ln(1)y x =+的定义域为(10)(01]-U ，，. 故选D. 4. 解析 因为，a b 均为单位向量，所以(2)(2)+-=g a b a b 222323--=-g g a a b b a b=，所以2-ga b =，所以cos 2〈〉==-g ，a b a b |a ||b |.又[0]〈〉∈π，，a b ，所以56π〈〉=，a b . 故选D ． 5. 解析 由()()22f x f x -=+可知，函数()f x 是以4为周期的周期函数， 所以()()()2015504411f f f =⨯-=-.又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()112f f -=-=-. 故选A ．6. 解析 因为向量(2)x m =-，a 与(1)y =，b 平行，所以()120x m y -⨯-=， 即2m x y =-，作出不等式组所表示的平面区域如图所示.由12mz ⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合指数函数的单调性，知当m 最小时，z 最大.平移直线2m x y =-，由图可知，当其过点(02)B ，时，m 最小，此时4max1162z -⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故选D.7. 解析 将该几何体放入棱长为1的正方体中，如图所示.由三视图可知该四面体为11C ABA -，以面1ABA 为底，点11C B 为高，所以体积11111326V ⨯=⨯⨯=．故选A ．8. 解析 由题意可知，(1)(0)M m m >，到抛物线22(0)y px p =>的准线2px =-的距离为5，即42p-=-，得8p =，则点(14)M ，.可知0)A ，所以直线AM.由=，解得19a =．故选A ．9. 解析 根据框图，依次运行.第一次：0S =，1n =，120(2)1140S =+-+=-…； 第二次：1S =-，2n =，221(2)2740S =-+-+=…； 第三次：7S =，3n =，327(2)3840S =+-+=…； 第四次：8S =，4n =，428(2)440S =+-+…； 第五次：40S =，5n =，5240(2)53340S =+-+=…；第六次：33S =，6n =，6233(2)613340S =+-+=>，此时程序结束.A 1故输出的S 值为133.10. 解析 圆2220x y y a +-+=，即22(1)1x y a +-=-.从而圆心(01)，，半径r =圆心到直线20x y +-=的距离d ==弦长2l ==，所以221r d -=， 即1112a --=，解得12a =-. 11. 解析 数列的前10项和()1012101210lg lg lg lg S a a a a a a =+++=L g g L g ，在等比数列{}n a 中，()5512104710a a a a a ==gg L g g .所以510lg105S ==. 12. 解析 根据题意，可知(0.0020.00420.002)501a +++⨯=，解得0.006a =，则成绩在[250350]，内的频率为(0.0040.006)500.5+⨯=， 则成绩在[250350]，内的学生共有20000.51000⨯=（人）．13. 解析 由题意可知切点为(),eaa a ，切线y b =的斜率为0，而e xy x =的导数为()1e x y x '=+，所以()e 1e 0a aa b a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.又e 0a>，所以11e a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩.因为0m >，所以1e a m bm m m ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭…（当且仅当1emm =，即m =时等号成立），所以m. 14. 解析 设()()()()321120332h x f x g x x x x m x =-=--+剟，则()22h x x x '=--，容易求得函数()h x 在[]02，上单调递减，在[]23，上单调递增，因此只要m同时满足()()()200030h h h <⎧⎪⎨⎪⎩≥≥即可，解得31023m <≤，所以m 的取值范围是31023⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题9. 1i -- 10.211. 4 12. 6 ③；2817x x -+ 解析部分1. 解析 由题意可得{}23A B x x =<<I .故选C. 2. 解析 依题意，y x =-是定义在R 上的减函数.故选B. 3. 解析 由//a b ，可得22m =，则m =故选B. 4. 解析 由题意得，该程序表示分段函数2,01,0x x y x x ⎧=⎨+<⎩….若输出4y =-，则5x =-.故选D.5. 解析 若“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”则1115a a -=≠，即21a =，解得1a =±，所以“1a =”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的充分不必要条件.故选A. 6. 解析 对于选项A ，已知0ab >>，则330a b >>，故选项A 正确；对于选项B ，11022a b⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选项B 不正确；对于选项C ，1122loglog a b <，故选项C 不正确；对于选项D ，lg lg a b >，但不一定成立lg lg 0a b >>，故选项D 不正确.故选A.7. 解析 由题可得当直线l 与圆C 有公共点时，斜率均存在，故设直线l 的方程为()2y k x =-，若直线l 与圆22:1C x y +=有公共点，则(),1d C l …1…，解得33k -剟. 故选A.8. 解析 设投资时间为x ，投资的最大回报为()f x ，方案一的曲线函数为()1f x ，方案二的曲线函数为()2f x ，方案三的曲线函数为()3f x .由图可知，投资的最大回报()f x 可以看作一个分段函数，即()()()()123,14,49,9f x x f x f x x f x x <⎧⎪=<⎨⎪⎩……….因此对于选项A ，B ，C 正确.故选D.9. 解析 ()22i 1i 1i i i 1i i i 1---===---. 10. 解析 由双曲线方程2214x y -=，得渐近线方程为2204x y -=，即2x y =±.离心率c e a ==. 11. 解析 ABC △所在的区域如图所示.直线y x z =-过点()5,1B 时，目标函数取得最大值4.12. 解析 在棱长为4的正方体中还原几何体为三棱锥P ABC -，如图所示，其中4AB BC ==，AC =PB PC ==6PA ==，则该多面体中，最长的棱的长度为6.13．解析由sin B B +=π2sin 3B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即πsin 32B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.4C因为0πB <<，所以ππ4π333B <+<，所以π2π33B +=，故π3B =.在ABC △中， 由余弦定理得2222cos AB BC AB BC B AC +-⋅⋅=，即221626272BC BC +-⨯⨯⨯=， 解得3BC =.根据等面积法可得11sin 22AB AB BC B AB h ⋅⋅=⋅⋅，所以sin 3AB h BC B =⋅==. 14.解析 由指数函数，对数函数与二次函数的性质可知，()f x 的函数模型为二次函数， 故填③.且()1110f p q =++=，()3932f p q =++=，得817p q =-⎧⎨=⎩，则()2817f x x x =-+.高三数学双基强化训练（三）参考答案一、选择题二、填空题9. 25 10. 2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭11. 4140x y +-= 12. 10013.丙 14.②③④⑤解析部分1. 解析 由题意可得{}0,1,2B =，所以{}0,2A B =I .故选D.2. 解析 由()sin π1sin 1y x x =--=-，可得函数的图像为sin y x =向下平移一个单位得到.向下平移后，图像不变的是对称轴，仍为()ππ2x k k =+∈Z .所以函数的图像关于π2x =对称.故选A. 3. 解析 由题图可知，靠右边窗口的座位号为()*5n n ∈N.靠左边窗口的座位号为()*51n n +∈N ，由题意可知，只有选项D 符合题目要求.故选D. 4. 解析 建立如图所示的平面直角坐标系.设分别与x 轴，y 轴方向相同的两单位向量为i ，j .则34=+c i j ，2=+a i j ，2=-b i j .由x y =+c a b ，即()()3422x y x y +=++-i j i j ；得2324x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得25115y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以135x y +=.故选D.5. 解析 依题意，若2x >，则4y >与题意输出12y =不符，故舍去.若2x …，则πsin 16y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，得1x =.故选C.6. 解析 设中间一份的量为m ，公差为d .由每个人的所得成等差数列，可得5100m =，得20m =.由较大的三份之和的17是较小的两份之和， 得()12020202202027d d d d ++++=-+-，解得556d =.所以最小一份的量为52023d -=.故选C.7. 解析 由多面体的三视图，在边长为2的立方体中还原其立体图形，如图所示.通过计算可知，最长的棱的长度为3. 故选C.8. 解析 对于选项A ，函数()πsin 2f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭在[]1,0-上的值域为[]1,0-，在[]0,1上的值域为[]0,1，或在[]1,1-上的值域为[]1,1-.因此不满足存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”.对于选项C ，函数()21x f x =+若存在唯一“可等域区间[],m n ”，则()f m m =，()()f n n m n =<，即方程21xx +=有两个不等实根，由2xy =与1y x =-的图像可知，函数2xy =与1y x =-的图像没有公共点，故函数()21x f x =+不存在“可等域区间”；对于选项D ，函数()()2log 22f x x =-在定义域()1,+∞上单调递增，若函数()f x 存在“可等域区间[],m n ”则满足()f x x =有两相异实根，即()2log 22x x -=有两相等实根，等价于方程()2log 11x x -=-有两相异实根，令()10x t t -=>，得2log t t =，由2log y t =与y t =的图像可知，函数2log y t =与y t =的图像没有公共点，故函数()()2log 22f x x =-不存在“可等域区间”.对于选项B ，函数()221f x x =-存在唯一的“可等域区间[]1,1-”满足题设条件.故选B. 9. 解析 由64255-==g a b b ，可得a 在b 方向上的投影为25.10. 解析 当122x =时，得11x =-；当21log 2x =时，21log 2x =±，解得2x 或32x =.所以()12f x =的解集为2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭.11. 解析 过点F 作FM y ⊥轴交y 轴于点M ，过点H 作HD y ⊥轴交y 轴于点D . 如图所示.则ABO FAM △≌△，AOC HDA △≌△.所以2FM MA AO OB ====，2DH AO ==，1AD OC ==.可得()23H ，，()24F -，.设直线FH 的方程为y kx b =+，则3242k bk b=+⎧⎨=-+⎩，解得1472k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则1742y x =-+.所以直线FH 的一般式方程为4140x y +-=. 12. 解析 设矩形的长设计成x 米，半圆的半径为r ，由题意可得2π2400r x +=，得200πxr -=. ()222002200200002ππ2πx x x S r x x --+⎛⎫===⎪⎝⎭g g g 矩…， 当且仅当200x x -=，即100x =时，取“等号”.所以为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成100米. 13. 解析 依题意，四位歌手参加比赛，只有一位获奖. 若甲获奖，则四位歌手的话均是错的，不符合题意，故舍去；若乙获奖，则甲、乙、丁三位歌手的话是对的，丙的话是错误的，不符合题意，故舍去； 若丙获奖，则甲、丙二位歌手的话是对的，乙、丁二位歌手的话是错的，符合题意.因此获奖的歌手是丙.14. 解析 依题意，集合{}1,0,1B =-不是“完美集”.因为112B --=-∉，所以集合B 不具有性质②.因此结论①不正确.对于②：0Q ∈，1Q ∈，且,x y Q ∈，则x y Q -∈，当0x ≠时，1Q x∈，则有理数集Q 是“完美集”.故结论②正确.对于③，若集合A 是“完美集”，则0A ∈，若,x y A ∈，则y A -∈，()x y x y A --=+∈.故结论③正确.对于④，若集合A 是完美集，任取,x y A ∈，若x ，y 中有0或1时，显然xy A ∈.下设x ，y 均不为0，1.由定义可知：1x -，11x -，1A x ∈，所以111A x x-∈-，即()11A x x ∈-，所以()1x x A -∈.由性质②得()21x x x x A -+=∈，即2x A ∈，同理可得2y A ∈.若0x y +=或1x y +=，则显然()2x y A +∈，若0x y +≠且1x y +≠，则()2x y A +∈，所以()()2222xy x y x y A =+-+∈，即2xy A ∈，所以12A xy∈，由性质②可得11122A xy xy xy =+∈，所以xy A ∈. 综上可知，xy A ∈，即命题④是真命题. 对于⑤，若,x y A ∈，且0x ≠，则1A x ∈，所以1y y A x x=∈g ，即命题⑤是真命题. 所以正确结论的序号是②③④⑤.高三数学双基强化训练（四）参考答案一、选择题二、填空题9. ()2,+∞ 10. 2e 11. 8 12. π14-13.π614. 5 解析部分1. 解析 集合{}1,2中的元素属于集合N 及全集U ，但不属于集合M ，故可以表示为()U M N I ð.故选B.2. 解析 因为211i 11i 1i 1i 22-==-+-，所以11I 1i 2m ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭.故选A. 3. 解析 ()3,4λλλ=a ，5λ==a ，所以1λ=±.故选D.4. 解析 直线10x ay ++=恒过()1,0-点，且()1,0-点在圆()2214x y +-=内部，所以直线与圆相交.故选A.5. 解析 约束条件对应的可行域如图所示（不包括在直线40x y ++=上的部分）.联立方程403x y y x++=⎧⎨=⎩，解得A 点坐标为()1,3--.若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件，则m 的值必须大于A 点的横坐标，即1m >-.故选A.6. 解析 由正视图得锥体的高h =.若为A选项，则是底面为正方形的四棱锥，故其体积1223V =⨯⨯=.故选项A 不正确；若为B 选项，则是圆锥，体积中应带π.故B 不正确；若为C 选项，则是底面为等腰直角三角形的三棱锥，其体积1122323V ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，故C 正确；对于D，是底面为正三角形的三棱锥，其体积112132V ⎛=⨯⨯= ⎝，故不正确.故选C.7. 解析 令0ω>，由函数()f x 的解析式得()f x 的单调减区间为π2π3π2π,44k k ωωωω⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z ，所以最靠近原点的单调减区间为π3π,44ωω⎛⎫- ⎪⎝⎭.若()f x在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，则需满足π3π44ω…，所以3ω….故选D. 8. 解析 圆心到直线的距离d =，MN ==，所以()12S MN d f t =⋅==，所以()f t 为偶函数.故选A.9. 解析 根据对数函数定义域得20x ->，即2x >.所以函数()f x 的定义域为()2,+∞. 10. 解析 由题得2e xy '=，所以切线的斜率2e 1k y x '===.11. 解析 由抛物线方程得抛物线焦点坐标是()5,0，所以2925a +=，所以4a =，所以双曲线实轴长28a =.12. 解析 1ABCD S =正方形，21ππ1=44ABD S =⨯扇形，π14S =-阴影，所以此点取自阴影部分的概率π14ABCDS P S ==-阴影正方形.13. 解析 因为cos 2a C cb +=，故由正弦定理可得sin cos sin 2A C C B +=，又()sin sin B A C =+，所以sin cos sin cos cos sin 2A C C A C A C +=+，所以cos 2A =，所以π6A =. 14. 解析 圆的方程化为标准方程为()2229x y -+=，所以圆心()2,0O ，半径3r =.又弦AB 的中点为()3,1Q ，所以01123OQ k -==-，所以11AB OQ k k =-=-，又直线AB 过点Q ，所以直线AB 的方程为:40AB l x y +-=，所以直线AB 与x 轴交点P 的坐标为()4,0.记圆与x 轴的交点为()1,0D -，()5,0E ，所以由相交弦定理得515PA PB PD PE ⋅=⋅=⨯=.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14. 8 15.516.49- 解析部分1. 解析 解不等式()214x -<，得13x -<<，{}0,1,2M N =I .故选A. 2. 解析 由()1i 2i z -=，得()2i 1i 2i 1i 1i 2z +===-+-. 故选A. 3. 解析 设等比数列{}n a 的公比为q ，由32110S a a =+，得1231210a a a a a ++=+， 即319a a =，所以29q =，51429199a a q ===.故选C.4. 解析 若l α⊥，//αβ，则l β⊥.又//m β，所以l m ⊥； 若l α⊥，l m ⊥，则m α⊂或//m α. 又//m β，所以//αβ或α与β相交.所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件.故选A.5. 解析 依题意知，函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线5π3x =对称， 则5π03f ⎛⎫'=⎪⎝⎭，即5π5πcos sin 033a -=， 所以5π1cos35π3sin 3a ===-.故选B. 6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：1T =，1S =，210k =…； 第二次循环为：12T =，112S =+，310k =…； 第三次循环为：123T =⨯，111223S =++⨯，410k =…；L L第九次循环为：1239T =⨯⨯⨯L ，1111223239S =++++⨯⨯⨯⨯L L ，1010k =…；第十次循环为：123910T =⨯⨯⨯⨯L ，1111223239S =+++++⨯⨯⨯⨯L L 123910⨯⨯⨯⨯L ，1110k =>.此时循环结束.所以输出S 的值为111112!3!9!10!+++++L .故选B. 7. 解析 如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -. 由图可知，四面体O ABC -的正视图为一个正方形.故选A.8. 解析 33log 61log 2a ==+，55log 101log 2b ==+，77log 141log 2c ==+. 又753log 2log 2log 2<<，得c b a <<.故选D. 9. 解析 不等式组表示的区域如图所示.由图可知，当直线2z x y =+过点()1,2A a -时，z 取得最小值1， 即122a =-，得12a =.故选B.10. 解析 对于选项A ，因为函数()32f x x ax bx c =+++的值域为R ，所以0x ∃∈R ，使得()00f x =，故选项A 正确；对于选项B ，由图像变换知，()y f x =可由3y x =的图像平移，伸缩变换得到.又3y x =为奇函数，关于点()0,0对称，故()y f x =的图像是中心对称图像，故选项B 正确；对于选项C ，若()f x 有极值点，则()2320f x x ax b '=++=有两个不等实根，如图所示，不妨设0x 为极小值点，1x 为极大值点，则10x x <，且()00f x '=，故选项D 正确；()f x 在区间()1,x -∞上为增函数，在区间()10,x x 上为减函数，故选项C 错误.故选C.11. 解析 依题意，设05,2p M y ⎛⎫-⎪⎝⎭，()0,2N . 若以MF 为直径的圆过点()0,2N ，则0NF NM ⋅=u u u r u u u u r，即05,2,2022p p y ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()()05220,22p p y ⎛⎫-⋅--=* ⎪⎝⎭ 又202252p y px p ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以205224p p y ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，因此()*式可变形为2002404y y -+=，得04y =， 所以点5,42p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入到抛物线22y px =方程中得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解得2p =或8p =.故抛物线方程为24y x =或216y x =.故选C. 12.解析 由题意画出图形，如图所示.由题意可得，直线BC 的方程为1x y +=.由1x y y ax b+=⎧⎨=+⎩，解得1,11b a b M a a -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭.可求()0,,,0b N b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 因为直线y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，所以12BDM ABC S S =△△. 又12BOC ABC S S =△△，所以CMN ODN S S =△△， 即()1111221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭，整理得()2211b b a a -=+， 所以()2211b ab a-+=，所以11b -=所以11b =+，即b =， 可以看出，当a 增大时，b 也增大. 当a →+∞时，12b →，即12b <. 当0a →时，直线y ax b =+接近于y b =. 当y b =时，如图（2）所示，()22221112CDM ABC b S CN S CO -===△△，所以12b -=，所以12b ->.综上可得1122b -<<.故选B. 13.解析 解法一：如图所示，以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,2D ，()1,2E ，所以()1,2AE =u u u r ，()2,2BD =-u u u r ，所以()12222AE BD ⋅=⨯-+⨯=u u u r u u u r.解法二：因为AE AD DE =+u u u r u u u r u u u r ，BD BC CD =+u u u r u u u r u u u r，所以()()40022AE BD AD DE BC CD ⋅=++=++-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.14.解析 由题意知4n >，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3， 所以221C 14n P ==，即2560n n --=，解得7n =-（舍去）或8n =. 所以8n =.15.解析 解法一：因为1tan 42θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1tan 11tan 2θθ+=-，解得1tan 3θ=-. 所以()22222sin cos 2sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ++⋅+==+31 22121tan 2tan 12931tan 1519θθθ-+++==++. 因为θ为第二象限角，1tan 3θ=-，所以322k k θππ+π+π4<<， 所以sin cos 0θθ+<，所以sin cos 5θθ+=-. 解法二：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得2π1tan 44θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 即22πsin 14π41sin 4θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，得2π1sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为θ为第二象限角，π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以π4θ+为第三象限角，所以πsin 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πsin cos 4θθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭. 16. 解析 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由等差数列前n 项和可得111091002151415252a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得1323a d =-⎧⎪⎨=⎪⎩. 所以()()222232311111032333n n n n nS n a d n n n n -=+=-+-=-， 所以()2203n n nS n '=-.令()0n nS '=，解得0n =（舍去）或203n =. 当203n >时，n nS 是单调递增的；当2003n <<时，n nS 是单调递减的. 故当7n =时，n nS 取得最小值，所以()23min11077=4933n nS ⨯=⨯--.。
高三数学双基强化训练
高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|12}A x x =-<<，{}03B x x =<<，则=B A Y （ ）. A. ()13,- B. ()10,- C. ()02, D. ()23, 2.若a 为实数，且2i3i 1ia +=++，则a =（ ）. A. 4- B. 3- C. 3 D. 43. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）.A. 逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B. 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C. 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4. 向量()1,1=-a ,()1,2=-b ，则()2+⋅=a b a （ ）. A. 1- B. 0 C. 1 D. 25. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）.A. 5B. 7C. 9D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截取部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）. A.81 B. 712010年2012年2009年2013年2004年2006年2007年2008年2011年2005年19002000俯视图侧视图主视图C.61 D. 51 7. 已知三点()1,0A，(B，(C ，则ABC △外接圆的圆心到原点的距离为（ ）.A. 35B. 321C. 352D. 348. 如图所示，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 149. 已知等比数列{}n a 满足411=a，()35441a a a =-，则=2a （ ）. A. 2 B. 1 C. 21 D. 8110.已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=o ，C 为该球面上的动点.若三棱锥O ABC-体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）.A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π 11.设()ln f x x =，0a b <<，若p f =，2a b q f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()12r f a f b =+⎡⎤⎣⎦，则下列关系式中正确的是（ ）. A. q r p =<B. q r p =>C. p r q =<D. p r q =>12. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）.A. 113,⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()113,,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC. 1133,⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1133,,⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的的横线上. 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点()14,-，则a = .14. 若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩„…„，则y x z +=2的最大值为 .15.已知双曲线过点(4，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程 为 .16.已知曲线ln y x x =+在点()11，处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{}21P x x =„，那么U P =ð（ ）.A.(),1-∞-B.()1,+∞C.()1,1-D.()(),11,-∞-+∞U 2. “0,0a b厖”是“2a b+”的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到()cos2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像（ ）. A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向右平移π12个单位长度D. 向左平移π6个单位长度4. 已知A ，B是单位圆上的动点，且AB ，单位圆的圆心是O ，则OA AB ⋅=u u u r u u u r（ ）.A.C. 32-D.325.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）.A ．4 B．C ．26.若()1e ,1x -∈，ln a x =，ln 12xb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln 2xc =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）.A.c b a >>B.b c a >>C.a b c >>D.b a c >>7.设1m >，实数x ，y 满足约束条件1y x y mx x y ⎧⎪⎨⎪+⎩…„„，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为（ ）.A ．5B ．4C ．3 D. 28.若以曲线()y f x =上任意一点(),M x y 为切点作切线l ，曲线上总存在异于点M 的点(),N x y ''，使得以点N 为切点作切线l '满足l l '∥，则称曲线()y f x =具有“可平行性”.已知下列曲线：①3y x x =-；②1y x x=+；③sin y x =；④()22ln y x x =-+，其中具有“可平行性”的曲线是（ ）.A ．①②B ．②③C ．①②③ D.①③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.已知向量)=a ，()0,1=-b ，c (),3k =．若2-a b 与c 共线，则k =________.10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26S S =，若41a =，则5a = .11.若a ，b ，c 是直角ABC △的三边的边长（c 为斜边），则圆C ：224x y +=被直线l ：0ax by c ++=所截得的弦长为.12.盒子中有大小相同的3只白球，2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是__________.13.若双曲线2213x y m -=的右焦点恰好与抛物线212y x =的焦点重合，则实数m 的值为. 14. 设集合(){}222*,,S x y xy k k =+∈N „，(){}*,34,T x y x y m m =+=∈N .俯视图若满足“S T =∅I ”的k 值恰有4个，则所有符合条件的m 值构成的集合为.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．设a ∈R ，若()2i i a -（i 为虚数单位）为正实数，则a = ( ) . A ．2 B ．1 C ．0 D. 1- 2．已知{}{}{}2,3,4,5,3,4,5,2,4,5U M N ===，则（ ）.A.{}4M N =IB.M N U =UC.()U N M U =U ð D.()U M N N =I ð3. 下列命题中的假命题．．．是（ ）. A ．3,0x x ∃∈<R B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件[C ．,20xx ∀∈>R D ．若q p ∧为假命题，则p ,q 均为假命题 4．在等差数列{}n a 中，21232a a +=，则3152a a +的值是（ ）. A ．24 B. 48 C. 96 D ．无法确定 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是（ ）. A. 63 B. 31 C. 27 D. 156．动圆M 经过双曲线2213y x -=左焦点且与直线2x =相切， 则圆心M 的轨迹方程是（ ）. 图1 A ．24y x = B ．24y x =- C ．28y x = D ．28y x =-7. O 是ABC △所在的平面内的一点，且满足()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC △的形状一定为（ ）.A ．正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形8. 对,a b ∀∈R ，运算“⊕”，“⊗”定义为：()()a a b a b b a b <⎧⎪⊕=⎨⎪⎩…，()()a ab a b b a b ⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩…，则下列各式中不恒成立的是（ ）. （1）a b a b a b ⊗+⊕=+ （2）a b a b a b ⊗-⊕=- （3）[][]a b a b a b ⊗⋅⊕=⋅ （4）[][]a b a b a b ⊗÷⊕=÷ A ．（1），（3）B ．（2），（4）C ．（1），（2），（3）D ．（1），（2），（3），（4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9. 某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是 . 10．在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边， π3A =,1a c ==，则ABC △的面积 S = ______．11. 已知实数0m ≠，函数()2,12,1x m x f x x m x +<⎧=⎨--⎩…，若()()11f m f m -=+，则m 的值为________. 12. 若向量()cos ,sin αα=a ，()cos sin ββ=,b ，且2+⋅„a b a b ，则()cos αβ-的值是 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当0a >时，实数b 的最小值是 ． 14．已知集合(){},31M x y x yx =--剟，()(){},1,0,1,0N P PA A B =-，则表示M N I 的图形面积等于 ．高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U =R ，集合{}20A x x x =+…，则集合U A =ð（ ）. A ．[]1,0-B ．()1,0-C ．(][),10,-∞-+∞UD ．[]0,12．若复数()()2132i m m m m -+-+是纯虚数（其中i 为虚数单位），则m =（ ）.A.0或1B.1C.0D.1或23.若实数x ,y 满足约束条件010220x y x y x y -⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„……，则2z x y =-的最大值为（ ）.A. 1- B ．2 C ．1D ．04. 要得到函数sin y x =的图像，只需要将函数πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ）. A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位5. ”是“()()130x x --<”成立的 （ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）.7．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为( ) .A ．13-B ．32-C ．22D ．238．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是（ ）.A. 1007a <-B. 1007a <C. 10073a <D. 10073a <-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为________. 10．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S 等于． 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.12．函数2ln y x x =+的图像与函数3y x b =-的图像有3个不同的交点，则实数b 的取值范围是. 13．若[)1,x ∈+∞，不等式()22410x x m m -++>恒成立，则实数m 的取值范围是_______. 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()e 1x f x x =+，给出下列命题： ①当0x >时,()()e 1x f x x =+；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()()1,01,-+∞U ；④12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<. 其中正确的命题是_______.高三数学双基强化训练（五）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2,1,1,2B =--，则A B =I （ ）.A.{}2,1--B.{}1,2-C.{}1,2D.{}2,1,1,2--2. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）. A.22y x =-+B.1y x=C.2xy -=D.ln y x =3. 在复平面内，复数()21+2i 对应的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A.3B.2D.15. 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）. A.10 B.17 C.19 D.366. 设a ，b 是实数，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知无穷数列{}n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S ，则（ ）. A.当首项10,0a d ><时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值 B.当首项10,0a d <<时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最小值 C.当首项10,0a d >>时，数列{}n a 是递增数列且n S 有最大值 D.当首项10,0a d <>时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值8.如图a 对应于函数()f x ，则在下列给出的四个函数中，图b 对应的函数只能是（ ）.侧视图俯视图11222211图a 图b A. ()1y f x =+B. ()1y fx =+ C. ()1y f x =-D. ()1y f x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 双曲线2214x y m -=m = ，其渐近线方程为 . 10. 不等式组0,20,30x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩„……所表示平面区域的面积为 .11.设向量)=a ，()2,2=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ= .12. 已知函数()3269f x x x x =-+，则()f x 在闭区间[]1,5-上的最小值为 , 最大值为 . 13.已知直线:l y =，点(),P x y 是圆()2221x y -+=上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值为 .14. 已知函数()()π2sin 0,6f x x x ωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()12f x =-，()20f x =且12x x - 的最小值等于π,则ω的值为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13A B x x =-<<U .故选A. 2. 解析 可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析 由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析 由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A.6. 解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326AA B D V a a =⨯=﹣， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =3b =. A 1所以圆心到原点的距离3d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时， 三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ， 此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==， 故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数， 所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析 由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.2a b+>当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析 由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析 解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C . 分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析 根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、 选择题二、 填空题10.1- 11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞U ð.故选D.2.解析0,02a ba b+⇒厖?；若2a b+有意义的,a b 同号或0ab =，结合02a b+…可得0,0a b 厖.综上,0,0a b厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又AB =u u u r ，1OA OB ==u u u r u u u r ，得2221cos 22OA OB AB AOB OA OB+-∠==-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以2π3AOB ∠=， 因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因此32OA AB ⋅=-u u u r u u u r . 故选C.解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π122OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠=-=- ⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r .5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作BD 1C 1B 1A 1DC BA1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则2AD a =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以ln 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则cos x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具1有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作.9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b ，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =.14.解析依题意，若满足“S T =∅I ”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、 选择题：二、 填空题9.42 11.34-12.1 13.1- 14.4π3+ 解析部分1. 解析 ()()22i i 2i 1i a a a -=--()21i 2a a =-+,由已知()2i i a -为正实数，可得2a -10=且20a >，解得1a =（1-舍去）.故选B.2. 解析 因为{}3,4,5,M ={}2,4,5,N =所以{}2,3,4,5M N U ==U ，故B 正确；M N =I {}45，，故A 错；(){}3,4,5U N M U =≠U ð，故C 错；(){}2U M N N =≠Ið，故D 错.故选B.3. 解析 1∃-∈R ，使得()31=10,--<A 为真命题；00,a a >⇒>但0a >不一定得到0a >，所以“a 0>”是“0a >”的充分不必要条件，所以B 为真命题；当x ∈R 时，函数2xy =的值域为()0,,+∞所以C 为真命题；若p q ∧为假命题，则有p 假q 真、p 真q 假、p 假q 假三种情况，所以D 为假命题. 故选D.4. 解析 在等差数列{}n a 中，2127232a a a +==，所以7=16a ，()3157772+=2483=48a a a d a d a -++=.故选B.5.解析 0,1,150S i ==<→1,3,350S i ==<→2,7,750S i ==<→5,15,1550S i ==<→26,31,3150S i ==<→677,63,6350S i ==>→输出63i =.故选A.6.解析 双曲线2213y x -=的左焦点为()2,0-，由已知，动圆经过点()2,0-，且与直线2x =相切，所以圆心M 到定点()2,0-的距离与到定直线2x =的距离相等，其轨迹满足抛物线的定义，轨迹方程为22y px =-，又因为22p=，所以圆心M 的轨迹方程为28y x =-.故选D. 7.解析 因为()()2OB OC OB OC OA -⋅+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()CB OB OA OC OA ⎡⎤=⋅-+-⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r= CB ⋅u u u r ()AB AC +u u u r u u u r 0=，即()()0AB AC AB AC -⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r，得22AB AC =u u u r u u u r ，故AB AC =，即ABC △为等腰三角形.故选C.8.解析 根据定义可知运算“⊕”是求出,a b 中较小的数，运算“⊗”是求出,a b 中较大的数.根据加法、乘法运算均有交换律知（1），（3）成立，而（2），（4）不能确定.故选B. 9.解析 由题意，平均分成40组，每组相同位置的编号组成一个公差为5的等差数列.设此数列为{}n a ，故()11n a a n d =+-且522a =，得12a =，则()*53n a n n =-∈N ，所以942a =. 因此第9组抽出的数为42. 10. 解析 由正弦定理得sin sin a c A C =，sin3=1sin C ，解得sin C =12.又因为2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π6C =，ππ2B A C =--=，所以ABC △为直角三角形，所以ABC S △=1122ac =1⨯=11.解析 由已知0,m ≠则当0m >时，有11,m -<1+1m >，所以()1f m -=()21+m m -，()()1+=1+2f m m m --，又因为()1+f m =()1f m -，所以()()21+=1+2m m m m ---，解得3=02m -<(舍去)；当0m <时，有11m ->,11m +<，所以()()112f m m m -=---，()()1+=21+f m m m +，所以()12m m ---=()21+m m +，解得34m =-.综上所述，m 的值为34-.12.解析 由已知得1,1==a b ，所以cos ,cos ,1⋅=⋅=a b a b a b a b „.因为2+⋅a b a b „，所以()()224+⋅„a b a b ，即()222+24+⋅⋅a b a b a b „，所以()22+24⋅⋅a b a b „，即()()12+10⋅-⋅a b a b ….又由20+>g …a b a b 可得0⋅a b …，所以10⋅-a b …，即1⋅a b …，因此=1⋅a b .又()cos cos sin sin cos αβαβαβ⋅+=-a b =，所以()cos 1.αβ-=13. 解析 设切点为()00,x y ，由已知得01x x ay'x===，即1ax =，0a x =. 因为切点()00,x y 分别在直线y x b =+与曲线ln y a x =上，所以有000ln +y a x y x b =⎧⎨=⎩，将0x a =代入上式，并消去0y ，可得ln b a a a =-，所以1ln +1ln b'a a a a=⋅-=，令0b'=，得1a =，当01a <<时，0b'<，函数ln b a a a =-在()0,1上单调递减，当1a >时，0b'>，函数ln b a a a =-在()1,+∞上单调递增，所以1a =为函数ln b a a a =-的极小值点，所以min ln111b =-=-.即实数b 的最小值为1-.14. 解析 设(),P x y ，则PA =PB =因为PA ，所以222PA PB …，所以有()22+1x y +()2221x y ⎡⎤-+⎣⎦…，化简得226+10x y x +-„， 即()223+8x y -„，则()()2231,38x y x M N x y x y ⎧⎫--⎧⎪⎪⎪=⎨⎨⎬-+⎪⎪⎪⎩⎩⎭I 剟„，其表示的平面区域如图阴影部分所示.设直线10x y --=与圆分别交于,E F 两点，过圆心G 作EF 的垂线，垂足为H ,连接GF ,GE .则圆心G 到EF 的距离GH == GF r ==EF ==π3FGH ∠=，所以2π3EGF ∠=. =S S S -阴弓形半圆=()EGF EGF S S S --△半圆扇形=22111π222r r EF GH α-+⋅=(21π2⋅-(212π23⨯⨯12+⨯4π3=+高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题9. 1910. 132 11.32 12.5ln 2,24⎛⎫+ ⎪⎝⎭13.⎝⎭14.③④ 解析部分1.解析因为集合{}20A x x x =+…，即(][),10,A =-∞-+∞U ,所以()1,0U A =-ð.故选B. 2.解析由已知可得()210320m m m m ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C.3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示，当平面区域内的点取A 时，可使目标函数2z x y =-取得最大值.由2200x y x y -+=⎧⎨-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，即()2,2A .所以max 2222z =⨯-=.故选B.4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππcos 36x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.所以要得到sin y x =的图像，需要把πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移π6个单位后得到.故选A. 5.解析设不等式12x -<的解集为A ，则()1,3A =-，设不等式()()130x x --<的解集为B .则()1,3B =.因为B A ⊂≠，所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B.6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直，且20x y b ++=的斜率为2-， 所以()21k ⋅-=-，12k =.因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称， 所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上，即2200b ⨯++=，得4b =-.故选A.7.解析依题意画图如下.由已知，在12Rt MF F △中，122F F c =，2MF c =,所以1MF =.由椭圆定义，知122MF MF a +=2c a +=，所以e =1c a ==.故选A.8. 分析 由于a 的正负导致函数图像形态不同，所以需依据a 的正负进行分类讨论解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数，所以其图像关于原点对称，又知0x >时()2f x x a a =--，所以①当0>a 时，()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立，须满足()f x 向左平移的距离大于6a ，即20146a >，所以100703a <<.②当0a <时，()f x 的图像如图4所示.由图可知，()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方.即()()2014f x f x +>恒成立.③当0a =时，()f x 的解析式为()()f x x x =∈R ，所以()()2014f x f x +>恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是10073a <.故选C. 评注 本题应用数形结合的思想直观地呈现出解题思路，降低了思维的难度.9.解析由题意，基本事件数为66=36⨯.其中点数之积等于6的情况有16,61,23,32⨯⨯⨯⨯共4种.所以41369P ==. 10.解析因为9121=+62a a ，所以912212a a =+，所以6121212a a a +=+，故612a =. 116111112132S a ==⨯=.11.解析满足题图中三视图的几何体P ABC -如图所示，其中平面PBC ⊥平面ABC ，且PA BC ⊥.过P 作PD BC ⊥于点D ，则AD BC ⊥.所以由三视图可得3,21 3.1PD BC BD DC AD ==+=+==.所以13V S =底.PD 1132BC AD PD =⨯⨯⨯⨯113313322=⨯⨯⨯⨯=12.解析因为2ln y x x =+与3y x b =-有3个不同交点⇔2ln 3b x x x =--+有3个不同零点.令()2ln 3f x x x x =--+，则()123f x x x '=--+=2231x x x -+-()()211x x x--=-. ()f x '，()f x 的变化情况如下表.)11135ln ln 224224f ⎛⎫=--+=+ ⎪⎝⎭，()11ln132f =--+=.又2ln 3b x x x =--+有3个不同零点，所以b 的取值范围为5ln 2,24⎛⎫+⎪⎝⎭. 13.解析()()()222410241x x x x m m m m -++>⇔->-+()2m m ⇔->122x x⎛⎫-+⎪⎝⎭. 令2xt =，因为[)1,x ∈+∞，所以2t …. 若使()21m m t t ⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭()2t …恒成立，需满足 DCBAP()2max1m m t t ⎡⎤⎛⎫->-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数1t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在[)2,+∞上是单调递减的，所以max115222t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.即252m m ->-， 解这个一元二次不等式得m的取值范围是122⎛⎝⎭. 评注 本题分离了参数与变量，变更主元，通过求函数的最值得出参数取值范围，这种变更主元的思想在解题中起到了重要的作用. 14.解析因为0x <时，()()e1xf x x =+，当0x >时，0x -<，所以()()e 1x f x x --=-+.又因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()()e 1xf x f x x -=--=-.故①错误；由()()e1xf x x =+()0x <，得()()e 2x f x x '=+，令()0f x '=，得2x =-.当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当()2,0x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增.()22e f --=-为(),0-∞上的极小值.当x →-∞时，()0f x '→，()0f x →，且()f x 是R 上奇函数，()00f =，其图像关于原点对称，根据以上分析可得()f x 的图像如图6所示.由图像可得函数()f x 有3个零点.故②错误()()()e 1 00 0e 1 0x x x x f x x x x -⎧->⎪==⎨⎪+<⎩，令()0f x =，得11x =-，20x =，31x =.由图像可得()0f x >的解集为()()1,01,-+∞U .故③正确；因为()f x 的图像夹在1y =-与1y =两条直线之间，且图像与1y =-，1y =无交点. 所以12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<.故④正确. 综上所述，正确的命题为③④.评注 本题在画函数图像时，先后用到了求导、极限化与对称性的思想方法，在判断命题正误时用到了数形结合的思想，这些思想的运用为解题铺平了道路.高三数学双基强化训练（五）参考答案一、选择题9. 1 ，12y x =±10. 3211. 12. 16- ，20114.12解析部分1. 解析 集合{}1,2A =，所以{}1,2A B =I .故选C.2. 解析 对于A ，22y x =-+是偶函数，对于C ，2xy -=在R 上是减函数；对于D ，ln y x =是非奇非偶函数.故选B.3. 解析 ()212i 14i 434i +=+-=-+，故对应的点位于第二象限.故选B. 4. 解析 根据俯视图定底，侧视图定高可得三棱锥的底面积122S =⨯=h =以113V ==.故选D. 5. 解析 0,2,2102,3,3105,5,510S k S k S k ==<→==<→==<→10,S =9,91019,17,1710k S k =<→==>→输出. 19S =.故选C.6. 解析 令()f x x x =，则()22,0,0x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩….所以()f x 在R 上单调递增，所以a b a a b b >⇔>，即“a b >”是“a a b b >”成立的充要条件.故选C.7. 解析 对于无穷的等差数列{}n a ，当0d >时，是递增数列，当0d <时，是递减数列，故排除D ；当10a >，0d <时，n S 有最大值，故A 正确；当10a <，0d <时，n S 无最小值，故B 不正确；当10a >，0d >时，n S 无最大值，故C 不正确.故选A.8. 解析 观察图b 与图a ，可知将图a 中的图像作出其关于y 轴对称的部分，可得()f x -的图像，再将()f x -的图像向右平移一个单位，可得()()11f x f x --=-⎡⎤⎣⎦的图像，即为图b.故选C.9. 解析 由双曲线的方程得24a =，2b m =.因为c e a ==，所以2254c a =，所以22254a b a +=，即4544m +=，所以1m =，所以双曲线的渐近线方程为12y x =±. 10. 解析 不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分.联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得()1,2A -，联立030x x y =⎧⎨-+=⎩，解得()0,3B ，所以11331222AOB A S OB x ==⨯⨯=△.11. 解析 由()()λλ+⊥-a b a b ，得()()0λλ+⋅-=a b a b ，即2220λ-=a b ，故222λ=a b ，且2=a ，=b 248λ=，解得λ=12. 解析 ()()()23129313f x x x x x '=-+=--[]()1,5x ∈-，所以在区间()1,3内，()0f x '<，()f x 单调递减，在区间()1,1-和()3,5内，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 在区间[]1,5-的最大值为()(){}1,5f f 的较大者，最小值为()(){}1,3f f -的最小者.经计算比较得()()max 520f x f ==，()()min 116f x f =-=-.13. 解析 圆心()2,0到直线0l y -=的距离2d ==，所以点P 到直线l 的距离的最小值等于1d r -=.14. 解析 因为()12f x =-为()f x 的最小值，所以1x x =是()f x 的一条对称轴.因为()20f x =，所以()2,0x 是()f x 的一个对称中心.又因为12x x -的最小值为π，所以相邻的对称轴与对称中心的距离为π.所以=π4T ，4πT =，所以2π12T ω==.。
高三数学(理)一轮复习之双基限时训练：排列与组合(人教新课标).pdf
巩固双基,提升能力一、选择题 1．(2012·辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3！ B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：三个家庭分别在9个座位中挑选3个连排的座位，然后每个家庭中的三个人再分别进行全排列，故坐法种数为A·A·A·A＝(3！)4. 答案：C 2．(2012·浙江)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 解析：要使所取出的4个数的和为偶数，则对取出的数字是奇数或偶数的个数有要求，所以按照取出的数字是奇、偶数的个数分类.1,2,3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有3类： 4个都是偶数：1种； 2个偶数，2个奇数：CC＝60种； 4个都是奇数：C＝5种． 不同的取法共有66种． 答案：D 3．(2012·安徽)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( ) A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4 解析：任意两个同学之间交换纪念品共要交换C＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人，答案为D. 答案：D 4．(2012·大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 解析：利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C＝3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2＝12种．故选A. 答案：A 5．(2012·山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( ) A．232 B．252 C．472 D．484 解析：由题意可知，抽取的三张卡片可以分为两类，一类为不含红色的卡片，一类是含一张红色的卡片，第一类抽取法的种数为C－3C＝208，第二类抽取法的种数为C·C＝264，故而总的种数为208＋264＝472. 答案：C 6．(2012·课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 解析：因为2名教师和4名学生按要求分成两组共有CC种分法，再分到甲、乙两地有CCA＝12种，所以选A. 答案：A 二、填空题 7．(2013·珠海质检)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有两人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有__________种． 解析：本题可分三步完成． 第一步：先从5人中选出2名翻译，共C种选法， 第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C种选法， 第三步：从剩余两人中选1名礼仪义工，共C种选法， 所以不同的选派方法共有CCC＝60(种)． 答案：60 8．(2013·陕西调研)有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同)，现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面，其中一种颜色刷3个面，一种颜色刷两个面，一种颜色刷1个面，则刷这个六面体盒子的刷法有__________种． 解析：可先分组后分配，即将6个面分成3,2,1三组共有CCC种分组方法，然后每一组用三种颜色去刷，各有A种，由分步计数原理可知共有CCC·A＝360(种)刷法． 答案：360 9．有四位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有__________种(用数字作答)． 解析：由题意知，每天只能测八人次，上午不测“握力”，只能从其余四项中任由四人选择，共A＝24种． 下午只测“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”四项，此时按步完成，可先让上午测了“台阶”的人先选一项，若选到“握力”，则另外三人只能从“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”中选一项，而上午这三项他们又各测过一次，故共有两种选择．若上午测了“台阶”的人，从“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”中任选一项，有C种选法，比如选到“身高与体重”，此时上午测了“身高与体重”的人可以从“握力”、“立定跳远”、“肺活量”中任选一项，有C种选法，另外两人也就只有一种选择． 故A×(1×C＋C×C)＝24×11＝264(种). 答案：264三、解答题 10．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？ (2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？ (3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？ 解析：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空当插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A＝24(种)． (2)总的排法数为A＝120(种)，甲在乙的右边的排法数为A＝60(种)． (3)方法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数． 分类：若3个名额分到一所学校有7种方法； 若分配到2所学校有C×2＝42(种)； 若分配到3所学校有C＝35(种)． 共有7＋42＋35＝84(种)方法．方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C＝84(种)不同方法． 所以名额分配的方法共有84种. 11．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数： (1)能组成多少个五位数？ (2)能组成多少个正整数？ (3)能组成多少个六位奇数？ (4)能组成多少个能被25整除的四位数？ 解析：(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A种，其余四位上的排法有A种，所以共可组成AA＝600(个)五位数．(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A，AA，AA，AA，AA，AA， 所以可组成A＋AA＋AA＋AA＋AA＋AA＝1 630(个)正整数． (3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有A种不同的选法；再考虑首位，有A种不同的选法，其余四个位置的排法有A种． 所以能组成AAA＝288(个)六位奇数． (4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有A·A和A个， 所以，能组成AA＋A＝21(个)能被25整除的四位数.12．(2013·枣庄联考)已知平面αβ，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可做多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？ 解析：(1)所作出的平面有三类：α内1点，β内2点确定的平面，有C·C个；α内2点，β内1点确定的平面，有C·C个；α，β本身． 所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个)． (2)所作的三棱锥有三类：α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C·C个；α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C·C个；α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C·C个． 最多可作出的三棱锥有C·C＋C·C＋C·C＝194(个)． (3)当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面αβ，体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝114(个)．。
菲翔学校高三数学双基测试题理 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校2021高三双基考试数学试卷〔理科〕参考公式： 棱锥体积公式：Sh V31=〔其中S 为棱锥的底面积，h 为棱锥的高〕 一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1、集合})2(1|{第三象限在复平面上对应的点在复数i x x R x A -+-∈=，那么A =A ．}21|{≤≤x x B.}12|{<>x x x 或 C.}12|{≤≥x x x 或 D.}21|{<<x x2、在等差数列}{n a 中，2009,3,121===n a a a ，那么n 等于 A.1003B.1004C.1005D.10063、函数)42sin(2)(π-=x x f 的一个单调减区间是A.]87,83[ππB.]83,8[ππ-C.]89,85[ππD.]85,8[ππ4、函数)(x f 定义域为R ，那么)()(x f x f -+一定为5、二项展开式10)12(-x 中x 的奇次幂项的系数之和为A.23110+ B.23110- C.21310- D.23110+-6、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)0(,log )0(),6sin()(2x x x x x f ππ，那么=)]}2([{f f f A.23B.23- C.21D.21-７、等腰直角∆ABC ，o B 90=∠，2=AB ,点M 是∆ABC 内部或者边界上一动点，N 是边BC的中点，那么AMAN ⋅的最大值为AA.4B.58、数列235n n a n -=〔*N n ∈〕，那么n a 的最小值为A ．-19B.-189、以下说法错误的选项是．．．．．．p 为“22,b a b a >>则若〞，那么p ⌝为“22,b a b a ≤>则若〞B.假设q p ∨q p 、C.1>x的一个充分不必要条件是2>xD.“10、如图，正方体1111D C B A ABCD-棱长为1，点P 在线段1BD APC ∠最大时，三棱锥ABC P -的体积为A.241 B.181 C.91 D.121 11、抛物线)0(22>=p px y 与椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 有一样的焦点F ，A 是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，那么椭圆的离心率为A.215- B.2122- C.13-D.12-12、20,20<<<<n m ，那么关于x 的方程042=++n x x m 有实根的概率为A.42ln 21+B.22ln 1+C.42ln 23-D.22ln 1-第二卷(非选择题一共90分)二、填空题:〔本大题一一共6小题，每一小题4分，考生做答4题，总分值是16分．其中15-18题是选做题.〕第１０题图〔一〕必做题.13、双曲线1922=-my x 的一个焦点在圆08222=--+x y x 上，那么双曲线的渐近线方程为． 14、给出如下列图的程序框图，那么输出的数是.〔二〕选做题(考生只需选做二题，假设多做，那么按所做的前两题记分). 15、〔不等式选讲选做题〕不等式2|12|<+-xx 的解集为．16、〔坐标系与参数方程选讲选做题〕极坐标系中，点P (2,)6π-到直线:sin()16l πρθ-=的间隔是．17、〔几何证明选讲选做题〕如图，C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线交AE 于点F,交AB 于D 点，那么∠ADF=．18、〔矩阵选讲选做题〕矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1231的逆矩阵是．三.解答题:本大题一一共6题,一共74分,解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤. １９、〔本小题总分值是12分〕ABC ∆中，o B 60=，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、〔Ⅰ〕求C A sin 2sin -的取值范围；〔Ⅱ〕假设3-=⋅BC AB ，求b 的最小值．２０、〔本小题总分值是12分〕如下列图，三棱柱'''C B A ABC -中，四边形''B BCC 为菱形，o BCC 60'=∠，ABC ∆为等边三角形，面⊥ABC 面''B BCC ，F E 、分别为棱'CC AB 、的中点〔Ⅰ〕求证：//EF 面BC A '；〔Ⅱ〕求二面角B AA C --'的大小．２１、〔本小题总分值是12分〕盒中有大小一样的3第１４题图白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为56.假设每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停顿抽取，设X 为停顿抽取时取到的红球个数，〔Ⅰ〕求白球的个数t ；〔Ⅱ〕求X 的数学期望.２２、〔本小题总分值是12分〕数列}{n a 的前n 项和为n S ，且6,121==a a ，〔Ⅰ〕求证：*)}(2{N n a n n∈是等差数列； 〔Ⅱ〕求n S .２３、〔本小题总分值是12分〕可行域0,20,0,y x y ≥⎧⎪+≥⎨+-的外接圆C 与y 轴交于点A 1、A 2，椭圆C1以线段A 1A 2为短轴，离心率2e =〔Ⅰ〕求圆C 及椭圆C 1的方程；〔Ⅱ〕过椭圆C 1上一点P(不在坐标轴上)向圆C 引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ．求△MON 面积的最小值．〔O 为原点〕．２４、〔本小题总分值是1４分〕函数)1ln(2)(2-++=x ax x x f 〔常数R a ∈〕〔Ⅰ〕讨论函数)(x f 在定义域上的单调性；〔Ⅱ〕当函数)(x f 有极值时，求证：函数)(x f 所有极值之和小于8-．2021高三双基考试数学试卷〔理科〕参考答案一、选择题二、填空题13．x y 37±=150015.〔-1，1〕 16.13+１７．45o１８．⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-71727371 三、解答题 １９解：〔Ⅰ〕 ┅┅┅┅┅┅┅４分因为o oC 1200<<，所以o o o C 1806060<+<，所以23)60cos(33<+<-o C ， 即C A sin 2sin -的取值范围为)23,3(-┅┅┅┅┅┅┅６分 〔Ⅱ〕因为321120cos -=-==⋅ac ac BC AB o ，所以6=ac ┅┅┅┅┅┅┅８分所以b 的最小值为6，当c a =即ABC ∆为等边三角形时取到.┅┅┅┅┅┅┅１2分２０〔Ⅰ〕证明〔方法一〕取B A '中点D ，连接DC ED ,，因为DE ,分别为BA AB ',中点，所以'//,'21AA ED AA ED =，┅┅┅┅┅┅┅３分 所以CF ED CF ED //,=，所以四边形EFCD 为平行四边形，所以CDEF //，又因为BC A CD BC A EF ''面，面⊂⊄，所以//EF 面BC A '；┅┅┅┅┅┅┅６分〔方法二〕取'AA 中点G ，连接FG EG ,，因为G E ,分别为',AA AB 中点，所以B A EG '//又因为G F ,分别为','AA CC 中点，所以''//C A FG ┅┅┅┅┅┅┅３分 且G GF EG EFG GF EFG EG=⊂⊂ ,,面面，'''',''',''''A B A C A BC A B A BC A C A =⊂⊂ 面面所以面//EFG 面''BC A ，又⊂EF面EFG ，所以//EF 面BC A '〔方法三〕取BC 中点O ，连接',OC AO ，由题可得BC AO ⊥，又因为面⊥ABC 面''B BCC ，所以⊥AO 面''B BCC ，又因为菱形'BCC o BCC 60'=∠，所以BC O C ⊥'.可以建立如下列图的空间直角坐标系 ┅┅┅┅┅┅┅7分 不妨设2=BC ，可得)0,0,1(C ，)0,3,0('C)3,0,0(A ，)0,0,1(-B ，)3,3,1('-A ，)0,3,2('-B ，所以)0,23,21(),23,0,21(F E -所以)3,3,0('),0,3,1('),23,23,1(==-=BA BC EF，┅┅┅┅┅┅┅9分 设面BC A '的一个法向量为),,(c b a n =，那么⎩⎨⎧=+=+03303c b b a ，不妨取3=a ，那么)1,1,3(),,(-=c b a ，所以0=⋅n EF，又因为⊄EF 面BC A '，所以//EF 面BC A '.┅┅┅┅┅┅┅12分〔Ⅱ〕〔方法一〕 过F 点作'AA 的垂线FM 交'AA 于M ，连接BF BM ,.因为'//','AA CC CC BF ⊥，所以'AA BF⊥，所以⊥'AA 面MBF ，所以BMF ∠为二面角B AA C --'的平面角.┅┅┅┅┅┅┅８分 因为面⊥ABC 面''B BCC ，所以A点在面''B BCC 上的射影落在BC上，所以41cos 'cos 'cos =∠∠=∠ACB BCC ACC ， 所以ACMF ACC ==∠415'sin ，不妨设2=BC ，所以215=MF ，同理可得215=BM .┅┅┅┅┅┅┅10分所以532153415415cos =-+=∠BMF ，所以二面角B AA C --'的大小为53arccos ┅┅┅┅┅┅┅12分〔方法二〕由〔Ⅰ〕方法三可得)0,3,1('),3,0,1(-=--=AA AB ，设面B AA '的一个法向量为),,(1111z y x n =，那么⎩⎨⎧=+-=--03031111y x z x ，不妨取31=x ，那么)1,1,3(),,(111-=z y x .┅┅┅┅┅┅┅８分又)0,3,1('),3,0,1(-=-=AA AC ，设面C AA '的一个法向量为),,(2222z y x n =，那么⎩⎨⎧=+-=-03032222y x z x ，不妨取32=x ，那么)1,1,3(),,(222=z y x .┅┅┅┅┅┅┅１０分 所以53||||,cos 212121=⋅⋅>=<n n n n n n，因为二面角B AA C --'为锐角，所以二面角B AA C --'的大小为53arccos ┅┅┅┅┅┅┅１2分 ２１解：〔Ⅰ〕从盒中一次性取出三个球，取到白球个数的分布列是超几何分布，┅┅┅┅┅┅┅１分 所以期望为5633=+t t ，所以2=t ，即盒中有3个红球，2个白球．┅┅┅┅┅┅┅３分〔Ⅱ〕由题可得X 的取值为0，1，2，3.==)0(X P 1012522=A A ,==)1(X P 35221312A A C C =51,==)2(X P 10345332312=A A C C , 所以X 的分布列为┅┅┅┅┅┅┅１１分 EX =2565351=++答：红球的个数为2，X 的数学期望为2┅┅┅┅┅┅┅１2分 ２２解：〔Ⅰ〕由)3(22321≥+-=--n S S S n n n n 可得n n n n n S S S S 2)(2211+-=----，┅┅┅┅┅┅┅2分即n n na a 221+=-，所以)3(12211≥=---n a a n n n n ，┅┅┅┅┅┅┅４分 又6,121==a a ，所以122122=-a a ， 所以*)}(2{N n a nn ∈是等差数列，首项为21，公差为1┅┅┅┅┅┅┅６分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得212-=n a nn ，即122--⋅=n n n n a ┅┅┅┅┅┅┅７分 令n n nn n T 22)1(232221132⨯+⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-① 那么143222)1(2322212+⨯+⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n nn n T ②┅┅┅┅┅┅９分 ①-②可得2)1(2222221132--=⨯-+⋅⋅⋅+++=-++n nT n n n n所以22)1(1+-=+n nn T ，所以32)32(1222)1(1+-=+-+-=+n n n n n n S ┅┅１2分２３解：〔Ⅰ〕由题意可知，可行域是以12(2,0),(2,0)A A -及点M 为顶点的三角形，∵12A M A M ⊥，∴12A A M ∆为直角三角形，┅┅┅┅┅┅┅2分∴外接圆C 以原点O 为圆心，线段A 1A 2为直径，故其方程为224x y +=．∵2b=4，∴b=2．又e =，可得22=a ． ∴所求椭圆C 1的方程是14822=+y x ．┅┅┅┅┅┅┅4分 〔Ⅱ〕设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，),(00y x P ，OA 的斜率为11x y ，那么PA 的斜率为11y x -，那么PA的方程为：),(1111x x y x y y --=-化简为：411=+x x y y ， 同理PB 的方程为422=+y y x x ┅┅┅┅┅┅┅6分又PA 、PB 同时过P 点，那么x 1x 0+y 1y 0=4，x 2x 0+y 2y 0=4，∴AB 的直线方程为：x 0x+y 0y=4┅┅┅┅┅┅┅8分〔或者者求出以OP 为直径的圆，然后求出该圆与圆C 的公一共弦所在直线方程即为AB 的方程〕从而得到)0,4(0x M 、)4,0(0y N所以||18|4||4|21||||210000y x y x ON OM S MON⋅=⋅=⋅=∆┅┅┅┅┅┅┅8分 当且仅当22,|2||22|min 00==∆MON S y x 时.┅┅┅┅┅┅┅12分 〔或者者利用椭圆的参数方程⎩⎨⎧==θθsin 2cos 22y x 、函数求最值等方法求00y x 的最大值〕２４解：〔Ⅰ〕)1(11)1(11)('2>--+-+=-++=x x ax a x x a x x f ┅┅┅┅┅┅┅2分①当0)1(4)1(2<---a a ，即13<<-a ，在),1(+∞上有0)('>x f ，所以)(x f 在),1(+∞单调递增；┅┅┅┅┅┅┅４分②当0)1(4)1(2=---a a ，即13或-=a ，当1=a 时，在),1(+∞上有0)('>x f ，所以)(x f 在),1(+∞单调递增；当3-=a 时，在),2()2,1(+∞ 上有0)('>x f ，所以)(x f 在),1(+∞单调递增；┅┅┅┅┅┅┅６分③当0)1(4)1(2>---a a ，即13>-<a a 或当1>a时，函数a x a x x g -+-+=1)1()(2对称轴在y 轴左侧，且01)1(>=g ，所以在),1(+∞上有0)('>x f ，所以)(x f 在),1(+∞单调递增；┅┅┅┅┅┅┅８分当3-<a 时，函数a x a x x g -+-+=1)1()(2对称轴在2=x 右侧，且01)1(>=g ，)(=x g 两个根分别为2321,23212221-++-=-+--=a a a x a a a x ，所以在),(),,1(21+∞x x 上有0)('>x f ，即)(x f 在),(),,1(21+∞x x 单调递增；在),(21x x 上有0)('<x f ，即)(x f 在),(21x x 单调递减.综上：3-≥a 时，)(x f 在),1(+∞单调递增；3-<a 时，)(x f 在),(),,1(21+∞x x 单调递增，在),(21x x 单调递减.┅┅┅┅┅┅┅１０分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知当3-<a 时，)(x f 有极大值)(1x f ，极小值)(2x f ，所以=+)()(21x f x f)]1)(1ln[()(221212221--++++x x x x a x x ，又因为a x x a x x -=-=+1,12121， ┅┅┅１2分 所以=2)1(2--a ，因为3-<a ，所以82)1(2-<--a ，即)(x f 极值之和小于-8. ┅┅┅┅┅┅┅１４分。
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高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．sin 240o的值为（ ）.A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 2．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为（ ）.A ．12B C ．2 D ．23．执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是（ ）.A ．21B ．32C ．34D ．644．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan αβ+=tan α+tan β，则下列命题为真命题的是（ ）.A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝ 5．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1-- 6．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}na 的通项公式为（ ）.A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n +D ．221n-7．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x …成立的概率为（ ）. A ．425B ．12C ．23D ．18．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb 平面上所构成区域的面积为（ ）.A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 10.已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1+=-a b ，则x y += ．11．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y km 与刹车时的速度x km /h 的关系可以 用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h 时，紧急刹车后滑行的距离 为b km ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km ，则这辆车的行驶速度12．若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z x =+的最小值为 .13. 一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积 为 ．14.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=o，则0x 的取值范围是 .高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}211,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则A B =I （ ）. A. ()1,0- B.[)1,0- C. (]1,0- D ． []1,0- 2.复数z 满足1(1)i z z -=+，则z 的值是（ ）.A ． 1i + B.1i - C.i D.i -3.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则此双曲线的离心率是（ ）.4.51(1)2x +的展开式中2x 的系数为（ ）. A.5 B.52 C.54 D.585.m ,n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是（ ）. A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n B ．若,,//,//m n m n αββ⊂，则//αβC ．,m n 是异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ D. 若//,//m αβα，则//m β6．过点()2,3的直线 l 与圆 22:430C x y x +++=交于,A B 两点，当弦AB 取最大值时，直线l 的方程为( ).A ．3460x y -+= B.3460x y --= C. 4380x y -+= D. 438 0x y +-= 7.已知函数2sin (0)y x ωω=>的图像与直线2y =-的相邻的两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( ). A ．13 B.32 C. 3 D.238．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）.A. 2+B. 42+59. 从1,2,3,4,5这5个数中中任取3个不同的数，其中，这3数构成一组勾股数的概率为（ ）. A.15 B ． 310 C ． 110 D ． 3510.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）. A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-11.在ABC △中，,,a b c 分别是角,A B C ,的对边，且2cos 22A b c c+=，则ABC △是( ).A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形12.已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为 ( ).A.()3-∞-，B. ()3,1--C.()1-+∞，D. ()0,1二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13．函数()y f x =的反函数为2log y x =，则(1)f -=________.俯视图侧（左）视图正（主）视图14.设,x y 满足约束条件：1227y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩………，则z x y =+的最大值_______.15.已知(1,1),,OA OB =-=-=+u u u r u u u ra ab a b .若OAB △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB △的面积是_______.16.椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_______.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭I B ．A B =∅I C ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭U D ．A B =R U 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）. A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）. A ．13 B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和 ）.B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQMA.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+11.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =则C =（ ）. A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞UB.([)9,+∞U C.(][)0,14,+∞U D.([)4,+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1M x x =<，{}2,x N y y x M ==∈，则集合()M N R I ð等于（ ）.A.[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦UB.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D.[)1,+∞2.已知复数()4i1i b z b +=∈-R 的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点在（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法中正确的是（ ）A.若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小B.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定关系叫做函数关系C.相关系数2r 越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D.若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 4.如图所示是2016年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是 ，去掉一个最低分和一个最高分后所剩数据的平均数是（ ）. A.86.5，86.7B.88；86.7C.88；86.8D.86.5；86.85.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）.A.因为函数()sin y x x =∈R 的值域为[]1,1-，21x -∈R ，所以()()sin 21y x x =-∈R 的值域也为[]1,1-B.昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C.在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，将此结论放到空间中也是如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距离地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ）.8989454987EDC8.已知()f x 满足对x ∀∈R ，()()0f x f x -+=，且0x …时，()e x f x m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（ ）. A.4B.4-C.6D.6-9.若实数数列：1－，1a ，2a ，3a ，81-成等比数列，则圆锥曲线2221y x a +=的离心率是（ ）. A.1310.四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF被球面所截得的线段长为 ）. A.12πB.24πC.36πD.48π22340x xy y z -+-=，则当11.设正实数x ，y ，z 满足xy z取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）.A.0B.1C.94D.312.已知,a b 是实数，1和1-是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点，设()()()h x f f x c =-，其中()2,2c ∈-，函数()y h x =的零点个数为（ ）.A.8B.11C.10D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 14.已知ABC △的外接圆的半径为8，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC △的面积为 ． 15.已知O 为三角形ABC 的外心，2AB a =，2AC a=，120BAC ∠=︒，若AO xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则36x y +的最小值为 ．a16.设函数3,eln ,e x x x y a x x 2⎧-+<=⎨⎩…的图象上存在两点P ，Q ，使得POQ △是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,221xp x x ∀∈>+R ，则p ⌝（ ）.A.,221xx x ∀∈+R … B. ,221xx x ∀∈<+R C. ,221xx x ∃∈+R … D.,221xx x ∃∈>+R 2.已知集合103x A x x ⎧+⎫=∈⎨⎬-⎩⎭Z…，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 23.若,x y 满足3040x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩………，则3x y +的最大值为（ ）.A. 0B. 2C. 4D. 6 4.复数()2i 3i =-（ ）.A.13i 5- B. 13i 5+ C. 3i 5+ D.3i5-5.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2xf x m =+满足()26f =，在[]3,3-上随机取一个实数x ，则使得()f x 的值不小于4的概率为（ ）. A.56 B. 12 C. 13 D.166.执行右图所示的程序框图，如果输出a 的值大于2017，那么判断框内的条件是（ ）.A. 9?k >B. 9?k …C. 10?k <D.11?k …7.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）.A. 18-B. 9C. 18D.368.函数()133,1log ,1x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则()1y f x =-的图像是（ ）.9.曲线()()22110x y x +-=…上的点到直线10x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）.B. 2C.12+1- 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）.A. 42+B.62+C. 10D. 1211.设12,F F 是椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）.A.12B. 2C. 12A.D.12.已知函数()()2e 31xf x a x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a 的取值范围是（ ）. A.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. (),1-∞- C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. ()(),20,1-∞-U 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()2,0,1,2==a b ，若λ-a b 与()1,2=-c 垂直，则实数λ的值为 . 14.若1sin 33απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.15.，则该三棱锥外接球的直径为 . 16.数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()()*12nn n b a n =--∈N ，则数列{}n b 的前50项的和为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分 一、选择题二、填空题3- 11. 1 13.1614. []1,1- 解析部分1. 解析 ()sin 240sin 18060sin 602=+=-=-o oo o.故选D.2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以2c e a ==.故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C. 5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B. 8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i 1i i iz --===--，所以z =10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得33y x z =-+.由图可知，当33y x z =-+经过点()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.4114. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OMOMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即212x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣oo，所以sin sin 452OMQ ∠=o…又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM ∠==，所以12OM …，即OM …11x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.1CA高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2 16. 2解析部分1. 解析 集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-I .故选A. 2. 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1ii 1iz +==-. 故选C.3. 解析 双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =. 若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率2c e a ==.故选A. 4.解析 由15511C C 22rrrr r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为22515C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选B.5. 解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂， 则m n =∅I ，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面； 对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加m n O =I ，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C.6. 解析 依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A. 7. 解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C.8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ， 底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，112PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△22PAB PAC ABC PBC S S S S +++=++=△△△△.故选C.9. 解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选C. 10. 解析 依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析 由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos b A c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 2111P CB A所以ABC △是直角三角形.故选A.解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析 由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==. 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB =u u u r u u u r ，且OA OB ⊥u u u r u u u r ，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b ，12OAB S OA OB =u u u r u u u r △，又2OA OB =====u u u r u u u r ，所以12222OAB S =⨯⨯=△. 16. 解析 设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==.又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =， 则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥u u u r u u u r.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ， 所以直线1F Q 的斜率为bc，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题 二、填空题13. 7 14. 1y x =+ 16. 36π解析部分1. 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭I I .故选A. 2. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B. 3. 解析 因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析 不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析 由2224c a b =+=，得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF △的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析 由选项B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故选项A 不满足.故选A.7.解析 如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.8.解析 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos1y =>-，排除A.故选C.9. 解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，选项C 正确，选项D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[)1,2上单调递减，选项A ，B 错误.故选C.10.解析 由题意选择321000nn->，则判定框内填1000?A …，由因为选择的n 为偶数，所以矩形框内填2n n =+.故选D.11.解析 由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，x即sin (sin cos )sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =，得23sin 4=π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B.12.解析 因为在C 上存在点M ，满足120AMB ∠=o，所以()max 120AMB ∠o ….当点M 位于短轴端点时，AMB ∠取得最大值.① 当03m <<时，如图1所示，有120AMB ∠o …，则60,30AMO MAO∠∠oo 厔，所以()21tan 33m MAO ∠=…，解得01m <…；图1 图2② 当3m >时，如图2示，有120AMB ∠o …，则60,30AMO MAO∠∠oo 厔，所以()2tan 33mMAO ∠=…，解得9m …. 综上可得，的取值范围是(][)0,19,+∞U .故选A.评注：先研究“椭圆()222210x y a b a b+=>>，,A B 是长轴两端点，M 位于短轴端点时，AMB∠最大”这一结论.图3 如图3所示，因为AMB MBx MAx∠=∠-∠，所以tan tan tan 1tan tan 1MB MA MB MAk k MBx MAxAMB MBx MAx k k -∠-∠∠==+∠⋅∠+⋅.设()0MA k t t =>，因为22MB MAa k k b⋅=-（中点弦的一个结论），所以2222222222tan 1a a b b tt ab t t AMB a c c ba --+∠==---…（当且仅当222a t b =，即a t b =时等号成立，此时M 位于短轴端点处）.13.解析 由题得()1,3m +=-a b ，因为+a b 与a ()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =.14.解析 设()y f x =，则()212f x x x '=-，所以()1211f '=-=，所以曲线在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 解析 由tan 2,sin 2cos ααα==得.又22sincos 1αα+=， 所以21cos 5α= .因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=，sin α=. 所以cos cos cos sin sin 444αααπππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭525210=⨯+= 16. 解析 取SC 的中点O ，即球心.联结OA ，OB ，因为SA AC =，SB BC =，所以,OA SC OB SC ⊥⊥.因为平面SAC ⊥平面SBC ，OA ⊂平面SAC ，平面SAC I 平面SBC SC =，所以OA ⊥平面SBC .设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△9=，解得3r =，所以球的表面积为2436r π=π.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. 1和10e+1⎛⎤ ⎥⎝⎦，解析部分1.解析 {}11M x x =-<<，122N y y ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则1,12M N ⎛⎫=- ⎪⎝⎭I ，()[)1,1,2M N ⎛⎤=-∞-+∞ ⎥⎝⎦R I U ð.故选A.2.解析 ()()4i 1444i 1i i 1i 222b b b z b +-+==++=+-，由实部位1-，得6b =，则75i z b -=-+，则在复平面对应的点位于第二象限.故选B.3.解析 若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大，所以A 错误；对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 之间的这种非确定关系叫做相关关系，所以B 错误；相关系数2r 越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，所以C 错误；若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，所以D 正确.故选D.4.解析 由茎叶图知，中位数为88，去掉一个最低分和一个最高分后，所剩数据的平均数为848588888986.85++++=.故选C.5.解析 由题图知“上位”要素有3个.故选C.6.解析 C 选项为类比推理.故选C.7.解析由题图知，DE =，CE =1CD =,由余弦定理得222cos 2DE CE DC CED DE CE +-∠==⋅⋅，则sin CED ∠=故选B.8.解析 x ∀∈R ，()()0f x f x -+=，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，则()00e 0f m =+=，得1m =-.()()()ln5ln5ln5e14f f -=-=--=-，故选B.9.解析 由题知2281a =，且20a <，得29a =-，则圆锥曲线的方程为2219y x -=，则=1e =故选D. 10.解析 由三视图作出四棱锥的直观图，如图所示，知此几何体可以放在棱长为a 的正方体中，则()2223R a =，得2R =.由直线EF与球心的距离2a d ===即226R =，则2412S R =π=π.故选A.11.解析 由题意知22431x y xy xy z z +-=…，当且仅当2x y =时等号成立，所以1xy z 1?.当1xyz=11，即2x y =，xy z =时，221244x y z x x +-=-，令()244f x x x =-，()2334484x f x x x x-'=-+=，当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以d F OD PCBAE()()max 21f x f ==.故选B.12.解析 ()232f x x ax b '=++，由题意，1和1-是方程2320x ax b ++=的两根，所以有()2113a +-=-，()113b ⨯-=，得0,3a b ==-，所以()33f x x x =-，如图所示，由于()2,2c ∈-，则()f t c =有三个根，设其为123,,t t t （123t t t <<），有121t -<<，211t -<<，312t <<.再由()1f x t =，()2f x t =，()3f x t =分别有三个根，则共有9个根，即()()()h x f f x c =-的零点个数为9.故选D.13.解析 由丙的诉述，丙的卡片为1和2或1和3，当丙的卡片为1和2时，则乙的卡片为2和3，甲的卡片为1和3，满足题意.当丙的卡片为1和3时，易知不满足题意.故填1和3.14.解析 由正弦定理知a :b :c =sin A :sin B :sin C =2:3:4.由余弦定理知2222223427cos 22348b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin A =，a =，b =，c =12S ==. 15.解析 由题意知，222214222AO AB xAB y AB AC a x y AB a ⋅=+⋅=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ①222241222AO AC xAB AC y AC x y AC a a⋅=⋅+=-+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur ②联立①②，解得22132624x ay a ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，则2213+6=26x y a a ++…当且仅当2212a a =时等号成立.故填16.解析 假设曲线()y f x =上存在两点,P Q 满足题设要求，则,P Q 只能在y 轴两侧. 不妨设()(),P t f t ()0t >，则()32,Q t tt -+，因为POQ △是以O为直角顶点的直角三角形，所以0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，即()()2320t f t t t -++= ①若此方程有解，则存在满足题设要求的两点,P Q ;若此方程无解，则不存在满足题设要求的两点,P Q .若0e t <<，则()32f t t t =-+，将其代入①式得()()232320t t t t t -+-++=，即4210t t -+=，而此方程无解，因此e t …，此时()ln f t a t =，代入①式整理得()11ln t t a=+，令()()()1ln e h x x x x =+…，则()1ln 10h x x x'=++>，所以()h x 在[)e +∞，上单调递增，()()e =e+1h t h >，所以对于10e 1a <+…，此方程总有解，即方程①总有解.故填10e+1⎛⎤ ⎥⎝⎦，.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 23- 14.79-49解析部分1.解析 命题:,221x p x x ∀∈>+R ,则命题:,221xp x x ⌝∃∈+R ….故选C.2.解析 由{}{}13,1,0,1,2A x x x =-<∈=-Z …, 得{}1,2,5B =,则集合B 的含有元素1的子集有{}1,{}1,2,{}1,5,{}1,2,5,共4种.故选B.3.解析 画出可行域如图所示.设3z x y =+,得3y z x =-,平移直线3y z x =-.由图可知,当直线3y z x =-经过点B 时,直线3y z x =-的截距最大.由304x y x y -=⎧⎨+=⎩=,得()1,3B ,此时z 最大, 3136z =⨯+=,所以3x y +的最大值为6. 故选D.4.解析 复数()()()()213i 2213ii 3i 13i 13i 13i 5--===-++-.故选A. 5.解析 由已知,()2226f m =+=,得2m =.要使得()f x 的值不小于4,则()24x f x m =+…,得1x …,又[]3,3x ∈-,所以[]1,3x ∈.故()f x 的值不小于4的概率为()31213363P -===--.故选C.6.解析 模拟程序框图的运行过程.已知1,1k a ==，满足循环条件,执行循环体, 6a =,3k =; 满足循环条件,执行循环体, 33a =,5k =; 满足循环条件,执行循环体, 170a =,7k =; 满足循环条件,执行循环体, 857a =,9k =; 满足循环条件,执行循环体, 4294a =,11k =;由题意,此时应该不满足循环条件.退出循环.输出4294a =. 由此可根据选项知判断框内的条件为10?k <.故选C.7.解析 已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，所以374a a +=.又数列{}n a 为等差数列,所以{}n a 的前9项和()()19379991822a a a a S ++===.故选C. 8.解析 由已知,得()()1133,01log 1,0x x f x x x -⎧⎪-=⎨-<⎪⎩….当0x =时, 3y =.故排除选项A,D;可得()()13ln 3,011,01ln 3x x f x x x -⎧-⎪'-=⎨<⎪-⎩…,则函数()1f x -在()0,+∞上单调递减, 在(),0-∞上单调递增.故选C.9.解析 曲线()()22110x y x +-=…表示以()0,1为圆心,以1为半径的左半圆.因为圆心到直线10x y --=的距离d ==所以圆上的点到直线10x y --=的最大距离1a =,最小距离为()0,0到直线10x y --=的距离,即2b ==,则11a b -==.故选C.10.解析 如图所示,还原该几何体为四棱锥A BCDE -,将四棱锥A BCDE -放入一个棱长为2的正方体内,可知AB AC =3AE AD ==.则此几何体的表面积21112222226222⨯+⨯+⨯⨯=+.故选B.11.解析 由题意,得22112248AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==,若22AF BF +的最大值为5,则AB 的最小值为3.可知当AB 过点1F 且垂直x 轴时AB 最小,为22b a,即223b a =,得23b =.又1c ==,所以离心率12c e a ==.故选A. 12.解析 已知()()2e 31xf x a x a x =--+. 令()()()e 231xf x a x ag x '=--+=.由函数()f x 在区间()0,ln3上有极值,等价于在()g x 在区间()0,ln3上单调且有零点,则()()0ln30g g <,即()()3132ln3310a a a a -----<,可得210a +<,解得12a <-.此时()e 20xg x a '=-<,所以()g x 在区间()0,ln3上单调递减,所以a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.故选A.13.解析 因为λ-a b 与c 垂直,所以()0λ-⋅=a b c ,即()()()2,01,21,2230λλ-⋅-=--=⎡⎤⎣⎦,解得23λ=-.故填23-. 14.解析 由ππ1sin sin cos 32663αααπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 得22π17cos 22cos 1213639ααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故填79-.15.解析 ,则可知它一定可以放在棱长为1的正方体内,则该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球, 故该三棱锥外接球的直径即为正方体的体对角线,.16.解析 由题知, 113a S ==,且21n S n n =++,()2211111n S n n n n -=-+-+=-+,以上两式相减,得()*122,n n n a S S n n n -=-=∈N …, 则()11321b =-⨯-=-,()()()*1222,nn b n n n =--∈N …, 所以5012501249698S b b b =+++=-+-+-+=L L ()121234474849-+-+-++-+=L()-+-+=.故填49. 12244949。