有限单元法简介概述.
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017/9/19 有限单元法简介 3
一、数值模拟方法概述
解决这类复杂问题主要有两种方法： 1、引入简化假设，使其达到能用解析法求解的状态， 然后求其近似解（未必可行，容易导致不正确的解 答） 2、保留问题的复杂性，利用数值模拟方法求得问题 的近似解（较多采用） 数值模拟技术（即CAE技术，Computer-aided Engineering）是人们在现代数学、力学理论的基础 上，借助于计算机技术来获得满足工程要求的数值 近似解，是现代工程仿真学发展的重要推动力之一。
2017/9/19 有限单元法简介 13
单元形函数(续)
二次曲线的线性近 (不理想结果) DOF值二次分布
.
1
节点 单元 线性近似 (更理想的结果)
.
2
真实的二次曲线
.
节点 单元
真实的二次曲线
.
二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果)
.. . . .
3
2017/9/19
节点 单元
.
4
报告人：CJF
CUMTB
2017/9/19
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有限单元法简介
1
有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析 五、结后语
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。 虽然人们能够得到它们的基本方程和边界条件，但 是能够用解析法求解的只是少数性质比较简单和边 界比较规则的问题，实际结构的形状和所受到的载 荷往往比较复杂，按解析法求解是非常困难的。
2017/9/19
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。
有限单元法简介 11
节点和单元 (续)
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J
J 三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ
I L K
I
三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
2017/9/19 有限单元法简介 7
二、有限单元法简介
随着高速计算机的发展，有限元的应用也以惊人 的速度发展，现在有限元法已经被工程师和科学家 们公认是一种完美和方便的分析工具。 40多年来，有限元法的应用已由弹性力学平面问题 扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展 到稳定问题、动力问题。分析的对象从弹性材料扩 展到塑性、黏弹性、黏塑性和复合材料等，从固体 力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。
自由度 位移 温度 电位 压力 磁位
ROTZ UZ
UX ROTX
结构 DOFs
2017/9/19
有限单元法简介
10
节点和单元
载荷 节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元:
一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
2017/9/19
有限单元法简介
5
一、数值模拟方法概述
数值模拟结合计算机技术形成的应用软件在工程 中得到广泛的应用，国际上著名的有限元通用软件 有： ANSYS,MCS.PATRAN,MCS.NASTRAN,MCS.MARC ,ABAQUS,ADINA,FLAC等 它们大多采用FORTRAN语言编写，不仅包含多种条 件下的有限元分析程序，而且带有强大的前处理和 后处理程序。 大多数有限元通用软件拥有良好的用户界面、使用方 便，功能强大。
二维或轴对称实体单元 UX, UY
I I P M L N K J 有限单元法简介 I
L
K J 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
J
O P 三维实体结构单元 UX, UY, UZ M L N
O
三维实体热单元 TEMP
K
I
2017/9/19
J
12
单元形函数
• FEA（Finite element analysis ）仅仅求解节点 处的DOF值。 •单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值 到单元内所有点处DOF值的计算方法。 •因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果 的“形状”。 •单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性 。 •单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影 响求解精度。
2017/9/19 有限单元法简介 6
二、有限单元法简介
虽然近些年才采用了有限元这个名字，有限元的 概念在几个世纪以前就已经用过了。例如：古代数 学家用多边形逼近圆的办法求出圆周长以及圆的面 积；现在人们日常生活中丈量土地的时候也是分成 一块一块进行的，这都是利用了有限元的基本思想 －化整为零。 现代有限元法第一个成功的尝试，是Tunner， clough等人于1956年将刚架位移法推广应用于弹性 力学平面问题，在分析飞机结构时得到的成果，他 们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的 正确解答。
2017/9/19
有限单元法简介
8
二、有限单元法简介
有限单元法的常用术语：
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
2017/9/19 有限单元法简介
有限元模型
9
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
方向 结构 热 电 流体 磁
2017/9/19 有限单元法简介 4
一、数值模拟方法概述
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（ Finite Element Method） 2、边界元法BEM（Boundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite Difference Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
节点 单元
.
14
有限单元法简介
单元形函数(续)
遵循: • DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均 值与实际情况吻合得很好。 • 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热 梯度）。 • 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出 数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。 遵循原则:
一、数值模拟方法概述
解决这类复杂问题主要有两种方法： 1、引入简化假设，使其达到能用解析法求解的状态， 然后求其近似解（未必可行，容易导致不正确的解 答） 2、保留问题的复杂性，利用数值模拟方法求得问题 的近似解（较多采用） 数值模拟技术（即CAE技术，Computer-aided Engineering）是人们在现代数学、力学理论的基础 上，借助于计算机技术来获得满足工程要求的数值 近似解，是现代工程仿真学发展的重要推动力之一。
2017/9/19 有限单元法简介 13
单元形函数(续)
二次曲线的线性近 (不理想结果) DOF值二次分布
.
1
节点 单元 线性近似 (更理想的结果)
.
2
真实的二次曲线
.
节点 单元
真实的二次曲线
.
二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果)
.. . . .
3
2017/9/19
节点 单元
.
4
报告人：CJF
CUMTB
2017/9/19
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有限单元法简介
1
有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析 五、结后语
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。 虽然人们能够得到它们的基本方程和边界条件，但 是能够用解析法求解的只是少数性质比较简单和边 界比较规则的问题，实际结构的形状和所受到的载 荷往往比较复杂，按解析法求解是非常困难的。
2017/9/19
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。
有限单元法简介 11
节点和单元 (续)
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J
J 三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ
I L K
I
三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
2017/9/19 有限单元法简介 7
二、有限单元法简介
随着高速计算机的发展，有限元的应用也以惊人 的速度发展，现在有限元法已经被工程师和科学家 们公认是一种完美和方便的分析工具。 40多年来，有限元法的应用已由弹性力学平面问题 扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展 到稳定问题、动力问题。分析的对象从弹性材料扩 展到塑性、黏弹性、黏塑性和复合材料等，从固体 力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。
自由度 位移 温度 电位 压力 磁位
ROTZ UZ
UX ROTX
结构 DOFs
2017/9/19
有限单元法简介
10
节点和单元
载荷 节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元:
一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
2017/9/19
有限单元法简介
5
一、数值模拟方法概述
数值模拟结合计算机技术形成的应用软件在工程 中得到广泛的应用，国际上著名的有限元通用软件 有： ANSYS,MCS.PATRAN,MCS.NASTRAN,MCS.MARC ,ABAQUS,ADINA,FLAC等 它们大多采用FORTRAN语言编写，不仅包含多种条 件下的有限元分析程序，而且带有强大的前处理和 后处理程序。 大多数有限元通用软件拥有良好的用户界面、使用方 便，功能强大。
二维或轴对称实体单元 UX, UY
I I P M L N K J 有限单元法简介 I
L
K J 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
J
O P 三维实体结构单元 UX, UY, UZ M L N
O
三维实体热单元 TEMP
K
I
2017/9/19
J
12
单元形函数
• FEA（Finite element analysis ）仅仅求解节点 处的DOF值。 •单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值 到单元内所有点处DOF值的计算方法。 •因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果 的“形状”。 •单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性 。 •单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影 响求解精度。
2017/9/19 有限单元法简介 6
二、有限单元法简介
虽然近些年才采用了有限元这个名字，有限元的 概念在几个世纪以前就已经用过了。例如：古代数 学家用多边形逼近圆的办法求出圆周长以及圆的面 积；现在人们日常生活中丈量土地的时候也是分成 一块一块进行的，这都是利用了有限元的基本思想 －化整为零。 现代有限元法第一个成功的尝试，是Tunner， clough等人于1956年将刚架位移法推广应用于弹性 力学平面问题，在分析飞机结构时得到的成果，他 们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的 正确解答。
2017/9/19
有限单元法简介
8
二、有限单元法简介
有限单元法的常用术语：
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
2017/9/19 有限单元法简介
有限元模型
9
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
方向 结构 热 电 流体 磁
2017/9/19 有限单元法简介 4
一、数值模拟方法概述
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（ Finite Element Method） 2、边界元法BEM（Boundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite Difference Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
节点 单元
.
14
有限单元法简介
单元形函数(续)
遵循: • DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均 值与实际情况吻合得很好。 • 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热 梯度）。 • 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出 数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。 遵循原则: