微积分(下)期末复习题完整版

微积分(下)期末复习题完整版

期末复习题

一、填空题

1、=

⎰

→x

t t x

x 0

20

d cos lim .

2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=

⎰b x

x x f x 2d )(d d .

3、已知)(x F 是

)

(x f 的原函数，则⎰

>+x

x t a t f t

)

0( d )(1等

于 .

4、若2

e x -是)(x

f 的一个原函数，则=

'⎰10

d )(x x f . 5、=++⎰

-11

2

d 1|

|x x

x x .

6、已知

2

1)(x

x x f +=

，则

)

(x f 在

]

2,0[上的平均值

为 . 7、设⎰=+π

),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续， 则=)(x f .

8、设曲线k

x y =(0,0>>x k )与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为3

1，则=k . 9、设y x y y x y x f arcsin

)1()

2(),(22

---=，则=

∂∂

)

1,0(y

f

.

10、设y

x z 2e =，则=∂∂∂y

x z

2 .

11

、

交换积分次

序 =⎰⎰x y y x f x ln 0

e 1

d ),(d . 12、交换积分次

序

=

⎰

⎰

---x x y y x f x 11

12

2d ),(d

. 13、

交换积分次序

⎰

⎰

-2210

d ),(d y y

x

y x f y ＝ .

二、选择题

1、极限x

t

t x x cos 1d )1ln(lim 2sin 0

-+⎰

→等于（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

2、设x x

t t f x e d )(d d e 0=⎰-，则=)(x f （

）

(A)

2

1x (B)

2

1x -

(C) x

2e - (D)

x

2e --

3、设)(x f 是连续函数，且C x F x x f +=⎰)(d )(，则必有（ ）B

（A ）)(d )(x F t t f x

a

=⎰ （B ）)(]d )([x F t t F x

a

='⎰

（C ）)

(d )(x f t t F x a

='⎰

（D ）)

()(]d )([a f x f t t F x a

-=''⎰

4、设)(x f 在],[b a 上连续，则)(x f 在],[b a 上的平均值是（ ）

（A ）2

)

()(b f a f + （B ）⎰b a

x x f d )( （C ）⎰

-

b a

x

x f a b d )(1

（D ）⎰

-

b a

x

x f b a d )(1

5、积分⎰

=t s x

x t f t I 0

d )(与（ ）有关。

（A ）x t s ,, （B ）t s , （C ）t x , （D ）s 6、下列方程中变量可分离的是 ( )

（A ）2

d d t t x t x += （B ）t

t

x x x

t sin e d d +=

（C ）2

2

d d t x t

x += （D ）)ln(d d t x t

x

= 7、( ) 是微分方程0d ln d ln =+y y x x x y 满足条件2

1

e e

2

1

-

==x y 的

特解。

（A ）0ln ln 2

2

=+y x （B ）2ln ln 2

2

=+y x （C ）0ln ln 2

2

=+y x （D ）2

1ln ln 2

2=+y x 三、计算题

1、计算下列不定积分：

(1) ⎰--x x x 1)2(d (2) x x x d ln ⎰ (3) ⎰x

x d ln

2

(4) ⎰++3

1

1d x x (5) ⎰-x

x x d 1

1

22

(6) ⎰+x x

x

d 2cos 12 2、计算下列定积分： (1) ⎰2

d sin

e π

x

x x

(2) x

x d ln 22

e e

1

⎰

(3)

x

x x x d arctan 11

0 22

⎰+

(4) ⎰-+5ln 0

x x

x

d 1

e 3

e e x (5) ⎰

-12

11

2d e

x

x (6) ⎰

-10

2d 1arctan x

x x

(7) ⎰-12

12

2

d 1x x

x (8) ⎰

+40

d 1

2x

x x

3、设⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

<≤-+≤≤-=02 ,2120 ,41)(2

x x x x

x f ，求⎰

-2

d )1(x

x f .

4、设

⎩⎨⎧<+≥=-0

,10

,e )(2

x x x x f x ,求⎰

-31

d )2(x

x f 。

5、设),(y x f z =是由方程y

z z x ln =确定的隐函数，求y z x z ∂∂∂∂,。 6、设)

ln(22

y x z +=，求yy

xx

z z '''

',。 7、y

x

y x y x y x f arctan

arctan ),(22

-=，求

y

x f

∂∂∂2。

8、已知

2

33=++yz z x ，求x

z

∂∂，y z ∂∂。 9、求函数)

2(e

),(22y y x y x f x

++=的极值。

10、计算二重积分⎰⎰D

y x x

x

d d sin ，其中}

10,{≤≤≤≤=y y x y D 。

11、计算二重积分⎰⎰

-D

y

x x d d 12，其中D 是以)1,1(),0,1(),0,0(为顶

点的三角形区域。 12、计算⎰⎰

-1

x

10

d e d 2

y

x y .