安培环路定理

(2) 载流圆弧 圆心角
0 I
2R
0 I B 2 R 2 4R
0 I
3.长直载流螺线管
I
I
0 nI B 0 内 外
4.环形载流螺线管
0 NI B 2r 0
内 外
. . . . .
.
. . . . . . .. . . R1
I
...............
B

I
I
计算环流
b c B dl a Bdl cos 0 b Bdl cos 2
d c
a
Bdl cos d Bdl cos 2 B ab
B

I
N n 2r
B dl Bdl 2rB
. . . . .
. . . . . . . . . . . . . R1
.
r
R2 . .
..
B
.. . . . ...
.
. . . . .
B 0 nI O
R1
R2
r
总结 •求载流导线周围空间磁场的两种方法：
(1)毕奥---萨伐尔定律
r R r R
B
0 I 2R
B
来自百度文库I B
O
R
r
长直载流圆柱面。已知：I、R
B dl Bdl 2rB
0 I 0
0 B 0 I 2r r R rR
r R r R
I R
0 I B 2R
O
R
0 Idl er dB 2 4 r
(2)安培环路定理
B dB

L
B dl 0 I i
•磁场方程 （1）磁场高斯定理
S B dS 0
(稳恒磁场无源) （2）安培环路定理
B d l 0 Ii
l
(稳恒磁场有旋)
B dl 0 I
2、任意积分回路
B dl B cos dl
0 I cos dl 2r
0 I rd 2r
0 I 2 2
.
I
r
d
B dl
B dl 0 I
3、回路不环绕电流
B dl
磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
二、安培环路定理的应用
B dl 0 I i
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
计算磁感应强度
1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布
已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布 分析对称性 电流分布——轴对称
I
R
B 的方向判断如下：
•一些重要的磁场公式
1.直电流的磁场 有限长载流直导线
2
I
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
无限长载流直导线 半无限长载流直导线
0 I B 2a
0 I B 4a
1
B
a
直导线延长线上
B0
P
2.圆电流轴线上某点的磁场
I
R
x
P x
B
(1) 载流圆环圆心处的 B 圆心角 2
i
i
nabI
利用安培环路定理求
............... B

B ab 0 nabI
0 nI B 0 内 外
a
d
b
c
I
计算环流
利用安培环路定理求 B
B dl 0 NI
0 NI 内 B 2r 外 0 R1、R2 R1 R2
磁场分布——轴对称
r
l
dS1
O
d B dB2 dB1
P
dS 2
作积分环路并计算环流 如图
B dl Bdl 2rB
rR
I
0
I
i
R
i
I
r
B
利用安培环路定理
i
B dl 0 I i
2rB 0 I
0 I B 2r
I1 I4
l
I2
I3
对于安培环路定律的理解, 正确的是 A.若
B dl 0
, 则必定L上B处处为零
B.若 B dl 0 C.若 B dl 0 B dl 0
, 则必定L不包围电流 , 则L包围的电流的代数和为零 , 则L上各点的B仅与L内的电流有关
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B的分布。
(1) r R1 , B 0
0 I ( 2) R1 r R2 , B 2r
R2
R1
I
r I
(3) r R2 , B 0
如图所示, 将半径为R的无限长薄圆柱管沿轴向割去 一宽度为a的狭缝, x轴穿过该狭 缝,且a << R, 电流沿轴向 均匀分布,单位长度的电流为i, 则轴线上任意点处的磁感 应强度的大小和方向为:
L
A
B dl B dl
L1 L2
I
.
C
L2
L1
0 I ( d d ) L L 2
1 1
L
0 I [( ) ] 2
B dl 0
安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 B 沿任 意闭合曲线的线积分（也称 B的环流），等于穿过该
0 (2R a)i A. B p , 沿 y 轴负方向 2R 0 ai B. B p , 沿y 轴正方向 2R
0 ai C. B p R
, 沿 x 轴正方向 , 沿 x 轴负方向
D.
0 ai Bp 2R
2. 长直载流螺线管的磁场分布
已知：I、n(单位长度导线匝数) 分析对称性 管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零
10.6安培环路定理
一、 安培环路定理 静电场 磁 场
I
l
E dl 0 B dl
r
?
B
1、圆形积分回路
B dl 0 I
改变电流方向
0 I 0 I 0 I dl 2r dl B dl 2r 2r 2r
.
.
r
R2 . .
..
R1、R2 R1 R2
.. . . . ...
.
. . . . .
B 0 nI
I
作积分环路并计算环流 如图
B dl Bdl 2rB
rR
I
R

i
I 2 r Ii I R 2
I
B
0
利用安培环路定理
r
B dl 0 I i
i
0 Ir B 2 2R
结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R
0 Ir 2R 2 B 0 I 2r
闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界 的任意曲面的电流强度）的代数和的 0倍。即：
B dl 0 I i
说明： 电流取正时与环路成右旋关系
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
D.若
静电场
稳恒磁场
B dl 0 I i
i
E dl 0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
1 s E dS 0 qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场
B dS 0