3.3.1 两条直线的交点坐标-课件ppt

合集下载

3.3.1《两条直线的交点坐标》课件(新人教A版必修2)

6
品质来自专业 ②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系金太阳教育网
信赖源于诚信
已知方程组
A1x+B1y+C1=0
（1）
A2x+B2y+C2=0 当A1，A2，B1，B2全不为零时
（2）
（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
3x+2y－1=0
y
证明：联立方程 2x－3y－5=0
x=1
解得： y= - 1 代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 即 M（1，- 1）
x
o
(1, - 1) M
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
7
上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？
金太阳教育网
品质来自专业信赖源于诚信
A1 B1 时，两条直线相交，交点坐标为当——≠ —— A2 B2 B1C2－B2C1 C1A2－C2A1 （ , ） A1B2－A2B1 A1B2－A2B1 A1 B1 C1 当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行； A2 B2 C2 A1 B1 C1 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。 A2 B2 C2
11
金太阳教育网

品质来自专业信赖源于诚信
④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有（A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B ）

3.3.1两条直线的交点坐标公开课

满足 C ( A B) 的集合C的个数有_______个.
2014年10月19日
/renhoubing 12
4.已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点,则这点的坐标为__________
5.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，
(1)l1:3x+4y－2=0，l2:2x+y+2=0；交点M（-2，2）
平行重合
(3)l1:x-2y+3=0,
l2:3x-6y+9=0.
2014年10月19日
/renhoubing
3
§3.3.1两条直线的交点坐标
二元一次方程组的解与两条直线的位置关系:
A1 x B1 y C1 x 0 ( A 、B 、C 均不为零) 2 2 2 A2 x B2 y C2 x 0
练一练
1.求证：不论λ取何值，直线（2λ-1）x+（λ+3）y
-（λ-3）=0都过一定点，并求出该点的坐标. 解:整理为 -x+3y+3+λ( 2x+3y-1)=0,
求出-x+3y+3=0和 2x+3y-1=0的交点.

2014年10月19日
6 7
，
5 7

8
/renhoubing
(不能表示l2)
小题巧练第30练
2014年10月19日
/renhoubing 15
∴所求直线的斜率是 3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
/renhoubing
2014年10月19日

10

直线的交点坐标与距离公式课件PPT

解:（1）
解方程组
x y 3x 3y
0， 10
0，得
x y
5， 3 5. 3
所以l1与l2相交，交点坐标为
(5 , 5). 33
（2）解方程组
3x y 4 0, 6x 2 y 1 0,
① ②
方法一： ① 2 ② 得 9 0, 矛盾，
方程组无解，所以两直线无公共点，故 l1, l2 平行.
x
质得点C的坐标为(ａ+ｂ，ｃ).
因为
AB 2 a2 CD 2 , AD 2 b2 c2 BC 2 ，
AC 2 (a b)2 c2, BD 2 (b a)2 c2，
所以 AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 2(a2 b2 c2 )，
AC 2 BD 2 2(a2 b2 c2 )，所以 AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 AC 2 BD 2 . 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
2 3
.
l2 : x ( 2 1) y 2.
答案：(1) 相交， (2) 相交， (3) 平行.
4.求下列两点间的距离：
(1)A(6,0),B(-2,0). (2)C(0,-4),D(0,-1). (3)P(6,0),Q(0,-2). (4)M(2,1),N(5,-1).
答案：(1)8
(3)2 10
1.若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第
一象限，则实数k的取值范围是 ( C )
A.k＞ 2
3
C. 2＜k＜2
3
B.k＜2 D.k＜ 2 或k＞2
3
2.求下列各对直线的交点坐标，并画出图形：
(1)l1 :2x +3y = 12, (2)l1 :x = 2,

高中数学必修二两条直线的交点坐标公开课教案课件教案课件

3.3.1 两条直线的交点坐标【教学目标】1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，2.当两条直线相交时，会求交点坐标.3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.【重点难点】教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点. 教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.【教学过程】导入新课问题1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.问题2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题.新知探究提出问题①已知两直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,如何判断这两条直线的关系？ ②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ ③解下列方程组(由学生完成)：(ⅰ)⎩⎨⎧=++=-+022,0243y x y x ; (ⅱ)⎪⎩⎪⎨⎧+==+-2131,0362x y y x ; (ⅲ)⎪⎩⎪⎨⎧+==-2131,062x y y x .如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？④当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标.几何元素及关系代数表示点A A(a ，b) 直线l l ：Ax+By+C=0点A 在直线上直线l 1与l 2的交点A关系.设两条直线的方程是l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l 1和l 2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++0,0222111C y B x A C y B x A 是否有唯一解.(ⅰ)若二元一次方程组有唯一解，则l 1与l 2相交;(ⅱ)若二元一次方程组无解，则l 1与l 2平行;(ⅲ)若二元一次方程组有无数解，则l 1与l 2重合.即直线l 1、l 2联立得方程组⎪⎩⎪⎨⎧⇔⎪⎩⎪⎨⎧.,,212121平行重合相交无解无穷多解唯一解转化、l l 、l l 、l l(代数问题) (几何问题)③引导学生观察三组方程对应系数比的特点：(ⅰ)23≠14;(ⅱ)21316312=--=;(ⅲ)16312--=≠211.一般地，对于直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0，l 2:A 2x+B 2y+C 2=0(A 1B 1C 1≠0,A 2B 2C 2≠0),有方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇔≠=⇔⇔==⇔⇔≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.,,002121212121212121212121222111平行无解重合无穷多解相交唯一解l l C CB B A A l lC C B B A A l l B B A A C y B x A C y B x A . 注意：(a)此关系不要求学生作详细的推导,因为过程比较繁杂，重在应用.(b )如果A 1,A 2,B 1,B 2,C 1,C 2中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定.④(a)可以用信息技术，当λ取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.(b)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.(c)结论：方程表示经过这两条直线l 1与l 2的交点的直线的集合. 应用示例例1 求下列两直线的交点坐标,l 1：3x+4y-2=0,l 2：2x+y+2=0.解:解方程组⎩⎨⎧=++=-+,022,023y x y x 得x=-2，y=2，所以l 1与l 2的交点坐标为M(-2，2).变式训练求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l 1:x-2y+2=0,l 2:2x-y-2=0.解:解方程组x-2y+2=0,2x-y-2=0, 得x=2,y=2,所以l 1与l 2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1,所以所求直线方程为y=x.点评:此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式. 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. (1)l 1：x-y=0，l 2：3x+3y-10=0. (2)l 1：3x-y+4=0，l 2：6x-2y-1=0. (3)l 1：3x+4y-5=0，l 2：6x+8y-10=0. 活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评.解:(1)解方程组⎩⎨⎧=-+=-,01033,0y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.35,35y x所以l 1与l 2相交,交点是(35,35). (2)解方程组⎩⎨⎧=--=+-)2(,0126)1(,043y x y x①×2-②得9=0,矛盾,方程组无解,所以两直线无公共点,l 1∥l 2. (3)解方程组⎩⎨⎧=-+=-+)2(,01086)1(,0543y x y x①×2得6x+8y-10=0.因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l 1与l 2重合.变式训练判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点.(1)l 1:7x+2y-1=0,l 2:14x+4y-2=0.(2)l 1:(3-2)x+y=7,l 2:x+(3+2)y-6=0.(3)l 1:3x+5y-1=0,l 2:4x+3y=5.答案：(1)重合，(2)平行，(3)相交，交点坐标为(2，－1).例3 求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程. 思路解析：根据本题的条件，一种思路是先求出交点坐标，再设所求直线的点斜式方程求出所要求的直线方程；另一种思路是利用直线系(平行系或过定点系)直接设出方程，根据条件求未知量，得出所求直线的方程.解：(方法一)由方程组⎩⎨⎧=++=0,2y x 0,3-3y -2x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.57,53y x∵直线l 和直线3x+y-1=0平行， ∴直线l 的斜率k=-3. ∴根据点斜式有y-(57-)=-3［x-(53-)］，即所求直线方程为15x+5y+16=0.(方法二)∵直线l 过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点， ∴设直线l 的方程为2x-3y-3+λ(x+y+2)=0，即(λ+2)x+(λ-3)y+2λ-3=0. ∵直线l 与直线3x+y-1=0平行， ∴1321332--≠-=+λλλ.解得λ=211. 从而所求直线方程为15x+5y+16=0.点评：考查熟练求解直线方程，注意应用直线系快速简洁解决问题。

3.3直线的交点坐标与距离公式ppt课件

一般式通过化简
y=
−
A B
x
+
C B
如何利用斜率、截距来判断两直线的位置关系？
4
直线方程：y = kx + b
y=
−
A B
x
+
C B
两直线平行
k1 k2 b1 b2
A1B2 A2B1
A1C2 A2C1
两直线重合
k1 k2 b1 b2
A1B2 A2B1
A1C2 A2C1
Ax0+C B
)
Q
P0Q是Rt⊿P0 RS斜边上的高 P0 由三角形面积公式可知 O
R (-
By0+C A
,
y0)
lx
|P0Q|·|RS|=|P0R|· |P0S|
即|P0Q|
=
|Ax0+By0+C| √A2+B2
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离
d= |Ax0+By0+C| √A2+B2
l2: Ax+By+C2=0的距离，即为所求。
26
两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平行直线间的距离：
y 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
o
P l1
l2
Q x
两条平行线l1:Ax+By+C1=0 与
l2: Ax+By+C2=0的距离是 d
C1 - C2 A2 B2
27
练习
1.平行线2x-7y-8=0和6x-21y-1=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.

人教版《直线的交点坐标与距离公式》优秀PPT1

名师点睛 1．两直线相交的判定方法 (1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交； (2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交．
新人教版高中数学《直线的交点坐标与距离公式》P PT公开课课件 2
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
新人教版高中数学《直线的交点坐标与距离公式》P PT公开课课件 2
新人教版高中数学《直线的交点坐标与距离公式》P PT公开课课件 2
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
新人教版高中数学《直线的交点坐标与距离公式》P PT公开课课件 2
3．两点间的距离 (1)两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12. (2)两点间距离公式的特殊情况 ①原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2. ②当 P1P2 与 x 轴平行时，y1＝y2，从而|P1P2|＝|x2－x1|；当 P1P2 与 y 轴平行时，x1＝x2，从而|P1P2|＝|y2－y1|. ③P1，P2 在直线 y＝kx＋b 上时， |P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12 ＝ x2－x12＋kx2＋b－kx1－b2＝ 1＋k2|x2－x1|.
新人教版高中数学《直线的交点坐标与距离公式》P PT公开课课件 2
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
新人教版高中数学《直线的交点坐标与距离公式》P PT公开课课件 2
2．两个间的距离公式
两点坐标
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
距离公式
|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12
课前探究学习
课堂讲练互动

《直线的交点坐标与距离公式》人教A版高中数学实用课件1

【解析】 (1)由方程组 3 2x x 4 yy2200 ,,解得 x y 2 .2, 即l1与l2的交点为(-2，2). (2)因为直线l过点(-2，2)和坐标原点，所以其斜率k= 2 =-1.
2
所以直线方程为y=-x，即x+y=0.
人教版高中数学必修二课件：3. 3直线的交点坐标与距离公式
一组
两条直线l1，l2的公共点
一个
直线l1，l2的位置关系
_相__交__
无数组无数个 _重__合__
_无__解__ 零个 _平__行__
人教版高中数学必修二课件：3. 3直线的交点坐标与距离公式
人教版高中数学必修二课件：3. 3直线的交点坐标与距离公式
【对点训练】 1.已知直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0相交，则它们的交点是 ( )
人教版高中数学必修二课件：3. 3直线的交点坐标与距离公式
2.A(a，2a)，B(1，2)两点间的距离为 5 ，则 a=________.
【解析】由 a122a225，得a=0或a=2.
答案:0或2
人教版高中数学必修二课件：3. 3直线的交点坐标与距离公式
3
9
(2)因为l1∥l2且l1过点(3，-1)，
所以 3 m m 88 m n2 , 0,解得 m n44,或 n m204.,
人教版高中数学必修二课件：3. 3直线的交点坐标与距离公式
人教版高中数学必修二课件：3. 3直线的交点坐标与距离公式
【解析】因为直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0三条

直线的交点坐标与距离公式课件PPT

(2)设 A(3,4)，在 x 轴上有一点 P，使得|PA|＝5，则 P 点坐标为________．
解析： (1)|MN|＝ 5－m2＋m＋12＝2 5， ∴m2－4m＋3＝0. ∴m＝1，或 m＝3. (2)设 P 点坐标为(x,0)，则有 x－32＋0－42＝5，即(x－3)2＝9， ∴x＝0 或 x＝6. 答案： (1)1或3 (2)(0,0)或(6,0)
[归纳升华] 解含有参数的直线恒过定点的问题
1．方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．
2．方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0，其中 λ 是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00，解得．若整理成 y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0).
所以 l1 与 l2 相交，
且交点坐标为－130，134.
2x－6y＋3＝0，① (2)解方程组y＝13x＋12，② ②×6 整理得 2x－6y＋3＝0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1 与 l2 重合．
(3)解方程组2y＝x－13x6＋y＝12，0，②① ②×6－①得 3＝0，矛盾．方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.
谢谢观看！
数学必修2
填一填研一研练一练
第三章直线与方程
3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离
[学习要求]
本课
1.了解点到直线距离公式的推导方法；
时栏
2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距

高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课件新人教A版必修

A.x+3y=0

2

3
C. + =1
答案:C
1
3
1
D.y=- x+4
3
B.y=- x-12
)
S 随堂练习
UITANG LIANXI
首页
1
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
2
2.两点间的距离公式
已知平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为|P1P2|,则
-1
2-1
=
-(-3)
,
2-(-3)
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究五
探究四坐标法的应用
将几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,并最终解决几
何问题,这种处理问题的方法叫作坐标法(或解析法),通过这种方法,把点与
坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合.
坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.
坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有
两点:
①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;②如果条件中有互相
垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
探究五
解:(1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.

3.3.1两条直线的交点坐标

理论迁移
例 3.已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1. 求证：无论 a 为何值直线总经过一定点．证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为: (－x＋2y－1)＋a(3x－y)＝0. 1 3 直线 3x－y＝0 与 x－2y＋1＝0 的交点5，5，
1 3 ∴直线系恒过的定点为5，5.
知识探究
2x－y－7＝0 解：(1)方程组 3x＋2y－7＝0 x＝3 的解为 y＝－1
，
因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，－1)．
2x－6y＋4＝0 (2)方程组 4x－12y＋8＝0
有无数组解，
这表明直线 l1 和 l2 重合．
4x＋2y＋4＝0 (3)方程组 2x＋y－3＝0
m－2 3 2m ∴l1∥l2⇔ 1 ＝m≠ 6 ，解得 m＝－1.
(4)∵m＝0 时，l1 与 l2 不重合，
m－2 3 2m ∴l1 与 l2 重合时，有 1 ＝m＝ 6 ，解得 m＝3.
课堂小结
1.如何求两直线的交点. 2.两直线方程组成的方程组的系数与直线的位置关系.
3.直线恒过定点的问题.
4.过点(－1,3)且垂直于直线 x－2y＋3＝0 的直线方程为 ( A) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0
D．x－2y＋7＝0
备用练习
5.已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求 m 的值，使得： (1)l1 和 l2 相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1 和 l2 重合. 解：(1)l1 和 l2 相交⇔1×3－(m－2)m≠0， ∴m2－2m－3≠0⇔m≠－1，或 m≠3， ∴当 m≠－1 且 m≠3 时，l1 和 l2 相交．

2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第三章 3.3 3.3.1 两条直线的交点坐标及两点间的距离

栏目链接
解析：易求直线 2x＋3y＋8＝0 与 x－y－1＝0 的 1 交点为(－1，－2)，代入 x＋ky＝0 得 k＝－ . 2 答案：B

自测自评
3．当 a 取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0 恒过一个定点，这个定点是( A．(2,3)
1 C.1，－2
栏目链接
栏目链接
答案：(1)3 (2) 5 (3) x2＋y2

思考应用
如何利用方程判断两直线的位置关系？
解析：只要将两条直线 l1 和 l2 的方程联立，得方程
A1x＋B1y＋C1＝0，组 A2x＋B2y＋C2＝0.
栏目链接
(1)若方程组无解，则 l1∥l2； (2)若方程组有且只有一个解，则 l1 与 l2 相交； (3)若方程组有无数解，则 l1 与 l2 重合．
栏目链接
答案：D

自测自评
5．以 A(5,5)， B(1,4)， C(4,1)为顶点的三角形是( A．直角三角形 C．等边三角形 B．等腰三角形 D．等腰直角三角形
)
栏目链接
解析：|AB|＝|AC|＝ 17，|BC|＝ 18，故△ABC 为等腰三角形．答案：B
) B．(－2,3) D．(－2,0)
栏目链接
解析：将直线化为 a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，故直线过定点(－2,3)．答案：B

自测自评
4．已知点 A(a,0)，B(b,0)，则 A，B 两点间的距离为( ) A．a－b C. a2＋b2 B．b－a D．|a－b|
3．掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程，能
灵活运用此公式解决一些简单问题．

3.3.1两条直线的交点坐标

(其中A2、B2、C2全不为0）的位置关系与方程
A1 B1 C1 (1) l1 l2 . A2 B2 C2 A1 B1 (2) l1 , l2相交 . A2 B2 A1 B1 C1 (3) l1 , l2重合＝＝ . A2 B2 C2
选作题： 1.两直线y kx 2k 1和x 2 y 4 0的交点在第四象限, 求k的范围. 2. 已知点A(4, 4), 直线l : 3 x y 2 0, 求 : (1)点A关于直线l的对称点A'的坐标; (2)直线l关于点A的对称直线l 的方程.
l1 : A1 x B1 y C1 0 (1)若方程组( ) l2 : A2 x B2 y C2 0
有唯一解, 则 l1 , l2 相交.
(2)若方程组( )无解, 则 l1 l2 .
则 (3)若方程组( )有无数解, l1 , l2 重合.
二. l1 : A1 x B1 y C1 0 , l2 : A2 x B2 y C2 0 系数的关系.
1.求下列各对直线的交点坐标,并画图.
(1) l1 : 2 x 3 y 12, l2 : x 2 y 4. (2) l2 : x 2, l2 : 3x 2 y 12 0.
4
y
36 4 (1)交点坐标为: ( , ) 7 7
·
O
-2
4
6
x
(2)交点坐标为:
(2,3) y
交点的横、纵坐标的范围 . 2 a 1 a 1 a 1 得交点坐标 ( 0 , ) 若则
交点在第四象限,不在第一象限. 且交点不在
a 1 2 a 1 a 1 1 a 1 而 0 a 1

§3.3.1两条直线的交点坐标

§3.3.1两条直线的交点坐标【学习目标】能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；体会判断两直线相交中的数形结合思想.【学习过程】一、课前导学：问题：平面直角系中两条直线的位置关系有几种？二、新课导学：探究一：直线上的点与其方程0=++C By Ax 的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点),(b a A ，这一点与两直线0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 有何关系？看下表，并填空。

探究二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？探究三：如何利用方程判断两直线的位置关系？两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。

因此，只要将两条直线1l 和2l 的方程联立，得方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A1.若方程组无解，则1l 与2l 此时有2.若方程组有且只有一个解，则1l 与2l此时有，特别地当时12l l ⊥3.若方程组有无数解，则1l 与2l 此时有三、例题讲解例1、求下列两直线1:3420l x y +-=，2:22l x y ++0=的交点坐标.变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.⑴01:1=+-y x l ，2:33100l x y +-=；⑵1:30l x y -=，2:630l x y -=；⑶1:3450l x y +-=，0468:2=+-y x l问题：请同学们观察上面变式中的三组直线，讨论下面的问题，并写出你们的结论.1、和直线）不同时为，（00B A C By Ax =++平行的直线可表示为 .2、和直线）不同时为，（00B A C By Ax =++垂直的直线可表示为 .例2、已知直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:3l mx y +-6=0，求下列位置关系下m 的值（1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直；例3、求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程.探究四：直线系R y x y x ∈=+++--λλ,0)2(332，有何特征？新知：过直线0:1111=++C y B x A l 和直线0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为：变式：将例2中的“平行”改为“垂直”呢？例4、求证：不论m 取何实数，直线011)3()12(=+-++-m y m x m 恒过定点，并求出这个定点的坐标例5、已知直线042:1=-+y x l ，求1l 关于直线0143:=-+y x l 对称的直线2l 的方程四、课堂小结1、本节课主要学到了什么？2、主要用到的数学解题思想是什么？。