3.3.1 两条直线的交点坐标-课件ppt

50 10 0
练习:判断下列各组直线的位置关系：
1l1 : 2x y 7 0 相交 2,3
l2 : x y 1 0
2l1 : x 2y 1 0 重合
l2 : 2x 4y 2 0
3l1 : x y 1 0 平行
l2 : x y 1 0
当变化时, 方程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
解法二： 所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中
经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0
∴ － —22+λ—－λ —1 — =3
解得 λ= 1/7
因此，所求直线方程为3x－y－10=0
小结
一、两条直线的交点
几何元素及关系
代数表示
点A 直线l
点A在直线l上
A(a, b) l : Ax By C 0
解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0
(1 )x ( 2) y (4 2) 0
(1 )2 ( 2)1 (4 2) 0
4 所以直线的方程为：x 2 y 4 0
例4: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 (2)和直线2x-y+6=0平行
A的坐标满足方程
l : Aa Bb C 0
A的坐标是以下方程组的解
直线l1与l2的交点是A
A1x A2 x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
例1：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 得 x= －2 y=2
(2)若方程组无解, 则l1// l2;
(3)若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
三、共点直线系方程:
经过直线l1 : A1x B1y C1 0与直线l2 : A2x B2 y C2 0 的交点的直线系方程为:
(A1x B1y C1) (A2x B2 y C2) 0
为待定系数
(2)若方程组无解, 则l1// l2;
(3)若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
例题分析
例3、判定下列各对直线的位置关系，若相交， 则求交点的坐标
(1)
ll12::
x y 3x 3y
0
10
0
(2)
l2l:1
:3x y 6x 2y
4 1
0 0
( 3)
ll12
:3x 4y :6x 8y
兴义九中高中数学组 甘玉红
2017.5.26
已知两条直线
l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相 交,如 何 求 这 两 条 直 线 交 点的 坐 标?
一、两条直线的交点
几何元素及关系
代数表示
点A 直线l
点A在直线l上
A(a, b) l : Ax By C 0
表示什么图形 ?图形有何特点?
二、共点直线系方程:
经过直线l1 : A1x B1y C1 0与直线l2 : A2x B2 y C2 0 的交点的直线系方程为:
(A1x B1y C1) (A2x B2 y C2) 0
为待定系数
例4: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 (1)过点(2,1)
讨论下列二元一次方程组解的情况:
1xx
y y
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1 1
0 0
x0
一组解
y
1
相交
2xx
y y
1 1
0 0
无解
平行
3 xx
y 1 y 1
0 0
无数组 重合
二、二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
(1)若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交;
解: (2) 设经过二直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0
(1 )x ( 2) y (4 2) 0
k 1 1 2 1 2 2
所以直线的方程为：2x y 2 0
练习 求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0 的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0
得 x= 2 y=2
∴l1与l2的交点是（2，2）
设经过原点的直线方程为 y=k x
把（2，2）代入方程，得k=1， 所求方程为 y= x
解法一：解方程组
x+2y－1=0， 得 2x－y－7=0
x=3 y= －1
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
练习 求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0 的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
A的坐标满足方程
l : Aa Bb C 0
A的坐标是方程组的解
直线l1与l2的交点是A
A1x A2 x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
二、二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
(1)若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交;