武汉理工大学高等数学下期中考试试题

|高等数学下期中考试题答案

一·1~5 BCBAB 二·1.x= -

1

2

y=6 2. dx

3. 4.

16 5. 18

三·1.y -2= e -x ²(2x+C) 2. ²原式

=

2222222222

22220

cos()cos()(4)

(8)

2(10)

x y x y x y d x y d d d d d π

ππππσσθρρρθρρρπ

+≤

≤+≤'+-

+'=-'=⎰⎰⎰⎰

⎰⎰

4. y=C 1x 2

+C 2

四．（1，0，2）

五．设切点为000(,,)x y z ，法向量000(,,)n x y z =-

（3分）

则

000

0002,,,211

x y z t x t y t z t ===⇒==-=--代入曲面方程，

（7分） 得所求点为1111

(1,,)(1,,)2222

-或－－。 （10分）

无解，（12分）

六．()121212()()du f dx dz f zdy ydz f dx zf dy f yf dz ''''''=+++=

+++ （5分）

211

12u

f y f x z

∂''''=+∂∂ （12分） 七．质心坐标2

0,

03

z dv

x y z dv

Ω

Ω

===

=

⎰⎰⎰⎰⎰⎰， （5分） 关于距离最短点可以有多种方法： （10分）

可在过对称轴的平面与曲面的交线上找一点，再用对称性说明。在221

6z x y z ⎧=+⎪

⎨=⎪

⎩

上的点为距离最短

点。

可用22222

2()()3L x y z z x y λ=++-+-+求得驻点(0,0,0)和22

16z x y z ⎧=+⎪⎨=

⎪⎩

；

再用距离比较，得到结论。 （关键在于学生能通过计算、分析说明问题。）