四则运算的意义和法则、定律和混合运算
四年级数学下册概念及定义
四年级数学下册概念及定义2017.03第一单元：四则运算1.把两个数合并成一个数的运算。
叫做加法。
相加的两个数叫做加数。
加得得数叫做和。
和=加数+加数加数=和-另一个加数2.已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数。
结果叫做差。
减法是加法的逆运算。
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差3.乘除法的意义和各部分间的关系：乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
乘法的各部分间的关系：积=因数×因数;因数=积÷另一个因数。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法是乘法的逆运算。
除法的各部分间的关系：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
0不能做除数。
4.四则运算：我们学过的加.减.乘.除四种运算统称四则运算。
一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
第二单元：观察物体（二）注意观察物体的角度，角度不同观察物体的形状也不一定相同。
第三单元：运算定律1.加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c) 2.乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c第四单元小数的意义和性质1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
小学1-6年级数学公式概念收集汇总(整数小数分数四则运算及运算定律法则顺序)
小学1-6年级数学公式概念收集汇总（含整数、小数、分数四则运算和运算定律、运算法则、运算顺序）一、整数四则运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数二、小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
三、分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。
【精品】2019-2020学年四年级下册数学寒假预习衔接讲义-第一单元 四则运算(知识梳理 同步测试) 人教新课
2019-2020学年人教版小学四年级数学下册寒假预习与检测专题讲义四则运算一．知识点归纳1. 整数四则混合运算1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．2．方法点拨：运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．【经典例题】例1：72-4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（）A、72-4×6÷3B、（72-4）×6÷3C、（72-4×6）÷3分析：72-4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．解：72-4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72-4）×6÷3；故选：B．点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．例2：由56÷7=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是（）A、100-62+56÷7；B、100-（56÷7+62）；C、不能组成分析：由于56÷7=8，8+62=70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62=70，又100-70=30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是：100-（56÷7+62）．解：根据四则混合运算的运算顺序可知，将56÷7=8，8+62=70，100-70=30组成的综合算式是：100-（56÷7+62）．故选：B．点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．二．同步测试同步测试题一．选择题（共8小题）1．24+16÷8，要先算（）A．24+16B．16÷8C．24+82．比68的3倍多40的数是（）A．240B．244C．2543．下面计算正确的是（）A．B．C．D．4．200加上40除以4的商，和是（）A．200B．210C．505．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）6．在下面算式中，去掉小括号后运算顺序不变的是（）A．（15÷3）+6B．45÷（2+3）C．（100﹣73）÷37．与280÷（2×4）的结果相等的算式是（）A．280÷2×4B．280÷4×2C．280÷2÷48．下面算式得数最大的是（）A．180﹣（36+54）÷9B．180﹣36+54÷9C．（180﹣36+54）÷9D．[180﹣（36+54）]÷9二．填空题（共8小题）9．674﹣（145+348）中，应先算法，再算法，结果是．10．49与32的和，再除以9，商是，列综合算式是．11．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．30﹣15+934（25+7）÷41018+8×23212．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝7413．甲数是150，比乙数的3倍少30，乙数是．14．计算[401+（227﹣153）]÷25应该先算法，计算结果是．15．根据左边的计算，在右边的横线上列出综合算式：16．小飞在计算26×（★+4）时把算式抄成了26×★+4，这样计算的结果与正确值相差．三．判断题（共5小题）17．38﹣8×3＝90．（判断对错）18．一个算式的运算顺序都是从左往右．（判断对错）19．把分步算式4+3＝7和7×9改写成综合算式为4+3×9．（判断对错）20．算式55﹣15÷5的得数是8．（判断对错）21．420÷12×5与420÷60的结果不同．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．计算下面各题．48×（103+97）﹣23118×12﹣124÷4540﹣36×22÷915×[296÷（71﹣34）]五．应用题（共5小题）23．学校艺术节举行开幕式，男生有216名参加表演．女生有234名参加表演．这些同学每18名站一行，要站多少行？24．673加上527的和除以965与905的差，商是多少？25．小强在做计算题（180﹣□）÷5+19时，没有注意算式里的括号，先用□里的数除以5，然后按加减运算的顺序计算，结果得193，这道题的正确答案应该是多少？26．学校购进面包120箱，购进的牛奶是面包的12倍，学校购进的面包和牛奶一共有多少箱？27．实验小学买了4副乒乓球拍和30个乒乓球，付出200元，找回25元，每副乒乓球拍32元，每个乒乓球几元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据整数四则混合运算的顺序先除法，再算加法即可．【解答】解：24+16÷8＝24+2＝2624+16÷8，要先算16÷8故选：B．【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．2．【分析】先用68乘3求出积，再用求出的积加上40即可．【解答】解：68×3+40＝204+40＝244答：比68的3倍多40的数是244；故选：B．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．3．【分析】每个选项都是68﹣40÷4，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法，据此解答．【解答】解：68﹣40÷4＝68﹣10＝58所以，B选项正确．故选：B．【点评】考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．4．【分析】先算40除以4的商，再用200加上所得的商即可．【解答】解：200+40÷4＝200+10＝210答：和是210．故选：B．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．5．【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．6．【分析】根据有括号的先算小括号里面的这一运算顺序，分析各选项中的算式去掉括号后的算式是否与原来的相同，找出运算顺序不变的即可．【解答】解：A，（15÷3）+6，先算小括号里面的除法，再算括号外的加法；去掉括号后变成15÷3+6，就先算除法，再算加法；运算顺序没变化．B，45÷（2+3），先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；去掉括号后变成45÷2+3，是先算除法，再算加法；运算顺序变了．C，（100﹣73）÷3，先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉括号后变成100﹣73÷3，就先算除法，再算减法；运算顺序变化了．故选：A．【点评】本题主要考查了括号的作用：改变运算的顺序．7．【分析】280÷（2×4）根据除法性质进行计算，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积．【解答】解：280÷（2×4）＝280÷2÷4故选：C．【点评】解决本题根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）．8．【分析】根据整数四则混合运算顺序分别计算出各选项得数再进行对比，据此解答．【解答】解：A：180﹣（36+54）÷9＝180﹣90÷9＝180﹣10＝170B：180﹣36+54÷9＝144+6＝150C：（180﹣36+54）÷9＝（144+54）÷9＝198÷9＝22D：[180﹣（36+54）]÷9＝[180﹣90]÷9＝90÷9＝10170＞150＞22＞10；所以A选项的算式得数最大．故选：A．【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．二．填空题（共8小题）9．【分析】674﹣（145+348），先算小括号里面的加法，再算减法，然后再进一步解答．【解答】解：674﹣（145+348）＝674﹣493＝181所以，674﹣（145+348）中，应先算小括号里面的加法，再算减法，结果是181．故答案为：小括号里面的加，减，181．【点评】考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．10．【分析】先用49加上32求出和，再用求出的和除以9即可．【解答】解：（49+32）÷9＝81÷9＝9答：49与32的和，再除以9，商是9，列综合算式是（49+32）÷9．故答案为：9，（49+32）÷9．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．11．【分析】根据整数四则混合运算计算出结果再进行大小比较即可．【解答】解：30﹣15+9＝15+9＝2424＜34所以30﹣15+9＜34；（25+7）÷4＝32÷4＝88＜10所以（25+7）÷4＜10；18+8×2＝18+16＝3434＞32所以18+8×2＞32；故答案为：＜，＜，＞．【点评】本题考查了简单的四则混合运算和整数大小比较的方法，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．12．【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．13．【分析】先用甲数加上30求出乙数的3倍，再除以3即可．【解答】解：（150+30）÷3＝180÷3＝60答：乙数是60．故答案为：60．【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解．14．【分析】[401+（227﹣153）]÷25有小括号和中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外的除法，由此求解．【解答】解：[401+（227﹣153）]÷25＝[401+74]÷25＝475÷25＝19即：计算[401+（227﹣153）]÷25应该先算减法，计算结果是19．故答案为：减，19．【点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的．15．【分析】先用47减去19求出差，再用52减去求出的差得到差，再用384除以求出的差即可．【解答】解：可得综合算式：384÷[52﹣（47﹣19）]．故答案为：384÷[52﹣（47﹣19）]．【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．16．【分析】首先应用乘法分配律，把26×（★+4）展开，然后用它减去26×★+4，求出这样计算的结果与正确值相差多少即可．【解答】解：26×（★+4）﹣（26×★+4）＝26×★+26×4﹣26×★﹣4＝26×4﹣4＝100答：这样计算的结果与正确值相差100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了整数四则混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果再进行比较即可．【解答】解：38﹣8×3＝38﹣24＝1414≠90所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．18．【分析】根据四则混合运算的顺序直接判断即可．【解答】解：四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．原题说法错误．故答案为：×．【点评】熟练掌握四则混合运算的顺序是解决本题的关键．19．【分析】先用4加上3求出和，再用求出的和乘9即可．【解答】解：把分步算式4+3＝7和7×9改写成综合算式为（4+3）×9，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再进一步列式解答．20．【分析】根据整数四则混合运算的顺序先算除法，再算减法，计算出结果再和8进行比较即可．【解答】解：55﹣15÷5＝55﹣3＝5252≠8所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．21．【分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果再进行比较即可判断．【解答】解：420÷12×5＝35×5＝175420÷60＝7175≠7所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．四．计算题（共1小题）22．【分析】①先算小括号的加法，再算乘法，最后算减法；②先算乘法和除法，再算减法；③先算小括号的乘法，再算除法，最后算减法；④先算小括号的减法，再算除法，最后算乘法．【解答】解：①48×（103+97）﹣231＝48×200﹣231＝9600﹣231＝9369②18×12﹣124÷4＝216﹣31＝185③540﹣36×22÷9＝540﹣792÷9＝540﹣88＝452④15×[296÷（71﹣34）]＝15×[296÷37]＝15×8＝120【点评】此题考查整数四则混合运算顺和灵序活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．五．应用题（共5小题）23．【分析】根据题意，用216+234，求出男女生的总人数，然后再除以18即可．【解答】解：（216+234）÷18＝450÷18＝25（行）答：要站25行．【点评】本题关键是根据整数加法的意义，求出男女生的总人数，然后再根据除法的意义进行解答．24．【分析】先用673加上527求出和，再用965减去905求出差，再用求出的和除以求出的差即可．【解答】解：（673+527）÷（965﹣905）＝1200÷60＝20答：商是20．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．25．【分析】根据题意，去掉括号结果是193，即180﹣□÷5+19＝193，根据等式的性质求出□的值，然后再按照先算减法，再算除法，最后算加法的计算方法进行计算．【解答】解：180﹣□÷5+19＝193180﹣□÷5＝174□÷5＝6□＝30把□＝30代入（180﹣□）÷5+19（180﹣30）÷5+19＝150÷5+19＝30+19＝49答：这道题的正确答案应该是49．【点评】本题关键是求出□的值，然后再按照运算顺序进行计算．26．【分析】由题意可得：购进的牛奶的数量＝购进的面包的数量×12，进而得出学校购进的面包和牛奶的总量＝购进面包的数量×13，据此解答即可．【解答】解：120×（12+1）＝120×13＝1560（箱），答：学校购进的面包和牛奶一共有1560箱．【点评】本题解答的依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算．27．【分析】花掉的钱数为：4副乒乓球拍花掉的钱数和30个乒乓球花掉的钱数；这里可以设每个球x元，则根据买东西花掉的钱数＝总钱数﹣找回的钱数，列出方程即可解决问题．【解答】解：设每个球x元，根据题意可得方程：32×4+30x＝200﹣25128+30x＝17530x＝47x≈1.57；答：每个球1.57元．【点评】解答此题容易找出基本数量关系：买东西花掉的钱数＝总钱数﹣找回的钱数，由此列方程解决问题．。
最新四年级下数学四则运算和运算定律知识点总结
1
2
第三单元重点掌握：1、加法和乘法的运算定律。
2、能够结合运算定律的学习进行一些简便运算。
3
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分数除法计算法则练习题
知识要点回顾：
1、倒数：乘积是1的两个数叫做（ ）。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母相互（
）。
2、（1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（ ）
（2）一个数除以分数，等于这个数（ ）除数的（ ）
（3）分数除法统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数（ ）乙数的（ ）。
3、拓展提升：在分数除法中，商的变化规律。
（第四题）
一、填空：
1、23 的倒数是（ ）；0.25的倒数是（ ）；（ ）没有倒数；1的倒数是（ ）。
2、（ ）×114 =9×（ ）=（ ）×57 =1×（ ）= 1
3、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数
4、当a=（ ）时，a 的倒数与a 的值相等。
5、小红23 小时走4千米，她每小时走（ ）千米，她走1千米平均用（ ）小时。
6、如果a除以b等于5除以6，那么b就是a的（）
5。
人教版小升初总复习数的运算经典课件
a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c a+(b-c)=a+b-c a+(b+c)=a+b+c
括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。
括号前面是加号，打开括号不变号。
64÷(16×2)=90÷30÷2 90÷(30÷2)=90÷30×2 15×(20÷10)=15×20÷10 25×(4×27)=25×4×27
1 3 +4
2
1
= （3+4
3 =
） 7+
5
5 6
+（
1 2
+
1 3
）
= 76
分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和
整数相乘的积作分子，分母不变。
5
×15
=5×15
75 =
= 12
1
6
6
6
2
3 16× =
4
分数乘分数：用分子相乘的积作分
子，分母相乘的积作分母。有带分 数的，先把带分数化成假分数，然 后再乘。
a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c a×(b÷c)=a×b÷c a×(b×c)=a×b×c
括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。
括号前面是乘号，打开括号不变号。
（1）贝贝家每天喝5袋牛奶,买了8 天喝的牛奶共花了84元,平均每袋牛 奶多少元?
84÷8÷5
=84÷(8×5)
除数是小数的除法计算法则：
先把除数化成 49÷1.4= 35
整数（位数不够的
35
补照除“数0”是）整，数然的后按1.4 除法法则进行计算
4 4
小学四年级下册数学讲义第一章 四则运算 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第一章四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
【经典例题】1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。
【经典例题】2．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝74【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（8）被减数等于减数，差是0 。
人教版小学数学第二课 数的运算()-课件
已知两个因数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算。
知识梳理
整数、小数、分数四则运算的相同点
加减法
乘除法
都是把相同计数 小数乘除法把除数转化成 整数再计算。分数除法要
单位的数相加减。 转化成分数乘法计算。
知识梳理
整数、小数、分数四则运算的不同点
小数乘、除法还要在计算结 果上确定小数点的位置。
= 352（米）
求剩下多少米没修。
答：还剩352米没修。
8.8 -6.75+9.2-0.25 =（8.8+9.2）-（6.75+0.25）
=18-7 =11
典题训练
计算下面各题,能简算的要简算。
8×
2 5
+8×
3 5
=8
×
（52
+
3 5
）
=8 × 1
=8
9 7
-
4 9
-
5 9
（
1 6
-
1 8
）
×48
=
9 7
-
（94
+
5 9
）
=
1 6Leabharlann ×48-1 8×48
首先要理解题意， 弄清楚问题和已有
的信息。
分析数量关 系很重要。
解答之后还要检验 结果，反思解决问 题的过程。
知识梳理 解决问题常用的方法
综合法：从已知信息入手，利用已知信
1 息看能解决什么问题，直到求出未知数。
2
分析法：从问题出发，找出解答问题所 需要的条件，依次推导，直到问题解决。
典题训练
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同 学上交32件作品，六（2）班比六（1）班 多交 1 。两个班共交了多少件作品？
小学四年级下册数学讲义第一章 四则运算 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第一章四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
【经典例题】1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。
【经典例题】2．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝74【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（8）被减数等于减数，差是0 。
新苏教版六年级上册数学-分数四则混合运算知识题型归纳总结
分数四则混合运算（一）知识梳理一、分数四则运算的运算法则和运算顺序 1、运算法则（1）加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
（2）乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母 （3）除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数 2、运算顺序（1）如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 （2）如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 （3）如果有括号，先算括号里面的（4）如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
模块一 分数四则混合运算例1 计算，能用简便方法的要用简便方法。
454544÷-÷784341187÷+⨯ 2011103231322-⨯-2412743⨯+）（ 52424587⨯÷ 32753275⨯÷⨯5216514371⨯-÷ 9519154÷+⨯ 149)]321(2[⨯-+变式1 计算，能用简便方法的要用简便方法。
100992727⨯- 72767276+÷+ )4183(83+÷1352213518135-⨯+⨯ 361)9212721(÷-+ 41)]8341(1[÷+- 46944695⨯+⨯ 2120)768364(÷+⨯ 109185)2153(43⨯-+÷简便计算类型归纳：模块二 分数四则混合运算实际运用例2 英才小学六年级共有200人，其中六（1）班人数占全年级的41 ，六（2）班人数占全年级的4011，六（1）班和六（2）班一共有多少人？例3 小马虎在计算一个数减去53的差除以4时漏看了小括号，这样算出的结果比正确结果大109，这个数是多少？例4 一袋大米，吃了81后，又买来15千克倒入袋中，结果比原来重了21，这袋大米现在有多少千克？变式2 食堂有43吨大米，前2天每天吃掉81吨，剩下的要3天吃完，平均每天可以吃多少吨？变式3 环卫工叔叔在小区里清理建筑垃圾，第一组有8人，共清理59吨，第二组有10人，共清理513吨。
通用版小学6年级全册数学知识点汇总小六数学第1讲分小四则混合运算(教师版)
第一讲分小四则混合运算一、数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数：用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
二、数的整除1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
三、约分和通分1.约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
2.通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
四、性质和规律1.商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。
六年级下册数学教案-总复习———四则运算的意义和法则｜北师大版
六年级下册数学教案－总复习——四则运算的意义和法则｜北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生能够熟练掌握四则运算的基本法则，理解其背后的数学意义，并能够灵活应用于实际问题中。
2. 过程与方法：通过具体的案例分析，让学生在实践中提高解决问题的能力，同时培养学生逻辑思维和数学推理的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其探究精神和合作意识，增强解决实际问题的自信心。
教学内容本节课主要复习四则运算（加法、减法、乘法、除法）的意义和运算规则，以及如何在实际问题中灵活运用这些规则。
1. 四则运算的意义：每种运算代表的数学含义，如加法表示数量的累加，乘法表示数量的重复累加等。
2. 四则运算的法则：包括交换律、结合律、分配律等，以及如何在不同运算之间进行转换。
3. 实际问题解决：通过具体案例，让学生学会如何将实际问题转化为数学表达式，并运用四则运算规则进行求解。
教学重点与难点重点：四则运算的基本法则和数学意义，以及在实际问题中的应用。
难点：如何灵活运用四则运算规则解决实际问题，尤其是涉及多层次运算的问题。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT课件。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过简单的实际问题引入四则运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 复习：简要回顾四则运算的基本法则和数学意义。
3. 案例分析：通过具体案例，让学生在实践中应用四则运算规则，加深理解。
4. 讨论与分享：学生分组讨论案例中的问题，分享解决方案和思考过程。
板书设计四则运算的意义：加法、减法、乘法、除法四则运算的法则：交换律、结合律、分配律实际问题解决：案例分析、讨论与分享作业设计1. 完成练习册上的相关习题。
2. 选一道实际问题，用四则运算进行求解，并写下解题过程。
课后反思通过本节课的学习，学生应该能够对四则运算的意义和法则有一个全面而深入的理解，并能够在实际问题中灵活运用这些知识。
教师应关注学生在案例分析中的表现，及时给予反馈和指导，帮助他们提高问题解决的能力。
乘、除法的意义和各部分间的关系-讲
乘法具有交换律和结合律，即 a×b=b×a和 (a×b)×c=a×(b×c)。
乘法的几何意义
乘法在几何中表示面积的累加。 例如，矩形的面积可以通过将矩
形的长度与宽度相乘得到。
在坐标系中，乘法表示向量的数 量积，即两个向量的长度和它们
之间的夹角的余弦值的乘积。
在复数中，乘法表示旋转和缩放 操作。
乘法在实际生活中的应用
02 除法的意义
除法的基本定义
除法是乘法的逆运算
除法是将一个数分成相等的若干份， 表示将总量分成若干等份，每一份的 数量是相等的。
除法是四则运算之一
除法是基本的四则运算之一，表示已 知两个因数的积与其中一个因数，求 另一个因数的运算。
除法的几何意义
表示直线段
除法可以表示直线段，即把一条 线段分成若干等长的段。
乘法运算的各部分关系
乘法有四个重要的部分关系，即交换律（a×b=b×a）、 结合律（(a×b)×c=a×(b×c))、分配律 （a×(b+c)=a×b+a×c)和倍数关系（a×b=c时，a是c的 因数，b是c的因数）。
除法运算实例解析
除法运算的意义
除法运算表示将一个数平均分配给若干个相同的数，例如10÷2表示将10平均分成2份。
乘、除法的意义和各部分间的关系
目录
• 乘法的意义 • 除法的意义 • 乘、除法各部分间的关系 • 乘、除法运算的法则和性质 • 乘、除法运算的实例解析
01 乘法的意义
乘法的基本定义
乘法是一种基本的数学运算， 表示将一个数与另一个数相乘， 得到它们的积。
乘法可以用符号"×"表示，也可 以用符号"*"表示。
03 乘、除法各部分间的关系
第一讲：整数、小数及分数的四则运算
专题一：整数、小数和分数的四则运算一、四则运算的意义和法则（二）四则运算的法则（三）四则运算的练习1、请分析错误原因并改正。
注：①相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减②相同单位上的数才能相加或相减2、对照上面两题，口述整数乘法和除法的计算法则3、小数乘除法计算确定小数点的位置1.42×2.3、 4.182÷1.23注：①小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
②小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置4、计算后说一说各题计算时需要注意什么73.06-3.96 （差的百分位是0，可以不写）37.5×1.03 （积是三位小数）8.7÷0.3 （商是整数）3.13÷15 （得数保留三位小数）（四）法则中的特殊情况第一组：a+0=a a-0=a a×0=0 0÷a=0第三组：a-a=0 a÷a=1（五）四则运算的验算①加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算加数+加数=和一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数被减数-减数=差减数=被减数-差②乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数被除数÷除数=商除数=被除数÷商（六）四则运算的顺序（七）练一练，巩固知识练习1、整数运算一、计算能力测试。
1、直接写得数。
42×20＝ 240÷5＝ 700×40＝ 707÷7＝ 60×12＝9600÷8＝ 30×62＝ 340÷4＝ 14×7＝ 810÷90＝630÷21＝ 75÷15＝ 240÷15＝ 380÷19＝ 520÷26＝420÷21＝ 80÷16＝ 200÷25＝ 500÷25＝ 400÷25＝1000÷25＝ 225÷25＝ 750÷25＝ 140÷20＝ 360÷18＝2、列竖式计算。
专题二 数的运算
专题二数的运算三、四则运算与各部分之间的关系加数＋加数＝和被减数－减数＝差因数´因数＝积（0与任何数相乘都得0）被除数¸除数＝商（除法中，0不能当除数）四、四则运算的顺序（1. 小数四则运算，分数四则运算同整数四则运算顺序相同。
（2. 没有括号的混合运算：同级运算从左到右；两级运算先乘除再加减。
（3. 有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号，最后算括号外面的。
五、运算定律（1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
（2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
（3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a´b=b´a。
（4.乘法结合律：(a´b)´c=a´(b´c)。
（5.乘法分配律：(a+b)´c=a´b+a´c。
可以倒回来用：a´b+a´c=(a+b)´c （6.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)，可以倒回来用:a-(b+c)=a-b-c（7.除法的性质：a¸b¸c=a¸(b´c)，可以倒回来用：a¸(b´c)=a¸b¸c七、和、差、商、积的变化规律八、有关“1”和“0”的运算A + 0 = a a –0 = a a –a = 0A ×0 = 0 a ×1 = a a ÷1 = a0 ÷a = 0 1 ÷a = 1/a a ÷a = 1 （a 作除数是不为0）六年级数学总复习《数的运算》综合练习题一、填空1、在算式□÷9=16……□中，被除数最大的是（），余数最小的是（）。
2、从9.6里连续减去（）个0.24，结果是0。
3、47×6表示（），也可以表示（）。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。
（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律运算定律文字叙述用字母表示加法加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交换律两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变ab =ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加(a+b)c=ac+bc知识点三：运算性质知识精讲1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。
知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
四则运算介绍及定律1
计算问题解题原理思维及方法小学数学中在数的问题有以下三种算术：计数，计算，数论计数问题有以下方法:加法原理，乘法原理，排列与组合法，捆绑法，插板法，枚举法，排除法，对应法，树形图法，归纳法，整体法，递推法，容斥原理和几何图形中的计数；数论问题有以下方法：奇偶数论，平方数论，费尔马定理，中国剩余定理，韩信点兵原理及其同余数周期应用，整数拆分；考虑到现在三年级了，我们这2课主要讲解计算问题：混合运算，数学计算公式原理，换元法概念，凑整法概念，定义新运算，数的整除余数，速算与巧算。
1.四则运算⑴四则运算：加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算.(高级运算如平方，次方，数根，微分，积分等不讲)⑵运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除，后加减。
有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大。
然后从高级到低级。
⑶表示方法①脱式计算脱式计算是，即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。
在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。
一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。
示例：1+2×(8-3)÷5×[(14-6)÷8×9]=1+2×5÷5×[16÷8×9]=1+2×1×[2×9]=1+2×18=1+36=37②横式计算示例：1+2×(8-3)÷5×[(14-6)÷8×9] =1+2×5÷5×[16÷8×9] =1+2×1×[2×9] =1+2×18 =1+36=37⑷运算意义和运算规律⑸口算引入：①8＋3×7②9×2＋4×3③6×（50－46）和6×50-6×46 ④36÷3－5⑤63÷9×6⑥（48＋32）＋5 ⑦（48＋32）×5和5×48+5×32 ⑧（25×4）×5和25×5×4 ⑨60÷4÷5和60÷（5×4）向孩子提问：以上各式中都含有哪些运算？它们的运算顺序是什么？使孩子明确：当只有加减或乘除法时，按从左到右的顺序计算；当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法；如果有小括号，先算括号内后算括号外。
小学数学总复习数的运算整理提纲
4、解方程的方法。
。 主要应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程
三、比和比例 1、比和比例的意义与性质 意义：两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。 各部分名称：0.9 ： 0.6 = 1.5
前项 后项 比值
5 ： 6 = 20 ： 24
内项
（4）A、整数乘法的意义：求几个相同加数和的简 便运算。 B、小数乘法的意义：小数乘以整数的意义与整数乘 法的意义相同;一个数乘以小数，就是求这个数的十 分之几、百分之几……是多少 ？ C、分数乘法的意义：分数乘以整数的意义与整数乘 法的意义相同;一个数乘以分数，就是求这个数的几
分之几是多少 。
2、四则运算的法则 A、整数、小数 加减法：数位对齐（个位对齐或小数点对齐） 4-0.02 竖式计算 乘法：末位对齐（末尾0除外） 1.02×0.4 竖式计算 320×400 除法：除数必须化为正整数才能进行计算 0.423÷1.5=（4.23÷15） 竖式计算 B、分数（结果能约分的必须要约分－－分子和分 母为互质数，即化为最简分数 ） 加减法：必须是同分母分数才能直接进行计算 乘法：分子乘分子，分母乘分母。 除法：乘以除数的倒数
（22）1300÷25 =13×(100÷25) =13×4 =52
=(1300×4)÷(25×4)
=5200÷100 =52
（23）（0.8×99+0.8）×
=[0.8×(99+1)]×
1 25
1 25
=0.8×(100×
1 25
)
=0.8×4
=3.2
（24）2830+450÷25×4
=2830+18×4
⒆44×25
人教版六年级数学下册总复习《数的运算(1)》课件
(5)在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.5×0.89 ＜ 3.5
1÷
6 7
＞
6 7
×1
4.2÷0.99 ＞ 4.2 2 ×12 ＝ 2 ÷ 12
3 13 3 13
2．计算下列各题。 3 ＋ 1 ＝11 4 6 12
3.5－1.72 ＝1.78
5 12
×
9 10
＝3 8
2.4÷
3 5
＝4Байду номын сангаас
2、0和1参与运算的特殊例子
11 16
－
5 13
4.53×4
12－1.25×
2＋
3
4 15
1 15.1
3．学校食堂运回一批大米，计划每天吃600 kg， 可以吃30天，实际每天少吃了100 kg。这批大 米实际比计划多吃了多少天？
600×30÷(600－100)－30＝6(天) 答：这批大米实际比计划多吃了6天。
＝7.94
79×45＋0.125÷12.5% ＝75
易错辨析
6．下面的做法对吗？若不对，请改正。
2.4×56÷2.4×65
改正：
55 2.4×6÷2.4×6
＝2÷2 ＝1
不对。
＝65×56
＝2356
辨析：易忽视运算顺序。
提分点 按要求列综合算式
7．按要求在算式584－5.8×17＋7.8÷0.03中添上括号。 (1)运算顺序：×→＋→－→÷
)
2．下列各题怎样简便就怎样算。
6.42×1.01－6.42 ＝6.42×(1.01－1) ＝6.42×0.01 ＝0.0642
172－83×24 ＝172×24－38×24 ＝14－9
＝5
数的运算知识点+例题+提高习题
数的运算知识要点1、四则运算的意义和法则12、四则运算的法则（1）加、减法整数、小数加减法：相同数位上的数对齐（小数点对齐），从低位算起，哪一位上的数相加满十（哪一位上的数不够减），向前一位进一（从前一位退一，当十再减）。
分数加减法：同分母分数相加减，用分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法则进行计算。
（2）乘法整数乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数。
用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就要和哪一位对齐，再把几次乘得的数加起来。
小数乘法：先按照整数乘法的法则计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算过程中能约分的先要约分。
（3）除法整数除法：除数有几位，就看被除数的前几位，不够除就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位数上面，每次除后余下的数必须比除数小。
小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。
分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（4）各部分之间的关系①加、减法加数＋加数=和一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差减数－减数=差被减数=差+减数②乘、除法因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数被除数÷除数=商除数=被除数÷商23、四则混合运算1、四则混合运算的顺序在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、几种常用的简算方法（1）拆项法：这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式：①分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时： n+(n+1)nx(n+1) =1n +1n+1②分母为两个相邻自然数的积时：1n(n+1) =1n -1n+1③分母是差为a(a ≠0)的两个自然数的积时：1n(n+a) =(1n -1n+a )×1a④分母为三个相邻自然数的积时：1n(n+1)(n+2) =12 【1n(n+1) -1(n+1)(n+2)】 （2）数字变形法：这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，规律达到简算目的的方法，如：19971998 较接近1，可将其转化为（1-11998），然后根据情况运用适当的方法。
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学科：数学
教学内容：四则运算的意义和法则、定律和混合运算
【知识要点精讲】
1．四则运算的意义
2．四则运算的法则
（1）整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。
（2）整数乘法的法则：
①先把乘数和被乘数的数位对齐。
②从乘数的个位起分别依次乘被乘数每一位上的数，用哪一位数乘得的积的末位要和乘数位对齐。
③最后把几次乘得的积加起来。
（3）小数乘法法则：
前面的步骤与整数乘法的完全相同，最后看被乘数、乘数一共有几位小数，就从积的右边开始往左数几位，点上小数点。
（4）整数除法法则：
①从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，
就要多看一位。
②除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。
③除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。
④每次除得的余数必须比除数小。
（5）小数除法法则：
小数除法和整数除法相同。
（6）分数乘法法则：
两个或多个分数相乘，用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。
（7）分数除法法则：
甲数除以乙数（0除外），用甲数乘乙数的倒数，然后按照分数乘法进行计算。
3
4加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算，再算一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【重点难点点拨】
熟练掌握四则运算的计算法则是本节的重点，小数乘法和除法是难点。
运算定律中分配律既是重点，也是难点。
【典型例题示解】 例1 71432473257
1⨯+⨯+⨯ 分析：直接进行计算比较复杂，观察式子发现每个积中都含有因数71
，可以利用分配律。
解：原式4371243712571⨯+⨯⨯+⨯
=)4324325(71+⨯+⨯
=2014071=⨯
例2 )]41167(43[98--⨯
分析：这道题应先算小括号，再算中括号，最后算乘法。
解：原式]1631612[98-⨯=
=
2116998=⨯
【解题技巧传经】
1．用运算符号把两个括号分开的可以时先算两个括号内的算式。
2．用加、减符号把乘、除分开的算式可以同时算乘、除。
3．连乘时，其中有一个因数是0，则积等于0。
【课本难题提示】
P89—91 练习十七
12．（1）3104112203205=⨯
-⨯ （2）7)538.0()538.0(=-÷+
（3）4393)365.1(=⨯+÷ 13．587×8约等于4700 587×8=4696
6286÷7约等于900 6286÷7=898
410×296约等于120000 410×296=121360
87÷0.48约等于181 4.93×0.62=3.0566
87÷0.48约等于181 87÷0.48=181.25
27.475÷3.14约等于9 27.475÷3.14=8.75
14．被减数-（减数+差）=0
被除数÷（除数×商）=1
15．商是68，余数是20。
因为商不变，余数随被除数与除数的扩大而扩大相同倍数。
思考题：
∵ 甲+乙=225-24=201
甲=乙×21+3
设：被除数为甲，除数为乙 乙=9 甲=192
∴ 被除数是192，除数是9
【课后作业设计15】
1．列式计算
（1）70加上55的和除40与15的差，商是多少？
（2）甲数是48，乙数比甲数的3倍少10，甲、乙两数和是多少？
（3）用48减去1.5与4的积，所得的差去除21，商是多少？
（4）6.75减去0.75除0.15的商，再加上2.4，结果是多少？
2．判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）535251=+（ ） （2）
017475=-（ ） （3）
6136125=-（ ） （4）67173211=÷（ ） （5）33494=÷（ ） （6）23843=÷（ ）
3．计算下面各题
（1）12565123
2⨯+÷ （2）915)15232(÷⨯+
（3）10737)4154(+÷+ （4）2)3132(43⨯--
（5）)]53107(21[109-⨯÷ （6）161521)4
1167(+÷-
【思维发散训练15】
求下列各式的值
（1）
1.0981.01.01.01.01.0个÷÷÷÷÷
（2）92.193.19993.1994.199⨯-⨯
（3）5.025.005.0321÷÷÷÷
【数学奥赛乐园15】
1．用简便方法计算下列各题
（1）48411363362411363-⨯⨯+ （2）99163135115131++++
2．下列算式中的字母与汉字各代表什么数字
参考答案
【课后作业设计15】
1．（1）51)5570()1540(=
+÷- （2）182)10348(48=-⨯+ （3）
21)45.148(21=⨯-÷ （4）95.84.275.015.075.6=+÷-
2．（1）√ （2）× （3）× （4）× （5）× （6）× 3．（1）7229 （2）36 （3）2023（4）121（5）18 （6）1621
【思维发散训练15】
（1）
098001000个 （2）35895.986 （3）5
【数学奥赛乐园15】 1、（1）原式=1
3633624113633624114841136241136336241148411)1362(263362411=+⨯+⨯=-+⨯+⨯=-⨯++⨯
（2）原式=)111915131311(2
11191971751531311-++-+-⨯=⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯ =115)1111(2
1=-⨯ 2．ABCDE=42857 努力学习=2178。