中职数学一元二次不等式 学案习题解答

P57/A组
（12）已知集合M={x/x2-6x+8≤0},N={x/x2-ax-2x2≤0}若 M∩N＝M，求a的值。
解： M={x/x2-6x+8≤0}=[2,4] N={x/x2-ax-2x2≤0}=[-a,2a] ∵ M∩N＝M ∴ [2,4]∩[-a,2a]＝ [2,4] ∴a=2
P57/B组
P51/B组
（2）已知x∈[-2,8]时，√-x2+bx-c有意义，求 实数b、c的值。
解：根据题意知-x²+bx-c≥0， x∈[-2,8] 当x=8时，可得-82+8b-c =0 ； 当x=-2时,可得-（-2）2+（-2）b-c =0 有方程组 -64+8b-c= 0 ① -4-2b-c=0 ②
求不等式cx2-bx+a＜0的解集。 解：∵ax2+bx+c>0解集为{x|1＜x＜2}
∴可知a＜0且-b/a=3,c/a=2. 即得b=-3a,c=2a ∵ cx2-bx+a＜0，即2ax2+3ax+a＜0， ∵ a＜0∴ 得2x2+3x+10 ＞0 解2x2+3x+1 ＞0得（-∞，-1）∪(-1/2,+ ∞) ∴cx2-bx+a ＜ 0解集为（-∞，-1）∪(-1/2,+ ∞)
（1）设集合M={x/x2+2x-15＜0),N={x/(1+x)(6-x) ＜0},求 M∪N,M∩N.
解：由x²+2x-15＜0可得(x-3)(x+5)<0 ∴-5<X<3
由(1+x)(6-x)＜0解得x＜-1<或x＞6 ∴ M∪N=(-∞，3)∪(6,+ ∞ ) ∴ M∩N=(-5,-1)
P57/B组
x={a±√[(-a)2-4×20×(-a2)]}/2×20 =(a±√81 a2)/40 ①设a≥0则可得： x=(a±9a) /40 ∴x1=-a/5或x2=a/4 ②设a＜0则可得： x=(a±9√ a2)/40 x=(a±9（-a）)/40 ∴x1=-a/5或x2=a/4 故：原方程的根为x1=-a/5或x2=a/4。
• 对称轴：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直 线x=-b/2a
• 开口方向和大小：二次项系数a决定二次函数图像 的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口； 当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则二次函数图像的开口越小。
P57/A组
(13)求使不等式kx2+4x-1≥-2x2-k对任意实数x的取值范围。 解： 由kx2+4x-1≥-2x2-k 得（k+2）x2+4x+（k-1)≥0 实际是求函数y=（k+2）x2+4x+（k-1)与x轴最多有一 个 交点，Δ≤0即可. △ =42－4×（k+2）×（k-1） ≤0 即：k2+k-6 ≥0 解方程 K2+k-6 =0得k1= -3，k2= 2 ∴ k2+k-6 ≥0 的解集为（-∞，-3）∪（2,+∞） 故：k的取值范围是（-∞，-3）∪（2,+∞）
2、当m为何值时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和 一负根？ 解：有一∴x正1mx<2根5=(一m-负5)根/4<，0 所以x1x2<0
有一正根一负根 ∴有两个不相等的根，所以△>0 ∴(m-2)2-16(m-5)>0
m2-20m+84>0 (m-14)(m-6)>0
m>14,m<6
∵有两负根，两根之和<0，两根之积>0 ∴-4m/2<0即 m>0
(3m-1)/2>0即 m>1/3 故：综上，得m的取值范围为1/3<m≤1/2或m≥1
初中数学知识点 二次函数
• 在数学中，表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0)的多项式函 数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物 线。
• 如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。 该方程的解称为方的根或函数的零点。
• 二次函数图像与X轴交点的情况： • 当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。 • 当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。 • 当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。
二次函数图像
二次函数图像顶点对称轴
• 顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b²/4a).
由①式- ②式得 b=6 c=-16
故：实数b=6， c=-16。
• P51/B组 （3）已知方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负数根，求实数m的取值
范围。
解：∵2x2+4mx+3m-1=0有两根， ∴判别式△ ≥0 16m2-8(3m-1)≥0 2m2-3m+1≥0 (m-1)(2m-1)≥0 ∴m≥1或m≤1/2
综上 ，得m<5
P57/B组
（3）已知不等式ax2+bx +c＞0的解集为（2,3）求不等式 cx2-bx+a＜0的解集。
解：ax2+bx+c>0的解集为(2,3) 可知2,3为ax2+bx+c=0的两根且a<0 由根与系数的关系 5=2+3=-b/a 6=2×3=c/a 得b=-5a c=6a 代入cx2-bx+a>0 得6ax2+5ax+a>0 (a<0 两边同除以a不等号变号) 6x2+5x+1<0 (2x+1)(3x+1)<0 -1/2<x<-1/3 解集为(-1/2,-1/3)
P49/A组
3、解答题 (12)当m为何值时，方程2x2+(m-1)x+(m+1)=0
的两个实数根均为正值。 解：根据题意可得：
△= (m-1)2-4×2×(m+1)＞0 x1+x2=-(m-1)/2 ＞0 x1x2=(m+1)/2 ＞0 解之得：-1＜m＜1
P51/B组
（1）解方程20x2-ax-a2=0 解：用求根公式法解关于x的方程20x2-ax-a2=0（a大于0）
中职数学 第二章一元二次不等式
学案部分习题解答
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初中数学知识点 韦达定理
• 设一元二次方程 ①两根与系数x₁、x₂有如下关系：
中，
②求根公式
③根的判别式为
（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和 常数项）
P49/A组
3、解答题 （11）已知不等式ax2+bx +c＞0的解集为{x/1＜x＜2},