第六章第2节太阳与行星间的引力第3节万有引力定律

第2节 太阳与行星间的引力 第3节 万有引力定律

2-3课时

1.知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的

引力提供．

2．了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，注意公式的适用条件．

3．知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义．

一、太阳与行星间的引力

1．太阳对行星的引力：设行星质量为m ，行星到太阳中心的距离为r ，则太阳对行星的引力：F ∝m

r

2．

2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同(设太阳质量为M )，即F ′∝M

r

2．

3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律（相互作用力）F ＝F ′，又由于F ∝m r 2、F ′∝M

r 2，

则有F ∝Mm r 2，写成等式F ＝G Mm

r

2，式中G 为比例系数．

1．(1)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力．( )

(2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比．( ) (3)太阳对行星的引力公式是由实验得出的．( )

(4)太阳对行星的引力公式是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的．( )

提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 二、月—地检验

1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．

2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602．

3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．

2．(1)地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力．( ) (2)地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mg .( ) (3)月球所受地球的引力只与月球质量有关．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 三、万有引力定律

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．

2．表达式：F ＝G m 1m 2

r 2．

3 . 方向：连线上（画图说明）

4．引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11

N ·m 2/kg 2.

5. 适用条件：只适用于两个质点之间。

对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2

r 2，下列说法中正确的是( )

A ．只要m 1和m 2是球体，就可用上式求解万有引力

B ．当r 趋于零时，万有引力趋于无限大

C ．两物体间的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关

D ．两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

知识点一 万有引力大小的计算

质点、均匀球体类 非均匀球体挖补法

(1)找到原来物体所受的万有引力、挖去部分所受的万有引力与剩余部分所受的万有引力之间的联系．

(2)所挖去的部分为规则球体，剩余部分不再为球体时适合应用挖补法．若所挖去部分不是规则球体，则不适合应用挖补法．

有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O

为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R

2的球体，

如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？

体积计算公式 半径有立方 质量与密度关系

挖补法F=F1-F2 半径有平方 [答案] 7GMm

36R 2

知识点二 万有引力与重力的关系

1.重力为地球引力的分力：如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，

A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mm

R 2.图中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心

力，F 2就是物体的重力mg ，故一般情况下mg

R

2，方向并不指向地心．

2．影响重力(重力加速度)大小的因素 (1)纬度对重力的影响

①物体在赤道上，F 、F 1、mg 三者同向，F 1达到最大值mω2R ，由mg ＝G Mm

R 2－mω2R

知，重力最小．

②在地球两极处，由于F 向＝0，故mg ＝G Mm

R

2，重力最大，方向指向地心．

③地面上其他位置，重力mg

R 2，方向并不指向地心．且随着纬度的增大，重力逐

渐增大．

(2)高度对重力的影响(不考虑自转)

①在地球表面：mg ＝G Mm R 2，g ＝GM

R

2，g 为常数．

②在距地面高h 处：mg ′＝G Mm （R ＋h ）2，g ′＝GM

（R ＋h ）2

，高度h 越大，重力加速度g ′越小．

1、

2.(2016·赣州高一检测)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体

都随地球自转，所以有( A )

A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处

B ．赤道处的角速度比南纬30°大

C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大

D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 2、

地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h 的空中

重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R .

不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力． [答案] R 2（R ＋h ）2