相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交(精)
合集下载
相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.
2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
相贯
第三节两曲面立体相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯复合相贯一、概述1.相贯的形式两立体相交称作相贯，其表面产生的交线称作相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
平面体与平面体相贯2.相贯线的主要性质1) 共有性相贯线是两立体表面的共有线；2) 分界性相贯线两立体表面的分界线；3) 封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
3.作图方法∙利用投影的积聚性直接找点。
∙用辅助面法。
4. 求相贯线的步骤★空间及投影分析相贯线的空间走向、相贯线的投影范围、作图方法★画出相贯线的投影1）求特殊点极限位置点、转向点、特征点和结合点2）求中间点3）光滑连线，判断可见性★分析、补全轮廓线的投影连线原则：在两立体表面上都处于相邻素线（纬线圆）间的点才能相连。
各投影的连线顺序应一致。
判断可见性的原则：只有当相贯线所属两立体表面对于某一投影面的投影同时为可见时，其投影才为可见，否则为不可见。
解题步骤1)求出相贯线上的特殊点A 、B 、C 、D ；a"b"c"d"1"(2")a'c'd 'b'1'2'12bacd例１：求两圆柱的相贯线2)求出若干个一般点Ⅰ、Ⅱ等；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)整理轮廓线。
完成空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H 面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。
大圆柱轴线垂直于W 面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
二、表面取点法曲面立体相贯的三种基本形式1．两外表面相交；2．外表面与内表面相交；3．两内表面相交。
以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。
解题步骤1分析相贯线的水平投影和正面投影已知，可利用表面取点法求其侧面投影；2求出相贯线上的特殊点及若干个一般点，光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；整理轮廓线。
第四章 相贯线
相贯线
相交
辅助平面
交点
XIDIAN UNIVERSITY
辅助平面与立体B的截交线
2 辅助平面法
工程图学与计算机绘图
K N M 1、辅助平面法的实质
求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点
2、辅助平面的选取原则
使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状 最简单（非直线即圆）
XIDIAN UNIVERSITY
XIDIAN UNIVERSITY
5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
XIDIAN UNIVERSITY
例：补全水平投影。
5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
XIDIAN UNIVERSITY
例：补全正面投影。
工程图学与计算机绘图
作 业
4-6 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15
空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与 投影分析：
XIDIAN UNIVERSITY
工程图学与计算机绘图
4.2 平面立体与曲面立体相交
XIDIAN UNIVERSITY
工程图学与计算机绘图
4.2 曲面立体相交
1. 利用积聚性法
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
XIDIAN UNIVERSITY
3 影响相贯线形状的因素-两立体形状
工程图学与计算机绘图
曲面立体相贯线
按立体的虚实类型，立体相贯也可分为三种：
实体与实体相贯
实体与虚体相贯
（两外表面相交） （同一实体的外表面和内
表面相交）
（实体上切割或穿孔）
虚体与虚体相贯 （同一实体的两内表
面相交）
思考:右面形体的哪些部位存在相 贯，各属于哪一类?
§4-3 相贯线
2、相贯的类型
按回转轴线之间的关系，立体相贯也可分为三种： 1） 正交 轴线垂直相交 2） 斜交 轴线倾斜相交 3） 偏交 轴线垂直交叉 偏交 轴线倾斜交叉
4”
3”
作图： (1)求特殊点;
(2)作辅助的 水平面,求一般点;
例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线
1'
2'
3'(4')
确定辅助
截平面位
置
a” 1”(2)” RW
4”
3”
作图： (1)求特殊点; (2)作辅助的
水 相贯线
辅助截平 面与圆台 交线的水 平投影
例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线
1.总结：求曲面立体相贯的相贯线思路：
首先求出相贯线上一系列点的投影， 然后将这些点按照位置顺序依次平滑连 接起来。
2.求相贯线的步骤:
（1）形体分析:分析相交的基本体各是哪一种曲面立体。 （2）位置分析：①分析两相交的曲面立体间的相对位置，它们的轴线是正交 还是交叉；②分析两相交立体对投影面的相对位置及投影特点，它们的轴线 与某投影面是垂直还是平行，其投影是否具有积聚性。 （3）投影分析：分析相贯线的已知投影及未知投影。如右上图的相贯线，其 俯、左视图已知，分别重合于相应的积聚性圆周上，要求的是正面投影。 （4）求特殊点：极限位置点和转向线上的点。极限位置点是指相贯线上最前 最后点，最高最低点，最左最右点等。 （5）求一般点：根据需要作出适当数量的一般点。 （6）判别可见性：可见性的判别原则是当向某一投影面投影时，同时位于两 立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则为不可见。 （7）圆滑连接各点：可见部分用粗实线连接，不可见部分用虚线连接。 §4-3 相贯线
实体与实体相贯
实体与虚体相贯
（两外表面相交） （同一实体的外表面和内
表面相交）
（实体上切割或穿孔）
虚体与虚体相贯 （同一实体的两内表
面相交）
思考:右面形体的哪些部位存在相 贯，各属于哪一类?
§4-3 相贯线
2、相贯的类型
按回转轴线之间的关系，立体相贯也可分为三种： 1） 正交 轴线垂直相交 2） 斜交 轴线倾斜相交 3） 偏交 轴线垂直交叉 偏交 轴线倾斜交叉
4”
3”
作图： (1)求特殊点;
(2)作辅助的 水平面,求一般点;
例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线
1'
2'
3'(4')
确定辅助
截平面位
置
a” 1”(2)” RW
4”
3”
作图： (1)求特殊点; (2)作辅助的
水 相贯线
辅助截平 面与圆台 交线的水 平投影
例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线
1.总结：求曲面立体相贯的相贯线思路：
首先求出相贯线上一系列点的投影， 然后将这些点按照位置顺序依次平滑连 接起来。
2.求相贯线的步骤:
（1）形体分析:分析相交的基本体各是哪一种曲面立体。 （2）位置分析：①分析两相交的曲面立体间的相对位置，它们的轴线是正交 还是交叉；②分析两相交立体对投影面的相对位置及投影特点，它们的轴线 与某投影面是垂直还是平行，其投影是否具有积聚性。 （3）投影分析：分析相贯线的已知投影及未知投影。如右上图的相贯线，其 俯、左视图已知，分别重合于相应的积聚性圆周上，要求的是正面投影。 （4）求特殊点：极限位置点和转向线上的点。极限位置点是指相贯线上最前 最后点，最高最低点，最左最右点等。 （5）求一般点：根据需要作出适当数量的一般点。 （6）判别可见性：可见性的判别原则是当向某一投影面投影时，同时位于两 立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则为不可见。 （7）圆滑连接各点：可见部分用粗实线连接，不可见部分用虚线连接。 §4-3 相贯线
11 第五章第三讲 相贯线
3'
4' 6' • • •• 7' 5' R3
•
R4 R5 R4 R1
•Ⅰ •Ⅱ
•Ⅲ •Ⅳ
完
R5
•1 • 7） （ •2 （6） R2 •3 • • （4）5） • （ R3
求相贯线作图步骤：
1、求特殊点； 2、求一般点； 3、找出分界点； 4、顺次连接各点（连接原则是：如果两曲面的 两个共有点分别位于一曲面的相邻两素线 上， 同时也分别在另一曲面的相邻两素线 上，则 这两点才能相连)。 5、判别可见性(其判别原则是：两曲面的可见 部分的交线才是可见的；否则是不可见的）。
三、相贯线的类型
三、相贯线的类型
四、作图方法
（1）重影性法。 （2）辅助平面法。 （3）辅助球面法。
二、相贯线的作图
1、方法： （1）求特殊点。(一定要标注） （2）求一般点。
（3）光滑连接。
（4）判别可见性。
（5）体的完整。（画完剩余转向线）
2、连线的原则：
两立体表面上都处于相邻两素线之间的点才能相连。
已知直三棱柱与圆柱贯穿后的两面投影，求作其W面投影
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’ (8)’ 6’ (9)’ 5’ 9’’ 5’’
7’
8’’
7’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) 2 (6)
例:93题：求三棱柱与圆球的相贯线
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
● ● ● ●
பைடு நூலகம்★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
相贯线1两平面立体平面与曲面立体相交精品PPT课件
立体与立体相交
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
相贯体三视图绘制精
第2页/共40页
相贯线的空间形状
(1)两平面立体相贯，相贯线为空间折线。 (2)平面立体与曲面立体相贯，相贯线为若干平
面曲线组合的空间曲线。 (3)两曲面立体相贯，相贯线为空间曲线。
单击动画
第3页/共40页
相贯线画法分析
• 平面立体与平面立体的交线实际是平面与平面立体相 交的截交线，为空间折线；
作图：
(2) 求特殊点：
第23页/共40页
（3）求一般点：
第24页/共40页
第25页/共40页
同理作其它点
第26页/共40页
第27页折可见性， 光滑连接：
• 水平投影：相贯 线上可见、不可 见的分界点为圆 柱最前，最后素 线上的点。
第29页/共40页
第30页/共40页
• （1）求特殊点：包括曲面转向线上的点和极限位置 点，即最高、最低、最前、最后、最左、最右和曲 面转向线上的点；
• （2）求一般点：用积聚法、辅助平面法求一般点；
• （3）判断可见性，光滑连接：当相贯线上的点同时 处于两立体表面的可见部分时这些点可见，否则为 不可见点。然后，用粗第8页实/共线40页或虚线依次。
第17页/共40页
两圆柱相贯线的形状与直径大小有关
第18页/共40页
5.2.3 利用辅助平面求相贯线
• 为方便作图，采用辅助平面法时，应使所选用的辅助平面与两相贯体表面截交线的 投影是圆或直线，一般选择特殊位置平面作为辅助平面。
• 利用辅助平面求相贯线的方法是：过相贯线上的点作一辅助平面同时与两相贯体表 面相交，得两物体的截交线并求出两截交线的投影，
图5-13
第37页/共40页
• 3)两平行轴线的圆柱相交及共锥顶的圆锥相交，其相贯线为直线。如图5-14所 示。
相贯线的空间形状
(1)两平面立体相贯，相贯线为空间折线。 (2)平面立体与曲面立体相贯，相贯线为若干平
面曲线组合的空间曲线。 (3)两曲面立体相贯，相贯线为空间曲线。
单击动画
第3页/共40页
相贯线画法分析
• 平面立体与平面立体的交线实际是平面与平面立体相 交的截交线，为空间折线；
作图：
(2) 求特殊点：
第23页/共40页
（3）求一般点：
第24页/共40页
第25页/共40页
同理作其它点
第26页/共40页
第27页折可见性， 光滑连接：
• 水平投影：相贯 线上可见、不可 见的分界点为圆 柱最前，最后素 线上的点。
第29页/共40页
第30页/共40页
• （1）求特殊点：包括曲面转向线上的点和极限位置 点，即最高、最低、最前、最后、最左、最右和曲 面转向线上的点；
• （2）求一般点：用积聚法、辅助平面法求一般点；
• （3）判断可见性，光滑连接：当相贯线上的点同时 处于两立体表面的可见部分时这些点可见，否则为 不可见点。然后，用粗第8页实/共线40页或虚线依次。
第17页/共40页
两圆柱相贯线的形状与直径大小有关
第18页/共40页
5.2.3 利用辅助平面求相贯线
• 为方便作图，采用辅助平面法时，应使所选用的辅助平面与两相贯体表面截交线的 投影是圆或直线，一般选择特殊位置平面作为辅助平面。
• 利用辅助平面求相贯线的方法是：过相贯线上的点作一辅助平面同时与两相贯体表 面相交，得两物体的截交线并求出两截交线的投影，
图5-13
第37页/共40页
• 3)两平行轴线的圆柱相交及共锥顶的圆锥相交，其相贯线为直线。如图5-14所 示。
曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线
(5’)
4’Βιβλιοθήκη 1”Pw6”
2” Qw
5”
3”
4”
Ⅰ 56
1 4
32
Ⅳ
求圆柱与半球的相贯线
45
46
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
b”
27
例3 完成所示形体的投影图
d’
e’
f’
b’
5’ 2’
1’
a’
s’
4’
3’
6’
c’
f
c
d
6
s
3
2
5
b
14 e
a
28
例题4：已知三棱锥SABC与三棱柱DEF的三面投
影,求作s它’们的f’相贯Pv线。 s”
3’
3”
2’
Qv
14’’d()’ 5’
4” 6’e’ 6”
1”
a’ b’
c’ a”(c ”)
（闭实各H的直、质表交交空线W是面线线间）投求 与投的折构影平 回影投线成已面 转分影的知体 体析作封图
求截交 的交求线V投影 线问题
32
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
33
求：四棱柱与半球体的相贯线。
34
曲面体与曲面体相交
相贯线 ppt课件
（3）回转体与回转体相贯
相贯线一般是空间曲线， 必须求出足够多的点。解题 方法是辅助平面法。
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
2
2
1
3(4)
4 1 3
4
12 3
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
[例题] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影。
曲面立体相贯的三种基本形式
3(4)
2
1
4
3
2(4) 1(3)
[例题7-5]完成圆柱被两平面截切后的三面投影。
75 1(2)
7
2
1
5
3(4) 86
2 (4)
1 (3)
7(8)
5(6)
4
3
6
8
[例题7-9]完成圆锥4) 2
1
4
3
2
5(6)
6
5
6
4
2
1
3 5
1、
2、完成球被截切后的俯视和左视图。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，相贯线为两条平面椭圆。
（3）圆柱相贯线的变化趋势（一）
（3）圆柱相贯线的变化趋势（二）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
例题：求圆柱截交线。
1(2)
3(4)
2
1
4
3
2 (4)
1(3)
例题：求圆柱截交线。
1(2)
相贯线
相贯线分类：
（平面立体之间） （平面立体与曲面立体） （曲面立体之间）
（1）相贯线的性质
相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点 是两立体 表面的共有点，不同的立体以及不同的 相贯位置,相贯线的形状也不同；
相贯线一般是空间曲线， 必须求出足够多的点。解题 方法是辅助平面法。
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
2
2
1
3(4)
4 1 3
4
12 3
[例题] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影。
[例题] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影。
曲面立体相贯的三种基本形式
3(4)
2
1
4
3
2(4) 1(3)
[例题7-5]完成圆柱被两平面截切后的三面投影。
75 1(2)
7
2
1
5
3(4) 86
2 (4)
1 (3)
7(8)
5(6)
4
3
6
8
[例题7-9]完成圆锥4) 2
1
4
3
2
5(6)
6
5
6
4
2
1
3 5
1、
2、完成球被截切后的俯视和左视图。
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，相贯线为两条平面椭圆。
（3）圆柱相贯线的变化趋势（一）
（3）圆柱相贯线的变化趋势（二）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
（4）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
例题：求圆柱截交线。
1(2)
3(4)
2
1
4
3
2 (4)
1(3)
例题：求圆柱截交线。
1(2)
相贯线
相贯线分类：
（平面立体之间） （平面立体与曲面立体） （曲面立体之间）
（1）相贯线的性质
相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点 是两立体 表面的共有点，不同的立体以及不同的 相贯位置,相贯线的形状也不同；
工程制图和计算机绘图第4章 相贯线精品文档
［例4-7］ 画出图4-14(a)所示组合体的投影图。
第4章 相贯线 图4-14 多个立体相交
第4章 相贯线
解 (1) 空间分析：本例有三个圆柱A、B、C相交。圆 柱A、B同轴且轴线为侧垂线；轴线为铅垂线的圆柱C与圆柱 A、B垂直相交；圆柱B的底面与圆柱C相交。A、C的相贯线 和B、C的相贯线都是空间曲线，而圆柱B的底面和圆柱C的 截交线是两条直线段。
由以上几例可知，立体上的相贯线有三种情况，即两立 体外表面的相贯线、内表面的相贯线以及外表面与内表面的 相贯线。
第4章 相贯线 图4-5 圆柱钻圆孔
第4章 相贯线 图4-6 圆筒钻圆孔
第4章 相贯线
二、辅助平面法 1. 作图原理 图4-7所示为部分球体与圆锥台相交，为了作出其共有 点，假想用一个平面P(称为辅助平面)截切它们。平面P与球 面的截交线是一个圆LA，与锥台的截交线也是一个圆LB。LA 与LB的交点K1、K2是辅助平面P、球体表面、锥台表面三个 面的共有点，因此也是相贯线上的点。这种用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫做辅助平面法。
从这个例子中我们应该掌握辅助平面法的两个要点： ① 辅助平面法的实质是求辅助平面分别截两立体所得 截交线的交点。
第4章 相贯线
② 辅助平面位置选取的原则是使辅助平面分别截两立 体所得截交线投影的形状最简单(直线和圆)，以便用工具作 图。
［例4-6］ 求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯 线，如图4-9(a)所示。
(2) 作图： ① 先作特殊点。相贯线上的特殊点主要是轮廓素线上 的点和极限位置点。从侧面投影可知，相贯线上最高、最低、 最前、最后四点依次为Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ点，其水平投影也是 已知的。利用点的投影规律，由已知投影1、2、3、4和1''、 2''、3''、4''，求得1'、2'、3'、4'，如图4-4(a)所示。
第4章 相贯线 图4-14 多个立体相交
第4章 相贯线
解 (1) 空间分析：本例有三个圆柱A、B、C相交。圆 柱A、B同轴且轴线为侧垂线；轴线为铅垂线的圆柱C与圆柱 A、B垂直相交；圆柱B的底面与圆柱C相交。A、C的相贯线 和B、C的相贯线都是空间曲线，而圆柱B的底面和圆柱C的 截交线是两条直线段。
由以上几例可知，立体上的相贯线有三种情况，即两立 体外表面的相贯线、内表面的相贯线以及外表面与内表面的 相贯线。
第4章 相贯线 图4-5 圆柱钻圆孔
第4章 相贯线 图4-6 圆筒钻圆孔
第4章 相贯线
二、辅助平面法 1. 作图原理 图4-7所示为部分球体与圆锥台相交，为了作出其共有 点，假想用一个平面P(称为辅助平面)截切它们。平面P与球 面的截交线是一个圆LA，与锥台的截交线也是一个圆LB。LA 与LB的交点K1、K2是辅助平面P、球体表面、锥台表面三个 面的共有点，因此也是相贯线上的点。这种用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫做辅助平面法。
从这个例子中我们应该掌握辅助平面法的两个要点： ① 辅助平面法的实质是求辅助平面分别截两立体所得 截交线的交点。
第4章 相贯线
② 辅助平面位置选取的原则是使辅助平面分别截两立 体所得截交线投影的形状最简单(直线和圆)，以便用工具作 图。
［例4-6］ 求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯 线，如图4-9(a)所示。
(2) 作图： ① 先作特殊点。相贯线上的特殊点主要是轮廓素线上 的点和极限位置点。从侧面投影可知，相贯线上最高、最低、 最前、最后四点依次为Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ点，其水平投影也是 已知的。利用点的投影规律，由已知投影1、2、3、4和1''、 2''、3''、4''，求得1'、2'、3'、4'，如图4-4(a)所示。
相贯线的画法
工程制图教研室
2021年6月19日
正交两圆柱面相贯线画法
一 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
两立体相交称为相贯 两立体相交后，表面自 然产生的交线称为相贯线
一、 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
相贯线具有两个基本性质 共有性 封闭性
求相贯线的实质，就是求两基本体表面的共有点，将这些 点光滑地连接起来，即得相贯线。
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
圆柱孔与实心圆柱相交 （外正表交面两和圆内柱表面面相相贯交线）画法
两圆柱孔相交 （内表面和内表面相交）
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
两实心圆柱相交
圆柱孔与实心圆柱相交
两圆柱孔相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正正：交交正已两两交知圆圆两柱立柱圆面体面柱相相的面贯贯水相线线平贯画画线投法法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
一、 内容回顾
2 相贯线的种类
平面立体和平面立体相贯
平面立体和曲面立体相贯
曲面立体和曲面立体相贯
一、 内容回顾
正交两圆柱面相贯线画法
二 正交两圆柱相贯线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
Байду номын сангаас
1 正结交 合两 日圆 常柱 生面 活相举贯例线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
2 正交两圆柱直径变化时对相贯线的影响
2021年6月19日
正交两圆柱面相贯线画法
一 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
两立体相交称为相贯 两立体相交后，表面自 然产生的交线称为相贯线
一、 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
相贯线具有两个基本性质 共有性 封闭性
求相贯线的实质，就是求两基本体表面的共有点，将这些 点光滑地连接起来，即得相贯线。
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
圆柱孔与实心圆柱相交 （外正表交面两和圆内柱表面面相相贯交线）画法
两圆柱孔相交 （内表面和内表面相交）
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
两实心圆柱相交
圆柱孔与实心圆柱相交
两圆柱孔相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正正：交交正已两两交知圆圆两柱立柱圆面体面柱相相的面贯贯水相线线平贯画画线投法法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
一、 内容回顾
2 相贯线的种类
平面立体和平面立体相贯
平面立体和曲面立体相贯
曲面立体和曲面立体相贯
一、 内容回顾
正交两圆柱面相贯线画法
二 正交两圆柱相贯线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
Байду номын сангаас
1 正结交 合两 日圆 常柱 生面 活相举贯例线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
2 正交两圆柱直径变化时对相贯线的影响
工程制图_相贯线
第3节 立体与立体相交
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
动画演示立体的相贯线
第十一章两立体相交§11-1 平面立体与平面立体相贯§11-2 平面立体与曲面立体相贯§11-3 曲面立体与曲面立体相贯基本要求基本要求§11-1 平面立体与平面立体相贯一、概述二、例题1例题2例题3一、概述1．相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2．相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。
折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。
3．求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。
另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。
4．判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。
只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。
1"y y yy14"44'33'2'1'3"2"解题步骤1．分析相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。
2' 3'4'5'6'1'32456解题步骤1．分析相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。
1解题步骤1．分析相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。
第4章相贯线
作图方法与步骤
情况一：至少一个相贯体
情况二：两个相贯体
有积聚性投影。
都没有积聚性投影。
1. 积聚性投影中找相贯线的已知投影； 1.辅助平面法或辅助球面法找相贯点；
2.另一形体表面求线（或视为截交线）； 2.连曲线；
3.补轮廓，判断可见性。
3.补轮廓，判断可见性。
棱锥
表面求线
棱
圆
柱 积
柱 积
相贯点
圆锥截交线
2’
4’
1’
6’
3’
5’
2”(4”） 1”
Tips: 相贯变穿孔时，交线不变, 棱线和交线的可见性变化, 蓝色形体内部产生虚线。
6” 3（” 5”）
2
4
(3)
(5)
1(6)
红色交线是否 会改变？
否！
Ⅱ Ⅰ
Ⅲ ⅥⅤ
平面立体相贯
例 四棱柱与六棱锥相贯
分析： 区分两个基本形体——四棱柱和六棱锥。
由于立体表面投影积聚，交线的H投影已知。
全贯或互贯
平面立体相贯： 空间折线
同坡屋面： 一组直线
平面立体与曲面立体相贯： 直线或平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
特殊情况： 平面曲线或直线
全贯与互贯
全贯： 两组相贯线
互贯： 一组相贯线
Tips: 相贯线的形状、大小取
决于两立体的形状、大小、 相对位置。
全贯或互贯
平、平相贯
例： 完成两三棱柱相贯形体的投影。
1. 两曲面体的相贯线为直线：
（1）两圆柱共轴线；
（2）两圆锥共锥顶。
曲面立体相贯——特殊情况
2. 两曲面体的相贯线为平面圆：
同轴回转体
两形体表面
相贯线画法
面投影上。相贯线的正面投影、水平投影应分别求出。
作图方法 辅助平面法
辅助平面法
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面 上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方法
假想用辅助平面截切两回转体， 分别得出两回转体表面的截交线。 由于截交线的交点既在辅助平面内， 又在两回转体表面上，因而是相贯 线上的点。
PH
3. 用光滑曲线连线，并判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
［例八］求作两曲面体的交线。
作图方法
辅助球面法— 同心球面法。其基本原 理：若一回转面与一球 心在其回转轴上的球面 相交，则其交线一定是 圆。
投影分析 同心球面法适
转 倾用转体斜于面轴的圆当时线水柱两，为平的个且铅投轴垂影线曲它线有为面们的积正都的直聚 平是轴立性 线回线回。， 其相正交面并投平影行有积于聚投性影。面。
⒊ 作图过程
先找特殊点。 补充一般位置点。
（一） 表面取点法
［例三］求两圆柱垂直相交的交线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
投影相分贯析线：的小求圆柱投轴影线：垂直于H面，
水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有 性，相采贯用线表的面水取平点投法影，即利为用该积圆聚。性大。圆 柱轴线☆垂找直特于殊W点面，侧面投影积聚为圆， 相贯线的侧面投影在该圆上。
辅助平面的选择原则 使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例
如直线或圆。
一般选择投影面平行面作为辅助平面
［例六］求圆柱与圆锥的交线。
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：