2020版高考物理一轮复习 第4章 第2节 抛体运动教学案 新人教版
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 抛体运动教学案(含解析)
第2讲 抛体运动教材知识梳理一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在________作用下的运动．2．性质：属于匀变速曲线运动，其运动轨迹为________．3．研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的________两个分运动． 4．规律(1)水平方向：________运动，v x ＝v 0，x ＝v 0t ，a x ＝0. (2)竖直方向：________运动，v y ＝gt ，y ＝12gt 2，a y ＝g .(3)实际运动：v ＝v 2x ＋v 2y ，s ＝x 2＋y 2，a ＝________． 二、类平抛运动1．定义：加速度恒定、加速度方向与初速度方向________的运动． 2．性质：属于匀变速曲线运动，其运动轨迹为________．3．研究方法：一般将类平抛运动沿________和加速度两个方向分解． 4．运动规律：与平抛运动类似．答案：一、1.重力 2.抛物线 3.自由落体运动 4．(1)匀速直线 (2)自由落体 (3)g 二、1.垂直 2.抛物线 3.初速度【思维辨析】(1)平抛运动是匀变速曲线运动．( ) (2)平抛运动的加速度方向时刻在变化．( ) (3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．( )(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变．( ) (5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同．( )(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体，在月球上水平位移与在地球上水平位移相等．( ) 答案：(1)(√) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(√) (6)(×)考点互动探究考点一 平抛运动规律和推论的应用1.水平射程和飞行时间 (1)飞行时间：由t ＝2hg可知，飞行时间只与h 、g 有关，与v 0无关．(2)水平射程：由x ＝v 0t ＝v 02hg可知，水平射程由v 0、h 、g 共同决定．2．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，与水平方向的夹角的正切tan α＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度与v 0、g 和h 有关．3．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4101所示．图41014．平抛运动的两个重要推论：推论一：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β.推论二：做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定过此时水平位移的中点，即图中B 点为OC 的中点．图4102[2016·贵阳质量检测] 如图4103所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系分别是( )图4103A ．v a >v b >v c ，t a >t b >t cB ．v a <v b <v c ，t a ＝t b ＝t cC ．v a <v b <v c ，t a >t b >t cD ．v a >v b >v c ，t a <t b <t c 答案：C[解析] 三个物体下落的高度h a >h b >h c ，根据h ＝12gt 2知，t a >t b >t c .又知x a <x b <x c ，根据x ＝vt 知，a 的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c 的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有v a <v b <v c ，故C 正确，A 、B 、D 错误．1 [2016·福建质量检测] 如图4104所示，将a 、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P 点，a 球抛出时的高度比b 球的高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与b 球相比，a 球( )图4104A ．初速度较大B ．速度变化率较大C ．落地时速度一定较大D ．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大答案：D [解析] 根据题述，两球水平位移相等．由于a 球抛出时的高度比b 球的高，由h ＝12gt 2可知，a 球飞行时间长，由x ＝v 0t 可知，a 球的初速度一定较小，选项A 错误．两球都只受重力作用，加速度都是g ，即速度变化率相同，ΔvΔt＝g ，选项B 错误．小球落地时速度v 是水平速度与竖直速度的合速度，a 球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判断哪个小球落地时速度较大，a 球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，选项C 错误，选项D 正确．2 如图4105所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q 点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为()图4105A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s答案：C [解析] 由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移s水平＝OM＝2QM＝6 m．由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t＝3 s.考点二考向一平抛与斜面体结合(多选)[2016·广州模拟] 如图4106所示，不计空气阻力，从O点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )图4106A．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大B．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小C．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速率将不变D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将不变答案：BC[解析] 小球做平抛运动时，加速度为重力加速度g，在斜面上运动时，加速度为a＝g sin α(α为斜面的倾角)，选项A错误，选项B正确；小球平抛后又紧贴斜面PQ做匀加速直线运动，小球在斜面上所受的弹力对小球不做功，整个过程只有重力做功，而撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，整个过程也只有重力做功，两种方式小球机械能守恒，所以小球落地速率将不变，选项C正确；当在斜面上运动时，由运动的合成与分解知，小球在竖直方向的加速度小于重力加速度g，所以撤去斜面后，小球落地时间变短，选项D错误．(多选)[2016·石家庄调研检测] 如图4107所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )图4107A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶1答案：BC [解析] 由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动的推论可知，tan φ＝2tan θ，选项A错误，选项B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B 在空中运动的时间为t 2，则由平抛运动的规律可得tan θ＝12gt 21v 0t 1，tan θ＝v 0gt 2，故t 1t 2＝2tan 2 θ1，选项C 正确，选项D 错误．考向二 平抛运动与弧面结合] 如图4108所示，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出．若初速度为v a ，小球将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，小球将落在圆弧上的b 点．已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则()图4108A.v a v b ＝sin αsin β B.v a v b ＝cos βcos α C.v a v b ＝cos βcos α·sin αsin β D.v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α答案：D[解析] 小球水平抛出，做平抛运动，若落到a 点，则有R sin α＝v a t a ，R cos α＝12gt 2a ，解得v a ＝gR 2cos α·sin α；若落到b 点，则有R sin β＝v b t b ，R cos β＝12gt 2b ，解得v b ＝gR2cos β·sin β，故v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α如图4109所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆．AB 为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度v 1、v 2从A 点沿AB 方向水平飞出，分别落于C 、D 两点，C 、D 两点距水平路面的高度分别为圆弧半径的0.6倍和1倍，则v 1∶v 2的值为()图4109A. 3B.35 C.3155 D.335答案：C [解析] 设圆弧的半径为R ，根据平抛运动规律得x 1＝v 1t 1，x 2＝v 2t 2，联立得v 1v 2＝x 1t 2x 2t 1＝（R ＋0.8R ）t 2Rt 1＝1.8t 2t 1.小球竖直方向上做自由落体运动，有y 1＝12gt 21，y 2＝12gt 22，解得t 1t 2＝y 1y 2，其中y 2＝R ，y 1＝0.6R ，则有t 1t 2＝y 1y 2＝0.6，故v 1v 2＝3155，选项C 正确．■ 模型点拨解答此类问题要注意以下几方面工作：(1)做好运动模型的确定，例如本题为平抛运动；(2)及时应用合成与分解的思想进行定量的分析和计算；(3)准确分析平抛运动的轨迹(抛物线)与题目背景相关的空间几何关系，必要时可以通过辅助线或转换观察方向的思想灵活求解．考点三 平抛运动综合问题关于平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运动等)综合的题目，在这类问题的分析中要注意平抛运动与其他运动在时间上、位移上、速度上的相关分析．如图41010所示，离地面高h 处有甲、乙两个小球，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，则v 0的大小是( )图41010A.gh2B.ghC.2gh2D ．2gh 答案：A[解析] 甲做平抛运动，水平方向上为匀速运动，竖直方向上为自由落体运动，根据h ＝12gt 2得t ＝2hg，根据几何关系可知x 乙＝2h ，乙做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得a ＝F 合m ＝mg sin 45m ＝22g ，根据位移公式得x 乙＝v 0t ＋12at 2，联立解得v 0＝gh2，选项A 正确．1 [2016·沈阳质检] 如图41011所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O 点正上方A 、B 两点向右水平抛出，B 为AO 连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，则A 、B 两球击中斜面位置到O 点的距离之比为( )图41011A.2∶1 B ．2∶1 C ．4∶ 2 D ．4∶1答案：B [解析] 设落到斜面上的位置分别为P 、Q ，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面的夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP 、BQ 与水平面的夹角也相等，则△POA 与△QOB 相似，对应边成比例，B 正确．2 如图41012所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以速度v 0水平抛出，经过0.4 s ，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：(1)小球水平抛出的速度v 0的大小； (2)小滑块的初速度v 的大小．图41012答案：(1)3 m/s (2)5.35 m/s[解析] (1)设小球落入凹槽时竖直速度为v y ，则v y ＝gt ＝10×0.4 m/s ＝4 m/s v 0＝v y tan 37°＝3 m/s.(2)小球落入凹槽时的水平位移x ＝v 0t ＝3×0.4 m ＝1.2 m则小滑块的位移为s ＝ 1.2cos 37° m ＝1.5 m小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma解得a ＝8 m/s 2根据公式s ＝vt －12at 2解得v ＝5.35 m/s.■ 方法技巧对于多体运动问题的相关分析，要注意以下几点：(1)做好每一个单个物体的运动分析；(2)找好物体运动在时间上的关系，是同时开始运动还是有时间差；(3)找好物体运动在空间上的关系．考点四 平抛临界范围问题[2016·浙江卷] 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图41013所示．P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(重力加速度为g )(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系．图41013[解析] (1)对于打在中点的微粒，有 32h ＝12gt 2 解得t ＝3hg(2)对于打在B 点的微粒，有v 1＝L t 12h ＝12gt 21解得v 1＝Lg 4h同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h 故微粒初速度范围为L g4h≤v ≤L g 2h(3)由能量关系得 12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh联立解得L ＝22h[2015·全国卷Ⅰ] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图41014所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图41014A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v <（4L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h <v <12（4L 21＋L 22）g6hD.L 14g h <v <12（4L 21＋L 22）g6h答案：D [解析] 当球落到右侧角上的时候，设飞行时间为t 1，有3h ＝12gt 21，得t 1＝6hg，t 1时间内的水平位移为x 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＝L 21＋L 224，发射速度为v 1＝x 1t 1＝12（4L 21＋L 22）g6h；当球刚好擦网落到台面中间线上的时候，设飞行时间为t 2，有3h －h ＝12gt 22，得t 2＝2h g ，t 2时间内的水平位移为x 2＝L 12，发射速度为v 2＝x 2t 2＝L 14gh，则v 2<v <v 1，所以D 正确． 考点五 斜抛运动关于斜抛物体的运动问题，可利用运动的对称性和可逆性进行转化，通过平抛运动的知识求解，例如斜抛运动可以分成式从最高点开始的两个对称的平抛运动进行处理，应注意对整个物理过程进行分析，形成清晰的物理情景．] 有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图41015中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )图41015A．① B．② C．③ D．④答案：A[解析] 抛体运动的加速度始终为g，与物体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同，故选项A正确．如图41016所示，从水平地面上不同位置斜抛出的三个小球沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的．若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )图41016A．沿路径1抛出的小球落地的速率最小B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长C．三个小球抛出的初速度的竖直分量相等D．三个小球抛出的初速度的水平分量相等答案：C [解析] 根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，设初速度方向与竖直方向的夹角为θ，则小球初速度的竖直分量v竖＝v0cos θ，根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖直方向的分运动相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，B错误，C 正确；由于θ1＞θ2＞θ3，故v01＞v02＞v03，落地时重力做功为零，所以落地时的速率与初速度的大小相同，A错误；小球初速度的分量v水平＝v0sin θ，可知沿路径1抛出的小球初速度的水平分量最大，D错误．■ 规律总结通过运动的合成与分解研究斜抛运动，这是研究斜抛运动的基本方法，通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识，所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例)．(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，a x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，a y＝g.图41017【教师备用习题】1．[2015·山东卷] 距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，重力加速度的大小g 取10 m/s2.可求得h等于( )A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m[解析] A 从A点“自由卸下”的小球做平抛运动，下落时间t A＝2Hg＝2×510s＝1 s．小车从A点运动到B点所用时间t AB＝x ABv＝ 0.5 s．悬挂在B点的小球做自由落体运动，下落时间t B＝2hg，根据t B＝t A－t AB，可解得h＝1.25 m，选项A正确．2．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由以上条件不能算出( )A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹被投出时的动能[解析] D 根据题述，有tan θ＝vgt ，x＝vt，tan θ＝hx，H＝h＋y，y＝12gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度H、轰炸机的飞行速度v、炸弹的飞行时间t.由于题中没有给出炸弹质量，所以不能算出炸弹被投出时的动能，故D正确．3．[2014·浙江卷] 如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．[答案] (1)209m/s 2(2)0.55 m 0.45 m (3)492 m<L ≤570 m[解析] (1)装甲车加速度a ＝v 202s ＝209m/s 2.(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1＝(v 0＋v )2hg＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2＝v2hg＋s ＝570 mL 的范围是492 m<L ≤570 m.。
高考物理一轮复习 第四章 第2讲 抛体运动学案
第2讲抛体运动一、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动.4.基本规律(如图1)图1(1)位移关系(2)速度关系自测1一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力)( )A.v －v 0gB.v ＋v 0gC.v 2－v 20gD.v 2＋v 20g答案 C自测2 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示.不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )图2A.减小初速度，抛出点高度不变B.增大初速度，抛出点高度不变C.初速度大小不变，降低抛出点高度D.初速度大小不变，提高抛出点高度 答案 AC 二、斜抛运动1.定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动. 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图3所示)图3(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0； (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .自测3 有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图4所示，①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )图4A.①B.②C.③D.④ 答案 A解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A 、B 两小球的运动轨迹相同，故A 项正确.命题点一 平抛运动基本规律的应用1.飞行时间 由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关.2.水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关.3.落地速度v ＝v x 2＋v y2＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关. 4.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图5所示.图55.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图6所示，即x B＝x A2.图6推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α类型1 单个物体的平抛运动例1 (2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案 C解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h ＝12gt 2及v y 2＝2gh 可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A 、B 、D 均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C 正确.变式1 (多选)(2017·江西南昌3月模拟)如图7所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD —A 1B 1C 1D 1，从顶点A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动，下列说法正确的是( )图7A.落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，落在C 1点时平抛的初速度最大B.落点在B 1D 1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶ 2C.运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同D.运动轨迹与A 1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 答案 ABC解析 依据平抛运动规律有h ＝12gt 2，得飞行时间t ＝2hg，水平位移x ＝v 02hg，落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，h 相同，而水平位移x AC 1最大，则落在C 1点时平抛的初速度最大，A 项正确.落点在B 1D 1上的小球，由几何关系可知最大水平位移x max ＝L (L 为正方体的棱长)，最小水平位移x min ＝22L ，据v 0＝xg2h，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比v min ∶v max ＝x min ∶x max ＝1∶2，B 项正确.凡运动轨迹与AC 1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，故θ相同，则运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知D 项错误.例2 (2017·全国卷Ⅱ·17)如图8，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )图8A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g 答案 B解析 小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得12mv 2＝2mgr ＋12mv 12， 小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x ＝v 1t ，t ＝2r g，联立解得，x ＝2v 2gr －4r 2，由数学知识可知，当r ＝v 28g时，x 最大，故选项B 正确.变式2 如图9所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点).球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则()图9A.足球位移的大小x ＝L 24＋s 2B.足球初速度的大小v 0＝g2hL 24＋s 2C.足球末速度的大小v ＝g2hL 24＋s 2＋4ghD.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s答案 B解析 足球位移大小为x ＝L22＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g2hL 24＋s 2，B 正确；根据动能定理mgh ＝12mv 2－12mv 02可得v ＝v 20＋2gh ＝g2hL 24＋s 2＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角的正切值tan θ＝s L2＝2sL，D 错误.类型2 多个物体的平抛运动1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定.3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇.例3如图10所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )图10A.tB.22t C.t2D.t4答案 C解析设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L，分别以水平速度v1、v2抛出，经过时间t的水平位移分别为x1、x2，根据平抛运动规律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，则t＝Lv1＋v2；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t′＝L2v1＋v2＝t2，故选项C正确.变式3在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图11所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图11A.三个小球落地时间差与车速有关B.三个小球落地点的间隔距离L1＝L2C.三个小球落地点的间隔距离L1<L2D.三个小球落地点的间隔距离L1>L2答案 C解析落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝2hg可得下落时间之比为t A∶t B∶t C＝3∶2∶1，水平位移之比x A∶x B∶x C＝3∶2∶1，则L1∶L2＝(3－2)∶(2－1)，故L1<L2，故C正确，B、D错误. 命题点二有约束条件的平抛运动模型模型1 对着竖直墙壁平抛如图12所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝dv0.图12例4(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图13所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)( )图13A.初速度之比是6∶3∶ 2 B.初速度之比是1∶2∶3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶ 3D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶2答案 AC解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动.又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝12gt 2可知t a ∶t b ∶t c ＝1∶2∶3，由水平方向x ＝v 0t 可得v a ∶v b ∶v c ＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt ，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误. 模型2 斜面上的平抛问题 1.顺着斜面平抛(如图14)图14方法：分解位移.x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2.对着斜面平抛(如图15)图15方法：分解速度.v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.例5 (多选)(2018·陕西西安调研)如图16所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)( )图16A.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 答案 BC解析 由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gt v 0，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相切，因此不会在空中相交，D 项错误.变式4 (多选)如图17所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )图17A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0g tan θB.若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0g tan θC.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0g tan θD.无论小球到达斜面何处，运动时间均为t ＝2v 0tan θg答案 AB解析 小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝x y ＝2v 0gt ，即t ＝2v 0g tan θ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0gt，即t ＝v 0g tan θ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg ，C 错误. 模型3 半圆内的平抛问题如图18所示，由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2，R±R2－h2＝v0t.联立两方程可求t.图18例6如图19所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是( )图19A.只要v0足够大，小球可以击中B点B.v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C.v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案 D解析小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点，A错误；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tanθ＝2tan φ可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B、C错误，D正确.变式5如图20，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出.若初速度为v a，将落在圆弧上的a点；若初速度为v b，将落在圆弧上的b点.已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos αsin αsin βD.v a v b ＝sin αsin βcos βcos α答案 D解析 小球水平抛出，其做平抛运动，由平抛运动规律知， 若落到a 点，则有R sin α＝v a t aR cos α＝12gt a 2得v a ＝gR2cos α·sin α 若落到b 点，则有R sin β＝v b t bR cos β＝12gt b 2得v b ＝gR2cos β·sin β 则v a v b ＝sin αsin βcos βcos α，故D 正确.命题点三 平抛运动的临界和极值问题例7 如图21所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20m ，宽度为0.40m ，重力加速度g 取10m/s 2.(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v 0的范围；(3)若小球以10.4m/s 的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 答案 (1)0<v 0≤2 m/s (2)2 m/s<v 0≤22m/s (3)28解析 (1)运动情况如图甲所示，根据题意及平抛运动规律有h ＝gt 212，x ＝v 0t 1，可得v 0＝2m/s ，故直接打到第1级阶梯上v 0的范围是0<v 0≤2 m/s.(2)运动情况如图乙所示，根据题意及平抛运动规律有2h ＝gt 222，2x ＝v 0t 2，可得v 0＝22m/s ，故直接打到第2级阶梯上v 0的范围是2 m/s<v 0≤22m/s(3)同理推知，直接打到第3级阶梯上v 0的范围是22m/s<v 0≤23m/s直接打到第n 级阶梯上v 0的范围是2n －1m/s<v 0≤2n m/s设能直接打到第n 级阶梯上，有2n －1<10.4≤2n解得27.04≤n <28.04，故能直接打到第28级阶梯上.变式6 (2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图22所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图22A.L 12g6h＜v ＜L 1g6hB.L 14g h＜v ＜4L 21＋L 22g6hC.L 12g 6h ＜v ＜124L 21＋L 22g6hD.L 14gh ＜v ＜124L 21＋L 22g6h答案 D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动.当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 212①L 12＝v 1t 1②联立①②两式，得v 1＝L 14g h当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有L 222＋L 21＝v 2t 2③3h ＝12gt 22④联立③④两式，得v 2＝124L 21＋L 22g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14gh ＜v ＜124L 21＋L 22g6h，选项D 正确.变式7 如图23所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在离网3m 的线上，正对网向上跳起将球水平击出.(不计空气阻力，取g ＝10m/s 2)图23(1)设击球点在3m 线正上方高度为2.5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度. 答案 见解析解析 (1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5m ，根据位移关系x ＝vt ，y ＝12gt 2，可得v ＝xg2y，代入数据可得v 1＝310m/s ，即所求击球速度的下限.设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x 2＝12m ，竖直位移y 2＝h 2＝2.5m ，代入速度公式v ＝xg2y，可求得v 2＝122m/s ，即所求击球速度的上限.欲使球既不触网也不越界，则击球速度v 应满足310m/s<v ≤122m/s.(2)设击球点高度为h 3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时球的初速度为v3，击球点到触网点的水平位移x3＝3m，竖直位移y3＝h3－h1＝h3－2m，代入速度公式v＝x g2y可得v3＝35h3－2；同理对压线点有x4＝12m，y4＝h3，代入速度公式v＝x g2y可得v3＝125h3.联立解得h3≈2.13m，即当击球高度小于2.13m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界.1.如图1，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a 球抛出时的高度较b球高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力.与b球相比，a球( )图1A.初速度较大B.速度变化率较大C.落地时速度一定较大D.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大答案 D2.在一堵竖直高墙前x远处的高台上水平抛出A、B两小球，若两球抛出的初速度v A>v B，A 、B 两球分别打到高墙a 、b 两点，则有(不计空气阻力)( )A.a 点在b 点的上方B.a 点在b 点的下方C.A 球打到a 点的速率一定大于B 球打到b 点的速率D.A 球打到a 点的速率一定小于B 球打到b 点的速率 答案 A解析 平抛运动的水平位移x ＝vt ，速度越大，时间越短，再由h ＝12gt 2可得时间短的竖直位移小，高度高，所以a 点在b 点的上方，选项A 正确，选项B 错误；a 的水平速度比b 大，b 的竖直速度比a 大，无法比较合速度v ＝v x 2＋v y 2的大小，选项C 、D 错误.3.(2018·福建福州调研)从距地面h 高度水平抛出一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( ) A.小球初速度为2gh tan θB.小球着地速度大小为2gh sin θC.若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D.若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ 答案 B4.(2017·广东佛山二模)2016年起，我国空军出动“战神”轰-6K 等战机赴南海战斗巡航.如图2，某次战备投弹训练，飞机在水平方向做加速直线运动的过程中投下一颗模拟弹.飞机飞行高度为h ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )图2A.在飞行员看来模拟弹做平抛运动B.模拟弹下落到海平面的时间为2hgC.在飞行员看来模拟弹做自由落体运动D.若战斗机做加速向下的俯冲运动，此时飞行员一定处于失重状态 答案 B解析 模拟弹相对于海面做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，因飞机在水平方向做加速运动，所以在飞行员看来模拟弹做的既不是平抛运动，也不是自由落体运动，A 、C 项错误.模拟弹在竖直方向做自由落体运动，h ＝12gt 2，得t ＝2hg，B 项正确.“加速”是指其有一定的加速度，“向下”是指其竖直向下的分速度不为0，但其加速度未必有竖直向下的分量，则飞行员不一定处于失重状态，D 项错误.5.如图3所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6m ，墙的厚度d ＝0.4m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4m 、距窗子上沿h ＝0.2m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，空气阻力不计，取g ＝10m/s 2.则v 的取值范围是( )图3A.v ＞7 m/sB.v ＜2.3 m/sC.3 m/s ＜v ＜7 m/sD.2.3 m/s ＜v ＜3 m/s答案 C6.如图4所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于( )图4A.1∶2B.3∶1C.1∶ 2D.1∶3 答案 B7.(2017·河南百校联盟4月模拟)如图5所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为2m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为( )图5A.34mB.23mC.22mD.43m 答案 D解析 设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，则由几何关系及平抛运动规律有h tan θ＋x 2h g ＝h2tan θ＋x h g，解得x ＝43m ，选项D 正确. 8.一阶梯如图6所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10m/s 2，空气阻力不计，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )图6 A.6m/s<v ≤22m/s B.2 2 m/s<v ≤3.5 m/s C.2m/s<v <6m/s D.22m/s<v <6m/s答案 A解析 小球做平抛运动，根据平抛运动规律有x ＝vt ，y ＝12gt 2，小球恰好经过台阶边缘时，根据几何关系有vt ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上，则有3×0.4m<12gt 2≤4×0.4m ，代入v ＝12gt ，得6m/s<v ≤22m/s ，A 正确.9.如图7所示，套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3m 、高为20cm 的竖直细杆，即为获胜.一身高1.4m 的儿童从距地面1m 高度水平抛出圆环，圆环半径为10cm ，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g 取10m/s 2，空气阻力不计)( )图7A.7.4 m/sB.9.6 m/sC.7.8 m/sD.8.2 m/s答案 C解析 圆环做平抛运动，圆环距细杆上端的竖直距离为H ＝0.8m ，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H ＝12gt 2，解得t ＝0.4s ，圆环后端与细杆的水平距离为3.2m ＝v 1·t ，得v 1＝8m/s ，圆环前端与细杆的水平距离为3 m ＝v 2·t ，得v 2＝7.5 m/s ，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v <8 m/s ，故选C.10.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图8所示，它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )图8A.图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B.图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直答案 D解析 题图中三个小球均做平抛运动，可以看出a 、b 和c 三个小球下落的高度关系为h a >h b >h c ，由t ＝2h g，得t a >t b >t c ，又Δv ＝gt ，则知Δv a >Δv b >Δv c ，A 、B 项错误.速度变化快慢由加速度决定，因为a a ＝a b ＝a c ＝g ，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C 项错误.由题给条件可确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v 0时，其落到斜面上的瞬时速度v 与斜面垂直，将v 沿水平方向和竖直方向分解，则v x ＝v 0，v y ＝gt ，且需满足v x v y ＝v 0gt ＝tan θ(θ为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tan θ＝12，则v 0＝12gt ，而竖直位移y ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ＝12gt 2，可以看出x ＝y ，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D 项正确.11.(2018·贵州兴义质检)某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动.如图9，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB ，半径为R (R 为已知)，重力加速度为g .图9(1)若以初速度v 0(v 0为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中点C ，求炮弹到达C 点所用的时间；(2)若在同一高地P 先后以不同速度射出两发炮弹，击中A 点的炮弹运行的时间是击中B 点的两倍，O 、A 、B 、P 在同一竖直平面内，求高地P 离A 的高度.答案 (1)v 0g (2)43R 解析 (1)设炮弹的质量为m ，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点C 时，如图，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即v y ＝v x ＝v 0又v y ＝gt得t ＝v 0g(2)设高地P 离A 的高度为h ，则有h ＝12g (2t 0)2 h －R ＝12gt 02 解得h ＝43R 12.如图10所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面正上方有一小球以速度v 0水平抛出，经过0.4s ，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.空气阻力不计，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2，求：图10(1)小球水平抛出的速度v 0的大小；(2)小滑块的初速度v 的大小.答案 (1)3 m/s (2)5.35 m/s解析 (1)设小球落入凹槽时竖直速度为v y ，则v y ＝gt ＝10×0.4m/s ＝4 m/sv 0＝v y tan37°＝3m/s.(2)小球落入凹槽时的水平位移x ＝v 0t ＝3×0.4m ＝1.2m则小滑块的位移为s ＝ 1.2cos37°m ＝1.5m 小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mg sin37°＋μmg cos37°＝ma解得a ＝8m/s 2根据公式s ＝vt －12at 2 解得v ＝5.35m/s.。
高考物理一轮复习第4章第2节抛体运动教学案新人教版
高考物理一轮复习第4章第2节抛体运动教学案新人教版第2节抛体运动知识点一| 平抛运动的基本规律1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律(1)位移关系(2)速度关系[判断正误](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
1．平抛运动速度改变量物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
2．平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B＝x A2。
推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A－x Btan θ＝v yv0＝2y Ax A→x B＝x A2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v yv0＝gtv0tan α＝yx＝gt2v0→tan θ＝2tan α[典例] (多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。
下列说法正确的是( )A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小AD[如图所示。
由tan θ＝gtv可得小球平抛的初速度大小v0＝gttan θ，选项A正确；由tan α＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0＝12tan θ可知，α≠θ2，选项B错误；小球做平抛运动的时间t＝2yg，与小球初速度无关，选项C 错误；由tan θ＝gtv0可知，v0越大，θ越小，选项D正确。
2020版高考物理一轮复习第4章第2节抛体运动教学案新人教版
第2节 抛体运动知识点一| 平抛运动的基本规律1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律(1)位移关系(2)速度关系[判断正误](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
1．平抛运动速度改变量物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
2．平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝。
x A2推导：Error!→x B ＝x A2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
推导：Error!→tan θ＝2tan α[典例] (多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小AD [如图所示。
由tan θ＝可得小球平抛的初速度大小v 0＝，选gt v 0gttan θ项A 正确；由tan α＝＝＝＝tan θ可知，α≠，选项B 错误；小球做y x 12gt 2v 0t gt 2v 012θ2平抛运动的时间t ＝，与小球初速度无关，选项C 错误；由tan θ＝可知，v 0越大，θ2y g gtv0越小，选项D 正确。
【物理】2020届一轮复习人教版抛体运动学案
第2节 抛体运动一、平抛运动1．定义(条件)：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2．运动性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
4．基本规律(如图所示)C 点是对应水平位移的中点，横坐标为x2。
(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y ＝g 2v 02x 2。
二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
斜抛运动问题多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理，后半段为平抛运动，前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。
[深化理解]1．平抛运动的运动时间：t＝2hg，取决于竖直下落的高度，与初速度无关。
2．平抛运动的水平射程：x＝v02hg，取决于竖直下落的高度和初速度。
3．平抛运动的速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。
(2)任意相等时间Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δv y＝gΔt。
4．平抛运动的位移的变化规律(1)任意相等时间Δt内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。
(2)连续相等的时间Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。
[基础自测]一、判断题(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
2020版高考物理一轮复习第四章第2讲抛体运动的规律及应用教案新人教版
＝ 6 3 2，故选项 A
23
正确， B错误；由 Δ v＝ gt ，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是 项 C 正确， D 错误．
1 2 3，故选
考点 2 与斜面有关的平抛运动
1．与斜面有关的平抛运动有两种模型 (1) 物体从空中抛出落在斜面上． (2) 物体从斜面上抛出落在斜面上． 解答时要充分运用斜面倾角， 找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系是解题 的关键． 2．两种模型对比
故 DA＝cos α； C、 D间竖直距离为 x 竖直＝ 2v2t ，故 CD＝ 2sin α，得 DA＝ 2tan 2α.
【答案】 D
与斜面有关的平抛运动模型的 2 点技巧 (1) 在解答该类问题时，首先运用平抛运动的位移和速度规律并将位移或速度分解． (2) 充分利用斜面倾角， 找出斜面倾角同位移和速度的关系， 从而使问题得到顺利解决．
速率的 ( )
A． 2 倍
B． 4 倍
C． 6 倍
D． 8 倍
[ 审题指导 ] 落在同一斜面上的做平抛运动的两小球最终位移方向相同，
只要最终位移
方向相同，末速度方向一定相同．
【解析】 甲、 乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向
相同，根据位移方向与末速度方向的关系， 即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平
2
＝a，所以照片上 A 点一定是平抛的起始位置，选项 C 正确；小球运动到 D点时竖直速度 vy
2a
6a
3a
＝g·３T＝ T2 ·３T＝ T ，水平速度为 v0＝ T ，小球运动到 D点时速度大小为
v＝
v20＋ v2y＝ 3
5a T，
选项 D 错误． 【答案】 BC
(新课标)高考物理一轮总复习 第四章 第二讲 抛体运动教案-人教版高三全册物理教案
第二讲 抛体运动[小题快练]1．判断题(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( × )(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．( × ) (3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( × ) (4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长．( × )(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的．( √ ) (6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．( √ )(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的．( √ )2．一物体从某高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v ，重力加速度为g ，则它运动的时间为( D ) A.v －v 0gB ．v －v 02gC.v 2－v 202gD ．v 2－v 20g3．(多选)物体以速度v 0抛出做斜抛运动，则( AD ) A ．在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B ．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C ．射高和射程都取决于v 0的大小D ．v 0很大，射高或射程可能很小4. 如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g 取10 m/s 2)( D ) A ．0.5 m/s B ．2 m/s C ．10 m/sD ．20 m/s考点一 平抛运动规律的应用 (自主学习)1．基本规律 (1)速度关系 (2)位移关系 2．有用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示．1－1.[对平抛运动的理解] (2019·河北廊坊联考)如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱厄运而不被击中的是(设树枝足够高)( )A．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝B．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝C．以一定速度竖直向下跳离D．以一定速度竖直向上跳离解析：迎着枪口或背着枪口，沿AB方向水平跳离树枝，沿AC方向水平跳离树枝这两种运动在竖直方向上也是自由落体运动，松鼠同样会被击中，都不能逃脱厄运，故A、B错误；子弹做的是平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，若松鼠在竖直方向有向上或向下的初速度，那么松鼠和子弹在竖直方向上的运动不同，它们可以不在同一个高度上，松鼠不会被击中，故C、D正确．答案：CD1－2.[平抛运动规律的应用] (2019·济南外国语学校月考)图为三个小球初始时刻的位置图，将它们同时向左水平抛出都会落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，则关于三小球( )A．若初速度相同，高度h A∶h B∶h C＝1∶2∶3B．若初速度相同，高度h A∶h B∶h C＝1∶3∶5C．若高度h A∶h B∶h C＝1∶2∶3，落地时间t A∶t B∶t C＝1∶2∶3D．若高度h A∶h B∶h C＝1∶2∶3，初速度v1∶v2∶v3＝1：2： 3答案：D1－3.[类平抛运动问题的处理方法] 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2.P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B运动过程中的加速度大小相同D ．A 、B 落地时速度大小相同解析：设O 点与水平面的高度差为h ，由h ＝12gt 21，h sin θ＝12g sin θ·t 22可得：t 1＝2hg，t 2＝2hg sin 2 θ，故t 1＜t 2，A 错误；由x 1＝v 0t 1，x 2＝v 0t 2，可知，x 1＜x 2，B 错误；由a 1＝g ，a 2＝g sin θ可知，C 错误；A 落地的速度大小为v A ＝v 20＋(gt 1)2＝v 20＋2gh ，B 落地的速度大小v B ＝v 20＋(a 2·t 2)2＝v 20＋2gh ，所以v A ＝v B ，故D 正确． 答案：D [反思总结]分解思想在平抛运动中的应用1．解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度．2．画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量．考点二 多物体的平抛问题 (师生共研)[典例1] 如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了y 轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球a 、b 、c 的运动轨迹，其中b 和c 从同一点抛出，不计空气阻力．则( ) A ．a 的飞行时间比b 长 B ．b 的飞行时间比c 长 C ．a 的初速度最大 D ．c 的末速度比b 大解析：由图知b 、c 的高度相同，大于a 的高度，根据h ＝12at 2，得t ＝2hg，知b 、c 的运动时间相同，a 的飞行时间小于b 、c 的时间，故A 、B 错误；b 、c 的高度相同，则运动的时间相同，b 的水平位移大于c 的水平位移，根据x ＝v 0t 知，v b ＞v c .对于a 、b ，a 的高度小，则运动的时间短，而a 的水平位移大，则v a ＞v b ，可知初速度最大的是小球a ，故C 正确；由图知b 、c 的高度相同，落地时竖直方向的速度大小相等，而水平方向b 的速度大于c 的速度，则b 的末速度大于c 的末速度，故D 错误． 答案：C [反思总结]求解多物体平抛问题的三点注意1．若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．2．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．3．若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．2－1.[小球落在同一点问题] 如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力，则必须( )A．先同时抛出A、B两球，且v A＜v B＜v CB．先同时抛出B、C两球，且v A＞v B＞v CC．后同时抛出A、B两球，且v A＞v B＞v CD．后同时抛出B、C两球，且v A＜v B＜v C解析：由s＝vt，B、C在同一水平线上，则两小球在空中的运动时间相同，要使两个小球同时落在地面上的D点，因BD间水平位移大于CD间水平位移，所以v B＞v C；A、B在同一竖直线上，因B、D间竖直位移大于A、D间竖直位移，B、A到D点的水平位移相同，要使两个小球同时落在地面上的D点，须满足v A＞v B，且B、C两球要先同时抛出．故A、C、D错误，B正确．答案：B2－2.[小球相遇问题] (多选)在如图所示的平面直角坐标系中，A、B、C三个小球沿图示方向做平抛运动，下列表述正确的是( )A．若A、B、C同时抛出，恰好能在地面相遇，需要满足v C＞v B＞v AB．若A、B能在地面相遇，则A、B在空中运动的时间之比为2∶1C．若A、C在(x0,0)相遇，则一定满足v A＝v CD．只要B、C同时开始做平抛运动，二者绝不可能相遇答案：CD考点三平抛运动时间常见的四种计算方法 (师生共研)1．对着斜面的平抛运动运动过程如图所示．方法：分解速度v x＝v0v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ[典例2] 如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于( ) A ．1∶2 B ．3∶1 C ．1∶ 2D ．1∶ 3解析：小球自Q 处自由下落，下落至P 点，则有H ＝12gt 21；小球自Q 处水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有v y ＝v 0＝gt 2，h ＝12gt 22，x ＝v 0t 2，在平抛运动中，有v yv 0＝2hx，则x ＝2h ，由几何关系知H ＝x ＋h ，联立解得t 1∶t 2＝3∶1，故B 正确． 答案：B2．顺着斜面的平抛运动 运动过程如图所示． 方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg[典例3] 如图所示，A 、B 为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长．在由静止释放B 球的同时，将A 球以某一速度v 0水平抛出，当A 球落于斜面上的P 点时，B 球的位置位于( ) A ．P 点以下 B ．P 点以上C ．P 点D ．由于v 0未知，故无法确定解析：A 球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，故有A 球运动到P 点的时间为t A＝2h APg，B 球做匀变速直线运动，加速度a ＝g sin θ，发生的位移为x ＝h BPsin θ，根据公式x ＝12at 2可得B 球运动到P 点的时间为t B ＝2h BP g sin 2θ＝1sin θ2h BPg，当h BP ＝h AP ，有t B ＞t A ，故B 球运动到P 点上方，故B 正确．答案：B3．对着竖直墙壁的平抛运动如图所示，水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．运动时间为t ＝dv 0. [典例4] 如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( ) A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1 B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1 C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2 D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5可知，以速度v 1、v 2、v 3水平抛出的小球，从抛出到打在挡板上的时间分别为t 、2t 、3t .由v 1＝xt，v 2＝x 2t ，v 3＝x 3t 可得：v 1∶v 2∶v 3＝x t ∶x 2t ∶x3t ＝6∶3∶2，C 正确． 答案：C4．半圆内的平抛运动如图所示，由半径和几何关系制约时间t .h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .[典例5] (多选)(2018·长沙联考)在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特－斯特布击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内bc 表面为14球面，半径为R ，且空气阻力可忽略，重力加速度大小为g ，把此球以大小不同的初速度v 0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是( ) A ．落在球面上的最大速度为22gR B ．落在球面上的最小速度为3gRC ．小球的运动时间与v 0大小无关D ．无论调整v 0大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上解析：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg.设小球落在A点时，OA 与竖直方向之间的夹角为θ，水平方向的位移为x ，竖直方向的位移为y ，到达A点时竖直方向的速度为v y ，则x ＝v 0t ＝R sin θ，y ＝v 2y 2g ＝gt 22＝R cos θ，得v 2y ＝2gR cos θ，v 20＝gR sin 2θ2cos θ，又由v t ＝v 20＋v 2y ＝gR sin 2θ2cos θ＋2gR cos θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ＋12cos θgR ，由数学知识可知，落在球面上的小球有最小速度，当32cos θ＝12cos θ时，速度最小，最小速度为3gR ，故A 错误，B 正确；由以上的分析可知，小球下落的时间t ＝v y g＝2R cos θg，其中cos θ与小球的初速度有关，故C 错误；小球撞击在球面上时，根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结论可知，由于O 点不在水平位移的中点，所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通过O 点，也就不可能垂直撞击在球面上，故D 正确． 答案：BD1．(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( CD ) A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 落地时的速度比A 落地时的大2．(2019·安徽江淮十校联考)某同学在操场练习投篮，设某次投篮篮球最后正好垂直击中篮板，击中点到篮球脱手点高度大约为0.45 m ，同学离篮板的水平距离约为3 m ，忽略空气阻力的影响(g 取10m/s 2)．则球出手时的速度大约为 ( D ) A ．14.21m/sB ．6.25m/sC ．8.16m/sD ．10.44m/s解析：因篮球最后正好垂直击中篮板，则研究逆过程为平抛运动，根据平抛运动的规律可得：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2可得t ＝0.3 s ，v 0＝x t ＝30.3m/s ＝10 m/s ，则球出手时的速度大约为v ＝v 20＋(gt )2＝102＋(10×0.3)2m/s≈10.44 m/s，故选D. 3. 如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t 0.现用不同的初速度v 从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t 随v 变化的函数关系( C ) 4. (2019·青岛高三调研)如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为37° ，已知B 、C 高度差h ＝5 m ，g ＝10 m/s 2，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( ) A ．小球甲作平抛运动的初速度大小为6 m/s B ．小球甲到达C 点所用时间为0.8 s C ．A 、B 两点高度差为3.2 mD ．两小球在C 点时重力的瞬时功率相等解析：根据v 2＝2gh 知，乙的速度为：v ＝2gh ＝10 m/s ，所以甲沿水平方向的分速度，即平抛的初速度为：v x ＝v sin37°＝6 m/s ，故A 正确；物体甲沿竖直方向的分速度为：v y ＝v cos37°＝8 m/s ，由v y ＝gt 2，所以B 在空中运动的时间为：t 2＝v yg＝0.8 s ，故B 正确；小球甲下降的高度为：h甲＝12gt 22＝12×10×(0.8)2m ＝3.2 m ，A 、B 两点间的高度差：Δh ＝h －h 甲＝5－3.2 m ＝1.8 m ，故C 错误；两个小球完全相同，则两小球在C 点重力的功率之比为p GA ＝p G B ＝mgv mgv y ＝108＝54，故D 错误． 答案：AB[A 组·基础题]1．如图所示，三个小球从同一高度处的O 点分别以水平初速度v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上的位置分别是A 、B 、C ，O ′是O 在水平面上的射影点，且O ′A ∶O ′B ∶O ′C ＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是( B ) A ．v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3 B ．三个小球下落的时间相同 C ．三个小球落地的速度相同D ．三个小球落地的速率相等2. (2019·广州惠州调研)如图所示，A ，B 两个平台水平距离为7.5 m 某同学先用一个小球从A 平台边缘以v 0＝5 m/s 的速度水平抛出，结果小球落在了B 平台左侧下方6.25 m 处．重力加速度g 取10 m/s 2，忽略空气阻力，要使小球从A 平台边缘水平抛出能落到B 平台上，则从A 平台边缘水平抛出小球的速度至少为 ( B ) A ．6 m/s B ．7.5 m/s C ．9 m/sD ．11.25 m/s解析：由平抛运动的规律可知：x ＝v 01t 1；h ＋6.25＝12gt 21；当小球恰能落到平台B 上时：x＝v 02t 2；h ＝12gt 22；联立解得：v 02＝7.5 m/s ；故选B.3．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( C ) A.3gR2 B ．3gR 2C.33gR2D ．3gR 24．(2015·山东卷)距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( A ) A ．1.25 m B ．2.25 m C ．3.75 mD ．4.75 m5. (2018·湖南G10教育联盟高三联考)一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y 方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线．在曲线上取A 、B 两点，用刻度尺分别量出到y 的距离，AA ′＝x 1，BB ′＝x 2，以及AB 的竖直距离h ，从而可求出小球抛出的初速度v 0为( A ) A.(x 22－x 21)g2h B.(x 2－x 1)2g2hC.x 2－x 12g 2h D ．(x 2－x 1)g 2h解析：水平方向小球做匀速直线运动，则由初始点O 到A 过程有：x 1＝v 0t 0 ① 由初始点O 到B 过程：x 2＝v 0t ②竖直方向做自由落体运动，则有h ＝12gt 2－12gt 20 ③联立①②③得：v 0＝(x 22－x 21)g2h，A 正确． 6. (多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t 变化的图象如图所示，(g 取10 m/s 2)则( AD ) A ．第1 s 物体下落的高度为5 m B ．第1 s 物体下落的高度为10 m C ．物体的初速度为5 m/s D ．物体的初速度为10 m/s7．(多选) 如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M 、N 、P 三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( CD )A ．三把飞刀在击中板时动能相同B ．到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．到达M 、N 、P 三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设到达M 、N 、P 三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ38．(多选)如图所示，一质点以速度v 0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M 点且速度水平向右．现将该质点以2v 0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N 点．下列说法正确的是( AD ) A ．落到M 和N 两点时间之比为1∶2 B ．落到M 和N 两点速度之比为1∶1C ．M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1∶2D ．落到N 点时速度方向水平向右[B 组·能力题]9．(多选)(2017·河南洛阳尖子生一联)一个质量为m 的质点以速度v 0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F 的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为v 02.质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中( AD )A ．经历的时间为3mv 02FB ．经历的时间为mv 02FC ．发生的位移为6mv 208FD ．发生的位移为21mv 208F10. (2018·河南省郑州市高三二模)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与圆心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学分别在M 、N 两点同时将两个小球以v 1、v 2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q ，已知∠MOQ ＝60° ，忽略空气阻力．则下列说法正确的是( AB )A ．两球拋出的速率之比为1∶3B ．若仅增大v 1，则两球将在落入坑中之前相撞C ．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D ．若仅从M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 解析：根据几何关系知，Q 到O 点的水平方向的距离等于0.5R ，所以M 的水平位移x M ＝R －R 2＝R 2，N 的水平位移为：x N ＝R ＋R 2＝3R 2，则落在Q 点的水平位移之比为1∶3，运动时间相等，则初速度之比为1∶3，A 正确；若只增大v 1，而v 2不变，则M 运动的轨迹的落点将向右一些，两球可在空中相遇，B 正确；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R ，则(v 1＋v 2)t ＝2R ，落点不同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以v 1＋v 2也不是一个定值，C 错误；根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，因为球心O 并不是水平位移的中点，所以不可能使小球沿半径方向落在圆弧轨道内，D 错误．11. (2019·齐鲁名校联考)如图所示，是某次研究小球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分．已知背景正方形的边长为b ，闪光频率为f .求：(各问的答案均用b 、f 表示)(1)当地的重力加速度g 的大小；(2)小球通过C 点瞬时速度v C 的大小；(3)小球从开始平抛到运动到A 位置经历的时间t A .解析：(1)根据Δx ＝aT 2可得g ＝b T 2＝bf 2；(2)水平速度v 0＝2b T ＝2bf ，小球通过C 点的竖直速度v Cy ＝7b 2T ＝7bf 2，则小球经过C 点的瞬时速度v C 的大小：v C ＝v 20＋v 2Cy ＝(2bf )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫7bf 22＝652bf ； (3)小球经过A 点的竖直速度：v Ay ＝v Cy －2gT ＝32bf ，则小球从开始平抛到运动到A 位置经历的时间t A ＝v Ay g ＝32f. 答案：(1)g ＝bf 2 (2)v C ＝652bf (3)t A ＝32f12．(2016·浙江卷)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围； (3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系．解析：(1)打在中点的微粒满足32h ＝12gt 2① 可得t ＝3h g.② (2)打在B 点的微粒，有v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21③ 可得v 1＝L g 4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒的初速度范围Lg 4h≤v ≤L g 2h .⑥ (3)由能量关系可得 12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh ⑦ 代入④⑤式得L ＝22h .⑧答案：(1)3hg(2)Lg4h≤v≤Lg2h(3)L＝22h。
高考物理一轮复习 第四章 第2节 抛体运动讲义
权掇市安稳阳光实验学校抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(√)突破点(一) 平抛运动的规律1．基本规律(1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。
[题点全练]1.(2019·南通调研)如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方。
忽略空气阻力。
下列说法正确的是( ) A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小解析：选B 将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B正确；第二次运动时间较短，则由v y＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故D错误。
2.[多选](2019·扬州模拟)如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
2020高考物理一轮总复习第四章第2讲平抛运动讲义(含解析)新人教版
第2讲 平抛运动[基础知识·填一填][知识点1] 平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向 抛出，物体只在 重力 作用下(不考虑空气阻力)的运动．2．性质加速度为重力加速度g 的 匀变速曲线 运动，运动轨迹是抛物线． 3．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做 匀速直线 运动，速度v x ＝ v 0 ，位移x ＝ v 0t . (2)竖直方向：做 自由落体 运动，速度v y ＝ gt ，位移y ＝ 12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝ gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝ gt2v 0. 4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点 ，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向夹角为θ，则tan α＝ 2tan_θ .判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×) (2)平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×) (3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同．(√) (4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长．(×)(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大．(√)[知识点2] 斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.,[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P9例1改编)如图，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0无关答案：B2.(人教版必修 2 P10“做一做”改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案：BC3．(人教版必修2 P12第1题改编)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是( ) A．水流射出喷嘴的速度大小为gt tan θB ．空中水柱的水量为Sgt 22tan θC ．水流落地时位移大小为gt 22cos θD ．水流落地时的速度大小为2gt cos θ解析：B [水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有tan θ＝12gt 2v 0t，解得v 0＝gt2tan θ，t ＝2v 0tan θg ，故A 错误；空中水柱的水量Q ＝Sv 0t ＝Sgt22tan θ，故B 正确；水流落地时，竖直方向位移h ＝12gt 2，根据几何关系得，水流落地时位移大小s ＝h sin θ＝gt 22sin θ，故C 错误；水流落地时，竖直方向速度v y ＝gt ，则水流落地时的速度v ＝v 20＋v 2y＝gt2tan θ·1＋4tan 2θ，故D 错误．]考点一 平抛运动的基本规律[考点解读]1．飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．[典例赏析][典例1] (2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大[解析] C [由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间，速度大的水平位移大，或者同样的水平距离，速度大的用时少，故C 正确；A 、B 、D 错误．]“化曲为直”思想在抛体运动中的应用1．根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．2．运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．[题组巩固]1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断改变B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：B [由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g ，小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，如图，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，随着时间t 的变大，tan θ变小，选项B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv 相等，但速率的改变量v 3－v 2≠v 2－v 1≠v 1－v 0，故选项C 错误；在竖直方向上位移h ＝12gt 2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项D 错误．]2．(多选)如图为自动喷水装置的示意图．喷头高度为H ，喷水速度为v ，若要增大喷洒距离L ，下列方法中可行的有( )A ．减小喷水的速度vB ．增大喷水的速度vC ．减小喷头的高度HD ．增大喷头的高度H解析：BD [根据H ＝12gt 2得t ＝2Hg，则喷洒的距离L ＝vt ＝v2Hg，则增大喷水的速度，增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故B 、D 正确，A 、C 错误．]3.(2019·北京东城区模拟)“东方－2018”是中俄战略级联合军演，于2018年9月11日开练．如图所示，在联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程视为竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝H x v 2B ．v 1＝v 2x HC ．v 1＝x Hv 2D ．v 1＝v 2解析：C [炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置．设此位置距地面的高度为h ，则x ＝v 1t ，h ＝v 2t －12gt 2，H －h ＝12gt 2，由以上各式联立解得v 1＝xHv 2，故C 正确．]考点二 多体平抛运动问题[考点解读]1．两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件．2．若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度．3．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． 4．若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．[典例赏析][典例2] (2017·江苏卷)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22t C.t2D.t4[解析] C [设第一次抛出时A 球速度为v 1，B 球速度为v 2，则A 、B 间水平距离x ＝(v 1＋v 2)t .第二次两球速度为第一次的2倍，但水平距离不变，则x ＝2(v 1＋v 2)T ，联立得T ＝t /2，所以C 正确．A 、B 、D 错误．][母题探究][探究1] 两物体从不同高度抛出落在同一位置的平抛如图所示，A 、B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C ，已知A 离地面的高度是B 离地面高度的2倍，则A 、B 两个球的初速度之比为v A ∶v B 为( )A ．1∶2B ．2∶1 C.2∶1D.2∶2解析：D [由于A 、B 两球离地面的高度之比为2∶1，由t ＝2hg可知，它们落地所用的时间之比为2∶1，由于它们的水平位移x 相同，由v ＝x t可知，初速度之比为1∶2＝2∶2，D 项正确．][探究2] 物体从同一高度下落到不同高度的平抛如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系是( )A ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＜t b ＜t c解析：C [三个平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，a 的运动时间最长，c 的运动时间最短；由水平方向为匀速直线运动可知c 的初速度最大，a 的初速度最小，C 正确．][探究3] 多体从不同高度落在不同位置的平抛(多选)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析：BD [三个小球a 、b 和c 水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，所以t ＝2yg，由y b ＝y c ＞y a ，得t b ＝t c ＞t a ，选项A 错，B 对；又根据v 0＝xg2y，因为y b ＞y a ，x b ＜x a ，y b ＝y c ，x b ＞x c ，故v a ＞v b ，v b ＞v c ，选项C 错误，D 对．] 考点三 平抛运动的临界问题[考点解读]1．确定在临界状态下所对应的临界条件，一般平抛运动过哪个点，限定了平抛运动的位移；平抛运动切入某个轨道，限定了速度方向．2．利用分解位移或分解速度的方法解决问题．3．确定研究过程，一般从平抛运动的抛出点开始计算问题比较简单．[典例赏析][典例3] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12 g6h <v <L 1g 6hB.L 14 g h <v < (4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h <v <12(4L 21＋L 22)g6hD.L 14g h <v <12 (4L 21＋L 22)g6h[审题指导] (1)审关键词：①发射机安装于台面左侧边缘的中点．②能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球．(2)思路分析：①乒乓球落在右侧台面的台角处时，速度取最大值．②乒乓球沿正前方且恰好擦网而过时，速度取最小值．[解析] D [乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t 1满足3h ＝12gt 21.当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有v max t 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222，解得v max ＝12(4L 21＋L 22)g6h；当v 取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h －h ＝12gt 22，L 12＝v min t 2，解得v min ＝L 14gh，故D 正确．] 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点1．找出临界状态对应的临界条件．2．要用分解速度或分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．[母题探究][探究1] 如图所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3 m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5 m ，根据位移关系x ＝vt ，y ＝12gt 2，可得v ＝x g2y，代入数据可得v1＝310 m/s，即所求击球速度的下限．设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x g2y，可求得v2＝12 2 m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足310 m/s＜v＜12 2 m/s.(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝(h3－2) m，代入速度公式v＝x g2y可得v＝35h3－2；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x g2y可得v＝125h3两式联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．答案：(1)310 m/s＜v＜12 2 m/s (2)2.13 m[探究2] 对称法分析临界问题抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v 2的大小．(3)若球从O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3点，求发球点距O 点的高度h 3.解析：(1)如图甲所示，根据平抛规律得：h 1＝12gt 21，x 1＝v 1t 1，联立解得：x 1＝v 12h 1g(2)根据平抛规律得：h 2＝12gt 22，x 2＝v 2t 2且h 2＝h,2x 2＝L ，联立解得v 2＝L2g 2h. (3)如图乙所示，得h 3＝12gt 23，x 3＝v 3t 3且3x 3＝2L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t ，水平距离为s ，有h 3－h ＝12gt 2 s ＝v 3t由几何关系得：x 3＋s ＝L ，解得：h 3＝43h .答案：(1)v 12h 1g (2)L2g 2h (3)43h物理模型(四) 常见平抛运动的模型[模型阐述]1．模型一：半圆内的平抛运动(如图甲)由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2R ＋ R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .甲2．模型二：斜面上的平抛运动 (1)顺着斜面平抛(如图乙) 方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg乙(2)对着斜面平抛(如图丙) 方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ丙3．模型三：对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．t ＝d v 0丁 [典例赏析][典例] (2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平拋出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍[审题指导] (1)平抛运动是曲线运动，轨迹为抛物线，可以分解为竖直方向上的自由落体运动(满足h ＝12gt 2和v y ＝gt )和水平方向上的匀速直线运动(满足x ＝v 0t )．(2)根据动能定理或速度分解，找出小球落到斜面上的速度v 与抛出时的速度v 0的关系．(3)根据速度关系，得出甲、乙两个小球落到斜面上时的速度之比． [解析] A [小球做平抛运动，其运动轨迹如图所示．设斜面的倾角为θ.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，由图中几何关系，可得tan θ＝h x ，解得：t ＝2v 0tan θg； 从抛出到落到斜面上，由动能定理可得：mgh ＝12mv ′2－12mv 20，可得：v ′＝v 20＋2gh ＝1＋4tan 2θ·v 0，则v 甲′v 乙′＝v 0甲v 0乙＝v v 2＝21，选项A 正确．]1．解决与斜面关联的平抛运动问题时，首先明确是已知速度方向还是已知位移方向与斜面的夹角，再确定与水平方向的夹角，最后对速度或位移进行分解．2．与圆形装置关联的平抛运动的求解方法与此类似．[题组巩固]1．(多选)如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s解析：AD [由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示：第一种可能：小球落在半圆左侧v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧v 0t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6 m ，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．]2．(多选)如图所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝1∶1C ．若小球b 以2v 2水平抛出，则两小球仍能相遇D ．若小球b 以2v 2水平抛出，则b 球落在斜面上时，a 球在b 球的右下方解析：AD [两球在P 点相遇，知两球的水平位移相等，有v 1t sin 30°＝v 2t ，解得v 1∶v 2＝2∶1，A 对，B 错；若小球b 以2v 2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在B 点与P 点等高，可知将落在斜面上的A 点，由于a 、b 两球在水平方向上做匀速直线运动，可知a 球落在A 点的时间小于b 球落在A 点的时间，所以b 球落在斜面上时，a 球在b 球的右下方，C 错，D 对．]3．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：C [平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5可知，以速度v 1、v 2、v 3水平抛出的小球，从抛出到打到挡板上的时间分别为t 、2t 、3t .由v 1＝x t ，v 2＝x 2t ，v 3＝x 3t 可得：v 1∶v 2∶v 3＝x t ∶x 2t ∶x3t ＝6∶3∶2，C 正确．]。
高考物理一轮复习 4.2抛体运动的规律及其应用学案
第 2 课时 抛体运动的规律及其应用基础知识归纳1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速 曲线 运动，运动过程中水平速度 不变 ，只是竖直速度不断 增大 ，合速度大小、方向时刻 改变 .(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图.速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2 合速度大小(t 秒末的速度)： v t ＝22y x v v +方向：tan φ＝00v gt v v y= 合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gt t v gt x y == 所以tan φ＝2tan θ运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 g y (t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2 220x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)(n ＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy ＝gt 2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在 重力 作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是 抛物线 ，这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质：加速度为g 的 匀变速曲线 运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 上抛 运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x ＝v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点看，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0；2.任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt .二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v 0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F 作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时间为t ＝gH 2 则飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0g H 2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2 解得击中目标时的速度为v ＝202v gH【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5 cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B (或B 、C )两位置的水平间距和时间间隔分别为x AB ＝2L ＝(2×5) cm＝10 cm ＝0.1 mt AB ＝Δt ＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v 0＝ABAB t x ＝1 m/s 设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时间为t B C .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v yy 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y 22= v By ＝BCBC BC t gt y 222- 式中y BC ＝5L ＝0.25 mt BC ＝Δt ＝0.1 s代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( ) A.g v θ sin 20 B. g v θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. gv θ tan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v 0t ，y ＝21gt 2 如图所示，由几何关系可知 tan θ＝002221v gt t v gt x y == 所以小球的运动时间t ＝gv θ tan 20 【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得 t ＝gv g v g v y yθθθ tan 2 cos sin 22000== 采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t 落到斜面上，则tan α＝yx gt t v gt v v v y x 2200=== α为定值，所以β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ；(2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a ＝g sin 30°x ＝v 0t ①L ＝21g sin 30°t 2② 由②式解得t ＝︒30 sin 2g L ③由①③式解得x ＝v 0︒30 sin 2g L ＝105.010102⨯⨯ m ＝20 m (2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得mgL sin 30°＝21mv 2－2021mv v ＝101010220⨯+=+gL v m/s≈14.1 m/s【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直.(2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解.【例4】如图所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2). 【错解】小球沿斜面运动，则θ sin h ＝v 0t ＋21g sin θ•t 2，可求得落地的时间t . 【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=g h m ＝1 m 斜面底宽l ＝h cot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x >l ，所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t ＝102.022⨯=g h s ＝0.2 s【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.。
2019-2020年高考物理一轮复习4.2抛体运动的规律及应用教学案(无答案)
2019-2020年高考物理一轮复习4.2抛体运动的规律及应用教学案（无答案）一、知识要点1. 平抛运动的特点和性质（1）定义：将一物体水平抛出，物体只在作用下的运动。
（2）性质：运动。
（3）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。
2. 平抛运动的规律设平抛运动的初速度为，建立坐标系如图.水平方向：＝，＝竖直方向：＝，＝合速度大小：＝，方向：＝合位移大小：＝方向：＝运动时间：二、疑点分析1．速度改变量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔内的速度改变量＝相同，方向恒为 .2．做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的．3. 斜抛运动的分析方法.三、典题互动例1. 如图，小球a、b的质量分别是和，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b 从斜面等高处以初速度平抛，比较a、b落地的运动过程有（）A．所用的时间相同B．a、b都做匀变速运动C．落地前一瞬间的速度相同D．重力对a、b做的功相同例2. 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m = 50kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10 m/s2)求：（1）A点与O点的距离L；（2）运动员离开0点时的速度大小；（3）运动员从O点开始到离斜坡距离最远所用时间.例3. 两个完全相同的1、2小球在A点以相同的速度v0沿不同的方向斜向上抛出，轨迹如图所示．忽略空气阻力，下列说法正确的是 ( )A．两小球运动加速度相同B．1球在空中运动的时间较长C．两小球在最高点时速度相同D．两个小球落地时速度完全相同四、随堂演练1．x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b 和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则 ( ) A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大2．水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( )A． B．C. D.3．如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A点不是平抛运动的起点，图中背景方格的边长均为，.求:（1）闪光频率；（2）小球运动的初速度的大小；（3）小球经过B点时的速度大小.4. 在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成＝37°角，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；（2）质点经过P点的速度大小．。
高三物理一轮复习第四章第2讲抛体运动学案
第四章第2讲：抛体运动一、复习目标：1.掌握平抛运动的特点和性质2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题3.知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动 二、基础知识梳理（阅读课本，完成以下基础检测） 1．思考判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( )(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．( ) (3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的．( ) (4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长．( ) (5)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．( )2．[平抛运动规律及其应用]一物体从某高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v ，重力加速度为g ，则它运动的时间为( ) A.v －v 0g B.v －v 02gC.v 2－v 022gD.v 2－v 02g3．[多体抛体问题](多选)如图所示，从地面上的同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 落地时的速度比A 落地时的大三、考点分析考点1.平抛运动规律及其应用 1．平抛运动的四个物理量物理量 决定因素飞行时间(t ) t ＝2hg，即飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关 水平射程(x )x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定 落地速度(v )v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，偏角θ满足tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关速度改变量任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎬⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α例1．[对平抛运动的理解]如图，这是探究平抛运动规律的一种方法．用两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体，在两个坐标轴上留下了物体的两个“影子”，O 点作为计时起点，其运动规律为x ＝3t ，y ＝t ＋5t 2(式中的物理量单位均为国际单位制基本单位)，经1 s 到达轨迹A 点(g ＝10 m/s 2)。
2024年高考物理一轮复习第四章第2节抛体运动课件
切值.
(2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于
斜面倾斜角正切值的 2 倍.
(3)运动的时间与初速度成正比：t＝2v0tgan
θ .
(4)位移与初速度的二次方成正比：s＝2gvc20otasnθθ.
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距 斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半.
可知从 C 到 E 的时间等于从 E 到 D 的时间，A 错误.由上述分析可 得，运动员在 CE 段和在 ED 段，在 y 轴方向的位移大小相等方向 相反，用时相等，运动员在 x 轴上做匀加速直线运动，则在 CE 段 和 ED 段在 x 轴方向上位移不等，故轨迹 CE 和 ED 长度不等，由 于运动员在 C 点时，在 x 轴方向上有初速度，故轨迹 CE 和 ED 在 CD 上的投影长度之比不为 1∶3，B、C 错误.运动员在竖直方向做 自由落体运动，由 A 选项分析可得，在 CE 和 ED 两段运动过程时 间相等，运动员在水平方向上做匀速直线运动，则轨迹 CE 和 ED 在水平方向的投影长度相等，D 正确.
【典题 3】(2022 年广东卷)图 4-2-8 是滑雪道的示意图.可视为 质点的运动员从斜坡上的 M 点由静止自由滑下，经过水平 NP 段 后飞入空中，在 Q 点落地.不计运动员经过 N 点的机械能损失，不 计摩擦力和空气阻力.下列能表示该过程运动员速度大小 v 或加速 度大小 a 随时间 t 变化的图像是( )
的时间 t′＝
2gH＝
8.45×2 10
s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离 d
＝vx⊥′t′＝3.9 m，B、D 正确，A、C 错误. 答案：BD
思路导引 这是一个三维空间的运动，与二维平面内物体的
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 抛体运动教案-高三全册物理教案
第2讲抛体运动知识点一平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿抛出，物体只在作用下(不考虑空气阻力)的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的运动，运动轨迹是.3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动.(1)水平方向：运动.(2)竖直方向：运动.4.基本规律(1)速度关系：(2)位移关系：(3)轨迹方程：y＝.答案：1.水平方向重力 2.匀变速曲线抛物线3.(1)匀速直线(2)自由落体4.(1)gt v2x＋v2y gt v0(2)v0t 12gt2x2＋y2gt2v0(3)g2v20x2知识点二斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0或抛出，物体只在作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g的运动，运动轨迹是.3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动.(1)水平方向：运动.(2)竖直方向：运动.答案：1.斜向上方斜向下方重力 2.匀变速曲线抛物线3.(1)匀速直线(2)匀变速直线(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化.( )(2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动.( )(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大.( )(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大.( )(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大.( )(6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的.( ) 答案：(1) (2)√ (3)(4) (5) (6)√ 恒力作用下物体的轨迹1.如果恒力的方向和速度同向，则物体匀加速；恒力方向和速度相反，则物体匀减速.2.如果恒力的方向和速度不在同一条直线上，则物体的轨迹是抛物线.证明：类比斜上抛，把恒力作用时的初速度垂直恒力、平行恒力分解，如图建立坐标系，则在x 方向，x ＝v 0x t 在y 方向，y ＝v 0y t ＋12at 2其中a ＝F m消去时间t 得，y ＝v 0y v 0x x ＋F 2mv 20xx 2 注意到初速度的两个分量及质量都是常量，可见上式的图象是抛物线，即恒力作用下的曲线运动是抛物线.考点平抛运动的基本规律1.飞行时间：由t ＝2hg知，飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关.2.水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定.3.落地速度：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，落地时速度与水平方向夹角为θ，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0.故落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关. 4.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，B 是OC 的中点.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.考向1 落点在水平面上的平抛运动[典例1] (多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小[解析] 由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gttan θ，A 正确；由tan α＝h x＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ 可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2hg，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gt v 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确.[答案] AD考向2 落点在竖直面上的平抛运动[典例2] (2017·山东潍坊模拟)(多选)从竖直墙的前方A 处，沿AO 方向水平发射三颗弹丸a 、b 、c ，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa ＝ab ＝bc ，则a 、b 、c 三颗弹丸( )A.初速度之比是6∶3∶ 2B.初速度之比是1∶2∶ 3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶ 3D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶ 2[解析] 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动.又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝12gt 2可知：t a ∶t b ∶t c ＝1∶2∶3，由水平方向x ＝v 0t 可知：v a ∶v b ∶v c ＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt 可知：从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误. [答案] AC考向3 落点在曲面上的平抛运动[典例3] (2017·江淮十校联考)如图所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A.v 0越大，小球落在圆环时的时间越长B.即使v 0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若v 0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环[解析] 小球落在环上的最低点C 时时间最长，所以选项A 错误.v 0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B 错误.要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律，v 0t ＝R (1＋cos θ)，R sin θ＝12gt 2，tan θ＝gtv 0，联立解得，cos θ＝1，即垂直撞击到B 点，这是不可能的，所以选项D 正确，C 错误.[答案] D“化曲为直”思想在平抛运动中的应用(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：①水平方向的匀速直线运动； ②竖直方向的自由落体运动.(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等. 考点与斜面有关的平抛运动1.与斜面有关的平抛运动有两种模型 (1)物体从空中抛出落在斜面上. (2)物体从斜面上抛出落在斜面上.解答时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系是解题的关键.2.两种模型对比 方法内容 斜面 总结分解速度水平方向：v x ＝v 0 竖直方向：v y ＝gt合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解速度，构建速度三角形分解位移水平方向：x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解位移，构建位移三角形[典例4] 如图所示，在斜面顶端的A 点以速度v 0平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 0水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )A.AB ∶AC ＝2∶1B.AB ∶AC ＝4∶1C.t 1∶t 2＝4∶1D.t 1∶t 2＝2∶1[解析] 由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则tan θ＝y x ＝gt2v 0，将两次实验数据均代入上式，联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 、D 均错误；它们的竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 21∶12gt 22＝4∶1，所以AB ∶AC ＝y B sin θ∶y Csin θ＝4∶1，故A 错误，B 正确.[答案] B[变式1] (多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1.由此可判断( )A.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案：BC 解析：由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会在空中相交，D 项错误.考向2 对着斜面平抛[典例5] (多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0cot θgB.若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0cot θgC.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0cot θgD.无论小球到达斜面何处，运动时间均为t ＝2v 0tan θg[解题指导] (1)以最小位移到达斜面，小球的位移与斜面垂直，则需分解位移. (2)小球垂直击中斜面，则需分解末速度.[解析] 小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y x ＝gt2v 0，即t ＝2v 0cot θg ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为π2－θ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝gtv 0，即t ＝v 0cot θg ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误. [答案] AB[变式2] (2017·黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，其速度垂直落到斜面上D 点，则CD 与DA 的比值为( )A.1tan α B.12tan αC.1tan 2αD.12tan 2α答案：D 解析：设小球水平方向的速度为v 0，将D 点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求得竖直方向的末速度为v 2＝v 0tan α，设该过程用时为t ，则D 、A 间水平距离为x ＝v 0t ，故DA ＝x cos α＝v 0t cos α；C 、D 间竖直距离为h ＝v 2t2，故CD ＝h sin α＝v 2t 2sin α，得CD DA ＝12tan 2α，故选项D 正确.考点生活中的抛体运动 考向1 生活中的平抛运动[典例6] (2015·新课标全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v < 4L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h <v <12 4L 21＋L 22）g6hD.L 14g h <v <124L 21＋L 22）g6h[解题指导] 求解本题的关键是确定两个临界状态：(1)发射速率较小时，乒乓球刚好沿中心线擦着球网的边缘落到球网右侧台面上； (2)发射速率较大时，乒乓球刚好能落在球网右侧台面上且落点是两台角处(而非中心线处).[解析] 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小.由平抛运动规律，L 12＝v 1t,2h ＝12gt 2，联立解得v 1＝L 14gh.当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大.由平抛运动规律，L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＝v 2t ′，3h ＝12gt ′2，联立解得v 2＝124L 21＋L 22）g 6h .即速度v 的最大取值范围为L 14g h <v <124L 21＋L 22）g6h，选项D 正确.[答案] D考向2 生活中的斜抛运动[典例7] 如图所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力，若抛射点B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是( )A.增大抛射速度v 0，同时减小抛射角θB.减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θC.增大抛射角θ，同时减小抛射速度v 0D.增大抛射角θ，同时增大抛射速度v 0[解析] 由于篮球始终垂直击中A 点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从A 点开始的平抛运动.当B 点水平向左移动一小段距离时，A 点抛出的篮球仍落在B 点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B 点的时间t ＝2hg不变，竖直分速度v y ＝2gh 不变，水平方向由x ＝v x t 知x 减小，v x 减小，合速度v 0＝v 2x ＋v 2y 变小，与水平方向的夹角tan θ＝v yv x变大，综合可知选项C 正确.[答案] C[变式3] 如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A.沿路径1抛出的小球落地的速率最小B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等D.三个小球抛出的初速度水平分量相等答案：C 解析：根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，设初速度方向与竖直方向的夹角为θ，故有小球沿竖直方向的速度分量v 竖直＝v 0cos θ，根据小球的运动轨迹可知，三个小球沿竖直方向的分速度相同，根据竖直上抛运动特点可知，三个小球在空中运动时间相同，所以B 错误，C 正确；而θ1>θ2>θ3，故得知v 01>v 02>v 03，落地时重力做功为零，所以落地时的速率与初速度的大小相同，所以A 错误；小球沿水平方向的速度分量v 水平＝v 0sin θ，可知沿路径1抛出的小球水平速度分量最大，所以D 错误.1.斜抛运动的物体只受重力，运动性质为匀变速曲线运动.2.解决斜上抛运动的基本方法仍然是分解法，其水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动.3.斜上抛运动在最高点的速度水平，若从最高点考虑可按平抛运动处理.1.[水平面上的平抛运动]“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标，设铁圈在空中运动的时间分别为t 1、t 2，则( )A.v 1＝v 2B.v 1>v 2C.t 1＝t 2D.t 1>t 2答案：D 解析：根据平抛运动的规律h ＝12gt 2知，运动的时间由下落的高度决定，故t 1>t 2，所以C 错误，D 正确；由题图知，两铁圈水平位移相同，再根据x ＝vt ，可得：v 1<v 2，故A 、B 错误.2.[平抛运动的计算]以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法错误的是( )A.此时速度的大小是5v 0B.运动时间是2v 0gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是22v 2g答案：C 解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得 水平方向上：x ＝v 0t 竖直方向上：h ＝12gt 2当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，即x ＝h 所以v 0t ＝12gt 2解得t ＝2v 0g，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 2g，所以D 正确.3.[斜面上的平抛运动]一个小球从一斜面顶端分别以v 10、v 20、v 30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，如图所示，落到斜面时竖直分速度分别是v 1y 、v 2y 、v 3y ，则( )A.v 1y v 10>v 2y v 20>v 3yv 30 B.v 1y v 10<v 2y v 20<v 3yv 30C.v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3yv 30D.条件不足，无法比较答案：C 解析：设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝v y v 0＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2y x ＝2tan θ，所以v 1y v 10＝v 2y v 20＝v 3yv 30，选项C 正确. 4.[平抛运动中的相遇问题](多选)如图所示，a 、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P ，则以下说法正确的是( )A.a 、b 两球同时落地B.b 球先落地C.a 、b 两球在P 点相遇D.无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇 答案：BD 解析：由h ＝12gt 2可得t ＝2hg，因h a >h b ，故b 球先落地，B 正确，A 错误；两球的运动轨迹相交于P 点，但两球不会同时到达P 点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C 错误，D 正确.5.[生活中的平抛运动]如图所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范围是( )A.v >7 m/sB.v <2.3 m/sC.3 m/s<v <7 m/sD.2.3 m/s<v <3 m/s答案：C 解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题.若小物件恰好经窗子上沿，则有h ＝12gt 21，L ＝v 1t 1，得v 1＝7 m/s ；若小物件恰好经窗子下沿，则有h ＋H ＝12gt 22，L＋d＝v2t2，得v2＝3 m/s，所以3 m/s<v<7 m/s，故只有C项正确.。
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第2节抛体运动知识点一| 平抛运动的基本规律1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律(1)位移关系(2)速度关系[判断正误](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
1．平抛运动速度改变量物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
2．平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2。
推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v y v 0＝2yAx A→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt2v 0→tan θ＝2tan α [典例] (多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小AD[如图所示。
由tan θ＝gtv0可得小球平抛的初速度大小v0＝gttan θ，选项A正确；由tan α＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0＝12tan θ可知，α≠θ2，选项B错误；小球做平抛运动的时间t＝2yg，与小球初速度无关，选项C错误；由tan θ＝gtv 0可知，v0越大，θ越小，选项D正确。
]巧用“分解思想”处理平抛运动问题(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。
(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。
考法1 平抛运动的特点1．(2019·枣庄模拟)用如图所示的装置研究平抛运动。
敲击弹性金属片后，A、B两球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法合理的是( )A．A球比B球先落地B．B球比A球先落地C．能听到A球与B球同时落地的声音D．当实验装置距离地面某一高度时，A球和B球才同时落地C[根据装置图可知，两球由相同高度同时运动，A做平抛运动，B做自由落体运动，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，球的落地时间由竖直方向自由落体运动决定，由于两球同时运动，因此在任一时刻两球在竖直方向上高度相同，它们同时落地。
该实验可以证明平抛运动可以分解为竖直方向上的自由落体运动。
]2．在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断变化B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等B [物体做平抛运动，只受重力作用，加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，随着时间t 的变大，tan θ变小，则θ变小，选项B 正确；在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率(速度大小)变化量不相等，选项C 错误；根据动能定理，动能的改变量等于重力的功，即ΔE k ＝mgh ，由于相等时间内下落的高度越来越大，重力做功越来越多，故动能的改变量越来越大，故D 错误。
]考法2 单物体的平抛运动3．(多选)(2019·济南模拟)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是( )A ．此时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 2gABD [物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得： 水平方向上：x ＝v 0t 竖直方向上：h ＝12gt 2当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h 所以v 0t ＝12gt 2解得t ＝2v 0g，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 2g，所以D 正确。
]考法3 多物体的平抛运动4．(多选)(2019·郴州模拟)如图所示，三个小球从不同高处A 、B 、C 分别以水平初速度v 1、v 2、v 3抛出，落在水平面上同一位置D ，且OA ∶AB ∶BC ＝1∶3∶5，若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 、C 三个小球水平初速度之比v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1 B ．A 、B 、C 三个小球水平初速度之比v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2 C ．A 、B 、C 三个小球通过的位移大小之比为1∶4∶9D ．A 、B 、C 三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶4∶9 BD [三个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h ＝12gt 2得t ＝2h g，由图可知A 、B 、C 三个小球下落的高度之比h 1∶h 2∶h 3＝1∶4∶9，所以三个小球运动的时间之比t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3，水平位移x 相等，由x ＝v 0t 得，三个小球水平初速度之比v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2，选项A 错误，B 正确；小球的位移大小为s ＝h 2＋x 2，x 相等，h 1∶h 2∶h 3＝1∶4∶9，则得位移大小之比s 1∶s 2∶s 3≠1∶4∶9，选项C 错误；小球落地速度与水平地面夹角的正切值tan α＝v y v 0＝gt v 0，则A 、B 、C 三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为16∶23∶32＝1∶4∶9，故选项D 正确。
]5．(2017·江苏高考)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。
若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22t C.t 2 D.t4C [设A 、B 两小球分别以速度v A 、v B 水平抛出时，经过时间t 相遇，则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有v A t ＋v B t ＝d①(d 为两小球间的水平距离)设当A 、B 两小球速度都变为原来的2倍时，经过时间t ′相遇，则2v A t ′＋2v B t ′＝d 联立①②解得t ′＝t2选项C 正确。
]考法4 平抛运动推论的应用6．如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A ，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v 2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v 2>v 1，则φ1和φ2的大小关系是( )A ．φ1＞φ2B ．φ1＜φ2C ．φ1＝φ2D ．无法确定C [根据平抛运动的推论，做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tan α＝2tan β。
由上述关系式结合题图中的几何关系可得：tan(φ＋θ)＝2tan θ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1＝φ2，即以不同初速度平抛的物体，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。
故C 正确。
]7.(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍A [甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确。
]知识点二| 与斜面相关的平抛运动问题考法1 物体从空中抛出落在斜面上1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A ．tan θB ．2tan θC.1tan θD.12tan θD [解法1：分解法。
由“其速度方向与斜面垂直”知，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，如图所示。
由tan β＝v y v 0，得v y ＝v 0tan β＝v 0tan θ。
则t ＝v y g ＝v 0g tan θ，所以y x ＝12gt 2v 0t＝12tan θ，D 正确。
解法2：结论法。
由题意知，小球落到斜面上时，速度的偏角为β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，如图所示。
设此时小球的位移偏角为α，则有2tan α＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝1tan θ，得tan α＝12tan θ，故y x ＝12tan θ，D 正确。
]考法2 物体从斜面上抛出落在斜面上2．(多选)(2019·西安调研)如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)( )A ．A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B ．A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交BC [由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gt v 0，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相切，因此不会在空中相交，D 项错误。