图形的平移,对称与旋转的知识点总复习含答案解析

图形的平移，对称与旋转的知识点总复习含答案解析
一、选择题
1．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）
A ．(3,2)-
B ．(63,3)-
C ．(6,2)-
D ．(63,2)-
【答案】D
【解析】
【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．
【详解】
解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4
∴(23,2),(0,4)A B -
设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：3k = 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =-
即点A '的坐标为(43,4)-
∵点A 向右平移636个单位得到点A '
∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．
2．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )
A．线段BE的长度B．线段EC的长度
C．线段CF的长度D．A D
、两点之向的距离
【答案】B
【解析】
【分析】
平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定
【详解】
∵△DEF是△ABC平移得到
∴A和D、B和E、C和F分别是对应点
∴平移距离为：线段AD、BE、CF的长
故选：B
【点睛】
本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形. 3．如图，在平面直角坐标系中，AOB
∆的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，2
AO AB
==，120
OAB
∠=o，将AOB
∠绕点O逆时针旋转90o，点B的对应点'B的坐标是（）
A．
3
(23)
2
--B．
33
(22
22
---C．
3
(3,2
2
--
D．(3)
-
【答案】D
【解析】
【分析】
过点'B作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出'B M，MO的长即可得到'B的坐标.【详解】
解：过点'B作x轴的垂线，垂足为M，
∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，
∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，
∴'0'6M B A ∠=︒，
在直角△''A B M 中，3==2=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==2
2=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M ='1A M =，
∴OM=2+1=3，
∴'B 的坐标为(3)-.
故选：D.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
4．已知点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n 的值为（ ） A ．﹣1
B ．﹣7
C ．1
D ．7
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
∵点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，
∴m-1=2，n+1+3=0，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．
故选A ．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等．
5．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选A ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A 、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、不是轴对称图形，故本选项错误；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D 、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得
到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）
A ．3
B ．2.5
C ．2
D ．1
【答案】C
【解析】
【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.
【详解】
由旋转得AD=AB ，
∵60B ∠=︒，
∴△ADB 是等边三角形，
∴BD=AB=3，
∴CD=BC-BD=5-3=2，
故选：C.
【点睛】
此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.
8．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm ，底面周长为48cm ，在杯内壁离杯底3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm 且与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）
A ．24
B ．25
C ．3713
D ．382【答案】B
【解析】
【分析】 将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．
【详解】
圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，则E 、F 分别是MQ ，NP 的中点，AM=2cm ，
BF=3cm ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离．过点B 作BC ⊥MN 于点C ，则BC=ME=24cm ，A′C =8+2-3=7cm ， ∴在Rt∆A′BC 中，A′B=222272425A C BC +=+=′cm ．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、是轴对称图形，故本选项正确；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D 、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．如图，将ABC V 沿BC 方向平移1个单位长度后得到DEF V ，若ABC V 的周长等于9，则四边形ABFD 的周长等于( )
A．13 B．12 C．11 D．10【答案】C
【解析】
【分析】
先利用平移的性质求出AD、CF，进而完成解答．
【详解】
解：将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
又∵△ABC的周长等于9，
∴四边形ABFD的周长等于9+1+1=11．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，通过平移确定AD=CF=1是解答本题的关键．11．在下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
12．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）
A ．1
B ．2
C ．32
D ．85
【答案】C
【解析】
【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．
【详解】
解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，
∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，
由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，
∴CF=5-3=2，
在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，
由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =
； ∴32
BE =． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．
13．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )
A ．()2,10
B ．()2,0-
C ．()2,10或()2,0-
D ．()10, 2或()2,0-
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．
【详解】
Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D
5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒
由题意，分以下两种情况：
（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限
由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒
10OB OC B C ''∴=+=
∴点D ¢的坐标为(2,10)
（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上
由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒
∴点D ''的坐标为(2,0)-
综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-
故选：C ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
14．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
图1图2
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等
③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一对选项进行分析即可.
【详解】
①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；
②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故②正确；
③图2中，设圆的半径为r
∴勒洛三角形的周长=
120
32
180
r
r
π
π⨯=
g g
圆的周长为2r
π
∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误
故选B
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键. 15．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
故选D.
16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】
试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22
+=22
BC BD
'
+=5．故选B．
34
17．下列说法中正确的是（）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④
【答案】C
【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；
②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C．
18．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）
A．21：10 B．10：21
C．10：51 D．12：01
【答案】C
【解析】
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，
故选C．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.
19．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
【答案】A
【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.
故选：A.
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）
A．26 B．20 C．15 D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．
【详解】
解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，
∴EF＝DB＝5，BE＝6，
∵AB＝AC，BC＝9，
∴∠B＝∠C，EC＝3，
∴∠B＝∠FEC，
∴CF＝EF＝5，
∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．
故选D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．。