2.2等差数列(教、学案)

2. 2.1等差数列导学案

一、课前预习： 1、预习目标：

①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；

②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； ③体会等差数列与一次函数的关系。 2、预习内容： （1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d 表示。

（2）、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ， 即=A 2 或=A 。

（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。 （4）、等差数列的通项公式：

=n a 。

二、课内探究学案

例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 解：由81=a 385-=-=d 20=n 得：

49)3()120(820-=-⨯-+=a

2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项？如果是，是第几项？

解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n

由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得： 14401-=-n 成立

解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。

例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

分析：可以抽象为等差数列的数学模型。4km 处的车费记为：2.111=a 公差2.1=d 当出租车行至目的地即14km 处时，n=11 求11a 所以：2.232.1)111(2.1111=⨯-+=a 例3：数列

53-=n a n 是等差数列吗？

变式练习：已知数列｛

n a ｝的通项公式q pn a n +=，其中p 、q 为常数，这个数列是等

差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ （指定学生求解） 解：取数列｛n a ｝中任意两项n a 和1-n a )2(≥n

[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1p q p pn q pn =+--+=)(

它是一个与n 无关的常数，所以｛n a ｝是等差数列？

并且：q p a +=1 p d = 三、课后练习与提高 在等差数列

{}n a 中，

已知,10,3,21===n d a 求n a =

已知,2,21,31===d a a n 求=n 已知

,27,1261==a a 求=d

已知,

8,31

7=-=a d 求=1a

2、已知

231

,2

31-=

+=

b a ，则b a ,的等差中项为（ ）

A 3

B 2 C

31

D 21

3、2000是等差数列4，6，8…的（ ）

A 第998项

B 第999项

C 第1001项

D 第1000项 4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项 5、在等差数列

{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）

A 10

B 42 C43 D45

6、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为

7、等差数列

{}n a 中，

0,251

1>=

d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d

的取值范围是 8、在等差数列

{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d

9、在公差不为零的等差数列{}n a 中，21,a a 为方程

0432

=+-a x a x 的跟，求{}n a 的通项公式。

10、数列{}n a 满足

),

2(44,41

1≥-

==-n a a a n n ，设

21

-=

n n a b

判断数列{}n b 是等差数列吗？试证明。

求数列

{}n a 的通项公式

11、数列{}n a 满足

)(3*

1N n n a a n n ∈+=+，问是否存在适当的1a ，使是等差数列？

（2）

212111=-=

a b ，()221121n n b n =⨯-+=

212-=∴

n a n ()n n a n 12+=

∴

注：有学生在解本题第二问的时候，通过已知条件写出数列

{}n a 的前几项，然后猜想通项

公式，由于猜想的公式需要证明，所以这种解法在现阶段是有问题的。 11、解：假设存在这样的1a 满足题目条件。

)(13*12N n n a a n n ∈++=++ 12112++=-∴+++n a a a n n n

由已知

)(3*

1N n n a a n n ∈+=+ 可得n a a a n n n +=-+21 n n n n a a a a -=-∴+++112 即n a n a n n +=+++2121

21

1-

=-∴+n n a a ，满足等差数列的定义，故假设是正确的。即存在适当的1a 的值使数列{}n a 为公差为

21

-

的等差数列。

由已知条件

n a a n n +=+31，令1=n

1312+=∴a a 即

132111+=-

a a ，解得

431-=a 。 2.2.2等差数列的性质教案

市第二中学 数学 编写人：李其智 审稿人：马英济 一、教学目标：

知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 二、教学重点、难点：

重点：等差数列的性质及推导。 难点：等差数列的性质及应用。 三、新课讲解：

等差数列的常见性质：若数列{}n a 为等差数列，且公差为d ，则此数列具有以下性质：

①

()d m n a a m n -+=；

②

m n a a n a a d m

n n --=--=

11；

③若q p n m +=+（*,,,N q p n m ∈），则q p n m a a a a +=+；

④

m n m n n a a a +-+=2。

证明： ①左边=

()d n a a n 11-+=，右边=()()()=-+=-+-+d n a d m n d m a 1111左边

②由

()d n a a n 11-+=可得

11--=

n a a d n ；由()d m n a a m n -+=可得m n a a d m

n

--=