福建省福州市闽江学院附属中学2020-2021学年第一学期高一数学第二次周测10.21(含答案)
2020-2021学年福建省福州市四校联考高一上学期半期(期中)考试数学试题(解析版)
2020-2021学年福建省福州市四校联考高一上学期半期（期中）考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,4,4,5U A B ===，则()U A B ⋂=（ ）． A ．{3} B ．{1，3}C ．{3，4}D ．{1，3，4}【答案】B【分析】先求出集合B 的补集，再求()U AB【详解】解：因为{}1,2,3,4,5U =，{}4,5B =， 所以{}1,2,3UB =，因为{}1,3,4A =， 所以{}()1,3U AB =，故选：B.2．命题“R x ∀∈，21x >”的否定是（ ） A ．R x ∃∈，21x ≤ B ．R x ∃∈，21x < C ．R x ∀∈，21x < D ．R x ∀∈，21x ≤【答案】A【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，需改变量词且否定结论，所以，命题“R x ∀∈，21x >”的否定是“R x ∃∈，21x ≤”.故选A【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3．设a ∈R ，则“a > 0"是“a 2 > 0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：当0a >时，20a >，当20a >时，0a <或0a >，所以“a > 0"是“a 2 > 0”的充分不必要条件， 故选：A4．我们把含有限个元素的集合A 叫做有限集，用card()A 表示有限集合A 中元素的个数.例如，{,,}A x y z =，则card()=3A .若非空集合,M N 满足card()M =card()N ，且M N ⊆，则下列说法错误．．的是（ ） A ．M N M ⋃= B ．M N N =C ．M N N ⋃=D ．M N ⋂=∅【答案】D【分析】根据()()card M card N =，且M N ⊆即可得出M N ，从而看出选项D 不正确．【详解】根据()()card M card N =，且M N ⊆得，M N ；MN M ∴=，MN N =，MN N =正确，显然MN =∅不正确，因为M ，N 不一定是空集．故选D ．【点睛】本题主要考查有限集的定义，集合元素个数的定义，列举法的定义． 5．设0<x <12，则x (1-2x )的最大值为（ ） A ．19B ．29C ．18D ．14【答案】C【分析】由于2121x x +-=为常数，且120x ->，所以利用基本不等式求x (1-2x )的最大值即可【详解】解：因为0<x <12，所以120x ->， 所以2112121(12)2(12)2228x x x x x x +-⎛⎫-=⋅-≤⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当212x x =-，即14x =时取等号， 所以(12)x x -的最大值为18， 故选：C6．下面各组函数中表示同个函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x=2B ．()f x x =，()g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+D ．()xf x x =，()1010x g x x ≥⎧=⎨-<⎩，，【答案】B【分析】当函数的定义域和对应关系分别相同时，才是同一函数，所以逐个分析判断即可【详解】解：对于A ，()f x x =的定义域为R ，而()g x=2的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；对于B ，两个函数的定义域都为R ，定义域相同，()()g x x f x ===，所以这两个函数是同一函数；对于C ， ()211x f x x -=-的定义域为{}1x x ≠，而()1g x x =+的定义域是R ，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数； 对于D ，()xf x x =的定义域为{}0x x ≠，而()1010x g x x ≥⎧=⎨-<⎩，，的定义域是R ，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数， 故选：B.7．已知231,0()21,0x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩，若()(1)8f a f +-=，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2±D ．3±【答案】C【分析】先根据题意求得()=7f a ，再利用分段函数函数值讨论求解自变量即得结果. 【详解】依题意，(1)=1f -，由()(1)8f a f +-=得()=7f a ， 若0a >，则()=3+1=7f a a ，故=2>0a ，符合题意；若0a <，则2()=21=7f a a -，故24a =，故=2<0a -，符合题意. 故选：C.8．1323a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b c a >>【答案】C【分析】先利用13y x =的单调性比较a ，c 的大小，再利用1()3xy =比较b ，c 的大小可得.【详解】先比较a ，c 的大小关系， 由13y x =在R 上是增函数可得：a c >， 先比较b ，c 的大小关系，由1()3xy =在R 上是减函数可得：b c <， 综上可得：a c b >>， 故选：C.【点睛】比较数的大小时，我们要找到它们的共性，合理利用对应函数的单调性是解决此类问题的关键.9．已知(), ()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】C【分析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果. 【详解】由题意得：(1)(1)1f g ---=，又因为()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以(1)(1)(1)(1)1f g f g ---=+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题． 10．若不等式2220mx mx +-<对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2,0)- B ．(2,0]-C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞【答案】B【分析】分类讨论m 与0的关系，0m =时恒成立，0m ≠时，只需二次函数图象开口向下且与x 轴无交点，进而求解. 【详解】①0m =时，20-<恒成立；②0m <，△2(2)80m m =+<，解得20m -<< 综上，20m -<，故选B ．【点睛】考查分类讨论的思想，数形结合，不等式恒成立与二次函数图象的关系. 11．某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止.记容器内水面的高度h 随时间t 变化的函数为()h f t =，则()h f t =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据容器的特点分析水面高度的变化情况得解.【详解】由图知，容器两头小，中间大，在水流速度一定的情况下，水面高度h 在达到容器体积12前应该是逐渐变慢；达到容器体积12后，逐渐加快. 故选D【点睛】考查识图能力，水面高度h 在达到容器体积12前应该是逐渐变慢；达到容器体积12后，逐渐加快，是解决本题的关键点． 12．定义函数[]x 为不大于x 的最大整数，对于函数()[]f x x x =-，有以下四个结论：①(2019.67)0.67f =；②在每一个区间[,1)k k +,k Z ∈上,()f x 都是增函数；③1155f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()y f x =的定义域是R ,值域是[0,1).其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据函数的新定义，以及作出函数的图象，结合图象，即可求解，得到答案. 【详解】对于①中，(2019.67)2019.67[2019.67]2019.6720190.67f =-=-=，所以是正确的；对于②中，结合图象，可得在每一个区间[,1)k k +,k Z ∈上,()f x 都是增函数是正确的； 对于③中，由11411()(1)()55555f f -=---=>= ，所以是错误的； 对于④中，结合图象，可得函数()y f x =的定义域是R ,值域是[0,1)，所以是正确的. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数新定义问题，以及函数的性质的应用，其中解答中正确把握函数的新定义，以及作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.二、填空题13．若函数32()(1)f x x b x x =+-+是定义在[2,1]a a -上的奇函数，则a b +=______.【答案】0【分析】先根据奇函数的定义域求出a 的值，再利用奇函数的定义求出b 的值即得解. 【详解】因为函数是奇函数， 所以其定义域关于原点对称， 所以2+1=01a a a -∴=-，.由题得3232()(1)(1)f x x b x x x b x x -=-+--=---- 所以22(1)0b x -=对于定义域内的每一个值都成立， 所以10,1b b -=∴=. 所以a b +=0. 故答案为0【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，3(2)xf x =-，则(1)f -=_______.【答案】﹣1【分析】利用偶函数的性质，求出f （1）的值，然后求出f （﹣1）即可． 【详解】因为函数是偶函数，所以f （﹣1）＝f （1）， 又当0x >时，()23xf x =-，则f （1）＝21﹣3＝﹣1， ∴f （﹣1）＝﹣1． 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，考查计算能力．15．设p ：x <2，q ：x <a ．若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是____________． 【答案】(,2)-∞【分析】由必要不充分条件的定义直接求解即可【详解】解：设p ：x <2，q ：x <a ．若p 是q 的必要不充分条件， 所以2a <，所以实数a 的取值范围为(,2)-∞， 故答案为：(,2)-∞16．设奇函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()20f =，则不等式()()f x f x x--<的解集为______. 【答案】()()2,00,2-【分析】由函数()f x 为奇函数，可得不等式即()20f x x<，即x 和()f x 异号，故有()00x f x >⎧⎨<⎩，或()00x f x <⎧⎨>⎩；再结合函数()f x 的单调性示意图可得x 的范围. 【详解】由函数()f x 为奇函数，可得不等式即()20f x x<，即x 和()f x 异号， 故有()00x f x >⎧⎨<⎩，或()0x f x <⎧⎨>⎩. 再由()20f =，可得()20f -=，由函数()f x 在()0,∞+上为增函数，可得函数()f x在(),0-∞上也为增函数，画出函数单调性示意图：结合函数()f x 的单调性示意图可得20x -<<或02x <<. 故答案为：()()2,00,2-【点睛】函数奇偶性与单调性结合问题，可画出函数取值的示意图，判断正负，本题属于中等题型.三、解答题17．计算：（1）0220.254361822772-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）已知：11223a a-+=，求12222a a a a --+++-【答案】（1）4，（2）15【分析】（1）把根式化为分数指数幂，然后利用分数指数幂运算性质求解即可； （2）对11223a a -+=两边平方化简求出1a a -+，再平方可求出22a a -+的值，从而可求出结果【详解】解：（1）原式23132344122(3)2=-⨯+-1294=-+-4=（2）由11223a a -+=，得1112229a a a a --++=，得17a a -+=， 所以212249a a a a --+⋅+=，所以2247a a -+=，所以122272912472455a a a a --+++===+-- 18．已知集合22162xA ⎧⎫⎪⎪=<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}3221B x a x a =-<<+． （1）当a =0时，求A ∩B ；（2）若A ∩B =∅．求实数a 的取值范围． 【答案】（1）112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，（2）34a ≤-或2a ≥ 【分析】（1）先求出集合A ，再求两集合的交集；（2）当B =∅时，有3221a a -≥+，当B ≠∅时，32211212a a a -<+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩或3221324a a a -<+⎧⎨-≥⎩，从而可求出实数a 的取值范围 【详解】解：（1）当0a =时，{}21B x x =-<<，由2162x <≤得，142222x -<≤，解得142x -<≤， 所以1|42A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭, 所以112AB x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，（2）①当B =∅时，满足A ∩B =∅，此时3221a a -≥+，解得3a ≥； ②当B ≠∅时，因为A ∩B =∅，所以32211212a a a -<+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩或3221324a a a -<+⎧⎨-≥⎩， 解得34a ≤-或23a ≤<， 综上，34a ≤-或2a ≥19．已知函数()21ax f x bx+=，且()13f =，()922f =.（1）求,a b 的值，写出()f x 的解析式；（2）判断()f x 在区间[)1+∞，上的单调性，并用单调性的定义加以证明. 【答案】（1）221a 2b 1x f x x+===，，（）；（2）f （x ）在[1，+∞）上单调增函数，证明见解析.【分析】（1）根据待定系数法求出a ，b 的值，求出函数的解析式即可；（2）根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可．【详解】（1）由()()13922f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒1341922a b a b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩⇒21a b =⎧⎨=⎩； 则f （x ）221x x+=； （2）证明：任设l ≤x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）2212122121x x x x ++=-=（x 1﹣x 2）•121221x x x x -，∵x 1＜x 2∴x 1＜x 2＜0， 又∵x 1≥1，x 2≥1∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2≥1，2x 1x 2≥2≥1， 即2x 1x 2﹣1＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， 即f （x 1）＜f （x 2）故f （x ）在[1，+∞）上单调增函数．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式，考查根据定义证明函数的单调性问题，是一道中档题．20．已知定义域为R 的函数，12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2a =，1b =；（2）13k <-.【分析】（1）根据()00f =，可得1b =，再由()()11f f =--即可求解.（2）判断()f x 在R 上为减函数，结合函数为奇函数可得2222t t t k ->-+，从而可得对一切t ∈R 有2320t t k -->，由∆<0即可求解. 【详解】（1）因为()f x 是R 上的奇函数， 所以()00f =，即102ba-+=+，解得1b =.从而有121()2x x fx a+-+=+. 又由()()11f f =--，知1121241a a-+-+=-++，解得2a =. 经检验，当121()22x x f x +-+=+时，()()f x f x -=-，满足题意. （2）由（1）知12111()22221x x x f x +-+==-+++， 由上式易知()f x 在R 上为减函数，又因为()f x 是奇函数，从而不等式()()22220f t t f t k -+-< 等价于()()()222222f t t f t k f t k -<--=-+.因为()f x 是R 上的减函数，由上式推得2222t t t k ->-+.即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而4120k ∆=+<，解得13k <-.21．为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴.现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为x 米，如图所示.（1）将两个养殖池的总面积y 表示x 为的函数，并写出定义域；（2）当温室的边长x 取何值时，总面积y 最大？最大值是多少？【答案】（1）1500(3)(5)y x x=--，定义域为{|3300}x x <<；（2）当温室的边长x 为30米时，总面积y 取最大值为1215平方米． 【分析】（1）依题意得温室的另一边长为1500x 米．求出养殖池的总面积1500(3)(5)y x x=--，然后求解函数的定义域即可．（2）15004500(3)(5)1515(5)y x x x x=--=-+，利用基本不等式求解函数的最值即可． 【详解】（1）依题意得温室的另一边长为1500x 米． 因此养殖池的总面积1500(3)(5)y x x=--， 因为30x ->，150050x->，所以3300x <<． 所以定义域为{|3300}x x <<．（2）15004500(3)(5)1515(5)y x x x x=--=-+1515-151********=-=，当且仅当45005x x=，即30x =时上式等号成立， 当温室的边长x 为30米时，总面积y 取最大值为1215平方米． 【点睛】本题考查实际问题的解决方法，函数思想的应用，基本不等式求解函数的最值，考查分析问题解决问题的能力．22．已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过点(0,3)，且不等式20ax bx c ++≤的解集为{|13}x x ≤≤.（1）求()f x 的解析式；（2）若()()(24)g x f x t x =--在区间[1,2]-上有最小值2，求实数t 的值；（3）设2()4h x mx x m =-+，若当[1,2]x ∈-时，函数()y h x =的图象恒在()y f x =图象的上方，求实数m 的取值范围.【答案】(1) 2()43f x x x =-+；(2) 1t =或1t =-；(3) 3m >.【分析】（1）通过(0)3f =，求出3c =，利用1和3是方程20ax bx c ++=的两根，结合韦达定理，求解函数的解析式．（2）2()()(24)23g x f x t x x tx =--=-+，[1x ∈-，2]．对称轴为x t =，分当1t -时、当12t -<<时、当2t 时情况讨论函数的单调性求解函数的最值即可．（3）当[1x ∈-，2]时，()()0h x f x ->恒成立．推出2231x m x +>+，[1x ∈-，2]．构造函数通过换元法以及函数的单调性求解函数的最值，转化求解实数m 的取值范围．【详解】（1）由(0)3f =，得3c =，又1和3是方程20ax bx c ++=的两根， 所以3c a =，4b a-=． 解得1a =，4b =-，因此2()43f x x x =-+．（2）2()()(24)23g x f x t x x tx =--=-+，[1x ∈-，2]． 对称轴为x t =，分情况讨论：当1t -时，()g x 在[1-，2]上为增函数，()(1)242min g x g t =-=+=，解得1t =-，符合题意；当12t -<<时，()g x 在[1-，]t 上为减函数，()g x 在[t ，2]上为增函数，2()()32min g x g t t ==-+=，解得1t =±，其中1t =-舍去；当2t 时，()g x 在[1-，2]上为减函数，()min g x g =（2）742t =-=， 解得54t =，不符合题意． 综上可得，1t =或1t =-．（3）由题意，当[1x ∈-，2]时，()()0h x f x ->恒成立． 即2231x m x +>+，[1x ∈-，2]． 设2231x y x +=+，[1x ∈-，2]，则max m y >． 令2x t =，于是上述函数转化为32111t y t t +==+++， 因为[1x ∈-，2]，所以[0t ∈，4]， 又211y t =++在[0，4]上单调递减，所以当0t =时，3max y =， 于是实数m 的取值范围是3m >．【点睛】本题考查函数与方程的应用，构造法的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，分类讨论思想的应用，是难题．。
解析福建省福州市闽江学院附中2020┄2021学年高一上学期期中物理试卷
2020┄２021学年福建省福州市闽江学院附中高一（上)期中物理试卷一、单项选择题（本题共１２小题,每小题3分,共36分．)1．（3分）（２0１３秋•海珠区期末)下列情况中的物体，哪些可以看作质点（）A．研究从北京开往上海的一列火车的运行速度Ｂ．研究汽车后轮上一点运动情况的车轮Ｃ.体育教练员研究百米跑运动员的起跑动作D.研究地球自转时的地球考点：质点的认识.专题：直线运动规律专题.分析：当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可．解答：解:Ａ、研究从北京开往上海的一列火车的运行速度时，火车大小可以忽略，可以看成质点，所以A正确;B、研究车轮的转动时不能把车轮看成质点，否则就没有转动了，所以B错误;Ｃ、研究体育教练员研究百米跑运动员的起跑动作时,要考虑运动员的动作，不能看成质点,所以Ｃ错误;D、研究地球的自转时，地球上各个点的运动情况不一样，不能用一个点代替整个地球,所以D错误．故选A.点评:考查学生对质点这个概念的理解,关键是知道物体能看成质点时的条件，看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响,物体的大小体积能否忽略．２．（3分）(2０14春•越城区校级期中)氢气球升到离地面80m的高空时从上面掉落下一物体，物体又上升了10m后开始下落,若取向上为正,则物体从掉落开始至地面时位移和经过的路程分别为( ）A.80m，100m B．﹣80m,1０0ｍC．8０m,1００m D.﹣90 m，1８0 m 考点：位移与路程.专题:直线运动规律专题.分析：位移的大小等于初位置到末位置的距离，方向由初位置指向末位置．路程等于物体运动轨迹的长度.解答:解:物体从离开气球开始下落到地面时，初末位置的距离为80m，取向上为正方向,所以位移x=﹣８0m.路程等于运动轨迹的长度，所以ｓ＝10×２+80m＝１0０m.故选B点评：解决本题的关键能够区分路程和位移,位移是矢量，路程是标量．３.（3分）（２０13秋•宿迁期中)两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内一个人看乙车没有动,而乙车内的一个人看见路旁的树木向西运动,如果以大地为参照物,上述观察说明（）A．甲车不动，乙车向东运动B.乙车不动,甲车向东运动C．甲车向西,乙车向东运动Ｄ．甲、乙两车以相同的速度向东运动考点:参考系和坐标系.专题:直线运动规律专题．分析：参考系是描述运动时，假设不动的物体．甲车内人看到乙没有动,则甲和乙的运动情况一样,乙车中的人看到路旁的树木向西运动，说明乙向东运动.解答:解:因为甲车看乙车没有动，则甲和乙的运动情况一致，而乙车的人看到路旁的树木向西运动，说明乙车相对路旁的树木向东运动，则如果以大地为参考系则乙向东运动,因为甲车和乙车运动状态一致，故甲、乙两车以相同的速度向东运动.故D正确.故选D．点评：掌握参考系的概念是解决此类题目的关键，本题中乙车内的同学看见路旁的树木向西移动,说明该同学是以自己作为参考系4．(3分）(2014秋•鼓楼区校级期中)如图所示的是甲、乙两运动物体相对同一原点的位移一时间图象.下面有关说法中正确的是( )A.甲和乙都做加速直线运动B.甲、乙运动的出发点相距C．乙运动的速度大于甲运动的速度Ｄ.乙比甲早出发ｔ1的时间考点：匀变速直线运动的图像．专题:运动学中的图像专题.分析：位移﹣时间图象反映物体的位置坐标随时间的变化规律；图象中，倾斜的直线表示匀速直线运动;向上倾斜时速度为正,向下倾斜使速度为负；交点表示两物体相遇;初始位置的坐标即为两物体出发时的距离．解答：解:A、x﹣t图象的斜率等于物体运动的速度,由图可知两图象的斜率保持不变,故运动的速度不变,即两物体都做匀速直线运动.故A错误.B、由图可知乙从原点出发，甲从距原点s0处出发．故两物体的出发点相距ｓ0．故Ｂ错误．C、x﹣t图象的斜率等于物体运动的速度，由图象可知乙的斜率大于甲的斜率,故乙的速度大于甲的速度.故C正确.D、甲在ｔ1=０时刻开始运动，而乙在ｔ1时刻开始运动,故甲比乙早出发t1时间．故D错误．故选：C.点评：此类问题比较简单,只要了解了x﹣t图象的意义就可顺利解出,故要学会读图.５.（3分）(２０１3秋•兴化市期中）把一木块放在水平桌面上保持静止,下面说法正确的是( )A．木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球B.木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的C.木块对桌面的压力在数值上等于木块所受的重力D.木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力保持平衡考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用.专题:共点力作用下物体平衡专题．分析：木块放在水平桌面上保持静止，木块对桌面的压力大小等于木块受的重力,压力的施力物体是木块，是由于木块发生形变而产生的.压力与支持力是一对作用力与反作用力.解答：解:A、木块放在水平桌面上保持静止，木块对桌面的压力大小等于木块受的重力,但不能说木块对桌面的压力就是木块受的重力,因为两者产生的原因、施力物体和受力物体等都不同.压力的施力物体是木块.故A错误.B、木块对桌面的压力是弹力，是由于木块发生形变对桌面产生的弹力．故B错误．Ｃ、木块放在水平桌面上保持静止,由平衡条件和牛顿第三定律分析得知，木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力，故C正确．Ｄ、木块保持静止是由于桌面对木块的支持力木块受的重力二力平衡．故D错误.故选:C点评：本题考查对压力与重力区别的理解.物体放在水平上时,物体对水平面的压力大小才等于物体的重力，若物体放在斜面上或斜向的拉力,压力与重力并不相等.６．(３分)（201４秋•岳阳期末）一物体m受到一个撞击力后沿不光滑斜面向上滑动,如图所示,在滑动过程中，物体m受到的力是（）A．重力、沿斜面向上的冲力、斜面的支持力B．重力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力C.重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力D.重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的摩擦力、斜面的支持力考点：牛顿第二定律;力的合成与分解的运用.分析：受力分析的一般步骤和方法是求解力学问题的一个关键，在整个高中物理学习的全过程中占有极重要的地位，对物体进行受力分析,通常可按以下方法和步骤进行：１. 明确研究对象,亦即是确定我们是要分析哪个物体的受力情况．2. 隔离物体分析.亦即将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来,进而分析周围有哪些物体对它施加力的作用,方向如何，并将这些力一一画在受力图上，在画支持力、压力和摩擦力的方向时容易出错,要熟记:弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直,摩擦力的方向一定沿着接触面与物体相对运动(或趋势）方向相反．3．分析受力的顺序：一重、二弹、三摩擦，沿接触面或点逐个去找．有时根据概念或条件与判断.本题可按照受力分析的一般步骤对物体受力分析．解答:解：物体受到撞击力后在惯性的作用下沿斜面向上运动，物体并不受冲力的作用，所以对物体受力分析,重力竖直向下,斜面对物体的支持力垂直斜面向上，和沿斜面向下的滑动摩擦力，所以B正确．故选B．点评:对物体受力分析，关键要按照顺序找力,要找受到的力,每个力都要能找到受力物体，有时还要结合物体的运动情况分析受到的力．7．（3分）（2０1４秋•温州期末)如图所示,重为100Ｎ的物体在水平向左的力Ｆ=2０N作用下,以初速度v0沿水平面向右滑行．已知物体与水平面的动摩擦因数为0.2,则此时物体所受的合力为（)A.0B．40N,水平向左Ｃ.20N,水平向右 D.２0Ｎ,水平向左考点：摩擦力的判断与计算;牛顿第二定律．专题:摩擦力专题.分析:对物体进行受力分析,根据滑动摩擦力的公式求出滑动摩擦力的大小．根据受到的力求出物体的合力.解答:解:对物体进行受力分析，竖直方向:受重力和支持力,二力平衡．水平方向:受水平向左的拉力F,水平向左的摩擦力f,f=μＮ＝2０Ｎ．此时物体所受的合力为Ｆ合=F+f＝40N，方向水平向左.故选:B.点评：本题中容易出错的地方是受外力Ｆ的干扰,画错滑动摩擦力的方向，我们要正确根据相对运动方向找出滑动摩擦力的方向.８.(３分）(2014秋•鼓楼区校级期中）如图所示,轻弹簧的两端各受1０N拉力F作用,弹簧平衡时伸长了5ｃm（在弹性限度内）,那么下列说法中正确的是( ）Ａ．该弹簧的劲度系数k=200Ｎ/mB．该弹簧的劲度系数k＝400N/ｍC．根据公式ｋ=，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力Ｆ的增大而增大D.弹簧所受的合力为10Ｎ考点:胡克定律.专题：弹力的存在及方向的判定专题.分析：轻弹簧的两端各受10N拉力F的作用,弹簧平衡时伸长了5cm,根据胡克定律Ｆ=kx 求解弹簧的劲度系数．解答：解:AB、弹簧的弹力F＝10N，根据胡克定律F=ｋｘ得:弹簧的劲度系数k==＝20０N／m.故Ａ正确，B错误．C、弹簧的劲度系数ｋ与弹簧弹力F的变化无关,与弹簧本身有关.故Ｃ错误．D、轻弹簧的两端各受10N拉力Ｆ的作用,所以弹簧所受的合力为零，故Ｄ错误.故选：A．点评:弹簧的弹力与形变量之间的关系遵守胡克定律.公式F＝ｋｘ中,x是弹簧伸长的长度或压缩的长度，即是弹簧的形变量．9．（3分)（2０1２秋•长阳县校级期末）物体受三个共点力Ｆ１F2F3的共同作用,这三个力的大小是下列四组中哪些组时,这三个力的合力可能为零?（）A．Ｆ1＝5Ｎ，F2=10N,F３＝２4NＢ.Ｆ１=1１N，Ｆ2=25N，F3=4０ＮＣ.F1=7Ｎ，F2=31N，F3＝35ＮD．F1＝100N,F2=７5N，F3=24Ｎ考点：力的合成.专题：受力分析方法专题.分析：判断各选项中的三个力的合力能否为零为零．常用的方法是先找出其中两个力的合力范围,看看第三个力是否在这两个力的合力的范围之内，在范围之内合力可以为零，否则则不能．解答:解:A、5N、１0N的合力范围为5N≤F≤１5N,24N不在合力范围内,所以三个力的合力不可能为零.故A错误.B、11N、2５Ｎ的合力范围为１4N≤Ｆ≤36N，４０Ｎ不在合力范围内,所以三个力的合力不能为零.故B错误．Ｃ、7N、3１Ｎ的合力范围为24N≤Ｆ≤３8N，35N在合力范围内，所以三个力的合力可能为零．故C正确.D、１0０N、75N的合力范围为２5N≤F≤１25N,24Ｎ不在合力范围内,所以三个力的合力不可能为零.故D错误.故选C.点评：判断三个力的合力能否为零，首先判断其中两个力的合力范围是关键．两个力的合力最小时是二力在同一条直线上且方向相反,最小合力大小是二力大小的差,方向沿着较大的力的方向;两个力的合力最大时是二力在同一条直线上且方向相同，最大合力大小是二力的代数和,方向与原二力的方向相同．10．(3分）（20１1•天河区校级模拟）水平桌面上一个重200Ｎ的物体,与桌面间的滑动摩擦系数为0.２,(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),当依次用15Ｎ，３0Ｎ,８0N的水平拉力拉此物体时,物体受到的摩擦力依次为（）A．１5N,3０N,４0NＢ．0，15N,15Ｎ C.０,20N,40NＤ.15Ｎ，40N,40N 考点：静摩擦力和最大静摩擦力;滑动摩擦力．专题:压轴题；摩擦力专题.分析：由题意可知物体的最大静摩擦力，当拉力小于最大静摩擦力时受到的时静摩擦力等于拉力;而拉力大于最大静摩擦力时物体将滑动，由动摩擦力公式可求出摩擦力．解答：解:因最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故最大静摩擦力F m=μｍg=４0N；当拉力为1５N和30N时时,物体处于静止，摩擦力分别等于１5N、3０N；当拉力为８０Ｎ时，拉力大于最大静摩擦力,物体发生滑动,受到的为滑动摩擦力,大小为f=μｍg=4０N；故选A．点评：物体静止时受到的静摩擦力由二力平衡或牛顿第二定律求出;若为滑动摩擦力,则一定符合滑动摩擦力公式.１1．（３分)(２01４秋•鼓楼区校级期中)如图所示,使弹簧测力计Ⅱ从图示位置开始沿顺时针方向缓慢转动，在此过程中，保持结点位于O点不变，保持弹簧测力计Ｉ的拉伸方向不变,那么，在全过程中关于弹簧测力计I、Ⅱ的读数F1和F2的变化是（）A．Ｆ１增大，F2减小B．F1减小,F2先增大后减小Ｃ．F１减小,F2增大Ｄ．F１减小，F2先减小后增大考点:共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用.专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：点0受到三个力作用处于平衡状态,保持O点的位置不变,说明一个拉力大小和方向不变,F1方向不变,即另一个分力方向不变,使弹簧秤Ⅱ从图示位置开始顺时针方向缓慢转动到水平位置,即改变另一个力的大小和方向，判断其它各力的变化情况，因此利用“图示法”可正确求解．解答：解:对点O受力分析,受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力,如图所示,其中O点位置不变,说明其拉力大小不变,Ｆ１拉力方向不变，ＩI弹簧拉力方向和大小都改变.根据平行四边形定则可以看出ＩI的读数先变小后变大,I的读数不断变小，故AＢC错误,Ｄ正确.故选：D．点评:本题是三力平衡问题中的动态分析问题，关键受力分析后，作出示意图，然后运用力的平行四边形定则进行分析讨论.12．(3分)（2014秋•鼓楼区校级期中)如图所示，当人向右跨了一步后（即绳子与水平方向的夹角θ减小），人与重物重新保持静止，下述说法中正确的是（)①地面对人的摩擦力减小②地面对人的摩擦力增大③人对地面的压力增大④人对地面的压力减小.A．①③ B.①④C．②③ D.②④考点:共点力平衡的条件及其应用.专题：共点力作用下物体平衡专题.分析：对人受力分析：重力、绳子的拉力、支持力与地面给的静摩擦力，四力处于平衡状态.当人后退后重新处于平衡,则绳子与竖直方向夹角变大,由力的分解结合平衡条件可确定摩擦力、支持力的变化情况．解答:解：对人受力分析，重力G、绳子的拉力T、支持力Ｆ与地面给的静摩擦力f,四力处于平衡状态．当绳子与竖直方向夹角θ变大时,则对绳子的拉力Ｔ进行力的分解得:Ts ｉｎθ=f Tcosθ+F＝G由题意可知，绳子的拉力大小T等于物体的重力，所以随着夹角θ变大，得静摩擦力增大,支持力变大，导致人对地的压力增大.所以②③正确故选:C.点评:这是物体受力平衡的动态分析，方法是正确的受力分析，再由力的分解或合成来寻找力之间的关系．学生受力分析时容易出错，认为人受到三个力,重力、拉力与静摩擦力,却漏了支持力,学生误以为绳子竖直方向的分力就是支持力.二、填空、实验题(本题共6小题,每空３分,共24分．把答案填写在题中的横线上,不要求写解答过程）13．(6分）（2010秋•东城区期末）如图所示，用力F将质量为１kg的物体压在竖直墙上,Ｆ=5０N,方向垂直与墙，若物体匀速下滑，物体受到的摩擦力是10 N，动摩擦因数是０.2 ．（g=10m/s２)考点:滑动摩擦力.专题：摩擦力专题．分析：当重力小于最大静摩擦力时,物体处于静止,摩擦力等于重力；当重力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动,则摩擦力等于动摩擦力因数与正压力的乘积.解答：解:用力F=50N，方向垂直与墙,将质量为１kg的物体压在竖直墙上，若物体匀速下滑,则物体受到的滑动摩擦力与重力大小相等.即为１0N,再由公式ｆ=μN得=故答案为:10；0．2．点评：学会区别静摩擦力与滑动摩擦力，对于静摩擦力的大小由引起它有运动趋势的外力决定，而滑动摩擦力等于μF N．同时知道最大静摩擦力要略大于滑动摩擦力.14.（3分）(201４秋•鼓楼区校级期中）如图所示,把一个边长为ｌ的质量分布均匀的立方体,绕bc棱翻转使对角面AbcD处于竖直位置时,重心位置升高了．考点：重心.分析:对于质量分布均匀，形状规则的物体，重心在几何中心上.解答:解:边长为l的质量分布均匀的立方体,重心在几何中心上，故绕bc棱翻转使对角面A ｂcD处于竖直位置时，重心位置升高的高度等于：△h==；故答案为:．点评:本题关键明确影响重心分布的因数是质量分布情况和形状,要知道质量分布均匀且形状规则的物体，重心在几何中心上.15.(6分）（201４秋•鼓楼区校级期中）在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上.如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B＝60°,每条钢丝绳的拉力都是100N，则两根钢丝绳作用在电线杆上的合力为１00N ，方向竖直向下 .考点：力的合成.专题:受力分析方法专题．分析:已知两个分力的大小和方向，根据平行四边形定则作出合力,根据几何关系求出合力的大小和方向．解答：解:把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.根据这个平行四边形是一个菱形的特点,如图所示,连接AB，交OＣ于D,则AB与OＣ互相垂直平分,即ＡB垂直OC，且AD=ＤＢ、ＯＤ=OC．考虑直角三角形ＡＯD,其角∠AOＤ=３0°,而ＯＤ=OＣ,则有:合力等于１00××2N=1０0Ｎ故答案为：１0０Ｎ,竖直向下点评:解决本题的关键知道合力和分力遵循平行四边形定则,会运用平行四边形定则对力进行合成和分解．16．(3分)（２0１３秋•万州区校级期末)有两个大小相等的力F1和F2,当它们的夹角为90°时，合力为F,则当它们的夹角为120°时，合力的大小为 F ．考点:力的合成.分析:两个大小相等,当两个力垂直的时候,分力与合力之间满足勾股定理,根据勾股定理可以直接计算分力的大小,当它们的夹角为120°时,合力与分力的大小相等.解答:解：两个大小相等的力Ｆ1和F2,当它们的夹角为９０°时，F=,所以的大小为F1=F2=Ｆ，当它们的夹角为1２0°时,根据平行四边形定则可得,合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为Ｆ合＝Ｆ．故答案为: F.点评:力的合成满足平行四边形定则,当两个力垂直的时候，分力与合力之间满足勾股定理,可以直接用勾股定理计算．１７.( ３分）(2011秋•苍山县期末）在做“互成角度的两个共点力的合成”实验时,橡皮筋的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中正确的是( ）A．同一次实验过程中,O点位置允许变动B.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行,读数时视线要正对弹簧测力计刻度C．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上D.实验中，把橡皮筋的另一端拉到Ｏ点时，两个弹簧测力计之间夹角应取90°,以便算出合力大小考点：验证力的平行四边形定则．专题:实验题；平行四边形法则图解法专题．分析：本实验的目的是验证力的平行四边形定则，研究合力与分力的关系,而合力与分力是等效的.本实验采用作合力与分力图示的方法来验证,根据实验原理和方法来选择.解答：解：A、本实验研究合力与分力的关系,合力与分力是等效的，同一次实验过程中,Ｏ点位置不能变动，以保证橡皮筯伸长的长度相同,效果相同.故A错误.B、本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边定则,为了减小实验误差,弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行,否则,作出的是拉力在纸面上的分力,误差较大．读数时视线必须与刻度尺垂直，防止视觉误差．故Ｂ正确.Ｃ、只要橡皮筋的另一端两次都接到O点，达到效果相同,拉力方向没有限制，橡皮筋不需要与两绳夹角的平分线在同一直线上,故C错误．Ｄ、本实验只要使两次效果相同就行,两个弹簧称拉力的方向没有限制．故Ｄ错误.故选B.点评：实验的核心是实验原理，根据原理选择器材，安排实验步骤,分析实验误差，明确注意两项,进行数据处理等等．1８．（3分)（20１3秋•鼓楼区校级期末)在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，Ｆ1和F2表示两个互成角度的力，Ｆ表示由平行四边形定则画出的合力，Ｆ＇表示根据“等效性”由实验方法得到的合力，则图中符合实验事实的是（）Ａ． B. C.Ｄ．考点:验证力的平行四边形定则．专题：实验题;平行四边形法则图解法专题.分析：本实验是要验证平行四边形定则，注意在理解实验的原理基础上,掌握实验的方法和数据的处理方法以及需要注意的事项,尤其是理解本实验的“等效”思想，正确理解“理论值”和“实验值”的区别.解答：解:实验测的弹力方向沿绳子方向,作图法得到的合力理论值在平行四边形的对角线上,由于误差的存在合力的理论值与实验值有一定的差别，故ABC错误,Ｄ正确．故选：D.点评：对于实验题目，只有亲自做过实验，做起来才能心中有数，才能对实验注意事项有更加深入的了解，而且会起到事半功倍的效果,通过背实验而做实验题目效果会很差．三、作图与计算(有3小题,共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位）１9.(12分）（2014秋•鼓楼区校级期中）如图所示,静止小球G＝12N,θ=30°求:(１）画出物体的受力示意图；(2)小球受到墙面的支持力N和绳子的拉力Ｔ；(３)当绳子变长时，支持力Ｎ和绳子的拉力T的大小如何变化．考点:共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用．专题:共点力作用下物体平衡专题.分析:以小球为研究对象，分析受力情况,作出受力图，根据平衡条件列式,求解即可.解答:解:(1)以小球为研究对象，小球受到重力、绳子的拉力以及墙对小球的支持力,小球受力情况示意图，如图所示，(2）根据平衡条件得:绳所受的拉力T＝,竖直面对球的支持力Ｎ=Gｔａn30°=12×=N(３）当绳子变长时,θ变小,则支持力N变小，绳子的拉力T变小．答:（1）物体的受力示意图，如图所示所示；（２)小球受到墙面的支持力N，绳子的拉力为Ｎ；(3）当绳子变长时，支持力Ｎ和绳子的拉力T的大小都变小.点评:本题是简单的力平衡问题,关键要正确分析受力,作出力图，再根据平衡条件列式求解．20．(１4分)（２0１4秋•鼓楼区校级期中）如图所示,放在水平地面上的物体受到一个与水平方向成3７°斜向下的拉力F=50N的作用下向右做匀速直线运动，其中拉力F=50N，物重Ｇ=100N．(ｓin37°=0.6,coｓ37°=０.8）求：（1）画出物体的受力示意图；(2)地面对物体的支持力和物体与地面间的摩擦力的大小；(3）物体与地面间的动摩擦因数μ．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用.专题：共点力作用下物体平衡专题.分析:画出受力分析图,物体做匀速直线运动,在水平方向和竖直方向受力都平衡，根据平衡条件列式即可求解．解答:解:(1)物体受到重力、支持力、F以及摩擦力，物体受力如图，（２)、(3）物体做匀速运动,受力平衡,则有:水平方向:Ｆcos37°﹣ｆ=0…①竖直方向：N﹣mg﹣Fsin３7°=0…②又有：f=μN…③由①②③得：f＝40N，N＝1３0N，μ=0.３1答:(1)物体的受力示意图,如图所示；（2）地面对物体的支持力为１3０Ｎ,物体与地面间的摩擦力的大小为40N；（３)物体与地面间的动摩擦因数μ为0.3１.点评:分析清楚物体运动的过程，直接应用匀速直线运动的规律求解即可，题目较简单. 21.(14分)(2014秋•鼓楼区校级期中)如图所示,斜面与水平面的夹角为37°,物体Ａ质量为2k ｇ，与斜面间摩擦因数为0．4,且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(g＝10m/s2）求:（1）A受到斜面的支持力.（2)若要使A在斜面上静止，则物体B质量的最大值和最小值分别是多少．。
福建省福州市第一中学2022-学年高一数学在线自测自评质检试题(含解析)
福建省福州市第一中学2020-2021学年高一数学在线自测自评质检试题（含解析）一、单项选择题（共8题，每题3分） 1.设12log 3a =，132b =，0.113c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质解答即可；【详解】解：212log 3log 30a ==-<，13221b =>=，0.10111033⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭<⎭=⎝，即()0,1c ∈ 所以a c b << 故选：D【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用，属于基础题.2.定义在R 上的偶函数()f x 在[]0,5上是增函数，且()53f =，则()f x 在[]5,0-上是（ ）A. 增函数，且最大值是3B. 减函数，且最大值是3C. 增函数，且最小值是3D. 减函数，且最小值是3【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数()f x 的图象关于y 轴对称，结合已知，分析()f x 在[]5,0-上单调性和最值，可得答案． 【详解】解：偶函数()f x 的图象关于y 轴对称，故偶函数()f x 在对称区间上单调性相反，若函数()f x 在[]0,5上是增函数且()53f =，即最大值是3， 则()f x 在[]5,0-上是减函数且()53f -=，即最大值是3，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握偶函数()f x 的图象关于y 轴对称，在对称区间上单调性相反，是解答的关键．3.已知向量a =(－2,1)，b =(－3，0)，则a 在b 方向上的投影为 ( ) A. －2 B. 2C. －5D.【答案】B 【解析】【详解】a 在b 方向上的投影为623||a b b ⋅== 4.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,52M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ） A. 1 B. 3C. 7D. 31【答案】B 【解析】 【分析】由定义求出集合A 中的元素可为1-，2与12必然同时出现，然后利用n 集合的非空子集个数为21n -． 【详解】解：1A -∈，111=-- 2A ∈则12A ∈12A ∈则2A ∈ {}1A ∴=-或12,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭或11,2,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，故选：B ．【点睛】本题考查集合与元素的关系，注意运用列举法，属于基础题．5.在直角坐标系中，函数322a y x a=+（a 为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，最后根据特殊值即可判断；【详解】解：因为()322a y f x x a==+定义域为R ，()()()332222a a f x f x x a x a -===+-+，故函数()322a y f x x a==+为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除D ； 又函数2yx 在()0,∞+上单调递增，函数()0ky k x=>在()0,∞+上单调递减， 根据复合函数的单调性可得函数()322a f x x a =+在()0,∞+上单调递减，故排除B ； 当0x =时，()322000a f a a==>+，故排除C ； 故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.6.已知函数sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，由点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A. 2,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,4π⎛⎫⎪⎝⎭C. 4,2π⎛⎫⎪⎝⎭D. 4,4π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先由函数图象与x 轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出ω的值，再将点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出ϕ的值，即可得出答案．【详解】解：由图象可得函数的周期73288T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭∴2ππω=，得2ω=， 将3,08π⎛⎫⎪⎝⎭代入sin(2)y x ϕ=+可得3sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴324k πϕππ+=+ （注意此点位于函数减区间上） ∴2,4k k πϕπ=+∈Z由02πϕ<可得4πϕ=，∴点(,)ωϕ的坐标是(2,)4π，故选B ．【点睛】本题考查利用图象求三角函数()()sin 0y A x b A ωϕ=++>的解析式，其步骤如下：①求A 、b ：max min 2y y A -=，max min2y y b +=； ②求ω：利用一些关键点求出最小正周期T ，再由公式2Tπω=求出ω； ③求ϕ：代入关键点求出初相ϕ，如果代对称中心点要注意附近的单调性．7.甲船在岛B 的正南方A 处，10AB =千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A. 1507分钟 B.157分钟 C. 21.5分钟 D. 2.15分钟 【答案】A 【解析】分析：设经过x 小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B 岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案． 详解：假设经过x 小时两船相距最近，甲乙分别行至C ，D 如图示可知BC=10﹣4x ，BD=6X ，∠CBD=120°CD 2=BC 2+BD 2﹣2BC×BD×cosCBD=（10﹣4x ）2+36x 2+2×（10﹣4x ）×6x×12=28x 2﹣20x+100 当x=514小时即1507分钟时距离最小 故选A ．点睛：解决测量角度问题的注意事项 (1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步； (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．8.函数()2sin cos33f x x x =+的最小正周期为（ ） A. 15π B. 12πC. 6πD. 3π【答案】C 【解析】 【分析】直接利用函数的周期性质的应用求出结果． 【详解】解：函数2()sincos33xf x x =+的最小正周期相当于函数2sin 3y x =的最小正周期2323ππ=与函数cos3y x =的最小正周期23π的最小公倍数． 故答案为6π． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．二、多项选择题（共2题，每题3分，错选不得分，漏选得1分） 9.将函数2y x =的图象向右平移6π个单位后，其图象的对称轴方程有（ ） A. 12x π=-B. 6x π=-C. 512x π=D. 712x π=【答案】AC 【解析】 【分析】由条件根据sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．【详解】解：()2y f x x =，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()2263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，令232x k ππ-=π+，k Z ∈，解得212k x π5π=+，k Z ∈， 当0k =时，512x π=；当1k =-时，12x π=-；故选：AC ．【点睛】本题主要考查sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数1x ，2x ，均有()()1212f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件.已知函数()()1f x x x =≥满足利普希茨条件，则以下哪些是常数k 的可能取值（ ）A. 2B. 1C.12D.13【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数满足利普希茨条件，分离参数，并化简，即可求得常数k 的最小值． 【详解】解：由题意，不妨设12x x >，则1212121x x kx x x x -=-+．因为1x ≥，所以122x x +≥，所以121102x x <≤+ 所以12k ≥，所以满足条件的有ABC ． 故选：ABC ．【点睛】本题是一个新定义的题，考查对新定义的理解能力及根据新定义的规则解答问题的能力，属于中档题.三、填空题（共4题，每题4分，有2个小空的每小空2分）11.如图，ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 中点，G 为交点，若AB a =，AD b =，则CG =________a +________b .【答案】 (1). 13- (2). 13- 【解析】 【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出,DE BF ，对于CG 用两种方式表示：一种是，CG CD DG =+，DG 和DE 共线，所以存在x 使12DG xDE x a b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，这样便可表示(1)2x CG x a b =--；另一种是CG CB BG =+，用同样的办法表示(1)2yCG a y b =-+-，这样便可求得x ，y ，从而表示出CG ．【详解】解：根据图形得：12DE DC CE a b =+=-；12BF BC CF b a =+=-，CG CD DG =+，DG 和DE 共线，∴存在实数x 使12DG xDE x a b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；∴1(1)22x a x a b x a b ⎛⎫-+-=-- ⎪⎝⎭；又CG CB BG =+，∴同样(1)2yCG a y b =-+-；∴1212xy yx ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得23x =，23y =．∴1133CG a b =--．故答案为：13-；13-； 【点睛】考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理，属于中档题． 12.已知()f x 是奇函数，当0x >时，()()2f x x x =-，则0x <时，()f x =________ 【答案】()()2f x x x =+ 【解析】 【分析】当0x <时，0x ->，由0x >时，()(2)f x x x =-，及奇函数的定义()()f x f x =--，代入可得答案．【详解】解：当0x <时，0x ->，奇函数的定义()()f x f x =--， 又当0x >时，()(2)f x x x =-，()()(2)f x f x x x ∴=--=+，综上所述0x <时，()(2)f x x x =+． 故答案为：()()2f x x x =+【点睛】本题是利用函数的奇偶性求函数在对称区间上的解析式，熟练掌握函数的奇偶性的定义是解答的关键．13.在ABC 中，60A =︒，45B =︒，12a b +=，则a =________；b =________【答案】 (1). 36- (2). 24【解析】 【分析】由正弦定理可得a b =，设a =，2b x =，因为12a b +=，即可得到方程，解得即可； 【详解】解：由正弦定理得：sin sin a b A B=，即sin 60sin 45a b︒︒=所以a b =设a =，2b x =，因为12a b +=212x +=，解得12x =所以36a =-24b =故答案为：36-24【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题；14.已知A ，B 是函数()3xf x =图像上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数()3xg x =的图像上，则点C 的横坐标的值为________【答案】12- 【解析】 【分析】()3x f x =-，设A ，B 的坐标分别为1(x ，13x -，2(x ，23x -+．可得12663333x x -+=-，线段AB 的中点12(2x x C +，1233)2x x -， 根据线段AB 的中点C 在函数()3xg x =的图象上，可得121223332x xx x +-=，即可解出． 【详解】解：()633xf x =-， 设A ，B 的坐标分别为1(x ，163)3x -，2(x ，263)3x -+． 则12663333x x -+=-，线段AB 的中点12(2x x C +，1233)2x x -， 线段AB 的中点C 在函数()3xg x =的图象上，∴121223332x xx x +-=， ∴1226333x x =-，代入121223332x xx x +-=， 化为：2222262633333x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭-=， 化为：236333x =+，136333x =-， ∴12133x x +=，解得121x x +=-． 则点C 的横坐标的值为12-． 故答案为：12-． 点睛】本题考查了函数的图象与性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四、解答题（共5题，15、16、17每题10分，18、19每题12分） 15.已知向量()1,1m =，向量n 与向量m 的夹角为34π，且m n ⋅1=-； （1） 求向量n ；（2） 设向量()1,0a =，向量()cos ,sin b x x =，其中x ∈R ，若0n a ⋅=，试求n b +取值范围．【答案】（1）(-1,0)n =或(0,-1)n =;（2）[]0,2n b ∈+ 【解析】【详解】试题分析：（1）先设出，由已知的运用向量的坐标运算得，再运用向量的数量积公式列出关于的方程；（2）在（1）的基础上表示出，进而表示出，其为关于的表达式，利用的范围求出的取值范围. （1）设由题意可知221{22()12x y x y +=-+⋅⋅-=-，联立解得10{{01x x y y =-===-或 所以或（6分） 由，，由（1）得（7分） 所以(cos ,sin 1)x x =-（9分） 所以()()2cos sin 122sin 21sin x x x x =+-=-=-又()sin 1,1x ∈-，所以[]0,2n b ∈+.故答案为：[]0,2n b ∈+考点1、向量的数量积；2、向量在三角函数中的应用.16.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos cos ()cos b A c B c a B -=-.（1）求B 的大小；（2）若D 在BC 边上，22BD DC ==，ABC ∆的面积为33sin CAD ∠.【答案】（1）3B π=（213 【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后利用两角和的正弦公式、诱导公式进行恒等变换，由此求得cos B 的值，进而求得B 的大小.（2）利用三角形ABC 的面积求得c ，由余弦定理求得AD ，利用勾股定理证得AD BD ⊥，由此求得AC 进而求得sin CAD ∠的值.【详解】（1）因为cos cos ()cos b A c B c a B -=-，所以sin cos sin cos (sin sin )cos B A C B C A B -=-，所以sin cos sin cos 2sin cos B A A B C B +=，即sin()2sin cos A B C B +=，因为在ABC ∆中，A B C π+=-，(0,)C π∈，所以sin 2sin cos C C B =，且sin 0C ≠， 所以1cos 2B =， 因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）因为22BD DC ==，所以1BD =，1CD =，3BC =，因为ABC ∆的面积为33，所以13sin 3323c π⨯=，解得4c =， 由余弦定理得222212cos 422422332AD AB BD AB BD π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=， 所以()2222222316AD BD AB +=+==，即AD BD ⊥， 所以2213AC AD BD =+=，所以13sin 13CD CAD AC ∠==.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解能力，考查数形结合、函数与方程、化归与转化等数学思想.17.已知幂函数()y f x =的图像经过点)2,2， （1）求函数()f x 的解析式；（2）定义：若函数自变量取值区间为(),a b ，其值域区间为()2,2a b ，则称区间A 为该函数的倍值区间.①试求函数()f x 的形如()()0,c c R ∈的倍值区间；②设函数()()3g x f x x =-，试求函数()g x 的所有倍值区间.【答案】（1）()2f x x =（2）①()0,2②0,1，0,5 【解析】【分析】（1）设()f x x α=，代入计算可得； （2）①由（1）得22c c =，解得0c 或2，即可得解；②显然，因为函数值非负，所以区间左端点非负，若所求区间为()()0,c c R ∈型区间，则232c c c -=，解得1c =或5，再检验即可，若所求区间不是()0,c 型区间，则得方程组223232a a b b b a ⎧-=⎨-=⎩，解得即可；【详解】解：（1）设()f x x α=，则2f α==，解得2α=，所以()2f x x =；（2）①由（1）得22c c =，解得0c或2，(舍去零），所以所求区间为()0,2 ②因为()()233g x f x x x x =-=-显然，因为函数值非负，所以区间左端点非负.若所求区间为()()0,c c R ∈型区间，则232c c c -=，解得1c =或5 经检验，()0,1，()0,5均符合条件.若2c 为抛物线顶点纵坐标，则98c =，但9382<，不合题意 若所求区间不是()0,c 型区间，显然区间右端点不能超过3，且左端点应大于32在该单调减区间内，则223232a a b b b a ⎧-=⎨-=⎩该方程组无解. 故所求区间为()0,1，()0,5【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，函数新定义，属于中档题.18.求证三角恒等式：532sin tantan 22cos 4cos x x x x x-=+ 【答案】证明见解析【解析】【分析】证明的思路是两边同时化简，方法是利用两角和差的余弦公式和同角三角函数的基本关系化简，得到两式子相等即可． 【详解】证明：右边sin 5353cos cos 2222xx x x x =⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin sin 53532cos cos cos cos 2222x x x x x x == 左边535353sin sin sin cos cos sin sin 222222535353cos cos cos cos cos cos 222222x x x x x x x x x x x x x -=-===右边 【点睛】考查学生理解三角函数恒等式的证明思路，运用和差角的三角函数及同角三角函数的基本关系的能力，属于中档题．19.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1ax g x x -=-． （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1a =-；（2）[3,)+∞；（3）[7,3]-．【解析】【详解】试题分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求解实数a 的值．（2）求出函数121()log 1ax g x x -=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意得函数()f x 在[0,)+∞上是以5为上界的有界函数，即()5f x ≤在区间[0,)+∞上恒成立，可得1116()()4()424x x x a --≤≤-上恒成立，求出左边的最大值右边的最小值，即可求实数a 的范围．试题解析：（1）因为函数()g x 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即112211log log 11ax ax x x +-=----， 即1111ax x x ax+-=---，得1a =±，而当1a =时不合题意，故1a =-． （2）由（1）得：121()log 1x g x x +=-， 而112212()log log (1)11x g x x x +==+--，易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上单调递增， 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间9[,3]7上的值域为[3,1]--，所以()3g x ≤， 故函数()g x 在区间9[,3]7上的所有上界构成集合为[3,)+∞．（3）由题意知，()5f x ≤在[0,)+∞上恒成立，5()5f x -≤≤，1116()()4()424x x x a --≤≤-． ∴1162()42()22x x x x a -⋅-≤≤⋅-在[0,)+∞上恒成立． ∴max min 11[62()][42()]22x x x x a -⋅-≤≤⋅- 设2x t =，1()6h t t t =--，1()4P t t t =-，由[0,)x ∈+∞，得1t ≥． 易知()P t 在[1,)+∞上递增，设121t t ≤<，21121212()(61)()()0t t t t h t h t t t ---=>， 所以()h t 在[1,)+∞上递减，()h t 在[1,)+∞上的最大值为(1)7h =-，()p t 在[1,)+∞上的最小值为(1)3p =， 所以实数a 的取值范围为[7,3]-．考点：函数的最值及其几何意义；函数的奇偶性的性质；函数的恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了与函数的性质相关的新定义问题，同时考查了函数的奇偶性及其应用、函数的最值及意义、函数的恒成立问题的的求解的综合应用，着重考查了换元法和转化的思想方法，涉及知识面广，难度较大．。
2024届福建省福州市福建师范大学附属中学数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届福建省福州市福建师范大学附属中学数学高一第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（ ）A ．85，85B ．85，86C ．85，87D ．86，862．已知a ，b 为不同的直线，α为平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥ B ．若a α⊥，b α⊥，则//a b C ．若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥ D ．若a b ⊥，a α⊥，则b α⊥3．式子22cos cos sin sin 3636ππππ-的值为( ) A ．12-B ．0C ．1D ．34．为了得到函数sin(2)3y x π=+，(x ∈R )的图象，只需将sin(2)3y x π=-( x ∈R )的图象上所有的点（ ）. A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位 5．在ABC △中，3AB =1AC =，π6B =，则ABC △的面积是（ ）． A ．3B 3 C 33D 336．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ）A ．78B ．18C ．78-D ．18-7．已知25sin (0)52παα=<<，则tan()4πα-=( )A ．-3B ．13- C ．13D ．38．若直线与直线平行，则的值为（ ）A ．7B ．0或7C ．0D ．49．若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ） A ．1B ．5C ．9D ．410．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A ．61,0)B ．(16,0)-±C ．(17,0)-±D ．71,0)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
福建省福州市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷
福建省福州市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数（为自然对数的底），，记为从小到大的第个极值点，数列的前项和为，且满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A ．B ．1或6C ．D ．1第(3)题将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题已知，，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题国际数学教育大会（，简称）每四年召开一次，是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议，2015年6月6日，国际数学教育委员会正式宣布，在中国上海、美国檀香山和澳大利亚悉尼三个竞标城市中，中国上海赢得2020年第14届国际数学教育大会的主办权．后因疫情原因大会延于2021年7月在上海华东师范大学举办，这是大会首次在中国举办．大会会标设计的基本思想来自我国古代的“河图”．河图、洛书一般认为是中华文明之始．《易经系辞》曰：“河出图，洛出书，圣人则之”，后世的太极、八卦、风水等皆可追源至此．河图与洛书包含了数的奇偶分类、“等差”“等和”的排列、幻方等数学内容，本质上是古人对数与数学的朴素的认识．这个会标，你看懂了么？请从以下陈述中选出你认为正确的表述．①会标中位于中心的弦图是三国时期的数学家赵爽给出的勾股定理的一个绝妙证明，现在是中国数学会的徽标，也代表会议主办方中国数学会．②弦图外的圆圈表示河图中的带十个点的圈．但会标只突出画了南方（上方）的阴数2和阳数7的点列．寓意着本届大会的届数．③主画面右下方标明“”，它下方的“卦”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数字3745，换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份．④八进制数字3745，换算成10进制就是2021，表示开会的年份．⑤从四个“卦”中也可以读出二进制码：．换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份．⑥主画面呈“S”型，表示会议举办地在上海，并呈向前的动感，表示中国张开双臂，欢迎来自世界各地的与会者，也代表中国向世界开放的姿态．以上陈述中你认为正确的表述的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第(6)题在中，已知，，D 为BC 的中点，则线段AD 长度的最大值为（ ）A．1B ．C ．D ．2第(7)题已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知复数为z的共轭复数，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
福州市2020-2021学年高一数学期末试卷答案
福州市2020—2021年第二学期质量检查数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．B 2．A 3．A 4．D 5．B6．B7．C8．C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．BCD10．BD11．CD12．AB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．814．20π 15．13；5239,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭或1252392525+e e 16．0.84612.【解答】因为()2c b a b bc =+>，所以c b >，故A 正确；由余弦定理得，2222cos 2222a c b a ab a b cB ac ac c b+-++====，所以2cos c b B =， 由正弦定理得，sin sin c C b B =，所以sin cos 2sin C B B=，即sin 2sin cos C B B =，所以sin sin 2C B =，所以2C B =或2C B +=π，因为A B C ++=π，若2C B +=π，可得A B =，所以a b =， 又()2c b a b =+，所以222c a b =+，此时2C π=，4A B π==，满足2C B =，故B 正确；当4A B π==，2C π=时，a c <，故C 错误；由B 选项可知2C B =，故)2)0A B C B B =π-(+=π-(+>，即3B π<，故D 错误. 15.【解答】因为()2,7=-a ，()4,3=b ，所以13⋅=a b ，向量a 在向量b 上的投影向量为5239,2525⋅⎛⎫⋅⋅= ⎪⋅⎝⎭a b b a a b b . 16.【解答】将A ，B ，C 型电子元件分别接入3号位，1号位，2号位，或者将A ，B ，C 型电子元件分别接入3号位，2号位，1号位时，该电路子模块能正常工作的概率最大，记事件E =“A 元件正常工作”，事件F =“B 元件正常工作”，记事件G =“C 元件正常工作”， 记事件H = “电路子模块能正常工作”，则()()[1()()]P H P E P F P G =-=0.9[1(10.8)(10.7)]0.846⨯--⨯-=.四、解答题：本大题共6小题，共70分．17. 【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查空间想象能力、逻辑推理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想；考查直观想象、逻辑推理等核心素养；体现基础性和综合性. 【解答】（1）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD平面BCD BD =，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD . ························································· 2分因为AD ⊂平面ABD ，所以BC AD ⊥，又AB AD ⊥，而AB BC B =，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面ABC . ·················································· 4分又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD AC ⊥.················································· 5分（2）存在点G ，满足2DG GB =时，使得平面EFG平面ABC . ················· 6分理由如下：在平面ABD 内，因为2DE EA =，2DG GB =，即DG DEGB EA=， 所以EGAB . ················································································· 7分 又因为EG ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EG 平面ABC ，同理可得FG平面ABC . ··································································· 9分BDC又EG FG G =，EG ⊂平面EFG ，又FG ⊂平面EFG ，故平面EFG 平面ABC .故存在点G ，满足2DG GB =时，使得平面EFG平面ABC . ···················· 10分18. 【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的关系、三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查逻辑推理、数学运算等核心素养；体现基础性.【解答】解法一：（1）由221sin cos ,5sin cos 1,αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩联立可得225sin 5sin 120αα--=， ······················································ 1分 解得4sin 5α=或3sin 5α=-， ······························································· 3分 又()0,α∈π，sin 0α>，故3sin 5α=-不合题意，舍去. ······························· 4分13cos sin 55αα=-=-, ········································································ 5分 于是4tan 3α=-. ··············································································· 6分（2）由sin β=0,2βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得cos β=， ······························· 7分 所以()43sin sin cos cos sin 5105102αβαβαβ⎛⎫+=+=⨯+-⨯=⎪⎝⎭. ············· 9分 又因为()0,α∈π，3cos 05α=-<，所以,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以3,22αβππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ······· ··································································································· 10分 所以34αβπ+=. ·············································································· 12分 解法二：（1）由1sin cos 5αα+=，可知21(sin cos )12sin cos 25αααα+=+=， 所以12sin cos 25αα=- ········································································ 2分 即222sin cos tan 1225sin cos tan 1αααααα==-++ ······················································· 3分解得4tan 3α=-或3tan 4α=-. ······························································ 4分又()0,α∈π，则sin 0α>，当4tan 3α=-时，4sin 5α=，3cos 5α=-，符合题意.当3tan 4α=-时，3sin 5α=，4cos 5α=-，不合题意，舍去. ························· 5分终上所述，4tan 3α=-. ······································································· 6分（2）同解法一. ··············································································· 12分 19. 【命题意图】本小题主要考查频率分布直方图、数字特征、古典概型等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想、必然与或然的思想；考查数据分析、数学运算、数学建模、数学抽象等核心素养；体现基础性、综合性、应用性. 【解答】解法一：（1）由频率分布直方图可得，()0.0050.02520.01101a +⨯++⨯=，解得0.035a =. ··································· 2分 样本数据的平均数为：500.05600.25700.35800.25900.171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ···································································································· 5分 （2）由频率分布直方图可知，成绩在[)75,85，[]85,95内的频率分别为0.25，0.1，所以采用分层抽样的方法从样本中抽取的7人中，成绩在[)75,85内的有5人，成绩在[]85,95的有2人. ············································································· 7分 从这7人中随机抽取2人进行调查分析，记事件A =“2人中至少有1人成绩在[]85,95内”， 事件1A =“2人中恰有1人成绩在[]85,95内”， 事件2A =“2人成绩都在[]85,95内”，则12A A A = .因为1A 与2A 互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得()()()12P A P A P A =+.将成绩在[)75,85内的5个人分别记为12345,,,,B B B B B ，将成绩在[]85,95内2个人分别记为12,C C ，设从这7人中第一次抽取的人记为1x ，第二次抽取的人记为2x ，则可用数组12(,)x x 表示样本点.可知样本空间{}121314151112(,),(,),(,),(,),(,),...,(,)B B B B B B B B B C C C Ω=，{}1111221223125(,),(,),(,),(,),(,),...,(,)A B C B C B C B C B C C B =，{}21221(,),(,)A C C C C =，因为样本空间包含的样本点个数为()42n Ω=， ········································ 8分 且每个样本点都是等可能的，又因为()120n A =，()22n A =， ···················· 10分 由古典概型公式可得()20211424221P A =+=. ·············································· 12分 解法二：（1）同解法一 ······································································· 5分 （2）由频率分布直方图可知，成绩在[)75,85，[]85,95内的频率分别为0.25，0.1，所以采用分成抽样的方法从样本中抽取的7人中，成绩在[)75,85内的有5人，成绩在[]85,95的有2人. ············································································· 7分 从这7人中随机抽取2人进行调查分析，记事件A =“2人中至少有1人成绩在[]85,95内”， 事件1A =“2人中恰有1人成绩在[]85,95内”， 事件2A =“2人成绩都在[]85,95内”，则12A A A = .因为1A 与2A 互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得()()()12P A P A P A =+.将成绩在[)75,85内的5个人分别记为1,2,3,4,5，将成绩在[]85,95内2个人分别记为6,7，设从这7人中抽取的2个人记为1x ，2x ，不妨设12x x <，则可用数组12(,)x x 表示样本点.可知样本空间{}121212(,)|,{1,2,3,4,5,6,7},x x x x x x Ω=∈<且，{}1(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),...,(5,7)A =，{}2(6,7)A =，因为样本空间包含的样本点个数为()21n Ω=， ········································ 8分 且每个样本点都是等可能的，又因为()110n A =，()21n A =， ····················· 10分 由古典概型公式可得()10111212121P A =+=. ·············································· 12分 20. 【命题意图】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、函数与方程等基础知识；考查逻辑推理能力、直观想象能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养；体现基础性、综合性.【解答】解法一：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，对任意的x ，有()()e e x x f x f x --=+=，所以函数()e e x x f x -=+为偶函数.························· 1分 考虑()f x 在()0,+∞上的单调性： ()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()()112212e e e e x x x x f x f x ---=+-+ ················································ 2分 ()()1212e e e e x x x x --=-+- ()211212e e e e ex x x x x x +-=-+()()121212ee e 1e x x x x x x ++--=····················································· 4分由210x x >>，得12e e 0x x -<，12e 1x x +>，12e 0x x +>，于是()()120f x f x -<， 即()()12f x f x <，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. ·································· 5分 又因为()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0-∞上单调递减.综上所述，()f x 在区间()0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减. ············· 6分 （2）因为()()2112e e x x g x x x a --+=-++()()211=1e e 1x x x a ---⎡⎤-++-⎣⎦将()g x 的图像向左平移1个单位得到()()2e e 1x x h x x a -=++-， ················· 7分 对任意的x ，有()()h x h x -=，故()h x 是偶函数. ······································ 9分 要使()g x 有唯一零点，即()h x 有唯一零点，而()h x 的图像关于y 轴对称，故()00h =，求得12a =. ····················································································· 11分 由（1）可知，当12a =时，()h x 在区间()0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减，又()00h =，故可知()h x 有唯一零点0，符合题意，故12a =. ····················· 12分 解法二：（1）同解法一. ··································································· 6分 （2）因为()()2112e e x x g x x x a --+=-++()()211=1e e 1x x x a ---⎡⎤-++-⎣⎦()()()()221212222e e x x g x x x a --+--⎡⎤-=---++⎣⎦()2114442e e x x x x x a --=-+-+++()211=2e e x x x x a --+-++，所以()()2g x g x -=，即1x =为()g x 的对称轴. ········································ 9分 要使函数()g x 有唯一零点，所以()g x 的零点只能为1x =， ························ 10分 即()()211111121e e 0g a --+=-⋅++=，解得12a =. ······································ 11分 由（1）可知，当12a =时，()g x 在区间()1,+∞上单调递增，在(),1-∞上单调递减，又()10g =，故可知()g x 有唯一零点1，符合题意，故12a =. ························ 12分 21. 【命题意图】本小题主要考查正弦定理等基础知识；考查逻辑推理能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数学抽象等核心素养；体现基础性、综合性、创新性、应用性. 【解答】解法一：①作图如下······························································ 3分选择一条水平基线HG （如图），使得,,H G B 三点在同一条直线上. ··············· 4分 在,H G 两点用测角仪测得A 的仰角分别为,αβ. ········································ 5分 用米尺测得HG a =，即CD a =，测得测角仪的高度是h .(若没有做出DH ，扣掉1分) ···································································································· 6分 ②在ACD ∆中，由正弦定理，可得()sin sin AC CD βαβ=-，即()sin sin a AC βαβ=-， ········ ···································································································· 8分 在Rt ACD ∆中，有()sin sin sin sin a AE AC αβααβ==-，····································· 10分所以建筑物的高度()sin sin sin a AB AE h h αβαβ=+=+-.(若漏掉h ，扣一分) ············ 12分 解法二：①同解法一. ········································································· 6分 ②在Rt ACE ∆，Rt ADC ∆中分别有tan AE DE β=，tan AECE α=， ····················· 8分所以(tan tan )tan tan tan tan AE AE AE CD DE CE αββααβ-=-=-=， 所以tan tan tan tan a AE αβαβ=-. ····································································· 10分所以建筑物的高度tan tan tan tan a AB AE h h αβαβ=+=+-.(若漏掉h ，扣一分) ··········· 12分22. 【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、平面与平面所成角等基础知识；考查空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养；体现基础性和综合性.【解答】解法一：（1）连接DB 交AC 于O ，连接OM ， ····························· 1分 因为M ，O 分别为SB ，DB 的中点，所以SDMO . ································ 2分又因为SD ⊄平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，所以SD平面MAC . ················ 4分（2）因为SC BC AB SA SB a =====，所以CM SB ⊥，AM SB ⊥，故AMC ∠为二面角A SB C --的平面角. ················································· 6分因为AC =，AM CM ==， 所以由余弦定理可得，2221cos 23AM CM AC AMC AM CM +-∠==-⋅. ······················· 7分 取S B ''的中点N ，连接A N '，C N '，因为S C B C B A S A a ''''''''====，所以A N S B '''⊥，C N S B '''⊥，故A NC ''∠为二面角A S B C ''''--的平面角. ·············································· 9分因为A N C N ''==， 由余弦定理可得，2221cos 23A N C N A C A NC A N C N ''''+-''∠==''⋅. ···························· 10分OBCSADM故180AMC A NC ''∠+∠=， 即二面角A SB C --的平面角与二面角A S B C ''''--的平面角互补.······················································································· 11分 故当S 与S '，B 与B '，C 与C '重合时，正四面体S A B C ''''-的侧面S A B '''与正四棱锥S ABCD -的侧面SAB 为同一平面，由对称性同理可得，正四面体S A B C ''''-的侧面S A C '''与正四棱锥S ABCD -的侧面SDC 为同一平面，故拼成的新的几何体由5个面组成. ····························· 12分解法二：（1）同解法一. ····································································· 4分（2）如图所示，由于S ∈平面SAB ，S ∈平面SCD ，故设平面SAB平面SCD l =，在直线l 上取一点A '，使其在S 点的右侧，并满足SA SB SC a '===，连接A C '与A B '，下证A SBC'-是棱长为a 的正四面体： 因为DCAB ，DC ⊄平面SAB ，AB ⊂平面SAB ，所以DC 平面SAB . ······· 6分又因为平面SCD 平面SAB SA '=，DC ⊂平面SCD ，所以DC SA '，所以60A SC SCD '∠=∠=.········································································· 8分又SA SC a '==，故SA C '∆为边长为a 的正三角形，所以A C a '=. ················· 10分 同理可得A B a '=，所以A SBC '-是棱长为a 的正四面体，所以正四面体A SBC '-的侧面SA C '与正四棱锥S ABCD -的侧面SDC 为同一平面， 正四面体A SBC '-的侧面SA B '与正四棱锥S ABCD -的侧面SAB 为同一平面，故拼成N B'A’C'S'A’(S')(B')(C')B C S AD D ASCBlA’。
福建省闽江学院附中2019-2020年初三第一学期月考数学试卷(原卷版)(无答案)
福建省闽江学院附中2019-2020学年第一学期月考试卷九年级数学试卷（考试时间120分钟）一．选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请填写在答案卷的相应位置）1．己知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．122．将方程x2 - 6x+1=0配方后，原方程变形为（）A．(x-3)2=8 B．(x-3)2=-8 C．(x-3)2=9 D．(x-3)2= -93．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为（）2 A．1 B．3C．2 D．34.如图，AB、AC是图O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂是分别为M、N，如果MN=3，那么BC=（）2A．3 B．6C．33D．35．如图，点A、B、C是⊙0上的点，OA=AB，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°6．若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中（）A．-10 B．-9 C．9 D．107. 下列式中，与x6不是同类二次根式的是（）A ．6xB ．x 6C ．x 61D ．x +68．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连按AE 、AF 。
若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为（ ）A ．π2-39B ．π9-318C ．π3-39D ．π6-3189．已知一元二次方程()()002≠=++a n m x a 的两根分是为-3，1，方程()()0022≠=+-+a n m x a 的两根分别为（ ） A ．1，5 B ．-1，3 C ．-3，1 D ．-1，510．如图，MN 是⊙O 的直径，点A 是半圆上的三等分点，点B 是劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点，若MN=22，AB=1，则△PAB 周长的最小值是（ ）A ．122+B ．12+C ．2D ．3二．填空题（共4小题）（共6小题，每题4分，满分24分；请将正确答案填在答案卷相应位置）11．计算：=318-27 ． 12．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0个有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是 ．13．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=38°，则∠P= ．14．如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是 ．15．设α，β是方程x 2-x-2018=0的两根，则α3+2019β-2018的值为 ．16．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，顶点为D ，点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A ，B 两点，且与直线CD相切，则点P 的坐标为 ．（第13题） （第14题） （第16题）三、解答题（17题—20题，每小题8分；21题—23题，每小题10分:24题、25题，每小题12分，共86分）17．计算：（1）863-3250÷⨯+）（ （2）））（（）（2-323-1-232+18．解方程(1)542=-x x （2）10132=-+））（（x x19．已知实数x ，y 满足x 2+y 2-4x-2y+5=0。
2024年福建省福州市鼓楼区闽江学院附中中考数学适应性试卷(4月份)+答案解析
2024年福建省福州市鼓楼区闽江学院附中中考数学适应性试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数，，，中，无理数的是()A. B. C. D.2.数据214600000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线4.如图所示的几何体的左视图为()A. B. C. D.5.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.下列命题中真命题是()A.4的平方根是2B.数据2，0，3，2，3的方差是C.数据3，5，4，1，的中位数是4D.对角线相等的四边形是矩形7.如图，在中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且，，则CD 的长是()A.3B.C.2D.18.已知，用含m的代数式表示正确的是()A.B.C.D.4m9.老师布置了任务：过直线AB 上一点C 作AB 的垂线.在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是()方案Ⅰ①利用一把有刻度的直尺在AB 上量出②分别以D ，C 为圆心，以50cm 和40cm 为半径画圆弧，两弧相交于点③作直线CE ，CE 即为所求的垂线.方案Ⅱ取一根笔直的木棒，在木棒上标出M ，N两点①使点M 与点C 重合，点N 对应的位置标记为点②保持点N 不动，将木棒绕点N 旋转，使点M 落在AB 上，将旋转后点M 对应的位置标记为点③将RO 延长，在延长线上截取线段，得到点④作直线SC ，SC 即为所求直线.A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行10.如图，关于x 的函数y 的图象与x 轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，y 有最小值；③点在函数y 的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
福建省闽江学院附中高三数学上学期第一次月考试题 理
数学（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请把选项代号填到答案卷的相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．.） 1．设全集为R ，集合2{|90},{|,0}x A x x B y y e x =-<==≥，则()R A B =ð（ ）A.(3,0)-B.(3,1]-C.(3,1)-D.(3,3)-2．在ABC ∆中，若tan 2A =-，则cos A =( )B. D. 3．有一机器人的运动方程为tt s 32+=（t 是时间，s 是位移），则该机器人在时刻t=2时的瞬时速度为（ ）A ．419 B ．417 C ．415 D ．413 4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．||1y x =+B ．3x y =C ．21y x =-+D ．y =5.要得到函数πsin(2)3y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A. 向左平移3π个单位 B. 向左平移6π个单位C. 向右平移3π个单位D. 向右平移6π个单位6. 设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．17. 在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210C ．D ．2208．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则B ∠=（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒9. 已知数列{}n a 满足*1112,()1nn na a a n N a ++==∈-,则连乘积 12320132014a a a a a ∙∙∙∙∙……的值为（ ）A. —6B.3C.2D.1 10.已知函数,0,()0.x x f x x -<⎧⎪=≥使关于x 的方程()(1)f x a x =+有三个不相等的实数根的充分不必要条件是（ ） A. 1|2a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ B. 1|12a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 1|02a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. 1|04a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卷相应位置．） 11．过点(3,1)--的抛物线的标准方程是 ．12．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2-n , *n N ∈,则数列{}n a 的通项公式为_________ _.13．函数π()2sin()(0,||)2f x x =+><ωϕωϕ的图象如图所示，则ω=______________，ϕ=__________.14．已知函数()()y f x x R =∈满足()()31f x f x +=+，且x则函数5()log (0)y f x x x =->的零点个数是__________.15．设S 、T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y =f （x ）满足：（i ）T ={f （x ）| x ∈S }；（ii ）对任意x 1，x 2∈S ，当x 1＜x 2时，恒有f （x 1）＜f （x 2）． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：① S =R ，T ={-1，1}； ②S ={x |-1≤x ≤1}，T =R ；③ S =N ，T =N *； ④S = R ，T={x | x ＜0}其中，“保序同构”的集合对的序号是 __________（写出“保序同构”的集合对的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分13分）已知函数2()sin cos2x f x x a =+，其中a 为常数，且2x π=是函数()f x 的一个零点. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的值域.17. （本小题满分13分） 已知等比数列{}n a 中，112a =;132,,a a a -成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若10n n a a ++≠，求数列{}n na 的前n 项和n S .18．（本小题满分13分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元. (1)用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润W(元); (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?19．（本小题满分13分）如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度。
福建闽江学院附中1高一上学期期中考试(化学).doc
闽江学院附中－上学期期中考试高一化学试卷说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间：90分钟，满分：100分注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．请将选择题答案填入答案卷选择题表格中，考试结束时只交答案卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Cl-35.5 S-32 Ca-40第I卷(选择题)一．选择题（每小题只要一个选项符合题意，每小题2分，共40分）。
1、不久前，我国科学家在世界上首次合成了三种新核素，其中一种新核素的名称是铪—185(例C—14)，科学家把不同的原子核称为核素，关于铪—185的说法中正确的是（）A.是一种新的元素B.原子核内有185个质子C.原子核内有185个中子D.是铪—180的一种同位素2、海水中含有丰富的电解质，这些电解质中质量分数最高的元素是（）A 钠元素B 氧元素C 镁元素D 氯元素3、下列物质既不是电解质又不是非电解质的是 ( )A H2OB O2C NaHSO4D SO24、用化学反应的方法不可能生成的是（）。
A．新原子 B．新分子 C．新离子 D．新单质5、不能用来萃取碘水中的碘的物质是（）。
A．汽油 B．苯（不溶于水） C．酒精 D．四氯化碳6、下列各组微粒具有相同质子数和电子数的是（）A、 OH- 和NH4+B、 H2O和NH3C、 F和OH-D、 O2-和NH4+7、下列物质不能用氯气与单质直接化合制取的是（）A．AlCl3 B. FeCl2 C. HCl D.CuCl28、将下列物质按酸、碱、盐分类排列，正确的是（）A．硫酸、纯碱、氢氧化钡B．盐酸、烧碱、明矾C．碳酸、乙醇、醋酸钠 D．磷酸、熟石灰、苛性钠9、下列互为同位素的是（）A．H2O和D2O B．H2和D2 C．11H和21H D．石墨和金刚石10、气体的体积主要由以下什么因素决定的：（）①气体分子的直径②气体物质的量的多少③气体分子间的平均距离④气体分子的相对分子质量A．①② B．①③ C．②③ D．②④11、下列电离方程式错误的是（）A、Na2CO3＝2Na＋+CO32－B、NaHSO4＝Na＋＋H＋＋SO42－C、H2SO4＝2H＋＋SO42－D、KClO3＝K＋＋Cl－＋3O2－12、下列各组混合物可用分液漏斗分离的一组是A．食用油和酒精 B．碘和四氯化碳C．淀粉液和泥沙 D．汽油和水13、溶液、胶体和浊液这三种分散系的根本区别是（）A．是否为大量分子或离子的集合体 B．分散质微粒直径的大小C．是否能通过滤纸或有丁达尔现象 D．是否均一、稳定、透明14、下列溶液中的Cl-浓度与50 mL 1 mol ·L－1 MgCl2溶液中的Cl-浓度相等的是（）A．150 mL 1 mol·L－1 NaCl溶液 B． 75 mL 2mol·L－1 CaCl2溶液C．150 mL 2 mol·L－1 KCl溶液 D．75 mL 1 mol ·L－1 AlCl3溶液15、氯气可用于杀菌和消毒，这是因为（）A．氯气有毒，可毒死病菌 B．氯气与水反应生成具有强氧化性的HClOC．氯气具有漂白作用 D．氯气与水反应生成的盐酸是强酸16、下列数量的各物质所含原子数按由大到小顺序排列的是（）①0.5mol NH3②标况下22.4L He ③4℃时18mL水④0.8mol H3PO4A．①④③② B．④③②①C．②③④①D．④③①②17、重庆市江北区的重庆天原化工总厂发生氯气泄漏事件，消防人员采用消防用水与碱液在外围50米处形成两道水幕进行稀释，稀释后的水进入了天原化工总厂的下水道，有全面的消毒措施。
福建省福州市2023-2024学年高一数学上学期12月联考模拟试题(含答案)
福建省福州市2023-2024学年高一数学上学期12月联考模拟试题本试卷分第II 卷（选择题）和两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若角2α与220角的终边相同，则α=（）A. ()110360Z k k +⋅∈ B.()110180Z k k +⋅∈ C.()220360Z k k +⋅∈ D.()220180Z k k +⋅∈ 【正确答案】B【分析】利用终边相同的角的特征即可得解.【详解】因为角2α与220角的终边相同，所以2α=()220360Z k k +⋅∈ ，则α=()110180Z k k +⋅∈ .故选：B.2. 若函数()f x 的定义域为[]22-,的定义域为（）A.(]1,3 B.[]1,3 C.(]1,3- D.[]1,3-【正确答案】A【分析】根据抽象函数定义域的求法以及二次根式、分式有意义的条件列出不等式组即可求解.【详解】若函数()f x 的定义域为[]22-,有意义当且仅当212010x x -≤-≤⎧≠-≥⎩，解得13x <≤的定义域为(]1,3.故选：A.3. 若函数()f x 的图象在R 上连续不断，且满足()()()10,20,30f f f <<>，则下列说法正确的是（）A. ()f x 在区间()1,2上一定有零点，在区间()2,3上一定没有零点B. ()f x 在区间()1,2上一定没有零点，在区间()2,3上一定有零点C. ()f x 在区间()1,2上一定有零点，在区间()2,3上可能有零点D.()f x 在区间()1,2上可能有零点，在区间()2,3上一定有零点【正确答案】D【分析】直接根据存在定理即可得结果.【详解】因为()()10,20f f <<，所以()f x 在区间()1,2上可能有零点，因为()()20,30f f <>，()()230f f ⋅<，所以在区间()2,3上一定有零点，故选：D.4. 设集合{}(){}()2R |,|log 10,A x x a B x x B A=≤=-≥⊆ð，则a 的取值范围为（）A. 2a >B. 2a <C. 2a ≥D. 2a ≤【正确答案】C【分析】由题意解对数函数不等式得到集合B ，由()RB A ⊆ð即可得解.【详解】由题意{}|A x x a =≤，(){}{}2|log 10|2B x x x x =-≥=≥，则{}R |2B x x =<ð，若()RB A ⊆ð，则2a ≥.故选：C.5. 已知幂函数()nf x x =的图象过点()2,8，设()()()0.3222,0.3,log 0.3a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（）A. b c a << B. a c b <<C. a b c << D. c b a<<【正确答案】D【分析】根据幂函数过点求出解析式，由解析式可得函数单调性，再比较0.3222,0.3,log 0.3大小得解.【详解】因为幂函数()nf x x =的图象过点()2,8，所以82n=，解得3n =，即3()f x x =，故函数在R 上为增函数，因为0.30221>=，2000.30.31<<=，22log 0.3log 10<=，所以()()()0.32220.3log 0.3a f b f c f =>=>=.故选：D6. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD 的长度是1l ，弧BC 的长度是2l，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC 面积为2S ，若125l l =，则12S S =（）A. 9B. 10C. 24D. 25【正确答案】C【分析】根据题意，由125l l =可得5OA OB =，再由扇形的面积公式即可得到结果.【详解】设BOC α∠=，由125l l =，得5OA OA OB OB αα⋅==⋅，即5OA OB =，所以222222122221125222412OA OB OA OB OB OB S S OB OB OB ααα---====故选：C.7. 23a ≤≤是函数()2log 2(0a y x ax a =-+>且1)a ≠在[]0,1是减函数的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】令()log a f x u =，2222224a a u x ax x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，u 图象的对称轴为直线2a x =，判断u 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，若要满足()2log 2(0a y x ax a =-+>且1)a ≠在[]0,1单调递减，则()log a f x u =单调递增，进而得到不等式组，求出a 的范围，利用逻辑推理判断选项.【详解】令()log a f x u =，2222224a a u x ax x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，则u 图象的对称轴为直线2ax =，所以u 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，若要满足()2log 2(0a y x ax a =-+>且1)a ≠在[]0,1单调递减，则()log a f x u=单调递增，则2112120a a a >⎧⎪⎪≥⎨⎪-+>⎪⎩，解得123a a a >⎧⎪≥⎨⎪<⎩,故23a ≤<，则23a ≤≤是函数()2log 2(0a y x ax a =-+>且1)a ≠在[]0,1单调递减的必要不充分条件.故选：B8. 设函数()2f x ax bx c =++(,,a b c R∈，且0a >)，则（ ）A. 若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点B. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 无零点C. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点D. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 有两个零点【正确答案】D 【分析】根据选项条件，逐一画图判断，能画出反例的即可排除.【详解】对于A ，如图02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()min 2b f x f f a ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当min 2b f a ≥-，()()()min 0f f x f f ≥>，此时()()f f x 无零点；对于B ，()min2b f x f f a ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，如图时，()min 0f f >，如图()()f f x 在()min ,2b f x f a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()()f f x 有零点；对于C ，反例图如选项A ，此时()()f f x 无零点；对于D ，设()()()10f f x f x x =⇒=，()2f x x =，又因为1min 22b x f f x a ⎛⎫<-=< ⎪⎝⎭，所以()1f x x =无解，()2f x x =有两解，故选：D.本题考查函数图像的应用，考查二次函数的性质，考查学生运用图像画反例的能力，是一道难度较大的题目.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 若角α的终边经过点()3,4(0)P t t t ->，则下列结论正确的是（）A. α是第二象限角B. α是钝角C.4tan 3α=-D. 点()cos ,sin αα在第二象限【正确答案】ACD【分析】根据P 点的坐标、象限角、三角函数的定义等知识确定正确答案.【详解】由点()3,4(0)P t t t ->在第二象限，可得α是第二象限角，但不一定是钝角，A 正确，B 错误；44tan 33t t α==--，C 正确；由sin 0α>，cos 0α<，则点()cos ,sin αα在第二象限，D 正确.故选：ACD.10. 对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（）A. 若22ac bc >，则a b>B. 若a b >，则11a b<C. 若0a b >>，则2ab b<D. 若c a b >>，则a bc a c b>--【正确答案】AC【分析】由特值法可判断BD ，由不等式的性质判断A ，由作差法判断C ，从而得解.【详解】对于A ，因为22ac bc >，所以0c ≠，则20c >，则a b >，故A 正确；对于B ，取1,1a b ==-，则1111ab =>-=，故B 错误；对于C ，若0a b >>，则()20ab b b a b -=-<，即2ab b <，故C 正确；对于D ，因为c a b >>，当0c =时，1a b c a c b ==---，故D 错误．故选：AC ．11. 已知函数221()1x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A. ()f x 为奇函数B. ()f x 值域为(,2][2,)-∞-+∞C. 若12120,0,x x x x >>≠，且12()()f x f x =，则122x x +>D. 当0x >时，恒有5()2f x x≥成立【正确答案】AC【分析】应用奇偶性定义判断A ；在,()0x ∈+∞上，令211x t x x x +==+研究其单调性和值域，再判断()f x 的区间单调性和值域判断B ；利用解析式推出1(()f f x x =，根据已知得到211x x =，再应用基本不等式判断C ；特殊值法，将2x =代入判断D.【详解】由解析式知：函数定义域为{|0}x x ≠，且2222()11()()()()11x x x xf x f x x x x x -+-+-=+=-+=---++，所以()f x 为奇函数，A 对；当,()0x ∈+∞时，令2112x t x x x +==+≥=，当且仅当1x =时等号成立，由对勾函数性质知：1t x x =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，且值域为[2,)t ∈+∞，而1()f x t t =+在[2,)t ∈+∞上递增，故()f x 在(0,1)x ∈上递减，在(1,)x ∈+∞上递增，且5()[,)2f x ∈+∞，由奇函数的对称性知：()f x 在(,1)x ∈-∞-上递增，在(1,0)x ∈-上递减，且5()(,2f x ∈-∞，所以()f x 值域为55(,][,)22-∞-+∞ ，B 错；由222211()111(()111()1x x x x f f x x x x x x ++=+=+=++，若12120,0,x x x x >>≠且12()()f x f x =，所以211x x =，故121112x x x x +=+≥=，当且仅当11x =时等号成立，而11x =时211x x ==，故等号不成立，所以122x x +>，C 对；由412295(2)25241102f +=+=<⨯=+，即2x =时5()2f x x <，D 错；故选：AC关键点点睛：对于C 选项，根据解析式推导出1()()f f x x =，进而得到211x x =为关键.12. 已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，对(),0,x y ∀∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，且112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A.()10f =B. 函数()f x 在()0,∞+上单调递增C.()()()1112320232023232023f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 满足不等式()()22f x f x --≥的x取值范围为82,3⎛⎤⎥⎝⎦【正确答案】ABD【分析】对于A ，利用赋值法求得()10f =，从而得以判断；对于B ，根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，从而判断函数的单调性；对于C ，利用抽象函数的性质求得式子的值，由此得以判断；对于D ，先求得113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将不等式转化为()()918f x f x ≥-，从而得到关于x 的不等式，解之即可判断.【详解】对于A ，因为()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，得()()()()11121f f f f =+=，所以()10f =，故A 正确；对于B ，令10y x =>，得()()110f f x f x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()2212111x f x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为211x x >，所以210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()210f x f x ->，所以()()12f x f x <，所以()f x 在()0,∞+上是增函数，故B 正确；对于C ，()()()111232023232023f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()()11123202311110232023f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，因为112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()()f xy f x f y =+，所以1112422f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()42f =，由()()22f x f x --≥得()()()24f x f x f --≥即()()48f x f x ≥-，因为()f x在()0,∞+上是增函数，所以2048xxx x>⎧⎪->⎨⎪≥-⎩，解得823x<≤，所以不等式()()22f x f x--≥的解集为82,3⎛⎤⎥⎝⎦，故D正确.故选：ABD.关键点睛：对于解含抽象函数的不等式问题，一般先利用抽象函数的性质求得其在定义域上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，1(2P为其终边上一点，则sin()2πα+=________【正确答案】【分析】由三角函数的定义可求出cosα的值，然后由诱导公式可得sin()cos2παα+=得到答案.【详解】点1()2P在角α的终边上，则1r OP==.由三角函数的定义可得：cosxrα==又sin()cos2παα+==故本题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题.14. 若命题“2000R,10x mx mx∃∈++≤”是假命题，则实数m的取值范围是__________.【正确答案】[) 0,4【分析】易知0m =不等式成立，当0m ≠时，根据一元二次不等式恒成立即可判断.【详解】因为命题“2000R,10x mx mx ∃∈++≤”是假命题，所以210mx mx ++>在R 上恒成立，当0m =时，不等式210mx mx ++>化为10>，恒成立；当0m ≠时，由不等式210mx mx ++>恒成立，得20Δ40m m m >⎧⎨=-<⎩，解得：04m <<，因此实数m 的取值范围为[)0,4．故答案为.[)0,415. 音量大小的单位是分贝()dB ，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由公式010lgII η=⋅（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度）计算得到，设170dB η=的声音的声波强度为12,65d I B η=的声音的声波强度为2I ，则1I 是2I 的__________倍.【分析】由题意根据指数、对数互换运算即可求解.【详解】由题意10010I I η=，所以12706511101022101010I I ηη--====.故答案为16. 设函数()541,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的函数()()()()2g 23x f x a f x =-++恰好有四个零点，则实数a 的取值范围是__________.【正确答案】[)2,+∞【分析】画出()541,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩图象，换元后分析可知方程的一根在区间(]0,1上，另一根在区间()2,∞+上，利用二次函数根的分布列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】作出函数()541,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如图，令()f x t=，函数()()()()2g 23x f x a f x =-++恰好有四个零点．则方程()()()2230f x a f x -++=化为()2230t a t -++=，设()2230t a t -++=的两根为12,t t ，因为123t t =，所以两根均大于0，且方程的一根在区间(]0,1内，另一根在区间()2,∞+内．令()()223g t t a t =-++所以()()()()2Δ2120001020a g g g ⎧=+->⎪>⎪⎨≤⎪⎪<⎩，解得：2a ≥，综上：实数a 的取值范围为[)2,.∞+故[)2,.∞+关键点点睛：复合函数零点个数问题，要先画出函数图象，然后适当运用换元法，将零点个数问题转化为二次函数或其他函数根的分布情况，从而求出参数的取值范围或判断出零点个数.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17. （1）计算：13ln 2431e log 9log 427-⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭；（2）已知11223(1)m mm -+=>，求22m m --的值.【正确答案】（1）11π-；（2）【分析】（1）结合指对数的运算性质化简即可；（2）结合两次平方关系即可求得22m m --.【详解】（1）原式()133433π422log 3log 434π2211π--=+-++⋅=+-++=-.（2）2112223m m -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，17m m -∴+=，()2127m m -∴+=即2247m m-+=，()2122245m m m m --∴-=+-=，1m >，1m m -∴-=，()()2211m m m m m m ---∴-=+-=18. 在①()tan 3απ+=；②()()πsin πsin 2cos 2ααα⎛⎫---=- ⎪⎝⎭；③π3π3sin cos 22αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.已知__________.（1）求3sin 2cos sin cos αααα+-的值；（2）当α为第三象限角时，求()()π3πsin cos πcos sin 22αααα⎛⎫⎛⎫--+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【正确答案】（1）选①②③，答案均为112（2【分析】（1）若选①，利用诱导公式得到tan 3α=，化弦为切，代入求值即可；若选②和③，利用诱导公式和同角三角函数关系得到tan 3α=，化弦为切，代入求值即可；（2）根据tan 3α=，利用同角三角函数关系求出cos ,sin αα，利用诱导公式化简，代入求值.【小问1详解】若选①()tan 3απ+=，则tan 3α=，所以3sin 2cos 3tan 233211sin cos tan 1312αααααα++⨯+===---；若选②()()πsin πsin 2cos 2ααα⎛⎫---=- ⎪⎝⎭，则sin cos 2cos ααα-=，即sin 3cos αα=，则tan 3α=，所以3sin 2cos 3tan 233211sin cos tan 1312αααααα++⨯+===---；若选③π3π3sin cos 22αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 3cos αα=，即tan 3α=，所以3sin 2cos 3tan 233211sin cos tan 1312αααααα++⨯+===---.【小问2详解】由（1）得tan 3α=，即sin 3cos αα=，由22sin cos 1αα+=，则22(3cos )cos1αα+=，解得cos α=，αQ为第三象限角，cos αα∴==，()()π3πsin cos πcos sin 22αααα⎛⎫⎛⎫∴--+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos sin cos αααα=-++⎛=+= ⎝.19. 已知函数()24(0)f x ax ax b a =-+>在[]0,3上的最大值为3，最小值为-1.（1）求()f x 的解析式；（2）若[)2,x ∃∈+∞，使得()f x mx<，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）()243f x x x =-+（2）1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据二次函数的最大值、最小值求出函数的解析式；（2）分离参数，根据存在性转化为求出函数的最小值，利用对勾函数单调性得解.【小问1详解】依题意得()()2(2)403f x a x b a x =-+-≤≤，[]0,20,3a >∈ ，()min ()21f x f ∴==-，()()0,33f b f b a b ==-< ，()max ()03f x f ∴==，413b a b -=-⎧∴⎨=⎩，即13a b =⎧⎨=⎩，()243f x x x ∴=-+.【小问2详解】[)2,x ∃∈+∞，使得()[)32,,4f x mx x x m x ∞<⇔∃∈++-<，令()()342g x x x x =+-≥，由对勾函数的单调性知，()g x在)+∞上单调递增，2x ≥ ，∴当2x =时，min 31()2422g x =+-=-，m ∴的取值范围为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.20. 已知函数()3log f x x=.（1）设函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()g x f x =，求函数()g x 的解析式；（2）已知27x ⎤∈⎦时，函数()39a xx h x f f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为2-，求实数a 的值.【正确答案】（1）()()33log ,00,0log ,0x x g x x x x ⎧>⎪==⎨⎪--<⎩（2）2- 5.【分析】（1）由奇函数的性质结合()f x 的解析式可求()g x 的解析式；（2）首先化简得()()233log 2log 2h x x a x a=-++，再利用换元法结合二次函数的性质求a 的值即可.【小问1详解】 当0x <时，0x ->， 当0x >时，()()()3log ,g x f x x g x ==为R 上的奇函数()()()()3log ,00g x g x x g ∴=--=--=综上所述，函数()g x 的解析式为()()33log ,00,0log ,0x x g x x x x ⎧>⎪==⎨⎪--<⎩；【小问2详解】27x ⎤∈⎦()()()()2333333log log log log 2log 2log 23939aa xx x x h x f f x a x x a x a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⋅=--=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设3log t x =，则1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()h x 化为()()2222(2)2224a a s t t a t a t +-⎡⎤=-++=--⎢⎥⎣⎦.①当2123a +≤，即43a ≤-时，函数()s t 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数()h x ∴的最小值为min 55()239s t a =-=-，解得1315a =-（不合题意，舍去）②当232a +≥，即4a ≥时，函数()s t 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数()h x ∴的最小值为()min ()332s t s a ==-=-，解得5a =③当12332a +<<，即433a -<<时，函数()s t 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值22a s +⎛⎫ ⎪⎝⎭()h x ∴的最小值为2min2(2)()224a a s t s ++⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭解得2a =-或2a =+综上所述，实数a的值为2- 5.21. “双11”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为150元，则实际支付额15015051505260⎡⎤-⨯=-⨯⎢⎥⎣⎦=140元，其中[x]表示不大于x 的最大整数．又如，一次购买商品的价格为810元，则实际支付额8108105401810560⎡⎤-⨯-⨯=-⨯⎢⎥⎣⎦13-40=705元．（1）小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小芳常用必需品，其价格为30元/件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【正确答案】（1）一次支付好，理由见解析（2）15件或16件，25元/件【分析】(1)分别按两次支付及一次支付求出支付额，进行比较即可求解；(2) 设购买x （x ∈N *）件，平均价格为y 元/件，当1≤x ≤14时，及当15≤x ≤19时，求出最低平均价格即可求解.【小问1详解】解：（1）分两次支付：支付额为2506502505650540230600407906060⎡⎤⎡⎤-⨯+-⨯-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦元，一次支付：支付额为900900540274560⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦元因为745＜790，所以一次支付好．【小问2详解】（2）设购买x （x ∈N *）件，平均价格为y 元/件．由于预算不超过500元，最多购买19件，当1≤x ≤14时，不能享受每满400元再减40元的优惠，当1≤x ≤14时，130530530602x x y x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯=-⨯ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，n ∈N *，当x ＝2n 时，53027.52y n n =-⨯=，n ∈N *．当x ＝2n+1时，()555303027.5212221y n n n =-⨯=-+>++，n ∈N *．所以当1≤x ≤14时，购买偶数件时，平均价格最低，为27.5元/件．当15≤x ≤19时，能享受每满400元再减40元的优惠，1305403054030602x x y x x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯-=-⨯- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当x ＝2n 时，540203027.522y n n n n =-⨯-=-，当n ＝8，x ＝16时，y min ＝25，当x ＝2n+1时，()540575303021212221y n n n n =-⨯-=--+++，y 随着n 的增大而增大，所以当n ＝7，x ＝15时，y min ＝25．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件．22. 已知函数()xf x -=3，函数()g x 的图像与()f x 的图像关于y x =对称.（1）求()9g 的值；（2）若函数()3y f x k=--在[]2,1x∈-上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数m，使得函数()()23log440f xy m xx-=-->在[],a b上的值域为[]2,2a b，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.【正确答案】（1）2-（2）{8|63k k<≤或}0k=（3）存在，(),0∞-【分析】（1）由题意()13logg x x=，将9x=代入可得答案.（2）由题意即关于x的方程33xk-=-在[]2,1x∈-上有且仅有一个实根，设()33xh x-=-,作出其函数图像，数形结合可得答案.（3）设记()44F x m xx=-+-，则函数()F x在[],a b上单调递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程()2F x x=的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.【小问1详解】由题意，()13logg x x=，所以()139log92g==-【小问2详解】由题意即关于x的方程33xk-=-在[]2,1x∈-上有且仅有一个实根，设()33xh x-=-，作出函数()33xh x-=-在[]2,1x∈-上的图像（如下图）()26h -=，()813h =，由题意，直线y k =与该图像有且仅有一个公共点，所以实数k 的取值范围是{8|63k k <≤或}0k =【小问3详解】记()()23log 4444f x F x m m x xx -=--=-+-，其中0x >，()F x 在定义域()0,+∞上单调递增，则函数()F x 在[],a b 上单调递增，若存在实数m ，使得()F x 的值域为[]2,2a b ，则()()22F a a F b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即a ，b 是方程()2F x x =的两个不等正根，即a ，b 是()2440x m x +-+=的两个不等正根，所以()2Δ4160,40,40,m a b m a b ⎧=-->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩解得0m <，所以实数m 的取值范围是(),0-∞.思路点睛：函数的零点问题可转化为两个熟悉函数的图象的交点问题来处理，而二次方程的零点问题，可结合判别式的正负、特殊点处的函数值的正负、对称轴的位置等来处理.。
2020-2021学年福建省福州市闽江学院附中高一(上)第一次周测数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省福州市闽江学院附中高一（上）第一次周测数学试卷一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）1. 已知全集U =R ，A ={x|x ≤0}，B ={x|x ≥1}，则集合∁U (A ∪B)=( )A. {x|x ≥0}B. {x|x ≤1}C. {x|0≤x ≤1}D. {x|0<x <1}2. 若{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 93. 已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2−x +1<0”，则￢p 为( )A. ∃x ∈R ，x 2−x +1≥0B. ∃x ∉R ，x 2−x +1≥0C. ∀x ∈R ，x 2−x +1≥0D. ∀x ∈R ，x 2−x +1<04. “x >0”是“x 2+x >0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知−2≤a ≤4，1≤b ≤3，则a −2b 的取值范围是( )A. [−4,−2]B. [−3,1]C. [−8,2]D. [−7,7]6. 已知不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x|−1<x <2}，则不等式2x 2+bx +a <0的解集为( )A. {x|−1<x <12} B. {x|x <−1,或x >12} C. {x|−2<x <1}D. {x|x <−2，或x >1}二、多选题（本大题共2小题，共10.0分） 7. 下列命题为真命题的是( )A. 若a >b >0，则ac 2>bc 2B. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若a >b >0且c <0，则ca 2>cb 2D. 若a >b 且1a >1b ，则ab <08. 设a >0，b >0，给出下列不等式恒成立的是( )A. a 2+1>aB. a 2+9>6aC. (a +b)(1a +1b )≥4D. (a +1a )(b +1b )≥4三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）9. A ={x|(x −1)2<3x −7}，则A ∩Z 的元素的个数______． 10. 若0<a <12,则a(1−2a)的最大值为______．11.已知x>0，y>0，且2x +1y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）12.不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．13.已知命题p：实数x满足x2−5ax−6a2<0(其中a>0)；命题q：|x−1|<3．(1)若a=1，p、q都为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．14.某农户建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室．如图，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留2m宽的空地，中间区域为菜地．当温室的长为多少时，菜地的面积最大，最大面积是为多少．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．先求A∪B，再根据补集的定义求∁U(A∪B)．【解答】解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}，故选：D．2.【答案】C【解析】解：∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，∴集合A中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合A为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共8个．故选：C．根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合{3,4,5}的子集的个数．本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键．有n个元素的集合其子集共有2n个．3.【答案】C【解析】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x∈R，x2−x+1<0，则￢p是∀x∈R，x2−x+1≥0．故选：C．由特称命题的否定为全称命题，注意量词和不等号的变化．本题考查命题的否定，注意特称命题的否定为全称命题，考查转换能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的解法、必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由x2+x>0，解得x的范围，即可判断出结论．【解答】解：由x2+x>0，解得x>0，或x<−1．∴“x>0”是“x2+x>0”的的充分不必要条件，故选：A．5.【答案】C【解析】解：∵1≤b≤3，∴−6≤−2b≤−2，又−2≤a≤4，∴−8≤a−2b≤2．故a−2b的取值范围是[−8,2]．故选：C．由已知b的范围，利用不等式的性质可得−2b的范围，在结合a的范围，利用不等式的可加性得答案．本题考查简单的线性规划，考查不等式的性质，是基础题．6.【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，∴ax2+bx+2=0的两根为−1，2，且a<0即−1+2=−ba2(−1)×2=解得a=−1，b=1则不等式可化为2x2+x−1<0}解得{x|−1<x<12故选：A．不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x|−1<x <2}，ax 2+bx +2=0的两根为−1，2，且a <0，根据韦达定理，我们易得a ，b 的值，代入不等式2x 2+bx +a <0易解出其解集．本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a ，b 的值，是解答本题的关键．7.【答案】BCD【解析】解：A.当c =0时，不等式ac 2>bc 2，不成立，故A 是假命题； B .若a <b <0，则ab >b 2，a 2>ab ，∴a 2>ab >b 2，故B 是真命题； C .若a >b >0，则1a 2<1b 2，∴当c <0时，c a >cb ，故C 是真命题；D .由a >b 且1a >1b ，可知a >0，b <0，∴ab <0，故D 为真命题． 故选：BCD ．根据个选项的条件，结合不等式的基本性质分别判断即可． 本题考查了不等式的基本性质和命题真假的判断，属基础题．8.【答案】ACD【解析】解：设a >0，b >0， a 2+1−a =(a +12)2+34>0，A 成立，a 2+9−6a =(a −3)2≥0，B 不成立 (a +b)(1a +1b )≥(1+1)2=4，故C 成立， a +1a ≥2，b +1b ≥2，故D 成立， 故选：ACD ．设a >0，b >0，a 2+1−a =(a +12)2+34>0，A 成立，a 2+9−6a =(a −3)2≥0，B 不成立，(a +b)(1a +1b )≥(1+1)2=4，故C 成立，a +1a ≥2，b +1b ≥2，故D 成立． 考查不等式比较大小，用了作差法、柯西不等式，基本不等式，基础题．9.【答案】0【解析】解：A ={x|(x −1)2<3x −7}={x|x 2−5x +8<0}={x|x 2−5x +8<0}={x|(x −52)2+74<0}=⌀，∵⌀中不含任何元素，元素的个数是0， ∴A ∩Z =⌀，A ∩Z 的元素的个数是0， 故答案为0．化简集合A 到最简形式，发现A =⌀，故A ∩Z =⌀，进而可得答案． 本题考查一元二次不等式的解法，以及求2个集合的交集．10.【答案】18【解析】解：a(1−2a)=12×2a(1−2a)≤12(2a+1−2a 2)2=18， 等号当且仅当2a =1−2a ，即a =14时取到因为a =14在取值范围内，所以a(1−2a)的最大值为18 故答案为18观察本题的解析式发现两个因子可以城的和为1是个定值，验证发现，且此时使得两因子相等的自变量的值在定义域内，故本题可以用基本不等式和定积最大来求解函数的最值本题考查函数的最值及其几何意义，由于本题中解析式的形式可以构造出和为定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值时注意规律：和定积有最大值，积定和有最小值，以及等号成立的条件是否足备11.【答案】{m|−4<m <2}【解析】 【分析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．先把x +2y 转化为(x +2y)(2x +1y )，展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x +2y >m 2+2m 得m 2+2m <8，进而求得m 的范围． 【解答】解：∵2x +1y =1，∴x +2y =(x +2y)(2x +1y)=4+4y x+xy≥4+2√4=8，∵x +2y >m 2+2m 恒成立， ∴m 2+2m <8，求得−4<m <2． 故答案为：{m|−4<m <2}．12.【答案】(−2,2]【解析】解：∵不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对一切x ∈R 恒成立， ∴当a =2时，−4<0对一切x ∈R 恒成立，满足题意；当a ≠2时，则{a −2<0[2(a −2)]2−4(a −2)×(−4)<0，即{a <2a 2−4<0，解得−2<a <2； 综上所述，实数a 的取值范围是−2<a ≤2， 即a ∈(−2,2]． 故答案为：(−2,2]．依题意，可分a =2与a ≠2讨论，易知a =2符合题意，a ≠2时，解不等式组{a −2<0[2(a −2)]2−4(a −2)×(−4)<0，即可求得−2<a <2，最后取并集即可． 本题考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想、方程思想的综合应用，属于中档题．13.【答案】解：(1)当a =1时，x 2−5ax −6a 2<0，解得：−1<x <6，|x −1|<3，解得：−2<x <4，由p 、q 都为真命题，则−1<x <4；(2)由x 2−5ax −6a 2<0(其中a >0)可得−a <x <6a ， 若p 是q 的必要不充分条件，则{a >0−2≥−a 4≤6a ，解得：a ≥2．【解析】(1)分别解出两个命题的x 的取值范围，再求两个范围的公共部分；(2)分别解出两个命题的x 的取值范围，再由p 是q 的必要不充分条件，得出参数a 满足的不等式，解出a 的取值范围．本题考查复合命题真假，充分条件必要条件，一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，逻辑推理能力，属于中档题．14.【答案】解：设温室的左侧边长为x(m)，菜地的面积为y(m2)，则温室的后侧边长为150x(m)，所以y=(x−2)(150x −3)=156−(300x+3x)(2<x<50)．因为300x +3x≥2√300x⋅3x=60，当且仅当300x=3x，即x=10时取等号，所以y≤156−60=96，即y的最大值为96，此时温室的长为150x=15(m)．所以当温室的长为15(m)时，菜地的面积最大，最大面积为1596．【解析】设温室的左侧边长为x(m)，菜地的面积为y(m2)，则温室的后侧边长为150x(m)，求出表达式，利用基本不等式求解最大值即可．本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，是中档题．。
2020-2021学年福建省福州市闽江学院附中高一(上)第二次周测数学试卷(10
2020-2021学年福建省福州市闽江学院附中高一（上）第二次周测数学试卷（10.21）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.函数y=√−x2−3x+4的定义域为()xA. [−4,1]B. [−4,0)C. (0,1]D. [−4,0)∪(0,1]2.函数f(x)=ax2+(a−2b)x+a−1是定义在(−a,0)∪(0,2a−2)上的偶函数，则f(a2+b2)=()5D. 不存在A. 1B. 3C. 523.设a>0，则函数y=|x|(x−a)的图象大致形状是()A. B.C. D.4.已知函数y=f(x+1)定义域是[−2,3]，则y=f(x−1)的定义域是()A. [0,5]B. [−1,4]C. [−3,2]D. [−2,3]5.若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8，则在(−∞,0)上F(x)有()A. 最小值−8B. 最大值−8C. 最小值−6D. 最小值−46.已知函数f(x)是(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集是()A. (−2,−1)∪(1,2)B. (−2,−1)∪(0,1)∪(2,+∞)C. (−∞,−2)∪(−1,0)∪(1,2)D. (−∞,−2)∪(−1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)7. 已知函数y =f(x)的图象关于x =1对称，且在(1,+∞)上单调递增，设a =f(−12)，b =f(2)，c =f(3)，则a ，b ，c ，的大小关系为( ) A. c <b <aB. b <a <cC. b <c <aD. a <b <c 8. 已知f(x 2−1)=2x +3，则f(6)的值为( )A. 15B. 7C. 31D. 17 9. 已知幂函数f(x)的图象过点(2,√22)，则f(8)的值为( )A. √24 B. √28 C. 2√2 D. 8√210. 设函数f(x)=x 2+2(4−a)x +2在区间(−∞,3]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. a ≥−7B. a ≥7C. a ≥3D. a ≤−7二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 已知f(x)为偶函数，g(x)=f(x)+9，g(−2)=3，则f(2)=______．12. 函数f(x)=(m 2−m −1)x m 是幂函数，且在 (0,+∞)上为增函数，则实数m =______ ．13. 已知函数f(x)是定义在上的奇函数，当x ∈(−∞,0)时，f(x)=2x 3+x 2，则f(2)= ．14. 若函数f(x)=x 2+(a+1)x+ax 为奇函数，则实数a =______．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）15. 已知函数f(x)={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2，(1)求f[f(√3)]值；(2)若f(a)=3，求a 的值．16. 已知函数f(x)=mx 2+23x+n 是奇函数，且f(2)=53．(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(−∞,−1)上的单调性，并加以证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由{x ≠0−x 2−3x +4≥0得−4≤x <0或0<x ≤1，故选：D ．为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．注意偶次开方一定非负且分母不为02.【答案】B【解析】解：由偶函数的定义域关于原点对称可知，2a −2=a∴a =2，又函数f(x)=2x 2+(2−2b)x +1是定义域为(−2,0)∪(0,2)的偶函数 ∴函数的对称轴x =−(1−b)/2=0∴b =1∴f(x)=2x 2+1∴f(a 2+b 25)=f(1)=3 故选B由偶函数的定义域关于原点对称可求a ，由函数为偶函数可得二次函数的对称轴为x =0可求b ，代入可求函数值本题主要考查了偶函数的定义域关于原点对称的性质及偶函数的定义的应用，解题的关键是熟练应用基本知识3.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．确定分段函数的解析式，与x 轴的交点坐标为(a,0)，(0,0)，及对称性即可得到结论．【解答】解：函数y =|x|(x −a)={x(x −a),x ≥0−x(x −a),x <0， ∵a >0，当x ≥0，函数y =x(x −a)的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x 轴的交点坐标为(0,0)，(a,0)，当x <0时，图象为y =−x(x −a)的图象为开口向下的抛物线的一部分，故选：B ．4.【答案】A【解析】解：因为y =f(x +1)定义域是[−2,3]，即x ∈[−2,3]，所以x +1∈[−1,4]，所以函数f(x)的定义域为[−1,4]，由−1≤x −1≤4，得：0≤x ≤5，所以函数y =f(x −1)的定义域是[0,5]．故选：A ．先由函数y =f(x +1)定义域求出函数f(x)的定义域，然后由x −1在f(x)的定义域内求函数y =f(x −1)的定义域．本题考查了函数定义域及其求法，给出了函数f(x)的定义域为[a,b]，求函数f[g(x)]的定义域，让a ≤g(x)≤b 求解x 的范围即可，此题是基础题．5.【答案】D【解析】解：∵f(x)和g(x)都是奇函数，∴f(x)+g(x)也为奇函数又∵F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8，∴f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值6，∴f(x)+g(x)在(−∞,0)上有最小值−6，∴F(x)=f(x)+g(x)+2在(−∞,0)上有最小值−4，故选：D ．由已知中f(x)和g(x)都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F(x)−2=f(x)+g(x)也为奇函数，进而根据F(x)=f(x)+g(x)+2，在(0,+∞)上有最大值8，我们可得f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值6，由奇函数的性质可得f(x)+g(x)在(−∞,0)上有最小值−6，进而得到F(x)=f(x)+g(x)+2在(−∞,0)上有最小值−4．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F(x)−2=f(x)+g(x)也为奇函数，是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的性质，函数图象的画法，不等式的求解方法，考查计算能力． 利用函数的奇偶性，画出函数的图象，然后根据图象求解不等式的解集．【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图：则不等式xf(x)<0的解为：{x <0f(x)>0或{x >0f(x)<0,解得：x ∈(−∞,−2)∪(−1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)，故选：D ．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性比较大小，属于基础题．根据题意，由函数轴对称的性质可得f(−12)=f(52)，又由函数在(1,+∞)上的单调性，可得f(2)<f(52)<f(3)，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y =f(x)的图象关于x =1对称，则f(−12)=f(52)，即a =f(52)，又由函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，则f(2)<f(52)<f(3)，即b<a<c，故选：B．8.【答案】C【解析】解：f(x2−1)=4⋅(x2−1)+7；∴f(x)=4x+7；∴f(6)=4×6+7=31．故选：C．可根据原函数解析式求出f(x)的解析式，从而带入x=6即可求出f(6)的值．考查函数解析式的定义，以及函数解析式的求法．9.【答案】A【解析】解：∵幂函数f(x)=x a的图象过点(2,√22)，∴√22=2α，∴α=−12，∴f(x)=x−12，∴f(8)=8−12=√24，故选：A．幂函数f(x)=x a的图象过点(2,√22)，得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：∵f(x)=x2+2(4−a)x+2在区间(−∞,3]上是减函数，对称轴x=a−4，∴a−4≥3即a≥7．故选：B ．由已知结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查了二次函数性质的简单应用，属于基础试题．11.【答案】−6【解析】解：因为f(x)为偶函数，所以f(−x)=f(x)，则g(−x)=f(−x)+9=f(x)+9=g(x)，所以g(x)为偶函数，所以g(−2)=g(2)=f(2)+9=3，所以f(2)=−6．故答案为：−6．由f(x)为偶函数，可得g(x)为偶函数，从而可得g(−2)=g(2)，即可求解f(2)． 本题主要考查偶函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题．12.【答案】2【解析】解：要使函数f(x)=(m 2−m −1)x m 是幂函数，且在x ∈(0,+∞)上为增函数，则{m 2−m −1=1m >0， 解得：m =2．故答案为：2．只有y =x α型的函数才是幂函数，当m 2−m −1=1函数f(x)=(m 2−m −1)x m 才是幂函数，又函数f(x)=(m 2−m −1)x m 在x ∈(0,+∞)上为增函数，所以幂指数应大于0．本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在(0,+∞)上为增函数．13.【答案】12【解析】【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，属于基础题．由已知当x∈(−∞,0)时，f(x)=2x3+x2，先求出f(−2)，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈(−∞,0)时，f(x)=2x3+x2，∴f(−2)=−12，又∵函数f(x)是定义在上的奇函数，∴f(2)=−f(−2)=12，故答案为：12．14.【答案】−1【解析】【分析】利用奇函数的性质即可得出．本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．【解答】解：∵函数f(x)=x2+(a+1)x+ax为奇函数，∴f(−x)+f(x)=x2−(a+1)x+a−x +x2+(a+1)x+ax=0，化为(a+1)x=0，∴a+1=0，解得a=−1．故答案为：−1．15.【答案】解：(1)∵−1<√3<2，∴f(√3)=(√3)2=3，∵3≥2，∴f[f(√3)]=f(3)=2×3=6．(2)当a≤−1时，f(a)=a+2，又f(a)=3，∴a=±√3，(舍负)，∴a=√3，当a≥2时，f(a)=2a，又f(a)=2a=3，∴a=32(舍)．综上所述，a=√3．【解析】(1)由−1<√3<2，得f(√3)=(√3)2=3，从而f[f(√3)]=f(3)，由此能求出结果．(2)当a≤−1时，f(a)=a+2=3，当a≥2时，f(a)=2a=3.由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.【答案】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=mx2+23x+n是奇函数∴f(−x)=−f(x)∴mx2+2−3x+n =−mx2+23x+n=mx2+2−3x−n∴n=0∵f(2)=53．∴4m+26=53∴m=2(II)函数f(x)在(−∞,−1]上是增函数证明：任取x1 <x2<−1,f(x1) −f(x2) =23(x1+1x1)−23(x2+1x2)=2 3(x1−x2) (x1x2−1) x1x2∵x1<x2<−1，∴x1−x2<0，x1x2−1>0∴f(x1)−f(x2)<0∴f(x1)<f(x2)∴函数f(x)在(−∞,−1]上是增函数【解析】(I)由函数是奇函数的，∴f(−x)=−f(x)恒成立，再用待定系数法求得m，n或找到m，n的关系，然全结合f(2)=53求解．(II)用单调性定义证明，先在给定区间上任取两个变量，且界其大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数，当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数．本题主要考查函数的奇偶性解题，一般情况下，已知奇偶性时，用待定系数法求解问题；同时还考查了用单调性定义证明函数的单调性，要注意变形要到位．。
闽江学院附属中学2020┄2021学年第二学期期中考试高一化学试卷
闽江学院附中2020┄2021学年度第二学期期中考试高一化学试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间：90分钟，满分：100分注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
3．请将选择题答案填入答案卷选择题表格中，考试结束时只交．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答案卷．．．。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5第I 卷一、选择题（每小题2分，共44分）1.19世纪中叶，俄国化学家门捷列夫对化学这一学科的巨大贡献是（ ）A ．提出了原子学说B ．发现了元素周期律C ．提出了分子学说D ．制定了科学完整的元素周期表 2. 元素性质呈周期性变化的根本原因是（ ）A ．核外电子排布呈周期性变化B ． 元素的相对原子质量逐渐增大C ．核电荷数逐渐增大D ．元素化合价呈周期性变化 3．元素周期表的过渡金属中能找到（ ）A ．新制农药元素B ．制催化剂元素C ．制半导体元素D ．非金属元素4.简单原子的原子结构可用右下图表示方法形象表示：其中●表示质子或电子，○表示中子，则下列有关①②③的叙述正确的是（）Ａ．①②③互为同位素Ｂ．①②③为碳元素的三种核素Ｃ．①②③是三种化学性质不同的粒子Ｄ．①②③具有相同的质量数5.下列各组物质，属于同分异构体的是（）A．正丁醇与异丁醇 B．白磷和红磷C．11H2和21H2 D．H2O与H2O26. 若a A n+与b B2-两种离子的核外电子层结构相同，则a等于（）A．b+n-2 B．b+n+2 C．b-n-2 D．b-n+27. 构成下列四种物质的微粒间，既存在离子键又存在共价键的是（）A．K2S B．Na2O2 C．MgCl2 D．SO38．某元素最高价氧化物对应水化物的化学式是H2XO3，其气态氢化物的化学式为（） A．HX B．H2X C．XH3 D．XH49．X、Y、Z在同一短周期，X、Y、Z分别易形成X-、Y+、Z2+离子，它们的半径之间存在的关系是（）A．X>Y>Z B．Y+>Z2+>X- C．Y+>X->Z2+ D．X->Y+>Z2+10．下列各试验中，不能产生气体的是（）Ａ．红热的木炭投入浓硫酸中Ｂ．铜丝投入热的浓硫酸中Ｃ．铝片投入冷的浓硝酸中Ｄ．铁片投入热的浓硝酸中11. 你认为减少酸雨产生的途径可以采取的措施是（）①少用煤做燃料；②把工厂的烟囱造高；③燃料脱硫；④在已经酸化的土壤中加石灰；⑤开发新能源。
福建省福州市鼓楼区闽江学院附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
福建省福州市鼓楼区闽江学院附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则（）A．点A在⊙O内B．点B在⊙O上C．点C在⊙O外D．点C在⊙O上3．一元二次方程x2﹣2x＝﹣3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．.只有一个实数根D．没有实数根4．已知抛物线y1（x﹣2）2+k上有三点，A(3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，2y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y3 5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．6．如图，P A，PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且⊙APO＝25°，则⊙ACB 等于（）A．45°B．50°C．65°D．70°7．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的400万元，连续两个月降至360万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．400（1+x）2＝360B．400（1﹣x2）＝360C．400（1﹣2x）＝360D．400（1﹣x）2＝3608．如图，在ABC中，AB＝4，BC＝7.6，⊙B＝60°，将ABC绕点A顺时针旋转到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（）A．3.6B．3.9C．4D．4.69．一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（）A．2c rrπ+B．c rrπ+C．2c rrπ+D．22c rrπ+10．如图，抛物线y＝12-x2+7x﹣452与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝12-x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范是（）A．52928m<<B．12928m<<C．54528m<<D．14528m<<二、填空题11．已知点A(a，﹣2)与点B(3，2)关于原点对称，则a＝___．12．如图在⊙D的内接四边形ABCD中，点E在DC延长线上．若⊙A＝40°，⊙BCE＝___．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是___．14．如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到COD，若⊙AOB＝10°，则⊙AOD 的度数是___．15．已知ABC的三边a，b，c满足|c﹣4|+b+a2﹣10a＝30，则ABC的外接圆半径的长为___．16．如图，等边ABC的边长为4，D为BC边上的中点，P为直线BC上方的一个动点，且满足⊙P AD＝⊙PDC，则线段CP长的最小值为___．三、解答题17．用适当的方法解方程：x2+6x+1＝0．18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中ABC的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为A(﹣2，4)，B(﹣3，2)．'''；（1）画出坐标轴，画出ABC绕点C顺时针旋转90°后A B C（2）点A'的坐标为；（3）四边形ACA B''的面积为．19．抛物线2=++中，函量值y与自变量x之间的部分对应关系如表；y ax bx c（1）求该抛物线的解析式；M-的位置，写出其平移的方法．（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点(2,5)20．如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊙AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，⊙A＝60°，求CD的长．21．新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(﹣1，0)，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．22．如图，在ABC中，线段BC的中点D在以AB为直径的⊙O上，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊙AC．（2）若DE+EA＝4，AF＝8．求⊙O的半径．23．某小区业主委员会决定把一块长40m、宽30m的矩形空地建成健身广场；设计方桌如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2（1）⊙用含x的式子表示出口的宽度：m；⊙求x的取值范围；（2）求活动区的面积y的最大值．24．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝2，且它的图象经过点(﹣a，b)，求函数y1的解析式．（2）若函数y2的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证函数y1的图象经过点(1r，0)．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和m，若m+n＝0，求m，m的值．25．正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为3和1，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．（1）当旋转至图1位置时，连接BE，DG，则线段BE和DG的关系为；（2）在图1中，连接BD，BF，DF，求在旋转过程中BDF的面积最大值；（3）在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，求线段BE的长．答案第1页，共1页参考答案：1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．A 11．﹣3 12．40°##40度 13．﹣1＜x ＜3 14．55°##55度 15．2.5##52 1617．x 1＝﹣3+x 2＝﹣3﹣18．（1）见解析，（2）（3，3）；（3）819．（1）2242y x x =---；（2）向左平移1个单位，向上平移5个单位． 20．（1）见解析；（2）CD 长为5．21．（1）二次函数y ＝x 2﹣4x ﹣5的图象是“定点抛物线”；（2）1 22．（1）见解析；（2）523．（1）⊙（40-2x ）；⊙x 的取值范围为7≤x ≤13；（2）活动区的最大面积为1144m 2．24．（1）2141y x x =--或2144y x x =--；（2）证明见解析；（3）0m n ==25．（1）BE DG =，BE DG ⊥；（2）7.5；（3。
闽江学院附中2020┄2021学年度下学期期中考试高一化学试卷
闽江学院附中2020┄2021学年度下学期期中考试高一化学试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间：90分钟，满分：100分注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求，请将选择题答案填入答．．．．．．．．．．案卷选择题表格中，考试结束时只交答案卷。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Mg-24 S-32 Cu-64第I卷（选择题）一．选择题（每小题只要一个选项符合题意，每小题2分，共40分）。
1．下列现象的产生与人为排放大气污染物氮氧化物无关的是（）A．光化学烟雾 B．臭氧层空洞 C．酸雨 D．闪电2．氮的固定是指（）A．植物从土壤中吸收含氮养料；B．豆科植物根瘤菌将含氮化合物转变为植物蛋白质；C．将氨转变成硝酸及其它氮的化合物；D．将空气中的氮气转变为含氮化合物。
3．下列物质均有漂白作用，其漂白原理相同的是（）①过氧化钠②次氯酸③二氧化硫④活性炭⑤双氧水A．①②⑤ B．①③⑤ C．②③④ D．①②③4．相同质量的四份铜片，分别置于足量的下列酸中，所得到的气体的物质的量最多的是（）A．浓硫酸 B．稀硫酸 C．浓硝酸D．稀硝酸5．某元素最高价氧化物对应水化物的化学式是H2XO3，这种元素的气态氢化物的分子式为（）A．HX B．H2X C．XH3D．.XH46．某主族元素最外层只有1个电子，则该元素一定是（）A．ⅠA族元素B．第ⅦA元素C．第三周期元素D．金属元素7. b X n- 和a Y m+ 两种离子的电子层结构相同，a则为（）Ａ． b-m-n Ｂ． b-m+n Ｃ． b+m+n Ｄ． b+m-n8．下列气体中，溶于水后，生成物是一种强酸的是（）A．SO2 B．SO3 C．CO2 D．Cl29．某元素最高正价与负价绝对值之差为4，该元素的离子与跟其核外电子排布相同的离子形成的化合物是（）A．K2S B．MgO C．MgS D．NaF10．X元素的阳离子和Y元素的阴离子具有相同的电子层结构，下列叙述正确的是（）A．X的原子序数比Y的小 B．X原子的最外层电子数比Y的多C．X的原子半径比Y的小 D．X元素的最高正价一般比Y的低11．除去CO2中混有的少量SO2气体，最好选用的试剂是（）Ａ．澄清石灰水Ｂ． NaOH溶液Ｃ．新制氯水Ｄ．饱和NaHCO3溶液12．HF、H2O、CH4、SiH4四种气态氢化物按稳定性由弱到强排列正确的是（）A．CH4＜H2O＜HF＜SiH4 B．SiH4＜HF＜CH4＜H2OC．SiH4＜CH4＜H2O＜HF D．H2O＜CH4＜HF＜SiH413．下列关于浓硫酸的叙述正确的是（）A．浓硫酸具有吸水性，因而能使蔗糖炭化B．浓硫酸在常温下可迅速与铜片反应放出二氧化硫气体C．浓硫酸是一种干燥剂，能够干燥氨气、氢气等气体D．浓硫酸在常温下能够使铁、铝等金属钝化14.下列电子式中错误的是：（）15．盛有氯化钡稀溶液甲乙两试管分别通入SO2至饱和，若向甲试管中加入足量硝酸，乙试管中加入足量氢氧化钠溶液，则下列叙述正确的是（）A．甲、乙两试管都有白色沉淀生成B．甲、乙两试管都没有白色沉淀生成C．甲试管没有白色沉淀，而乙试管有 D．甲试管有白色沉淀，而乙试管没有16. 下列变化中不包含旧键断裂和新键形成的是（）A．碘晶体的升华Ｂ．氢气在氯气中燃烧C．过氧化钠露置空气中Ｄ．用湿润的淀粉碘化钾试纸检验氯气17. 氨气可以做喷泉实验，这是利用氨气下列性质中的（）A．易液化 B．比空气轻C．极易溶于水 D．有刺激性气味18．砷为第4周期第ⅤA族元素，根据它在元素周期表中的位置推测，砷不可能具有的性质是（）A．AsH3比NH3稳定 B．可以存在-3、+3、+5等多种化合价C．As2O5对应水化物的酸性比H3PO4弱 D．磷的氧化性比砷强19. 在无色透明的溶液中可以大量共存的离子组是（）A、H＋、K＋、Fe2＋、NO3—B、OH—、Cl—、Na＋、NH4＋C、Cu2＋、NO3—、OH—、Cl—D、Mg2＋、K＋、Cl—、NO3—20．下列物质之间的化学反应能用离子方程式“H＋＋OH—＝H2O”表示的是（）A．氢氧化钠和稀硫酸 B．澄清石灰水和浓硫酸C ．氨水和硝酸D ．碳酸氢钠和氢氧化钾第Ⅱ卷（非选择题）二. 填空题21. （6分）下列各种微粒中：①H2O、 H2O2、D2O; ② H2、D2、T2; ③12C、13C ④金刚石、石墨;⑤CH3-CH2OH、CH3-O-CH3，属于同位素的是（填序号，下同），属于同素异形体的是，属于同分异构体的是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年第一学期闽江学院附中高一数学选择性必修一第二次周测10.21姓名：___________ 班级：___________ 座号：___________一选择题1. 函数xx x y 432+--=的定义域为（ ）A.[]14-，B.[)04-，C.(]1,0D.[)(]1004-，，⋃2. 若函数1)2()(2-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--⋃a a 上的偶函数，则)5(22b a f +=（ ） A.1 B.3 C.25 D.27 3. 若a>0，则函数)(a x x y -=的图象的大致形状是（ ）4. 已知函数)1(+=x f y 定义域是[]32-，，则)1-(x f y =的定义域是（ ）A. []50，B.[]41-，C.[]23-，D.[]32-， 5. 若)(x f 和)(x g 都是奇函数，且()∞+++=，在02)()()(x g x f x F 上有最大值8，则在()0-，∞上，)(x F 有（ ） A. 最小值-8 B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-46. 已知函数)(x f 是()），（，∞+⋃∞00-上得奇函数，且当0<x 时，函数图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A. ()()2,11,2⋃--B.()()()+∞⋃⋃--,21,01,2C.()()()2,10,12,⋃-⋃-∞-D.()()()()+∞⋃⋃-⋃-∞-,21,00,12,7. 已知函数)(x f 的图象关于直线x=1对称，且在()∞+，1上单调递增，设)3(),2(),21(f c f b f a ==-=，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. a b c <<B.c a b <<C.a c b <<D.c b a << 8. 已知3212+=⎪⎭⎫⎝⎛-x x f ，则f (6)的值为( ) A ．15 B ．7 C ．31 D ．179. 已知幂函数()f x 的图象过点⎛ ⎝⎭，则()f 8的值为( )A ．4B ．8C ．D ．10. 设函数2()2(4)2f x x a x =+-+在区间(,3]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．7a ≥- B ．7a ≥ C ．3a ≥ D ．7a ≤-二． 填空题11. 已知f (x )为偶函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________．12. 已知函数2()(1)m f x m m x =--是幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则实数m =________. 13. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f (x )=2x 3+x 2，则f (2)= . 14. 若函数f (x )=x 2+(a+1)x+ax为奇函数，则实数a = .三、解答题15. 已知函数f (x )={x +2,x ≤−1,x 2,-1<x <2,2x,x ≥2.(1)求f (f (√3))的值; (2)若f (a )=3,求a 的值.16. 已知函数()223mx f x x n+=+是奇函数，且()523f =.（1）求实数m 和n 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并加以证明．周测二参考答案一选择题11. 函数xx x y 432+--=的定义域为（ )A.[]14-，B.[)04-，C.(]1,0D.[)(]1004-，，⋃解析：D 。
由}{14043-2≤≤-≥+-x x x x 可得，又因为分母0≠x ，所以原函数的定义域为[)(]1004-，，⋃。
12. 若函数1)2()(2-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--⋃a a 上的偶函数，则)5(22b a f +=（ ） A.1 B.3 C.25 D.27 解析：B 。
因为偶函数的定义域关于原点对称，则-a+2a -2=0,解得a=2.又偶函数不含奇次项，所以a -2b=0，即b=1,所以12)(2+=x x f ，所以3)1()5(22==+f b a f 。
13. 若a>0，则函数)(a x x y -=的图象的大致形状是（ ）解析：B 。
函数⎩⎨⎧<--≥-=-=0),(0),()(x a x x x a x x a x x y ，当0≥x 时，函数)(a x x y -=的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x 轴的交点坐标为（0，0），（a ，0）。
当0<x 时，函数)(-a x x y -=的图象为开口向下的抛物线的一部分，故选B 。
14. 已知函数)1(+=x f y 定义域是[]32-，，则)1-(x f y =的定义域是（ ）B. []50， B.[]41-，C.[]23-，D.[]32-，解析：A 。
由题意知，,50,411,411,32-≤≤≤-≤-∴≤+≤-∴≤≤x x x x 得即)1-(x f y =得定义域为[]50，。
15. 若)(x f 和)(x g 都是奇函数，且()∞+++=，在02)()()(x g x f x F 上有最大值8，则在()0-，∞上，)(x F 有（ ） B. 最小值-8 B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-4解析：D 。
∵)(x f 和)(x g 都是奇函数，∵)()(x g x f +也是奇函数，又()∞+++=，在02)()()(x g x f x F 上有最大值8，∵)()(x g x f +在()∞+，0上有最大值6，∵)()(x g x f +在()0-，∞上有最小值-6，∵)(x F 在()0-，∞上有最小值-4。
16. 已知函数)(x f 是()），（，∞+⋃∞00-上得奇函数，且当0<x 时，函数图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）B. ()()2,11,2⋃-- B.()()()+∞⋃⋃--,21,01,2C.()()()2,10,12,⋃-⋃-∞-D.()()()()+∞⋃⋃-⋃-∞-,21,00,12, 解析：D 。
当.0)(0>>x f x 时，由图象关于原点对称，()()+∞⋃∈∴,21,0x ； 当,0)(0<<x f x 时，()()0,1--2,-⋃∞∈∴x 。
故选D 。
17. 已知函数)(x f 的图象关于直线x=1对称，且在()∞+，1上单调递增，设)3(),2(),21(f c f b f a ==-=，则cb a ,,的大小关系为（ ）B. a b c << B.c a b <<C.a c b <<D.c b a <<解析：B 。
∵函数)(x f 的图象关于直线x=1对称，∵)25()21(f f a =-=。
又)(x f 在()∞+，1上单调递增，)3()25()2(f f f <<∴，即c a b <<。
18. 已知f ⎝⎛⎭⎫x2－1＝2x ＋3，则f (6)的值为( ) A ．15 B ．7 C ．31 D ．17解析：选C.令x2－1＝t ，则x ＝2t ＋2.将x ＝2t ＋2代入f ⎝⎛⎭⎫x2－1＝2x ＋3，得f (t )＝2(2t ＋2)＋3＝4t ＋7. 所以f (x )＝4x ＋7，所以f (6)＝4×6＋7＝31.19. 已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛⎝⎭，则()f 8的值为( )A ．4B ．8C ．D ．解析：A 。
∵幂函数()af x x =的图象过点⎛ ⎝⎭，α2=，1α2∴=-，()12f x x -∴=，()12f 884-∴==，故选A ．20. 设函数2()2(4)2f x x a x =+-+在区间(,3]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．7a ≥-B ．7a ≥C ．3a ≥D ．7a ≤-解析：B 。
函数()f x 的对称轴为4x a =-，又函数在(,3]-∞上为减函数，7,34≥≥-∴a a 即，故选：B.三． 填空题11. 已知f (x )为偶函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________．解析：根据已知条件，得g (－2)＝f (－2)＋9，又f (x )为奇函数，所以f (－2)＝f (2)，则3＝f (2)＋9，解得f (2)＝-6. 12已知函数2()(1)m f x m m x =--是幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则实数m =________. 解析：2。
∵幂函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在区间（0，+∞）上单调递增，∵2110m m m ⎧--=⎨⎩＞，解得m ＝2或-1（舍）．故答案为2．13已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f (x )=2x 3+x 2,则f (2)=12. 解析:f (2)=-f (-2)=-[2×(-8)+4]=12. 14. 若函数f (x )=x 2+(a+1)x+ax为奇函数,则实数a =-1.解析:由题意,知f (-x )=-f (x ),即x 2-(a+1)x+a-x=-x 2+(a+1)x+ax,所以(a +1)x =0对x ≠0恒成立,所以a +1=0,所以a =-1. 三、解答题15. 已知函数f (x )={x +2,x ≤−1,x 2,-1<x <2,2x,x ≥2.(1)求f (f (√3))的值; (2)若f (a )=3,求a 的值.解析:(1)因为-1<√3<2,所以f (√3)=(√3)2=3.又因为3≥2,所以f (f (√3))=f (3)=2×3=6. (2)当a ≤-1时,f (a )=a +2.又因为f (a )=3,所以a =1(舍去).当-1<a <2时,f (a )=a 2. 又因为f (a )=3,所以a =±√3,其中负值舍去,所以a =√3. 当a ≥2时,f (a )=2a.又因为f (a )=3,所以a =32(舍去).综上所述,a =√3.。
已知函数()223mx f x x n +=+是奇函数，且()523f =. （1）求实数m 和n 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并加以证明．答案：（1）2m =，0n =；（2）(],1-∞-上为增函数，证明见解析 解析：（1）∵()f x 是奇函数，∵()()f x f x -=-．即222222333mx mx mx x n x n x n+++=-=-++--，比较得n n =-，0n =.又()523f =，∵42563m +=，解得2m =，即实数m 和n 的值分别是2和0. （2）函数()f x 在(],1-∞-上为增函数．证明如下：由（1）知()22222333x x f x x x+==+， 设121x x <≤-，则()()()1212122113f x f x x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭()121212(1)23x x x x x x -⋅-=， ()12203x x -<，120x x >，1210x x ->， ∵()()120f x f x -<， ∵()()12f x f x <，即函数()f x 在(],1-∞-上为增函数．。