每日一练

1．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

2．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国

古代数学史上经常研究这一神话．

（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；

（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1

这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

3．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作，读作“a的圈n 次方”．

（1）直接写出计算结果：2③=，（﹣3）④=，（﹣）⑤=；

（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于；

（3）计算24÷23+（﹣8）×2③．

4．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：

我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；

（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．

（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”

（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）

5．观察下面的变形规律：

；；；…．

解答下面的问题：

（1）仿照上面的格式请写出=；

（2）若n为正整数，请你猜想=；

（3）基础应用：计算：．

（4）拓展应用1：解方程：=2016 （5）拓展应用2：计算：．

6．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）探究规律填空：1﹣=×；

（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）

7．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：

（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是，积为．

（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是，商为．

（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）