初中数学教学中如何培养学生的几何直观
几何直观,让学生思维自然生长
几何直观，让学生思维自然生长几何是数学中的一个重要分支，它不仅具有丰富多彩的内容，还能够帮助学生培养自然生长的思维方式。
通过几何学习，学生可以提高空间想象力，培养逻辑推理能力，锻炼观察和思考的能力。
如何让学生在几何学习中形成直观的概念，让思维自然生长，成为了教师们关注的焦点。
一、建立几何直观的方法要让学生形成几何直观并让思维自然生长，首先要通过一些方法和途径来引导学生进入几何的世界。
1. 观察现实生活中的几何图形学生在日常生活中就能接触到大量的几何图形，比如方形的砖块、圆形的球体、三角形的旗子等。
教师可以引导学生观察这些图形，并提出问题引发学生的思考，比如为什么一些建筑物会选择用圆形的窗户设计，为什么一些工艺品是用方形呈现的等。
通过这些问题的引导，学生就能够发现几何图形与实际生活的联系，从而形成几何直观。
2. 利用教具和实物在教学中，老师可以利用各种教具和实物来帮助学生建立几何直观。
比如用纸板搭建各种几何体，让学生亲身体验几何体的特点；利用模型展示不同的几何关系，比如平行线、垂直线等；借助手机APP或者计算机软件展示平面图形和立体图形的特点等。
通过这些实物的展示和实践，学生能够更加直观地理解几何知识。
3. 利用故事引导教师可以通过讲故事的方式来引导学生建立几何直观。
比如可以讲述数学家的故事，让学生了解数学家是如何通过空间想象力和逻辑推理来解决问题的；也可以讲述一些几何知识的历史故事，让学生了解几何知识的发展过程。
通过故事的引导，学生能够更加深入地了解几何知识，形成自然生长的思维方式。
二、引导学生思维自然生长的策略在建立几何直观的基础上，如何引导学生的思维自然生长，也是需要教师们关注的问题。
以下是一些可以引导学生思维自然生长的策略。
1. 提出开放性问题在教学中，教师要善于提出一些开放性问题，让学生可以通过自己的思考和探索来解决问题。
比如可以提问：如果把一个正方形剪成两半，会得到什么形状？这样的问题能够激发学生的思维，让他们通过实际操作和探索来找到答案。
谈初中数学几何思维的培养和解题方法
谈初中数学几何思维的培养和解题方法初中数学几何是中学数学的重要组成部分，它不仅是数学知识体系的重要组成部分，更是培养学生数学思维和逻辑思维能力的重要途径。
而数学几何思维的培养和解题方法，直接关系到学生对数学的兴趣和学习成绩。
我们应该认真对待初中数学几何的教学，注重培养学生的数学几何思维，采取有效的解题方法，使学生能够在学习中掌握数学几何知识，提高数学几何解题能力。
一、初中数学几何思维的培养1. 培养几何直观思维能力初中数学几何是以几何图形为主要研究对象的学科，因此培养学生的几何直观思维能力是十分重要的。
在教学中，老师可以利用丰富的几何图形，进行直观化的几何教学，让学生通过观察和分析图形，培养他们对几何图形的直观认识和抽象思维能力。
2. 培养逻辑推理能力数学几何是具有严密逻辑性的学科，培养学生的逻辑推理能力是十分重要的。
在教学中，老师可以通过解题讲解和引导学生进行逻辑推理的训练，帮助学生理清思路，形成严密的逻辑推理能力。
3. 培养空间想象能力数学几何涉及到空间的概念和运用，因此培养学生的空间想象能力也是十分重要的。
在教学中，老师可以利用具体的实物和模型，进行空间的展示和操作，帮助学生形成对空间的直观理解和操作能力。
二、初中数学几何解题方法1. 勤于观察数学几何解题需要学生具有细致的观察能力，能够发现问题中的规律和特点。
学生在解题时要勤于观察，注意题目中的条件和要求，从中找到解题的突破口。
2. 灵活运用几何知识数学几何解题需要学生对几何知识有一定的掌握和运用能力。
学生在解题时要灵活运用几何知识，把握几何图形的特点，灵活运用定理和公式，找到解题的方法。
3. 思路清晰数学几何解题需要学生的思路清晰，逻辑严密。
在解题时，学生要先理清题目的要求，然后按照逻辑推理的思路，一步步地进行推导和计算，找到解题的方法和答案。
4. 多做练习数学几何解题需要学生具有一定的实际操作能力，学生在学习中要多做练习，加强对数学几何的理解和掌握，提高解题的能力。
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力几何是中学数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。
而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，那么，如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力呢？根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中几点做法。
1. 学生空间想象力的培养空间想象力是指对空间图形的想象能力，在数学中对空间图形的想象，往往还借助于逻辑推理与运算，才能确定它的形状、大小、位置关系，学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。
在几何教学中可以从以下几方面进行做起：1.1 联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。
又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
1.2 加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练。
在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。
初中数学数形结合思想教学研究
初中数学数形结合思想教学研究一、数学数形结合的意义和价值数学和数形是密不可分的。
数形可以帮助学生直观地理解抽象的数学知识，从而提高他们的数学学习兴趣和成绩。
数形也可以帮助学生培养空间想象能力和创造力，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
数学教学中数形结合的思想具有重要的意义和价值。
二、数学数形结合思想的教学策略和方法1. 培养学生的几何直观几何是数形结合的一个重要方面。
在教学中，可以通过引入真实生活中的几何问题，让学生在实际情境中感受几何的魅力，提高他们的几何直观。
可以采用动手动脑的教学方法，让学生通过制作模型、动手实验等方式亲身感受几何知识，从而加深对几何概念的理解和记忆。
2. 强调数学与艺术的结合数学和艺术是息息相关的。
在教学中，可以通过介绍数学与艺术的结合，如黄金分割、对称美、立体造型等，让学生感受数学在艺术中的美妙和智慧。
可以组织学生参观美术馆、音乐厅等文化场所，通过欣赏艺术作品，培养学生的审美情趣和艺术修养，拓展他们的数学思维和创造能力。
3. 运用新媒体技术随着信息技术的飞速发展，新媒体技术在教学中发挥着越来越重要的作用。
在数学教学中，可以利用多媒体课件、互联网资源等新媒体技术，通过图像、动画、视频等形式，直观生动地呈现数学知识和问题，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
可以利用网络平台进行数学学习交流和合作，促进学生在数学学习中的互动和共同进步。
4. 进行跨学科和项目化教学数学与其他学科有着密切的联系，如物理、化学、生物等科学学科，以及语文、历史、地理等文科学科。
在教学中，可以通过跨学科教学的方式，将数学知识与其他学科的知识结合起来，拓展学生的学科视野，加深他们对数学与其他学科之间关系的认识。
可以通过项目化教学的方式，组织学生进行实际项目的设计与实施，在实际问题中综合运用数学知识和技能，培养他们的创新能力和实践能力。
5. 强化数学的应用性数学是一门应用性很强的学科。
在教学中，可以通过引入生活中的实际问题，让学生在实际情境中应用数学知识和方法解决问题，提高他们的数学应用能力。
初中数学教学中几何直观能力的培养
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ３５初中数学教学中几何直观能力的培养初中数学教学中几何直观能力的培养Һ蔡延生㊀（甘肃省武威市凉州区第十六中学，甘肃㊀武威㊀７３３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着教育体制改革的推进，各个学校越来越重视对学生的综合能力的培养．在中学数学教学中，直观的几何能力是学生长期发展的关键，可以为以后的数学学习奠定坚实的基础，也是提高学生数学能力的有效途径，能够帮助学生养成良好的空间想象力，更好地解决几何类题目．本文从几何直观能力的概念入手，分析了初中数学教学中几何直观能力培养的重要性，提出了此项能力培养应该遵循的原则和具体的培养措施，希望能够为学生综合素质的提高助力．ʌ关键词ɔ初中数学；数学教学；几何直观能力；能力培养一㊁引㊀言增强几何直观能力，可以简化一些复杂的数学问题，帮助学生更好地理解题目的内涵，不被干扰条件所影响，从而有效地提高学习效率，提升学生的创新意识．学生在解题的过程中学会将抽象的图形具体化，能够缩短和抽象的数学知识之间的距离．因此，初中数学教学中对几何直观能力的培养是非常重要的．但是，现阶段在能力培养方面仍然存在一些误区，初中数学教师应该在教学的过程中重视对此项能力的培养，全面提升学生的核心素养和综合能力．二㊁几何直观能力概述几何直观能力主要包括空间想象力㊁直观洞察力㊁借助图形语言来思考问题的能力，其能够帮助学生通过几何图形直观地将难以理解的数学知识简单化，从而得到相应的解决对策．在初中阶段，学生需要学习有关直角坐标系㊁圆㊁基本函数等知识，这些知识都很考验学生的几何直观能力．学生需要先观察图形，判断图形关系㊁空间形式以及数量关系等，然后对问题进行整合，通过后续的分析解决问题．数学学科本身具有很强的逻辑性和抽象性，很多数学题目需要以几何图形为切入点，学生才能够进行下一步的分析，因此，加强学生的几何直观能力的培养，能够促进学生对数学知识的认识与理解，这对于学生的发展来说既是一种契机，也是一种很大的挑战．这种能力的培养可以有效地促进学生的数学思维的发展，学生通过自己的分析去解决问题，同时可以培养独立思考的能力，在数学应用方面有自己的独到之处，从而为日后的学习奠定良好的基础．三㊁初中数学教学中几何直观能力培养的重要性数学知识的学习是从简单到复杂㊁从浅显到深层次的过程，所以初中阶段的数学学习与小学阶段相比更具有难度，学生需要具备良好的综合素质．如果学生有较高的几何直观能力，就能够紧跟教师的教学节奏，对于新知识的接受能力也会显著提高，保证了学习的质量以及效率．而且，初中阶段几何直观能力的培养是数学素养的重要组成部分，无论是对试卷上题目的解答，还是对生活中的问题的处理，都起着重要的作用．同时，如果具备良好的几何直观能力，学生就能够举一反三，在解决问题的特定情境中综合运用多种方法．可以说，在初中阶段培养学生的几何直观能力非常重要，对于学生后续的学习和今后的工作都会起到积极的影响．四㊁初中数学教学中几何直观能力培养应该遵循的原则（一）创新性原则在初中数学教学中，如果想提高学生的几何直观能力，那么应该在教学的过程中遵循创新性原则．此项原则要求教师在对数学理论进行讲解时，不能采用单一的授课方式，因为单一的授课方式会导致整体教学水平不佳，使得学生的学习效率低下．所以，在实际的教学过程中，教师应该不断创新教学模式，开启多元化的教学方式，通过丰富教学内容，为学生打造轻松愉快的课堂氛围，这样才能够激发学生学习数学的兴趣，满足学生的好奇心，同时改善传统的教学观念，通过新型的教学模式引导学生掌握课程理论知识，从多个方面提高学生的能力，为学生的总体发展打下良好的基础．（二）引导性原则在新时代背景下，初中数学的教学过程应该遵循引导性原则，提高学生的几何直观能力，只有这样才能够对学生㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ３５进行积极的引导，保证学生在课堂中的参与度．在这种环境下，学生能够保持思维的活跃性．但是值得注意的是，初中生大多处在青春期，会表现出自控能力较差㊁自律性不强的问题，因此，教师应该在教学过程中监督学生是否全身心地投入学习．如果发现学生热衷于课堂以外的问题而影响到学习，教师应该及时进行干预，以保证整体的学习效率．此外，几何直观能力的培养仅仅依靠教师的课堂讲解是不够的，教师应该根据教材上的相关内容设计对应的问题，并引导学生运用几何直观能力对问题进行分析，在潜移默化中有效地提升学生的综合素质．（三）拓展性原则为了有效提高学生的几何直观能力，初中数学教师应该在教学过程中对教学内容进行有针对性的拓展，保证学生在充分理解和掌握教材上的内容的基础上进行知识的拓展和延伸，充分发挥拓展性原则，提高教学的深度与广度，保证整体的教学层次．这样也有利于教师了解学生的发展特点，在具体的教学过程中实行因材施教，在充分尊重学生的前提下促进学生的多元化㊁个性化发展，同时提高学生的几何直观能力，使学生在今后的学习过程中充分发挥出此项能力的作用．五㊁初中数学教学中几何直观能力培养的误区目前，尽管许多初中数学教师把注意力集中在对学生的几何直觉能力的培养上，但在实际操作中还存在着一些误区．首先，在中学数学的教学中，大部分学生都是用几何图形来解决这些抽象的问题，这样的教学方式会限制学生的创造力和想象力的发挥．很多学生在实际解题过程中都是直接运用所学到的经验，并不去构建属于自己的几何直观能力系统．而且很多教师为了体现直观的重要性，在教学过程中会为了直观而直观，没有合理利用教学资源．这样学生在教师的带领下则会逐渐失去自我思考的能力，导致在后续的学习过程中缺乏自主性，很多时候都是被动学习，这严重制约了学生的发展．其次，每个学生的几何直观能力基础是不一样的，有的学生的作图能力和分析问题的能力较差，在日常的学习过程中会存在思考过于片面的情况，对很多事情只是看表面现象，并没有进行深入的解读，这会导致所得的条件严重影响到结果，对思考造成干扰．例如，在解决立体几何问题的过程中，很多学生的思维过于发散，严重降低了解题能力，同时其他误导条件也会对学生的思考造成不良的影响，导致学生虽然对误导条件心存疑惑，但是也会以模棱两可的态度去处理问题并下结论．长此以往，学生的思考能力会受到影响，对于立体几何的学习会失去信心，学习热情会受到打击．此时如果教师没有进行正确的干预，那么对于学生的不利影响是非常巨大的，不仅没有掌握此章节的知识内容，还会给以后的学习埋下隐患．久而久之，学生的成绩会下滑，甚至会影响到后续的升学．六㊁初中数学教学中几何直观能力培养的措施（一）丰富学生认知，拓展学生的空间想象力在传统的教学方式下，教师经常会用课本㊁黑板㊁粉笔等来进行教学，所使用的教学资源有限．在这样的情况下，学生会觉得枯燥无味，学习热情很难被激发，甚至他们会失去对数学的兴趣，对自己所学的东西产生反感．因此，教师应该积极利用教学资源，通过多种多样的教学方式为学生的能力培养提供支持，丰富学生的认知，提高学生的空间想象力．例如，在具体的教学过程中，教师应该鼓励学生自己动手进行操作，通过折一折等方式提高学生对三角形㊁正方形以及其他图形的直观感受力，这样做能够有效地拓展学生的空间想象力，进而进行下一步的学习．这种方式也能够促使学生对本节课的学习内容留下深刻的印象，充分发挥出教育教学的作用．学生也会在此过程中提高对学习的兴趣，从而提升几何直观能力，为后续的有关几何理论知识的学习打下良好的基础．（二）实践操作练习，提高学生的几何直观能力初中数学教师在带领学生简单地认知平面图形和立体图形之后，还要通过描述和分析图形的特征和性质，达到解决数学问题的目的．整体的教学过程教师应该以教学目标为导向，在教学的过程中也要注重实践体验感，潜移默化地帮助学生在学习的过程中提高几何直观能力．例如，在带领学生学习圆柱体的相关知识点时，教师不仅要求学生对相关概念和特点进行灵活掌握，还要带领学生推导有关圆柱的体积和表面积的公式，这样做能够将几何图形数字化．这种教学方法要比死记硬背数学公式的方法更加灵活和实用．此外，学生在推导公式的过程中也会有很强的参与感，通过对公式的推导提高其成就感．学生通过这种方式学习，会更加认真地进行思考和总结，学会将复杂的图形简单化，进一步提升综合素质，这对于后续学习相关的几何图形也是非常有利的．㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ３５（三）优化教学活动，拓展数学教学内容的深度教学活动的质量直接关系到教学的总体水平，教师应该遵循创新性原则，开展多种教学活动，深度拓展教学内容，这样才能够保证学生的全面发展．例如，教师可以根据学生的发展规律㊁性格等特点分成多个作业小组，根据每组的学习情况布置具有针对性的学习任务，这样不仅能够保证整体的教学进度，也能够带领学生巩固理论知识，提高学生的几何直观能力．同时，小组内部成员也能够不断地进行沟通和交流，这也为学生的发展提供了新的思路，形成了良好的自主学习㊁合作探索模式，从而在班级内部形成良好的学习氛围，这对于学生的发展能起到非常重要的促进作用．但是，教师应该定期对小组内部成员进行调整，在明确每一名学生的学习状况后，保证小组成员分配的科学性，这种情况下的作业布置也更加有针对性．此外，教师还可以为学生推荐与本节课有关的书籍，让学生在课下进行阅读，以利于拓展教学内容的广度，并且有效地让学生利用碎片化时间．在此过程中，教师应该注意总体的课业压力，不能给学生布置过多的作业，那样会让学生产生焦虑，久而久之会对本学科的学习产生抵触心理，出现相反的效果．（四）重视直观体验，提升学生的观察能力在培养学生的几何直观能力的过程中，教师应该重视直观体验，在教学中强化对学生的观察能力的要求，这样学生对于具体的事物才会有深切的感受和体会，同时能够有效地积累感官经验，运用到后续的学习中，保证初中数学几何相关理论知识的学习质量．在日常的教学工作中，教师应该合理安排实践性的活动．初中阶段的学生对于实践类活动会有较高的兴趣，但是传统的教学模式更加注重课内教学，因此教师要对这种模式进行改善，对学生进行科学的引导，保证学生参加实践活动的质量．在实践活动中，教师要为学生提供动手操作的机会．可以引导学生进行拼图㊁剪纸等活动，这些活动具有轻松愉快的氛围，同时能积累感官经验，不仅有利于提升学生的几何直观能力水平，还能够激发学生的兴趣．学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，就能发挥出自身的潜力，积极配合教师开展教学工作．（五）注重数形结合，提高学生的图形语言运用能力在解答几何问题时，图形语言能力是非常有效的解决手段．提升学生的图形语言能力可以从以下两个方面入手：第一，教师在教学的过程中应该注重培养学生的图感能力．图感能力包括读图的能力和绘图的能力，这两项能力的培养能够有效地帮助学生建立数学知识和图形之间的关系，同时能够提升学生对于图形的明确程度．第二，学生在对使用的图形进行表达时，应该做好图形语言的转换．图形语言包括图像㊁文字以及符号，从多个方面提升学生的图形语言能力对于后续的几何直观能力的培养是十分有利的，也能为数形结合思想的运用打下基础．（六）利用信息技术，采用信息化的教学手段随着现代化智能技术的发展，教育信息化的进程稳步推进，这为教师的教学工作提供了充分的教学资源，便于其将枯燥乏味的数学知识理论形象地展现在学生面前．在对初中生进行几何直观能力培养时，教师应该充分利用信息化教学手段，发挥出信息资源的价值，将抽象的图形和知识点以生动的形象展现给学生．例如，在 圆 的教学中，教师可以利用多媒体技术将两个半径不同的圆投射在教室内，通过圆的运动让学生明确外切㊁内切和内含等两圆的位置关系．这种演示形式更加直观㊁具体，能够帮助学生掌握知识点，其在后续的学习过程中也会充分利用相关知识，提高几何直观能力．此外，教师还可以利用网络学习平台对学生的学习情况进行监督，在平台内部开设讨论组，学生在良好的学习环境中会形成独特的几何直观知识体系架构，后续学习时能够灵活运用，提高综合素质．七㊁结㊀语综上所述，提高学生的几何直观能力最重要的是丰富学生的认知，从根本上提高学生的空间想象能力．教师在具体的教学活动中应该拓展教学内容的深度，鼓励学生运用图形语言，在具体的解题过程中培养学生的观察力，并且运用最新的信息技术手段㊁信息化的教学方法，让抽象的图形具象化，增强学生的接受能力，让他们体会到数学的魅力，激发他们的学习热情，提高其核心竞争力，帮助他们在竞争激烈的环境中脱颖而出．ʌ参考文献ɔ［１］马青山．小议初中数学几何教学中对学生空间思维能力的培养［Ｊ］．读写算，２０２１（０２）．［２］孙俊良．在初中数学教学中空间与几何语言表达能力的培养［Ｊ］．知识窗（教师版），２０２０（１０）．［３］傅文彬．初中数学教学中学生几何直观能力的培养探究［Ｊ］．读写算，２０２０（０１）．。
新课标下初中数学教学中有效培养学生几何直观能力的研究
新课标下初中数学教学中有效培养学生几何直观能力的研究课题结题报告摘要：初中数学几何直观数学思维课堂教学研究一、课题的现实背景和意义新课程标准修订稿已完成，从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，“实践与综合应用”改为“综合与实践”；从结构上来看，原标准中的“空间与图形”改为“图形与几何”，另外三个领域的结构基本没变。
“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求（即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”），确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。
从我国几何课程基本要求的演变来看，从空间想象能力到空间观念，再到几何直观能力，对几何教学的要求不尽相同。
几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。
正如弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。
”这也与康德的“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”观念是相同的。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用，已经成为数学教育中的一个关注问题。
上半年教研组部分成员有幸参加了国培计划，对培养学生几何直观能力的重要性有了进一步的认识，也就萌发了要对初中数学教学中如何更有效地培养学生几何直观能力的研究的想法。
而下半年，我县也将开始使用根据新课程标修订稿而修订的浙教版教材，进行新一轮的数学教学。
我们教研组计划结合新课程改革的又一个新动向，在原有几何教学的基础上，将充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，学会数学的一种思考方式和学习方式，同时能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
初中数学几何思维能力培养
几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
在数学教学过程中，最重要的是课堂。
在课堂教学中，要将几何直观纳入数学学科核心素养的要素体系当中，既需要将其视作学生学习过程中的重要内容，也需要将其视作重要的教学目标。
如何培养中学生的几何直观能力，是数学教学的一个研究热点，结合现有的教学理论，本文提出了三点教学策略：一、数学学科课程中的有机结合与渗透数理本身是抽象的，而运用几何直观可以使抽象的数理变得直观、形象。
在具体的数学教学活动中，教师要将几何直观渗透到日常教学活动的方方面面，引导中学生通过几何直观来解决相应的数学问题，进一步消除了中学生对于解答几何数学问题的畏惧心理。
目前，几何直观教学以主题课程为基础。
主题课程是指根据学校的教育教学目标，科学地选择知识丰富、适合本地区中学生身心发展水平的课程。
但这类课程往往忽略了学生学习兴趣的激发。
在数学教育工作中，要想培养中学生良好的几何直观能力，教师需要注重兴趣激发，提升中学生的数学识图能力。
教师要将书中的内容进行汇编，如中学必修课中的功能描述部分，在有关功能的章节中，用定义法来论证。
教师在教学定义的功能区域时，应对学生进行功能的可视化处理，使其对使用者产生良好的印象，从而对知识的处理方法和层次有一定的认识。
同时，教师应该把几何直观与课堂教学结合起来，在教学中渗透直观思维，使知识直接作用于学生。
几何直观能力具备多方面的优势，不仅可以渗透教师的数学理念，还能够引导学生深入探究数学问题中的本质内容，激发学生的几何直观学习潜能，促进学生思维与能力的协调发展。
二、在数学活动课程开发中培养学生的几何直观能力教师要合理利用活动课程培养学生的几何直观能力。
建模能力作为中学数学教学过程中的重要方法，不仅对学生的数学成绩有直接影响，而且还会影响学生日后的全面综合发展。
在关于实体几何的章节中，教师要让学生在学习过程中制作空间模型。
浅谈在教学中怎样培养和发展学生的几何直观观念
浅谈在教学中怎样培养和发展学生的几何直观观念几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用；在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。
因此，重视培养学生的空间观念有助于学生更好地生存、发展。
那么，如何培养学生的空间观念，几何直观和推理能力呢？一、注重观察，增加学生空间观念的积累。
从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。
从而形成应用意识。
另外，培养学生的空间观念，还需要引导学生充分的想象，在想象中进一步发展空间感。
培养空间观察必须从低年级抓起义务教育教材从一年级起就安排几何形体的认识，其主旨在于加强数形结合，增加儿童空间观念的积累，分散后继教材的难度;从当前应试教育向素质教育转轨来看，要实施素质教育，首先应该从低年级抓起。
低年级学生年龄小，可塑性强，对儿何形体的直观认识能力也强。
早期开发智力的基础是发展形象思维。
形象思维是根据已有的形象或表象来思维的，它与空间观念的积累紧密相关。
二、重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。
数学教学的核心是促进学生思维的发展。
教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。
课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。
空间观念的形成，光靠观察是远远不够的，教师还应该引导学生动手操作，动手操作是学生直接获取经验知识的最好途径，它可以启发学生积极参与思考，激发学生对数学产生兴趣与探索的欲望。
学生的动手操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程。
初中数学教学中如何提升学生的几何直观能力
几何直观能力 直观就是就是借助与经验、观察、测试或类比联想所产生
的对事物关系的感知和认识；而几何直观是借助于见到的或想 到的几何图形的形象关系产生对数量关系直接的感知。因此， 发展学生的空间观念，提升想象能力，培养化归思想，可以培养 学生的几何直观能力。
例 3（. 2019 年贵阳市中考题）如图（1），用等分圆的方法，在 半径为 OA 的圆中，画出如图所示的四叶草，若 OA=2，则四叶 草的周长是多少？
意，题目要求写出乘法公式，因此，乘法在等号左边，平方差在 等号右边。即：乘法公式为（a+b）（a-b）=a2-b2。
A
A
（2）由于有了第（1）题的基础，长方形面积已经知道，图②
中
S1
的面积直接
可以
看成
是长
方形面积的一半，即
S1=
1（a+b） 2
（a-b），将代数值代入求值即可。
O
O
二、动手实验，提升几何直观能力
教海探索
2
问题串在高中数学中的运用
■曹 彦
摘 要：数学是高中阶段教育中极为重要的一门课程，无 论从考核分值来看，还是对学生能力的培养效用来看，在教师 与学生心目中的重要性是不可替代的。所衍生出来的问题便 是师生该如何教好或是学好数学。大量的研究表明，问题串可 以将简单问题表述得更为详细深刻，将复杂问题层层剖析，化 繁为简，对高中阶段学生学习数学，提高数学能力均行之有效， 也因此成为目前众多教师所研究的一种教学方法。
例 2：（2019 年 秋 贵 阳 市 七 上
明的直接把握。”几何直观是学生解决复杂数学问题的一种方 期末数学试题）如图，小明想把一
x
法和手段，也是学生分析数学问题、解决数学问题应具备的能 长为 a，宽为 b 的长方形硬纸片做 b
几何直观课题实施方案
几何直观课题实施方案一、引言。
几何直观是数学教学中的重要内容，它不仅是培养学生数学思维和创新能力的重要手段，也是提高学生数学素养的有效途径。
因此，本文旨在探讨几何直观课题的实施方案，以期能够更好地促进学生对几何直观的理解和运用。
二、教学目标。
1. 培养学生对几何直观的兴趣和热爱，激发学生学习数学的动力；2. 提高学生对几何直观的理解和抽象能力，培养学生的几何思维；3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力，提高学生的数学素养；4. 培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的综合素质。
三、教学内容。
1. 几何直观的基本概念与性质；2. 几何直观的相关定理和公式；3. 几何直观的应用实例；4. 几何直观的解题方法和技巧。
四、教学方法。
1. 激发兴趣，引导探究。
通过生动形象的教学案例和实际问题，引导学生主动探究几何直观的内在规律；2. 启发思维，促进交流。
通过提出问题、讨论交流等方式，引导学生灵活运用几何知识解决问题；3. 注重实践，强化训练。
通过实际观察、实验操作等方式，加强学生对几何直观的理解和掌握；4. 多媒体辅助，丰富教学。
利用多媒体教学手段，丰富教学内容，提高教学效果。
五、教学过程。
1. 激发兴趣，引导探究。
教师通过生动形象的教学案例和实际问题，引导学生主动探究几何直观的内在规律；2. 启发思维，促进交流。
教师提出问题，组织学生进行讨论交流，引导学生灵活运用几何知识解决问题；3. 注重实践，强化训练。
教师组织学生进行实际观察、实验操作，加强学生对几何直观的理解和掌握；4. 多媒体辅助，丰富教学。
教师利用多媒体教学手段，丰富教学内容，提高教学效果。
六、教学评价。
1. 考查学生对几何直观的理解和应用能力；2. 考查学生对几何直观相关定理和公式的掌握程度；3. 考查学生解题方法和技巧的运用情况；4. 考查学生的团队合作精神和综合素质。
七、教学反思。
1. 总结教学经验，发现问题，改进教学方法；2. 分析学生学习情况，调整教学策略，提高教学效果；3. 不断探索创新，提高教学质量，促进学生全面发展。
初中几何教学如何培养学生的空间观念、几何直观、推理能力
初中几何教学如何培养学生的空间观念、几何直观、推理能力几何学是相对独立的一门学科，具有形象性和逻辑性双重特点。
《数学教学大纲》指出：“初中几何将逻辑化与直观性相结合,通过各种图形的概念、性质、作(画)图及运算等方面的教学,发展学生的逻辑思维能力、空间相像和运算能力。
”由于平面几何是初一第二学期一门新开设的课程,加上它特有的抽象性、逻辑性和严密性,极易使学生产生畏难情绪。
不同的学生在几何学习中表现出的能力是不同的，初二几何证明的开设，从某一方面来说成了学生成绩起伏的一个分水岭。
作为教师应从知识结构和学习心理过程把握学生的学习进程，从以下几个方面将学生步步引入几何学习的殿堂，让学生感受到的不是负担，而是峰回路转，柳暗花明的新奇与探索的乐趣。
一、把握和理解基本概念在平面几何教学中,一开始就出现大量的基本概念，若教学不得法,学生难以掌握,势必加大教学难度。
为了使学生切实掌握平面几何概念,在教学中,应着重抓好以下几个环节:1、掌握基本图形，搭建几何框架首先学生应理解“线”是由“点”的集合构成的，而“面”是由“线”的集合构成的，线有直线和曲线。
在第一节课中，引导学生观察教室里上下、左右、前后六个面，面与面交成线，线与线交成点；打开门，当把门看成面时，门绕着轴旋转，面与面的相交状态发生了变化，还可以拿出实物柱、锥等，观察几何体分别是由哪些面组成的，从而把握构成几何图形的最基本的元素。
几何概念抽象难懂,教学中应结合实例引入,学生易于接受。
联系生活中原有的知识,激发学生思维,提高他们的学习兴趣。
例1:已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段BC，使它等于2cm，求线段AC 的长。
这个问题是属于两解的情况，学生容易忽视，读懂题意作出图形可以分辨清楚，加强对基本概念的理解。
余角和补角是几何证明中常用的角，利用各种图形识别互余或互补的角。
例2:如图所示,∠AOE=∠BOE=∠COD=90°,则图中互余的角( )对A .1对 B.2对 C.3对 D.4对以上问题虽然简单，从不同角度的描述，增加等量的代换，对初学平面几何的学生来讲确实可以在提高观察能力的同时，培养学生对图形的分析能力。
中学几何教学中如何培养学生的几何直观思维
中学几何教学中如何培养学生的几何直观思维作者：袁明琼来源：《读写算》2020年第04期摘要几何直观在数学教学研究领域备受重视，培养学生的几何直观思维，有助于提升学生综合素质，可以帮助学生解决数学学习过程当中遇到的，对抽象思维要求较高的问题，提升学生理性分析能力。
尤其是在初中几何教学当中，如果能够培养学生几何直观思维，将大大提升数学教学质量。
本文主要研究的内容就是中学几何教学如何培养学生的几何直观思维。
关键词初中数学;教学;几何直观;现状;原则;实践“几何直观”是《数学课程标准》中提出了关于学生发展的十大核心词之一，其在一定程度上强调了几何直观在数学教学中的重要性。
作为初中数学教师，一定要加以重视，通过合理引导来提升学生利用图形解决问题的能力，从而让数学和图形有效结合，丰富学生的学习方法，促使学生的思维能力得到提升。
一、初中教师对于几何直观的认知现状分析教师在初中数学几何教学当中，积极引导学生理解几何概念，学会解决几何问题。
但是往往得不到良好的教学效果。
究其原因，主要是教师对于几何教学的关键因素认识不足。
几何教学不同于一般的数学教学，它需要学生具有一定的抽象思维能力，以及空间想象能力。
因此，教师首先应当引导学生形成几何思维能力。
几何直观思维是学好几何的基础，在学生整个学习过程当中都起着至关重要的作用。
但是通过对我国目前的中学几何教学进行分析发现，许多教师为了提升学生的几何能力，都将重点放置于习题练习和讲解上，认为学生多做习题，就能慢慢领悟几何学习的一般规律。
在这样的教学思路下，不仅教学效率低下，而且学生学习成绩提升较慢，而且容易出现几何能力停滞不前的状况。
二、中学几何教学中学生几何直观思维的培养实践（一）借助实物，引导学生直观体验在数学教学当中，运用多媒体展示图像，或者用实物图片、图标等，都属于几何直观教学。
共同的特点就是，将一些抽象的数学概念、数学问题等进行直观处理，帮助学生理解和记忆，观察这些几何形状内部构造，以及内在系统之间的位置关系。
提升中学生数学几何直观核心素养策略
提升中学生数学几何直观核心素养策略如何提升中学生数学几何直观核心素养，是当前教育领域需要解决的重要问题之一。
随着科技的发展和社会的进步，数学几何已经成为中学生必修的一门课程。
很多学生对于数学几何的直观核心素养不足，导致学习效果不佳。
有必要制定一些合理的策略来提升中学生的数学几何直观核心素养。
一、培养学生对图形的直观理解能力要提升中学生的数学几何直观核心素养，就需要培养学生对图形的直观理解能力。
在教学过程中，教师可以通过实物、图片、动画等多种形式来呈现各种图形，让学生通过观察和感知来理解图形的特征和性质。
对于平面图形，可以通过给学生展示各种不同形状的物体，让他们用手触摸、眼睛观看，从而培养他们对各种图形的直观感知能力。
对于立体图形，可以利用3D打印模型或者虚拟现实技术来呈现，让学生通过观察和操作来理解各种立体图形的特征和性质。
二、注重数学几何的实际应用要提升中学生的数学几何直观核心素养，就需要注重数学几何的实际应用。
数学几何并不是一种孤立的知识体系，它和现实生活密切相关。
教师可以通过丰富多样的教学内容来展示数学几何在实际生活中的应用，让学生通过实际的例子来理解数学几何知识的重要性和实用性。
可以通过建筑、艺术、机械等方面的例子，让学生了解数学几何在这些领域的应用和意义，激发他们对数学几何的兴趣和好奇心。
通过这样的方式，可以使学生更加直观地理解数学几何知识，提升他们的直观核心素养。
三、进行实践性教学四、引导学生进行数学几何思维训练要提升中学生的数学几何直观核心素养，还需要引导学生进行数学几何思维训练。
数学几何是一门具有高度抽象性和逻辑性的学科，所以教师可以通过一些思维训练的活动来帮助学生提升数学几何的思维能力。
可以设计一些启发式的问题，让学生通过思考和探究来解决，培养他们的逻辑思维和创造性思维。
教师也可以引导学生进行一些数学几何的推理和证明活动，让他们通过推理和证明来深化对数学几何知识的理解。
通过这样的思维训练，可以帮助学生更加深入地理解数学几何知识，提升他们的直观核心素养。
如何培养学生的空间观念,几何直观
《数学课程标准》中指出，“空间观念”指能由实物的形状想象出几何图形；由几何图形想象实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，能描述实物或几何图形的运动变化；能采用适当的方式描述物体间的相互关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。
如何培养学生的空间观念，几何直观呢？一、从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。
从而形成应用意识。
在观察中，培养学生的空间意识。
通过观察图形培养空间观念，空间观念的形成得以敏锐的观察能力来支撑。
通过观察，了解空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。
”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。
对于学生空间观念的培养，除了丰富的图形世界和视图投影两章内容之外，在旋转、对称等的教学中也可以发展学生的空间观念。
二、积极发挥学生的主观能动性，注重培养学生的空间观念。
引导学生充分的想象，在想象中进一步发展空间感。
空间观念是空间想象力的基础，是重要的数学素养。
在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。
要充分体现学生的主体性，发挥学生的主观能动性，鼓励学生大胆操作。
让学生借助视觉、触觉等活动认识理解几何图形，并且动手制作相应的几何图形。
这样让学生通过自己的亲身体验获得对几何图形知识的深刻理解，从而形成稳固、清晰的空间观念。
例如在丰富多彩的图形学习时，要求学生总结出正方体的展开图有几种情形时，我在教学时要求学生带剪刀自己操作，小组探究合作完成任务。
谈初中数学几何思维的培养和解题方法
谈初中数学几何思维的培养和解题方法初中数学是学生数学学习的重要阶段，而数学几何思维的培养和解题方法在其中起着至关重要的作用。
数学几何思维的培养不仅能够提高学生的数学学习能力，还可以锻炼学生的逻辑思维能力和创造力。
本文将从数学几何思维的培养和解题方法两个方面展开，为大家分享一些在初中数学学习中的经验和建议。
一、数学几何思维的培养1.培养几何直观思维几何是一门图形学科，学习几何首先要培养学生的几何直观思维，让学生能够在脑海中形成几何图形的直观形象。
为了培养学生的几何直观思维，可以在教学中采用具体生活中的实例，让学生通过观察和思考来形成对图形的认识。
教师还可以鼓励学生多进行几何图形的绘制和实物操作，通过感官刺激加深学生对几何图形的认识，进而培养学生的几何直观思维。
2.培养空间想象能力几何是研究空间的学科，学习几何需要学生具备一定的空间想象能力。
为了培养学生的空间想象能力，可以在教学中引导学生通过观察物体、分析图形，进行空间旋转、平移等操作，帮助学生感知和理解空间的结构和关系。
教师还可以组织学生进行一些空间拼图、堆叠积木等活动，激发学生的兴趣，提高他们的空间想象能力。
3.培养逻辑推理能力几何思维是一种逻辑思维，学习几何需要学生具备一定的逻辑推理能力。
为了培养学生的逻辑推理能力，可以在教学中引导学生进行推理和证明，让学生明确问题的逻辑关系，通过论证、推演等方法培养他们的逻辑思维能力。
教师还可以引导学生进行一些逻辑推理游戏和题目，激发学生的求知欲，激发他们的逻辑思维能力。
二、初中数学几何解题方法1.掌握基本几何知识几何解题首先要掌握一定的基本几何知识，包括各种几何图形的性质和计算公式等。
在解题过程中，学生需要灵活运用几何知识，分析问题，寻找解题思路。
学生在学习几何知识时应该注重几何知识的灵活运用，加强几何知识的理解和记忆，扎实基础知识。
2.注重问题分析解题时，学生需要仔细阅读题目，理解问题的要求和限制条件。
结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。
1.结合具体实例，说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。
培根说过：“数学是思维的体操”，而空间观念、几何直观与推理能力恰好是思维的训练，因而数学学得好坏，就取决于空间观念、几何直观与推理能力掌握得好坏，所以在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力是至关重要的。
首先空间观念，它是三维的立体图形的认识，面对一维、二维图形都不清楚的初中学生，我主要采取的培养方式是：想象+动手操作+画图。
比如：在七年级上第一章的《展开与折叠》中有关正方体的平面图形与立体图形的关系，我用一正方体的平面展开图形让学生想象它是否能围成一个正方体，若想象不出来，就动手操作试一试。
又如：七年级上第一章的《从不同方向看》中由小正方体搭成的几何体的三视图、九年级上第四章的《视图》中直棱柱的三视图，都可以让学生先由想象来画三视图，若不行，再摆实物来画。
再如：八年级上第一章的《蚂蚁怎样走最近》、九年级下第三章的《圆锥的侧面积》也都可以让学生先由想象来画蚂蚁走的最近路线、圆锥的侧面展开图，若不行，再借助实物来画。
总之，“由想象来画图，若不行，再动手操作，”这样的培养方式，不仅培养学生的空间观念，也培养学生的象能力、动手操作能力，同时，让不同的学生得到各自不同的发展空间，使学生的个性得到充分的发挥，也是分层次教学的体现。
其次几何直观，即用图形说事，具体来说，就是在图形的帮助下理解一个可能不太容易理解的问题或是得到问题解决的办法。
它贯穿在“图形与几何”学习过程的始终，起着必不可少、不可替代的作用。
我主要采取的培养方式是：文字+图形+符号。
比如：八年级下第六章的《为什么它们平行》中证明“内错角相等，两直线平行”这一定理时，我先让学生根据题意画出符合条件的图形，再由图形写出符号语言的已知、求证，进而达到证明的目的。
如果让学生单纯用文字来证明，显然是说不清楚又很繁琐，因而借助图形能使文字形象化、具体化，让学生在证明时指向性就很明确，同时，图形也能带给学生对数学更多的兴趣。
浅谈如何在课堂教学中培养学生几何直观素养
浅谈如何在课堂教学中培养学生几何直观素养【摘要】几何直观以“图形与几何”为基础，但又超越了“图形与几何”，是一种在解决数学问题时借助图表描述和分析问题的意识与习惯，同时也是对图表绘制能力和数感素养等的综合运用。
在初中数学教学中落实几何直观，可以使抽象、复杂的数学问题变得直观明了，有助于把握问题的本质，明晰解决问题的思维路径。
文章重点分析了在课堂教学中培养学生的直观能力的具体方法。
【关键词】几何直观；核心素养；教学策略在新课标中，“几何直观”是指运用图表描述和分析问题的意识和习惯。
在分析和解决问题的过程中能够建立形与数的联系，构建能够解决数学问题的直观模型。
由此可知，培养几何直观能力，有助于帮助学生将抽象的数学问题、数学概念等数学对象直观化、显性化，对学生的数学发展具有特殊的作用。
在传统的数学教学中，许多老师对几何直观教学的重视不够，未能对学生的数学核心素养进行有效的培养，造成了课堂教学的不良影响。
将图表描述和分析问题的意识和习惯应用于初中数学中，既可以提高学生的几何直观能力，又可以提高学生的数感、空间观念、推理能力、模型观念、应用意识等基本素养。
一、结合生活实际，创设课堂氛围兴趣是激发学生主动性、创造性的第一要务，所以在初中数学几何课上，教师要充分调动学生的兴趣，营造良好的课堂气氛；培养学生的求知欲和好奇心。
在初中数学中，图形的运用是非常广泛的，因此，在教学过程中，教师可以根据学生的生活情况来提高对几何图形的熟悉程度，从而使老师能够更好地教授有关的知识。
比如，在北师版七上第一章《丰富的图形世界》的教学过程中，教师就可以利用磁力片进行“展开与折叠”课时的教学，而在“截一个几何体”的教学中就可以让学生提前准备些用萝卜切好的几何体带来教室，授课时可以让学生现场进行几何体切截。
同时，教师也可以运用现代科技的手段，如借助几何画板软件，将图形的展开与折叠进行动画演示，向学生充分展现几何的魅力，引起他们的关注，激发兴趣。
核心素养视角下中学生数学学习中几何直观的培养策略
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ ３６核心素养视角下中学生数学学习中几何直观的培养策略核心素养视角下中学生数学学习中几何直观的培养策略Һ刘㊀玮㊀（甘肃省民勤县双茨科中学，甘肃㊀武威㊀７３３３００）㊀㊀ʌ摘要ɔ新时期的教学要求初中数学教师必须重视学生数学核心素养的培养，而几何直观能力则是核心素养之一．但在初中实际教学中，因为客观因素及应试教育的影响，部分教师忽视了对学生几何直观能力的培养，这不利于学生的全面发展．为改变这一现状，数学教师应积极创新教学方法，加强图景体验，拓展学生的想象能力；同时展示数与形的转化过程，让学生能够直观地理解数与形之间的关系；还要简化复杂的题目，传授几何直观应用技巧，从而提高学生的几何直观能力，为后期高中数学的学习奠定基础．ʌ关键词ɔ核心素养；数学学习；几何直观；培养策略ʌ基金项目ɔ本文系甘肃省教育科学 十三五 规划２０２０年度一般课题‘核心素养下培养中学生几何直观能力的研究“研究成果，课题立项号：ＧＳ［２０２０］ＧＨＢ３８０６．几何直观素养的形成有助于提升初中生运用图形描述㊁分析和解决数学问题的能力，能够让学生熟练运用解题技巧将高难度问题简单化，进而促进学生解题效率的提高．所以，在初中数学教学中，教师应当基于核心素养培养理念，强调几何直观素养的培养．而实际上，部分数学教师在数学课堂上并未重视几何直观素养培养的积极作用，教学活动也没有围绕培养初中生几何直观素养而开展，这不利于初中生数学核心素养的养成，不利于初中生未来高中阶段的数学学习．一㊁初中几何直观素养培养的现状第一，数学教师更倾向于借助教材中数与代数㊁图形与几何部分的内容培养学生的几何直观素养，而忽视了教材中统计与概率内容对初中生的几何直观素养的培养价值．这样做就会导致学生在学习的过程中不能够均衡地掌握数学知识，忽视了学生在学习过程中综合知识体系的建立和培养，在短时间内学生可能会取得比较大的进步，但对于学生长期的发展来说存在不利的影响．第二，从一些调查中我们发现，就几何直观素养的培养，在教和学两个方面上存在差异．教师可以通过课堂教学有意识地向学生渗透几何直观思想，培养学生数学语言的转化能力㊁图形意识和作图能力．而从教学实践中发现，学生在学习方面存在一定困难，他们没能掌握一定的数学语言，很难内化教师渗透的思想．第三，几何直观素养的培养在教学和考试上存在差距．教师教学主要以教材为中心，考试时题型又灵活多变，这就导致教师不知道怎样将二者有效衔接起来，对于学生来说，只是单纯地接受以教材内容为主的知识，不能够充分地发挥出数学优势．学生只接受教材内容却不能将数学知识应用到实际生活中，就无法更加生动形象地去理解数学知识，而现阶段的数学考试题目大多又与实际生活相结合，这就造成了学生在做题的过程中只会用教师教授的方式理解题目，遇到比较复杂的题目时不能用发散思维灵活解题．这样的情况直接造成学生逐渐失去对数学学习的兴趣，教师也会对教学方式感到无从下手，师生之间的关系受到影响．第四，受到客观因素的影响，几何直观素养的培养并不理想．部分学校在实际教学过程中缺少合适的教具及多媒体教学技术等，或者教师使用多媒体技术的水平不高，从而影响到教学效果．这些客观因素对几何直观素养的培养有着非常直接的影响．虽然我国现阶段各学校都已经有了最新的多媒体教学设备，但因为几何直观素养的培养需要充分的教学道具支持，而这些教学道具往往需要教师根据不同的课堂内容进行安排．如果教师在教学前没有准备好教学用具，就会导致在教学的过程中没有合适的道具进行教学表达，学生只能够通过立体的图片进行理解，无法给学生留下深刻的印象．再加上一些教师对多媒体设备使用不熟练，不能够很好地利用ＰＰＴ㊁图片㊁视频及音乐等形式带给. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ ３６学生更加生动形象的学习体验，所以无法有效提高教学效果，失去了多媒体技术应有的作用．二㊁培养初中生几何直观素养的积极意义数学中的图形和几何是非常重要的内容，对于初中学习，未来的高中学习㊁本科学习或更高层次的学习都有着重要的作用，因此，培养初中生的几何直观素养非常重要．在初中阶段培养初中生的几何思维可为后期高中数学的空间立体几何学习奠定基础，为本科阶段的学习提供支持，所以，初中时期的数学基础一定要牢固．初中数学教材中很多内容都涉及几何直观思想，因此，教师在进行具体教学时一定要把握核心内容，运用最合适的教学方式将知识传递给学生，使学生精准理解和牢固掌握．将几何直观思维传递给初中生，对于他们理解现实世界及创造性思维的形成能够起到关键性作用．在教育发展过程中，曾将图形和几何部分知识统称为几何，但随着教育改革的发展，后来变成了空间和图形，而当下则是图形与几何．义务教育总目标是使学生获得 四基 ㊁促进他们能力的发展㊁培养他们科学态度的前提．而就数学学科而言，数学核心素养包含几何直观素养，初中数学思想包含整体思想㊁分类讨论思想㊁数形结合思想㊁建模思想㊁统计思想㊁函数思想㊁化归转化思想，几何直观素养就是数形结合思想及化归转化思想的直观体现．三㊁初中数学教学中几何直观素养的培养策略（一）加强图景体验，拓展学生想象空间能力初中数学教学面临着新的要求，那就是强化学生数学思维的培养，几何直观思维则是其中之一．适合的教学方式能够促使学生形成几何直观素养，能够让学生掌握全面思考和自主探究的技巧，进而拓展他们思维的想象空间．初中阶段的学生处在身心发展的重要时期，没有充分体验过生活，也缺少对于图形的直观体验，因此会限制他们逻辑思维的发展．基于此，数学教师要利用适合的教学策略引导学生仔细观察身边的事物，帮助他们提高分析能力，并运用图景教学方式，强化他们的图景体验，拓展他们的想象空间，强化几何直观感知能力的培养．为让初中生真切感受图形变化，教师在 菱形和矩形 这一课中设计了实践活动，意在更好地让学生认知特殊四边形的特点及菱形和矩形的区别．教师拿出提前准备好的可以灵活转动的平行四边形教具，因为矩形和菱形都是特殊的平行四边形，关于平行四边形的知识，学生基本都能掌握，所以让学生在平行四边形的基础上了解矩形和菱形，教学会更顺利．教师选择一名学生到讲台上为其他同学做示范，并指导学生转动平行四边形的四条边，使其两边夹角保持９０ʎ，让学生思考新的四边形与原来的四边形有什么相同点和不同点．学生开始积极讨论，他们发现了特殊的地方，新四边形的四个角均为直角，并且对边长度相同．然后，教师指导学生把矩形对折，同学们又发现了特殊的地方，即不管是左右对折，还是上下对折，两边都会完全重合，进而得出矩形为轴对称图形．学生通过真实化的图景体验，清楚地了解了矩形的特点，并在教师的带领下，总结了矩形的概念，分析了矩形的性质．本次教学中，学生获得了亲自动手的机会，尝试了对图形进行变换㊁折叠和裁剪，一方面激发了学生的学习兴趣，锻炼了其动手能力，另一方面强化了学生的几何直观感知，为培养他们的几何直观思维奠定了良好基础．（二）展示转化过程，让学生直观理解利用直观的图形或者实物帮助学生深刻理解定理或者概念等数学知识的一般步骤是：产生疑问 数学化的操作 内化理解．在转化过程中，学生可以将抽象的数学知识变得具体化和形象化，进而通过感受具体的图形理解抽象的概念或定义．比如，讲解 无理数 的时候，教师将数字用图形表现出来，让学生进行直观理解，从而培养他们的几何直观素养．学生已经学习了有理数，在此基础上，教师提出不管是什么样的有理数都能在数轴上找出表示该数的一点，类比此种情况，无理数也能用数轴上的点来表示．而此时学生则产生了疑问，不理解为什么无理数也能用数轴上的点来表示，即使能表示，那么应该怎样表示呢？教师为同学们展示π这个无理数在数轴上的表示：让学生观看多媒体屏幕，屏幕上显示如何在数轴上表示π（见图１所示），用一个直径是１个. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ ３６单位长度的圆，从原点沿着数轴向右滚动一周，圆上点Ｏ移动到了点Ｏᶄ，此时线段ＯＯᶄ则是圆周长π，Ｏᶄ坐标就是π，这样就形象地说明了无理数也能用数轴上的一点表示．图１此教学过程中，教师利用多媒体技术为学生展示了数形转化的过程，学生直观地看到了怎样用数轴上一点表示无理数π，由此帮助学生在脑海中形成了抽象的数与具体的形之间的相互转化关系．学生在这个过程中了解了无理数和数轴上的点之间的对应关系，较好地掌握了 无理数能够在数轴上找到相对应的点 的知识．此过程中，教师渗透了几何直观思维，加深了学生对数形结合思想的认识，培养了学生的几何直观能力．（三）简化复杂的题目，传授几何直观应用技巧在初中阶段的数学教学中，很多内容都具备几何直观性，像 数 数量关系 变化规律 等，都能用 图形 图表 符号 或 图式 来表示，即利用了几何直观思想．因此，在数学教学中，教师应当利用几何直观思维将一些数学法则㊁概念㊁公式进行简化，以引导学生理解这些内容，让其感受其中的几何直观思想．而简化必须经历的过程有四个：一是理解含义，二是选择符号或者字母，三是确定运算，四是简化表示．在以往的数学教学中，教师很少运用概率类问题来培养学生的几何直观能力，而这种简化方法则能将概率与几何直观很好地融合起来．例如，题目：一个圆形桌子旁边有４个座位，如果小红已经选好位置坐下，然后小明㊁小玉㊁小宇随机坐到其他的座位上，求小红和小明不相邻的概率．解答：因为其他３人坐下的顺序是随机的，所以可以总结出６种方法，用不同图形表示，Ѳ是小明，ә是小玉，ʻ是小宇，就有了Ѳәʻ；Ѳʻә；әѲʻ；әʻѲ；ʻѲә；ʻәѲ，可以看出，әѲʻ和ʻѲә是不会发生小红与小明相邻的情况，因此小红和小明不相邻的概率为２６＝１３．这里，教师将各种排列方式用简约的图形展现出来，找到了排列规律，整理出所有排列方法，非常简单直观．将这种方法传授给学生，有助于学生几何直观思维的形成，有助于学生逻辑思维能力的提升，进而提高其解题效率．当学生具备了几何直观能力之后，在面对一些复杂文字类数学问题时就可以将其转化为图形的形式，直观地找到题目的已知条件和需要求什么，进而形成正确的解题思路，提高解题速度及正确率．四㊁结束语综上所述，要想在核心素养视角下培养中学生数学几何直观素养，教师就要增加学生数学课堂上的图景体验机会，使学生获得更多的想象空间，培养学生的想象力和发散思维能力；还要充分加强数学课堂上图形或者公式定理的展示转化过程，使复杂的图形和公式定理简单化，让学生能够直观地理解相关知识点．除此之外，教师可以在讲解题目时传授给学生解答几何直观应用题目的技巧，并引导学生将其充分应用到解题和实际生活中，使学生能够充分将数学知识内化．加强对学生几何直观能力的培养有利于初中生数形结合思想的形成，有助于学生掌握更多学习数学知识和解决数学问题的方法，进而逐渐形成数学核心素养，以便为更高难度的数学知识学习奠定坚实的基础．ʌ参考文献ɔ［１］张晓芳．小学生数学学习中几何直观的培养：核心素养的视角下［Ｊ］．数学教学通讯，２０２０（０７）：７８－７９．［２］孙向军．核心素养下初中生几何推理能力的培养策略［Ｊ］．数理化解题研究，２０２０（０５）：２４．［３］李建辉．核心素养下学生几何直观素养的培养策略［Ｊ］．数学大世界，２０１９（０５）：６３－６５．［４］沈晓凯，胡典顺．从几何直观到逻辑推理：例谈数学核心素养的培养［Ｊ］．中学数学，２０１７（１９）：９３－９６．［５］孙远亮．基于小学数学核心素养下的几何直观教学研究［Ｊ］．数学大世界，２０２０（０１）：２４．［６］李丽敏．核心素养下几何直观的实践策略［Ｊ］．读与写，２０２０（０５）：１１２．. All Rights Reserved.。
培养学生几何直观的教学策略
培养学生几何直观的教学策略几何学是数学中一个重要的分支，它研究了空间、形状、大小和相对位置等概念。
对于学生来说，理解几何概念和培养几何直觉是非常重要的。
在教学过程中，教师需要采取一些有效的策略来帮助学生培养几何直觉。
本文将探讨几个培养学生几何直观的教学策略。
一、通过观察和实践培养几何直觉几何直觉是通过观察和实践逐渐培养起来的。
在教学中，教师可以引导学生通过观察和实践来加深他们对几何概念的理解。
例如，在学习平行线和垂直线的性质时，可以带领学生观察日常生活中的例子，如铁轨和车道的垂直关系，让学生通过观察和实践来理解这些概念。
二、利用图形辅助培养几何直觉图形是几何学中的重要工具，可以帮助学生直观地理解几何概念。
教师可以利用图形来辅助教学，让学生通过观察图形来培养几何直觉。
例如，在教学平行四边形的性质时，可以让学生通过观察图形中的对称性和平行性来理解这些性质。
通过图形辅助，可以使学生更加深入地理解几何概念。
三、提供实际问题培养几何直觉将几何概念应用到实际问题中可以帮助学生培养几何直觉。
教师可以提供一些实际问题，让学生将几何概念应用到解决问题中。
例如，在学习三角形的相似性质时，可以给学生提供一些实际问题，如计算高楼的高度或测量难以触及的物体的长度。
通过解决实际问题，学生可以更好地理解几何概念，并培养几何直觉。
四、启发性的提问促进几何直观教师在教学过程中可以通过启发性的提问来促进学生的几何直观。
通过提问，教师可以引导学生思考和观察，从而培养他们的几何直觉。
例如，在学习平行线和角度的关系时，教师可以问学生如何判断两条线平行，以及在平行线中的角度关系等问题。
通过这样的启发性提问，学生可以更深入地理解几何概念。
五、实践和合作学习培养几何直觉实践和合作学习是培养几何直觉的有效策略。
通过实践，学生可以亲自操作，观察和实践几何概念，培养他们的几何直觉。
例如，在学习测量角度时，可以让学生使用量角器进行实际测量，通过实践来理解角度的概念和性质。
如何培养学生的几何直观能力
如何培养学生的几何直观能力义务教育《数学课程标准》（实验稿）提出了与课程目标和内容有关的六个核心概念，其中的“数感”“符号感”“空间观念”等都对我们理解与认识数学课程及其教学带来了较大的变化。
《标准》（实验稿）又在原来的基础上对核心概念有了新的补充，“几何直观”就是新的核心概念之一，对它的理解、认识与如何在教学中体现，是很好的实施数学课程的基础。
下面结合自己的教学实践重点谈一下如何培养学生的几何直观能力。
一、学生空间想象力的培养1、让学生在主动参与中获取对图形的认识数学课标中，对空间与图形的教学明确指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……”而且，“让学生在主动参与中获取对图形的认识”也是空间与图形教学的重点。
因此，在实际教学中要注重从学生已有出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。
2、重视对学生识图、作图能力培养图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养，在讲授线段射线直线表示是亲自示范，强调图形名称及细节和注意，让学生在实际问题中动手去作图，同桌之间互相纠正，比一比谁画的更好，学生们在画图时无形会更加认真、标准，在彼此纠正过程再次巩固基本的画图方法，一举两得。
3、加强“文字语言”和“数学语言”的“互译”训练初中学生的形象思维能力水平比较低，在学习几何时容易片面地、孤立地看问题,易把文字表述与图形表述脱节,能够背熟定义、定理,却不会转化成数学语言表述,不会识图、更难画图,这在几何概念的学习中表现尤为突出。
为此,在教学时,一方面要求学生从几何概念规定的图形特征出发,准确地画出图形来；另一方面要注意让学生结合图形把表述概念的文字语言翻译成配有图形的字母符号语言（哪怕是一根辅助线的添法，也要强调文字语言和符号语言的吻合），并进行简单的推理练习。
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几何 ， 在这里指图形 ； 二是直观 ， 这里的直 观不仅仅是指直接看 到的东西 （ 直接看到 的是一个层次 ） ，更重要的是依托现在看 到的东西、以前看到的东 西进 行思考、 想 象． 综合起来 ， 几何 直观就是依托 、 利 用图 形进行数学 的思考 与想象． 可以理解为借 助见 到的或想 到的 图形 的形象关 系形成 对数量关系的直接感知 ， 从而利 用图形描 述和分析 问题． 借 助几何 直观可 以把复杂 的数学 问题 变得简 明、 形象， 有助于探 索 解决 问题的思路．
关系的直接 感知 ，通过 适度 对 口的 习题 称变换的概念和 特征 ， 而且为探究 图形 上 明确新 图形的 “ 去脉 ”那也 是必不可 少 点 的坐标变化 与图形 的轴对称 变换之 间 的． 因而 ， 本 人认为 ， 新图形 的学 习教 学 ， 应是 “ 理 解 新图形 的 产生 ” 和“ 了解新 图 形的去 向” 两 大核心 ， 只有这 样才能让 学 生掌握新 图形 ，利 用图形描 述和分析 问
Ａ
中， 教师应该选 择适 当的教 学 内容 ， 培 养 时 ， 我按如 下的探究方式进行．
学 生的几何直观能力．
关键 词 ： 数学教学 素 养 几何 直 观 专 业
探究 ： 在如 图所示 的平 面直 角坐标 系
中， △Ａ Ｂ Ｃ的 顶 点 坐 标 分 别 为 ／ ｌ （ ３ ， ５ ） ，
４ ． 已知点 Ｐ １ （ ａ ＋ ｂ ， ５） 和 点 （ ３ ， ２ ａ — ｂ
＋ ３ ） 分 别是点 Ｐ关于 轴、 Ｙ轴的对称 点 ， 上述练 习学生 可 以通 过动手操 作 画
图的方式 ， 非 常 直 观 形 象 地 达 到 解 决 问题
让学生 动手 操作 产 生 了新图形—— 则点 Ｐ的坐标是
三 二 ＝ ！ 邑 锺 ！ ——— —●——■一
里
初 中教 学教 学 中 如 何 儋 养 学生的 几何 壶观
一福建省三明市第三中学 林建梅
摘要 ： 几何 直观 不 仅 在 “ 图形与几何 ”
点 的坐 标变化 与图形 的轴 对称 变换之 间
～
个新图形 的出现 ， 不能只关注 它的
的学 习中发挥着不可替代的作 用 ， 而且贯 的关 系 ， 发 展数形结合 意识 ， 达到 建立几 某几个部位 ， 而不考虑整个图形 ， 这种 “ 只
穿在整个 数学学 习过 程 中．在数 学教 学 何直观 的目的． 在 “ 理解新 图形 的产生 ” 见树木 ， 不见森林 ” ， 用孤立的眼光看待 问 题是 不可取 的． 因而 ， 我 先 由一个 具体 的 顶 点 Ａ 的坐标 （ ３ ， ５ ） 上 升 到一个 抽 象 的 顶 点 Ａ 的坐 标（ ｎ ， ６ ） ， 再 由一个 抽象 的顶 点 Ａ的坐标（ 。 ， ６ ） 上升 到一个具 有 同样特
题， 建立 几何直观 ． 现 以北 师 大 最 新 版 八
的 目的 ，也可以通过学 生的想象来完成 ， 从而提 高学生 的空间想 象能力和 直观 洞
察能力． 二、 重 视 图形 的 变 化 ， 形 成 几 何 直 观 形成 几何直观 ， 就 是形成依 托 、 利 用
的关系奠定 了基础 ， 其实 质是将相对抽 象 的图形上点的坐标变化的思考对象 “ 图形 化” ，尽量把探 究图形上 点的坐标 变化 与 图形 的轴对称 变换之 间的关 系的过程 变 得直观 ，直观 了就容易展开形象思维 ， 可
（ ５ ） 若点Ｐ （ ， Ｙ） 是 ＡＡ Ｂ Ｃ上 的 一 点 ，
２ ． 在平面直 角坐标系 中 ， 点 Ａ关 于 Ｙ
轴对称的点 Ａ’ 的坐标为 （ 一２ ， ９ ） ， 则点Ａ
的 坐 标 为 ．
３ ．已知点 、 曰、 ｃ、 Ｄ 的坐标 分别 为
Ａ（ 一２ ， １） ， Ｂ（ １ ， ２ ） ， Ｃ（ 一２ ，一１ ） ， Ｄ（ １，
一
、
关注新 图形Ｂ Ｃ 中对应点 的坐标 ；
（ ６ ） 在 这 个 坐 标 系 里 画 出 △Ａ Ｂ Ｃ关
建 立 几 何 直 观
一
２ ） ， 则线段 ＡＢ与 Ｃ Ｄ关于
对称 ．
Ｂ Ｃ ， 并相 应 回 个新 图形的出现 ， 让学生 明确和理 于 轴 的对 称图形 △Ａ 答上述的（ ２） 、 （ ３ ） 、 （ ４） 、 （ ５ ） 问题． 解 它的 “ 来龙 ” 是必须 的 ； 同时 ， 学生要真 正在理 解中掌握新图形 ， 让 学生借 助见到 的或想 到的图形 的形象 关系产 生对数量 △Ａ 曰 Ｃ ， 首先不仅巩 固轴 对称 及轴对
征 的图形 ＡＡ Ｂ Ｃ上任意一 点 Ｐ （ ， Ｙ） 来 探
究 整 个 图 形 上 点 的 坐 标 变 化 与 整 个 图 形
的轴对称 变换之 间的关 系． 这样 ， 学 生对
Ｂ
１
。 Ｉ ＿ 。
新 图形有 了一个整体的认识 ， 对新 图形的 理解更深入 ， 更透彻 ， 也 更完整． 在“ 了解新 图形的 去向 ”时 ， 我采 取
一
５—４—３ —２ －１
．
ｌ ２ ３ ４ ５
一
△
（ １ ） 以 Ｙ轴 为 对 称 轴 ， 画 出 △Ａ Ｂ Ｃ的 对 称 图形 △Ａ１ Ｂ１ Ｃ ｌ；
１ ． 点Ｐ （ ３ ， 一１ ） 关于 轴对称 的点的 坐标是
是
．
— — 一
； 关于 Ｙ轴对称的点的坐标
（ ２） 写出△Ａ １ Ｂｌ Ｃ１ 的顶点坐标 ； （ ３ ） 对应顶点的坐标 有什 么关 系？ （ ４） 若点 Ａ的坐标是（ 。 ， ６ ］ ， 则 写 出对 应点 Ａ 的坐标 ；
Ｂ （ １ ， ２ ） ， Ｃ （ ４ ， ３ ） ．
５ ， Ｙ ４ ３ ２
《 义务教 育数学课 程标准 》 （ ２ ０ １ １年 版） 将原来课程标准中六个“ 核心概念 ” 增 加到十个 ， “ 几何直观 ” 就是新增加的核心
概念之一． 何 为 几 何 直 观 ？顾 名 思 义 ： 一 是