初中数学教学中如何培养学生的几何直观

的学 习中发挥着不可替代的作 用 ， 而且贯 的关 系 ， 发 展数形结合 意识 ， 达到 建立几 某几个部位 ， 而不考虑整个图形 ， 这种 “ 只
穿在整个 数学学 习过 程 中．在数 学教 学 何直观 的目的． 在 “ 理解新 图形 的产生 ” 见树木 ， 不见森林 ” ， 用孤立的眼光看待 问 题是 不可取 的． 因而 ， 我 先 由一个 具体 的 顶 点 Ａ 的坐标 （ ３ ， ５ ） 上 升 到一个 抽 象 的 顶 点 Ａ 的坐 标（ ｎ ， ６ ） ， 再 由一个 抽象 的顶 点 Ａ的坐标（ 。 ， ６ ） 上升 到一个具 有 同样特
４ ． 已知点 Ｐ １ （ ａ ＋ ｂ ， ５） 和 点 （ ３ ， ２ ａ — ｂ
＋ ３ ） 分 别是点 Ｐ关于 轴、 Ｙ轴的对称 点 ， 上述练 习学生 可 以通 过动手操 作 画
图的方式 ， 非 常 直 观 形 象 地 达 到 解 决 问题
让学生 动手 操作 产 生 了新图形—— 则点 Ｐ的坐标是
题， 建立 几何直观 ． 现 以北 师 大 最 新 版 八
的 目的 ，也可以通过学 生的想象来完成 ， 从而提 高学生 的空间想 象能力和 直观 洞
察能力． 二、 重 视 图形 的 变 化 ， 形 成 几 何 直 观 形成 几何直观 ， 就 是形成依 托 、 利 用
的关系奠定 了基础 ， 其实 质是将相对抽 象 的图形上点的坐标变化的思考对象 “ 图形 化” ，尽量把探 究图形上 点的坐标 变化 与 图形 的轴对称 变换之 间的关 系的过程 变 得直观 ，直观 了就容易展开形象思维 ， 可
Ｂ （ １ ， ２ ） ， Ｃ （ ４ ， ３ ） ．
５ ， Ｙ ４ ３ ２
《 义务教 育数学课 程标准 》 （ ２ ０ １ １年 版） 将原来课程标准中六个“ 核心概念 ” 增 加到十个 ， “ 几何直观 ” 就是新增加源自文库核心
概念之一． 何 为 几 何 直 观 ？顾 名 思 义 ： 一 是
三 二 ＝ ！ 邑 锺 ！ ——— —●——■一
里
初 中教 学教 学 中 如 何 儋 养 学生的 几何 壶观
一福建省三明市第三中学 林建梅
摘要 ： 几何 直观 不 仅 在 “ 图形与几何 ”
点 的坐 标变化 与图形 的轴 对称 变换之 间
～
个新图形 的出现 ， 不能只关注 它的
下列 练 习方 式 进 行 ：
几何 ， 在这里指图形 ； 二是直观 ， 这里的直 观不仅仅是指直接看 到的东西 （ 直接看到 的是一个层次 ） ，更重要的是依托现在看 到的东西、以前看到的东 西进 行思考、 想 象． 综合起来 ， 几何 直观就是依托 、 利 用图 形进行数学 的思考 与想象． 可以理解为借 助见 到的或想 到的 图形 的形象关 系形成 对数量关系的直接感知 ， 从而利 用图形描 述和分析 问题． 借 助几何 直观可 以把复杂 的数学 问题 变得简 明、 形象， 有助于探 索 解决 问题的思路．
关系的直接 感知 ，通过 适度 对 口的 习题 称变换的概念和 特征 ， 而且为探究 图形 上 明确新 图形的 “ 去脉 ”那也 是必不可 少 点 的坐标变化 与图形 的轴对称 变换之 间 的． 因而 ， 本 人认为 ， 新图形 的学 习教 学 ， 应是 “ 理 解 新图形 的 产生 ” 和“ 了解新 图 形的去 向” 两 大核心 ， 只有这 样才能让 学 生掌握新 图形 ，利 用图形描 述和分析 问
（ ５ ） 若点Ｐ （ ， Ｙ） 是 ＡＡ Ｂ Ｃ上 的 一 点 ，
２ ． 在平面直 角坐标系 中 ， 点 Ａ关 于 Ｙ
轴对称的点 Ａ’ 的坐标为 （ 一２ ， ９ ） ， 则点Ａ
的 坐 标 为 ．
３ ．已知点 、 曰、 ｃ、 Ｄ 的坐标 分别 为
Ａ（ 一２ ， １） ， Ｂ（ １ ， ２ ） ， Ｃ（ 一２ ，一１ ） ， Ｄ（ １，
征 的图形 ＡＡ Ｂ Ｃ上任意一 点 Ｐ （ ， Ｙ） 来 探
究 整 个 图 形 上 点 的 坐 标 变 化 与 整 个 图 形
的轴对称 变换之 间的关 系． 这样 ， 学 生对
Ｂ
１
。 Ｉ ＿ 。
新 图形有 了一个整体的认识 ， 对新 图形的 理解更深入 ， 更透彻 ， 也 更完整． 在“ 了解新 图形的 去向 ”时 ， 我采 取
一
、
关注新 图形的“ 来龙” 和“ 去脉” ，
请表示其在 △Ａ Ｂ Ｃ 中对应点 的坐标 ；
（ ６ ） 在 这 个 坐 标 系 里 画 出 △Ａ Ｂ Ｃ关
建 立 几 何 直 观
一
２ ） ， 则线段 ＡＢ与 Ｃ Ｄ关于
对称 ．
Ｂ Ｃ ， 并相 应 回 个新 图形的出现 ， 让学生 明确和理 于 轴 的对 称图形 △Ａ 答上述的（ ２） 、 （ ３ ） 、 （ ４） 、 （ ５ ） 问题． 解 它的 “ 来龙 ” 是必须 的 ； 同时 ， 学生要真 正在理 解中掌握新图形 ， 让 学生借 助见到 的或想 到的图形 的形象 关系产 生对数量 △Ａ 曰 Ｃ ， 首先不仅巩 固轴 对称 及轴对
Ａ
中， 教师应该选 择适 当的教 学 内容 ， 培 养 时 ， 我按如 下的探究方式进行．
学 生的几何直观能力．
关键 词 ： 数学教学 素 养 几何 直 观 专 业
探究 ： 在如 图所示 的平 面直 角坐标 系
中， △Ａ Ｂ Ｃ的 顶 点 坐 标 分 别 为 ／ ｌ （ ３ ， ５ ） ，
一
５—４—３ —２ －１
．
ｌ ２ ３ ４ ５
一
△
（ １ ） 以 Ｙ轴 为 对 称 轴 ， 画 出 △Ａ Ｂ Ｃ的 对 称 图形 △Ａ１ Ｂ１ Ｃ ｌ；
１ ． 点Ｐ （ ３ ， 一１ ） 关于 轴对称 的点的 坐标是
是
．
— — 一
； 关于 Ｙ轴对称的点的坐标
（ ２） 写出△Ａ １ Ｂｌ Ｃ１ 的顶点坐标 ； （ ３ ） 对应顶点的坐标 有什 么关 系？ （ ４） 若点 Ａ的坐标是（ 。 ， ６ ］ ， 则 写 出对 应点 Ａ 的坐标 ；