第7章扩散与固态相变2015
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第六章-扩散与固态相变全文编辑修改
关系式便可进行一些
扩散问题的计算。
间隙扩散 ：当一个间隙 原子从一个间隙位置迁 移到另一个空的间隙位 置的过程，称为间隙扩
散，如图5-5所示。
在金属合金中，由于间隙 原子的半径较小，因此可 移动性强，间隙扩散比空 位扩散快得多。而且空的 间隙位置比空位数目多很 多，因此间隙原子移动的
可能性也比空位扩散大。
个微分方程式。
（1） 一维扩散
如图3所示，在扩散方向上取体积元 Ax, 和J x J分xx别表
示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt时间内， 体积元中扩散物质的积累量为
m (J x A J xx A)t
m
J x J xx
xAt
x
C J
t
x
C (D C ) t x x
如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成
对于半无限固体其表面 浓度保持不变，例如对 于气体扩散问题，其表 面分压保持一定的情况 下，进行如下假设：
1)扩散前任何扩散 原子在体内的分布是均 匀的,此时的浓度设为C0
2)在表面的值设为 零且向固体内部为正方 向；
3)在扩散开始之前 的时刻确定为时间为零
Cx C0 1 erf x
Cs C0
图5-5 间隙扩散示意图
扩散前间隙原子 的位置
扩散后间隙原子 的位置
扩散系数
扩散系数是计算扩散问题的重要参数 ，目前普遍采用下式来求扩散系数，
即：D D0eQ / RT （5-5）
式中D0为扩散常数。Q为扩散激活能。对于 间隙扩散，Q表示每mol间隙原子跳跃时需越
过的势垒，Q表示NA个空位形成能加上每 1mol原子向空位跳动时需越过的势垒。
克肯达尔效应的实际意义续
Ni-Cu扩散偶经扩散后，在 原始分界面附近铜的横截面 由于丧失原子而缩小，在表 面形成凹陷，而镍的横截面 由于得到原子而膨胀，在表 面形成凸起。
扩散与固态相变PPT课件
置换式固溶体中，溶质、溶剂原子大 小相近，具有相近的迁移率，在扩散 中,溶质、溶剂原子同时扩散的现象。
（二）根据扩散方向是否与浓度梯度的 方向相同
1、下坡扩散：是沿着浓度降低的方向 进行扩散，使浓度趋于均匀化。
2、上坡扩散：沿着浓度升高的方向进行扩散，
使浓度发生两极分化。如硅钢和碳钢焊接后热处 理后碳浓度的分布。
将一块黄铜(Cu-wZn 30％)放一铜盒中，两者的界面用钼丝包扎， 经过高温长时退火后，发现钼丝间的距离缩小了。 黄铜中的Zn原子通过界面向外扩散，铜盒内的Cu原子向黄铜内扩散，且 黄铜内流出的Zn原子数多，而铜盒中Cu原子流入黄铜内较少。 向纯铜的一方流入较多的Zn原子，要建立较多的新原子平面使体积胀大， 产生较多的空位反向流入界面内的黄铜，黄铜内的空位多了。
3. 复合机制 在扩散过程中，当间隙原子和空位相遇时，二者
同时消失，这便是间隙原子与空位的复合机制，如 图。这种扩散一般是在存在费仑克尔缺陷的晶体中
进行。
4. 易位机制
相邻原子对调位置或是通过循环式的对调位置，从 而实现原子的迁移和扩散。这种扩散机制称为易位 式扩散机制。此种扩散机制要求相邻的两个原子或 更多的原子必须同时获得足够大的能量，以克服其 它原子的作用才能离开平衡位置实现易位，因而这 种过程必然会引起晶格较大的畸变，所以实现的可
迁移
另一平衡位置
二、扩散机理
扩散的微观机制
晶体中的原子以它的平衡位置为中心做晶 格热振动，由于热运动的起伏，总有一些原子 在热振动中能获得足够大的能量，从原来的平 衡位置跃迁到另一个平衡位置。扩散现象正是 这种微观原子迁移的结果。
原子在晶体中扩散的微观机制可以分为 四种：
1. 空位机制
华南师范大学材料科学与工程教程第七章 扩散与固态相变(二)
如果将一块铜和一块锌焊接在一起，这两种材料的成分不同， 铜要向锌中扩散，铜进入锌的晶格存在于晶格结点，形成的是 置换固溶体，锌也要向铜中扩散，也存在于铜晶格结点，形成 的是置换固溶体。这种扩散方式称为互扩散。
2017/3/20 9
这种扩散与间隙扩散不相同的是：
一方面一种原子进入另一种原子的晶 格要另一种原子扩散运动离开才能达 到节点位置；
原子之间的结合键力越强，通常对应材料的熔点也越高， 激活能较大，扩散系数较小。材料的成分不同，即组成材料 的元素和比例不同，不同原子之间结合键能不一样，成分的 变化也影响不同类型结合键的相对数量，所以材料的成分变 化带来的影响有：
其原因是体心立方结构的致密度比面心立方结构的致密 度小，原子较易迁移
17
影响扩散激活能Q的因素
•(3)原子结合力 高熔点原子间结合力强，自扩散的激活能高！
Q=34Tm 对于难熔金属W、Mo等，原子间结合力的影响已超 过了晶体结构的影响。
2017/3/20
18
影响扩散激活能Q的因素
•(4)材料的成分
Ernest Kirkendall
两者扩散系数不同导致，显然： DZn >DCu
纯铜的一方流入较多的Zn原子；则在 黄铜中形成过多的空位，靠近界面的 黄铜变得疏松！
界面两侧原子扩散到对方的 速率不同导致的界面移动现 象，即为柯肯达尔效应。
2017/3/20
此现象在很多二元合金中均可看到！
11
/ScienceArticles/Archive/sb/May-2004/02-MSDhollow-nanocrystals.html
f为跃迁方向几率； Г为间隙原子每秒跳跃次数； 是 常数，对于简单立方结构
＝ a; 对于面心立方结构 ＝ √ 2a/2; 对体心立方结构 ＝√3a/2。 Г=vZP， v为自身振动的频率；Z为间隙原子紧邻的位置数；P为间隙
第七章扩散与固态相变
3、互扩散系数 在置换式固熔体中扩散系数与纯组元的扩散不同
20
第三节 影响扩散的因素与扩散驱动力 一、影响扩散的因素
Q D D0 exp( ) RT 1 S D0 2 Z exp( ) 6 R
S f S m 1 2 D0 exp( ) 6 k
D0的变化范围在5×10-6~5×10-4m2· s-1之间，而Q和T与扩散系 数成指数关系变化，影响要大很多。以铜为例：800℃时 DCu=5×10-9,Γ=5×105,20 ℃时DCu=5×10-34,Γ=5×10-20
第七章 扩散与固态相变
机械工程学院 谷万里
1
第一节
一、扩散第一定律
扩散定律及其应用
菲克(A· Fick)在1855年提出，在稳态条件下 dC/dt=0时，单位时间内通过垂直于扩散方向单位截 面的物质流量J与该处的浓度梯度成正比。
J Ddc / dx
D称为扩散系数
问题
这一规律在微观上如何解释？扩散系数的意义何在？
33
二、均匀形核与非均匀形核
1、均匀形核
总应变能为：
ΔG=-VΔGV+Aγ+VΔGS 于液态相变相比增加了一项 弹性应变能。仿照液-固相转 变可得出临界晶核形成功的 表达式
2 rk Gv Gs 16 3 Gk 3(Gv Gs ) 2
实际形核过程中ΔGk将趋于最小
34
2 exp( y )dy 0
Z
8
渗碳炉
9
RCWC无马弗渗碳炉 特点：连续自动生产效率高，炉内有特定的强制换气系统， 渗透快，渗层深，处理后的工件质量稳定，表面光洁。
10
半导体硅片的掺杂
分几个步骤进行，目的是为了精确控制B含量。该条件下 扩散第二定律的解为：
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第三节 影响扩散的因素与扩散驱动力 一、影响扩散的因素
Q D D0 exp( ) RT 1 S D0 2 Z exp( ) 6 R
S f S m 1 2 D0 exp( ) 6 k
D0的变化范围在5×10-6~5×10-4m2· s-1之间，而Q和T与扩散系 数成指数关系变化，影响要大很多。以铜为例：800℃时 DCu=5×10-9,Γ=5×105,20 ℃时DCu=5×10-34,Γ=5×10-20
第七章 扩散与固态相变
机械工程学院 谷万里
1
第一节
一、扩散第一定律
扩散定律及其应用
菲克(A· Fick)在1855年提出，在稳态条件下 dC/dt=0时，单位时间内通过垂直于扩散方向单位截 面的物质流量J与该处的浓度梯度成正比。
J Ddc / dx
D称为扩散系数
问题
这一规律在微观上如何解释？扩散系数的意义何在？
33
二、均匀形核与非均匀形核
1、均匀形核
总应变能为：
ΔG=-VΔGV+Aγ+VΔGS 于液态相变相比增加了一项 弹性应变能。仿照液-固相转 变可得出临界晶核形成功的 表达式
2 rk Gv Gs 16 3 Gk 3(Gv Gs ) 2
实际形核过程中ΔGk将趋于最小
34
2 exp( y )dy 0
Z
8
渗碳炉
9
RCWC无马弗渗碳炉 特点：连续自动生产效率高，炉内有特定的强制换气系统， 渗透快，渗层深，处理后的工件质量稳定，表面光洁。
10
半导体硅片的掺杂
分几个步骤进行，目的是为了精确控制B含量。该条件下 扩散第二定律的解为：
华南师范大学材料科学与工程教程第七章 扩散与固态相变(三)概述
•相比于共格界面，弹性应变能降低，界面能增加，此时界面能为：
ch st
ץch为化学相对界面能的贡献； ץst为结构相的贡献，与失配度成正比 st
3）非共格界面
位错失配度达到δ=0.25以后，位错密度太高而致使 位错彼此之间的应力场互相重叠，应变能也变高，半共格 界面无法维持而形成非共格界面。
烧结过程：将压实的粉末加热到高温，在烧结初期，相互接 触的颗粒开始逐渐形成颈的连接，然后颗粒间距 缩短。
•烧结涉及的扩散问题
初期阶段： 原子沿颗粒表面扩散到颈部区域，与过剩的空位交换位置；
（表面扩散） 初期阶段可使颈部区域长大到颗粒横截面积的20%，此时 每个颗粒的空隙间小为由节点连接的网络通道。
只有当温度足够高时，原子活动能力足够强时，才能发生扩散型相变！
如：同素异构转变、脱溶性转变、共析型转变、调幅分解等
•平衡脱溶沉淀
在缓慢冷却下，由过饱和固溶体中析出过剩相的过程。
特点：母相α不消失，但随着新相β析出，母相的成分 和体积分数不断变化，新相的结构和成分与旧相不同， 且新相的成分一般也发生变化。
•调幅分解
某些过饱和固溶体，由于成分涨落所造成的热力学不 稳定性而产生的一种扩散型相变，它的特点是不存在形核 势垒，因而分解速度很快，新相的整个形成过程是连续不 断的，新旧两相完全共格，在开始阶段两相点阵连续，没 有明显的界面！
在转变初期，形成的两个微区之间并无明显的界面和成分突变， 但是通过上坡扩散最终使原来的均匀固溶体变成不均匀固溶体。
曾经有人认为“马氏体转变与其它转变不同，是一个由快冷 造成的内应力场所引起的切变过程” 。
四十年代前后，在Fe—Ni、Fe—Mn合金以及许多有色金属 及合金中也发现了马氏体转变。不仅观察到冷却过程中发生的马 氏体转变；同时也观察到了在加热过程中所发生的马氏体转变。 由于这一新的发现，人们不得不把马氏体的定义修定为：“ 在 冷却过程中所发生马氏体转变所得产物统称为马氏体 ”。
ch st
ץch为化学相对界面能的贡献； ץst为结构相的贡献，与失配度成正比 st
3）非共格界面
位错失配度达到δ=0.25以后，位错密度太高而致使 位错彼此之间的应力场互相重叠，应变能也变高，半共格 界面无法维持而形成非共格界面。
烧结过程：将压实的粉末加热到高温，在烧结初期，相互接 触的颗粒开始逐渐形成颈的连接，然后颗粒间距 缩短。
•烧结涉及的扩散问题
初期阶段： 原子沿颗粒表面扩散到颈部区域，与过剩的空位交换位置；
（表面扩散） 初期阶段可使颈部区域长大到颗粒横截面积的20%，此时 每个颗粒的空隙间小为由节点连接的网络通道。
只有当温度足够高时，原子活动能力足够强时，才能发生扩散型相变！
如：同素异构转变、脱溶性转变、共析型转变、调幅分解等
•平衡脱溶沉淀
在缓慢冷却下，由过饱和固溶体中析出过剩相的过程。
特点：母相α不消失，但随着新相β析出，母相的成分 和体积分数不断变化，新相的结构和成分与旧相不同， 且新相的成分一般也发生变化。
•调幅分解
某些过饱和固溶体，由于成分涨落所造成的热力学不 稳定性而产生的一种扩散型相变，它的特点是不存在形核 势垒，因而分解速度很快，新相的整个形成过程是连续不 断的，新旧两相完全共格，在开始阶段两相点阵连续，没 有明显的界面！
在转变初期，形成的两个微区之间并无明显的界面和成分突变， 但是通过上坡扩散最终使原来的均匀固溶体变成不均匀固溶体。
曾经有人认为“马氏体转变与其它转变不同，是一个由快冷 造成的内应力场所引起的切变过程” 。
四十年代前后，在Fe—Ni、Fe—Mn合金以及许多有色金属 及合金中也发现了马氏体转变。不仅观察到冷却过程中发生的马 氏体转变；同时也观察到了在加热过程中所发生的马氏体转变。 由于这一新的发现，人们不得不把马氏体的定义修定为：“ 在 冷却过程中所发生马氏体转变所得产物统称为马氏体 ”。
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第7章扩散与固态相变一、选择题1．离子化合物中，阳离子比阴离子扩散能力强的原因在于（）。
[上海交通大学2005研]A．阴离子的半径较大B．阳离子更容易形成电荷缺陷C．阳离子的原子价与阴离子不同【答案】A2．材料中能发生扩散的根本原因是（）。
[华中科技大学2006研]A．温度的变化B．存在浓度梯度C．存在化学势梯度【答案】C3．在低温下，一般固体材料中发生的扩散是（）。
[南京工业大学2009研]A．本征扩散B．非本征扩散C．无序扩散【答案】B【解析】固体材料在温度较高时，发生本征扩散；在低温下，则发生非本征扩散。
二、填空题散机制主要有______和______；前者是原子通过______进行迁移，后者是原子通过______进行迁移，因此前者的扩散激活能比后者______；扩散系数比后者______。
[合肥工业大学2006研]【答案】化学势梯度；化学位降低；空位扩散机制；间隙机制；空位扩散；晶格间隙；小；大2．上坡扩散是指______。
扩散的驱动力是______。
[江苏大学2005研]【答案】由低浓度向高浓度方向的扩散；化学势的改变3．扩散系数越______，结构缺陷越多，扩散速度越______。
[沈阳大学2009研]【答案】小；快4．马氏体相变具有以下的一些特征： 、 、 和 等。
[南京工业大学2009研]【答案】存在习性平面；取向关系；无扩散性；速度快（或没有特定的相变温度）【解析】马氏体相变具有热效应和体积效应，相变过程是形成核心和长大的过程。
马氏体相变是无扩散相变之一，相变时没有穿越界面的原子无规行走或顺序跳跃，因而新相（马氏体）承袭了母相的化学成分、原子序态和晶体缺陷。
惯习（析）面是指马氏体相变时在一定的母相面上形成新相马氏体。
三、简答题1．解释名词扩散系数。
[东北大学2004研]答：根据菲克第一定律，在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量，用J 表示）与该截面处的浓度梯度成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大，相应的数学表达式为：d d C J D x=- 式中，D 为扩散系数，m 2/s ；C 为扩散物质（组元）的体积浓度，原子数/m 或kg/m ；d C /d x 为浓度梯度；“－”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向2扩散系数D 是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D 值越大则扩散越快。
材料科学基础 西交版第七章-3
三、合金中的调幅分解
混溶间隙： α→α1+ α2
三、合金中的调幅分解
化学自发分解线
G(T2)
S1
d2G/dx2<0
d2G/dx2=0 S2
d2G/dx2>0
d2G/dx2>0
三、合金中的调幅分解
由右图可以看出， a、成分为x0的合金从Tl温度急冷 至非稳态区内[如上图RKV内的T2， 或下图S1(T2,xs1)、S2(T2,xs2) 之间]； 任何微量的成分起伏，会使得系 统的自由焓下降。 b、由于成分起伏在固溶体中总会 随机存在， 这就意味着非稳态区的固溶体发 生分解，不存在热力学势垒；
一、Al—Cu合金的淬火时效
二、陶瓷材料中的脱溶沉淀反应
二、陶瓷材料中的脱溶沉淀反应
三、合金中的调幅分解
调幅分解，它不是一般的经典形核长大过程，
它是具有特殊相图的合金，
由于成分涨落而分解速度很快，
新相的整个形成过程是连续不断的， 新旧两相完全共格， 在开始阶段两相点阵连续，没有明显的界面。
三、合金中的调幅分解
三、合金中的调幅分解
(2)调幅材料性能: ①较好的强韧性： 调幅结构的弥散度非常大，且不会发生位错堆积，一般均有较好 的强韧性。 ②可通过磁场处理改善合金性能： 利用调幅结构的延伸方向受应力场和磁场影响的特点，可以通过 磁场处理改善合金性能。 ③制造多微孔石英玻璃.
四、玻璃中的调幅分解
扩散型相变与非扩散型相变。 扩散型相变是指在形核与长大的各个阶段都需要通过原子的扩散过 程来实现，原子需要被热激活后克服能垒障碍才能进入新相。
种类众多：同素异构转变，珠光体转变、脱溶沉淀等。
本课程从固态相变的一般原理， 以过饱和固溶体的脱溶沉淀或分解为典型来进行分析。 过饱和固溶体的分解有两种机制： 一种是经典的形核与长大，中间过程形成过渡相；
第07章 扩散与固体相变
位错间距 D＝aβ /δ 当δ ＝0.25时，D=4aβ, 位错密度非常 高，以致位错彼此之间的应力场互相重 叠，应变能也很高，这时半共格界面便不 能维持，形成了非共格界面。 －应变能大大降低，界面能却相对升 高了。
新相的形貌
界面能＋应变能＝最低值 （I）新相是共格或半共格 δ <5%, 应变能的影响小于界面能－球形 δ >5%, 应变能的影响大于界面能 －碟形或薄片形
扩散类型
体扩散或点阵扩散 晶界扩散 表面扩散 （在晶界和表面处，原子排列是不紧密不 规则的，处于高能状态，所以原子沿晶 界和表面扩散的激活能远较晶体内部 低。） Ds>Dgb>Dl （s－surface， gb－grain boundary l－lattice)
扩散驱动力
扩散第一定律－浓度高向浓度低的方向扩 散。 浓度低的要向浓度高的方向扩散，产生成 分的偏聚而不是成分的均匀化－上坡扩散 扩散的根本驱动力在于有化学位梯度 Di＝MikT[1+dlnγ i/dlnCi] [1+dlnγ i/dlnCi]>0, Di为正值，下坡扩散 [1+dlnγ i/dlnCi]<0，Di为负值，上坡扩散
固态相变中的形核
• 固态相变：固态物质在温度、压力、电场、 磁场改变时，从一种组织结构转变成另一 种组织结构。 • 固态相变中的变化：晶体结构，化学成分， 有序程度 • 固态相变类型：扩散型，无扩散型 • 固态相变驱动力：新相与母相的自由能差
固态相变中的形核
固相中的相界面 固态相变中形成的新相与母相的相界面 共格界面
则在时间间隔δt内单位面积上由晶面Ⅰ跃迁 到晶面Ⅱ及由晶面Ⅱ跃迁到晶面Ⅰ上的扩散 原子数依次为： NⅠ→Ⅱ =n1pΓδt , NⅡ→Ⅰ =n2pΓδt 如果n1>n2，则单位面积的晶面Ⅱ 所的扩散原子的净值为： NⅠ→Ⅱ - NⅡ→Ⅰ=(n1-n2)pΓδt=Jδt， J=(n1-n2)pΓ（式中J为扩散通量）。
新相的形貌
界面能＋应变能＝最低值 （I）新相是共格或半共格 δ <5%, 应变能的影响小于界面能－球形 δ >5%, 应变能的影响大于界面能 －碟形或薄片形
扩散类型
体扩散或点阵扩散 晶界扩散 表面扩散 （在晶界和表面处，原子排列是不紧密不 规则的，处于高能状态，所以原子沿晶 界和表面扩散的激活能远较晶体内部 低。） Ds>Dgb>Dl （s－surface， gb－grain boundary l－lattice)
扩散驱动力
扩散第一定律－浓度高向浓度低的方向扩 散。 浓度低的要向浓度高的方向扩散，产生成 分的偏聚而不是成分的均匀化－上坡扩散 扩散的根本驱动力在于有化学位梯度 Di＝MikT[1+dlnγ i/dlnCi] [1+dlnγ i/dlnCi]>0, Di为正值，下坡扩散 [1+dlnγ i/dlnCi]<0，Di为负值，上坡扩散
固态相变中的形核
• 固态相变：固态物质在温度、压力、电场、 磁场改变时，从一种组织结构转变成另一 种组织结构。 • 固态相变中的变化：晶体结构，化学成分， 有序程度 • 固态相变类型：扩散型，无扩散型 • 固态相变驱动力：新相与母相的自由能差
固态相变中的形核
固相中的相界面 固态相变中形成的新相与母相的相界面 共格界面
则在时间间隔δt内单位面积上由晶面Ⅰ跃迁 到晶面Ⅱ及由晶面Ⅱ跃迁到晶面Ⅰ上的扩散 原子数依次为： NⅠ→Ⅱ =n1pΓδt , NⅡ→Ⅰ =n2pΓδt 如果n1>n2，则单位面积的晶面Ⅱ 所的扩散原子的净值为： NⅠ→Ⅱ - NⅡ→Ⅰ=(n1-n2)pΓδt=Jδt， J=(n1-n2)pΓ（式中J为扩散通量）。
第7章扩散与固态相变2015
原子运动的宏观位移
跳跃平均距离为 r
(即最近邻原子间距a)
R
2 n
n
r
2
R
2 n
n
r
2
( ) rR1aRn2J2BR.1n4n2r216DntrB2n11/ 2
R
2 n
n
a2
D
1 6
B
a
2
R n 2.4 (Dt )1/ 2
扩散距离和扩散系数与时间的乘积有平方根的关系。
菲克第二定律引言
菲克第一定律适用于稳态扩散，即在扩 散的过程中各处的浓度不因为扩散过程的发 生而随时间的变化而改变，也就是 dc/dt = 0。 当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时 间在不同位置的浓度不相同，浓度是时间和 位置的函数C(x,t)，扩散发生时不同位置的浓 度梯度也不一样，扩散物质的通量也不一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间 的函数j(x,t)。
3
2
a
，D
1 6
2
1 8
a2
D
1 6
a2
P exp( G ) RT
G H TS
D 1 a2 Zv exp(S )exp( H )
6
R
RT
令
D0
1 6
a2
Zv
exp( S R
)
H Q
D
Q D0 exp( RT
)
扩散激 活能
lnD lnD0
k=-Q/R
D
D0
exp( Q ) RT
Q ln D ln D0 RT
用,非立方晶系扩散系数因跳动方向不同而异
原子微观热运动产生的宏观位移表示
一、 无规则行走扩散 模型： 1、 无外场推动力，浓度差极小； 2、 质点由于热运动获得激活能，从而引起迁移； 3、 就一个质点来说，其迁移是无序的，随机的， 各方面几率相同，
华南师范大学材料科学与工程教程第七章 扩散与固态相变(一)
第七章 扩散与固态相变（一）
25/11/2018
1
概述
扩散现象：气体和液体中，例如在房间的某处打开一瓶 香水，慢慢在其他地方可以闻到香味，在清水中滴入一滴墨 水，在静止的状态下可以看到他慢慢的扩散。 扩散：由构成物质的微粒 ( 离子、原子、分子 ) 的热运动 而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的 定向输送。
25/11/2018
34268s = 9.52hr
27
例2 一铁棒中碳的原始浓度为0.20%。现在1273K的温度下对 其进行渗碳处理，试确定在距表面0.01cm处碳浓度达到 0.24%所需的时间。已知在渗碳气氛中，铁棒的表面碳浓度 维持在0.40%；碳在铁中的扩散系数与温度的关系为
D (2 105 m 2 / s){exp[(142000 J / mol) / RT ]}
dC J D dx
25/11/2018 18
2） 扩散第二方程
解决问题的关键:搞清问题的起始条件和边界条件，并假定任一时 刻t溶质的浓度是按怎样的规律分布。 对不同的实际问题，可采用不同的浓度分布形式来处理，如正态分 布、误差分布、正弦分布、指数分布等。
解析解通常有高斯解、误差函数解和正弦解等
一维无限长棒中扩 散方程误差函数解：
25/11/2018 30
water
25/11/2018
adding dye
partial mixing
homogenization
time
2
说明
在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物 质传输的唯一方式。因为固体不能象气体或液体那
样通过流动来进行物质传输。即使在纯金属中也同
样发生扩散，用掺入放射性同位素可以证明。 扩散在材料的生产和使用中的物理过程有密切 关系，例如：凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后 的回复和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、
25/11/2018
1
概述
扩散现象：气体和液体中，例如在房间的某处打开一瓶 香水，慢慢在其他地方可以闻到香味，在清水中滴入一滴墨 水，在静止的状态下可以看到他慢慢的扩散。 扩散：由构成物质的微粒 ( 离子、原子、分子 ) 的热运动 而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的 定向输送。
25/11/2018
34268s = 9.52hr
27
例2 一铁棒中碳的原始浓度为0.20%。现在1273K的温度下对 其进行渗碳处理，试确定在距表面0.01cm处碳浓度达到 0.24%所需的时间。已知在渗碳气氛中，铁棒的表面碳浓度 维持在0.40%；碳在铁中的扩散系数与温度的关系为
D (2 105 m 2 / s){exp[(142000 J / mol) / RT ]}
dC J D dx
25/11/2018 18
2） 扩散第二方程
解决问题的关键:搞清问题的起始条件和边界条件，并假定任一时 刻t溶质的浓度是按怎样的规律分布。 对不同的实际问题，可采用不同的浓度分布形式来处理，如正态分 布、误差分布、正弦分布、指数分布等。
解析解通常有高斯解、误差函数解和正弦解等
一维无限长棒中扩 散方程误差函数解：
25/11/2018 30
water
25/11/2018
adding dye
partial mixing
homogenization
time
2
说明
在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物 质传输的唯一方式。因为固体不能象气体或液体那
样通过流动来进行物质传输。即使在纯金属中也同
样发生扩散，用掺入放射性同位素可以证明。 扩散在材料的生产和使用中的物理过程有密切 关系，例如：凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后 的回复和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、
扩散与固态相变new2
Rn r n r t Rn2 tr2
意义 宏观量均方根位移 ←→微观跳动频率 Γ ←→微观跳动距离r
扩散对温度是很敏感的
36
二、扩散系数
1. 扩散系数的微观表示
Γ=原子的（有效）跳动频率 =一个原子单位时间跳到其相邻位置的次数
Ρ=晶面1上的一个原子的任意跳动把 它带到晶面2上去的几率
C 0.6% C1 0 C0 1.2%
则 erf x 0.5
C C0
2 Dt
查误差函数表， x 0.5
2 Dt
C1
0
x
则 x 0.5 2 Dt 0.5 2 1.28105 3600mm 0.21mm 29
碳 钢 热 处 理 时 的 脱 碳
跳动和负向跳动机会均等，任一cosθi,i+j的正
值和负值出现的几率也是相等的，则大量原子
跳动的结果将使
n1 n j
cos j, ji 0
j1 i1
R2 nr2 n
大量原子跳动的平均位移（方均根位移）
2
Rn Rn r n
35
假设原子的跳动频率为Γ ，即单位时间跳动Γ次 n= Γt
7
菲克第一定律应用举例 （一）
R. P. Smith 在1953年发表的论文，利用菲克 第一定律测定碳在γ-Fe中扩散系数
脱碳气氛
1000℃
r
渗碳气氛
l
T/℃
Ｌ
1538 Fe(bcc) 1394
Fe( fcc)
912 Fe(bcc)
纯铁的三种晶体结构8
一定时间后，筒壁内各点 脱碳气氛
J D dC dx
原子流向正x方向，而浓度梯度指向负x方向，
意义 宏观量均方根位移 ←→微观跳动频率 Γ ←→微观跳动距离r
扩散对温度是很敏感的
36
二、扩散系数
1. 扩散系数的微观表示
Γ=原子的（有效）跳动频率 =一个原子单位时间跳到其相邻位置的次数
Ρ=晶面1上的一个原子的任意跳动把 它带到晶面2上去的几率
C 0.6% C1 0 C0 1.2%
则 erf x 0.5
C C0
2 Dt
查误差函数表， x 0.5
2 Dt
C1
0
x
则 x 0.5 2 Dt 0.5 2 1.28105 3600mm 0.21mm 29
碳 钢 热 处 理 时 的 脱 碳
跳动和负向跳动机会均等，任一cosθi,i+j的正
值和负值出现的几率也是相等的，则大量原子
跳动的结果将使
n1 n j
cos j, ji 0
j1 i1
R2 nr2 n
大量原子跳动的平均位移（方均根位移）
2
Rn Rn r n
35
假设原子的跳动频率为Γ ，即单位时间跳动Γ次 n= Γt
7
菲克第一定律应用举例 （一）
R. P. Smith 在1953年发表的论文，利用菲克 第一定律测定碳在γ-Fe中扩散系数
脱碳气氛
1000℃
r
渗碳气氛
l
T/℃
Ｌ
1538 Fe(bcc) 1394
Fe( fcc)
912 Fe(bcc)
纯铁的三种晶体结构8
一定时间后，筒壁内各点 脱碳气氛
J D dC dx
原子流向正x方向，而浓度梯度指向负x方向，
大学材料科学基础第七章-相变
原子或分子的扩散和迁移是固态 相变的主要机制之一。在固态相 变过程中，原子或分子的扩散和 迁移速度决定了相变的速率和方 向。
界面机制
在固态相变过程中，界面可以起 到重要的作用。界面可以促进原 子或分子的扩散和迁移，从而加 速相变的过程。
应力机制
在某些固态相变过程中，应力可 以起到驱动力的作用。当应力达 到一定的阈值时，固态相变就会 发生。源自THANKS感谢观看
功能材料制备
利用相变原理制备功能材 料，如形状记忆合金和磁 性材料。
能源存储与转换
利用相变原理进行热能存 储和转换，如潜热储能材 料。
02
固态相变
固态相变的分类
第一类固态相变
不涉及晶体结构的改变， 只涉及晶体中原子或分子 的重新排列。
第二类固态相变
涉及晶体结构的改变，如 从一种晶体结构转变为另 一种晶体结构。
在物质发生相变时，界面张力也会发生变化，影响相变过程。
04
气态相变
气态相变的分类
1 2
蒸发
物质从液态变为气态的过程，如水蒸发成水蒸气。
升华
物质从固态直接变为气态的过程，如冰升华成水 蒸气。
3
凝华
物质从气态直接变为固态的过程，如水蒸气凝华 成霜。
气态相变的驱动力
温度
温度的变化是气态相变的主要驱动力，温度升高会导致物质蒸发 或升华，温度降低会导致物质凝华。
热学性能
相变会改变材料的热膨胀系数、热导率和比 热容，影响其热稳定性。
磁学性能
某些材料在相变时会表现出明显的磁学性能 变化，如铁磁性或超导性。
材料性能的优化与相变
合金设计
通过调整合金成分，控制相变过程，优化材料的力学、热学和电 学性能。
界面机制
在固态相变过程中，界面可以起 到重要的作用。界面可以促进原 子或分子的扩散和迁移，从而加 速相变的过程。
应力机制
在某些固态相变过程中，应力可 以起到驱动力的作用。当应力达 到一定的阈值时，固态相变就会 发生。源自THANKS感谢观看
功能材料制备
利用相变原理制备功能材 料，如形状记忆合金和磁 性材料。
能源存储与转换
利用相变原理进行热能存 储和转换，如潜热储能材 料。
02
固态相变
固态相变的分类
第一类固态相变
不涉及晶体结构的改变， 只涉及晶体中原子或分子 的重新排列。
第二类固态相变
涉及晶体结构的改变，如 从一种晶体结构转变为另 一种晶体结构。
在物质发生相变时，界面张力也会发生变化，影响相变过程。
04
气态相变
气态相变的分类
1 2
蒸发
物质从液态变为气态的过程，如水蒸发成水蒸气。
升华
物质从固态直接变为气态的过程，如冰升华成水 蒸气。
3
凝华
物质从气态直接变为固态的过程，如水蒸气凝华 成霜。
气态相变的驱动力
温度
温度的变化是气态相变的主要驱动力，温度升高会导致物质蒸发 或升华，温度降低会导致物质凝华。
热学性能
相变会改变材料的热膨胀系数、热导率和比 热容，影响其热稳定性。
磁学性能
某些材料在相变时会表现出明显的磁学性能 变化，如铁磁性或超导性。
材料性能的优化与相变
合金设计
通过调整合金成分，控制相变过程，优化材料的力学、热学和电 学性能。
材料科学基础 西交版第七章-2
固态相变—补充
4．取向关系 为了降低新相与母相之间的界面能： → ①新相与母相的某些低指数晶面平行； ②新相与母相的某些低指数晶向平行。 5．惯习面 (1)为了降低界面能和维持共格关系： →①新相往往在母相的一定晶面上开始形成； ②新相以此面作为主平面或主轴生长。 (2)与所生成新相的主平面或主轴平行的母相晶面， 称为惯习面。 6．晶体缺陷 新相极易在缺陷位置非均匀形核。
二、均匀形核和非均匀形核
1、均匀形核 动力：新相与母相的体积自由能差(△GV)； 阻力：界面能(γ)加弹性应变能(ΔGS)。 △G=(-)V△GV+Aγ+V△GS △G=(4/3)πr3△GV+4πr2γ+(4/3)πr3△GS =(4/3)πr3(△GV+△GS)+4πr2γ → rk=(-)2γ/(△GV+(-)△GS) △Gk=(16π/3)×γ3/(△GV+(-)△GS)2
§7.6
固态相变的晶体成长
一、扩散控制长大 二、界面控制长大
§7.6
固态相变的晶体成长—补充
1．晶核长大的方式 (1)非协同型长大： ①原子向新相移动没有一定顺序，为“平民式”散漫无序位移； ②有两种方式： a、原子向新相同时地、独立地、所有位置，机会均等地， 进行着迁移； 即界面上所有各点，连续地生长。 b、界面上存在着许多台阶； 原子向台阶的端部发生移动 ； 台阶沿着界面移动； 界面向着垂直它自己的方向， 生长了一个台阶高度的距离。
固态相变—补充
1、定义： 温度、压力、成分改变时， 固体材料的组织、结构所发生的转变。 固体(母相)→固体(新相) 2、作用： 采取适当措施控制相变过程， 获得预期的组织、结构，达到预期的性能。 3、固态相变与凝固的比较： (1)相同点： 大多数固态相变，是通过形核和长大完成的； 动力，是新相和母相的自由焓之差； (2)不同点： 液体→固体；固体→固体。 (包括相界面、界面能、弹性应变能、取向关系、惯习面等)。
固态中的扩散型相变
块型转变
块型转变：
最初在Cu-Zn合金中发现，后来在铜基合金，银基合金及铁碳合金等合 金系中也发现了该类型的转变。由Cu-Zn二元相 图可知，Zn质量分数为38%的Cu-Zn合金由β相 区快速冷却，通过α+β两相区时，可避免发生脱 溶分解和马氏体转变，由β转变为成分与母相相 同的α相。这种块状的α相在β相晶界上形核，以 每秒数厘米的速度快速长入周围的β相中，因此， 原子来不及长程扩散，致使新相与母相具有相同 成分，因此可以看作无扩散型相变。由于这种相 呈现不规则块状外形，因此叫作块状相变
当脱溶物的扩散区域开始重叠时，长大速率很快降低，最后，当基体浓度 全部变为Ce时，长大停止
图12 （a）在长大后期由于扩散区域重叠，造成脱溶物之间的干扰； （b）脱溶物停止长大
片状和针状物的扩散控制增加长度
增加长度速率：
图13（a）片状脱溶物边缘； （b）沿（a）中AA'的浓度分布；
图14吉布斯-汤姆逊效应
共析转变时由两种不同固相同时生长所形成的的，但是发生共析转变时， 两个新相中必然有一个领先形核。在同一合金系中，共析转变的领先相并不 固定。通常，在热力学和浓度方面有利的那个相容易领先形核。 共析形核后，靠原子的短程扩散，导致两相耦合长大。原子的扩散主要 沿新相与母相的界面进行。
图21 共析转变示意图
脱溶物的长大
在没应变能的影响时，一个成功的临界晶核的形状总要使总 界面自由能最小，这种晶核通常是由共格或半共格小平面和平 滑弯曲的非共格界面联合为界面。为使脱溶物长大，这些界面 必须要移动，在长大过程中的形状由各界面相对移动速率决定。
非共格界面为前沿的长大
溶质浓度对长大速率的影响
图9 片状脱溶物的扩散控制增厚过程
材料的凝固气相沉积扩散与固态相变课件
凝固过程中的相变
相变
物质在凝固过程中，物理状态发生改变的现象。
相变类型
共晶、包晶、固溶体等。
相变过程
形核、长大、粗化等。
凝固过程中的扩散与传
1 2 3
扩散 物质在固态或液态中，由于浓度梯度而引起的迁 移现象。
传输过程 溶质传输、热能传输、动量传输等。
扩散与传输对凝固过程的影响 影响晶粒形貌、组织结构、热处理工艺等。
气相沉 积
物理气相沉 积
物理气相沉积（PVD）是一种利用物理方法将固体材料转化为气态，再通过冷却和 凝结的过程在基材上形成固态薄膜的技术。
PVD技术包括真空蒸发镀膜、溅射镀膜和离子镀膜等，广泛应用于电子、光学、机 械和航空航天等领域。
PVD技术具有高沉积速率、低温度、高纯度等优点，但同时也存在薄膜附着力差、 设备成本高等问题。
材料的凝固气相 沉积扩散与固态 相变课 件
目录
• 气相沉积 • 固态相变 • 材料性能与结构 • 材料科学与工程中的挑战与前景
材料的凝固
凝固的基本原理
01
02
03
凝固
物质从液态变为固态的过 程。
凝固的热力学条件
系统的自由能随温度降低 而减小。
凝固的动力学条件
液态物质冷却速率达到某 一阈值时开始凝固。
新材料的研 发
新材料的研究需要大量的实验和理论 计算，需要不断探索新的制备方法和 工艺。
新材料的应用
新材料的应用需要考虑到其性能、安 全性、经济性等多个方面，需要进行 全面的评估和测试。
THANKS
固态相变的应用
应用领域
金属材料、陶瓷材料、复合材料等。
应用实例
钢铁工业中的连续冷却相变，用于控制钢材的组织和性能；陶瓷材料的烧结和相 变，用于制备高性能陶瓷材料；复合材料的界面相变，对复合材料的力学性能和 稳定性具有重要影响。
扩散与固态相变
扩散与固态相变在超细硬质合金固相烧结过程中的应用超细硬质合金具有高硬度和高强度是硬质合金的重要发展方向，进入20世纪 90年代以来，围绕如何细化晶粒，制取亚微﹑超细乃至纳米结构硬质合金的研究开发和生产，已经成为超细硬质合金技术领域的一大热点[1-2]。
由于市场需求的快速增长，超细晶硬质合金产量每年都在以两位数的速度增长，特别是在电子行业，全球 PCB 市场最近几年的增长率均超过9%,2007年超过440亿美元,中国超过 100亿美元，2009年全球电路板总产值超过500 亿美元.中国占到总产值的三分之一,并且还将持续发展,总产值将超过日本,位居世界第一[3-4]。
从而促进了PCB刀具的快速增长。
超细硬质合金中晶粒的非均匀长大这一现象自超细硬质合金问世以来就引起了生产者和研究者的密切关注，也是影响合金质量的一个重要方面，区别于晶粒连续均匀长大，非均匀长大是指局部的个别晶粒异常长大，其表现为某单个晶粒尺寸远大于周围晶粒的平均晶粒度[5-6]。
研究者普遍认为粗大晶粒和晶粒聚集导致在外力的作用下成为断裂的源头,使合金强度和耐磨性及其它相关性能降低[]。
由于超细硬质合金中粗大晶粒大都是在烧结过程中形成的，在众多的国内外文献中，对超细硬质合金的生长机理以及相变进行了详细的研究，但主要集中在液相烧结，本文将探讨扩散与固态相变中在几种超细硬质合金烧结过程中的应用，主要集中在烧结过程中晶粒非均匀长大机理。
1 超细硬质合金烧结过程中扩散-溶解-析出细硬质合金中 WC活性大,在固相烧结时WC向钴相进行扩散-溶解并析出而长大。
1.1烧结过程中WC晶粒形貌的演变以08型WC与Co制成wc-10%co试样条，脱蜡后分别1200.1250.1300.1 350℃进行烧结并分别保温1h和5 h.采用扫描电镜观察烧结过程中WC晶粒形貌的变化，采用差热分析仪研究WC-10%Co[10]。
为说明WC在烧结过程中的长大情况，此处引入参考文献[10]中的实验照片，列举在对在不同烧结温度及保温时间样品的WC晶粒的组织结构进行保温1h和5h时的照片加以详细说明：图1 对烧结的完成的试样PS条脱蜡后的形貌图 2 1200℃烧结后的形貌（a）1h （b）2h图3 1350℃烧结后的形貌（a）1h （b）2h[1] 李沐山,20世纪90年代世界硬质合金材料技术进展[M], 株洲：《硬质合金》编辑部，2004:3-125[2] Lei Yiwen. Effects of grain growth inhibitor on properties of ultrafinccmented carbidcf[D]. Changsha: Central South University, 2003: 40-48[3] 颜练武.纳米V8C7,结构性能与应用研究[D].长沙：中南大学2008:2-30.[4] Yamamotoa T,Ikuharaa Y, Sakumab T. High resolution transmissionelectron microscopy study in VC-doped WC-Co compound[J]. Scienceand Technology of Advanced Materials, 2000, 1(2): 97-104.[5] Sommer M, Schuhert WD, Zohctz E,et al. On the formation of very large WC crystals during sintering of ultra-fine WC-Co alloys[J]. Int JRefract Met Hard Mater. 2002.20(1): 41-45.[6] Mannesson Karin, Elfwing Manias, Kusoffsky Alexandra,et al.Analysis of WC grain growth during sintering using electron backscatter diffraction and image analysis [J]. Int J Refract Met Hard Mater, 2008,26(5): 449-455.[7] 颜练武.超细硬质合金中粗晶形成机理研究[D].北京:北京科技大学.2011 .[8] 颜练武，谢晨辉，王燕斌.硬质合金中异常长大晶粒生长力向的EBSD研究[J] .硬质合金，2010,27( 5):259-262.[9] 杜伟，聂洪波，吴冲浒.烧结工艺对低Co超细硬质合金性能的影响[J].粉末冶金材料科学与工程,2010,15( 6):650-655.[10] 毛善文，超细硬质合金烧结过程中扩散-溶解-析出特征与研究[J].硬质合金，2014,31（2）：68-71。
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1/T
扩散系数与温度的关系
空位扩散
通过原子与空位交换位置即实现原子的迁移，称为空位机制。
自扩散
D
1
a2
Zv exp(
S
f
S m ) exp(
H
f
H
m)
6
R
RT
D0
1 6
a2
Zv
exp(
S
f R
S
m
)
D
D0
exp(
Q RT
)
自扩散激活能 （空位形成能和
空位迁移能）
互扩散与柯肯达尔效应
柯肯达尔效应：对于纯金属和置换式固溶体，当两者发生互扩散 时，由于两种原子的扩散速率不同使界面产生移动，通常移向原 子扩散速率较大的一方的现象。
扩散第二定律
(Fick’s Second Law)
① ②
C t dx J1 J 2
C t (J1 J 2) dx
J 1 D (C x)x
J 2 D (C x)xdx
J1 (dJ dx)x dx
J1
x
(D
C x
)
x
dx
(J1
J
2)
dx
x
(D
C x
)
适用于：非稳态扩散
c D 2 c
(7-12)
将上式分别代入①和② (7-13)
互扩散系数
设A、B两组元构成的晶体对焊在一起构成一对扩散偶，高温长时 间加热后A、B组元扩散速率不同而产生柯肯达尔效应，界面移动， 在此前提下推导出
D xB DA xA DB
运用扩散第二定律有：
CA t
x (D
C A x)
空位扩散
原子运动的宏观位移
跳跃平均距离为 r
(即最近邻原子间距a)
R
2 n
n
r
2
R
2 n
n
r
2
( ) rR1aRn2J2BR.1n4n2r216DntrB2n11/ 2
R
2 n
n
a2
D
1 6
B
a
2
R n 2.4 (Dt )1/ 2
扩散距离和扩散系数与时间的乘积有平方根的关系。
菲克第二定律引言
菲克第一定律适用于稳态扩散，即在扩 散的过程中各处的浓度不因为扩散过程的发 生而随时间的变化而改变，也就是 dc/dt = 0。 当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时 间在不同位置的浓度不相同，浓度是时间和 位置的函数C(x,t)，扩散发生时不同位置的浓 度梯度也不一样，扩散物质的通量也不一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间 的函数j(x,t)。
3
2
a
，D
1 6
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 8
a2
D
1 6
a2
P exp( G ) RT
G H TS
D 1 a2 Zv exp(S )exp( H )
6
R
RT
令
D0
1 6
a2
Zv
exp( S R
)
H Q
D
Q D0 exp( RT
)
扩散激 活能
lnD lnD0
k=-Q/R
D
D0
exp( Q ) RT
Q ln D ln D0 RT
将纯铁放于渗碳炉内渗碳，假定渗碳温度为920℃，渗碳介质碳 浓度Cs＝1.2％，D＝1.5xl0-11m2／s，t＝10 h。 (1)求表层碳浓度分布； (2)如规定渗层深度为表面至0.3％C处的深度，求渗层深度。
第二节 扩散机制
间隙扩散 空位扩散
间隙扩散
在间隙固溶体中溶质原子的扩散是从一个间隙位置跳到近邻 的另一间隙位置，发生间隙扩散。
D
1 6
f
2
对于bcc晶体，f=0.72； 对于fcc晶体，f=0.78。
间隙扩散
D 1 a2 6
第三节 影响扩散的因素及扩散驱动力
第三节 影响扩散的因素及扩散驱动力
➢ 影响扩散的因素
Q D D0exp( RT )
由扩散第一定律可得，影响扩散的因素主要有D0、Q和T。
频率因子（ D0）
用,非立方晶系扩散系数因跳动方向不同而异
原子微观热运动产生的宏观位移表示
一、 无规则行走扩散 模型： 1、 无外场推动力，浓度差极小； 2、 质点由于热运动获得激活能，从而引起迁移； 3、 就一个质点来说，其迁移是无序的，随机的， 各方面几率相同，
迁移结果不引起宏观物质流，而且每次迁移与前次无关。
本章主要内容
扩散第一、第二定律及其应用
扩散机制
晶核的形成
固态相变过程
晶体的生长
扩散型及无扩散型相变
第一节 扩散定律及其应用
稳态扩散 扩散
非稳态扩散
在稳态扩散中，材料内部各点处的浓度不随时间变化。
dc 0 dt
在非稳态扩散中，材料内部各点处的浓度随时间而变化。
dc 0 dt
扩散第一定律
(Fick’s First Law)
内容：单位时间内通过垂直于扩散 方向单位面积的物质的流量（扩散 通量J）与该处的浓度梯度成正比。
J D dc dx
J：为单位时间通过垂直于扩散方向的 单位面积的扩散物质的通量，单位是
D：扩散系数，单位为
为溶质原子的浓度梯度；
适用于：稳态扩散
J D dc dx
意义：在稳态扩散时，只要材料内部存在浓度梯度，就 会有扩散现象，而且扩散通量的大小与浓度梯度成正比， 方向与浓度梯度方向相反，即由溶质浓度高的方向流向 浓度低的方向，故前加负号。
c1
H2
c2
x
利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄膜一侧的 氢浓度为0.025mol/m3,另一侧的氢浓度为0.0025mol/m3，并且 薄 膜 的 厚 度 为 100μm 。 假 设 氢 通 过 薄 膜 的 扩 散 通 量 为 2.25×10-6mol/（m2s），求氢的扩散系数。
t
x2
c D 2 c
t
x2
浓度随时间的变化与 浓度分布曲线在该点
的二阶导数成正比。
三维情况，设在 不同的方向扩散 系数为相等的常 数，则扩散第二 方程为：
内插法 a b xc de
(d-x)/(e-c)=(x-a)/(c-b)
x
因为处理条件不变
附录:扩散方程的误差函数解
例题
D=10-8m2/s
扩散第一定律的微观解释
以间隙原子在简单立方晶体中的运动为例。 n1>n2,从①跳到②的净流量
JB
J B1
J B2
1 6
B (n1
n2)
CB（1）- CB（2）=-dCB/dx·α
J
B
D
dC dx
B
D
1 6
B
a2
J B1
1 6
B
n1
1 J B2 6 B n2
注:上述方法虽然是以间隙原子在简单立方晶体中为例,但对面心和体心立方晶体同样适
间隙机制
扩散系数的计算
扩散系数 D 1 a2 6
vzp
为每秒钟间隙原子跃迁的次数
v：原子自身振动的频率； Z：间隙原子紧邻的位置数； P：间隙原子能够跃迁到新位置的几率。
间隙原子在任何立方晶系中的扩散
简单立方 a
，
D
1 6
a2
1 6
a2
面心立方
2
2
a
，D
1 6
2
1 12
a2
体心立方