第7章扩散与固态相变2015

用,非立方晶系扩散系数因跳动方向不同而异
原子微观热运动产生的宏观位移表示
一、 无规则行走扩散 模型： 1、 无外场推动力，浓度差极小； 2、 质点由于热运动获得激活能，从而引起迁移； 3、 就一个质点来说，其迁移是无序的，随机的， 各方面几率相同，
迁移结果不引起宏观物质流，而且每次迁移与前次无关。
1/T
扩散系数与温度的关系
空位扩散
通过原子与空位交换位置即实现原子的迁移，称为空位机制。
自扩散
D
1
a2
Zv exp(
S
f
S m ) exp(
H
f
H
m)
6
R
RT
D0
1 6
a2
Zv
exp(
S
f R
S
m
)
D
D0
exp(
Q RT
)
自扩散激活能 （空位形成能和
空位迁移能）
互扩散与柯肯达尔效应
柯肯达尔效应：对于纯金属和置换式固溶体，当两者发生互扩散 时，由于两种原子的扩散速率不同使界面产生移动，通常移向原 子扩散速率较大的一方的现象。
意义：在稳态扩散时，只要材料内部存在浓度梯度，就 会有扩散现象，而且扩散通量的大小与浓度梯度成正比， 方向与浓度梯度方向相反，即由溶质浓度高的方向流向 浓度低的方向，故前加负号。
c1
H2
c2
x
利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄膜一侧的 氢浓度为0.025mol/m3,另一侧的氢浓度为0.0025mol/m3，并且 薄 膜 的 厚 度 为 100μm 。 假 设 氢 通 过 薄 膜 的 扩 散 通 量 为 2.25×10-6mol/（m2s），求氢的扩散系数。
原子运动的宏观位移
跳跃平均距离为Fra Baidu bibliotekr
(即最近邻原子间距a)
R
2 n
n
r
2
R
2 n
n
r
2
( ) rR1aRn2J2BR.1n4n2r216DntrB2n11/ 2
R
2 n
n
a2
D
1 6
B
a
2
R n 2.4 (Dt )1/ 2
扩散距离和扩散系数与时间的乘积有平方根的关系。
菲克第二定律引言
菲克第一定律适用于稳态扩散，即在扩 散的过程中各处的浓度不因为扩散过程的发 生而随时间的变化而改变，也就是 dc/dt = 0。 当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时 间在不同位置的浓度不相同，浓度是时间和 位置的函数C(x,t)，扩散发生时不同位置的浓 度梯度也不一样，扩散物质的通量也不一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间 的函数j(x,t)。
D
1 6
f
2
对于bcc晶体，f=0.72； 对于fcc晶体，f=0.78。
间隙扩散
D 1 a2 6
第三节 影响扩散的因素及扩散驱动力
第三节 影响扩散的因素及扩散驱动力
➢ 影响扩散的因素
Q D D0exp( RT )
由扩散第一定律可得，影响扩散的因素主要有D0、Q和T。
频率因子（ D0）
(Fick’s First Law)
内容：单位时间内通过垂直于扩散 方向单位面积的物质的流量（扩散 通量J）与该处的浓度梯度成正比。
J D dc dx
J：为单位时间通过垂直于扩散方向的 单位面积的扩散物质的通量，单位是
D：扩散系数，单位为
为溶质原子的浓度梯度；
适用于：稳态扩散
J D dc dx
本章主要内容
扩散第一、第二定律及其应用
扩散机制
晶核的形成
固态相变过程
晶体的生长
扩散型及无扩散型相变
第一节 扩散定律及其应用
稳态扩散 扩散
非稳态扩散
在稳态扩散中，材料内部各点处的浓度不随时间变化。
dc 0 dt
在非稳态扩散中，材料内部各点处的浓度随时间而变化。
dc 0 dt
扩散第一定律
t
x2
c D 2 c
t
x2
浓度随时间的变化与 浓度分布曲线在该点
的二阶导数成正比。
三维情况，设在 不同的方向扩散 系数为相等的常 数，则扩散第二 方程为：
内插法 a b xc de
(d-x)/(e-c)=(x-a)/(c-b)
x
因为处理条件不变
附录:扩散方程的误差函数解
例题
3
2
a
，D
1 6
2
1 8
a2
D
1 6
a2
P exp( G ) RT
G H TS
D 1 a2 Zv exp(S )exp( H )
6
R
RT
令
D0
1 6
a2
Zv
exp( S R
)
H Q
D
Q D0 exp( RT
)
扩散激 活能
lnD lnD0
k=-Q/R
D
D0
exp( Q ) RT
Q ln D ln D0 RT
间隙机制
扩散系数的计算
扩散系数 D 1 a2 6
vzp
为每秒钟间隙原子跃迁的次数
v：原子自身振动的频率； Z：间隙原子紧邻的位置数； P：间隙原子能够跃迁到新位置的几率。
间隙原子在任何立方晶系中的扩散
简单立方 a
，
D
1 6
a2
1 6
a2
面心立方
2
2
a
，D
1 6
2
1 12
a2
体心立方
(7-12)
将上式分别代入①和② (7-13)
互扩散系数
设A、B两组元构成的晶体对焊在一起构成一对扩散偶，高温长时 间加热后A、B组元扩散速率不同而产生柯肯达尔效应，界面移动， 在此前提下推导出
D xB DA xA DB
运用扩散第二定律有：
CA t
x (D
C A x)
空位扩散
将纯铁放于渗碳炉内渗碳，假定渗碳温度为920℃，渗碳介质碳 浓度Cs＝1.2％，D＝1.5xl0-11m2／s，t＝10 h。 (1)求表层碳浓度分布； (2)如规定渗层深度为表面至0.3％C处的深度，求渗层深度。
第二节 扩散机制
间隙扩散 空位扩散
间隙扩散
在间隙固溶体中溶质原子的扩散是从一个间隙位置跳到近邻 的另一间隙位置，发生间隙扩散。
扩散第二定律
(Fick’s Second Law)
① ②
C t dx J1 J 2
C t (J1 J 2) dx
J 1 D (C x)x
J 2 D (C x)xdx
J1 (dJ dx)x dx
J1
x
(D
C x
)
x
dx
(J1
J
2)
dx
x
(D
C x
)
适用于：非稳态扩散
c D 2 c
D=10-8m2/s
扩散第一定律的微观解释
以间隙原子在简单立方晶体中的运动为例。 n1>n2,从①跳到②的净流量
JB
J B1
J B2
1 6
B (n1
n2)
CB（1）- CB（2）=-dCB/dx·α
J
B
D
dC dx
B
D
1 6
B
a2
J B1
1 6
B
n1
1 J B2 6 B n2
注:上述方法虽然是以间隙原子在简单立方晶体中为例,但对面心和体心立方晶体同样适