通信原理第三章课后习题答案

习题解答

3-1．填空题

（1） 在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是（ 已调信号带宽越小，有效性越

好），可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可靠性越好）。

（2） 鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正比），采

用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。

（3） 在AM 、DSB 、SSB 、FM 等4个通信系统中，可靠性最好的是（FM ），有效性最好的是（SSB ），

有效性相同的是（AM 和DSB ），可靠性相同的是（DSB 、SSB ）。

（4） 在VSB 系统中，无失真传输信息的两个条件是：（相干解调）、（系统的频率特性在载频两

边互补对称）。

（5） 某调频信号的时域表达式为63

10cos(2105sin10)t t ，此信号的载频是（106）Hz ，最大

频偏是（2500）Hz ，信号带宽是（6000）Hz ，当调频灵敏度为5kHz/V 时，基带信号的时域表达式为（30.5cos10t ）。

3-2．根据题3-2图（a ）所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

解：设载波()sin c s t t ，

（1）DSB 信号()()()DSB s t m t s t 的波形如题3-2图（b ）,通过包络后的输出波形为题3-2图（c)。 （2）AM 信号0()[()]sin AM c s t m m t t ，设0max ()m m t ，波形如题3-2图（d ）,通过包络后的输出波形为题3-2图（e)。

结论：DSB 解调信号已严重失真，故对DSB 信号不能采用包络检波法；而AM 可采用此法恢复。

3-3．已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ，载波为4cos10t ，进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解法一：若要确定单边带信号，需先求得()m t 的希尔波特变换

题3-2图（a ）

题3-2图(b)、(c)、(d)和

(e)

ˆ()cos(2000)cos(4000)2

2sin(2000)sin(4000)

m

t t t t t

故上边带信号

11

ˆ()()cos ()sin 22

11

cos(12000)cos(14000)22USB c c s t m t t m

t t t t

下边带信号为

11

ˆ()()cos ()sin 22

11

cos(8000)cos(6000)22

LSB c c s t m t t m

t t t t

其频谱图如题2-3图所示。

解法二： 先产生DSB 信号，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。

3-4．已知()m t 的频谱如题3-4图（a ），试画出单边带调制相移法中各点频谱变换关系。

解：设调制信号为()m t ，则()()m t M 。相移法产生SSB 信号的原理图如题3-4图(b)所示。 SSB 信号的时域表示式为：

11

ˆ()()cos ()sin 22

SSB c c s t m t t m

t t

式中，“+”为下边带，“—”为下边带。ˆ()m

t 是()m t 的希尔伯特变换，其傅里叶变换ˆ()M 为： ˆ()()()sgn ()h

M H M j M 式中，()sgn h H j 为希尔伯特滤波器的传递函数，

1,

0sgn 1,

为符号函数

各点频谱变换关系如题3-4图(c)所示。

题3-3图

H

H

题3-4图（a ）

题3-4图（b ）

3-5．将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此信号的传输函数()H 如题3-5图所示（斜线段为直线）。当调制信号为()[sin(100)sin(6000)]m t A t t 时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：设调幅波00max

()[()]cos ()()()m c m m s t A m t t

A m t s t S

根据残留边带滤波器在c f 处具有互补对称特性，从()H 图上可知载波10c f kHz ，因此载波为cos 20000t 。故有

000()[()]cos 20000cos 20000[sin100sin 6000]cos 20000cos 20000[sin 20100sin19900sin 26000sin14000]]2

m s t A m t t

A t A t t t A

A t t t t t

0()[(20000)(20000)]

[(20100)(20100)(19900)(19900)2

(26000)(26000)(14000)(14000)]m S A j A

残留边带信号为()f t ，且()()f t F ，则()()()m F S H 由题3-5图可得

题3-5图

c c

c

c c

c

题3-4图（c ）

10kHz ,()0.5

10.05kHz ,()10.059.50.559.95kHz ,()9.959.50.4513kHz ,()17kHz ,

()0

f H f H f H f H f H 时时时时时 故 0

()[(20000)(20000)]2[0.55(20100)0.55(20100)0.45(19900)0.45(19900)2

(26000)(26000)]

A F j A

01()cos 20000[0.55sin 201000.45sin19900sin 26000]22

A

f t A t t t t

3-6．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度30.510W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号()m t 的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

（1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性()H ？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？

（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解：（1）为了保证信号顺利通过及尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应等于已调信号的带宽， 即22510m B f kHz ，其中心频率为100 kHz ，故有

95kHz 105kHz ()0

K

f H

其他

其中K 为常数。 （2）

33010(kHz)

220.510101010(W)

i i S N n B

故输入信噪比为

1000i

i

S N （3）因为抑制载波双边带系统的调制制度增益为2DSB G 故输出信噪比：

22000o i o i

S S

N N （4）根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系，有

1

2.5(W)4

o i N N

故输出噪声功率谱密度为：

3()0.2510(W/Hz)2o o

n m

N P f f

如图题3-6图所示。

题3-6图