第1课时《全等三角形》(1)

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第一课时《全等三角形》（1）
———全等三角形的定义及其性质
【课前热身】
1、如图，△ABD ≌△CDB ，若AB ＝4，AD ＝5，BD ＝6，则BC ＝______，CD ＝______．
2、如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，则∠DFE ＝ °，EC ＝ ．
3、如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC
4、在△ABC 中，∠A ＝∠C ，若与△ABC 全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC 中对应的角是( )
A ．∠A
B ．∠B
C ．∠C
D ．∠A 或∠C
【考点链接】 一、全等形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。

二、全等三角形
1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

注意：（1）两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

（2）“能够完全重合”是指在一定的叠放下，能够完全重合。

2、全等三角形的符号表示、读法
△ABC 与△A ′B ′C ′全等记作△ABC ≌△A ′B ′C ′，“≌”读作“全等于”。

注意：（1）两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角（若用一个字母表示一个角亦是如此）。

（2）对应角夹的边是对应边，对应边的夹角是对应角。

（3）对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系，对边是与角相对的边，对角是与边相对的角。

3、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。

【教材解读】
D
C
B
A 第1题
第2题
D
A
C
B
第3题
2
一、选择题
1、下列说法中不正确的是（ ）
A.全等三角形一定能重合
B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等
D.周长相等的两个三角形全等 2、下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC ≌△DEF ， △DEF ≌△MNP ， 则△ABC ≌△MNP ． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列说法中不正确的是( )
A ．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等
B ．两个等边三角形是全等三角形
C ．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
D ．若两个钝角三角形全等， 则钝角所对的边是对应边
4、下列图形中， ①平行四边形； ②正方形； ③等边三角形； ④等腰三角形． 能用两个全等的直角三角形拼成的图形是( )
A ． ①②③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①④
5、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C ＝( )． A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°
6、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°
7、如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．
A ．∠A ＝∠1+∠2
B ．∠A 与∠1+∠2
C ．∠A 与∠1+∠2
D ．∠A 与∠1+∠2
8、如图，已知△ABC ≌△CDA ，下列结论：(1)AB ＝CD ，BC ＝DA ；(2)∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ；(3)AB//CD ，BC//DA ．其中正确的结论有( ) 个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
第5题
B C
D
第6题
第7题
D C
A
B
第10题
第8题
第9题
3
9、如图，△ABC ≌△BAD ， AC 与BD 是对应边，AC ＝8cm ，AD ＝10cm ，DE ＝CE ＝2cm ，那么AE 的长是( )
A ．8cm
B ．10cm
C ．2cm
D ．不能确定
10、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 点B ，点C 和点D 是对应点。

如果AB ＝6厘米，BD ＝5厘米，AD ＝4厘米，那么BC 的长是（ ）。

A ．4 厘米
B ．5厘米
C ．6 厘米
D ．无法确定
二、填空题
1、观察下列图形的特点：
有几组全等图形？请一一指出： ．
2、如图示，AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，∠A ＝∠C ，则其它对应角分别为___________________，对应边分别为_____________________.
3、如图，△ABC ≌△ADE ，若∠D ＝∠B ，∠C ＝∠AED ，则∠DAE ＝ ，∠DAB ＝ ．
4、如图所示， 已知△AOB ≌△COD ， △COE ≌△AOF ， 则图中所有全等三角形中， 对应角共有______对，共有______组对应线段相等．
5、如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
6、△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB ＝3，EF ＝4，则AC ＝ ．
7、△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB ＝8cm ，BD ＝•6cm ，AD ＝5cm ，则BC ＝________cm ． 8、已知△ABC ≌△DEF ，且∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，△DEF 中最大边长是 ，最大角是 度．
9、如图，若OAD OBC △≌△，且6520O C ==
，∠∠ ，则OAD =∠ ．
A D
B C
O
第2题 D
E C O
A
F B
第4题
D
C
B
E
A
第3题
4
答案：95
10、如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB ＝∠AED ＝105°，∠CAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠DEF 的度数。

11、如图所示，在△ABC 中，∠A ＝90°，D ，E 分别是AC ，BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是 。

12、如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．
13、△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝____．
三、解答题
1、如图所示，若B 、E 、F 、C 在同一条直线上， AB ∥CD ， AE ∥FD ， 若△ABE 与△CDF 全等， 指出图中相等的线段和相等的角．
2、如图，已知△ABD ≌△ACD ， 那么AD 与BC 有怎样的位置关系? 为什么?
3、如图，△ABF ≌△CDE ， ∠B ＝30°， ∠BAE ＝∠DCF ＝20°，求∠EFC 的度数。

解：因为△ABF ≌△CDE ， 所以∠D ＝∠B ＝30° 而∠DCF ＝20°
所以∠EFC ＝∠D+∠DCF ＝30°+20°＝50°
A
B
D
C
A
D C
B
第12题
D
C B A E F
A
B
D
E
O
第9题
A B
C
D E
F
5
4、如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 的延长线上一点，AF ＝AB 2
1
．回答下列问题：
（1）△ABE 与△ADF 全等吗？
（2）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，可以使△ABE 变到△ADF 的位置．
（3）猜想并说明图中线段BE 与DF 之间的关系？
5、如图，△ABC ≌△FED ，AC 与DF 是对应边，∠C 与∠D 是对应角，则AC//FD 成立吗？请说明理由．
6、如图，△ABC ≌△ADE ，∠CAD ＝10°，∠B ＝ ＝25°，∠EAB ＝120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．
【中考演练】
1、（2009·太原）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'＝30°，则ACA '∠的度数为（ ） A.20° B.30°
C.35°
D.40°
【解析】选B.由ACB A CB ''△≌△得A C B BCA ''∠=∠， ∴ACA '∠.30
='∠='∠-''∠='∠-∠=B BC A BC B C A A BC BCA
2、（2009·清远）如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠＝
B
C
D E
F
第1题
第2题
6
【解析】
3040110180180=--=∠-∠-=∠B A C ，由111ABC A B C △≌△得1C ∠＝ 30=∠C 答案： 30
3、（2010贵州铜仁）如图，△ABC ≌△DEF ，BE ＝4，AE ＝1， 则DE 的长是（ ） A ．5 B ．4
C ．3
D ．2
【答案】A
【课后小测】
1、如图，△ABN ≌△ACM ，AB ＝AC ，BN ＝CM ，∠B ＝50°，∠ANC ＝120°，则∠MAC 的度数等于（ ） A ．120° B.70° C.60° D.50°.
2、如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC
3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B 或∠C
4、已知△DE F ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______________．
5、已知：△DEF ≌△MNP ，且EF ＝NP ，∠F ＝∠P ，∠D ＝48°，∠E ＝52°，MN ＝12cm ，求：∠P 的度数及DE 的长.
A B
C
D
E
F
第3题
A
B
C
第1题
D
A
C
B
第2题。