机械传动系统的运动分

第4单元学时数：学时教案目的与要求：

理解运动链的可动性及运动确定性的条件；

能正确计算平面机构的自由度。

教案重点与难点：

重点：平面机构自由度的计算

难点：自由度计算时应注意的特殊结构

教案手段与方式：

课堂讲授，

教案内容：

第一章机械传动系统的运动分析

第三节平面机构的自由度

一、平面机构自由度的计算

二、机构具有确定运动的条件

三、计算平面机构的自由度时应注意的特殊结构

第四节机械传动系统的运动分析实例

第一章机械传动系统的运动分析

第三节平面机构的自由度

一、平面机构自由度的计算

1．平面机构自由度

机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目。

构件的自由度

两构件用运动副联接后，彼此的相对运动受到某些约束。 低副引入两个约束！（图形见课件） 高副引入一个约束！（图形见课件）

2．机构自由度计算的一般公式

F ＝3n －2P L －P H

n —活动构件数；P L —低副数；P H —高副数

例1：计算曲柄滑块机构的自由度（动画见课件） 解：活动构件数n=3

低副数PL=4

高副数PH=0

F ＝3n － 2PL － PH ＝3×3 － 2×4 ＝1

例2：计算五杆铰链机构的自由度 解：活动构件数n ＝4 低副数PL ＝5

F ＝3n － 2PL － PH

＝3×4 － 2×5 ＝2

例3：计算图示凸轮机构的自由度（动画见课件） 解：活动构件数n ＝2

低副数PL ＝2 高副数PH ＝1

F ＝3n － 2PL － PH ＝3×2 － 2×2 －1 ×1

＝1

F = 3×2 – 2×3= 0 (桁架)F = 3×3 – 2×5 = -1(超静定桁架)

1．机构自由度数2

1．复合铰链

S 3

1 2

3

1

2

3 4

θ1

1

2

3

计算：m个构件，有m－1转动副。

例：计算图示圆盘锯机构的自由度

解：

活动构件数n=7

低副数PL=10

F＝3n － 2PL － PH

＝3×7 －2×10－0

＝1

2．局部自由度

机构中与机构的输出运动无关的自由度称局部自由度。

事实上，两个机构的运动相同，且F = 1（动画见课件）

计算时去掉滚子和铰链，滚子的作用：滑动摩擦⇒滚动摩擦。

3．虚约束

（1）定义

在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。

（2）处理办法

将具有虚约束运动副的构件连同它所带入的与机构运动无关的运动副一并不计。

（3）常见的虚约束

①

机构中某两构件用转动副相联的联结点，在未组成运动副之前，其各自的轨迹已重合为一，则此联结带入的约束为虚约束。（动画见课件）

A

B C

3

2

1

A

B

C

3

2

1

2

1

3

2

3

3=

-

⨯

-

⨯

=

F1

1

2

2

2

3=

-

⨯

-

⨯

=

F

虚约束一 虚约束二

② 两构件组成的若干个导路中心线互相平行或重合的移动副。

③两构件组成若干个轴线互相

重合的转动副。

④在机构整个运动过程中，如果其中某两构件上两点之间的距离始终不变，则联接此两点的两个转动副和一个构件形成的约束为虚约束。

⑤ 机构中对运动不起作用的自由度F ＝-1的对称部分存在虚约束。

行星轮（动画见课件）

⑥ 两构件构成高副，两处接触，且法线重合。

如等宽凸轮

注意：法线不重合时，变成实际约束！

A

B

C

2 A

B D F

E

3 4

1 5

A B C 1

2

3

4

x 1

x 2

n n

n n

A’

A W

A A’

n 1 n n 2

注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的! 虚约束的作用：

改善构件的受力情况，如多个行星轮； 增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨； 使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。

例：计算图示大筛机构的自由度。

复合铰链：位置C ，2个低副 局部自由度 1个 虚约束E n=7 PL =9 PH =1 F ＝3n － 2PL － PH ＝3×7 －2×9 －1 ＝2

第四节 机械传动系统的运动分析实例 实例1：电动玩具马主体运动机构

运动分析：

电动玩具马主体运动机构，模仿马飞奔前进的运动 形态。它由曲柄摇块机构（1、2、3、4）中的导杆2的 摇摆和升降使其上Ｍ点的模型马获得俯仰和升降的奔驰 势态；由两杆机构（4、5）中的转动构件4绕O 轴转动， 使模型马作前进运动。两种运动合成为马飞奔前进的运 动形态。

实例2：刻字、成型机构

传动原理：

刻字、成型机构中的双槽凸轮的转动推动两移 动构件2、3，其运动合成的结果使滑块4的M 点 描绘出一条复杂的轨迹。

实例3：齿轮加工机床的误差校正机构

C

D A B G

F E E C D A B

G F o