一元一次方程PPT课件

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归纳总结
列方程的步骤:
①审题:分析题中的已知量,未知量,明确各个量之间的关 系; ②设未知数:用字母(如x)表示题目中的未知数;
③找相等关系:找出实际问题中的相等关系
④列方程:根据相等关系列出方程。
练一练
下列哪些是一元一次方程?
(1)2x+1 ;
(2)3y+24=33√ ;
(3)3x-8=5x+4 √ ;(4) 3x²-4+x=0 ;
当x = 4,5,6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解,则 4k+2=______.
2.若 xn2 40是关于x的一元一次方程,则
n=______.
解:(1)如设正方形的边长为 x cm,
列方程: 4x=24.
解:设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时,那
么在 x 月里这台计算机使用了 _1_5_0_x___小时。
列出方程: 1700+150x = 2450
你能解释方程 中等号两边的 已用的时间+还可用时间150x小时=规定的检测时间2450小时.
问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公
路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶 速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地. A,B两地间的 路程是多少?
分析: A
70km/h 60km/h 卡车
客车
B
(1) 上述问题中涉及到了哪些量? 路程: AB之间的路程 速度: 客车70 km/h,卡车60 km/h
70
卡车行完AB全程所用时间: x h
60
两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1h
即:(慢车用时 )- ( 快车用时)=1
x x 1 60 70
方程
比较:列算式和列方程 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已 知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既 可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
判断一个数值是不是方程的解的步骤: 1. 将数值代入方程左边进行计算, 2. 将数值代入方程右边进行计算, 3. 若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.
练一练
检验 x = 3是不是方程 2x-3 = 5x-15的解.
解:把 x =3分别代入方程的左边和右边,得 左边=2×3-3=3, 右边=5×3-15=0. ∵左边≠右边, ∴ x =3不是方程的解.
解:(1) 设跑x周. 列方程 400x=3000
(2)设甲种铅笔买了x枝,乙种铅笔买了(20-x)枝. 列方程 0.3x+0.6(20-x)=9
(3)设上底为x cm,下底为(x+2)cm.
列方程
15xx240
2
对于方程4x=24,容易知道 x = 6可以使等式成立, 对于方 程 170+15x =245,你知道 x 等于什么时,等式成立吗?我们来 试一试.
思考: x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-
(1-0.52)x=80的解?
解:当x=1000时, 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40, 右边=80,左边≠右边,所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时, 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80, 右边=80,左边=右边,所以x=2000是此方程的解.
(未知数,未知数的次数,等号的两边)
(一元) 只含有一个未知数,
等号两边都是整式,
(一百度文库) 未知数的次数都是1,
这样的方程叫做一元一次方程.
请同学们思考: 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题? 2.列方程的依据是什么?
实际问题
抓关键句子找等量关系 设未知数列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程, 是用数学解决实际问题的一种方法.
时间: 客车比卡车早1h经过B地
客车每小时比卡车多 走10km
相同的时间,客车比卡车 多走60km
卡车 16h0km
快车走了6h
A 算式:60 ÷(70-60)×70=420(km)
客车 B
(2)如果将AB之间的路程用x表示,用含x的式子表示
下列时间关系: 卡车 1h
A
客车 B
客车行完AB全程所用时间: x h
(5)-3x+9=18y; (6)4b+7>13 ;
(7) 1 1 . x6
(8) 2π+6=9
根据下列问题,设未知数,列出方程。
(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m? (2)甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了 两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝? (3)一个梯形的下底比上底多2㎝,高是5㎝,面积是40㎝2, 求上底。
170+15x 185 200 215 230 245 260
我们知道当x=5时,170+15x的值是245,所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5.
方程的解:使方程中等号左右两边相等 的未知数的值叫方程的解。
解方程:就是求出使方程中等号左右两 边相等的未知数的值的过程。
x=420是 x x 1 方程的解吗? 60 70
3.1.1 一元一次方程
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗?
方程: 含有未知数的等式叫方程.
2.判断下列各式哪些是方程?
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x (√ )
x1
⑥6a+8=3 ( √ ) ⑧5x+2≥0 ( × )
依据吗? 解: 设这个学校的学生人数为x人,那么女生的人数 0.52x 人,
男生的人数 (1-0.52)x 人, 列出方程:0.52x- (1-0.52)x=80
女生人数 - 男生人数=80人
4x=24,1700+150x=2450,0.52x-(1-0.52)x=80
观察上面个方程有什么共同点?
从算式到方程是数学的进步!
例1 根据下列问题,设未知数并列出方程
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少cm?
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多 少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
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