空间两异面直线距离的 若干求法

存档编号

赣南师范学院科技学院学士学位论文

空间两异面直线距离的

若干求法

系别数学与信息科学系

届别 2014届

专业数学与应用数学

学号 1020151224

姓名刘禹伟

指导老师陈海莲

完成日期

目录

内容摘要 (1)

关键字 (1)

Abstract (1)

Key words (1)

1、引言 (2)

2、空间两异面直线的相关概念 (2)

2.1、空间两异面直线的概念 (2)

2.2、空间两异面直线间距离的概念 (2)

3、求异面直线距离的常用方法 (3)

3.1、直接法 (3)

3.2、线面距离法 (4)

3.3、面面距离法 (4)

3.4、等体积法 (5)

4、求解异面直线间距离的其他方法 (6)

4.1、运用极值法 (6)

4.2、公式法 (7)

4.3、射影面积法 (9)

5、分析比较求解方法 (10)

6、结语 (11)

致谢 (12)

参考文献 (13)

内容摘要：立体几何中的异面直线间距离( 即两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度) 问题是教材中的一个难点, 学生普遍反映困难, 主要由于学生思维不全面和认识上的不足, 又由于学生由平面几何到立体几何思维上的转化存在着问题, 从而导致解题和学习上困难。本文我们来着重讲解空间两异面直线间的距离的求法，即直接或利用转换和利用体积来求解。在其基础上再深入研究，利用解析几何的思想来探讨求解异面直线间距离。比较各种求法，让学生在求异面直线间距离方面简单。

关键字：异面直线间距离直接法转化法体积法解析几何

Abstract：The differences between the three-dimensional geometry of the surface linear distance (ie two different male faces straight vertical line in these two segments of different lengths between straight face) problem is a difficult textbook. Students generally reflect difficulties, Mainly due to the students' thinking is not comprehensive and lack of understanding, Also due to the transformation of the students from the plane geometry on the three-dimensional geometry of thinking there is a problem, resulting in the problem-solving and learning difficulties. In this paper, we explain the space to focus on the distance between the two different method for finding straight face, that directly or using the conversion and use of volume to solve. The basis of its further in-depth study to explore solving linear distance between the different faces of the use of analytic geometry ideas. Comparative method for finding a variety of students in terms of a simple distance between divergent straight face.

Key words：The distance between lines in different planes The direct method Volume method Transformation method Analytic geometry

1、引言

求异面直线的距离是立体几何的一个难点，主要原因是公垂线段较难找，那么如何求异面直线的距离呢？为帮助同学们克服这一难点，下面介绍异面直线的概念、异面直线间距离的概和异面直线间距离的求法。

2、空间两异面直线的相关概念[1]

在空间上,两条直线的位置关系有平行、相交和异面，下面我们着重来介绍空间两条异面直线的相关概念。

2.1、空间两异面直线的概念[2]

定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

特点：既不平行，也不相交。

判定方法：

（1）定义法：由定义判定两直线永远不可能在同一平面内。

（2）定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，是异面直线。

2.2、空间两异面直线间距离的概念[3]

两条异面直线的距离的定义：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段；公垂线段的长度d，叫做两条异面直线的距离。

其中，两条异面直线所成的角的定义：直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A//a,B//b,相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角。角可取的范围在(0，π/2]。

两条异面直线垂直的定义：如果两条异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直。

两条异面直线的公垂线的定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。两条异面直线的公垂线，有且只有一条。

理解这些概念，有助于理解异面直线间距离的求法。