第12 章 电磁感应.

第12章 电磁感应

习 题

8.１ 在通有电流I =5A 的长直导线近旁有一导体线段ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d =10cm （图

示）。当它沿平行于长直导线的方向以速度v =10m/s 平移时，导线段中的感应电

动势多大？a 、b 哪端的电势高？

8.2 如附图所示，一很长的直导线载有交变电流i ＝I 0sin ωｔ，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为（b -a ），线圈和导线在同一平面内。求：

（1）穿过回路ABCD 的磁通量Φ； （2）回路ABCD 中的感应电动势ε。

8.3 在半径为R 的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B 的均匀磁场。有一长为

Ｌ的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且t B

d d 已知，求棒中的感

应电动势，并指出哪端电势高。

8.4 附图中导体棒ab 与金属轨道ca 和db 接触，整个线框放在B =0.50T 的均匀磁场中，磁场方向与图面垂直。

（1）若导体棒以 4.0m/s 的速度向右运动，求棒内感应电动势的大小和

方向；

（2）若导体棒运动到某一位置时，电路的电阻为0.20Ω，求此时棒所受的力。摩擦力可不计。 （3）比较外力做功的功率和电路中所消耗的热功率。

8.5 （1）如图所示，质量为M 、长度为l 的金属棒ab 从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑，设磁场Ｂ竖直向上，求棒内的动生电动势与时间的函数关系，假定摩擦可忽略不计。

（2）如果金属棒ab 是沿光滑的金属框架下滑，结果有何不同？［提示：回路abcd 中将产生感应电流。可设回路的电阻为R ，并作为常量考虑。］

8.6 无限长直导线，通以电流I 。有一与之共面的直角三角形线圈ABC ，已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。

8.7 如图，有一弯成θ角的金属架COD

放在磁场中，磁感应强度B 的方向垂直于金属架COD 所在平面。一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动， v 与MN 垂直，设t =0时，x =0。求下列两情形，框架内的感应电动势εi 。

（1）磁场分布均匀，且B 不随时间改变。 （2）非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =。

8.8 如图，一个恒力F 作用在质量为m 、长为l 的水平滑动导线上，该导线两端与电阻R （导线电阻也计入R ）连接。导线从静止开始，在均匀磁场B 中运动，其速度v 的方向与B 和导线皆垂直，假定滑动是无摩擦的且忽略导线与电阻R 形成的环路自感，试求导线的速度与时间的关系式。

8.9 一导线ab 弯成如图的形状

（其中cd 是一半圆，半径r =0.10m ，ac 和db 两段的长度均为l =0.10m ）。在均匀磁场（B =0.50T ）中绕轴线ab 转动，转速n =60rev ·s -1。设电路的总电阻（包括电表Ｍ的内阻）为1000

Ω，求导线中的感应电动势和感

应电流，它们的最大值各是多大？ 8.10 一正方形线圈每边长100mm ，在地磁场中转动，每秒转30圈，转轴通过中心并与一边平

行。

（1）转轴与地磁场Ｂ的夹角为什么值时，线圈中产生的感应

电动势最大？

（2）设地磁场的B =0.55G ，这时要在线圈中最大产生10mV 的感应电动势，求线圈的匝数N 。 8.11 一正方形线圈（边长为l ），以匀速v 通过一“约束”在正方形区域（边长恰为2l ）内的均强磁场。如图所示。线圈的位置由线圈中心所在位置的坐标x 来表示。试在x =-2l 到x ＝+2l 范围内，将线

圈中的感应电动势ε的量值按ε～ｘ曲线图示出来，作图时把顺时针

指向的感应电动势记作正值，逆时针指向的感应电动势记作负值。

8.１2 某型号喷气式飞机，机翼长47m 。如果此飞机在地磁场竖直分量为0.60×10-4Ｔ处水平飞行，速度为960km ／h ，问两翼尖之间的感应电动势多大？

8.13 为了探测海洋中水的运动，海洋学家有时依靠水流通过地

磁场所产生的动生电动势。假设在某处地磁场的竖直分量为0.70×10-4Ｔ，两个电极垂直插入被测的相距200m 的水流中，如果与两极相连的灵敏伏特计指示7.0×10-3Ｖ的电势差，问水流速率多大。

8.１4 发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此竖直

轴与大小为2.0×10-2

Ｔ的均匀水平磁场垂直。环的尺寸为10.0cm ×20.0cm ，它有120圈。导线的两端接到外电路上，为了在两端之间

产生最大值为12.0V 的感应电动势，线环必须以多大的转速旋转？

8.１5 一种用小线圈测磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为Ｎ，面积为S ，将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为R 。先把它放到待测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直，然后急速地把它移到磁场外面。这时电流计给出通过的电量是q 。试用N ，S ，q ，R 表示待测磁场的大小。

8.１6 磁换能器常用来检查微小的振动，例如，在振动杆的一端接一个线圈（N 匝），则线圈随杆在匀

强磁场Ｂ中来回进出地振动，如图所示，试证杆端的速率t x

d d 与线圈中感应电动势ε有下列关系：

ε=

)

d

d

(

t

x NBb

8.17 在半径为Ｒ的圆筒内，有

方向与轴线平行的均匀磁场B，以

10-2T·s-1的速率减小，a、b、c各点离轴线的距离均为r=5.0cm，试问电子在各点处可获得多大的加速度？加速度的方向如何？如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大？

8.１8 一电子在电子感应加速器中沿半径为１ｍ的轨道做圆周运动，如果电子每转一周动能增加700eV，试计算轨道内磁通量的变化率。

8.19 半径为2.0cm的螺线管，长30cm，上面均匀密绕1200匝线圈，线圈内为空气。

（1）问这螺线管中自感多大？

（2）如果在螺线管中电流以3.0×102A／s改变，在线圈中产生的自感电动势多大？

8.20 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以磁介质，磁介质和金属的μr均可取作１，求此电缆通过电流I（由中心圆柱流出，由圆筒流回）时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。

8.21 一纸筒，长30cm，截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈。

（1）求这线圈的自感；

（2）如果在这线圈内放入μr=5000的铁芯，求这时线圈的自感。

8.22 两线圈的自感分别为Ｌ1和Ｌ2，它们之间的互感为M。

（1）将两线圈顺串联，如图（a）所示，求1和4之间的自感；

（2）将两线圈反串联，如图（b）所示，

求1和3之间的自感。

8.23 附图所示为测量螺线管中磁场的一种装置。把一个很小的测量线圈放在待测处，这线圈与测量电量的冲击电流计G串联。冲击电流计是一种可测量迁移过它的电量的仪器。当用反向开关K使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而产生电量Δq的迁移；由Ｇ测出Δq就可以算出测量线圈所在处的Ｂ。已测量线圈有2000匝，它的直径为2.5cm，它和G串联回路的电阻为1000Ω，在

K反向时测得Δq＝2.5×10-7Ｃ。求被测处的磁感强度。