2015年初中毕业生学业水平测试数学试题及答案

2015年初中毕业学业水平考试
数学试题
时间120分钟 满分120分 2015.5.17
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每
小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的．）
1．1
2014
-
的倒数是（ ） A ．12014 B ．12014
- C ．2014- D ．2014
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方
差分别为 2222=0.56=0.60=0.51=0.58S S S S 乙甲丙丁，，，，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
3
．设1a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A ．2和3
B ．3和4
C ．4和5
D ．5和6 4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．2224a ax x ++
B ．2244a ax x --+
C ．2214x x -++
D ．4244x x ++
5．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（ ） A ．
18%)201(160
400160=+-+x x B ．16040018(120%)x x +=+ C ．
160400160
1820%x x -+= D ．
40040016018(120%)x x
-+=+ 6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角ABC ∆内接于⊙O ，BD AC ⊥，垂足为D ，
OM AB ⊥，垂足为M ，则sin CBD ∠
A ．OM 的长
B ． OM 的长的2倍
C ．C
D 的长 D ． CD 的长的2倍
7
．在平面直角坐标系中，关于点1)A -的图象变化有以下说法：
①点A 关于y 轴的对称点B
的坐标为(1)- ②点A 与点
C (-关于原点对称
③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3
个单位长度得到点
(24)D +-
④把点A 绕原点顺时针旋转030
，得到点(1,E
其中，正确的说法是（ ）
A ．①③④
B ．①②③④
C ．①②③
D ．②③④
8．如图，已知直线2y x =+与双曲线3
m y x
-=在第二
象限有两个交点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m > B ．23m m >≠且 C ．23m <≤ D ．23m <<
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B 的坐
标为
，点C 的坐标为1
(,0)2
，点P 为斜边OB
一动点，则PA PC +的最小值为（ ）
A B C ．3 D 10．已知ABC ∆的两条高线的长分别为5和8三条高线长的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二．填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量为57000吨，满载
排水量为67500吨，数据67500吨用科学记数法表示为 吨； 12．262346a b a b x y +---=是二元一次方程，则b a -3= ；
O
x
y
13．将长为1，宽为a 的矩形纸片ABCD （
1
12
a <<）按如图方式 折叠，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形ABEF ，若剩下的 矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，则a = ；
14．在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相
同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右，则口袋中白色球可能有 个； 15．关于函数2321
31,(0)y x x a a a a ⎛⎫=
+-+-≠ ⎪⎝
⎭，给出下列结论： ①当2a =时，该函数的顶点坐标为21
(,)36
--；
②当0a ≠时，该函数图象经过同一点； ③当0a <时，函数图象截x 轴所得线段长度大于
43
； ④当0a >时，函数在1
3
x >时，y 随x 的增大而增大。

其中正确的结论有
（填写代号即可） 16．如图，在Rt ABC ∆中，090,6,8C BC AC ∠===,点,P Q 都是
斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点
Q 从A 向B 运动，BP AQ =．点,E D 分别是点,A B 以,Q P 为
对称中心的对称点，HQ AB ⊥,垂足为点Q ，
交AC 于点H ．当点E 到达顶点B 时，,Q P 同时停止运动，则当HDE ∆为等腰三角形时，BP 的值为 ；
三．解答题（解答应写出必要的文字说明或推演步骤， 共66分）
17．（本题满分6分）
已知直线y kx b =+经过(2,4),(1,8)A B --两点； （1）求k 与b 的值；
（2）本题采用的解题方法的名称是什么？
E
D
B
A
E D
Q B
A
C
P
18．（本题满分8分）
用直尺和圆规完成以下问题（保留作图痕迹，不必写作法） （1）请在图（1）的正方形ABCD 内，画出使090APB ∠=的一个点P ； （2）请在图（2）的正方形ABCD 内（含边），作出使060APB ∠=的所有的点
P
19．（本题满分8分）
把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张； （1）试用树状图法或列表法求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率； （2）若取出的两张卡片数字之积为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之积
为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由。

图（2）
图（1）
D
C
B
A
D
C
B
A
20．（本题满分10分）
（1）如图1，在等边ABC ∆中，点M 是线段BC 上的任意一点（不含端点,B C ），
连接AM ，以AM 为边作等边AMN ∆，连接CN ，求证：ABC ACN ∠=∠．
（2）如图2，在等边ABC ∆中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），
其他条件不变，（1）中结论ABC ACN ∠=∠还成立吗？请说明理由．
21．（本题满分10分）
函数ax k
y x b
+=+（,,a b k 都是常数，且k ab ≠）叫做“奇特函数”，当0
a b ==时， “奇特函数” ax k y x b +=+就成为反比例函数k
y x =（k 为常数，0k ≠）；
（1）若矩形的两边长分别是2,3cm cm ，当这两边分别增加(),()x cm y cm ，得到
的新矩形面积为82cm ，求y 与x 的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点,A C 的坐
标分别为 (9,0),(0,3)，点D 是OA 的中点，连接,OB CD 交于点E ，“奇
特函数”6
ax k
y x +=
-的图象经过,B E 两点． ①求这个“奇特函数”的解析式； ②判断这个“奇特函数”的图象能否经过 适当的变换与某一个反比例函数的图 象重合，若能，请直接写出具体的变 换过程和这个反比例函数的解析式； 若不能，请说明理由；
22．（本题满分12分）
如图，正方形ABCD 的边长为4，Rt FEG ∆的直角顶点E 在正方形的边DC 上运动，一条直角边EF 始终经过点A ，另一直角边EG 交 正方形的边BC 于点H ；
（1）当点E 是CD 中点时，试说明AEH ∆与ADE ∆
相似的理由；
（2）当点E 运动到什么位置时，四边形AHCD 的
面积最大？最大值是多少？
H
G
F
E D C
B
A
23．（本题满分12分）
如图，抛物线b ax ax y +-=221的顶点为D ，与x 轴交于点A ，B ，与y 轴
交于点C ，且OB = 2OC= 3． （1）求a ，b 的值；
（2）将45°角的顶点P 在线段OB 上滑动(不与点B 重合)，该角的一边过点D ，
另一边与BD 交于点Q ，设P （x ，0），y 2=2DQ ，试求出y 2关于x 的函数关系式；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x = m ，x = m+
2
1
分别与抛物线y 1交于点E ，G ，与y 2的函数图象交于点F ，H ．问点E 、F 、H 、G 围成四边形的面积能否为
32
5
？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．
O A
B
C
D
P Q
45° （第23题图）
y x
O A B
C
D ·
（备用图）
数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1－5 C D D D C 6-10 C C B B B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．3 3 12. －9 13. 32
14. ⎩
⎨⎧==84y x
15. 2π
3
3
16．（1）124- （2）2或
2
37
25+-（少一个扣1分） 三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．①0
）-1＝0；②
22sin 45
＝4；③-1
1（）2＝2；④3tan 30+2＝2+
（4分，各1分）
②＞④＞③＞①（2分）
18．（1）要求尺规作图（3分）
（5分，提示方法一：勾股定理；方法二：相似）（2）18
5
，所以是闭19．是（3分），理由如下：当x=1时,y=2013,x=2013时,y=1;
当1x2013时,1y2013
≤≤≤≤
函数(5分)。

20．（1）n=4,(2,3,3);
n=5,(2,4,4),(3,3,4);
n=6,(2,5,5),(3,4,5),(4,4,4) （6分）
（2）1
（4分）
2
21．（1）略（5分）；
（2）连结BD,求BD2=BE2+ED2,面积＝4+（5分）
22．（1）（3,0）（1，-4）
（2）45° 90°（4分，各2分）
（3）P（924
）（4分，根据不同方法酌情扣分）
，-
77
23．（1）略（2分）
（2）略（5分）
（3）证,
,AD AF
FDA ADB DB AB
∆∆=在直角三角形ABD 中，tan∠ABF =34
(5分)。