【免费下载】数值传热学第五章作业

5-2解：根据课本p158式（5—1a ）得一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示：

（取常物性）22x x u ∂∂Γ=∂∂φφρ边界条件如下：L L x x φφφφ====,;,00由（5—2）得方程的精确解为： 11)/(00--=--⋅Pe L x Pe L e e φφφφΓ=/uL Pe ρ将分成15等份，有：L ∆=P Pe 15对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下：1）(CD)中心差分节点离散方程： 2)5.01()5.01(11-∆+∆++-=i i i P P φφφ10,2 =i 2）

一阶迎风节点离散方程： ∆-∆++++=P P i i i 2)1(11φφφ10,2 =i 3）混合格式当时，节点离散方程：，1=∆P 2)5.01()5.01(11-∆+∆++-=i i i P P φφφ10,2 =i 当时，节点离散方程： ，　10,5=∆P 1-=i i φφ10,2 =i 4）QUICK 格式，节点离散方程： ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++++++=+-∆∆-∆∆+∆)336(81221211111i i i i i i P P P P P φφφφφφ2=i ， ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡---++++++=+--∆∆

-∆∆+∆)35(812212112111i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ2≠i

用matlab 编程如下：（本程序在x/L=0-1范围内取16个节点进行离散计算，假设y(1)= =0,y(16)==1,程序中Pa 为，x 为题中所提的x/L 。由于本程序假设y(1)=0φL φ∆P =0,y(16)==1，所以）0φL φy y y y y y L =--=--=--0

10)1()16()1(00φφφφPa=input('请输入Pa=')

x=0:1/15:1

Pe=15*Pa;

y=(exp(Pe*x)-1)/(exp(Pe)-1)

plot(x,y,'-*k') %精确解

hold on

y(1)=0,y(16)=1;

for i=2:15

y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2;

end

plot(x,y(1:16),'-or') %中心差分

hold on

for i=2:15

y(i)=((1+Pa)*y(i-1)+y(i+1))/(2+Pa);

end

plot(x,y(1:16),'-.>g') %一阶迎风

hold on

for i=2:15

if Pa==1

y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2;

else

y(i)=y(i-1)

end

end

plot(x,y(1:16),'-+y') %混合格式

hold on

for i=2:15

if i==2

y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(6*y(i)-3*y(i-1)-3*y(i+1))/8 else

y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(5*y(i)-y(i-1)-y(i-2)-3*y(i+1))/8 end

end

plot(x, y(1:16),'-

hold on

legend('精确解','中心差分','一阶迎风','混合格式','QUICK 格式')

运行结果如下图所示：当 ：

1=∆P

当：

5=∆P

当：

10=∆P

5－3 解：根据课本式(5-19)得：乘方格式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤≤--+≤≤->=∆∆∆∆∆∆∆∆10,010,)1.01(100,)1.01(10,055P P P P P P P P D a e E 当时有：1.0=∆P 951.0)1.01.01()1.01(55=⨯-=-=∆P D a e E 301.0/3)()()()()()(===Γ=Γ=∆e

e e e e e e e e P u x u u x D ρδρρδ5297.2830951.0951.0=⨯==e E D a 由系数关系可得：∆=-P D a D a e E w W 53.3130)951.01.0((=⨯+=⨯+

=∆w e E W D D a P a

根据式（5-51g ）得： 205

.01.010=⨯=∆∆=t

x a P p ρ根据式（4-12）得： （本题方程中无源项）0P W E P a fa fa a ++=当采用隐式时，则得到：1=f 0597.62253.315297.280=++=++=P W E P a fa fa a 即：时，，，，1.0=∆P 5297.28=E a 53.31=W a 20=p a 0597.62=P a 当时，按照以上算法得出：10=∆P ，， ， 0=E a 3=W a 20

=p a 5=P a