预瞄驾驶员模型中车辆操控稳定性的分析
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因此，在“人－车－路”的闭环控制系统中，建立 一个高效的能适应各种汽车行驶工况的驾驶员模型 是其中的一个关键问题。
从心理学的角度来看，驾驶员行为可以被描述为 一个基于马尔可夫链的卡尔曼滤波的动态模型[1，2]。 由 于人行为的复杂性，这些研究结果难以应用到实际 中去，但对人脑思维方式的研究提供了参考。
驾驶员模糊控制模型一定程度上能表示人的思 维与驾驶行为。 而基于神经网络的车辆驾驶模型描 述的是在一定预瞄距离内， 通过人的视觉系统反馈 的路况信息来决定驾驶的方向[8]。 这两种方法都建 立在大量的试验基础上。
本文提出一种基于空间方程的预瞄驾驶员模 型。 该模型基于“人－车－路”闭环系统，自适应计算 和选取最大可视预瞄距离。 该空间方程模型中省略 了速度对模型的影响， 从而简化了对模型的分析过 程。 采用 Lyapunov-Krasovskii 泛函方法分析了闭环 控制系统的指数稳定性条件。
z′=Az+Bv（s-δ）
（14）
考虑滞后的控制 v=-Kz（s-δ），并采用前文中的
参数转化技巧，系统（14）可以改写为：
x′=（A+λI）x-eλδBKx（s-δ）
（15）
如 果 可 以 保 证 系 统 （15） 的 渐 进 稳 定 性 ， 那 么 原
时滞系统可以获得指数稳定。 以下结论确保时滞条
·设计·计算·研究·
预瞄驾驶员模型中车辆操控稳定性的分析 *
蒋文娟 黄海斌
（南通大学）
【摘要】通 过 将 驾 驶 员 模 型 、汽 车 运 动 学 模 型 与 闭 环 控 制 系 统 相 结 合 ，给 出 了 一 种 基 于 最 大 预 瞄 距 离 驾 驶 员 模 型 的空间方 程 。 采 用 Lyapunov-Krasovskii 泛 函 方 法 ，分 析 基 于 该 模 型 的 “人 ― 车 ― 路 ”闭 环 控 制 系 统 的 指 数 稳 定 性 条 件。 利用所建立的 4 轮车辆驾驶员模型，分别采用不同的最大预瞄距离值和驾驶员反应时滞值，对车辆路径跟随进 行了仿真试验。 结果表明，最大预瞄距离越大，允许更大的驾驶员反应滞后，从而减小了车辆横摆角速度的平均值。
2011 年 第 12 期
存在闭环极点约束条件。 在约束条件（7）下最小化函数（9），设：
x=zeλs u=veλs
（11）
式（7）等同于
x′=（A+λI）x+Bu
（12）
将式（11）代入式（9），也就是要最小化以下函数
乙∞
J= （xTQx+ru2）ds
0
（13）
考虑式（12），得到以下结论：
a. 式 （9） 的 最 小 值 （ 关 于 z0 的 表 达 式 ） 与 式 （13） 的 最 小 值 （ 关 于 x0 的 表 达 式 ， 其 中 x0=eλsz0） 相 同。
0
v1
（10）
假定某个线性恒值控制器能最小化函数 J，所
对应的闭环控制系统的极点都必须位于半平面
Re<-λ 以内，即存在闭环极点约束条件。 方程（7）的 完全可控性保证了 J 有确定值的可能性， 所以 J 的 最小值为确定值。 线性恒值控制器要求 z 和 ν 指数 递减的速度快于 e-λs 以保证 J 有确定值， 这意味着
件下系统的稳定性。
命题：对于某给定标量 λ 和 ε，如果存在正对称
矩阵
T
0<P1=P1
，P2，R=RT
和
M
使 式 （17） 有 解 ， 那 么 增
益（16）使系统 z′=Az-BKz（s-δ）满足 λ 指数稳定。
准 l
-
c（s） 1-dc（s）
（4）
再引入辅助控制变量：
v=
准 l
-f（s）
（5）
其中，
f（s）=
c（s） 1-dc（s）
定义状态变量 Fra Baidu bibliotek：
汽车技术
·设计·计算·研究·
d
z= θ觸
（6）
这样，系统模型可以转换如下:
z′=Az+Bv
（7）
其中
z′=
坠z 坠s
，A=
0 0
1
0
，B=
0
1
（8）
3 驾驶员模型
1 00
0
0
0 0 0 0 0 0
v0
02
0 0 0 0 0 0
（1）
式中，v1 为汽车后轮的线性速度；v2 为转向角速度。
— 28 —
2.2 路径坐标模型 相对于采用全球坐标对汽车进行定位的方法，
传感器更易于获取给定目标路径的信息。 所以，基 于路径坐标的模型更适用于驾驶模型。 路径坐标如 图 2 所示。 其中，d 给出了汽车后轴与路径之间的垂 直 距 离 ， 汽 车 与 路 径 切 线 之 间 的 角 度 定 义 为 θ觸 =θ-θt， 从起始点开始行驶过的路径距离为 s （即曲线路径 的弧长）。
研究最多的驾驶员模型是将“人-车”作为一个 开放或闭环的控制系统， 要求模型能在系统稳定性 约束条件下完成驾驶操作， 并能反映具有不同行车 经验的驾驶员的行为特征。然而，人是一个具有高度 自我学习能力的系统， 能根据变化的外界情况随机 调整自己的行为，所以，目前研究的主要内容是驾驶 员方向控制模型。
主题词：预瞄距离 驾驶员模型 操纵稳定性 分析 中图分类号：U461.6 文献标识码：A 文章编号：1000－3703（2011）12－0027－05
Analysis and Simulation for Vehicle Stability Control System Based on a Spatial Previewed Driver Model
b. 如果 u=g（s）是系统（14）满足条件（13）的最
优控制，那么 v=e-λsg（zeλs）是系统（7）满足条件（9）的
最优控制，反之亦然。
通过这种转化， 降低了寻求系统最优控制决策
的计算难度。
3.2 Lyapunov-Krasovskii 泛函方法
经验丰富的驾驶员能够意识到自己的反应滞
后，并将其考虑到自己的驾驶行为中去。在驾驶员模 型 中 也 就 是 要 考 虑 时 滞 ，那 么 系 统 （7）考 虑 时 滞 δ 有：
Key words：Previewed distance, Driver model, Handling stability, Analysis
1 驾驶员模型概述
汽车安全性不仅与汽车的性能有关，还与驾驶 员的行为特征密切相关。 智能交通系统（ITS）领域研 究的一个重要方向是驾驶员模型的建立，需要其能 够完成在复杂道路、极限工况且有边界约束（路宽限 制）条件下的驾驶操作，以实现智能驾驶和避免交通 事故，如美国智能交通系统和欧洲高效率和高安全 交通计划。
文 献[6]最 早 提 出 了 最 优 控 制 驾 驶 员 模 型 的 概 念，即“人-车-路”跟踪问题被认为是一个局部最优 预瞄模型。 驾驶员总是试图估计即将出现的路况， 并尽量减少车辆行进轨迹的误差。 已有的研究成果 多考虑一定时间范围内的预瞄效果， 也就是驾驶员 的预瞄时间。 文献[7]提出了一种可以投入到实际应 用工程中更灵活、有效的模型，但这些研究结果也存 在弊端， 表现在预瞄的固定时间无法适应车速的变 化，导致预瞄的距离不确定。
x觶 cosθ 0 0 0
0 00 0 00
0 00
y觶 sinθ 0 0 0
0 00 0 00
0 00 0 00
= tan准 0 0 0 觶0 0 0 θ0 0 0 l 0 0 0
准觶0 0 0
00 00 00 0 00
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0 0
0
v + 0
1
0 0
0
0
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Yb
准 v1
l
y
θ
θt d
s
X
Xb
图 2 汽车路径坐标
路径坐标模型如下[10]：
s觶 =
v1cosθ觸 1-dcs
d觶=v1sinθ觸
（2）
θ觸觶=v1（
tan准 l
-
c（s）cosθ觸 1-dc（s）
）
其中 c（s）为路径的曲率，可定义如下：
c（s）=
dθt ds
（3）
参数 υ2 不再出现在模型方程中，从而简化了该 控制问题。
Jiang Wenjuan, Huang Haibin （Nantong University）
【Abstract】By combining driver's model, kinematic vehicle model and closed-loop control system, a mathematical driver model is given in the spatial equation form, which takes into account the previewed information of the path. Lyapunov- Krasovskii functional method is applied to analyze the exponential safety conditions of the “Human-vehicleroad” control system based on this model. Simulation test is made to vehicle path following with the established 4-wheel vehicle driver's model, and different maximum previewed distance and driver's response lag. The results indicate that the greater the maximum previewed distance, the greater driver's response lag is allowed, the average of vehicle yaw velocity is therefore reduced.
驾驶员可以看成是闭环控制系统中以道路信息 作为反馈的智能控制器。 闭环路径跟随驾驶系统的 结构如图 3 所示。
汽车路径坐标模型
v
z′=Az+Bv
f（s）
s
f（s）
e-δ1s
s
+ -
K
1 1+δ2s
e-δ1s
驾驶员模型
图 3 路径跟随闭环控制系统
τ1 和 τ2 分 别 表 示 驾 驶 员 神 经 系 统 的 反 应 滞 后 和操纵动作反应滞后时间， 这两个滞后在空间模型 中可以表示为 δi=viτi，i=1，2。 在下文中，首先采用最 优预瞄控制理论处理不考虑滞后的理想情况； 在这 基础上，加入驾驶员的反应滞后参数，进一步考虑包 括该驾驶模型在内的闭环控制系统的稳定性和系统
2 汽车运动学模型
2.1 全球坐标模型 如图 1 所示，在全球坐标系统下，4 个主要的变
量参数可以给出汽车的方位信息。 其中（x，y）为汽车 后轴的中心坐标，θ 为汽车与 x 轴的夹角，准 为前轮 的转向角（在本文中与转向盘的转角相等）。
Yb
准
l
y
θ
X
Xb
图 1 汽车全球坐标
汽车的运动学方程如下[9]：
觹 基金项目：基于远程无线网络的多移动机器人闭环控制系统的稳定性研究 （江苏省高校自然科学基金项目 No.10KJB510022）。
2011 年 第 12 期
— 27 —
·设计·计算·研究· 预估、 行为和感知通过传递函数中的正向校正和反 馈估计来模拟， 由于传递函数的参数只能根据设计 者的经验来给出，准确性不高。
该研究方向主要有两种驾驶员模型： 根据实际 驾驶的状态信息与预期之间的误差的补偿跟踪模型 和预瞄跟踪模型[3]。 文献[4]提出的 PID 补偿模型和 文献[5]提出的 Crossover 模型都是属于第一种类型。 这些模型可以用来估计有扰动闭环控制系统的稳 定性，但不适用于快速驾驶。 在预瞄跟踪模型中，预 知的车辆横向位置或车辆前方距离被作为系统的 反 馈[3]， 且系统中增加了路径信息从而提高了跟随 驾驶的准确度。 预瞄跟踪模型早期研究中驾驶员的
2.3 模型转换
对于正常行驶的汽车， 假定驾驶员能够很好地
跟随路径，即模型保持在（d=0，θ觸=0）的领域内。 对公
式 （2） 中
的
后两
个方
程
进
行切
线
线
性化
，
并根
据
坠s 坠t
= v1 ，假设 υ1>0，将时间域方程（2）转换为空间域方
程，从而简化了模型。
d′=
坠d 坠s
=θ觸
即
θ觸′=
坠θ觸 坠s
=
性能。 3.1 最优预瞄控制
路径跟随驾驶员模型的有效性是考察转向盘转
角的误差、 汽车与路径中心距离的误差大小。 考虑
以下的目标函数：
乙∞
J= （zTQz+rv2）e2λsds
（9）
0
其 中 可 视 最 大 视 野 距 离 L=1/λ>0，r 为 加 权 矩
阵，在本文中取为标量常值 1。
有
Q= v1
0
从心理学的角度来看，驾驶员行为可以被描述为 一个基于马尔可夫链的卡尔曼滤波的动态模型[1，2]。 由 于人行为的复杂性，这些研究结果难以应用到实际 中去，但对人脑思维方式的研究提供了参考。
驾驶员模糊控制模型一定程度上能表示人的思 维与驾驶行为。 而基于神经网络的车辆驾驶模型描 述的是在一定预瞄距离内， 通过人的视觉系统反馈 的路况信息来决定驾驶的方向[8]。 这两种方法都建 立在大量的试验基础上。
本文提出一种基于空间方程的预瞄驾驶员模 型。 该模型基于“人－车－路”闭环系统，自适应计算 和选取最大可视预瞄距离。 该空间方程模型中省略 了速度对模型的影响， 从而简化了对模型的分析过 程。 采用 Lyapunov-Krasovskii 泛函方法分析了闭环 控制系统的指数稳定性条件。
z′=Az+Bv（s-δ）
（14）
考虑滞后的控制 v=-Kz（s-δ），并采用前文中的
参数转化技巧，系统（14）可以改写为：
x′=（A+λI）x-eλδBKx（s-δ）
（15）
如 果 可 以 保 证 系 统 （15） 的 渐 进 稳 定 性 ， 那 么 原
时滞系统可以获得指数稳定。 以下结论确保时滞条
·设计·计算·研究·
预瞄驾驶员模型中车辆操控稳定性的分析 *
蒋文娟 黄海斌
（南通大学）
【摘要】通 过 将 驾 驶 员 模 型 、汽 车 运 动 学 模 型 与 闭 环 控 制 系 统 相 结 合 ，给 出 了 一 种 基 于 最 大 预 瞄 距 离 驾 驶 员 模 型 的空间方 程 。 采 用 Lyapunov-Krasovskii 泛 函 方 法 ，分 析 基 于 该 模 型 的 “人 ― 车 ― 路 ”闭 环 控 制 系 统 的 指 数 稳 定 性 条 件。 利用所建立的 4 轮车辆驾驶员模型，分别采用不同的最大预瞄距离值和驾驶员反应时滞值，对车辆路径跟随进 行了仿真试验。 结果表明，最大预瞄距离越大，允许更大的驾驶员反应滞后，从而减小了车辆横摆角速度的平均值。
2011 年 第 12 期
存在闭环极点约束条件。 在约束条件（7）下最小化函数（9），设：
x=zeλs u=veλs
（11）
式（7）等同于
x′=（A+λI）x+Bu
（12）
将式（11）代入式（9），也就是要最小化以下函数
乙∞
J= （xTQx+ru2）ds
0
（13）
考虑式（12），得到以下结论：
a. 式 （9） 的 最 小 值 （ 关 于 z0 的 表 达 式 ） 与 式 （13） 的 最 小 值 （ 关 于 x0 的 表 达 式 ， 其 中 x0=eλsz0） 相 同。
0
v1
（10）
假定某个线性恒值控制器能最小化函数 J，所
对应的闭环控制系统的极点都必须位于半平面
Re<-λ 以内，即存在闭环极点约束条件。 方程（7）的 完全可控性保证了 J 有确定值的可能性， 所以 J 的 最小值为确定值。 线性恒值控制器要求 z 和 ν 指数 递减的速度快于 e-λs 以保证 J 有确定值， 这意味着
件下系统的稳定性。
命题：对于某给定标量 λ 和 ε，如果存在正对称
矩阵
T
0<P1=P1
，P2，R=RT
和
M
使 式 （17） 有 解 ， 那 么 增
益（16）使系统 z′=Az-BKz（s-δ）满足 λ 指数稳定。
准 l
-
c（s） 1-dc（s）
（4）
再引入辅助控制变量：
v=
准 l
-f（s）
（5）
其中，
f（s）=
c（s） 1-dc（s）
定义状态变量 Fra Baidu bibliotek：
汽车技术
·设计·计算·研究·
d
z= θ觸
（6）
这样，系统模型可以转换如下:
z′=Az+Bv
（7）
其中
z′=
坠z 坠s
，A=
0 0
1
0
，B=
0
1
（8）
3 驾驶员模型
1 00
0
0
0 0 0 0 0 0
v0
02
0 0 0 0 0 0
（1）
式中，v1 为汽车后轮的线性速度；v2 为转向角速度。
— 28 —
2.2 路径坐标模型 相对于采用全球坐标对汽车进行定位的方法，
传感器更易于获取给定目标路径的信息。 所以，基 于路径坐标的模型更适用于驾驶模型。 路径坐标如 图 2 所示。 其中，d 给出了汽车后轴与路径之间的垂 直 距 离 ， 汽 车 与 路 径 切 线 之 间 的 角 度 定 义 为 θ觸 =θ-θt， 从起始点开始行驶过的路径距离为 s （即曲线路径 的弧长）。
研究最多的驾驶员模型是将“人-车”作为一个 开放或闭环的控制系统， 要求模型能在系统稳定性 约束条件下完成驾驶操作， 并能反映具有不同行车 经验的驾驶员的行为特征。然而，人是一个具有高度 自我学习能力的系统， 能根据变化的外界情况随机 调整自己的行为，所以，目前研究的主要内容是驾驶 员方向控制模型。
主题词：预瞄距离 驾驶员模型 操纵稳定性 分析 中图分类号：U461.6 文献标识码：A 文章编号：1000－3703（2011）12－0027－05
Analysis and Simulation for Vehicle Stability Control System Based on a Spatial Previewed Driver Model
b. 如果 u=g（s）是系统（14）满足条件（13）的最
优控制，那么 v=e-λsg（zeλs）是系统（7）满足条件（9）的
最优控制，反之亦然。
通过这种转化， 降低了寻求系统最优控制决策
的计算难度。
3.2 Lyapunov-Krasovskii 泛函方法
经验丰富的驾驶员能够意识到自己的反应滞
后，并将其考虑到自己的驾驶行为中去。在驾驶员模 型 中 也 就 是 要 考 虑 时 滞 ，那 么 系 统 （7）考 虑 时 滞 δ 有：
Key words：Previewed distance, Driver model, Handling stability, Analysis
1 驾驶员模型概述
汽车安全性不仅与汽车的性能有关，还与驾驶 员的行为特征密切相关。 智能交通系统（ITS）领域研 究的一个重要方向是驾驶员模型的建立，需要其能 够完成在复杂道路、极限工况且有边界约束（路宽限 制）条件下的驾驶操作，以实现智能驾驶和避免交通 事故，如美国智能交通系统和欧洲高效率和高安全 交通计划。
文 献[6]最 早 提 出 了 最 优 控 制 驾 驶 员 模 型 的 概 念，即“人-车-路”跟踪问题被认为是一个局部最优 预瞄模型。 驾驶员总是试图估计即将出现的路况， 并尽量减少车辆行进轨迹的误差。 已有的研究成果 多考虑一定时间范围内的预瞄效果， 也就是驾驶员 的预瞄时间。 文献[7]提出了一种可以投入到实际应 用工程中更灵活、有效的模型，但这些研究结果也存 在弊端， 表现在预瞄的固定时间无法适应车速的变 化，导致预瞄的距离不确定。
x觶 cosθ 0 0 0
0 00 0 00
0 00
y觶 sinθ 0 0 0
0 00 0 00
0 00 0 00
= tan准 0 0 0 觶0 0 0 θ0 0 0 l 0 0 0
准觶0 0 0
00 00 00 0 00
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0 0
0
v + 0
1
0 0
0
0
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Yb
准 v1
l
y
θ
θt d
s
X
Xb
图 2 汽车路径坐标
路径坐标模型如下[10]：
s觶 =
v1cosθ觸 1-dcs
d觶=v1sinθ觸
（2）
θ觸觶=v1（
tan准 l
-
c（s）cosθ觸 1-dc（s）
）
其中 c（s）为路径的曲率，可定义如下：
c（s）=
dθt ds
（3）
参数 υ2 不再出现在模型方程中，从而简化了该 控制问题。
Jiang Wenjuan, Huang Haibin （Nantong University）
【Abstract】By combining driver's model, kinematic vehicle model and closed-loop control system, a mathematical driver model is given in the spatial equation form, which takes into account the previewed information of the path. Lyapunov- Krasovskii functional method is applied to analyze the exponential safety conditions of the “Human-vehicleroad” control system based on this model. Simulation test is made to vehicle path following with the established 4-wheel vehicle driver's model, and different maximum previewed distance and driver's response lag. The results indicate that the greater the maximum previewed distance, the greater driver's response lag is allowed, the average of vehicle yaw velocity is therefore reduced.
驾驶员可以看成是闭环控制系统中以道路信息 作为反馈的智能控制器。 闭环路径跟随驾驶系统的 结构如图 3 所示。
汽车路径坐标模型
v
z′=Az+Bv
f（s）
s
f（s）
e-δ1s
s
+ -
K
1 1+δ2s
e-δ1s
驾驶员模型
图 3 路径跟随闭环控制系统
τ1 和 τ2 分 别 表 示 驾 驶 员 神 经 系 统 的 反 应 滞 后 和操纵动作反应滞后时间， 这两个滞后在空间模型 中可以表示为 δi=viτi，i=1，2。 在下文中，首先采用最 优预瞄控制理论处理不考虑滞后的理想情况； 在这 基础上，加入驾驶员的反应滞后参数，进一步考虑包 括该驾驶模型在内的闭环控制系统的稳定性和系统
2 汽车运动学模型
2.1 全球坐标模型 如图 1 所示，在全球坐标系统下，4 个主要的变
量参数可以给出汽车的方位信息。 其中（x，y）为汽车 后轴的中心坐标，θ 为汽车与 x 轴的夹角，准 为前轮 的转向角（在本文中与转向盘的转角相等）。
Yb
准
l
y
θ
X
Xb
图 1 汽车全球坐标
汽车的运动学方程如下[9]：
觹 基金项目：基于远程无线网络的多移动机器人闭环控制系统的稳定性研究 （江苏省高校自然科学基金项目 No.10KJB510022）。
2011 年 第 12 期
— 27 —
·设计·计算·研究· 预估、 行为和感知通过传递函数中的正向校正和反 馈估计来模拟， 由于传递函数的参数只能根据设计 者的经验来给出，准确性不高。
该研究方向主要有两种驾驶员模型： 根据实际 驾驶的状态信息与预期之间的误差的补偿跟踪模型 和预瞄跟踪模型[3]。 文献[4]提出的 PID 补偿模型和 文献[5]提出的 Crossover 模型都是属于第一种类型。 这些模型可以用来估计有扰动闭环控制系统的稳 定性，但不适用于快速驾驶。 在预瞄跟踪模型中，预 知的车辆横向位置或车辆前方距离被作为系统的 反 馈[3]， 且系统中增加了路径信息从而提高了跟随 驾驶的准确度。 预瞄跟踪模型早期研究中驾驶员的
2.3 模型转换
对于正常行驶的汽车， 假定驾驶员能够很好地
跟随路径，即模型保持在（d=0，θ觸=0）的领域内。 对公
式 （2） 中
的
后两
个方
程
进
行切
线
线
性化
，
并根
据
坠s 坠t
= v1 ，假设 υ1>0，将时间域方程（2）转换为空间域方
程，从而简化了模型。
d′=
坠d 坠s
=θ觸
即
θ觸′=
坠θ觸 坠s
=
性能。 3.1 最优预瞄控制
路径跟随驾驶员模型的有效性是考察转向盘转
角的误差、 汽车与路径中心距离的误差大小。 考虑
以下的目标函数：
乙∞
J= （zTQz+rv2）e2λsds
（9）
0
其 中 可 视 最 大 视 野 距 离 L=1/λ>0，r 为 加 权 矩
阵，在本文中取为标量常值 1。
有
Q= v1
0