丢番图的墓志铭

6 2x 2 •只含有一个未知数
•未知数的指数是一次 80% x 72
2x ( x 36) 344
一 元 一 次 方 程
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （3）y² =4+y （2）1+3x
×
× （4）x+y=5 ×
1 （5） 4 x × （6） 3m+2=1–m x
探究新知
象这种用等号“=”来 1+2=3 表示相等关系的式子， 5=7-2 3+b=2b+1 叫等式。 4+x=7 象这样含有未知数 2x-2=6 的等式叫做方程。
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”。 (1) -2+5=3 ( ｘ ) (2) 3χ-1=7 ( √)
(3) m=0
小颖种了一株树苗，开始时树苗高 为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗升高到1米， 40+15χ=100
想一想，议一议
x x x x x 5 4 6 12 7 2 x 10.1 10.4 •方程两边都是整式 2
这些方程之间有 什么共同的特点
x?
解 方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x
x=0.5 (等式的性质2)
检验：把x=0.5代入原方程， 左边=8－2×0.5=7 ∵左边=右边 右边=9－4×0.5=7 ∴x=0.5是原方程的解。
解下列方程： ⑴
1 1 x 4 2
⑵
7 x 12
⑶ ⑷
8 5x x 2
x
12 x
1 44 x 3
1 2 13 14
3 15
4 16
15
2 1 15 15 3 3
16
使方程左右两边的值相等的未 知数的值叫做方程的解
尝试验证
判断下列t的值是否是方程2t＋1＝7－t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2
由此可知，t＝2是 2t＋1＝7－t的解。
(3)t=1
试一试
1 2 x 3 11 x 3
判断对错:
⑴ x=2是方程x-10=4x的解。 错
⑵ x=3和x=-3都是方程 x 9 0 的解。
2
对
⑶ 方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.
错
你能概括出如何检验一个数是不是方程 的解的步骤吗？
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算，
(√ )
(ｘ )
(4) χ﹥ 3
( ｘ )
)√ （√ ）
(5) χ+y=8 ( √ ) (7) 2a +b
(6) 2χ2-5χ+1=0 ( (8)x=4
方程的两要素： ①有未知数 ②是等式
练一练
奥运冠军朱启南 (根据下列问题中的条件列出 在雅典奥运会男 方程) 子10米气步枪决 设第9枪的成绩为x环, 赛中最后两枪的 平均成绩为10.4 环，其中第10枪 (最后一枪)的成绩 为10.1环,问第9枪 的成绩是多少环？
一元一次方程的三要素：
①一元
②一次
③ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式
想一想
如果小明的年龄是12岁，他爸爸的 年龄是44岁，请问几年后小明的年
1 龄是他爸爸的年龄的 3
设x年后小明的年龄是他爸爸的年龄 1 的 1 3
12 x
3
44 x
1 这种尝试检验的方法是解决 12 x 44 x 3 问题的一种重要的思想方法。
设这件衣服的原价为x元，
80% x 72
2008年北京奥运会 的足球分赛场—秦 皇岛市奥体中心体 育场，其足球场的 周长为344米，长与 宽之差为36米，这 设这个足球场的宽为x米， 个足球场的长与宽 则长为(x+36)米，可列出 分别是多少米？ 方程
2 x ( x 36) 344
比较左右两边的值，若左边＝右 边，则是方程的解，反之，则不是．
３.
每个方程都必须通过尝试、检验才 能得到方程的解吗？
解下列方程
（1）2x=5+x （2）5y=125
解方程的目标是得到
的形式。
x ? y ?
等 式 的 性 质
1、等式两边都加上或减去同一 个数或整式，所得的结果仍是等 式。 2、等式两边都乘以或除以同一 个不等于零的数或式，所得的结 果仍是等式。
x 10.1 10.4 2
2004年夏季奥运会上,我国获 得32枚金牌。其中跳水队获得6枚 金牌，比射击队获得金牌数的2倍 少2枚。射击队获得多少枚金牌？
设射击队获得的金牌数为x
6=2x-2
国庆期间，“天一广场”搞促销活动， 小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售 的售价为72元，问这件衣服的原价是多 少元？
解方程: (1)5x=50+4x
x?
解：方程的两边都减去4x,得 5x-4x=50+4x-4x (等式的性质1) 合并同类项,得 x=50
检验:把x=50带入原方程,
左边=250 右边=250 ∵左边=右边 ∴x=50是原方程的解.
(2)8-2x=9-4x
合并同类项,得 两边都减去8,得 两边都除以2,得 8+2x=9 2x=1
丢番图的墓志铭
坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路， 上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛， 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半， 便进入冰冷的墓， 悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年， 他也走完了人生的旅程。