工程断裂力学第一章 (1)
疲劳与断裂力学(一)
抵抗裂纹扩展的能力
低温－－
脆断
高强度钢－ 低应力脆断
裂尖
承载能力
厚度
承载能力
构件自身抵抗裂纹扩展的 能力制约着构件裂纹扩展
的难易程度
传统材料力学的强度问题
两大假设：均匀、连续
评选寿 定材命
应用
σC
SU
s
b 强度指标
1
材料力学
强度分析
强度理论
f , k , NC f C
S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环的疲劳
强度。
疲劳极限(endurance limit ) Sf：
寿命N趋于无穷大时所对应 的应力S的极限值 Sf。 “无穷大”一般被定义为：
钢材，107次循环； 焊接件，2×106次循环； 有色金属，108次循环。
S
SN Sf 103 104 105 106 107 Nf
疲劳开裂
疲劳断裂破坏
飞机整机结构强度实验——机翼破坏实验 飞机整机结构强度实验——机身破坏实验
静强度失效、断裂失效和疲劳失效，是工程 中最为关注的基本失效模式。
控制疲劳强度、断裂强度的是什么？
什么是疲劳？
ASTM E206-72
疲劳是在某点或某些点承受交变应力，且在 足够多的循环作用之后形成裂纹或完全断裂的材料 中所发生的局部永久结构变化的发展过程。
/(OAcos45+hcos45) =(OA-h)/(OA+h)
故可知: R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/AC R值在AC上 线性标定即可。
-1
D R=-1
Sa
R=0
S-1
Ah
断裂力学精品文档
一、引例
第一章 绪 论
s
s s [s ]
s
2a
2b
s
2a
s
s max
s
1
2
a b
Inglis(1913)
s
?
第一章 绪论
用分子论观点计算出绝大部分固体材 料的强度103MPa，而实际断裂强度 100MPa？
裂力学，断裂动力学和界面断裂力学。
五、断裂力学的任务
第一章 绪论
1．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量；
2．研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法；
3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
4．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
s
1) b厚度板开裂前后应变能增量
V
s 2 πa2b A2ab πs 2 A2
E
4Eb
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能
ES 4ab 2A
s
V ES πs 2 A 2
A A 2Eb
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落，同时期共三架坠落；
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁； 8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等
断裂力学讲义
目录§1.1断裂力学的概念.......................................................... §1.2断裂力学的基本组成...................................................... 第二章线弹性断裂力学概述 ..................................................... §2.1裂纹及其对强度的影响.................................................... §2.2断裂理论................................................................ 第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 ..................................... §3.1Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ........................................ §3.2Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ........................................ §3.3Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ........................................ §3.4应力强度因子的确定......................................................第一章绪论§1.1断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
断裂力学课程教学大纲
力学
（系）
徐凯宇（签名）
2001年07月06日
学院
审核
意见
张金仓
（签名）
上海大学理学院（公章）
年月日
（九）COD设计曲线（了解）（2学时）
丁积分定义及其守恒性（理解）
丁积分的物理意义，HRR奇异性理论
缺陷评定简介（了解）
（十）第五章材料断裂参数的测定（4学时）
断裂物理过程，断裂机制（了解）
KIC、COD丁积分（理解）
配套
实践
环节
说明
大纲
编写
责任
人
力学
（教研组）
马杭（签名）
2000年10月25日
系
审核
《断裂力学》课程教学大纲
课程
编号
01826147
课程
名称
（中文）断裂力学
（英文）Fracture Mechanics
课
程
基
本
情
况
1.学分：4学时: 40 (课内学时: 30实验学时: 20 )
2.课程性质：专业选修课
3.适用专业：理学、工学
适用对象：本科生、研究生
4.先修课程：《材料力学》、《弹塑性力学》
（四）Griffith理论与近代断裂研究，局部断裂准则（了解）（2学时）
（五）第三章线弹性断裂力学的工程应用（2学时）
常见的应力强度因子（了解）
（六）裂尖塑区尺寸，小范围屈服K1修正（2学时）
抗断设计计算（理解）
（七）疲劳问题（理解）（4学时）
（八）第四章弹塑性断裂力学（2学时）
COD（掌握）
Dugdale条状屈服模型（理解）
5.首选教材：《断裂力学》李灏山东科学技术出版社1980
断裂力学总结
失稳扩展
可以止裂
若材料的表面自由能是常数，则有：
失稳扩展
可以止裂
第二章应力பைடு நூலகம்度因子
2.1裂纹的几种基本型
断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量，因此，裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放率有关。若裂端应力应变场的强度足够大，断裂即可发生，反之则不发生。
图4-2
等于 时，则 ，当 时， 趋近于 值，得 ；当 时， 得： ，最后得到 。
4.2裂纹张开位移CTOD及J积分
裂纹张开位移是指一个理想裂纹受载荷时，其裂纹表面间的距离。对I型裂纹来说，线弹性断裂力学给出 。若用Irwin塑性区修正，真正裂纹长度被有效裂纹长度所取代，此时原点移动到有效裂纹的端点，以 代替 ， 代替 ，可得小范围屈服修正时 ，利用能量释放率 与 的关系有：
考虑带有裂纹的弹性体，在拉伸载荷作用下，若裂纹仍然维持静止，则此弹性体所储存的总应变能 要比在没有裂纹时所储存的总应变能 大，两者之差用 表示。由于没裂纹时的总应变能 与裂纹长度无关，故有：
1.2能量平衡理论的应用
按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的该变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能地改变量。假设 为外界对系统所做的功， 为系统储存的应变能， 为裂纹总面积， 为表面能，则断裂发生的临界条件为： 此式为带裂纹物体的断裂判据。按照线性弹性力学的原理，在外力拉伸下，因裂纹扩展而引起的功的变化量 ，将等于两倍的总应变能的变量 ，因此能量释放率在给定外力拉伸的情形下，有：
现以I型单边裂纹为例，来说明柔度法的原理。一块很长的矩形板，如图3-3，
断裂力学不完全参考
断裂力学复习提纲第一章．线弹性断裂力学1.线弹性断裂力学的依据与材料力学的强度条件有什么不同两者的相同之处是：（1）形式类似。
都是以某量达到临界值的形式表述的；且该量都与外载性质及弹性体几何形状有关。
而临界值都是材料常数。
（2）临界值KIc和σs都通过实验测定。
两者的差别是：材料力学的强度条件是在材料为无缺陷的均匀连续体的前提下得到的，它没有考虑构件中存在的各种缺陷，因此，按强度条件设计的构件在许多情况下并不安全。
而线弹性断裂力学的断裂判据则考虑了构件中的缺陷造成的应力集中，是从裂纹的平衡、扩展和失稳规律出发得到的，因此，按断裂判据设计的构件更符合实际情况。
2.按裂纹几何特征和力学特征可将裂纹分为几类按几何特征：①穿透裂纹②表面裂纹③深埋裂纹按力学特征：①张开型裂纹②滑开型裂纹③撕开型裂纹3.对比单向拉伸条件下的Б和Бb说明G I和G Ic或K I和K Ic的区别与联系KI叫Ⅰ型裂纹的应力强度因子。
它们反映了Ⅰ型裂纹尖端应力场的强弱程度。
是与外载性质、裂纹及裂纹弹性体几何形状等因素有关的一个量。
而KⅠC是KⅠ的临界值，称为材料的断裂韧度，是材料常数，通过实验测定。
相应的应力强度因子断裂判据为： Ki=Kic 7.写出裂纹尖端应力场公式特点1）r=0处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点；2）应力强度因子在裂尖为有限量；3）裂尖附近的应力分布是r和θ的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。
8.为什么裂纹尖端塑性区尺寸平面应变状态比平面应力小在平面应变状态下，沿板厚方向（z 方向）的弹性约束使裂纹尖端材料处于三向拉应力作用下。
而三向拉伸应力状态会对塑性流动起约束作用，即不易发生塑性变形。
所以平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小。
9.应力松弛对裂纹尖端塑性区尺寸有何影响？对K I有何影响应力松弛塑性区增大了一倍，也会导致K1的增长第二章．复合型裂纹准则1.写出最大周向应力的准则的基本假设⑴裂纹沿最大周向应力展开⑵当最大周向应力达到临界值时，裂纹失稳扩展2.写出应变能密度准则的基本假设⑴裂纹沿应变能密度因子最小的方向开始扩展⑵裂纹的扩展是由于最小应变能密度因子达到材料相应的临界值S0时发生的3.写出能量释放率准则的基本假设⑴裂纹沿着产生最大能量释放率的方向扩展⑵裂纹的扩展是由于最大能量释放率达到临界值而产生的第三章．弹塑性区断裂力学1.为什么COD及J积分可用来描述弹塑性裂纹问题弹塑性断裂力学是解决大范围屈服条件下，确定出能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力应变场强度的参量，以便能用理论建立起这些参量与裂纹几何特征，外加载荷之间的关系，而J与COD都是弹塑性断裂力学中两个重要的适用参量，所以COD 及J积分可用来描述弹塑性裂纹问题2.D-B模型的适用条件⑴适用于无限大平板中含中心穿透裂纹的平面应力情况⑵σ/σs<0.6⑶假设屈服区内材料为理想塑性3.J积分的形变功率定义的限制条件⑴单调加载不容卸载的要求⑵小应变条件4.写出J积分的回路积分定义由围绕裂纹尖端周围区域应力，应变和位移场所组成的围线积分给出的定义使J积分具有场强度性质5.J积分的守恒性在什么条件下得到严格的证明满足不计体力，小应变及单调加载条件下6.由D-B模型导出COD表达式是否适用于全屈服情况为什么D-B模型不适用于全面屈服的情况，而对小范围或大范围屈服7.J积分的形变功率定义由外载荷通过施加点位移对试样所做的形变功给出，使得J积分物理意义明确，易于通过实验测定第四章．常用断裂参数测试1.测试K Ic时为什么要进行有效的判断，如何判断只有当试样尺寸满足平面应变和小范围屈服的力学条件时，才能获得稳定的Kic支1 Pmax/PQ≤1.1 2[a,B,w-a]≤2.5(KQ/Бs)2第五章．疲劳问题1.高周疲劳和低周疲劳的概念高周疲劳：当构件所受应力较低，疲劳裂纹在弹性区扩展，裂纹扩展至断裂所经历的应力循环周期N较高，或裂纹形成寿命较长称为高周疲劳低周疲劳：当构件所受的应力较高或因存在孔，槽，圆角等应力集中区，局部应力已超过材料的屈服极限，形成较大的塑性区，裂纹主要在塑性区扩展2.什么是裂纹的亚临界扩展交变应力作用下，从初始裂纹尺寸到临界裂纹尺寸这一段扩展过程，叫做疲劳的亚临界状态3.除了Δk之外还有哪些因素影响，如何影响⑴平均应力（增大而增大）⑵过载峰（对低载恒幅下裂纹扩展速率有延缓作用）⑶加载频率（越低而越大）⑷温度影响（温度越高越大）4.疲劳过长阶段⑴裂纹成核阶段⑵微观裂纹扩展阶段⑶宏观裂纹扩展阶段⑷断裂阶段。
断裂力学总ppt
§1.1 能量平衡理论
1913年，Inglis,无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题 1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题，利用Inglis解得 到Griffith裂纹。
1. 能量释放率与G准则
取一厚度为B的无限大玻璃板，将板拉
长后固定两端。板受均匀拉伸应力 σ 作
用，则板内储存的应变能为
)
=
lim
z →∞
σz = σ
z2 − a2
( ) lim
z →∞
Z
' 1
(
z
)
=
lim
z →∞
− σa 2
z2 − a2 3/2
=0
在裂纹表面 y=0 x < a 处
Z1(z) =
σz =
z2 − a2
σx
x2 − a2
⎧σ
⎪
x
=
σ
⎨σ y = σ
⎪⎩τ xy = 0
虚数！
y=0
Re Z1(z) = 0
)
=
∂ ∂y
(−
Im
Z1 )
=
−
Re
Z1
( ) ∂2
∂y 2
y Im Z1
=
∂ ∂y
(Im Z1
+
y
Re
Z1 )
=
2 Re
Z1
−
y
Im
Z1'
将上面两式代入应力表达式 ( ) σ
＝
x
∂ 2ϕ ∂y 2
＝ ∂2 ∂y 2
Re Z1
+
∂2 ∂y 2
y Im Z1
σ x＝Re Z1 − y Im Z1'
断裂力学课程设计
断裂力学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解断裂力学的概念，掌握断裂力学的基本原理和主要公式。
2. 学生能描述材料断裂的类型及特点，了解断裂力学在实际工程中的应用。
3. 学生能运用断裂力学知识分析简单结构组件的断裂问题，并掌握基本的断裂控制方法。
技能目标：1. 学生具备运用断裂力学原理进行问题分析的能力，能运用相关公式进行计算。
2. 学生能通过案例分析和团队合作，提高解决实际工程问题的能力。
3. 学生能运用现代技术手段，如计算机软件，进行断裂分析，提高实际操作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习断裂力学，培养对工程科学的兴趣，增强探索精神。
2. 学生在学习过程中，培养严谨的科学态度，提高分析和解决问题的自信心。
3. 学生通过团队合作，培养沟通协调能力和团队合作精神，认识到团队协作的重要性。
4. 学生能关注断裂力学在工程领域的发展，意识到断裂控制对工程安全的重要性，树立安全意识。
分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程目标旨在使学生在掌握断裂力学基本知识的基础上，提高解决实际问题的能力，培养严谨的科学态度和团队协作精神，为未来从事相关领域工作打下坚实基础。
通过具体的学习成果分解，后续教学设计和评估将更有针对性，确保课程目标的实现。
二、教学内容本课程依据课程目标，选取以下教学内容：1. 断裂力学基本概念：讲解断裂力学的发展历程、断裂韧性的定义、断裂控制的目的。
- 教材章节：第一章 引言2. 断裂力学基本理论：包括应力强度因子、裂纹尖端应力场、位移场等基本理论。
- 教材章节：第二章 断裂力学基本理论3. 断裂类型及特点：分析线弹性断裂、弹塑性断裂、疲劳断裂等类型的特点及判定方法。
- 教材章节：第三章 断裂类型及特点4. 断裂力学应用：介绍断裂力学在工程领域的应用，如航空、汽车、建筑等行业的断裂控制。
- 教材章节：第四章 断裂力学应用5. 断裂分析及控制方法：讲解线性弹性断裂力学、弹塑性断裂力学分析方法及断裂控制策略。
断裂力学——精选推荐
2 2Ї
4Ї
4Ї
x 4
2
4Ї x 2y 2
4Ї y 4
0
(1-9)
及具体问题的边界条件。复连通域还要满足位移单值条件。求得应力函数 Ї后，可依下
式计算各应力分量
x
2Ї， y 2
y
2Ї， x 2
xy
2Ї xy
(1-10)
式中 Ї称为 Airy 应力函数。不难直接验证，若 fi (i 1,2,3) 均是调和函数，即
断裂力学涉及内容很广，这里只介绍一些基础性的内容。中国有句古话：“吃一堑， 长一智”。吃一次亏，出来一门新学科。断裂力学可以说是人类吃了大亏，从总结惨痛 血的教训中产生的。生产推动了科学发展，科学反过来又促进生产以更高的速度向前发 展。在这个过程中，旧的问题不断解决，新的矛盾又不断产生。最初，人们为了提高材 料的强度防止脆断，制成了钢材等塑性材料。进一步提高塑性材料的强度是通过阻止屈 服（阻止位错运动）来实现的。再进一步提高强度就出现了新的矛盾，强度高了，韧度 却低了，构件常在应力不高，甚至低于屈服极限的情况下发生突然的脆性破坏。如焊接 铁桥的突然倒塌，焊接轮船的脆性破坏，各种球罐的突然爆炸等等，均不能用传统的建 立在连续性假设基础上的强度科学（如材料力学）来解释。随着生产的发展，大量采用 新材料（高强度钢、复合材料、塑料）新工艺，新的工作条件（高温、高速、高压、低 温）等，致使古典强度科学无法适应新的生产水平的需要。对低应力脆断事故进行大量 分析研究表明脆性断裂是由于宏观缺陷或裂纹的失稳扩展引起的。有时，在裂缝的平衡 状态达到失稳的临界状态以前还会出现缓慢的准静态亚临界扩展，最后达到临界状态使 裂纹高速传播引起最终断裂。这样，强度科学不仅要通过阻止屈服以达到高强度，而且 要通过阻止裂纹的扩展来达到高的断裂韧度。
断裂力学基础
断裂力学基础目 录第一章 绪论第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 疲劳裂纹扩展第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论 附 录 弹性力学基础第一章 绪 论ssss2a2bss2a?一、引例][s s ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a 21maxs s Inglis(1913)用分子论观点计算出绝大部分固体材料的强度103MPa ，而实际断裂强度100MPa ？——材料缺陷第一章 绪论第一章 绪论 二、工程中的断裂事故1．1860~1870英国铁路事故死200人/年；2．1938年3月14日比利时费廉尔大桥断成三节，1947~1950比利时又有14座大桥脆性破坏； 3．美国二次大战期间2500艘自由轮，700艘严重破坏，其中145艘断成两段，10艘在平静海面发生。
同时期大量的战机事故——广泛采用焊接工艺和高强度材料； 4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠落，同时期共三架坠落；二、工程中的断裂事故5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆炸； 6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁；8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等第一章 绪论二、工程中的断裂事故 第一章 绪论 二、工程中的断裂事故9．2007年11月2日美国F15 空中解体；第一章 绪论三、断裂力学发展简史1．1913年，C. E. Inglis(英格列斯)将裂纹(缺陷)简化为椭圆形切口，用线弹性方法研究了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸问题——按应力集中观点解释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。
2．1921 年，A. A. Griffith(格里非斯)用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则，成为线弹性断裂力学的核心之一—能量释放率准则。
第一章 绪论 三、断裂力学发展简史3．1955~1957年，G. R. Irwin(欧文)通过对裂尖附近应力场的研究，提出了新的断裂参量—应力强度因子，并建立断裂判据，成为线弹性断裂力学的另一核心—应力强度因子断裂准则。
工程断裂力学
G 2
或 G Gcr
对于单独型的裂纹，利用应力强度因子和能量
释放率的关系，可有断裂判据：
K Kcr
Kcr为I型裂纹失稳断裂开始的临界点，通常与 试件(或构件)的厚薄、大小有关。
厚到某一程度和大到某一程度
脆性材料的Kcr值达到极小值
以后尺寸厚度再增加
Kcr仍维持此极小值
KIC
平面应变的断裂韧度 GIC
Δa＞0部分才是真正扩展。
Δa＜0部分即表示不扩展，而以负方向离原 点的距离表示裂纹半长度的大小。
一旦达到并稍为超 过裂纹开始扩展的条件 时，若外力仍维持不变， 则较长的裂纹(例如图 中的裂长a2受到2作用 时)有可能稍为扩展， 然后很快地停止下来。 只有当外力较大时，才 有可能引起失稳扩展。
因此，I型裂纹保守的判据为: K I K IC
(1)当知道工作载荷时，可以计算出断裂时的临 界裂纹尺寸；
(2)当知道裂纹尺寸和位置时，可计算出可能引 起断裂的载荷。
例题
34CrNi3Mo钢所制成的粗轴，探伤检查发现
主要的缺陷是内部有一半径为40mm的圆裂纹，裂
纹面的法线方向与轴向平行。已知轴半径远大于
裂纹扩展力>裂纹扩展阻力 裂纹扩展
应
变所要求的厚度
KIC
不是常数
当拉伸应力保持定值时，裂纹扩展力G随a增 加而线性上升。
超过a1 ，就发生失稳断裂；低于a1 ，则裂 纹不扩展。
以小于1的拉伸应力2作用时，必须超过较 长的a2才会发生断裂。
只有当裂纹扩展力大于常数值的阻力R=GIC， 才会发生失稳断裂。
2
)]
a22
1
16
[4(1 )(1
cos )
(1
断裂力学
2r0
=
1
π
(KI
σs
)2
• 对于平面应变状态，
R
=
2r0
=
2
1
2π
(KI
σs
)2
四、弹塑性断裂力学
• 1. 弹塑性断裂力学的引出 对于工程上广泛应用的中低强度钢，由 于σs低而KIc高，故塑性区较大。一般的 中小零件，塑性区相对构件尺寸较大， 已不再属于小范围屈服而是大范围屈 服。这时，平面应变条件已不再满足， 线弹性力学已无法适用。为解决这类问 题，必须采用弹塑性断裂力学。
三、线弹性断裂力学
• 1. 应力场强度因子KI和平面应变断裂韧 性KIc
• （1）应力场强度因子KI
裂纹扩展的三种类型：
Β型裂纹（张开型）：外应力与裂纹平面垂直 Χ型裂纹（滑开型）：在切应力作用下，使裂 纹上下二面产生相对滑移 Δ 型裂纹（撕裂型）：在切应力作用下，使裂 纹上下二面错开 上述三种裂纹类型中，以I型裂纹使材料引起 脆性断裂的危险性最大。因此，工程上一般通 过I型裂纹对构件或材料进行安全设计。
物体，因Z轴方向很长，严重限制了
Z轴方向的变形，ε
为最危险状态。
z
=0，但Ρz
≠
0。
(3)应力场强度因子KI和平面应 变断裂韧性KIc的关系
• KI和KIc的关系类似于Ρ和Ρs的关系。 • KIc是材料固有的性质，与试样类
型、截面大小以及外力无关，只与 材料组织、成分有关。
（4）脆性断裂判据
• KI≥KIc，构件在外力作用下裂纹将失稳 扩展，发生脆性断裂。
2. J积分的测试
• （1）多试样法
• 选用一组尺寸相同、裂纹长度有差别的 几个试样进行弯曲实验
断裂力学讲义-1
'
2
......
(2.19)
应力集中与应力强度因子的关系式：
K
I
lim 0
y
max
2
,
K
II
lim
0
t
max
,
K
III
lim 0
yz
max
,
（2.20）
对于Ⅱ型模式，当无穷远处的外力τxy=τxy∞ 作用于椭圆孔时，有
t
max
xy
a / 1
2
/a
2
K II
2 r'
2r '
sin
3
2
'
cos
3
2
'
sin
'
2
2
cos
'
2
cos
3
2
'
K II
2 r'
sin
'
2
'
cos 2
cos 3 '
2
......
(2.18)
cos
'
2
1
sin
'
2
sin
3
2
'
Ⅲ型模式：
xy yz
K III
2 r'
sin
'
2
cos
所得的应力分量的解满足CCT问题的全部边界条件， 即：
z 时， x y
a x a时， y 0， xy 0
（2-6.6）
为此选择一个复变函数（在Z平面上除了a x a
之外为解析函数）为：
哈工大断裂力学讲义第一章
GⅠ
KⅠ2 E
E E
E
1
E
2
平面应力 平面应变
同理
GⅡ
KⅡ2 E
GⅢ
1
E
KⅢ2
32
4G 2
22
v KⅠ a x (2k 2)
4G 2
31
a
在闭合时,应力在 a那段所做旳功为
B 0
yvdx
GⅠ
B Ba
a
0 yvdx
1 a
a 0
KⅠ KⅠ
2 x 4G
a
2
x
(2k
2)dx
4k 1 4G
KⅠ2
平面应力
k
3 1
,
GⅠ
KⅠ2 E
平面应变
k 3 4
GⅠ
1 2
E
KⅠ2
13
撕开型裂纹(Ⅲ型):在平行于裂纹面 而与裂纹前沿线方向平行旳剪应力 作用下,裂纹沿裂纹面撕开扩展.
二.裂纹尖端附近旳应力场.位移场
1.Ⅰ型裂纹 问题旳描述:无限大板,有一长为 2a 旳穿透裂纹,在无限
远处受双向拉应力 旳作用.拟定裂纹尖端附近旳应力
场和位移场.
14
1939年Westergaurd应力函数
3
Griffith研究了如图所示厚度为B旳薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 因为裂纹存在而释放旳弹性应变能为
U 1 2 a2 2B
E
U 1 a2 2B
E
平面应变 平面应力
4
另一方面，Griffith以为，裂纹扩展形成新旳表面， 需要吸收旳能量为
解析函数性质:任意解析函数旳实部和虚部都是解析旳.
断口学--断裂力学基础 ppt课件
12
ppt课件
第五章：断裂失效分析的思路
❖5.1 断裂失效分析思路的思想方法
❖ 5.1.2 五个具体方法 ❖ 系统方法 ❖ 抓主要矛盾法 ❖ 比较方法 ❖ 历史方法 ❖ 逻辑方法
13
ppt课件
第五章：断裂失效分析的思路
❖5.2 断裂失效分析思路
❖ 5.2.1 相关性思路
❖ 根据断裂分类的分析思路
14
ppt课件
第五章：断裂失效分析的思路
❖5.2 断裂失效分析思路
❖ 5.2.2 系统工程的分析思路
15
ppt课件
16
ppt课件
17
ppt课件
18
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.1 韧性断裂的机理及其影响因素
❖ 6.1.1 单晶的韧性断裂现象 ❖ 6.1.2 多晶的断裂现象
19
49
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.4 韧脆转移
❖ 6.4.1 韧脆转移现象
50
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
42
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
43
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
44
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.2 韧性断口的特征和诊断
❖ 6.2.3 韧性断口的诊断 ❖ 韧性断口形成原因的诊断
（1）韧性断裂的分析思路
45
ppt课件
第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.4 韧脆转移
❖ 4.1.1 主断口的确定
T型法、分叉法、变形法、氧化颜色法、疲劳扩展区长度法
11
ppt课件
断裂力学ppt课件
应力面或主平面。在主应力面上， = 0; = T = 为主应力。从而，
T1 .n1 , T2 .n2 , T3 .n3
即：
Ti .ni
代入方程 Ti ij.nj , 有：.ni ij.nj , 或 ij ij nj 0
即： (11 )n1 12n2 13n3 0 21n1 (22 )n2 23n3 0 31n1 32n2 (33 )n3 0
18
y
x xy y
Ox
x
y
xy
y
0
x
二维平面斜截面上的应力
x
y
2
x
y
2
cos2xy
sin2
x
y
2
sin2xy
cos2
上式平方和相加，得：
x 2y 2 2 x 2y 2x 2y
n
在 坐标系中，与
落在一个，圆上
19
§ 1-1-3 主应力和主平面
若斜截面上只有正应力，而没有剪应力时，我们把这个平面叫做主
I1112233123 I21 2[(112222332)2(122232312)I12]1 22 33 1 I3det[ij]
21
应力不变量亦可写成：
I1 11 22 33
I2
11 21
12 22 22 32
23 33 33 13
x
x x
11 12 13
[ ij ] 21
22
23
31 32 33
13
• 一点的应力 各向同性材料过一点的其它各面上的应力都可以通过平衡关系用这9个量来表示。
这9个量表示了一点的应力状态。张量是一组表示某种性质的量的组合。它不是一个值。 因此，不可以说一点的应力多大，只能说某个面上的应力有多大，或一点某个方向
断裂力学及其工程应用(一)
断裂力学及其工程应用(一)断裂力学及其工程应用断裂力学是研究材料和结构在受到外部力作用下的破坏问题的科学。
它广泛应用于各个领域，为工程师和科学家提供了解决结构破裂问题的理论基础和方法。
以下是断裂力学及其工程应用的一些例子：1. 金属材料的断裂分析•研究目的：金属结构在使用或加工过程中，容易受到外部影响而出现断裂现象。
断裂力学可以帮助工程师确定材料的破坏强度，预测材料在不同应力条件下的断裂特性，从而优化材料的设计和使用。
•应用案例：例如，航空航天工程中的飞机结构材料，需要在高温、高压和极端条件下保持稳定和强度。
断裂力学的应用可以帮助工程师确定材料的破坏极限，从而确保结构的安全性和可靠性。
2. 薄膜的断裂与破裂行为研究•研究目的：薄膜广泛应用于光电子、微机电系统(MEMS)和纳米技术等领域。
薄膜在制备、加工和使用过程中容易出现断裂和破裂。
断裂力学可以帮助科学家和工程师研究薄膜的断裂原因、破裂行为和力学特性，以提高薄膜的性能和可靠性。
•应用案例：例如，柔性显示技术中的薄膜材料，需要具有良好的可弯曲性和抗拉伸能力。
断裂力学的应用可以帮助研究者确定薄膜材料的断裂强度，预测薄膜在不同形变条件下的断裂模式，为柔性显示器件的设计和制备提供理论指导。
3. 岩土工程中的断裂力学分析•研究目的：岩土工程是研究土壤和岩石的力学行为及其工程应用的学科。
土壤和岩石在受力过程中，容易出现裂缝和破裂。
断裂力学可以帮助工程师理解土壤和岩石的破坏机理，预测工程结构的稳定性和安全性。
•应用案例：例如，地下隧道和地铁工程中，土壤和岩石的断裂行为对工程结构的稳定性产生重要影响。
断裂力学的应用可以帮助工程师确定土壤和岩石的断裂参数，预测隧道和地铁的破坏机理，从而指导工程的设计和施工。
4. 复合材料的断裂分析与优化设计•研究目的：复合材料是由两种或两种以上不同性质的材料组成的复合结构。
复合材料在受到外部载荷作用时，容易发生复杂的断裂行为。
断裂力学可以帮助工程师分析和预测复合材料的断裂特性，优化复合材料的设计和使用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果？
前五个问题可以用断裂力学
的方法来解决；后面四个问题则 属于材料或金属学的领域。因此， 断裂是与力学、材料和工程应用 有关的问题。应综合力学、材料 学和工程应用等方面着手研究。
解决断裂问题的思路
为解决上面所提的工程问题和材料问题，对于含裂纹的受力 机械零件或构件，必须先找到一个能表征裂纹端点区应力应变场 强度(intensity)的参量，就象应力可以作为裂纹不存在时的表 征参量一样。
就在这种背景下诞生了。从上世纪五十年代中期以来，
在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、
断裂力学的关键问题（一）
1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定
的服役期间发展成断裂时的大裂纹？ 2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？
3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机
应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。
这个发生断裂的临界值很可能是材料常数，它既可表征 材料抵抗断裂的性能，亦可用来衡量材料质量的优劣。
影响断裂的两大因素
载荷大小和裂纹长度
考虑含有一条宏观裂纹的 构件，随着服役时间后使 用次数的增加，裂纹总是 愈来愈长。在工作载荷较 高时，比较短的裂纹就有 可能发生断裂；在工作载 荷较低时，比较长的裂纹 才会带来危险。这表明表 征裂端区应力变场强度的 参量与载荷大小和裂纹长 短有关，甚至可能与构件 的几何形状有关。
裂纹开始扩展的启裂点与裂纹扩展失去控制的失稳断裂点非常接
近。裂纹扩展后，载荷即迅速下降，断裂过程很快就结束了。 韧性断裂的载荷与变形量关系如图所示，有较长的非线性阶
段，启裂后，裂纹可以缓慢地扩展一段时间，除非变形量增到失
稳裂点，否则就不会发生失稳断裂。
断裂力学划分
线弹性断裂力学（linear elastic fracture mechanics）是 线弹性力学的一门分支，它解决脆性断裂问题。 弹塑 性断裂力学（elastic－plastic fracture mechanics）则是 弹塑性力学的一门分支，它解决韧性断裂问题。 过去几十年的发展，线弹性断裂力学的理论和工程 用已形成一套成熟、完整的体系；而弹塑性断裂力学 也已接近成熟的阶段。它们在工程上的应用越来越广 泛，并且取得了巨大的成功。
来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以 及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学 科专业的力学专业课程。
本课程将简要介绍断裂的工程问题、能量守恒
与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性 断裂力学基本理论、裂纹扩展、J积分以及断 裂问题的有限元方法等内容。
第一章 引
1.1
言
关于断裂的工程问题
飞机发动机为什么会脱落？
美国航空管理局和飞机制造 公司专家调查后发现:原来是连 接发动机和机翼的连接件发生了 断裂。
断裂发生的过程：断裂是如此突然地发生，好象事先一 点征兆都没有。其实不然，如果在飞机起飞前仔细探伤 检查这个连接件，就有可能发现一条小裂纹，发展成这 条小裂纹的时间恐怕并非一日。飞机每飞行一个航程， 这个连接件就受到一个大循环的随机疲劳载荷。如果这 个连接件在制造后安装时就已产生缺陷，则随飞机飞行 次数和飞行时间的增加，缺陷就可能发展成大裂纹，并 且越来越长，当裂纹扩展到一定长度时，连接件就突然 发生断裂。
这一类。
韧性断裂
反过来说，若断裂前的切口根部发生了塑性变形， 剩余截面的面积缩小（既发生颈缩），段口可能呈锯
齿状，这种断裂一般是韧性断裂。前边提到的低强度
钢的断裂就属于韧性断裂。
象金、银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那
样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。
韧性断裂与脆性断裂之比较
脆性断裂时的载荷与变形量一般呈线性关系，在接近最大载 荷时才有很小一段非线性关系。脆性断裂的发生是比较突然的，
断裂问题研究尺度的划分
如果用长度的量级来划分，从原子尺寸到大型结构，都与断裂有关。 在原子物理方面（10-8米以下）的断裂研究比较少较困难。在10-8到10-4米的 微观方面是属于材料科学的领域，主要是研究金相组织、夹杂物、二相粒 子、晶粒大小等与微裂纹、裂纹扩展和断裂的关系。从10-4到100米就是断 裂力学的研究范围，包括小至高度强度合金的裂端塑性区，大至断裂力学 实验试样，更大的尺寸就完全属于工程范围。
脆性与韧性的转变
原因：应力状态、温度和微观断裂机制 但是脆性断裂和韧性断裂的划分不能单考虑韧度 高低这个因素。
同一种材料一般是随裂纹的存在和长度的增加以
及温度降低和构件截面积的增大，而增加脆性断裂的 倾向。
脆性断裂
如图所示的一个带环形尖 锐切口的低碳钢圆棒，受到 轴向拉伸载荷的作用，在拉 断时，没有明显的颈缩塑性 变形，断裂面比较平坦，而 且基本与轴向垂直，这是典 型的脆性断裂。粉笔、玻璃 以及环氧树脂、超高强度合 金等的断裂都属于脆性断裂
安全期
断裂力学研究内容
问题是储备强度究竟是个什么样的参量？它与表征裂
端区应力变场强度的参量有何关系？如何计算它？如 何测量它？它随时间变化的规律如何？受到什么因素
的影响？这一系列问题如能找到答案的话，则本节所
提出的五个工程问题就有可能得到解决。断裂力学这 门学科就是来解决这些问题的。
1.2 脆性断裂和韧性断裂
1979年5月－个晴朗的下午，一
架美国麦克唐纳•道格拉斯公司制 造的DC－10型宽体客机，从芝加
哥国际机场起飞。突然间，地面
上有人看见飞机机翼下的一个发 动机脱落了。不到几秒钟的时间， 飞机就从低空掉下来，飞机上二 百七十多人全部遇难，美国历史 上最大的空难事件就这样发生了。 至今为止，这样的空难仍然难以 完全避免！！！
断裂事故
二次世界大战期间，特别是四十年代后期， 美国曾建造了大约2500艘自由号型万吨轮，在 服役期间有145艘断成两截，700艘左右严重破 坏。 其它：海洋平台发生崩溃 压力容器发生破裂
为什么？
吊桥的钢索断裂
天然气管道破裂 房屋开裂倒塌 气轮机叶片断裂……
科学家与工程师关心的两个问题
在设计、制造、安装和使用的整个过程中：
度往往高达每秒数百米以上，就是立即卸载也不一定 来得及防止最后的破坏。
关于静止裂纹研究
在静止的裂纹方面，我们主要对裂纹问题作应力 力分析，即计算表征裂端应力场强度的参量，例如计 算应力强度因子、能量释放率这一类的力学参量。为
了确定某种材料何时才发生失稳断裂，我们必须测量
断裂韧度。由裂纹问题的应力分析和已知此材料的断 裂韧度，就可以基本解决第一节所提的第一和第二个 工程问题，即计算出在某载荷下断裂时的裂纹大小。
般金属或合金高得多。
高强度合金的优点：用高强度合金制成的机械结构，通常体 积较小、重量较轻、用料还可以大大节省。这个优点对宇航的飞
行器，例如火箭、太空船、航天飞机和人造卫星等特别重要。
高强度合金的缺点
大部分高强度合金都比较脆，容易发生断裂；在 腐蚀性环境介质中，甚至在相对湿度较高的环境中， 就可能萌生出裂纹。
韧度（toughness）：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收
能量的能力。它是个能量的概念。
脆性（brittle）和韧性（ductile）：一般是相对于韧度
低或韧度高而言的，而韧度的高低通常用冲击实验测量。
高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变 形。如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高 的金属。金、银比低强度钢更容易产生塑性变形，但是因为强度 太低，因此吸收能量的能力还是不高的。玻璃和粉笔则是低韧度、 低塑性材料，断裂前几乎没有变形。
关于亚临界裂纹
由亚临界裂纹扩展实验可以推测出此材料允许存 在的微小缺陷以及零构件达到寿命。 材料本身的成份、冶炼、加工、热处理等因素， 又影响着材料本身的机械性能，即影响着断裂韧度和 亚临界裂纹扩展速度。
为什么要研究静止裂纹、 亚临界裂纹和失稳扩裂 纹？相应能解决什么问 题？
课外作业
观察并记录带有裂纹的橡皮筋、建筑用钢筋、
有机玻璃的长条形试件在受拉时的载荷—变形 量关系。试件一端固定，一端受拉伸，变形量 是指加载点的延伸量。
械结构的寿命如何估算？以及影响裂纹扩展率的因素。 4．在既能保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检查周期应
如何安排？
5．万一检查时发现了裂纹，该如何处理？
断裂力学的关键问题（二）
1. 2. 3. 4.
什么材料比较不容易萌生裂纹？ 什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发断裂？ 什么材料抵抗裂纹扩展的性能较好？
由高强度合金所制成的机械结构发生断裂时的应
力水平，往往远低于屈服应力。这些断裂问题用传统
的强度理论，例如用屈服判据，是解释不了的。
为什么？
断裂力学的诞生
当机械结构带有裂纹时，判断机械结构发生断裂的 时机，不能用屈服判据，而应该寻求新的断裂判据。
现代断裂力学（ fracture mechanics ） 这门学科， 断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟， 机械、化工和地质等许多领域。
断裂力学研究内容
随时间和裂纹长度的增长， 构件强度从设计的最高强度逐渐 地减少。假设在储备强度A点时， 只有服役期间偶而出现一次的最 大载荷才能使构件发生断裂；在 储备强度B点时，只要正常载荷就 会发生断裂。因此，从A点到B点 这段期间就是危险期，在危险期 中随时可能发生断裂。如果安排 探伤检查的话，检查周期就不能 超过危险期。
工 程 断 裂 力 学
专业：工程力学 学时：32
教师：高峰
力学课程层次
刚体力学：理论力学，分析力学，多刚体力学，
天体力学等 理想变形体力学：材料力学，结构力学，弹塑 性力学，振动力学，粘弹塑性力学等 缺陷变形体力学：断裂力学，损伤力学，细观 力学，岩石力学等