大学物理-磁场能量
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大学物理磁场能量
0
I I 0e
R L
t
R L
t
e
d A L Id t L
A
I d t LI d I
1 2
2
dA
Iຫໍສະໝຸດ LI d I LI
自感磁能
Wm A
1 2
LI
2
二. 磁场能量 自感磁能
Wm 1 2
2
LI
2
对长直螺线管
L n V
1 2 (n V ) (
2
,
B
2
I
B
2
B
n
V
Wm
n
)
2
可以推广到一般情况 1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量
wm W V
m
B
2
2
1 2
BH
1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量
wm W V
m
B
2
2
1 2
BH
2. 磁场能量
Wm
w
V
m
dV
V
B
2
2 0 r
dV
V
1 2
V
能量法求
C
能量法求
L
例：P343
11 - 18
已知同轴薄筒电缆 R 1 , R 2 , , l求L
R1
R2
解：设电缆中通有如图流向电流I 由安培环路定理：
0 ( r R1 , r R 2 )
I
R2
B
I
2 r
R1 ro
I I 0e
R L
t
R L
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I d t LI d I
1 2
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Iຫໍສະໝຸດ LI d I LI
自感磁能
Wm A
1 2
LI
2
二. 磁场能量 自感磁能
Wm 1 2
2
LI
2
对长直螺线管
L n V
1 2 (n V ) (
2
,
B
2
I
B
2
B
n
V
Wm
n
)
2
可以推广到一般情况 1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量
wm W V
m
B
2
2
1 2
BH
1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量
wm W V
m
B
2
2
1 2
BH
2. 磁场能量
Wm
w
V
m
dV
V
B
2
2 0 r
dV
V
1 2
V
能量法求
C
能量法求
L
例：P343
11 - 18
已知同轴薄筒电缆 R 1 , R 2 , , l求L
R1
R2
解：设电缆中通有如图流向电流I 由安培环路定理：
0 ( r R1 , r R 2 )
I
R2
B
I
2 r
R1 ro
磁场的能量与磁场能的计算
磁场的能量与磁场能的计算磁场是物质周围的物理场，对于我们的生活和科学研究具有重要的意义。
了解磁场的能量和如何计算磁场能量对于深入理解磁场的本质和应用具有重要的意义。
本文将介绍磁场的能量及其计算方法。
一、磁场的能量磁场是由带电粒子的运动产生的，磁场能量即为磁场中储存的能量。
磁场能量可以分为两种类型：势能和动能。
1. 势能磁场具有势能的体现是磁场对带电物体产生力的能力。
当带电物体在磁场中运动时，磁场力将对其进行做功，从而将能量转化为势能。
势能的计算公式如下：E_p = -m · B其中，E_p表示势能，m表示带电物体的磁矩，B表示磁感应强度。
在SI国际单位制中，磁感应强度的单位为特斯拉（T），磁矩的单位为安培-米²（A·m²）。
2. 动能磁场中的动能是带电粒子在磁场力的作用下所具有的能量。
当带电粒子在磁场中做加速运动时，由于受到磁场力的作用，其动能将被转化为磁场能量。
动能的计算公式如下：E_k = 1/2mv²其中，E_k表示动能，m表示带电物体的质量，v表示带电物体在磁场中的速度。
在SI单位制中，质量的单位为千克（kg），速度的单位为米/秒（m/s）。
二、磁场能的计算磁场能的计算涉及到磁场强度、磁通量和磁场能量密度等多个参数。
下面将介绍一些常见的磁场能计算方法。
1. 对于匀强磁场在匀强磁场中，磁感应强度是恒定的，磁场能计算比较简单。
磁场能可以通过下列公式计算：W = V · B²/2μ₀其中，W表示磁场能，V表示磁场体积，B表示磁感应强度，μ₀表示真空磁导率。
2. 对于非匀强磁场在非匀强磁场中，磁感应强度随位置的变化而变化，计算磁场能稍微复杂。
一种常见的方法是将非匀强磁场分解为无穷小体积，然后对每个小体积进行磁场能的计算，最后将所有小体积的磁场能相加得到总的磁场能量。
三、总结本文介绍了磁场的能量及其计算方法。
磁场的能量可以分为势能和动能，势能是磁场对带电物体产生力的能力，动能是带电粒子在磁场中具有的能量。
磁场能量公式
磁场能量公式磁场能量（MagneticFieldEnergy，MFE）是一种能量，它是围绕着磁场产生的，也称为磁性能量。
磁场能量是无穷无尽的，在宇宙的每个角落都存在着磁场和磁场能量。
它是一种可以被利用的能量，可以用来激发电子，分子，原子等，从而得到物理和化学反应。
磁场能量有一个简单的公式来表示它，这个公式就是MFE（磁场能量）=（电荷*电荷）/（2*电荷间距），其中MFE是磁场能量，电荷是指磁场中同类电荷的数量，电荷间距是指电荷之间的距离。
磁场能量的大小取决于电荷的数量和电荷间距。
如果电荷数量增加，磁场能量也会增加；如果电荷间距增加，磁场能量就会减少。
磁场能量的另一个重要因素是磁场的大小，磁场越大，磁场能量就越大。
磁场能量可以用来制造电磁元件，例如电路，变压器，电磁炉，磁力棒等。
它也可以用来制造磁性材料，例如电磁铁，电磁铁和磁碟机等。
此外，磁场能量还可以用来制造可控磁场，如磁场探测器，磁场压缩机等。
磁场能量也可以用于电能的转换。
例如，磁场能量可以用于动力发电，运用的原理是将磁场能量转换成机械能和电能。
此外，磁场能量还可以转换成光能和热能，因此，它有许多应用领域，如电子领域，照明领域，能源领域等。
磁场能量在宇宙中是非常普遍的，但很多人都认为它是一种抽象的能量。
实际上，它是一种可以用来提高能源利用效率的有用能量。
磁场能量在我们的日常生活中也有许多应用，它可以用来生产磁带，磁贴等，也可以用来改善居住环境，消除辐射，减少噪声等，从而给人们带来更加舒适的生活环境。
综上所述，磁场能量是宇宙中最丰富的能量之一，它不仅具有多种应用，而且对于改善我们的日常生活也有着重要作用。
因此，要解决当今能源紧张的问题，我们应该积极利用磁场能量，实现能源的高效利用。
大学物理-8-4 磁场的能量 麦克斯韦方程组
jc -
电容器放电时，传导电流：
d I 传导电流密度： jc B A I dt 又电位移矢量： D E dD d 平行板间场强： E 所以 D dt dt 电位移通量 Ψ SD I S dD dΨ
d
D
+
jc
dq d ( S ) d Ic S dt dt dt
dt
dt
dD 的方向与 D 方向相反，可以认为两板间中断 dt dD 的传导电流由 来接替了。
dt
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于 该点电位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度 位移电流
Id ++ ++ + -
D jd t
S
Id
D dΨ jd ds ds S t dt
通过电场中某一截面的
位移电流等于通过该截面电
Ic
位移通量对时间的变化率. 全电流
Is Ic Id
-I + - d + + + -
全电流
Is Ic Id
dΨ LH dl I s I c dt D H dl ( jc ) ds L s t
1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上， 提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出 了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从 而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速 度（即光速）.
c
1
0 0
( 真空中 )
1888年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦 理论奠定了经典电动力学的基础，为无线电技 术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.
V
电容器放电时，传导电流：
d I 传导电流密度： jc B A I dt 又电位移矢量： D E dD d 平行板间场强： E 所以 D dt dt 电位移通量 Ψ SD I S dD dΨ
d
D
+
jc
dq d ( S ) d Ic S dt dt dt
dt
dt
dD 的方向与 D 方向相反，可以认为两板间中断 dt dD 的传导电流由 来接替了。
dt
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于 该点电位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度 位移电流
Id ++ ++ + -
D jd t
S
Id
D dΨ jd ds ds S t dt
通过电场中某一截面的
位移电流等于通过该截面电
Ic
位移通量对时间的变化率. 全电流
Is Ic Id
-I + - d + + + -
全电流
Is Ic Id
dΨ LH dl I s I c dt D H dl ( jc ) ds L s t
1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上， 提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出 了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从 而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速 度（即光速）.
c
1
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( 真空中 )
1888年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦 理论奠定了经典电动力学的基础，为无线电技 术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.
V
大学物理-12第十二讲 感生电动势、自感、互感、磁场能量
3.按定义 L I
18
二、互感应
●由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另 一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”， 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
21N 2 21M 21I1 12N 1 12M 12I2
从能量观点可证明：
M12M21M
M称为互感系数简称互感 单位：亨利（H）
同理：
bo
ov r b E感dr0
ab oabo
o
E 感
L R2 L2 dB
2
4 dt
h
a
b
L
方向ab (Ub Ua )
9
vv
Байду номын сангаас法2： 用 LE感dl 求
vv
dE感dl
r 2
dB dt
cos
dl
h 2
dB dt
dl
vv
LE感dl
b h dB dl
a 2 dt 1 hL dB
缆单位长度的自感系数。
解： 两导体圆筒间磁场
B
I
2r
R2 R1
AB
通过单位长度一段的磁通量
I l 1
B vdS vR R 12Bldr2 IlnR R 1 2
DC
单位长度的自感系数 L lnR2 I 2 R1
17
总结L的计算方法 1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培
环路定理）
vv
2.计算磁通 B d S, N
LE库dvl
0
v
Ñ 感生电场是非保守力场 LE感dl 0
3
例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使
管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强
18
二、互感应
●由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另 一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”， 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
21N 2 21M 21I1 12N 1 12M 12I2
从能量观点可证明：
M12M21M
M称为互感系数简称互感 单位：亨利（H）
同理：
bo
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ab oabo
o
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L R2 L2 dB
2
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h
a
b
L
方向ab (Ub Ua )
9
vv
Байду номын сангаас法2： 用 LE感dl 求
vv
dE感dl
r 2
dB dt
cos
dl
h 2
dB dt
dl
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LE感dl
b h dB dl
a 2 dt 1 hL dB
缆单位长度的自感系数。
解： 两导体圆筒间磁场
B
I
2r
R2 R1
AB
通过单位长度一段的磁通量
I l 1
B vdS vR R 12Bldr2 IlnR R 1 2
DC
单位长度的自感系数 L lnR2 I 2 R1
17
总结L的计算方法 1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培
环路定理）
vv
2.计算磁通 B d S, N
LE库dvl
0
v
Ñ 感生电场是非保守力场 LE感dl 0
3
例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使
管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强
张丹海《简明大学物理》8-5 磁场的能量
2
第八章 电磁感应 电磁场
磁能密度
2 wm B
2
由 B H 得磁场能量密度：
2
1 2
H
2
1 2
HB
对于非均匀磁场场，在有限空间内的磁场能量为
Wm wm dV
V
B
2
V
2
dV
1 2
BHdV
V
总磁能
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8-5 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
I l
4
ln
R2 R1
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例8-6 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的 电缆，沿内圆筒和外圆筒流动的电流方向相反而强度I 相同.若内圆筒外圆筒截面半径分别为 R1和 R2，如图所 示，求长为L的一段电缆内的磁能.
dr
R2 r
R1
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帮助
8-5 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
解: 由安培环路定理可知，在内外圆筒间的距轴线为r 处的磁场强度为
对于一个长直螺线管，若其中通有电流I,则：
B nI
长直螺线管储存的总磁能为： Wm 由长直螺线管的自感系数
Wm 1 2 LI
2
1 2
LI
2
L n V 得
2
1 2
n V (
2
B
n
)
2
B
2
2
Байду номын сангаас
V
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8-5 磁场的能量
单位体积内的磁场能量
wm Wm V B
8-5 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
磁能密度
2 wm B
2
由 B H 得磁场能量密度：
2
1 2
H
2
1 2
HB
对于非均匀磁场场，在有限空间内的磁场能量为
Wm wm dV
V
B
2
V
2
dV
1 2
BHdV
V
总磁能
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8-5 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
I l
4
ln
R2 R1
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例8-6 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的 电缆，沿内圆筒和外圆筒流动的电流方向相反而强度I 相同.若内圆筒外圆筒截面半径分别为 R1和 R2，如图所 示，求长为L的一段电缆内的磁能.
dr
R2 r
R1
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8-5 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
解: 由安培环路定理可知，在内外圆筒间的距轴线为r 处的磁场强度为
对于一个长直螺线管，若其中通有电流I,则：
B nI
长直螺线管储存的总磁能为： Wm 由长直螺线管的自感系数
Wm 1 2 LI
2
1 2
LI
2
L n V 得
2
1 2
n V (
2
B
n
)
2
B
2
2
Байду номын сангаас
V
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8-5 磁场的能量
单位体积内的磁场能量
wm Wm V B
8-5 磁场的能量
11.4磁场能量
BH W = V = wmV m 2
磁场能量密度
说明 上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场, 上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于 非均匀磁场, 非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数
Wm BH B2 1 2 = = = µH wm = V 2 2µ 2
• 在有限区域内 •
1r r W = ∫ wmdV = ∫ B ⋅ HdV m V V2 1r r B⋅ H 2 1r r we = D⋅ E 2
r r r r r r ∂D ∂D r ∫LH ⋅ dl = ∫L(H1 + H2) ⋅ dlr = ∑Ii + ∫S ∂t ⋅ dS r r r r ∂D ∫LH ⋅ dl =∫S( j + ∂t ) ⋅ dS
I
NI H= 2 r π
B=
µ0µr NI
2 r π
R2 • R 1 O
1 1 µ0µr N2I 2 wm = BH= 2 2 4 2r2 π
取体积元
dV = 2π rhdr
R2
h
2 rhdr= π
Wm = ∫ wmdV = ∫
V
µ0µr N2I 2
8 r π
2 2
µN I h R2
2 2
R 1
积分遍及磁场 存在的空间
磁场能量密度与电场能量密度公式比较
• 计算磁场能量的两个基本点 r r
(1) 求磁场分布
B,H
建立磁场能量密度
(2) 定体积元 dV
遍及磁场存在的空间积分
匝线圈绕成的螺绕环， 例 一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀 磁介质 磁场能量W 求 磁场能量 m 解 根据安培环路定理 螺绕环内 根据安培环路定理,螺绕环内
大学物理课件：磁场的能量
磁场的能量
一、磁能的来源
LR
电流建立过程 磁场储存能量 稳态时：电源作功 = 焦耳热
K
1
2
由21 电路接通
I 增加：电源作功 = 反抗L作功+焦耳热
电源作功 > 焦耳热
有能量储存
由12 电路断开
I 减小：电源作功+ L作功 = 焦耳热
电源作功< 焦耳热
有能量放出
能结 量论 储： 存电 在源 线提 圈供 的的 磁一 场部 内分
I R2 R1
h
Wm
V wmdV
R2 0r N 2I 2 2πrhdr
R1 8π 2r 2
N 2I
4π
2h
ln
R2 R1
思考： Wm
1 2
LI 2
求自感系数
上页
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小结：
自感储能：
Wm
1 2
LI02
磁场的能量密度：
wm
1 2
BH
1
2
B2
1 2
H 2
自感储能与电容储能比较
磁场能量密度与电场能量密度公式的比较
上页
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LI02
B nI0
H nI0
Wm
1 2
n
2
I
02V
BH
n
2
I
2 0
1 Wm 2 BHV
均匀磁场 单位体积内
磁场的能量密度：
wm
1 2
BH
1
2
B2
1 2
H 2
上页
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小结： 自感储能与电容储能比较
自感线圈也是一个储 能元件，自感系数反
映线圈储能的本领
一、磁能的来源
LR
电流建立过程 磁场储存能量 稳态时：电源作功 = 焦耳热
K
1
2
由21 电路接通
I 增加：电源作功 = 反抗L作功+焦耳热
电源作功 > 焦耳热
有能量储存
由12 电路断开
I 减小：电源作功+ L作功 = 焦耳热
电源作功< 焦耳热
有能量放出
能结 量论 储： 存电 在源 线提 圈供 的的 磁一 场部 内分
I R2 R1
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Wm
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思考： Wm
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求自感系数
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小结：
自感储能：
Wm
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磁场的能量密度：
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自感储能与电容储能比较
磁场能量密度与电场能量密度公式的比较
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LI02
B nI0
H nI0
Wm
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n
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BH
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1 Wm 2 BHV
均匀磁场 单位体积内
磁场的能量密度：
wm
1 2
BH
1
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B2
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小结： 自感储能与电容储能比较
自感线圈也是一个储 能元件，自感系数反
映线圈储能的本领
磁场的能量公式
磁场的能量公式
1. 自感线圈磁场能量公式。
- 对于一个自感系数为L的线圈，当通过的电流为I时，其储存的磁场能量W = (1)/(2)LI^2。
- 推导过程：当电路中的电流I发生变化时，自感电动势E = - L(di)/(dt)。
在建立电流I的过程中，电源克服自感电动势做功，这个功就转化为磁场的能量。
根据能量守恒定律，设电流从0增加到I，电源克服自感电动势做的功W=∫_0^tEidt=∫_0^ILi
di=(1)/(2)LI^2。
2. 磁场能量密度公式。
- 在均匀磁场中，磁场能量密度w=(1)/(2)frac{B^2}{μ}，其中B是磁感应强度，μ是磁导率（对于真空μ=μ_0，对于介质μ = μ_rμ_0，μ_r是相对磁导率）。
- 推导过程：对于长直螺线管，内部磁场B=μ nI（n是单位长度的匝数），自感系数L=μ n^2V（V是螺线管的体积）。
根据W=(1)/(2)LI^2，将L和I=(B)/(μ n)代入可得W=(1)/(2)frac{B^2}{μ}V，所以磁场能量密度w = (W)/(V)=(1)/(2)frac{B^2}{μ}。
对于非均匀磁场，可以通过对体积元dV积分W=∫_Vw dV=∫_V(1)/(2)frac{B^2}{μ}dV
来计算磁场的总能量。
磁场能量解读PPT课件.ppt
电池
同理自感为 L的线圈,通有电流 I所储存的磁能
自 感
应该等于这电流消失时自感电动势所做的功. 磁
A L Lid tIo Ld i i1 2L2 IW L能
• 互感磁能
先使线圈1电流从0到 I1 ,电源 1 N 1
做功，储存为线圈1的自感磁能
k2
W1
1 2
L1I12
1
合上开关k2电流 i2 增大时,
推广到一般情况：
磁场所储存的总能量: W mVw m dV VH 2 BdV
积分应遍及磁场存在的全空间。
• 电磁场的能量密度: w1(E D B H )
2 电场能量密度 磁场能量密度
电磁场的总能量:
WV1 2(E D B H )dV
[例] 求同轴传输线之磁能
H
=
I
2π
r
B
=
μ
2π
I r
R2 R1
dV = 2π r l dr
I
Wm
=V wmdV
=
V
12 μ
H
2dV
l
=
R2 R1
12 μ
(
I
2π r
)22π
r
l
dr
I
=
μ I 2l
4π
ln( R 2 ) R1
r dr
计算自感的另一种方法：
因为 所以
Wm
=
1 2
L
I
2
L
=
2Wm I2
在回路1中的互感电动势：
12
M12
di2 dt
N2
2
k1
线圈1的电源维持 I1， 反抗互感电动势的功,转化为
磁场的能量
同理自感为 L的线圈,通有电流 I所储存的磁能
自 感
应该等于这电流消失时自感电动势所做的功. 磁
A L Lid tIo Ld i i1 2L2 IW L能
• 互感磁能
先使线圈1电流从0到 I1 ,电源 1 N 1
做功，储存为线圈1的自感磁能
k2
W1
1 2
L1I12
1
合上开关k2电流 i2 增大时,
推广到一般情况：
磁场所储存的总能量: W mVw m dV VH 2 BdV
积分应遍及磁场存在的全空间。
• 电磁场的能量密度: w1(E D B H )
2 电场能量密度 磁场能量密度
电磁场的总能量:
WV1 2(E D B H )dV
[例] 求同轴传输线之磁能
H
=
I
2π
r
B
=
μ
2π
I r
R2 R1
dV = 2π r l dr
I
Wm
=V wmdV
=
V
12 μ
H
2dV
l
=
R2 R1
12 μ
(
I
2π r
)22π
r
l
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I
=
μ I 2l
4π
ln( R 2 ) R1
r dr
计算自感的另一种方法：
因为 所以
Wm
=
1 2
L
I
2
L
=
2Wm I2
在回路1中的互感电动势：
12
M12
di2 dt
N2
2
k1
线圈1的电源维持 I1， 反抗互感电动势的功,转化为
磁场的能量
大学物理课件-磁场的能量
Φ感
I
· Φ原 i
v
1
三 感應電動勢
1 起因：導體運動 - 磁通量變化
動生電動勢
b
2 大小： i a Ek dl
Ek v B
i
dΦm dt
感生電動勢
3 方向：標量
Ek v B
1 起因：磁場變化 - 磁通量變化
B
2 大小：
L Ek dl
S
ds t
3 感應電場方向： 左手螺旋法則
L ε 做功
純電阻R，焦耳熱 線圈L，儲存磁場能量
開關斷開瞬間，為電流衰減過程
線圈L磁場能量
純電阻R，焦耳熱 1
二 自感磁能
1 開關閉合後，電流滋長過程
L
由全電路歐姆定律
R
ε εL IR
BATTERY
電池
εI εL I I 2 R εI LI dI I 2R
dt
自感線圈 磁能
Wm
1 2
1
Wm
BHdV V2
1
wm
Wm V
Wm
1 2
B2
V
I
1 B2 1 H 2 1 BH
2 2
2ห้องสมุดไป่ตู้
磁場的能量只與磁場和磁場分佈的空間有關。
對非均勻磁場
Wm
V wmdV
1 BHdV
V2
1
電場能量與磁場能量
電容器儲能
1 CU 2 1 QU 1 Q2
2
2
2C
自感線圈儲能
1 LI2 2
電場能量密度
we
1 2
ED
1 2
εE2
不論何種原因，當穿過閉合 回路所圍面積的磁通量發生 變化時，回路中會產生感應 電動勢，且感應電動勢正比 於磁通量對時間變化率的負 值。
22-4磁场的能量精装版
0I 2l R2 dr 4π R1 r
方法二：
先计算自感系数
0I 2l ln R2
4π R1 L 0l ln R2
2π R1
Wm
1 2
LI 2
0I 2l
4π
ln
R2 R1
第22章 电磁感应
4
大学
物理 磁场能量计算步骤：
22-4 磁场的能量
（1）写B（H）的表达式（一般用环路定理）
（2）写
wm，取dV，写出
物理
自感线圈磁能
Wm
1 LI 2 2
IL
L n2V , B nI
Wm
1 2
LI 2
1 2
n
2V
(
B
n
)
2
1 2
B2 V
wmV
磁场能量密度
wm
B2
2
1 2
H 2
1 2
BH
磁场能量
Wm
V wmdV
B2 dV
V 2
第22章 电磁感应
2
大学
22-4 磁场的能量
物理
例1 一根长直同轴电缆，由半径为R1 和R2 的两同心圆
大学
物理 磁场的能量
22-4 磁场的能量
L
R
L
S
R
K
L d i iR
dt
idt Lidi Ri2dt
t
idt
I
Li d i
t Ri2 d t
0
0
0
t i d t 1 LI 2
0
2
t 0
Ri2 d t
自感线圈磁能
Wm
1 2
LI 2
05磁场能量解读
Wm V dW m V wmdV 体
积分应遍及磁场存在的全空间。 说可明以：用磁载场流能线量圈密的度磁公场式能对量空可间以求用积公分式计W自算。12 在LI，已2 知也 自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。
6
例1： 计算半径为 R、长为 l、通有电
流 I 、磁导率为 的均匀载流圆柱导
l
S nI
长直螺线管中插有磁导率为 的磁介质，管内磁感应
强度为：B nI 则 I B
n
长直螺线管的自感系数为：L n 2lS
磁场能量为：
Wm
1 LI 2
2 1 n 2lS
2
B2
2n 2
1 B2 lS
2
B2
2
V
体
Wm
B2
2
V体
4
B2
Wm 2 V体
l
S
nI
磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不能反
映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理
量----能量密度。
能量密度wm：单位体积内的磁场能量。w m
Wm V体
wm
Wm V体
B2
2
可以证明它对磁场是普遍成立的。
5
B2
wm 2
由能量密度计算任意一个磁场的能量：
1）.先确定体积元内的磁场能量，
dWm wmdV体
2）.再计算体积V体内的磁场能量，
dA idq iidt 某一时刻自感电动势为： i
dA iL di dt Lidi
L
di dt
dt
播放动画
2
则 dA iL di dt Lidi
dt
线圈中电流从 0 变化到 I 过程中电流
积分应遍及磁场存在的全空间。 说可明以：用磁载场流能线量圈密的度磁公场式能对量空可间以求用积公分式计W自算。12 在LI，已2 知也 自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。
6
例1： 计算半径为 R、长为 l、通有电
流 I 、磁导率为 的均匀载流圆柱导
l
S nI
长直螺线管中插有磁导率为 的磁介质，管内磁感应
强度为：B nI 则 I B
n
长直螺线管的自感系数为：L n 2lS
磁场能量为：
Wm
1 LI 2
2 1 n 2lS
2
B2
2n 2
1 B2 lS
2
B2
2
V
体
Wm
B2
2
V体
4
B2
Wm 2 V体
l
S
nI
磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不能反
映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理
量----能量密度。
能量密度wm：单位体积内的磁场能量。w m
Wm V体
wm
Wm V体
B2
2
可以证明它对磁场是普遍成立的。
5
B2
wm 2
由能量密度计算任意一个磁场的能量：
1）.先确定体积元内的磁场能量，
dWm wmdV体
2）.再计算体积V体内的磁场能量，
dA idq iidt 某一时刻自感电动势为： i
dA iL di dt Lidi
L
di dt
dt
播放动画
2
则 dA iL di dt Lidi
dt
线圈中电流从 0 变化到 I 过程中电流
大学物理磁场能量
2. 磁能密度 磁能：
wm
B2
2
1 2
BH
1 2
H 2
Wm V wmdV
( The end)
Wm
1 2
LI 2
11( ( n2nVI ) I2 V2 2
B2
2
V
管内为均匀场，则单位体
自感：L
积内磁场能量为：
I
V
I
wm
Wm V
B2
2
B2
( 可推广 )
Chapter 8. 电磁感应
§8. 5 磁作 场能者量：杨磁茂场田能量密度
P. 10 / 17 .
磁场能量密度(磁能密度)：
wm
dWm dV
B2
2
,
B H
wm
B2
2
1 2
BH
1 2
H 2
管内为均匀场，则单位体
积内磁场能量为：
dV B
wm
Wm V
B2
2
B2
( 可推广 )
Chapter 8. 电磁感应
§8. 5 磁作 场能者量：杨磁茂场田能量密度
磁场能量密度(磁能密度)：
wm
dWm dV
B2
2
,
B H
P. 11 / 17 .
wm
B2
P. 4 / 17 .
L L L
Chapter 8. 电磁感应
§8. 5 磁作 场能者量：杨磁茂场田能量密度
i2Rdt：焦耳热
－iLdt：磁能 (储存在螺线管 的磁场中)
充电结束后磁场能量：
Wm i Ldt
0
i(L
di
)dt
0
dt
大学物理教程8.4 自感和互感 磁场能量
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
二 互感 路中所产生的磁通链
I1 在 I 2 电流回
B1
I1 I2
B2
Ψ 21 M 21I1
I 2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通链 Ψ12 M12 I 2
互感系数
（理论可证明）
Ψ 21 Ψ 12 M12 M 21 M I1 I2
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、 相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质 时为常量）
互感电动势
d 21 dI1 dM 21 M I1 dt dt dt d12 dI 2 dM 12 M I2 dt dt dt
dI 若L不变 L L dt
自感电动势阻碍电流的变化 ——电磁惯性
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1mH 10 H, 1μ H 10 H 10 H, 1μ H 10 H
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
3
6
3
6
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
例 均匀长螺线管S, l 外共轴地密绕两线圈， 匝数分别 为N1、N2，求自感和互感。 解：
N1 B1 0 I1 l
2 1
S l
N 1 0 SI1 l
9.大学物理互感和磁场能量
K称为“耦合系数”
M L1 L2
K 1 ，
一般情况下，有磁漏，M K L1L2 , 0 K 1
例、自感分别为L1和L2，互感为M 的两线圈串联。如 果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两 磁通互相削弱，称为反接（图b）。计算在这两种接法 下两线圈的等效总自感。
1 解：顺接
P378 13-9
O L
1
A
B
L2 D C
作业：
P386
13-25、26、36、37
0 I 0 I ldx r0 2x 2 d x 0 Il d r0 ln 2 r0
d r0
I
I
d
当d 2d时 L 0 ln 2d r0 l
单位长度的磁能改变为 1 1 2 2 W LI LI 2 2 1 0 I 2 2d r0 ln 2 d r0
2d
d
0 I 0 I dx ln 2 2x 2
2
A Im
本 课 小 结：
21 12 M 21 M12 M I1 I2
dI1 21 M dt
1 2 Wm LI 2
dI 2 12 M dt
1 B2 1 1 wm BH H 2 2 2 2
R
L
K1
K2
Idt
0
t
Io
0
LIdI RI dt
2 0
t
K
t 1 2 2 Idt LI RI dt 0 0 0 2 t
Idt
0
t
1 2 0 Idt 0 RI dt 2 LI0
M L1 L2
K 1 ，
一般情况下，有磁漏，M K L1L2 , 0 K 1
例、自感分别为L1和L2，互感为M 的两线圈串联。如 果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两 磁通互相削弱，称为反接（图b）。计算在这两种接法 下两线圈的等效总自感。
1 解：顺接
P378 13-9
O L
1
A
B
L2 D C
作业：
P386
13-25、26、36、37
0 I 0 I ldx r0 2x 2 d x 0 Il d r0 ln 2 r0
d r0
I
I
d
当d 2d时 L 0 ln 2d r0 l
单位长度的磁能改变为 1 1 2 2 W LI LI 2 2 1 0 I 2 2d r0 ln 2 d r0
2d
d
0 I 0 I dx ln 2 2x 2
2
A Im
本 课 小 结：
21 12 M 21 M12 M I1 I2
dI1 21 M dt
1 2 Wm LI 2
dI 2 12 M dt
1 B2 1 1 wm BH H 2 2 2 2
R
L
K1
K2
Idt
0
t
Io
0
LIdI RI dt
2 0
t
K
t 1 2 2 Idt LI RI dt 0 0 0 2 t
Idt
0
t
1 2 0 Idt 0 RI dt 2 LI0
第二十八讲磁场的能量课件
磁场能量在医学领域中还被 应用于药物载体。通过改变 磁场强度和方向，可以将药 物定向输送到病变部位，提 高药物的疗效和安全性。
磁场能量在其他领域的应用
01
磁场能量在其他领域中也得 到了广泛的应用，其中最著 名的就是磁悬浮列车。磁悬 浮列车利用磁场能量实现列 车的高速无接触运行，具有 高效、环保、安全等优点。
磁场能量具有穿透性，可以穿 过某些物质，但不能穿过金属 等导电物质。
磁场能量具有累积性，即磁场 能量可以在空间中累积起来， 形成强大的磁场。
02 磁场能量的计算
磁场能量的计算公式
磁场能量计算公式：E = 1/2LI²，其中E表示磁场能量，L表示电感，I表示电流。
该公式是磁场能量计算的基本公式，适用于任何具有电感L和电流I的磁场系统。
越大，磁场能量也越大。
03 磁场能量的应用
磁场能量在物理领域的应用
磁场能量在物理领域的应用非常广泛，其中最著 名的就是磁场能量发电。利用磁场能量发电，可 以将机械能转化为电能，为人类提供清洁、可再 生的能源。
磁场能量在物理领域中还被应用于粒子加速器。 通过改变磁场强度和方向，可以控制粒子的运动 轨迹，从而实现粒子的加速和碰撞。
磁场能量研究的未来方向
深入研究磁场能量与物质的相互作用机制
为了更好地利用磁场能量，需要更深入地了解磁场能量与物质的相互作用机制， 包括磁场能量对物质结构和性质的影响，以及物质对磁场能量的响应等。
探索磁场能量的应用领域
除了在物理、化学和生物等领域的应用外，磁场能量还有望在能源、环保、医疗 等领域发挥重要作用。未来需要进一步探索磁场能量的应用领域，并开发出更多 实用的技术。
磁场能量的影响因素
01
电感
电感是影响磁场能量的主要因素之一。在电流和电压一定的情况下，电
物理学下20-磁场的能量
1 W V wdV V BHdV 2
练习 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的 电流大小相等、方向相反. 已知 R1 , R2 , I , , 求单位 长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略. 解 由安培环路定律可求 H
I R1 r R2 , H 2π r
磁场能量
Wm wm dV
V
V
B dV 2
2
二、磁场能量
1、互感磁能
M 12
将两相邻线圈分别与电源 相连，在通电过程中
电源所做功 线圈中产 生焦耳热 反抗自感 电动势做功
I1 L1
I2 L2
M 21
反抗互感 电动势做功
互感磁能
1 1 2 2 W L1 I1 L2 I 2 MI 1 I 2 2 2
物理学下 20 磁场的能量
张宏浩
1
而
自感线圈磁能 W 1 LI 2 m
2
L n V ,
2
B nI
I
L
1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm LI n V ( ) V wmV 2 2 n 2
2 B 1 1 2 磁场能量密度 wm H BH 2 2 2
r R1 ,
H 0
r R2 , H 0
R1 r R2
R2
则
1 1 I 2 2 ) wm H ( 2 2π r 2
Wm wm dV
V
1 I 2 I R1 r R2 wm ( ) 2 2 2 2π r 8π r 2 I
2
V
8π r
2 2
dV
单位长度壳层体积
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§10.4 磁场能量
一. 磁能的来源
• 实验分析
K
K
R
A
R
A
L
B
L
B
结论：在原通有电流的线圈中存在能量 —— 磁能
自感为 L 的线圈中通有电流 I0 时所储存的磁能为电流 I0
消失时自感电动势所做的功
• 自感磁能
设在 dt 内通过灯泡的电量 dq Idt
dA
dqu
dq
L
L
dI dt
R2 R1 O
wm
1 BH 2
1 2
0r N 2I 2
4π 2r 2
取体积元 dV 2π rhdr
h
Wm
V wmdV
R2 R1
0r N 2I
8π 2r 2
2
2π
rhdr
N 2I
4π
2h
ln
R2 R1
例 计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a
L1I12
再闭合 K2
R1
K1
i2 : 0 I2
1
2 K2
R2
W2
1 2
L2 I 2 2
W W1 W2
需要考虑互感的影响
当回路 2 电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势
12
M
di2 dt
将使电流 I1减小
若保 I1 不变, 电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功
t
I 2Rdt 为电阻消耗的焦耳热
A'
I0 0
L Idt
I0 LIdI 为电源的功转化为磁场的能量
0
(2) 与电容储能比较
Wm
1 2
LI
2
We
1 CU 2 2
二. 磁能的分布
• 以无限长直螺线管为例
B 0rnI
B r
自感线圈也是一个储 能元件，自感系数反 映线圈储能的本领
I
L
磁能
Nm
I
0 r n2V
Wm
1 n2VI 2
2
1 n2V
2
B2
2n2
B2 V
2
Wm
BH 2
V
wmV
磁场能量密度
wm
Wm V
BH 2
说明
上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于
非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数
• 在有限区域内
Wm
V wmdV
1
B
HdV
V2
积分遍及磁场 存在的空间
• 磁场能量密度与电场能量密度公式比较
1
B
பைடு நூலகம் H
2
we
1 2
D
E
例 一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀
磁介质
I
求 磁场能量Wm
解 根据安培环路定理,螺绕环内
H NI 2π r
B 0r NI
2π r
π
sind
R0
0
2π 0
0
2
e2v 2sin 2
16π 2r4
d
0e2v 2
12π a
• 计算磁场能量的两个基本点
(1) 求磁场分布
B,H
建立磁场能量密度
(2) 定体积元 dV 三. 互感磁能
遍及磁场存在的空间积分
先闭合 K1
i1 : 0 I1
L1
L2
W1
1 2
dV
解 低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为
B
0
4π
evsin
r2
H
evsin
4π r2
rP
v
wm
1 2
0e2v 2sin 2
16π 2r4
a e
取体积元 dV r2sindrdd （球坐标）
Wm V wmdV
整个空间的磁场能量
r 2dr
W12 0 12I1dt
I2 0
MI1di2
MI1I2
(互感能量)
总磁能 注意
W
1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
MI1I2
两载流线圈的总磁能与建立 I1， I2 的具体步骤无关
返回
Idt
LIdI
电流 I0 消失过程中，自感电动势所做的总功
A
dA
0
LIdI
I0
1 2
LI
2 0
Wm
(自感磁能公式)
讨论
(1) 在通电过程中
L IR 0
Idt LIdt I 2Rdt
其中 Idt 为电源做的功
LIdt 为自感电动势反抗电流所作的功
一. 磁能的来源
• 实验分析
K
K
R
A
R
A
L
B
L
B
结论：在原通有电流的线圈中存在能量 —— 磁能
自感为 L 的线圈中通有电流 I0 时所储存的磁能为电流 I0
消失时自感电动势所做的功
• 自感磁能
设在 dt 内通过灯泡的电量 dq Idt
dA
dqu
dq
L
L
dI dt
R2 R1 O
wm
1 BH 2
1 2
0r N 2I 2
4π 2r 2
取体积元 dV 2π rhdr
h
Wm
V wmdV
R2 R1
0r N 2I
8π 2r 2
2
2π
rhdr
N 2I
4π
2h
ln
R2 R1
例 计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a
L1I12
再闭合 K2
R1
K1
i2 : 0 I2
1
2 K2
R2
W2
1 2
L2 I 2 2
W W1 W2
需要考虑互感的影响
当回路 2 电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势
12
M
di2 dt
将使电流 I1减小
若保 I1 不变, 电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功
t
I 2Rdt 为电阻消耗的焦耳热
A'
I0 0
L Idt
I0 LIdI 为电源的功转化为磁场的能量
0
(2) 与电容储能比较
Wm
1 2
LI
2
We
1 CU 2 2
二. 磁能的分布
• 以无限长直螺线管为例
B 0rnI
B r
自感线圈也是一个储 能元件，自感系数反 映线圈储能的本领
I
L
磁能
Nm
I
0 r n2V
Wm
1 n2VI 2
2
1 n2V
2
B2
2n2
B2 V
2
Wm
BH 2
V
wmV
磁场能量密度
wm
Wm V
BH 2
说明
上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于
非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数
• 在有限区域内
Wm
V wmdV
1
B
HdV
V2
积分遍及磁场 存在的空间
• 磁场能量密度与电场能量密度公式比较
1
B
பைடு நூலகம் H
2
we
1 2
D
E
例 一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀
磁介质
I
求 磁场能量Wm
解 根据安培环路定理,螺绕环内
H NI 2π r
B 0r NI
2π r
π
sind
R0
0
2π 0
0
2
e2v 2sin 2
16π 2r4
d
0e2v 2
12π a
• 计算磁场能量的两个基本点
(1) 求磁场分布
B,H
建立磁场能量密度
(2) 定体积元 dV 三. 互感磁能
遍及磁场存在的空间积分
先闭合 K1
i1 : 0 I1
L1
L2
W1
1 2
dV
解 低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为
B
0
4π
evsin
r2
H
evsin
4π r2
rP
v
wm
1 2
0e2v 2sin 2
16π 2r4
a e
取体积元 dV r2sindrdd （球坐标）
Wm V wmdV
整个空间的磁场能量
r 2dr
W12 0 12I1dt
I2 0
MI1di2
MI1I2
(互感能量)
总磁能 注意
W
1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
MI1I2
两载流线圈的总磁能与建立 I1， I2 的具体步骤无关
返回
Idt
LIdI
电流 I0 消失过程中，自感电动势所做的总功
A
dA
0
LIdI
I0
1 2
LI
2 0
Wm
(自感磁能公式)
讨论
(1) 在通电过程中
L IR 0
Idt LIdt I 2Rdt
其中 Idt 为电源做的功
LIdt 为自感电动势反抗电流所作的功