第六、七章相位型概率分布与矩阵几何
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2006-4-27牛志升@清华大学6
Hyper Exponential Distribution
2006-4-27牛志升@清华大学7
A Series-Parallel Distribution
2006-4-27牛志升@清华大学9 2006-4-27牛志升@清华大学10
M/E /1排队系统的相位解析法2006-4-27牛志升@清华大学12
M/E 2/1排队系统的解析：相位法
0,01,11,22,12,23,1
3,2λλλλ
μ2μ2μ2μ2
μ1
μ1
μ1λλλ
M/E2/1排队系统的相位分解–准生灭过程的引入
B2
2006-4-27牛志升@清华大学14
牛志升@清华大学123A 0A 0A A 2A 2B 1A 1A 1A 1
B 2
B2
(?) π= πR i whereπ=(π, π
2006-4-27牛志升@清华大学18
Rate Matrix R
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Initial Probabilities
2
2
2
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准生灭过程
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Level
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准生灭过程的状态转移图（三维）
A 0A 2
A 1
2006-4-27牛志升@清华大学
2006-4-27牛志升@清华大学
Example: M/M/1 Revisit
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2006-4-27牛志升@清华大学2006-4-27牛志升@清华大学30
Example: M/H 2/1
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Example: M/H 2/1
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2
2
2006-4-27牛志升@清华大学33
2
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Example: M/H
/1
2
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相位型(PH)连续时间概率分布的导入2006-4-27牛志升@清华大学38
2006-4-27牛志升@清华大学39
相位型(PH)连续时间概率分布的导入
1j
i m
m+1T i j
T i j
αi absorbing state
transient states
2006-4-27牛志升@清华大学40
相位型(PH)连续时间概率分布的定义
transient states
1j
i m
m+1T ij
T i
αi
absorbing state
transient states
定理8.1的证明
2006-4-27牛志升@清华大学41定理8.1的证明（续）
α
2006-4-27牛志升@清华大学42
PH分布的物理意义
2006-4-27牛志升@清华大学43
PH分布的概率特性
2006-4-27牛志升@清华大学44
矩阵运算的基础
(1) 矩阵的级数
(2) 矩阵的级数
2006-4-27牛志升@清华大学45
矩阵运算的基础
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Kronecker和与Kronecker积
2006-4-27牛志升@清华大学47 Kronecker和与Kronecker积的性质
2006-4-27牛志升@清华大学48
Kronecker和与Kronecker积导入的意义2006-4-27牛志升@清华大学49
典型相位分布的PH标示
爱尔兰分布
2006-4-27牛志升@清华大学51
典型相位分布的PH标示
超指数分布
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2006-4-27牛志升@清华大学53典型相位分布的PH 标示
1μ2
μ3
μ4μ5μ6
μ4
μ1
μ1−μ2−μ3−μ4−μ5−μ6−μ5
μ2
μ3
μ6μ2006-4-27牛志升@清华大学54
PH Distribution as a General PDF
PH Distribution as a General PDF
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离散型PH概率分布
2006-4-27牛志升@清华大学56
PH分布的Closure Properties（1）2006-4-27牛志升@清华大学58
PH分布的Closure Properties (1)
例题1：M+E2的相位描述
2006-4-27牛志升@清华大学59 PH分布的Closure Properties （2）
2006-4-27牛志升@清华大学60
PH分布的Closure Properties （2）
2006-4-27牛志升@清华大学61 PH分布的Closure Properties （3）
2006-4-27牛志升@清华大学62