最新八年级数学每日一题

最新八年级数学每日一题

八年级数学每日一题1 期）

1、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=

答案：n=9

初中数学【每日一题】（第 2 期）

2、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，当t为时，△PBQ是直角三角形.

答案：t=1秒或t=2秒

初中数学【每日一题】（第 3 期）水滴石穿！

3、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 __°．

答案：50°

【解析】

试题分析：设∠A=x°，根据MN为中垂线可得：∠ABD=∠A=x°，则∠ABC=(x+15)°，根据AB=AC可得：∠C=∠ABC=(x+15)°，则根据△ABC的内角和定理可得：

x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°.

初中数学【每日一题】（第 4 期）锲而不舍，金石可镂！

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交

AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．

答案：11

【解析】

试题分析：根据题意可得：△BDO和△COE是等腰三角形，OD=BD，OE=EC，则△ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.

考点：(1)、角平分线的性质；(2)、等腰三角形的性质.

初中数学【每日一题】（第 5 期）小水长流，则能穿石！

如图所示，三角形ABC的面积为1．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．

【解析】

试题分析：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP （ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出，再

根据=.

故答案为：.

考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．

初中数学【每日一题】（第 6 期）立志不坚，终不济事！

如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．

（1）求证：BF=2AD；

（2）若CE=，求AC的长

试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∠FCB=∠ECA=90°，

∵AC⊥BE，BD⊥AE，

∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，

∵∠CFB=∠AFD，

∴∠CBF=∠CAE，

在△BCF与△ACE中，，

∴△BCF≌△ACE，

∴AE=BF，

∵BE=BA，BD⊥AE，

∴AD=ED，即AE=2AD，

∴BF=2AD；

（2）由（1）知△BCF≌△ACE，

∴CF=CE=，

∴在Rt△CEF中，EF==2，

∵BD⊥AE，AD=ED，

∴AF=FE=2，

∴AC=AF+CF=2+．

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理

初中数学【每日一题】（第 7 期）

已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，

求证：BP=2PQ．

试题解析：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，

∴BP=2PQ．

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．

初中数学【每日一题】（第 8 期）

如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC. 若AC=4，BC=3，AB=5，则OC 的长度的最大值是．

【解析】

试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．

考点：勾股定理的逆定理

初中数学【每日一题】（第 9 期）精诚所至，金石为开！

著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为

cm．

试题解析：连接OP，

∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，

∴OP=AB，

∵AB=20cm，

∴OP=10cm，

考点：直角三角形斜边上的中线．

初中数学【每日一题】（第 10 期）最可怕的是比你优秀的人还比你努力！

如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F，使∠AEF=∠B．