题组层级快练 (50)

(2)由题设知，当x∈R时，恒有|x＋1|＋|x＋2|－a≥0，即|x＋1|＋|x＋2|≥a，又由(1)，|x＋1|＋|x＋2|≥1，∴a≤1.
若函数y＝f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是()
A．[－5，－1]B．[－2，0]
C．[－6，－2]D．[1，3]
答案A
17．已知函数y＝ 的值域为[0，＋∞)，求a的取值范围．
答案{a|a≥4＋2 或a≤4－2 }
解析令t＝g(x)＝x2＋ax－1＋2a，要使函数y＝ 的值域为[0，＋∞)，则说明[0，＋∞)⊆{y|y＝g(x)}，即二次函数的判别式Δ≥0，即a2－4(2a－1)≥0，即a2－8a＋4≥0，解得a≥4＋2 或a≤4－2 ，∴a的取值范围是{a|a≥4＋2 或a≤4－2 }．
8．(2017·人大附中模拟)函数f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是()
A．10B．1
C．11D．lg11
答案B
解析令2x＝t，t>0，则4x－2x＋1＋11＝t2－2t＋11＝(t－1)2＋10≥10，所以lg(4x－2x＋1＋11)≥1，即所求函数的最小值为1.
9．设函数f(x)＝ － ，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为()
解析由y＝ ，得 ＝102x.∵102x>0，∴ >0.∴y<－1或y>1.
即函数值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
13．函数y＝ (x>0)的值域是________．
答案(0， ]
解析由y＝ (x>0)，得0<y＝ ＝ ≤ ＝ ，因此该函数的值域是(0， ]．
14．函数y＝x＋ 的值域________．
A．{0}B．{－1，0}
C．{－1，0，1}D．{－2，0}
答案B
解析∵f(x)＝1－ － ＝ － ，又2x>0，∴－ <f(x)< .
∴y＝[f(x)]的值域为{－1，0}．
10．若函数f(x)＝ 的定义域为R，求实数a的取值范围________．
答案(0，4)
解析∵f(x)的定义域为R，∴x2＋ax＋a≠0恒成立．
题组层级快练
1．下列函数中，与函数y＝ 定义域相同的函数为()
A．y＝ B．y＝
C．y＝xexD．y＝
答案D
解析因为y＝ 的定义域为{x|x≠0}，而y＝ 的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝ 的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝ 的定义域为{x|x≠0}，故D项正确．
2．函数y＝ 的定义域为()
A．{x|x≥1}B．{x|x≥1或x＝0}
C．{x|x≥0}D．{x|x＝0}
答案B
解析由题意得|x|(x－1)≥0，∴x－1≥0或|x|＝0.
∴x≥1或x＝0.
3．函数y＝ 的定义域为()
A．[2，＋∞)B．(－∞，2]
C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]
答案A
4．若f(x)的定义域是[－1，1]，则f(sinx)的定义域为()
∴Δ＝a2－4a<0，∴0<a<4.即当0<a<4时，f(x)的定义域为R.
11．函数y＝2 的值域为________．
答案{y|y＞0且y≠ }
解析∵u＝ ＝－1＋ ≠－1，∴y≠ .又y＞0，∴值域为{y|y＞0且y≠ }．
12．函数y＝ 的值域为________．
答案(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
A．RB．[－1，1]
C．[－ ， ]D．[－sin1，sin1]
答案A
5．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝ 的定义域是()
A．[0，1]B．[0，1)
C．[0，1)∪(1，4]D．(0，1)
答案B
解析∵y＝f(x)的定义域为[0，2]，∴g(x)的定义域需满足
解得0≤x<1，故选B.
A．b＝2B．bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
C．b∈(1，2)D．b∈(2，＋∞)
答案A
解析∵函数y＝ x2－2x＋4＝ (x－2)2＋2，其图像的对称轴为直线x＝2，∴在定义域[2，2b]上，y为增函数．
当x＝2时，y＝2；当x＝2b时，y＝2b.
故2b＝ ×(2b)2－2×2b＋4，即b2－3b＋2＝0，得b1＝2，b2＝1.又∵b>1，∴b＝2.
解析∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3.
∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.
18．设函数f(x)＝ .
(1)当a＝5时，求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．
答案(1)(－∞，－4]∪[1，＋∞)(2)(－∞，1]
解析(1)由题设知：|x＋1|＋|x＋2|－5≥0，在同一坐标系中作出函数y＝|x＋1|＋|x＋2|和y＝5的图像，知定义域为(－∞，－4]∪[1，＋∞)．
答案(1，2]
解析当x≤2时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞)．当x>2时，若a∈(0，1)，则f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋loga2)，显然不满足题意，∴a>1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋loga2，＋∞)，由题意可知(3＋loga2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1<a≤2.
答案[ ，＋∞)
解析换元法：设u＝ (x≥ )，则x＝ (u≥0)，
∴y＝ ＋u＝ (u≥0)．由u≥0知(u＋1)2≥1，∴y≥ .
∴函数y＝x＋ 的值域为[ ，＋∞)．
15．函数y＝x4＋x2＋1的值域是________；y＝x4－x2＋1的值域是________．
答案[1，＋∞)；
16．(2015·福建)若函数f(x)＝ (a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
6．(2015·湖北，文)函数f(x)＝ ＋lg 的定义域为()
A．(2，3)B．(2，4]
C．(2，3)∪(3，4]D．(－1，3)∪(3，6]
答案C
解析由题意得 ⇔
⇔2<x≤4且x≠3，∴f(x)的定义域为(2，3)∪(3，4]．
7．若函数y＝ x2－2x＋4的定义域、值域都是[2，2b](b>1)，则()