北师大版八年级数学上学期第二章 2.1认识无理数 同步作业

北师大版八年级数学上学期第二章实数

认识无理数

一、选择题

1.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,那么斜边AB的长是()

A.整数

B.分数

C.有理数

D.非有理数

2.下列说法不正确的是()

A.所有的整数和分数都是有理数

B.无理数一定是无限小数

C.无限小数一定是无理数

D.无理数不能写成分数的形式

3.下列说法中,正确的有()

①无限不循环小数是无理数;②无理数都是无限小数;③面积是5的正方形的边长是无理数;④-13.27272727…(相邻两个2之间有一个7)是无理数.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.一块面积为10 m2的正方形草坪,其边长()

A.小于3 m

B.等于3 m

C.在3 m与4 m之间

D.大于4 m

5.如图,网格中的每个小正方形的边长均为1,如果把图中阴影部分剪拼成一个正方形,那么这个新正方形的边长近似等于()

A.2.5

B.2.6

C.2.7

D.2.8

二、非选择题

6.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接网格中的两个格点可得到一些线段,则在线段AB,CD中,长度不是有理数的线段是.

7.公元前500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1∶x=x∶2,则x叫1和2的比例中项),他怎么也想不出这个

比例中项的值.后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线长为x ,于是由毕达哥拉斯定理x 2=12+12

=2,他想x 代表对角线的长,而x 2=2,那么x 必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题:

(1)x 是整数吗?请说明理由;

(2)x 可能是分数吗?如果是,能找出来吗?如果不是,能说出理由吗?

亲爱的同学们,你能帮他解答这些问题吗?

8.如图所示,在△ABC 中,CD ⊥AB ,垂足为D ,AC=6,AD=5,则CD 的长可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?

9.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9个正方形,边长是有理数的正方形有 个,边长是无理数的正方形有 个.

10.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

1.732,-53,0.22··,0.5,197,-3π,3.1313313331…(相邻两个1之间3的个数逐次加1).

11.一扇高为2米、宽为1米的长方形大门,其对角线长大约是 米.(结果精确到0.01米,可以使用计算器) 12.如图①是一个4×4的正方形网格,其中每个小正方形的边长均为1,小华把网格分成4个完全相同的直角三角形(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ),然后将这4个直角三角形拼成图②,则图②中最大正方形的边长是整数吗?如果不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间.

13.大家知道,当x2=2(x>0)时,x的值不是有理数,而是无理数,因此x的小数部分我们不可能全部写出来.因为12<2<22,所以x的整数部分是1.根据以上内容,解答下面的问题:

(1)若x2=10,则x的整数部分m= ;

(2)若y2=17,则y的整数部分n= ;

(3)若(1)(2)中的m,n是一个三角形的两条边长,第三条边长是5,判断此三角形的形状.

14.小华和小明在一起做叠纸游戏,小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片,小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的正方形纸片,他们两人手中都有一张足够大的纸片,很快他们两人各自做出了其中的一张,而另一张的制作却一下子把他们难住了.

(1)他们各自很快做出了哪一张,是如何做出来的?

(2)另两张正方形纸片该如何做,你能帮帮他们吗?

(3)这几张正方形纸片的边长是有理数还是无理数?

参考答案

一、选择题

1.D

2.C

3.C [解析] ①②③正确,-13.27272727…(相邻两个2之间有一个7)是一个无限循环小数,是有理数.

4.C [解析] 因为32=9,42=16,32<10<42,所以其边长在3 m 与4 m 之间.

5.D [解析] S

阴影=S 正方形+S 三角形=4+12×4×2=8,故剪下的阴影部分可以拼成的正方形的面积为8.因为2.52=6.25,2.62=6.76,2.72=7.29,2.82=7.84,7.84最接近8,所以这个新正方形的边长近似等于2.8.故选D .

二、非选择题

6.AB [解析] 根据勾股定理,得AB 2=22+12=5,CD 2=42+32=52,所以长度不是有理数的线段是AB.

7.解:(1)x 不是整数.因为没有哪个整数的平方等于2.

(2)x 不可能是分数.因为分数的平方还是分数而不是整数.

8.解:在Rt △ACD 中,因为AC=6,AD=5,由勾股定理,得CD 2=AC 2-AD 2=11,所以CD 的长不可能是整数,不可能是分数,也不可能是有理数.

6.3 6 [解析] 根据题意,利用正方形的面积公式即可求出边长,然后根据无理数的概念来判断(无限不循环小数是无理数).

根据S 正方形=a 2(a 为正方形的边长),可知边长是有理数的正方形有3个(面积为1,4,9),边长是无理数的正方形有6个(面积为2,3,5,6,7,8).

10.解:有理数:1.732,-53,0.22··,0.5,197;

无理数:-3π,3.1313313331…(相邻两个1之间3的个数逐次加1).

11.2.24 [解析] 大门的高、宽、对角线构成直角三角形,在该直角三角形中,已知两直角边的长,根据勾股定理可以求斜边的长,即为对角线长.

12.解:由图可知,图②中最大正方形的面积=42+22=16+4=20.因为没有一个整数的平方等于20,所以图②中最大正方形的边长不是整数.

因为42=16,52=25,16<20<25,所以最大正方形边长的值在整数4和5之间.

13.解:(1)因为32<10<42,所以x 的整数部分m=3.

(2)因为42<17<52,所以y 的整数部分n=4.

(3)由题意知三角形的三边长分别为3,4,5.因为32+42=25=52,所以这个三角形是直角三角形.

14.解:(1)小华做出了面积为9平方分米的正方形纸片,小明做出了面积为4平方分米的正方形纸片.因为32=9,22=4,所以面积为9平方分米和4平方分米的正方形的边长分别是3分米和2分米.画出两个边长分别为3分米和2分米的正方形剪下即可.

(2)如图①,作Rt △ACB ,使∠ACB=90°,BC=1分米,斜边AB=2分米,以AC 为边作正方形,则得到面积为3平方分米的正